蔡 鉗 陳信余

（1.華南師范大學(xué)附屬中學(xué)，廣東 廣州 510000 ；2.廣州教育研究院，廣東 廣州 510000）

眾所周知，參考系是物理學(xué)的重要概念.在不同的參考系中看物理現(xiàn)象，所體驗(yàn)的物理過程往往不同.牛頓認(rèn)為不同參考系中，時間和空間的度量是絕對不變的.伽利略對不同參考系中的物理過程進(jìn)行變換，提出了伽利略變換.麥克斯韋發(fā)現(xiàn)電磁波理論與伽利略變換存在矛盾……，物理學(xué)的這一系列重要發(fā)展，都與參考系的研究息息相關(guān).

然而，現(xiàn)行的高中物理教材只是在第1章介紹了“參考系”的概念，在之后高中物理的常規(guī)教學(xué)中，極少教師會跟學(xué)生繼續(xù)深入研究“參考系”的問題，因?yàn)楹竺娴慕滩纳跎偬峒?，最重要是高考試題一般不涉及.筆者認(rèn)為這很可惜，不提參考系這個概念，一定程度上讓學(xué)生無法看到很多物理現(xiàn)象的“真相”，無法建立正確的物理觀念.

在車上上拋一個球，車上的小朋友看到球豎直向上運(yùn)動又豎直向下運(yùn)動；結(jié)束之后讓他看看地上的小朋友拍到的視頻，視頻中的小球是斜向上后斜向下運(yùn)動的，這將給小朋友帶來怎樣的感覺沖擊呢？如果能夠培養(yǎng)學(xué)生習(xí)慣于從不同參考系看問題，讓學(xué)生體驗(yàn)變換參考系分析問題的直觀感受和思維沖擊，那將讓學(xué)生能深入到物理現(xiàn)象本質(zhì)去看問題，這對培養(yǎng)學(xué)生物理觀念的意義是不言而喻的.

物理觀念，是學(xué)習(xí)者通過認(rèn)識、分析、解釋物理現(xiàn)象，所形成的關(guān)于物質(zhì)、運(yùn)動與相互作用、能量等的基本認(rèn)識.在不同的參考系中分析運(yùn)動、相互作用和能量的問題，能夠更深入地讓學(xué)生理解問題的本質(zhì)，從而建立正確的運(yùn)動與相互作用觀和能量觀.

1 通過變換參考系分析相對運(yùn)動問題，培養(yǎng)正確的運(yùn)動觀

下雨時騎著自行車的小朋友感受到雨滴是斜著打在臉上的，當(dāng)它停下來時，發(fā)現(xiàn)雨滴是豎直下落的；你坐在封閉的船艙里，船在開動，你感覺船是靜止的，這樣的感受在日常生活中經(jīng)常遇到.對于相對運(yùn)動，選擇參考系的思考應(yīng)該是會自然發(fā)生的思維過程，而變換參考系分析相對運(yùn)動問題，會讓復(fù)雜問題簡單化，也能看到問題的本質(zhì)，表1列舉了相關(guān)案例.

表1 列舉變換參考系分析相對運(yùn)動問題的實(shí)例

續(xù)表

通過上述情境分析，不難發(fā)現(xiàn)要在一定的參考系下研究運(yùn)動才有意義.一個人在運(yùn)動的船艙內(nèi)，時間長了他覺得自己靜止在船上，如果這艘船所占的空間很大，大到和地球一樣，那么艙內(nèi)的人就無法感覺船在運(yùn)動，就像地球上的人無法感覺地球在自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)一樣.因此，在研究相對運(yùn)動的問題時，應(yīng)該養(yǎng)成變換參考系分析問題的習(xí)慣，才能讓學(xué)生真正理解運(yùn)動的本質(zhì)，養(yǎng)成正確的運(yùn)動觀.例如，在以2m/s勻速向上運(yùn)動的電梯中，站在電梯里的賈同學(xué)掉下一個球，他看到球做自由落體，經(jīng)過（h為球與電梯地面豎直高度）的時間到達(dá)電梯地面.人開門出來時候，告訴電梯外的乙他看到球做自由落體運(yùn)動的事實(shí)，乙應(yīng)該肯定他還是否定他呢？或許這個問題會因?yàn)楹唵味徽J(rèn)為討論的意義不大.但如果我們把問題放在太空中，將顯得意義重大，教學(xué)實(shí)錄如下.

教學(xué)實(shí)錄：在一次能力拓展課中，筆者給出了太陽的質(zhì)量Ms=1.99×1030kg，日地之間距離r=1.5×1011m，并告知學(xué)生如果一個衛(wèi)星要脫離太陽束縛，那么它的動能應(yīng)該能夠讓它到達(dá)離太陽無窮遠(yuǎn)處.已知它在與太陽距離為r處它的引力勢能為

根據(jù)描述，學(xué)生開始計(jì)算：設(shè)衛(wèi)星發(fā)射速度為v，則它的動能為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，衛(wèi)星到達(dá)離太陽無窮遠(yuǎn)處動能為0，勢能也為0，則，解得v=42km/s.

“這不對啊！書上不是說第三宇宙速度是16.7km/s嗎？”學(xué)生開始發(fā)出這樣的疑問！

看到學(xué)生質(zhì)疑的聲音越來越大，筆者開始給他們講人在船艙里的故事.故事還沒講完，有學(xué)生就發(fā)現(xiàn)問題了：“地球在繞太陽做圓周運(yùn)動，應(yīng)該以太陽為參考系.”

地球繞太陽做圓周運(yùn)動的速度約為30km/s，那么圍繞脫離地球（與地球很遠(yuǎn)時）時相對于地球的速度應(yīng)該是u=（42-12）km/s，則衛(wèi)星離開地面的速度v3應(yīng)該滿足

因試驗(yàn)所采用的羊肉宰后成熟度較好，其pH值貯藏過程中，A、B、C組均處于較穩(wěn)定狀態(tài)，至貯藏期結(jié)束均處于正常肉pH值范圍內(nèi)，其中B組處理的pH值變化波動最小。

其中Me和Re分別是地球的質(zhì)量和半徑，從而得v3=16.7km/s.

從上述教學(xué)實(shí)錄中可以看到，參考系對于研究問題、建立正確的時空觀的重要性.只有讓學(xué)生習(xí)慣于從不同參考系中分析問題，才能逐漸理解運(yùn)動的本質(zhì)，建立正確的運(yùn)動觀念.

2 通過變換參考系分析加速運(yùn)動問題，從另一個角度認(rèn)識力與運(yùn)動之間的關(guān)系

在“超重與失重”一課的教學(xué)中，完成了對超重和失重的學(xué)習(xí)后，有學(xué)生提出了這么一個問題：“老師，電梯里的人怎么知道他在做加速運(yùn)動？”有同學(xué)說可以通過腳跟電梯地面相互作用的感覺，另外的同學(xué)則反對這種說法，認(rèn)為這感覺不能反應(yīng)電梯的運(yùn)動情況.筆者覺得既然課堂目標(biāo)已經(jīng)達(dá)到了，可以對這個問題進(jìn)行拓展，變換參考系來看這個問題.

筆者繼續(xù)創(chuàng)設(shè)這樣一個情境：一個人在以加速度為a向上勻加速直線運(yùn)動的巨型電梯中，電梯中有人生活一切用品，人如常在電梯中生活，那么人在電梯中還能感受到電梯在加速嗎？

答案肯定是不能.如果以電梯為參考系，在電梯看來人是靜止的，因此，在電梯參考系中，人除了受到支持力、重力，還受到因電梯加速運(yùn)動而附加的力，該力的大小與重力的和等于支持力，即f+mg=N.又因?yàn)樵诘厍蛏峡碞-mg=ma，故f=ma，如圖2所示.

圖2

圖3

講到這里，有學(xué)生聯(lián)想到了人站在地球赤道上，跟著地球一起自轉(zhuǎn)，人受到的合力提供跟地球自轉(zhuǎn)的向心力.但在地面參考系看來，人是靜止的.因此，在地面參考系中，人應(yīng)該受到一個因?yàn)槿死@球心轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的力，該力與地面支持力的合力跟重力平衡.

最后教師啟發(fā)：“那么，地球和剛才加速度運(yùn)動的電梯本質(zhì)上不是一樣的嗎？他們只不過是我們研究力和運(yùn)動關(guān)系的參考系，只是我們高中階段分析問題習(xí)慣了以地球?yàn)閰⒖枷?，并認(rèn)為地球是靜止的.”

上述教學(xué)過程給相當(dāng)部分學(xué)生對力與運(yùn)動觀念的認(rèn)識有相當(dāng)大的沖擊，相信這種沖擊持續(xù)的時間會很長，也可能會促使他們進(jìn)行深層次的思考和學(xué)習(xí).

3 通過變換參考系分析能量問題，培養(yǎng)正確的能量觀

勢能是以保守力相互作用的系統(tǒng)之間存在的能量，動能是物體因?yàn)檫\(yùn)動而具有的能量，相對滑動的物體之間若存在滑動摩擦力則會產(chǎn)生內(nèi)能……，這說明能量與力和運(yùn)動之間存在必然聯(lián)系.在分析能量問題時，也可以選擇不同的參考系讓學(xué)生對同一物理過程進(jìn)行思考，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)能量觀念的目標(biāo).

這要從一個簡單的碰撞問題講起：質(zhì)量為m的小球B靜止在水平地面上，質(zhì)量也為m的小球A以速度v0與B發(fā)生碰撞，碰后A、B速度分別為v1、v2.若A、B發(fā)生彈性碰撞，則碰后v1=0，v2=v0，系統(tǒng)損失動能為0.若A、B發(fā)生完全非彈性碰撞，則碰后，系統(tǒng)損失動能最大，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

多數(shù)學(xué)生能夠順利掌握上述推導(dǎo)過程.為了讓學(xué)生對“損失”動能這個問題有更深刻認(rèn)識，筆者提問：能不能以B為參考系來分析碰撞過程的動能損失情況？

部分學(xué)生能做這樣的描述：以B為參考系，原來A相對B以v0靠近B.若是彈性碰撞，碰后A相對B以v0離開，則動能沒有損失；若是完全非彈性碰撞，則碰后A相對B靜止，則損失的動能最大；若是一般的非彈性碰撞，則碰后A相對B離開的速度小于v0，則損失了一部分動能.

上述教學(xué)過程只是筆者拋出的一塊“磚”，目的是讓學(xué)生理解可以用不同的參考系分析能量轉(zhuǎn)化問題.而要讓學(xué)生在不同參考系中分析能量問題，對能量觀念有更深刻的認(rèn)識，不是一蹴而就的事情.在筆者的教學(xué)過程中，促使學(xué)生對這個問題有深層次思考的教學(xué)實(shí)例，最深刻的應(yīng)該是講解“彈弓效應(yīng)”的問題.

在高三復(fù)習(xí)課中，當(dāng)講到彈性碰撞的實(shí)例時，多數(shù)教師對彈弓效應(yīng)的講解都會畫出如圖4（甲）所示的情境，然后說明彈弓效應(yīng)是特殊的彈性碰撞，探測器靠近土星的相對速度大小與它離開土星時相對速度大小相等，所以它離開土星時速度大小為（v+2u），在2021年高考復(fù)習(xí)中，筆者也這樣講，但突然有一個同學(xué)提出這樣一個問題：這里的“v+2u”是相對哪個參考系？

這個問題促使筆者認(rèn)為有必要將這個問題深入講解：如圖4（甲）所示，土星現(xiàn)對太陽以速度u運(yùn)行，探測器以相對于太陽的速度v進(jìn)入土星的“引力作用區(qū)域”（離土星距離較小的區(qū)域）后，繞土星運(yùn)動后離開土星.

圖4

由于土星與太陽距離較小，當(dāng)探測器在土星的引力作用區(qū)內(nèi)時，可以忽略太陽的作用.探測器靠近土星時相對土星速度大小為（v+u），即以土星為參考系，探測器以速率（v+u）靠近土星，那么它在土星中的動能為，當(dāng)它離開土星的引力作用區(qū)域時與進(jìn)入該區(qū)域時與土星距離相等，故引力勢能相等，由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故離開土星時探測器的動能也是，因此它相對于土星的速度大小也是（v+u），由于土星的相對太陽的速度為u，故探測器此時相對太陽的速度為（v+2u）.

上述講解過程中，筆者重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了當(dāng)探測器進(jìn)入和離開土星引力區(qū)域時，以土星為參考系，相對土星的動能為.聰明的學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)：以太陽為參考系，探測器進(jìn)入和離開土星引力區(qū)域的動能分別為，因此，選擇不同的參考系，動能大小也是不同的.這個結(jié)果，也會讓學(xué)生自然聯(lián)想到不同參考系中運(yùn)動情況不同的情境，以至于對物理觀念有了全新的認(rèn)識.

4 結(jié)論和建議

本文所舉的只是筆者平常教學(xué)中一些典型的實(shí)例，通過這些例子的展示，相信讀者朋友們能夠體會到筆者的意圖，變換參考系對培養(yǎng)正確的、甚至深層次的物理觀念有較大的作用.同時，參考系也是物理學(xué)的一個重要概念.因此，筆者建議平時教學(xué)或者教科書的編寫，應(yīng)該更重視參考系的地位，重視培養(yǎng)學(xué)生能夠在不同參考系中分析問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)正確且深刻的物理觀念.