范林偉

第斯多惠曾說(shuō)：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞?！绷_鳴亮老師積極倡導(dǎo)說(shuō)理課堂，擅于為學(xué)生提供說(shuō)理的表達(dá)時(shí)間與話題空間，使學(xué)生在交流、質(zhì)疑與補(bǔ)充中構(gòu)建新知，不斷體驗(yàn)對(duì)話的智慧，充分感受成功的自信與滿足。本文結(jié)合五年級(jí)“分?jǐn)?shù)與除法”一課，談一談羅老師“以退為進(jìn)”的教學(xué)藝術(shù)。

一、問(wèn)題引入，暴露學(xué)習(xí)困難

課始，羅老師依次報(bào)出五道除法算式“6÷3、72÷9、2÷3、3÷8和11÷17”，讓學(xué)生將算式與結(jié)果記錄下來(lái)。

師：你們都算好了嗎？遇到什么困難？誰(shuí)愿意把自己的困難大膽地說(shuō)出來(lái)？

生₁：除不盡。

生₂：我們以前的除法算式，被除數(shù)比除數(shù)大。今天的是被除數(shù)比除數(shù)小，沒(méi)法除。

生₃：算出來(lái)的結(jié)果不是整數(shù)。

【賞析】數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的舊知，引導(dǎo)學(xué)生在原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)?？此坪?jiǎn)單的幾個(gè)算式，卻巧妙地連接著舊知與新知。6÷3和72÷9兩個(gè)算式有利于喚醒學(xué)生口算除法的經(jīng)驗(yàn)，使其回憶起除法算式的結(jié)果一般為整數(shù)。2÷3這個(gè)算式既便于學(xué)生利用豎式計(jì)算得到小數(shù)的計(jì)算結(jié)果，又利于喚醒學(xué)生借助分?jǐn)?shù)的意義來(lái)嘗試解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。其他幾個(gè)算式則明顯地使學(xué)生體會(huì)“商不是整數(shù)”的現(xiàn)象，從而暴露學(xué)生的真實(shí)困難，為課堂的推進(jìn)埋下伏筆。

二、獨(dú)立思考，激發(fā)學(xué)生思維

師：不著急，我們先從2÷3開(kāi)始，它的商是幾呢？（等待）我已經(jīng)為大家準(zhǔn)備了學(xué)習(xí)單，把你的想法寫(xiě)一寫(xiě)。

學(xué)生組內(nèi)交流，再展示反饋。

生₄：如果像這樣（豎式）除下去，會(huì)得到0.666……數(shù)字6會(huì)不斷重復(fù)，可以用循環(huán)小數(shù)表示。

生₅：我用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。分?jǐn)?shù)很神奇，我們可以把分?jǐn)?shù)線看作除號(hào)，如1/4就是1÷4的商，分?jǐn)?shù)線上面的就是被除數(shù)，分?jǐn)?shù)線下面的就是除數(shù)。所以，2÷3=2/3。

師：你怎么知道的？

生₅：我媽媽教我的。

師：這位同學(xué)告訴我們，他媽媽告訴他等于2/3，但是他說(shuō)不出為什么等于2/3。這是什么道理呢？請(qǐng)大家繼續(xù)獨(dú)立思考。

學(xué)生畫(huà)圖再探究，分析其算理。

師：他媽媽告訴他2÷3=2/3，對(duì)不對(duì)呢？把你的想法先在四人小組進(jìn)行交流。

學(xué)生討論，交流成果。

生₆：剛才我是結(jié)合了生活中的例子來(lái)說(shuō)明的。比如，2塊餅平均分給3個(gè)人。首先，把這塊餅平均分成3份，這份給A、這份給B、這份給C。這樣的一份就是1/3，每個(gè)人分到2個(gè)1/3，合起來(lái)就是2/3。（如左圖）

師：他說(shuō)的有沒(méi)有聽(tīng)懂？或者誰(shuí)還有不同的想法？

生₇：他是用餅來(lái)做例子，我是用這個(gè)圓來(lái)表示蛋糕。每塊蛋糕一共有3份，那每個(gè)人就能拿到這塊蛋糕中的兩份。這個(gè)人可以拿到兩份，這個(gè)人也可以拿到兩份，這個(gè)人也可以拿到兩份，所以答案是2/3。（如左圖）

【賞析】本環(huán)節(jié)中，學(xué)生雖然“知道”結(jié)果，但羅老師并未急于將道理一語(yǔ)道破，而是組織學(xué)生先畫(huà)一畫(huà)，再交流分享。其間，教師將探究的主動(dòng)權(quán)、發(fā)言的互動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，以核心問(wèn)題“這是什么道理呢”引導(dǎo)學(xué)生在有目的、有方向的活動(dòng)中探尋分?jǐn)?shù)作為商的定義背后的原理。

三、深度體驗(yàn)，自主建構(gòu)新知

師：現(xiàn)在這個(gè)問(wèn)號(hào)可以擦掉了嗎？2÷3知道了，那3÷8你們有沒(méi)有辦法去研究？看誰(shuí)能說(shuō)出道理，開(kāi)始吧！

小組交流，全班反饋。

生₈：比如，有3塊餅，第1塊餅平均分成8份，那么1個(gè)人只能吃到1份。所以，第1塊餅，每個(gè)人吃到的是1/8；第2塊餅，每個(gè)人吃到的也只是1/8；第3塊餅，也是同樣的1/8。所以，3塊餅加起來(lái)是3/8，每個(gè)人吃到3÷8=3/8。大家有什么疑問(wèn)或補(bǔ)充嗎？

生₉：我覺(jué)得還可以把3塊餅全部疊起來(lái)，把3塊餅平均分成8份，然后每人得到1份，所以用1/8加1/8加1/8等于3/8。

師：不管像他一樣，一塊一塊地分，每人拿到1個(gè)1/8、2個(gè)1/8、3個(gè)1/8；還是像那個(gè)同學(xué)一樣，把3塊餅疊起來(lái)分，都是拿到幾個(gè)1/8？

生₁₀：3個(gè)1/8。

師：雖然他們的分法不同，但是都得到3個(gè)1/8，因此3÷8等于多少？

生₁₁：3/8。

師：我們起先還有一道算式，那11÷17又等于多少呢？有想法的請(qǐng)舉手。不過(guò)，我們不僅要知道結(jié)果，更要能講清楚為什么，把你的想法小聲地和同桌說(shuō)一下。

師追問(wèn)：我們要感謝你，你特別棒！你能把媽媽告訴你的2/3的結(jié)果分享給大家，我更希望你能把11÷17=11/17的道理說(shuō)給大家聽(tīng)，你會(huì)說(shuō)嗎？

生₅：可以！比如，我們這里有17個(gè)人，這里有11桶水，請(qǐng)大家想象一下——每個(gè)人有一個(gè)大杯子，每一桶分出1/17給每一個(gè)人，第2桶同樣操作，一直到第11桶水也是這樣操作。那么，我們就有11個(gè)1/17，就是11/17。

師：我們從開(kāi)始解決3個(gè)算式時(shí)出現(xiàn)了困難，到現(xiàn)在知道了其中的道理。那么，現(xiàn)在你能不能自己舉個(gè)例子，然后想一想答案背后的道理，再來(lái)考一考你的同桌呢？

學(xué)生自由交流，寫(xiě)算式并向同桌解釋說(shuō)明。

師：其實(shí)我最好奇的是，你們到底都舉了什么例子來(lái)考你的同桌？

生₁₂：我舉的算式是9÷19=9/19。

師：你的同桌呢？

生₁₂：他舉的算式是999÷1011=999/1011。

生₁₃：一共有1011個(gè)人，要分999張餅。第1張，第1次能分到1/1011張餅，然后第2次也是這樣，一共分到999塊這樣的餅，結(jié)果就是999個(gè)1/1011，就是999/1011。

【賞析】在學(xué)生成功解決2÷3之后，羅老師以3÷8和11÷17再次引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究，使學(xué)生在“畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)、考一考”的活動(dòng)中進(jìn)行深度體驗(yàn)，全面建構(gòu)新知。同時(shí)，羅老師多次用鼓勵(lì)的語(yǔ)言，促使學(xué)生大膽展示自己的觀點(diǎn)，激發(fā)他們的表達(dá)欲望。

四、適時(shí)介入，拓寬數(shù)學(xué)思考

師：如果是我，我會(huì)考我的同桌什么，想知道嗎？我會(huì)問(wèn)4÷3=？不著急，把你的答案寫(xiě)在學(xué)習(xí)單的背面。

學(xué)生書(shū)寫(xiě)，再次探究并小組交流。

生₁₄：你們看，就是一塊餅先平均分成3份，然后一份給A、一份給B、一份給C。然后，第2塊餅、第3塊餅、第4塊餅也是這么分。所以，每一個(gè)人都是1/3+1/3+1/3+1/3等于4/3塊餅。當(dāng)然，還有一個(gè)方法是，這塊餅全部給A，這塊餅全部給B……最后這塊餅平均分成3份，這一份給A、這一份給B……加起來(lái)也正好是4個(gè)1/3，就是4/3。你們還有問(wèn)題或補(bǔ)充嗎？

生₁₅：第1塊餅全部給A，第2塊餅全部給B……然后第4塊餅平均分成3份，這一份給A，這一份給B……就是每人有1塊了，再加1/3，就是11/3。

師：很好！特別棒，他們表達(dá)了兩種不同的分法，也就是4÷3=4/3=1? 1/3，而且你們還知道1? 1/3是什么分?jǐn)?shù)？

生齊：帶分?jǐn)?shù)。

【賞析】學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是課堂的主導(dǎo)。教學(xué)中，羅老師該出手時(shí)就出手，以“我會(huì)考我的同桌什么”再次將課堂探究推向高潮，以挑戰(zhàn)性任務(wù)“4÷3=？”驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造。于是，學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與廣泛的認(rèn)知，成功地解決問(wèn)題，深化了對(duì)算理的理解。這便讓學(xué)生理解了無(wú)論被除數(shù)或除數(shù)哪個(gè)大，都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示商。

五、回顧反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

師：聰明的孩子們，觀察一下我們一開(kāi)始遇到的困難，還有我們舉的這些例子，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？悄悄地把你的發(fā)現(xiàn)說(shuō)給同桌聽(tīng)一聽(tīng)。

同桌交流，表達(dá)觀點(diǎn)。

生₁₆：我們發(fā)現(xiàn)，如果是小的數(shù)除以大的數(shù)，它就是可以用小的數(shù)來(lái)做分子，大的數(shù)作分母。如果是大的數(shù)除以小的數(shù)，那么就是被除數(shù)作分子，除數(shù)作為分母。

生₁₇：大數(shù)除以小的數(shù)也可以先用二年級(jí)學(xué)過(guò)的除法得出商，然后得出它的余數(shù)，再用余數(shù)去除以除數(shù)，把剛才得出來(lái)的商，與余數(shù)除以除數(shù)的商加起來(lái)。

生₁₈：我發(fā)現(xiàn)上面一行的分子都比分母要小，是真分?jǐn)?shù)；下面一行，分子都比分母大，是假分?jǐn)?shù)。

師：如果被除數(shù)為a，除數(shù)為b，當(dāng)然b不等于0。那么，想一想a除以b就可以等于多少？

生₁₉：a/b。

師：回憶一下這節(jié)課，你有收獲嗎？不著急，把你的收獲跟同桌說(shuō)一下。

【賞析】課尾，羅老師帶著學(xué)生重新回顧本節(jié)課的收獲。與日常不同的是，他是先引導(dǎo)學(xué)生悄悄地把自己的發(fā)現(xiàn)說(shuō)給同桌聽(tīng)，再提煉分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。如此，學(xué)生的學(xué)習(xí)感悟會(huì)更加深刻，學(xué)習(xí)成就感也會(huì)更加濃厚。

郭思樂(lè)教授指出，學(xué)生是教育對(duì)象更是教育資源。整節(jié)課，羅老師雖然隱藏在學(xué)生背后，卻時(shí)刻關(guān)注著課堂生成，以退為進(jìn)組織課堂活動(dòng)，使課堂上充滿學(xué)生的操作與展示、質(zhì)疑與補(bǔ)充。教師的“退”成就了學(xué)生的“進(jìn)”，教師所展現(xiàn)的“不著急”“誰(shuí)能說(shuō)出道理”等樸素的語(yǔ)言給予了學(xué)生巨大的精神動(dòng)力，使他們不畏困難，勇于探索，精益求精地完善自己的數(shù)學(xué)思考。

（作者單位：浙江師范大學(xué)附屬嘉善實(shí)驗(yàn)學(xué)校

責(zé)任編輯：王彬）