肖 梅，王海明，邊浩毅，顏建強(qiáng)

(1. 長(zhǎng)安大學(xué) 運(yùn)輸工程學(xué)院，陜西 西安 710064；2. 浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310053；3. 西安市交通信息中心，陜西 西安 710065)

0 引言

公交車輛在交叉路口的等待時(shí)長(zhǎng)是公交車輛站點(diǎn)區(qū)間行程時(shí)間的重要組成部分之一，是評(píng)價(jià)公交運(yùn)行整點(diǎn)率與服務(wù)水平，進(jìn)行公交行程時(shí)間預(yù)測(cè)的重要指標(biāo)。由于我國(guó)機(jī)動(dòng)車保有量眾多，各路口路況復(fù)雜，公交車輛在交叉路口的運(yùn)行往往會(huì)受到非機(jī)動(dòng)車、行人、天氣、高峰時(shí)段、節(jié)假日等諸多因素的影響，從而導(dǎo)致公交行程時(shí)間波動(dòng)較大，降低了公交服務(wù)水平。因此，分析交叉路口公交等待時(shí)長(zhǎng)的分布擬合和影響因素(包括提高公交車輛運(yùn)行時(shí)間，尤其是站間運(yùn)行時(shí)間的預(yù)測(cè)精度[1])，優(yōu)化公交發(fā)車時(shí)刻表，以提升公交到站的準(zhǔn)時(shí)性和服務(wù)可靠性，提高公交對(duì)乘客的吸引力，為基于公交優(yōu)先的交叉路口的信號(hào)配時(shí)、交叉口幾何設(shè)計(jì)提供支持，對(duì)于運(yùn)輸系統(tǒng)的優(yōu)化提升具有重要意義。

圍繞研究?jī)?nèi)容，就公交運(yùn)行數(shù)據(jù)分布擬合和交叉口延誤影響因素分析方面，對(duì)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)。在公交行程時(shí)間分布擬合方面，許多研究使用不同的參數(shù)分布對(duì)車輛行程時(shí)間進(jìn)行擬合，得出對(duì)行程時(shí)間有影響的因素。Pu[2]和Polus[3]的研究表明正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)不同交通流下的車輛行程時(shí)間擬合效果更好，這些擬合參數(shù)有助于對(duì)車輛運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行分析。陳嬌娜[4]使用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合了車輛的行程時(shí)間數(shù)據(jù)，分別使用最大似然估計(jì)法及最小二乘法估計(jì)了分布參數(shù)，通過實(shí)例分析發(fā)現(xiàn)，出行距離及出行時(shí)段對(duì)車輛的行程時(shí)間均有影響。Wu等[5]使用Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)獲取了公交行程時(shí)間的分布及參數(shù)，并分析了時(shí)間段和節(jié)假日對(duì)行程時(shí)間分布的影響。張琦等[6]使用混合高斯模型擬合了OD行程時(shí)間，并通過擬合參數(shù)分析了降雨對(duì)行程時(shí)間的影響。王殿海等[7]采用混合高斯分布模型對(duì)公交站點(diǎn)區(qū)間行程數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并建立了相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，由擬合參數(shù)值及評(píng)價(jià)指標(biāo)值，分析了對(duì)公交行程時(shí)間具有影響的因素。

對(duì)于車輛在交叉口延誤時(shí)長(zhǎng)的影響因素分析方面，孫祥龍等[8]發(fā)現(xiàn)信號(hào)周期設(shè)置對(duì)于公交在交叉口延誤具有顯著影響。曲大義等[9]發(fā)現(xiàn)增加綠信比、提高車速可減少公交車輛在交叉口的延誤，且紅燈時(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng)，延誤數(shù)據(jù)的峰數(shù)越多[10]。為了探究高峰時(shí)段對(duì)交叉口延誤影響的異質(zhì)性，Hellinga等[11]使用蒙特卡洛模擬，得出在高峰時(shí)段，至少需要7 d的延誤數(shù)據(jù)才能估計(jì)交叉口平均延誤，估計(jì)誤差為平均真實(shí)值的30%。Li 等[12]使用離散事件系統(tǒng)模型TPNs分析了駕駛行為對(duì)于交叉口延誤的影響。趙晨等[13]提出了一種預(yù)信號(hào)控制的交叉口渠化方式，發(fā)現(xiàn)能夠有效減少車輛在交叉口的延誤。也有人分析了綜合等待區(qū)對(duì)車輛在交叉口延誤的影響，發(fā)現(xiàn)綜合等待區(qū)并非始終能減少交叉口的延誤，只有在交通流較大的情況下，或車輛在合適時(shí)機(jī)進(jìn)入等待區(qū)才能減少延誤[14-15]。宋現(xiàn)敏等[16]分析了公交專用道對(duì)交叉口延誤的影響，并提出使用公交和右轉(zhuǎn)混合型專用道的車道組織形式，可保證在社會(huì)車輛延誤不明顯增加的情況下，降低公交的等待時(shí)長(zhǎng)。上述方法都是從技術(shù)層面(交通需求、道路幾何、信號(hào)控制等)對(duì)交叉口延誤進(jìn)行的分析，然而卻忽略了非技術(shù)層面(天氣、能見度等)因素的影響。Qiao等[17]發(fā)現(xiàn)模糊邏輯的方法可同時(shí)考慮二者，并通過試驗(yàn)的方式驗(yàn)證了這一模型的有效性。

目前，使用各類分布擬合公交行程時(shí)間研究較多，但對(duì)于公交在交叉口等待時(shí)長(zhǎng)的擬合分析較少。對(duì)于交叉口延誤的影響因素分析，大多數(shù)研究采用仿真方式僅對(duì)某些因素進(jìn)行分析。考慮到混合高斯分布能較好地描述車輛在交叉口的多次等待過程，可以使用混合高斯擬合交叉口等待時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)。一方面，仿真結(jié)果與真實(shí)情況可能存在差異，使用公交GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果可信度較高；另一方面，公交在交叉口的等待時(shí)長(zhǎng)往往會(huì)受多種因素影響，需要進(jìn)行更全面的考慮。

本研究以西安市公交車輛運(yùn)行的GPS數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出計(jì)算交叉路口公交等待時(shí)長(zhǎng)的一種方法，再使用混合高斯分布模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，由模型參數(shù)值對(duì)可能影響公交車輛在交叉路口等待時(shí)長(zhǎng)的因素進(jìn)行分析，同時(shí)結(jié)合U檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，使用r2值及VCR值表示影響程度，由檢驗(yàn)結(jié)果為交叉口優(yōu)化提供建議。

1 基于GPS數(shù)據(jù)的交叉路口公交等待時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)的獲取

1.1 交叉路口公交等待時(shí)長(zhǎng)定義

交叉路口公交等待時(shí)長(zhǎng)指公交車輛在交叉口進(jìn)道口前因等待信號(hào)燈或排隊(duì)而靜止的時(shí)長(zhǎng)。一般而言，公交車輛在交叉路口前的運(yùn)行軌跡包括4類關(guān)鍵時(shí)間點(diǎn)[18]：車輛減速時(shí)間點(diǎn)、車輛停車時(shí)間點(diǎn)、車輛啟動(dòng)時(shí)間點(diǎn)、車輛恢復(fù)正常行駛速度時(shí)間點(diǎn)。當(dāng)車輛需要等待超過1個(gè)信號(hào)周期時(shí)，則在停車時(shí)間點(diǎn)及啟動(dòng)時(shí)間點(diǎn)之間還會(huì)有1次或多次啟動(dòng)停車過程。以車輛駛離交叉口前的最后一次啟動(dòng)時(shí)間點(diǎn)與到達(dá)交叉口時(shí)的第1次停車時(shí)間點(diǎn)之差作為公交車輛在交叉口的等待時(shí)長(zhǎng)，對(duì)GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

1.2 GPS原始數(shù)據(jù)格式

采用西安市7月及8月的公交GPS數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)格式見表1，其中BUS_ID為公交車的ID號(hào)；TIME為車輛終端設(shè)備上傳的終端設(shè)備時(shí)間，即記錄GPS數(shù)據(jù)時(shí)的時(shí)間；SPEED為車輛速度；MILE為車輛當(dāng)日當(dāng)前時(shí)刻行駛的總里程；DIRECTION為車輛的行駛方位角，即車輛當(dāng)前位置的指北方向線沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)至行駛方向線所轉(zhuǎn)過的角度，其取值為0°～360°，0°表示正北方向； LONGITUDE和LATITUDE分別為車輛經(jīng)緯度。SATELLITE為數(shù)據(jù)采集時(shí)接收到的衛(wèi)星數(shù)目。

表1 GPS原始數(shù)據(jù)格式Tab.1 GPS initial data format

1.3 數(shù)據(jù)清洗與計(jì)算

對(duì)隨機(jī)抽取的GPS數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)定位精度在0～20 m之間。為保證交叉口范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)都能采集到，在劃定交叉口經(jīng)緯度范圍時(shí)，應(yīng)當(dāng)加上20 m的裕度。此外，需要對(duì)數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的異常數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，清洗原則包括：

刪除信號(hào)弱的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集時(shí)接收到的衛(wèi)星數(shù)目可以反映出定位的精度[19]。分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)衛(wèi)星數(shù)目小于5顆時(shí)，出現(xiàn)坐標(biāo)偏移，速度異常等情況的概率較高，因此刪除數(shù)據(jù)中衛(wèi)星數(shù)目小于5顆的數(shù)據(jù)。

刪除缺失數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)字段中經(jīng)緯度、方向、里程、速度，時(shí)間任何一項(xiàng)缺失時(shí)，對(duì)其刪除。

刪除車速異常的數(shù)據(jù)。對(duì)于一系列的GPS數(shù)據(jù)點(diǎn)，可能會(huì)出現(xiàn)其中某瞬間車速與前后數(shù)據(jù)的車速不匹配的情況(如車速驟減至0，或驟增幾倍，而后又立刻恢復(fù)的情況)，需要對(duì)這類車速異常點(diǎn)進(jìn)行刪除。

刪除行駛里程異常的數(shù)據(jù)。對(duì)車輛行駛里程隨時(shí)間增長(zhǎng)反而減少的異常數(shù)據(jù)進(jìn)行刪除。

刪除時(shí)間間隔異常的數(shù)據(jù)。2個(gè)連續(xù)的GPS數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔超過30 s以上時(shí)不利于等待時(shí)長(zhǎng)分析，需對(duì)其刪除。

GPS原始數(shù)據(jù)無(wú)法直接獲取交叉路口公交等待時(shí)長(zhǎng)。本研究選擇典型的交叉路口，以交叉口停車線的上游路段作為觀測(cè)路段，分析公交車輛在該路段的運(yùn)行狀態(tài)，進(jìn)而計(jì)算出交叉路口公交的等待時(shí)長(zhǎng)，步驟如下。

(1)觀測(cè)路段長(zhǎng)度的確定?？紤]到城市公交車輛的速度為0～30 km/h，GPS數(shù)據(jù)的采樣頻率為10 s，為保證采集到車輛運(yùn)行數(shù)據(jù)，確定觀測(cè)路段長(zhǎng)度為150 m。

(2)車輛路口等待時(shí)長(zhǎng)的計(jì)算。公交車輛在交叉口的行駛車速變化如圖1所示。A為觀測(cè)路段采集到的第1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，B為實(shí)際的停車時(shí)間點(diǎn)(未采集到)，C為采集到的停車時(shí)間點(diǎn)，D為采集到的啟動(dòng)時(shí)間點(diǎn)，E為實(shí)際啟動(dòng)時(shí)間點(diǎn)(未采集到)。B,C,D，E點(diǎn)對(duì)應(yīng)的車速滿足VB=VC=VD=VE=0 km/h。F為觀測(cè)路段采集到的最后一個(gè)時(shí)間點(diǎn)。tA,tB,tC,tE分別對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)A,B,C,E的時(shí)刻。LA，LC分別對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)A，C的當(dāng)日當(dāng)前時(shí)刻的行駛總里程。當(dāng)GPS采樣頻率很高時(shí)，車輛在路口的等待時(shí)長(zhǎng)(tE-tB)可近似為(tD-tC)，然而實(shí)際中GPS的采樣頻率在10 s左右波動(dòng)，采集到的停車時(shí)間點(diǎn)、啟動(dòng)時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間tC,tD和未采集到的實(shí)際停車時(shí)間點(diǎn)、啟動(dòng)時(shí)間點(diǎn)tB,tE會(huì)有誤差ΔE,0≤ΔE≤10，此時(shí)近似的等待時(shí)長(zhǎng)tD-tC=(tE-ΔE)-(tB+ΔE)=tE-tB-2ΔE，和真實(shí)的等待時(shí)長(zhǎng)(tE-tB)相比，有0～20 s的誤差。

車輛在交叉口范圍運(yùn)行速度較低(20 km/h左右)，因此可假定公交車輛減速停車和加速駛離的過程保持勻減速或勻加速，點(diǎn)A到B間減速度的計(jì)算式為：

(1)

式中，VA和VB分別為數(shù)據(jù)點(diǎn)A,B的車速，VB=0；a為車輛的減速度；LA和LB分別為點(diǎn)A,B的行駛里程，由圖1(b)可得LB=LC。

又由于：

(2)

式中tA和tB分別為數(shù)據(jù)點(diǎn)A,B的時(shí)間。

由式(1)～(2)，推導(dǎo)可得：

(3)

同理，可推導(dǎo)車輛加速駛離的起始時(shí)刻為：

(4)

式中，tE和tF分別為數(shù)據(jù)點(diǎn)E,F的時(shí)間；LE和LF分別為數(shù)據(jù)點(diǎn)E,F的行駛里程，由圖1(b)可得LE=LC。

因此可得車輛在交叉路口的等待時(shí)長(zhǎng)T為：

T=tE-tB=tF-tA-

(5)

圖1 交叉路口公交運(yùn)行曲線Fig.1 Curves of bus operation at intersection

使用不同變加速情況模擬頻率為1 s的公交運(yùn)行數(shù)據(jù)，經(jīng)比較，提出的計(jì)算方法可將誤差減少至0～4 s，考慮到大多數(shù)等待時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)均值在30 s以上，因此可以顯著提高結(jié)果的準(zhǔn)確度。

2 交叉口公交等待時(shí)長(zhǎng)分布模型

2.1 數(shù)據(jù)采集與統(tǒng)計(jì)分析

選取建西-雁塔北、吉祥路-含光路南段、友誼東路-雁塔北路及小寨西-含光路南交叉路口為研究地點(diǎn)，路口附近無(wú)大型客流集散點(diǎn)，南北雙向車流密集且對(duì)稱。提取不同時(shí)間段、不同天氣等因素影響下的共11組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)屬性特征見表2。車輛在路口等待時(shí)長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)特性見表3。為探究不同因素對(duì)交叉路口公交等待時(shí)長(zhǎng)的具體影響，需要對(duì)數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析。

表2 采樣數(shù)據(jù)的屬性特征Tab.2 Attribute characteristics of sampled data

表3 車輛等待時(shí)長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)特性Tab.3 Statistical characteristics of bus waiting time

2.2 數(shù)據(jù)分布擬合

以周內(nèi)平峰時(shí)段(10:00—12:00點(diǎn))及高峰時(shí)段(07:00—09:00點(diǎn))D1和D4的數(shù)據(jù)為例，分析不同時(shí)段交叉路口公交等待時(shí)長(zhǎng)的分布擬合，平峰和高峰等候時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)頻率分布直方圖如圖2所示。數(shù)據(jù)具有明顯的多峰分布和長(zhǎng)尾特性，可見公交車輛在交叉路口等待時(shí)長(zhǎng)往往會(huì)超過1個(gè)以上的信號(hào)周期。

圖2 平峰/期公交等待時(shí)長(zhǎng)頻率分布直方圖Fig.2 Histograms of bus waiting time at peak/off-peak period

將等待時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)的組距進(jìn)一步細(xì)分，分別使用正態(tài)分布、威布爾分布、伽馬分布、二元高斯及三元高斯分布對(duì)等待時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)進(jìn)行擬合，并使用最小二乘法計(jì)算相關(guān)參數(shù)，最小二乘法算式為：

(6)

式中，xi和yi分別為第i組數(shù)據(jù)的等待時(shí)長(zhǎng)及概率密度，1≤i≤m；wij為第i組數(shù)據(jù)的第j個(gè)權(quán)重；uij為第i組數(shù)據(jù)的第j個(gè)均值，j=1, 2, 3。

得到的平峰和高峰時(shí)段的概率密度函數(shù)曲線如圖3所示?？梢钥闯觯瑹o(wú)論是平峰時(shí)段還是高峰時(shí)段，常規(guī)的分布都無(wú)法很好地?cái)M合等待時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)；二元高斯分布在擬合高峰時(shí)期的數(shù)據(jù)時(shí)無(wú)法擬合第3峰；三元高斯分布在擬合各時(shí)段的數(shù)據(jù)時(shí)擬合效果最佳。

圖3 公交等待時(shí)長(zhǎng)分布擬合曲線Fig.3 Fitting curves of distribution of bus waiting time

選取誤差平方和(SSE) 作為分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算式為：

(7)

式中，n為概率密度點(diǎn)的數(shù)目；yi為擬合分布中等待時(shí)長(zhǎng)ti對(duì)應(yīng)的概率密度值；Yi為原始數(shù)據(jù)中等待時(shí)長(zhǎng)ti對(duì)應(yīng)的概率密度值。SSE越接近于0，說明擬合效果越佳。5種分布對(duì)公交等待時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果見表4。結(jié)合圖3及表4可知，5種分布的擬合優(yōu)度由強(qiáng)至弱依次為：三元高斯分布、二元高斯分布、正態(tài)分布、威布爾分布、伽馬分布。由此可見多元高斯分布擬合效果最優(yōu)，故根據(jù)數(shù)據(jù)特征，采用二元或三元高斯對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分布擬合。

表4 擬合結(jié)果Tab.4 Fitting result

3 交叉路口公交等待時(shí)長(zhǎng)影響因素分析

本部分主要探討客流高峰、晴雨天氣、工作日、節(jié)假日、車道數(shù)目、信號(hào)配時(shí)及公交專用道7種因素對(duì)交叉路口公交等待時(shí)長(zhǎng)的影響。首先使用多元高斯分布對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，通過分析擬合后的混合高斯分布參數(shù)值(見表5)，可分析公交車輛不同等待時(shí)長(zhǎng)的均值及比例。隨后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，鑒于等待時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布且數(shù)據(jù)總體參數(shù)未知，故采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法(Mann-Whitney U檢驗(yàn))對(duì)不同影響因素作用下的交叉路口公交等待時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表6。

Mann-Whitney U檢驗(yàn)可以使用r2值計(jì)算效應(yīng)量[20]，其值越大，說明該因素影響作用越大。r2值算式見式(8)，計(jì)算結(jié)果見表6。

(8)

式中，z為標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；N為樣本量。

在公交行程時(shí)間評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，變異系數(shù)[4](Coefficient of Variable，CV)表示數(shù)據(jù)離散程度，其值越小，代表數(shù)據(jù)相對(duì)集中，異常情況越少。

對(duì)于m元高斯分布，CV計(jì)算式為：

(9)

表5 混合高斯分布參數(shù)Tab.5 Mixed Gaussian distribution parameters

表6 影響因素檢驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果Tab.6 Test and calculation result of influencing factors

圖4為不同影響因素作用下公交等待時(shí)長(zhǎng)分布曲線。

圖4 不同影響因素作用下公交等待時(shí)長(zhǎng)分布曲線Fig.4 Curves of bus waiting time distribution under different influencing factors

因此，基于CV，提出變異系數(shù)變化率CVR[6]，以反映不同因素作用下CV的變化情況，其值越大，代表該因素影響作用越大，其表達(dá)式為：

(10)

式中，CVE為試驗(yàn)組的變異系數(shù);CVC為對(duì)照組的變異系數(shù)。

結(jié)合圖4及表5、表6，可以得出以下結(jié)果。

(1)影響因素檢驗(yàn)結(jié)果分析

由檢驗(yàn)值，在顯著性水平α=0.1時(shí)，認(rèn)為客流高峰、天氣、節(jié)假日、車道數(shù)及紅燈時(shí)長(zhǎng)5類因素對(duì)交叉口公交等待時(shí)長(zhǎng)具有顯著影響，而工作日與公交專用道并非顯著因素。由r2值和CVR得出的結(jié)果一致。5類因素對(duì)等待時(shí)長(zhǎng)的影響由大到小分別為：紅燈時(shí)長(zhǎng)>客流高峰>車道數(shù)>天氣>節(jié)假日。

(2)高峰時(shí)段對(duì)等待時(shí)長(zhǎng)的影響

高峰時(shí)段，交叉路口公交車輛等待時(shí)長(zhǎng)的第1、第2類高斯分布均值較平峰時(shí)分別增加了68.5%，22.7%，且第3峰特征明顯(占比7.7%)，其均值比總體均值上升了156%，說明高峰時(shí)段車流量大時(shí)，車輛在交叉口等待多個(gè)信號(hào)周期的情況較為顯著?？傮w來看，高峰時(shí)車輛整體平均等待時(shí)長(zhǎng)比平峰時(shí)上升了約33%。

(3)天氣對(duì)等待時(shí)長(zhǎng)的影響

公交車輛在雨天時(shí)存在第3峰情況，其第3類高斯分布均值較總體均值增加了41.4%。相比于晴天，雨天平均等待時(shí)長(zhǎng)增加了18.9%。

(4)工作日對(duì)等待時(shí)長(zhǎng)的影響

無(wú)論是工作日或周末，公交等待時(shí)長(zhǎng)均只存在2類高斯分布，盡管周末的第2類高斯分布均值較工作日增加了約18%，但其權(quán)重也相應(yīng)下降了約13%，二者總體均值幾乎一致。

(5)節(jié)假日對(duì)等待時(shí)長(zhǎng)的影響

非節(jié)假日的等待時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)有3類峰值，但其第1、第2類高斯分布的均值均在1個(gè)信號(hào)周期內(nèi)，且第2類分布的權(quán)重較小(7.5%)。節(jié)假日盡管只有2類高斯分布，但其第2類高斯分布均值和非節(jié)假日時(shí)第3類高斯分布均值接近，同時(shí)權(quán)重高出了12.48%，說明節(jié)假日雖然沒有特別極端的等待情況，但其總體等待時(shí)長(zhǎng)較長(zhǎng)且集中，見圖4(d)。

(6)車道數(shù)目對(duì)等待時(shí)長(zhǎng)的影響

5車道和4車道情況下均有3類高斯分布，但5車道時(shí)3類高斯分布較為均勻，比例均在33%左右，均值較4車道也小得多。極端情況下，第3類高斯分布的均值較總體均值增加了60%。而4車道時(shí)約73%的車輛都需要等待66秒左右(超過1個(gè)信號(hào)周期)才可通過路口，且其第3類高斯分布均值較大，較總體平均值上升了107%。4車道時(shí)總體平均等待時(shí)長(zhǎng)較5車道增加了19.5%。因此，在交叉口設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量通過增加進(jìn)道口數(shù)目等方式，減少公交在交叉口的等待時(shí)長(zhǎng)。

(7)紅燈時(shí)長(zhǎng)對(duì)等待時(shí)長(zhǎng)的影響

紅綠燈時(shí)長(zhǎng)固然會(huì)顯著的影響車輛在交叉口的等待時(shí)長(zhǎng)，但就D1及D10的數(shù)據(jù)來看，當(dāng)紅燈時(shí)長(zhǎng)為30 s時(shí)，約69%的公交車輛平均等待時(shí)長(zhǎng)為35 s，僅需等待1個(gè)信號(hào)時(shí)長(zhǎng)左右即可通過路口，而當(dāng)紅燈時(shí)長(zhǎng)為71 s時(shí)，54%的車輛需要等待82 s左右才可通過路口，即信號(hào)周期變長(zhǎng)時(shí)，公交車等待比信號(hào)周期更長(zhǎng)時(shí)間的概率相應(yīng)增加。同時(shí)，對(duì)于D7～D11紅燈信號(hào)長(zhǎng)的情況，等待時(shí)長(zhǎng)均存在第3峰，這與Ramli等[10]的研究一致，即信號(hào)周期越長(zhǎng)，交叉口等待時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)峰數(shù)越多。因此在基于公交優(yōu)先的交叉口信號(hào)設(shè)計(jì)時(shí)，不應(yīng)設(shè)置過長(zhǎng)的紅燈信號(hào)。

(8)公交專用道對(duì)等待時(shí)長(zhǎng)的影響

由擬合參數(shù)值及檢驗(yàn)結(jié)果看，專用道對(duì)等待時(shí)長(zhǎng)無(wú)顯著影響。有公交專用道時(shí)，容易出現(xiàn)等待時(shí)長(zhǎng)過短或過長(zhǎng)的現(xiàn)象，其一元高斯分布的比例較無(wú)公交專用道時(shí)上升了22.27%，但第3類高斯分布均值較無(wú)公交專用道增加了44.7 s。整體而言，有、無(wú)公交車道情況下的總體平均等待時(shí)長(zhǎng)分別為63.31 s 和63.76 s，幾乎一致。原因是西安市內(nèi)大多公交專用道在進(jìn)道口前100～150 m即中止，隨后與社會(huì)車輛混行等待。因此，目前的公交專用道設(shè)置對(duì)縮短交叉口公交等待時(shí)長(zhǎng)并無(wú)顯著作用，這與宋現(xiàn)敏等[15]的研究一致。為了減少公交在交叉口的等待時(shí)長(zhǎng)，應(yīng)當(dāng)重新考慮公交專用道組織形式。

4 結(jié)論

為提高公交準(zhǔn)時(shí)性，以西安市公交車輛GPS數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，分析了天氣類型、客流高峰、工作日、節(jié)假日、車道數(shù)目、紅燈時(shí)長(zhǎng)及公交專用道等因素對(duì)交叉路口公交等待時(shí)長(zhǎng)的影響。

(1)對(duì)原始GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗/篩選等操作，得到了反映車輛具體位置的準(zhǔn)確GPS數(shù)據(jù)。提出了一種計(jì)算交叉路口公交等待時(shí)長(zhǎng)的算式，將處理后的GPS數(shù)據(jù)代入算式得到了等待時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)樣本。

(2)使用正態(tài)分布、威布爾分布、伽馬分布及混合高斯分布對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以SSE值作為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)指標(biāo)，結(jié)果顯示混合高斯分布對(duì)等待時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)擬合效果最佳，隨后使用三元高斯分布對(duì)7種因素作用下的交叉路口公交等待時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，通過分析分布參數(shù)值及分布曲線之間的差異得出車輛等待時(shí)長(zhǎng)的波動(dòng)，并結(jié)合Mann-Whitney U非參數(shù)檢驗(yàn)方法對(duì)樣本值做進(jìn)一步檢驗(yàn)，使用r2及CVR值表示效應(yīng)值，結(jié)果表明對(duì)交叉路口公交等待時(shí)長(zhǎng)具有影響作用的因素按照影響程度由大到小排序?yàn)椋杭t燈時(shí)長(zhǎng)>客流高峰>車道數(shù)>天氣>節(jié)假日，而工作日和公交專用道不是影響等待時(shí)長(zhǎng)的關(guān)鍵因素。

(3)紅燈時(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng)，公交等待時(shí)長(zhǎng)的峰數(shù)越多，即車輛等待多個(gè)信號(hào)周期的概率上升。高峰時(shí)段或車道數(shù)目較少時(shí)，公交等待時(shí)長(zhǎng)易出現(xiàn)極端值。天氣和節(jié)假日對(duì)等待時(shí)長(zhǎng)亦有影響，但影響作用相對(duì)較小。

交叉路口公交的等待時(shí)長(zhǎng)和波動(dòng)性常常受到時(shí)間、空間、運(yùn)行等諸多因素的共同影響，以各影響因素對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為輸入向量，對(duì)應(yīng)的等待時(shí)長(zhǎng)作為變量來研究預(yù)測(cè)復(fù)雜交通環(huán)境下的公交車輛的等待時(shí)長(zhǎng)是下一步研究工作的重點(diǎn)。