史晨寅，韋宏艷，賈鵬，岳新宇

（太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，太原030006）

0 引言

渦旋光通信是將渦旋光束的軌道角動(dòng)量（Orbital Angular Momentum，OAM）用于自由空間光通信中［1-2］，其每個(gè)光子都攜帶l? 的OAM，? 為約化普朗克常數(shù)，l是OAM 態(tài)，理論上可取?∞～+∞［3］，因此可以使通信速率數(shù)量級(jí)增加。目前，對(duì)于渦旋光束軌道角動(dòng)量檢測(cè)的方法主要包括光學(xué)方法和機(jī)器學(xué)習(xí)方法。光學(xué)方法主要基于干涉和衍射原理［4-7］，針對(duì)在自由空間中傳輸?shù)臏u旋光束OAM 態(tài)，檢測(cè)范圍最高達(dá)±20，不能檢測(cè)到高范圍的渦旋光束OAM 態(tài)，并且操作復(fù)雜。利用深度學(xué)習(xí)的方法檢測(cè)渦旋光OAM 態(tài)范圍最高到110，準(zhǔn)確率為70%［8］。然而，載有信息的渦旋光在大氣信道中傳輸時(shí)不可避免會(huì)受到大氣湍流的干擾，光束強(qiáng)度隨機(jī)起伏，相位發(fā)生畸變［9-12］，增加了渦旋光束軌道角動(dòng)量檢測(cè)的難度。如何檢測(cè)相位畸變后渦旋光束的軌道角動(dòng)量成為亟待解決的問題。2019年，WANG Zikun 等［13］應(yīng)用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)湍流中10 種單一的OAM 態(tài)進(jìn)行研究，檢測(cè)范圍最大為10；同年SUN Ridong 等［14］從光束中分析得到三個(gè)指標(biāo)的數(shù)值，結(jié)合信標(biāo)光，利用支持向量機(jī)的方法可以檢測(cè)出OAM 態(tài)為60 的渦旋光束；2020年YUAN Hao 等［15］基于深度學(xué)習(xí)方法對(duì)湍流中的OAM 態(tài)進(jìn)行高精度識(shí)別，但是該方法需在固定的湍流環(huán)境下才能有效判斷，并且未研究高范圍OAM 態(tài)檢測(cè)。

本文提出了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，CNN）方法，以實(shí)現(xiàn)渦旋光束經(jīng)過未知強(qiáng)度大氣湍流后的高范圍OAM 態(tài)的檢測(cè)。該方法具有較高的準(zhǔn)確率和學(xué)習(xí)效率，無需已知湍流強(qiáng)度再檢測(cè)，并且能夠檢測(cè)高范圍的OAM 態(tài)，減少了通信系統(tǒng)元件數(shù)量，能夠?yàn)閿U(kuò)大通信容量提供很好的理論基礎(chǔ)，大大降低了系統(tǒng)復(fù)雜度的同時(shí)提高了渦旋光束的檢測(cè)率。

1 理論分析

1.1 各向異性大氣湍流模型

大氣湍流在高空中表現(xiàn)出明顯的各向異性，在non-Kolmogorov 湍流模型的基礎(chǔ)上引入了各向異性系數(shù)Φn(κ)［16］，表示為

式中，α表示non-Kolmogorov 湍流功率譜指數(shù)，表示湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)，隨空間高度變化而變化［17］，μ表示大氣湍流各向異性系數(shù)，κx、κy、κz分別表示空間波數(shù)κ在x、y、z方向上的分量，κ0=4π/L0，κl=c(α)/l0，l0、L0分別表示湍流的內(nèi)、外尺度，Г（）為伽馬函數(shù)，h表示高度（單位：m），v表示均方根風(fēng)速（單位：m/s）。

在構(gòu)建相位屏的過程中考慮了大氣湍流的內(nèi)外尺度。實(shí)際大氣湍流信道中湍流外尺度隨高度變化［18］，表達(dá)式為

因此，本文在構(gòu)建大氣湍流相位屏?xí)r考慮了內(nèi)尺度及隨高度變化的外尺度效應(yīng)。

1.2 拉蓋爾高斯渦旋光束

在柱坐標(biāo)系下，拉蓋爾高斯（Laguerre-Gaussian，LG）渦旋光束在源處場(chǎng)強(qiáng)［19］為

式中，E0表示歸一化振幅，w0表示基模束腰半徑，為締合拉蓋爾多項(xiàng)式。l表示OAM 態(tài)或者拓?fù)浜蓴?shù)，p表示徑向指數(shù)。exp(?ilθ)表示能夠攜帶OAM 信息的相位因子。

攜帶信息的LG 光束經(jīng)過大氣湍流傳輸時(shí)，其相位會(huì)受到擾動(dòng)，從而使光強(qiáng)發(fā)生隨機(jī)起伏。圖1 模擬了LG 渦旋光束在傳輸過程中受到大氣湍流影響的情況。

圖1 多相位屏法模擬LG 光束在大氣湍流中傳輸示意圖Fig.1 Simulation diagram of LG beam propagation in atmospheric turbulence by multi-phase screen method

1.3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類模型

CNN 可以自動(dòng)提取圖像特征，解決了傳統(tǒng)方法表征能力有限的問題，對(duì)單目標(biāo)的識(shí)別分類具有很好的效果。在CNN 的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，如果CNN 模型過深，計(jì)算復(fù)雜度會(huì)很大，可能會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的過擬合；如果CNN 模型太淺，將無法有效地提取圖像的特征，從而產(chǎn)生較差的識(shí)別準(zhǔn)確率。因此設(shè)計(jì)的基于CNN 的OAM 識(shí)別模型共有12 層，包含3 個(gè)卷積層、3 個(gè)歸一化層、3 個(gè)池化層、2 個(gè)全連接層和1 個(gè)輸出層，總體框圖如圖2所示。首先將大小為512×512 的畸變后渦旋光束光強(qiáng)圖處理為227×227 的圖像，輸入卷積層提取其主要特征后到達(dá)歸一化層進(jìn)行歸一化處理，然后進(jìn)入池化層去除冗余信息；將卷積得到的矩陣展平，連接全連接層，以便能夠映射到樣本標(biāo)記空間，兩層全連接的輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為1 600、512，最后輸出層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于OAM 模式的個(gè)數(shù)。

圖2 OAM 模式識(shí)別總體框圖Fig.2 General block diagram of OAM pattern recognition

為了實(shí)現(xiàn)更好的識(shí)別性能，對(duì)CNN 結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)：在每前兩層卷積中加入填充操作，這樣可以使邊緣數(shù)據(jù)被用到；每一層卷積之后的歸一化層對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，防止出現(xiàn)過擬合情況；采用最大池化層減少錯(cuò)誤率；使用Relu 激活函數(shù)加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度；使用Softmax 分類器很好地識(shí)別大氣湍流下渦旋光束高階OAM。

2 仿真結(jié)果與分析

利用MATLAB 仿真大氣湍流環(huán)境下LG 渦旋光束強(qiáng)度分布圖像，CNN 算法和設(shè)計(jì)的相位畸變后渦旋光OAM 態(tài)的檢測(cè)算法分別由PyTorch 平臺(tái)和Python 語言實(shí)現(xiàn)。

2.1 數(shù)據(jù)集

提出的CNN 識(shí)別方法的訓(xùn)練集和測(cè)試集是根據(jù)多相位屏方法模擬的不同徑向指數(shù)LG 光束在不同大氣湍流強(qiáng)度下傳輸不同距離的強(qiáng)度圖像。大氣湍流結(jié)構(gòu)常數(shù)C2n的取值為10-13，10-14，10-15，10-16，10-17。由于大氣湍流的隨機(jī)性，為了使模型具有普遍適應(yīng)性，在每個(gè)樣本中分別隨機(jī)模擬10 次大氣湍流下的渦旋光光強(qiáng)圖像。部分?jǐn)?shù)據(jù)集如圖3-4所示。

圖3 不同湍流強(qiáng)度下渦旋光光強(qiáng)圖像Fig.3 Vortex light intensity images under different turbulence intensity

圖4 不同徑向指數(shù)和傳輸距離下的渦旋光光強(qiáng)圖像Fig.4 Vortex light intensity images with different radial exponents and transmission distances

2.2 接收屏設(shè)置

因渦旋光強(qiáng)度分布的中空半徑與OAM 態(tài)成正比，所以能否接收到完整渦旋光強(qiáng)度圖像與接收屏的大小有關(guān)。過大的接收屏?xí)斐蓤D像中無用信息過多，訓(xùn)練困難；過小的接收屏不能接收到完整的渦旋光光束圖像，使檢測(cè)的誤差增大，因此應(yīng)選擇合適接收屏接收不同范圍的渦旋光束。

設(shè)置接收屏的像素為512×512，每一格的間距分別為1 mm、1.5 mm 和2 mm。在這三種大小的接收屏下，當(dāng)徑向指數(shù)p=0、傳輸距離L=1 000 m、波長(zhǎng)λ=1 550 nm 時(shí)，能夠接收到的最大渦旋光OAM 態(tài)分別約為40、100 和160。因此，分別在這三種情況下，將模擬的l=1～40、l=1～100 以及l(fā)=1～160 的光強(qiáng)圖像作為樣本數(shù)據(jù)。其中90%的數(shù)據(jù)當(dāng)作訓(xùn)練集，10%的數(shù)據(jù)當(dāng)作測(cè)試集，使用的數(shù)據(jù)量如表1所示。

表1 光束參數(shù)與訓(xùn)練參數(shù)Table 1 Beam parameters and training parameters

2.3 檢測(cè)結(jié)果與分析

在實(shí)際應(yīng)用中，無法實(shí)時(shí)得到大氣湍流的強(qiáng)度，模型只有在已知固定大氣湍流強(qiáng)度下訓(xùn)練才能具有很好的效果，不能適用于實(shí)際的系統(tǒng)。因此在不確定的湍流環(huán)境下，對(duì)不同OAM 進(jìn)行訓(xùn)練、檢測(cè)。

圖5 給出了300 輪訓(xùn)練時(shí)未知湍流強(qiáng)度下渦旋光束OAM 檢測(cè)的準(zhǔn)確率。識(shí)別準(zhǔn)確率隨著訓(xùn)練輪數(shù)的增加而增加，且逐漸趨于穩(wěn)定，當(dāng)接收屏的大小為51.2 cm×51.2 cm 時(shí)，能接收到最大OAM 態(tài)l=40，識(shí)別準(zhǔn)確率為94%。加大接收屏，能接收到的最大OAM 態(tài)增高，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)更加困難，但是還是保持著較高的準(zhǔn)確率。將接收屏的每個(gè)網(wǎng)格間距逐漸加0.05 cm，探究接收屏大小與檢測(cè)準(zhǔn)確率的關(guān)系。當(dāng)接收屏的長(zhǎng)為76.8 cm 時(shí)，能夠接收到的最大OAM 態(tài)l=100，準(zhǔn)確率為90%；當(dāng)接收屏的長(zhǎng)為102.4 cm 時(shí)，能夠接收到的OAM 態(tài)高達(dá)160，此時(shí)設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)也能很好地進(jìn)行學(xué)習(xí)與檢測(cè)，準(zhǔn)確率為87%。結(jié)果表明：檢測(cè)準(zhǔn)確率隨著接收屏的增大而減小。這是因?yàn)槠猎酱?，能接收到OAM 態(tài)越高，而OAM 越高的渦旋光受湍流影響越嚴(yán)重，其圖像特征越不明顯，導(dǎo)致訓(xùn)練效果不太好，因此隨著拓?fù)浜蓴?shù)增大檢測(cè)概率降低。但是，接收屏大小一定時(shí)，所有能被接收到的渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)的檢測(cè)準(zhǔn)確率是相同的。

圖5 未知湍流強(qiáng)度下渦旋光束高OAM 的識(shí)別準(zhǔn)確率Fig.5 Accuracy of high OAM identification in unknown turbulence

將湍流強(qiáng)度固定，在C2n=10-13、10-14、10-15、10-16、10-17的條件下下對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，與未知湍流環(huán)境進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，結(jié)果如圖6所示?？梢姽潭ㄍ牧鳝h(huán)境訓(xùn)練，對(duì)高強(qiáng)度湍流下的高軌道角動(dòng)量的渦旋光檢測(cè)并不理想，在不確定的湍流環(huán)境下，由于擴(kuò)大合并了數(shù)據(jù)集，識(shí)別效果更好。

圖6 不同湍流環(huán)境下檢測(cè)對(duì)比Fig.6 Comparison of detection in different turbulent environment

為了保證算法模型具有很好的魯棒性，對(duì)不同傳輸距離、不同徑向指數(shù)、不同基模束腰半徑以及不同波長(zhǎng)下l=100 的OAM 進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練以及檢測(cè)，如圖7所示。傳輸距離L為1 000 m、2 000 m、3 000 m、4 000 m時(shí)，模型對(duì)OAM 識(shí)別準(zhǔn)確率分別為90%、80%、79%和78%。徑向指數(shù)p為0、1、2、3 時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率為90%、85%、80%和79%。束腰半徑w0為0.02、0.03、0.04、0.05 時(shí)，模型識(shí)別準(zhǔn)確率分別為90%、87%、83%、82%。波長(zhǎng)λ為1 550 nm、1 310 nm、850 nm 時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率分別為90%、88%、86%。

圖7 不同情況下高OAM 識(shí)別的準(zhǔn)確率Fig.7 High OAM recognition accuracy under different conditions

3 結(jié)論

本文優(yōu)化了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，首先將畸變后的光強(qiáng)圖像壓縮，然后進(jìn)行特征提取、端到端學(xué)習(xí)，最后將圖像映射到渦旋光束軌道角動(dòng)量模式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)受湍流擾動(dòng)的渦旋光束OAM 態(tài)的檢測(cè)，可檢測(cè)到的OAM態(tài)范圍為1～160。測(cè)試結(jié)果表明：1）相同條件下，檢測(cè)準(zhǔn)確率受接收屏大小的影響，接收屏越大檢測(cè)準(zhǔn)確率越??；2）在未知湍流環(huán)境下能有效識(shí)別不同徑向指數(shù)、不同傳輸距離、不同基模束腰半徑、不同波長(zhǎng)的渦旋光束高范圍OAM 態(tài)，識(shí)別準(zhǔn)確率在78%以上；3）對(duì)OAM 態(tài)范圍為1～40、1～100、1～160 的渦旋光束進(jìn)行檢測(cè)，準(zhǔn)確率分別達(dá)94%、90%、86%。優(yōu)化后的CNN 為快速識(shí)別相位畸變后渦旋光束的OAM 模式提供了切實(shí)可行的方法，該方法魯棒性好，具有檢測(cè)精度高、范圍廣、移植性強(qiáng)的特點(diǎn)，在自由空間光通信和量子通信等方面具有應(yīng)用潛力。