張俊鋒

（廣東省河源市河源高級中學(xué)，廣東 河源 517500）

筆者在高三第二輪教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對某些知識掌握得過于碎片化、模型歸類混淆不清、在知識網(wǎng)絡(luò)上也總是短斤缺兩，導(dǎo)致很難使相關(guān)知識在新情境中得到應(yīng)用.分析其根本原因，在于不能有效區(qū)分相近模型、不會從繁冗的知識中做減法，從本質(zhì)上去理解相關(guān)知識點，無法形成更加具體的知識網(wǎng)絡(luò)，自然也很難形成核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力.筆者以“電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用”為例，一題多問，探索通過類比和辨析更好地促進二輪復(fù)習(xí)的有效教學(xué).

題干情境：如圖1所示，固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，垂直于導(dǎo)軌放置的兩根金屬棒MN和PQ長度也為l、電阻均為R，兩棒與導(dǎo)軌始終接觸良好.MN兩端通過開關(guān)S與電阻為R的N匝金屬線圈相連，線圈的半圓內(nèi)存在豎直向下均勻增加的磁場，磁感應(yīng)強度的變化率為常量k.圖中虛線右側(cè)有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.金屬棒MN和PQ的質(zhì)量均為m，若線圈半徑為r，金屬導(dǎo)軌足夠長、電阻忽略不計.

圖1

選題意圖：主要參照了2019年天津卷的第13題（如圖2所示），此題涉及的知識面較廣，非常適合進行知識的歸納和類比.為了教學(xué)的需要，筆者在原來的基礎(chǔ)上進行了改編，比如把線圈的匝數(shù)改編成N匝、磁場穿過的面積改編成原來的一半等，同時設(shè)置了更加多的綜合問題，比如對產(chǎn)生感應(yīng)電動勢方式的變化、雙桿軌道的變化以及圖像的賞析與應(yīng)用等.

圖2

1 3種產(chǎn)生感應(yīng)電動勢方式的類比和辨析

問題1.閉合S，當(dāng)線圈中的磁場也為B時，若使線圈、導(dǎo)體棒PQ都保持靜止，需在其上分別施加多大的水平恒力？

設(shè)計意圖：把磁場穿過的面積設(shè)計成一半，目的是要讓學(xué)生準(zhǔn)確理解有效面積的真正意義；把線圈的匝數(shù)換成N匝，目的是要讓學(xué)生在計算安培力時應(yīng)考慮線圈的匝數(shù)，這是學(xué)生最容易出錯的地方；分別求線圈、PQ所受的安培力，目的提醒學(xué)生計算時要注意電磁感應(yīng)中的電路問題.

問題2.斷開S，PQ在上述恒力作用下，由靜止開始到速度大小為v的加速過程中流過PQ的電荷量為q，求該過程中回路產(chǎn)生的熱量Q1.

圖3

設(shè)計意圖：斷開S后，PQ在恒力F2施加后開始平動切割磁感線，屬于單桿切割問題.題目中引入電荷量q，是因為導(dǎo)體棒做變加速直線運動，通過流過導(dǎo)體棒的電荷量來求導(dǎo)體棒所發(fā)生的位移是非常重要的“技巧”，也是學(xué)生不易掌握的難點.

問題3.若將上題中線圈改成如圖4所示的雙圓線圈，線圈電阻不計.導(dǎo)體棒以O(shè)點為圓心以角速度ω在兩圓上轉(zhuǎn)動，其中大圓半徑為r、小圓半徑為，導(dǎo)體棒的電阻為R.閉合S，PQ在外力作用下仍保持靜止，求t時間內(nèi)PQ上產(chǎn)生的熱量Q2以及通過PQ的電荷量q3.

圖4

設(shè)計意圖：將上題中線圈改成如圖4所示的雙圓線圈，導(dǎo)體棒的轉(zhuǎn)動切割磁感線，屬于轉(zhuǎn)動切割問題.提醒學(xué)生注意并不是轉(zhuǎn)動切割的通式，而是E=Blˉv（ˉv是導(dǎo)體棒上各點速度的平均值）.但又由于v=ωl，v與l是線性關(guān)系，故有（也可以通過v-t圖像類比來講解）.從而可以推導(dǎo)出，這也是學(xué)生非常容易出現(xiàn)錯誤的地方.

綜上所述，3種產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的求法不同，各自的求法在一起類比和辨析更容易讓學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)更加完整、認知也不易出現(xiàn)混淆；若電流恒定，求焦耳熱、電荷量時通常用Q=I2Rt、q=It，單桿的非勻速運動產(chǎn)生的電流不恒定，求焦耳熱時通常就要用到重要的功能關(guān)系Q=-W安（回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于單桿克服安培力的功）、.通過類比和辨析，讓學(xué)生更完整地掌握電磁感應(yīng)中焦耳熱以及通過導(dǎo)體棒電荷量的求解方法，才能讓學(xué)生在新情境下更好地選擇合適的求解方法，這樣才更加有利地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

2 兩類雙桿問題的類比和辨析

問題4.斷開S，突然給MN一個初動量p，求PQ能產(chǎn)生最多的熱量Q1以及流過PQ的電荷量為q1.

解析：斷開S后，研究模型等效于圖5.

圖5

設(shè)計意圖：若MN獲得初動量就會進入磁場，與PQ共同切磁感線，屬于雙桿平動切割的典型問題.這跟木塊在木板上滑行（地面光滑）的模型類型的求解處理方法是類似的.通過跟以前模型的類比和辨析，有利于幫助學(xué)生對知識的整合以及升華，有利于學(xué)生對運動觀、能量觀等物理觀念的普適性有更清晰的認識.學(xué)生對雙桿下只對單桿用動量定理求通過電荷量的問題會比較疑惑，評講時亦可通過對導(dǎo)體棒MN進行動量定理，得出的結(jié)果是一致.通過兩種方法的類比和辨析，從而更加深刻理解通過串聯(lián)兩導(dǎo)體棒的電荷量.

問題5：若將上題中的導(dǎo)軌改成如圖6所示的導(dǎo)軌，且兩邊的導(dǎo)軌足夠長.PQ的長度、電阻和質(zhì)量分別為l、R和m，MN的長度、電阻和質(zhì)量分別為3l、3R和3m.斷開S，突然給MN一個初速度v0，求PQ能產(chǎn)生最多的熱量Q2以及流過PQ的電荷量為q2.

圖6

設(shè)計意圖：通過改變導(dǎo)軌的寬度后，很多學(xué)生容易認為兩導(dǎo)體棒的最終狀態(tài)依然共速，說明學(xué)生對知識本質(zhì)的理解仍然不夠到位，準(zhǔn)確的理解應(yīng)該是兩導(dǎo)體棒所產(chǎn)生的感生電流等大反向，即有E1=E2；另外，不是等長的雙桿所受安培力的沖量不能抵消，所以不能用動量守恒定律求解，這也是學(xué)生很容易犯的錯誤.

綜上所述，兩類雙桿問題的核心在于對最終狀態(tài)的理解以及動量是否守恒的判斷，動量不守恒時應(yīng)利用動量定理聯(lián)立求解.若沒有兩類雙桿問題放在一起進行類比和辨析，學(xué)生很容易以偏概全、分不清現(xiàn)象和本質(zhì)，自然不能形成正確的物理觀念，更加不可能在新情境下應(yīng)用，形成解決問題的根本能力.

總之，通過類比和辨析更加有利培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，使學(xué)生掌握解決問題的關(guān)鍵能力，這既符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的課程目標(biāo)，又符合高考評價體系對學(xué)科核心素養(yǎng)的考查.