宋韜, 夏正洪, 朱新平

(中國民用航空飛行學院空中交通管理學院， 德陽 618307)

陸基導航系統(tǒng)作為一種為航空器提供位置信息和航跡引導服務的重要保障設施，其信號有效覆蓋范圍與民用航空安全、有序和高效運行密切相關。常見陸基導航設備的工作頻率處于甚高頻或超高頻頻段，電磁波由發(fā)射端經(jīng)空間直接傳播至接收端，其最大作用距離除了與頻率、發(fā)射功率等電磁波固有屬性有關以外，還與地球曲率半徑、障礙物遮蔽點的位置與標高、電磁波發(fā)射端與接收端標高等因素相關[1-2]。特別是在高原地區(qū)，復雜的地形地貌特征[3-4]對電磁波最大作用距離的影響尤為顯著。因此，精準計算導航設施電磁波覆蓋范圍和盲區(qū)分布，并進行合理的補盲規(guī)劃對于增強高原地區(qū)民航安全運行保障能力至關重要。

近年來，針對陸基導航電磁波覆蓋范圍這一領域的代表性研究較多：陳智芳[5]根據(jù)諸多地理環(huán)境因素，推導了電磁波信號覆蓋范圍計算原理與方法，并將其應用于平原地區(qū)機場周邊空管保障系統(tǒng)的作用范圍及作用效能評估。馮維祺等[6-7]根據(jù)電磁波傳播理論，結合機場終端區(qū)地形，提出了陸基導航臺覆蓋范圍研究方法及優(yōu)化布局方案；譚曉文[8]根據(jù)電磁波信號特點，結合地球曲率、大氣折光等因素進行信號遮蔽分析，并利用數(shù)字高程模型，實現(xiàn)了導航臺信號覆蓋范圍評估，并基于該范圍設計了航空器離場一發(fā)失效的應急程序。焦衛(wèi)東等[9]綜合考慮電磁波傳播距離、天線輻射最大距離和受障礙物遮蔽影響下的視線截止距離，得到信號覆蓋范圍，并基于射線法與二分法建立了電磁波覆蓋范圍的量化評估模型對導航設備失效前后航路與扇區(qū)的信號覆蓋變化進行量化評估[9]。馮克濤等[10]在求解甚高頻信號覆蓋中采用改進的反距離加權插值法提升數(shù)字高程模型分辨率，并采用“切點截止法”確定信號遮蔽區(qū)域具體點位，提升了信號覆蓋求解精度。

現(xiàn)有研究未將地球曲率、障礙物遮蔽、電磁波發(fā)射與接收端標高等綜合影響考慮在內(nèi)，對高原復雜地形條件下的信號覆蓋范圍求解精度存在局限性，且未實現(xiàn)導航臺站周邊相關航線最低安全高度上的信號覆蓋及盲區(qū)分布的計算。因此，無法對高原地區(qū)航線飛行，特別是在特情狀況下航空器下降至最低安全高度時，導航設施的有效作用范圍做出精確的計算與評估。

為此，基于高原復雜地形條件特征提出由障礙物遮蔽點判定算法和最遠傳播距離嚴密算法構成的空間波最遠傳播距離計算模型，并基于此模型開發(fā)陸基導航設施信號覆蓋范圍計算軟件，以實現(xiàn)高原航線陸基導航信號覆蓋范圍和盲區(qū)分布的精確計算，并以此為依據(jù)進行補盲規(guī)劃，提升高原地區(qū)民航飛行安全保障能力[11]。

1 空間波最遠傳播距離嚴密計算模型

要確定空間波有效覆蓋范圍，需精確計算以導航臺天線為中心、各方位電磁波最遠傳播距離。作為一種以視距波為主要傳播形式的電磁波，其沿某方位的最遠傳播距離與障礙物位置及標高、電磁波接收與發(fā)射端標高、地球曲率、電磁波發(fā)射功率等因素有關。還與障礙物遮蔽點這一在高原地形起伏頻繁區(qū)域較難確定的因素有關。因此，空間波最遠傳播距離計算模型可分解為障礙物遮蔽點判定算法和最遠傳播距離算法兩個部分。

為得到精確的空間波最遠傳播距離計算結果，需將上述所有對電磁波傳播的影響因素考慮在內(nèi)。下文將從障礙物遮蔽點的判定、不考慮電磁波發(fā)射功率情況下最遠傳播距離計算和電磁波發(fā)射功率限制下的最遠傳播距離計算三個部分對本計算模型進行推導和論述。

1.1 障礙物遮蔽點判定算法

在高原地區(qū)，某陸基導航臺站的某一電磁波傳播方位上，可能存在多個顯著高出當?shù)氐孛娴恼系K物(以山峰居多)。各障礙物的位置和標高決定了哪里是對電磁波傳播最遠距離造成直接影響的點，即障礙物遮蔽點。該點是電磁波從發(fā)射端以最小垂直角到達指定標高的接收端時與障礙物的唯一交點，如圖1所示。

R0為地球平均曲率半徑；點A、B分別為電磁波發(fā)射端與接收端；C1、C2為障礙物標高極值點；hA、hB、hC1和hC2為對應點的標高；D為電磁波最遠傳播水平距離；DB、DC1、DC2為對應點間的水平距離

電磁波傳播路徑上可能存在多個障礙物標高極值點(C1、C2、…、Cn)，即該點在沿電磁波傳播水平方位上的一定鄰域內(nèi)標高最大。根據(jù)相關幾何原理，障礙物遮蔽點是若干個障礙物標高極值點中的其中一個。而某一障礙物標高極值點是否為遮蔽點，與各極值點和電磁波發(fā)射端的水平距離、標高及地球曲率有關。

根據(jù)圖1所示可知，C1為障礙物遮蔽點的充分必要條件是電磁波發(fā)射端A與該極值點的連線AC1的垂直角大于A點與其他任何障礙物極值點(C2)的連線。根據(jù)該基本幾何特性，障礙物遮蔽點判定步驟如下。

步驟1遍歷電磁波傳播水平方位上的高程數(shù)據(jù)，依據(jù)數(shù)據(jù)變化特征得到n個障礙物標高極值點：C1、C2、…、Cn。各點標高及其到電磁波發(fā)射端水平距離分別為：hC1、hC2、…、hCn和DC1、DC2、…、DCn。

步驟2以地球幾何中心O為原點，O與障礙物極值點Ci(i=1，2，…，n，初始值為1)的連線為X軸，Y軸與其構成平面直角左手坐標系(圖1)。在該坐標系中，直線ACi的表達式為

(1)

步驟3將障礙物極值點Cj(j=i+1,i+2,…,n)的橫坐標依次代入式(1)，當滿足條件：

(2)

說明障礙物標高極值點Cj位于直線ACi以下，Cj不是障礙物遮蔽點。若此時，j

步驟4若此時j=n，則Cj為障礙物遮蔽點，計算結束。若j

障礙物判定迭代計算的具體流程如圖2所示。

圖2 障礙物遮蔽點判定迭代算法流程

1.2 最遠傳播距離嚴密算法

1.2.1 算法Ⅰ(障礙物遮蔽影響)

在不考慮電磁波最大發(fā)射功率限制下所能達到的最遠傳播距離的情況下，障礙物遮蔽將成為制約其最大傳播距離的主要限制因素。

如圖3所示，點A、B、C分別表示電磁波發(fā)射端、接收端和障礙物遮蔽點，其標高依次為hA、hB、hC；DC、DB分別為障礙物遮蔽點和電磁波發(fā)射端、接收端間的水平距離；D為該情況下電磁波傳播最遠水平距離，即D=DC+DB。

圖3 空間波最遠傳播距離

在圖3中，以地球幾何中心O為原點，O與障礙物遮蔽點C的連線作為X軸，Y軸與其構成平面直角左手坐標系。直線AB、AO與Y軸所形成銳角分別為β和γ。根據(jù)相關幾何原理，這兩個角度的計算式為

(3)

在圖3所示△ABO中，根據(jù)正弦定理有

(4)

將式(3)代入式(4)，整理后可得電磁波最遠傳播距離D的計算式為

(5)

1.2.2 算法Ⅱ(信號發(fā)射功率影響)

電磁波在空間的傳播，其場強會隨著傳播距離的增加而不斷衰減。表1為各種常見陸基導航設施在受電磁波發(fā)射功率限制下的最大理論作用距離。

表1 陸基導航設施理論最大作用距離

設某導航設施的理論最大作用距離為SMAX，則在1.2節(jié)中，當不考慮電磁波最大發(fā)射功率影響的情況下，得到的電磁波發(fā)射端與最遠接收端間的斜距不大于理論最大距離(SAB≤SMAX)時，說明此時障礙物遮蔽影響下的最遠傳播距離是電磁波發(fā)射功率所能夠達到的傳播距離，此時不需考慮發(fā)射功率對傳播距離限制的影響。

而當SAB>SMAX時，說明限制電磁波最遠傳播距離的直接因素不是障礙物遮蔽，而是電磁波最大發(fā)射功率。此時，需執(zhí)行本算法。

如圖4所示，當目標高度為hB時，限制電磁波的最遠傳播距離不再是障礙物遮蔽點，而是受發(fā)射功率限制下的電磁波理論最大傳播距離SMAX。此時，根據(jù)余弦定理可得關系式為

圖4 發(fā)射功率限制下的空間波最大理論傳播距離

(6)

根據(jù)相關幾何原理，整理后，可得此時電磁波最遠傳播距離D的計算式為

(7)

2 空間波覆蓋范圍計算軟件

為提升高原地區(qū)導航設施有效作用范圍的評估精度和效率，使計算結果能夠更加準確和直觀地反映導航設施對周邊空域及航路的實際保障能力，依據(jù)上述推導的嚴密計算模型，結合VB.NET和CAD二次開發(fā)技術，開發(fā)了陸基導航設備信號覆蓋范圍計算軟件[12-13]。該軟件運行流程如圖5所示。

圖5 軟件運行流程

軟件實現(xiàn)了各方位障礙物遮蔽點判定、最遠傳播距離計算、覆蓋范圍自動成圖及CAD圖形輸出等主要功能。圖6為該軟件對迪慶VOR/DME臺(地理坐標：N27°47.3′，E99°40.6′)相關起算參數(shù)及周邊地形數(shù)據(jù)讀取，并執(zhí)行障礙物遮蔽點判定和各方位最遠傳播距離計算以及CAD成圖后的截圖。

圖6 軟件運行結果

由圖6可看出，軟件將導航臺有效覆蓋范圍計算所需的主要起算數(shù)據(jù)、各障礙物極值點信息以及各方位的最遠傳播距離及對應的邊界點坐標進行顯示，并利用CAD二次開發(fā)技術，將各方位計算所得邊界點坐標在CAD軟件中繪制成圖并輸出，以客觀、全面反映該導航設施對周邊空域的實際作用范圍。

圖6所示結果為航空器飛行高度(目標高度)為6 745 m時的作用范圍計算結果。隨著飛行高度的增加或減小，均會導致實際作用范圍發(fā)生改變，且計算過程中所設定的目標高度越低，覆蓋范圍總面積及各方位最遠傳播距離越小。為更清晰準確地評估當航空器沿某航線飛行并由于特殊情況下降至最低安全高度時，導航設施的實際保障范圍，軟件具備計算沿航線方位最低安全高度時的覆蓋范圍，并輸出圖像的功能。

與本案例迪慶導航臺相關聯(lián)的航線共有五條，它們的相關信息及依據(jù)各航段最低安全高度計算所得最遠傳播距離見表2，生成的CAD圖像如圖7所示。

表2 導航臺周邊航線信息及信號傳播距離

從圖7可看出，將軟件輸出的CAD圖像與已有航圖相疊加后，導航臺及每條航線的基本信息以及該導航臺對各相關航線的實際保障范圍得以清晰、明確體現(xiàn)。這是進一步對信號覆蓋范圍及盲區(qū)分布進行評估的基礎。

圖7 導航臺周邊航線信號覆蓋距離

3 空間波覆蓋盲區(qū)及補盲規(guī)劃方案

將依據(jù)上文所述算法和計算運行流程研發(fā)的覆蓋范圍計算軟件，對中國西南高原地區(qū)涉及陸基導航引導的主要航線進行覆蓋范圍計算及盲區(qū)評估。以確定當航空器以最低安全高度沿航線飛行時，導航設施對航線不同位置的信號覆蓋情況。通過計算與評估，確定了兩個最低安全高度上的導航覆蓋盲區(qū)。

第一個存在覆蓋盲區(qū)的航段如圖8(a)所示，位于程海(VOR/DME臺)與西山(VOR/DME臺)之間，航線編號為X33。該航段最低安全高度4 553 m。當電磁波接收端位于這一高度時，該航段存在約18 km的導航覆蓋盲區(qū)，該區(qū)域分布于距程海VOR/DME臺178～196 km處。這一區(qū)域主要受障礙物遮蔽的影響，無法接收到航段兩端導航臺的電磁波信號。

為彌補位于該航段的信號覆蓋盲區(qū)，依據(jù)實際地形狀況、盲區(qū)分布、地面交通條件等情況，在N25°29′29.62″，E102°03′33.87″位置增設陸基導航臺VOR/DME，如圖8(b)所示。根據(jù)增設導航臺后的覆蓋范圍重新計算，新增導航臺沿該航段的西北及東南方向分別增加了189.000 km和69.662 km的信號覆蓋長度，從而將原有盲區(qū)全部覆蓋在內(nèi)。

圖8 X33航線導航覆蓋盲區(qū)及補盲

另一信號覆蓋盲區(qū)位于稻城(VOR/DME臺)與迪慶(VOR/DME臺)之間的J116航線，如圖9(a)所示，根據(jù)計算結果，盲區(qū)位于該航段距稻城VOR/DME臺50～107 km處，形成盲區(qū)的主要因素亦為障礙物遮蔽。根據(jù)盲區(qū)分布情況及周邊地理環(huán)境分析，在N28°55′16.96″，E99°56′33.30″設置VOR/DME臺，該導航臺位于稻城VOR/DME臺信號覆蓋范圍以內(nèi)。根據(jù)信號覆蓋范圍的重新計算，該新增導航臺可沿該航路方位向西南方向提供100.342 km的信號覆蓋，現(xiàn)存導航覆蓋盲區(qū)得以彌補。

圖9 J116航線導航覆蓋盲區(qū)及補盲

4 結論

通過對高原復雜地形環(huán)境下電磁波傳播距離的分析，推導障礙物遮蔽點迭代判定算法和最遠傳播距離嚴密算法，并基于所研發(fā)的計算軟件對高原陸基導航相關航線的信號覆蓋和盲區(qū)范圍進行計算與評估，最后針對存在導航覆蓋盲區(qū)的航線進行補盲規(guī)劃及補盲后信號覆蓋模擬計算，可得出如下結論。

(1)依據(jù)所推導的嚴密計算模型研發(fā)的空間波覆蓋范圍計算軟件可實現(xiàn)高原復雜地形環(huán)境下導航設施電磁波覆蓋范圍的精確解算和自動成圖。

(2)通過將計算結果中沿航線方位最低安全高度上的最遠傳播距離與實際航路圖相疊加，可得出導航設施針對周邊相關航線的實際保障范圍及盲區(qū)分布。

(3)通過對西南高原地區(qū)相關航線在最低安全高度上信號覆蓋范圍的計算，確定了盲區(qū)分布，并基于盲區(qū)與當?shù)氐乩憩F(xiàn)狀設定了補盲方案。根據(jù)補盲后的覆蓋范圍計算，證明了補盲方案能夠彌補航線上的信號覆蓋盲區(qū)，提升陸基導航設施對飛行安全的保障能力。