劉亞英 孟衛(wèi)東(正高級教師)

（清華大學(xué)附屬中學(xué)）

前言：小物和小理是兩名普通的高中生，他們酷愛物理，在學(xué)習(xí)高中物理的過程中，小物經(jīng)常向小理提出許多刁鉆而有趣的問題，了解他們的故事也能讓你的物理達(dá)到新的高度.

1 對話錄

小理：小物，下課了，我們出去玩吧.

小物：哎呀，不出去了，我正在琢磨一道題，這振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的圖形沒什么區(qū)別啊，都是正弦曲線的樣子，把我搞暈了，我真是傻傻分不清！小理你快來幫我看一下，給我解釋一下有什么區(qū)別.

題目一列簡諧波在t＝0時(shí)刻的波形圖如圖1-甲所示，圖1-乙表示該波傳播的介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)此后一段時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)圖像，則( ).

圖1

A.若波沿x軸正方向傳播，圖乙應(yīng)為a點(diǎn)的振動(dòng)圖像

B.若波沿x軸正方向傳播，圖乙應(yīng)為b點(diǎn)的振動(dòng)圖像

C.若波沿x軸正方向傳播，圖乙應(yīng)為c點(diǎn)的振動(dòng)圖像

D.若波沿x軸正方向傳播，圖乙應(yīng)為d點(diǎn)的振動(dòng)圖像

小理：是的，這兩個(gè)圖像樣子確實(shí)很像，振動(dòng)圖像和波的圖像雖然從圖形上看好像沒有什么區(qū)別，但實(shí)際上它們有本質(zhì)的區(qū)別，還是要理解振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的本質(zhì).

2 小理的解釋

圖2是振動(dòng)圖像，圖3是波動(dòng)圖像，兩個(gè)圖像的縱坐標(biāo)都相同，都代表質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，但橫坐標(biāo)不同，振動(dòng)圖像的橫坐標(biāo)是時(shí)間，振動(dòng)圖像表示的是同一個(gè)振動(dòng)物體偏離平衡位置的位移隨時(shí)間的變化.

圖2

圖3

如圖4所示，在漏斗中放些細(xì)沙，把漏斗向左拉開一定角度釋放，則漏斗左右振動(dòng)的過程中不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移大小不同，可用漏在下面木板上的細(xì)沙來反映漏斗的位置.若在漏斗振動(dòng)過程中沿O1O2方向勻速拉動(dòng)下面的木板，則細(xì)沙會(huì)在木板上形成正弦曲線.所以振動(dòng)圖像的研究對象是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，時(shí)間不同，可以把振動(dòng)圖像比喻為用攝像機(jī)記錄同一物體在不同時(shí)刻的位置，隨著時(shí)間的推移，圖像向后延伸，原有部分圖像不變.正弦曲線的最小周期即為簡諧振動(dòng)的周期.

圖4

波動(dòng)圖像的研究對象是介質(zhì)中的多個(gè)質(zhì)點(diǎn)，橫坐標(biāo)表示多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，如圖5-甲所示，用圖中小圓點(diǎn)表示介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)不振動(dòng)時(shí)，這些質(zhì)點(diǎn)都靜止在平衡位置.當(dāng)波源振動(dòng)時(shí)，由于介質(zhì)間有相互作用，波源會(huì)帶動(dòng)相鄰的質(zhì)點(diǎn)上下振動(dòng)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)又帶動(dòng)更遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)……這樣介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都會(huì)跟著振動(dòng).由于后面的質(zhì)點(diǎn)總比前面的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)得遲一些，所以同一時(shí)刻這些質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移不同，整體上就會(huì)形成凹凸相間的波形，如圖5-乙所示.就像同學(xué)們手牽手并排站立，第一個(gè)同學(xué)下蹲起立，會(huì)帶動(dòng)相鄰的同學(xué)也跟著下蹲起立，后面的同學(xué)會(huì)依次跟著重復(fù)下蹲起立的動(dòng)作，就會(huì)形成波浪起伏的畫面.一個(gè)完整的正弦曲線所對應(yīng)的橫軸長度為一個(gè)波長.

圖5

波動(dòng)圖像反映的是同一時(shí)刻不同質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，就像是用照相機(jī)在同一時(shí)刻給所有的質(zhì)點(diǎn)拍了一張照片，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置固定.隨著時(shí)間的推移，這些質(zhì)點(diǎn)會(huì)振動(dòng)到不同的位置，所以原有圖形會(huì)發(fā)生變化.經(jīng)過一個(gè)周期后，各質(zhì)點(diǎn)又回到原位置，所以波形又與原來相同.但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)只在自己的平衡位置附近振動(dòng)，并不會(huì)隨著波的傳播方向移動(dòng)，傳播的只是振動(dòng)這種運(yùn)動(dòng)形式.

小物：哦，聽你一講，思路頓時(shí)清晰了很多.所以圖2中P點(diǎn)的含義是t＝4s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置.圖3中P點(diǎn)的含義是該時(shí)刻x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置.

小理：哈哈，孺子可教也.小物，你已經(jīng)會(huì)區(qū)別振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像了.

小物：可是P點(diǎn)的振動(dòng)方向怎么判斷?

小理：振動(dòng)圖像反映的是不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，所以要看P點(diǎn)下一時(shí)刻的位置在平衡位置的上方還是下方，在圖2中，下一時(shí)刻在平衡位置的上方，說明該時(shí)刻P點(diǎn)是向上振動(dòng)的.而波動(dòng)圖像是波源依次帶動(dòng)后面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，后面的質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前面的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)形式，所以要看前一質(zhì)點(diǎn)的位置在P點(diǎn)上方還是下方，而且還要看波的傳播方向.在圖3中，波沿x軸正方向傳播，則P點(diǎn)重復(fù)左側(cè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)形式，左側(cè)質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的下方，所以該時(shí)刻P點(diǎn)的振動(dòng)方向向下.

小物：懂了，懂了！所以在這道例題中，首先根據(jù)圖1-乙的振動(dòng)圖像判斷t＝0時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，所以該質(zhì)點(diǎn)可能為b或者d點(diǎn).因?yàn)閠＝0時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是沿y軸正方向，若圖1-甲中波沿x軸正方向傳播，則b點(diǎn)的振動(dòng)方向沿y軸正方向，d點(diǎn)的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，所以圖1-乙應(yīng)為b點(diǎn)的振動(dòng)圖像.若圖1-甲中波沿x軸負(fù)方向傳播，則圖1-乙應(yīng)為d點(diǎn)的振動(dòng)圖像，本題的正確答案應(yīng)為B.

小理：小物你太棒了！你已經(jīng)完全理解了振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像了！以后這類題再也難不住你了！

小物：嗯嗯，謝謝小理！物理知識的學(xué)習(xí)不能只浮于表面，一定要理解其本質(zhì)，才能以不變應(yīng)萬變.

小理：是的，這章還有波的干涉、衍射等比較難理解的內(nèi)容，相信今天的學(xué)習(xí)，對你后續(xù)的學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助！我們一起加油吧！