姜淑鳳 賈瑞超 王俊峰 何鑫林

(①齊齊哈爾大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006;②齊重?cái)?shù)控裝備股份有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161005；③黑龍江省智能制造裝備產(chǎn)業(yè)化協(xié)同創(chuàng)新中心，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

目前，機(jī)床行業(yè)正處于轉(zhuǎn)型升級(jí)的重要時(shí)期，國(guó)內(nèi)機(jī)床勢(shì)必需打破高速化、高效化、高精密化等技術(shù)瓶頸[1]。機(jī)床需要升級(jí)創(chuàng)新，橫梁作為機(jī)床關(guān)鍵支撐件，其性能好壞直接影響著機(jī)床性能，為提高機(jī)床加工精度首先需對(duì)橫梁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[2]。

近年來(lái)，無(wú)論國(guó)外還是國(guó)內(nèi)對(duì)機(jī)床橫梁優(yōu)化設(shè)計(jì)的學(xué)者相對(duì)較多。如Zhong H L[3]等人提出一種無(wú)支撐件設(shè)計(jì)方法，成功實(shí)現(xiàn)了機(jī)床橫梁的輕量化設(shè)計(jì)。Sun Q[4]等人基于拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)焊接梁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)結(jié)果顯示梁減重10%，焊接梁的綜合性能也得到提高。我國(guó)在機(jī)床橫梁設(shè)計(jì)方面也取得了一定的成績(jī)。于英華[5]等人采用新材料填充橫梁結(jié)構(gòu)使橫梁質(zhì)量減輕7.11%；高志來(lái)[6]等人基于正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，優(yōu)化橫梁結(jié)構(gòu)成功實(shí)現(xiàn)橫梁輕量化設(shè)計(jì)；大多數(shù)設(shè)計(jì)者們主要集中在橫梁筋板結(jié)構(gòu)、截面尺寸上。采用方法主要為拓?fù)鋬?yōu)化、仿生設(shè)計(jì)等，對(duì)橫梁筋板厚度研究較少，往往忽略橫梁筋板厚度對(duì)橫梁特性的影響。

針對(duì)以上問(wèn)題本文采用有限元分析軟件，分析橫梁靜、動(dòng)態(tài)特性，再針對(duì)影響橫梁性能的筋板厚度及薄弱位置進(jìn)行局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化，采用層次分析法篩選最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，從而獲得較合理的橫梁優(yōu)化結(jié)果，為機(jī)床優(yōu)化設(shè)計(jì)提供新思路。

1 橫梁選取及有限元模型建立

1.1 橫梁選取

研究對(duì)象為DVT250系列，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。橫梁外形尺寸長(zhǎng)寬高分別為5 040 mm×100 mm×650 mm。內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，內(nèi)壁設(shè)有橫梁加強(qiáng)筋板和縱向筋板。中部由6個(gè)厚度為20 mm縱向筋板構(gòu)成，兩側(cè)分別由2個(gè)厚度為25 mm縱向筋板構(gòu)成。橫梁導(dǎo)軌壁厚為60 mm ，其余壁厚均為25 mm。

1.2 橫梁有限元模型

橫梁的數(shù)字化模型采用SolidWorks進(jìn)行三維實(shí)體建模，為避免計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，橫梁建模時(shí)已忽略非必要特征[7]。橫梁材料采用HT250，材料屬性為彈性模量E=150 GPa，密度ρ=7.25 g/cm3，泊松比μ=0.25。采用1節(jié)點(diǎn)Solid95單元結(jié)構(gòu)，劃分方式采用四面體，劃分后模型單元數(shù)為71 440，節(jié)點(diǎn)數(shù)為134 213。橫梁有限元網(wǎng)格劃分模型如圖2所示。

2 靜動(dòng)態(tài)特性分析

2.1 靜態(tài)特性計(jì)算依據(jù)及計(jì)算結(jié)果

DVT系列車床橫梁的外形由原始設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)和裝配關(guān)系所決定，其外觀尺寸相對(duì)固定，無(wú)法采用橫梁外形尺寸為設(shè)計(jì)目標(biāo)點(diǎn)，本文采用內(nèi)部筋板厚度為設(shè)計(jì)目標(biāo)點(diǎn)[8]。如圖3所示，橫梁承載著滑板部件(包括滑塊、滑枕等零部件)，沿橫梁進(jìn)行左右移動(dòng)。

為研究橫梁受力變形情況，需研究橫梁工況最惡略時(shí)的變形即可，由圖可知，當(dāng)滑板部件移動(dòng)到橫梁中部時(shí)工況最惡劣，如圖4所示。N為滑板部件總質(zhì)量；X為橫梁變形處距立柱的距離；m為橫梁質(zhì)量；Ym為中點(diǎn)撓度。

依據(jù)橫梁振動(dòng)學(xué)原理將橫梁作為矩形截面的簡(jiǎn)支梁進(jìn)行彎曲變形計(jì)算，梁振動(dòng)系統(tǒng)的撓曲線近似微分方程為[9]:

(1)

式中：M代表彎矩；ρ代表曲率半徑；E代表彈性模量，I代表截面慣性矩。

對(duì)式(1)積分得轉(zhuǎn)角方程為：

(2)

式中：θ代表轉(zhuǎn)角；C代表常數(shù)項(xiàng)。

再將式(2)再積分一次得撓曲線方程為：

(3)

式中：P代表常數(shù)項(xiàng)。

上式計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜，故利用有限元軟件求解，將橫梁與立柱接觸面作為約束，求解總變形云圖如5所示。

橫梁最大變形發(fā)生在橫梁中部，總變形量為5.23 μm。沿X軸變形量為0.96 μm；沿Y軸變形量為0.002 1 μm；沿Z軸變形量為1.73 μm。

2.2 模態(tài)分析計(jì)算過(guò)程及結(jié)果

模態(tài)分析主要用于確定橫梁振動(dòng)特性，即固有頻率和振型。固有頻率越大橫梁剛性越大，其振動(dòng)微分方程為[10]：

(4)

模態(tài)分析為橫梁自由振動(dòng)狀態(tài)，因此需忽略阻尼，式(4)變?yōu)椋?/p>

(5)

式中:[M]、[K]代表常數(shù)，自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)即式(5)變?yōu)椋?/p>

(6)

式中：ωn代表n階固有頻率；φn代表第n階振型向量。

模態(tài)約束條件與靜態(tài)約束條件相同。求解模態(tài)存在無(wú)窮多階模態(tài)，前幾階模態(tài)結(jié)果對(duì)動(dòng)態(tài)分析有較大影響，本文對(duì)橫梁前3階模態(tài)進(jìn)行著重分析。通過(guò)仿真軟件求解得出前3階振型云圖如圖6所示。

圖6分別為1階、2階、3階模態(tài)振型云圖，固有頻率分別為189.17 Hz、202.77 Hz、208.46 Hz。

3 層次分析法橫梁優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 不同筋板厚度、數(shù)量、間隔距離設(shè)計(jì)

由上述分析可知，橫梁變形主要發(fā)生在橫梁中部，變形長(zhǎng)度約為1 300 mm。原橫梁中部由6個(gè)縱向筋版支撐，每個(gè)筋板間隔距離均相等為276 mm。橫梁筋板的厚度、數(shù)量及筋板間隔距離都對(duì)橫梁性能有一定的影響。為優(yōu)化橫梁特性，需先對(duì)橫梁筋板進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析，其結(jié)果如表1所示。

任何一種筋板厚度、數(shù)量、間隔距離都對(duì)于橫梁的不同特性，呈現(xiàn)的變化規(guī)律是不同的。為得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，采用層次分析法對(duì)橫梁筋板厚度優(yōu)選方案進(jìn)行分析選取，最終獲得筋板厚度與橫梁不同特性間的權(quán)重值，再依據(jù)權(quán)重值得到關(guān)聯(lián)度值。

表1 不同筋板厚度仿真分析結(jié)果

3.2 利用層次分析法與灰色關(guān)聯(lián)度法確定權(quán)重及關(guān)聯(lián)度

層次分析法是把與決策有關(guān)的所有因素以目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等分層，分別確定各個(gè)因素的權(quán)重值?；疑P(guān)聯(lián)度是依據(jù)各因素與最優(yōu)結(jié)果接近程度進(jìn)行分析[11-13]。本文將橫梁質(zhì)量、形變量、應(yīng)力、前3階固有頻率作為分析因素。

計(jì)算橫梁厚度與各因素權(quán)重關(guān)系需將橫梁4個(gè)評(píng)斷指標(biāo)轉(zhuǎn)化為矩陣I：

再對(duì)矩陣I的每列進(jìn)行歸一化處理，得到矩陣U：

歸一化處理計(jì)算公式為：

(7)

將式(7)中得到的矩陣U每行進(jìn)行相加得到矩陣V：

(8)

將矩陣V進(jìn)行歸一化，即得到權(quán)重B=(b1，b2，b3，…，b24，b25)T

計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)共有兩種計(jì)算公式，對(duì)成正比例關(guān)系的評(píng)價(jià)指標(biāo)如前3階固有頻率計(jì)算公式為：

(9)

對(duì)成反比例關(guān)系的評(píng)價(jià)指標(biāo)如質(zhì)量，最大變形量，最大應(yīng)力計(jì)算公式為：

(10)

選擇矩陣U中每一列的最大值作為關(guān)聯(lián)系數(shù)的參考數(shù)據(jù)列，其中H=[h1h2h3h4]，hβ=max(h1βh2βh3βh4β)。

計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣W：

計(jì)算公式為：

(11)

計(jì)算關(guān)聯(lián)度γβ得：

γβ=(wβ1b1+wβ2b2+wβ3b3+wβ4b4)/4

(12)

在式(7)～(12)中ρ為0.5，α為(1，2，3，4)；β為(1，2，3，4)。

3.3 優(yōu)選方案確定與優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析

橫梁評(píng)價(jià)指標(biāo)有兩種情況，一種如橫梁前3階固有頻率越大則越優(yōu)；另一種情況如橫梁質(zhì)量、最大變形、應(yīng)力越小則越優(yōu)。根據(jù)式(7)～(8)得到權(quán)重B=[1.778 6 1.305 7 1.415 5 2.502 9 2.819 2 0.744 9 1.223 1 1.245 0 2.405 1 2.728 2 1.545 2 1.177 7 1.168 7 2.465 7 2.796 0 1.524 7 1.086 8 1.356 7 2.874 1 2.795 8 1.485 6 1.125 0 1.354 1 2.686 0 2.729 3 ]。根據(jù)式(9)～(11)得到關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣W:

根據(jù)式(12)計(jì)算得出每個(gè)方案的關(guān)聯(lián)度γ，γ=[0，1]，數(shù)值越接近1關(guān)聯(lián)度越高，該橫梁厚度越影響性能指標(biāo)，數(shù)值越接近0則相反[14]。為方便方案的選擇，將矩陣γ中數(shù)據(jù)以表格形式呈現(xiàn)，如表2所示。

表2 筋板厚度與關(guān)聯(lián)度對(duì)比

由表2可知，DVT系列橫梁筋板數(shù)量為5個(gè)，厚度為10 mm，間隔距離340 mm時(shí)關(guān)聯(lián)度最大為0.929 2，因此選用此筋版作為新橫梁筋板，并與優(yōu)化前橫梁特性值進(jìn)行比較，大于優(yōu)化前橫梁數(shù)據(jù)值為正數(shù)，反之為負(fù)數(shù)，如表3所示。

表3 橫梁優(yōu)化前后對(duì)比

由表3可知，優(yōu)化后橫梁與原橫梁質(zhì)量減少117 kg，占優(yōu)化前橫梁質(zhì)量的2.16%；形變量?jī)H減少0.01 μm，應(yīng)力減少0.250 5 MPa，占優(yōu)化前橫梁應(yīng)力的18%，前3階固有頻率均有所增加。綜上所述，DVT系列橫梁筋板厚度中部以5個(gè)縱向筋版筋版厚度10 mm每個(gè)筋版間隔距離340 mm厚時(shí)設(shè)計(jì)為最優(yōu)方案。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)采用有限元軟件對(duì)橫梁靜、動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)橫梁中部受力變形較大，因此對(duì)橫梁中部進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，再結(jié)合DVT橫梁生產(chǎn)制造要求，最終以橫梁中部筋板厚度作為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)點(diǎn)。

(2)采用層次分析法確定筋板個(gè)數(shù)、厚度及相隔距離與橫梁不同特性的權(quán)重，再采用灰色關(guān)聯(lián)度法對(duì)比，分析各組數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度值，最終選用筋板個(gè)數(shù)為5厚度為10 mm筋板間距340 mm時(shí)為最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

(3)優(yōu)化后的橫梁在質(zhì)量、應(yīng)力、形變量方面均得到不同程度的減少，前3階固有頻率均得到一定提升，優(yōu)化設(shè)計(jì)效果較顯著。

本文以橫梁質(zhì)量、形變量、應(yīng)力及固有頻率為評(píng)估指標(biāo)，以內(nèi)部筋板筋板數(shù)量、厚度和筋板間距為試驗(yàn)因素，運(yùn)用層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)度法分析數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)橫梁最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，為今后機(jī)床優(yōu)化設(shè)計(jì)提供新的設(shè)計(jì)思路。