李一飛， 尹益輝

(1.青海民族大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院， 青海 西寧 810007； 2.中國工程物理研究院 總體工程研究所， 四川 綿陽 621900)

引言

空氣靜壓支承軸承具有摩擦小、運(yùn)動精度高、使用壽命長的優(yōu)點(diǎn)，已成為超精密加工或測量設(shè)備中的主流功能單元[1-6]。在該類軸承中具有多種節(jié)流方式，其中節(jié)流小孔易于制造且具有良好的可維護(hù)性， 因此獲得了最廣泛的應(yīng)用。對于小孔節(jié)流空氣靜壓支承軸承，在節(jié)流小孔下游所布置氣腔的尺寸、形狀可直接影響軸承的力學(xué)性能，而力學(xué)性能對采用了該類軸承設(shè)備的使用性能有顯著影響。因此，在設(shè)計(jì)中，通過合理的腔形狀、尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲取軸承的最佳力學(xué)性能，以提升超精密加工、測量設(shè)備的使用性能，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

氣腔形狀、尺寸對空氣靜壓軸承力學(xué)性能的影響已被廣泛討論，重點(diǎn)關(guān)注軸承參數(shù)對靜力學(xué)性能與動力學(xué)穩(wěn)定性的影響，后者包括軸承運(yùn)行時(shí)的氣錘激振與微振動特性。CHEN X D等[7-10]基于不同腔形討論了軸承的靜力學(xué)性能與動力學(xué)穩(wěn)定性，重點(diǎn)分析有、無氣腔以及不同氣腔形狀下軸承的氣錘振動與微振動特性。GAO S Y等[11]考慮無腔、圓柱腔、錐形腔等不同腔形對比了軸承的承載力、剛度等力學(xué)性能。AOYAMA T等[12]研究了腔形對微振動的影響。LI Y T等[13]基于圓柱腔，分析了軸承氣膜厚度、小孔孔徑、氣腔尺寸對微振動的影響。由分析可知，微振動是一類渦激振動，漩渦的形成可直接導(dǎo)致微振動的產(chǎn)生。對于無腔小孔節(jié)流空氣靜壓軸承，在氣膜入口位置若產(chǎn)生激波則可導(dǎo)致漩渦流動與微振動產(chǎn)生，而無超音速區(qū)時(shí)，軸承無微振動[14]。然而，對于帶腔軸承，由于氣腔提供了充足的流動發(fā)展空間，因此始終存在漩渦流動，從而始終存在微振動。微振動產(chǎn)生后，軸承氣膜無法穩(wěn)定支承被支承件，使被支承件產(chǎn)生納米甚至微米級別振動，對于使用了空氣靜壓軸承的現(xiàn)代超精密加工、測量設(shè)備，這種擾動已足以對設(shè)備的加工、測量精度產(chǎn)生不利影響[15]，因此，在軸承設(shè)計(jì)中，應(yīng)削弱或消除微振動；而氣錘振動的產(chǎn)生，則會引起強(qiáng)烈激振，甚至導(dǎo)致軸承失效[16]，因此，在設(shè)計(jì)中需要盡量削弱微振動并避免氣錘振動的產(chǎn)生。研究證實(shí)，當(dāng)采用較大容積氣腔時(shí)易于產(chǎn)生氣錘振動，而無腔時(shí)未觀測到氣錘激振[9,17]，因此，在設(shè)計(jì)氣腔時(shí)常通過減小氣腔容積避免氣錘產(chǎn)生。然而，當(dāng)氣腔容積減小時(shí)會降低軸承的承載力、剛度等靜力學(xué)性能，因此，在軸承設(shè)計(jì)中需要權(quán)衡靜、動力學(xué)性能，選擇使軸承綜合力學(xué)性能最佳的氣腔形狀、尺寸，故有必要引入最優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化設(shè)計(jì)在軸承設(shè)計(jì)中已得到了一定運(yùn)用[18]，但目前仍以靜力學(xué)性能優(yōu)化為主，且對腔形考慮較少。在軸承設(shè)計(jì)中引入多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)考慮靜、動力學(xué)性能的優(yōu)化，在考慮尺寸變量的基礎(chǔ)上進(jìn)一步增加腔形形狀為設(shè)計(jì)變量，必可進(jìn)一步拓展設(shè)計(jì)空間，有效提升空氣靜壓軸承的力學(xué)性能。

球形腔兼具圓柱腔與錐形腔的特點(diǎn)，在工程中獲得了一定應(yīng)用。本研究以球形腔小孔節(jié)流空氣靜壓支承軸承為研究對象，討論兼顧軸承靜、動力學(xué)性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中考慮腔形的形狀優(yōu)化與氣膜厚度、小孔孔徑的尺寸優(yōu)化。首先，采用數(shù)值仿真分析軸承間隙的流動特性，討論間隙流場中可能出現(xiàn)的流動結(jié)構(gòu)；其次，基于流場分析建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，以軸承靜、動力學(xué)性能綜合最優(yōu)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，并基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立用于優(yōu)化設(shè)計(jì)的力學(xué)性能近似擬合模型，在不同工況下尋求最優(yōu)軸承參數(shù)組合；最后，基于優(yōu)化結(jié)果，針對該類軸承的力學(xué)性能進(jìn)行擴(kuò)展討論。

1 軸承幾何與數(shù)值仿真模型

在軸承節(jié)流小孔的下游，可視工況增加氣腔，氣腔的形狀常選圓柱形、圓錐形、球形等。相比無腔，增加氣腔可有效提升軸承的靜力學(xué)性能，但氣容的增加會提高氣錘振動產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，不利于運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，因此，腔形選取在軸承設(shè)計(jì)中至關(guān)重要，需權(quán)衡考慮靜、動力學(xué)性能。球形腔氣容介于圓柱腔與圓錐腔之間，相比無腔軸承，可提供更大的承載力；而相比圓柱腔軸承，其產(chǎn)生氣錘激振的風(fēng)險(xiǎn)更低。因此，該腔形可兼顧靜、動力學(xué)性能，在設(shè)計(jì)中獲得了一定關(guān)注。

本研究針對球形腔小孔節(jié)流空氣靜壓支承軸承展開研究，軸承構(gòu)型及間隙流場邊界設(shè)置分別如圖1與圖2所示， 由于流場具有旋轉(zhuǎn)軸對稱特性，在分析中可建立二維旋轉(zhuǎn)軸對稱模型以簡化計(jì)算。

圖1 球形腔小孔節(jié)流空氣靜壓支承軸承構(gòu)型Fig.1 Configuration of aerostatic bearing with spherical pocketed orifice-type restrictor

在力學(xué)性能分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量及范圍分別為：小孔孔徑d取0.1～0.2 mm；氣膜厚度h取5～17 μm；供氣壓力ps取0.30～0.60 MPa。此外，球形氣腔的球心位于小孔中軸線上，如圖2所示，在形狀優(yōu)化中，球腔半徑R作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，范圍為0.2～2.0 mm。其余軸承參數(shù)尺寸包括：軸承直徑D=40 mm；小孔長度l=0.5 mm；腔深s=0.2 mm。

圖2 軸承流場邊界示意圖Fig.2 Boundary conditions of bearing flow field

在小孔入口處設(shè)置壓力入口條件等于供氣壓，在氣膜出口處設(shè)置出口壓力等于大氣壓，對稱軸處為旋轉(zhuǎn)軸對稱邊界，軸承壁、小孔壁、止推面為絕熱不可穿透壁面。在采用氣腔后，軸承間隙，尤其氣腔內(nèi)部流動復(fù)雜，以存在大量不同尺度漩渦為特征，因此在流場分析中，采用湍流k-ε模型。

2 軸承跨音速流動特性

相比無腔，采用球形腔的小孔節(jié)流空氣靜壓支承軸承發(fā)生微振動、氣錘振動的風(fēng)險(xiǎn)更大，需要在設(shè)計(jì)中進(jìn)行控制。為進(jìn)行軸承力學(xué)性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)，需首先明確軸承間隙的流動特征，為優(yōu)化建模提供基礎(chǔ)。在流場特性研究中，采用數(shù)值仿真求解可壓流動的連續(xù)性方程、動量方程組與能量方程，獲取軸承間隙的流動狀態(tài)。為驗(yàn)證數(shù)值仿真的準(zhǔn)確性，采用與文獻(xiàn)[19]實(shí)驗(yàn)研究中相同的軸承構(gòu)型、尺寸進(jìn)行對比計(jì)算，獲取壓力沿軸承止推面的徑向分布。圖3為壓力分布的數(shù)值仿真、實(shí)測結(jié)果對比，圖中r為止推面某點(diǎn)距中軸線的距離，R為軸承半徑，p為止推面某點(diǎn)壓力。由圖3可見，數(shù)值仿真具有足夠的計(jì)算精度。

由于氣腔內(nèi)流動在整個(gè)間隙流場中最為復(fù)雜，因此進(jìn)行著重分析。小孔孔徑0.1 mm、氣膜厚15 μm，并分別取小腔半徑為0.2 mm與大腔半徑為2 mm，改變供氣壓而得到小腔和大腔流場跨音速壓力、馬赫數(shù)云圖，如圖4～圖7所示。

圖3 空氣靜壓軸承壓力分布仿真、實(shí)測結(jié)果對比Fig.3 Comparison between numerical and experimental results of bearing pressure distribution

由圖4～圖7可見，由于氣腔容積遠(yuǎn)大于小孔，氣流經(jīng)小孔進(jìn)入氣腔時(shí)會形成內(nèi)部射流，其后氣流沖擊上止推面，在止推面與對稱軸相交處形成高壓的速度滯止區(qū)，在其擠壓下流道方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而形成漩渦流動。

由圖4～圖7易識別漩渦中心的低壓區(qū)，可見無論采用大腔或小腔，在不同供氣壓下均有漩渦流動形成，而漩渦流動可引起壓力波動并形成微振動[14]。當(dāng)采用較小氣腔時(shí)，由于氣腔容積較小，漩渦流動發(fā)展的空間更??；而采用大氣腔時(shí)，漩渦流動發(fā)展的空間更大，故漩渦流動的影響更大，壓力波動范圍也更大， 但相應(yīng)的，軸承承載重量也增加，可削弱微振動幅值?？梢姡⒄駝臃敌杩紤]漩渦流與承載重量的綜合影響。當(dāng)供氣壓增加時(shí)，氣流速度逐漸增大，小孔內(nèi)氣流流動時(shí)邊界層不斷加厚，導(dǎo)致有效流道截面積減小，而當(dāng)氣流自小孔流入氣腔時(shí)，射流邊界外偏，又導(dǎo)致有效流道截面積增加，因此，有效流道截面積先減小后增加，類似于拉瓦爾噴管，形成了產(chǎn)生超音速流的條件。當(dāng)小腔供氣壓為0.60 MPa，以及大腔供氣壓為0.45，0.60 MPa時(shí)，都產(chǎn)生了超音速流動。由圖4c、圖5c、圖6b、圖6c、圖7b、圖7c可見，當(dāng)產(chǎn)生超音速流動后，在氣腔入口附近形成了明顯的膨脹波系，氣流流經(jīng)膨脹波，速度進(jìn)一步增加，而壓力減小。

圖5 小腔馬赫數(shù)云圖Fig.5 Mach number contour of bearing with small pocket

圖6 大腔壓力云圖Fig.6 Pressure contour of bearing with large pocket

圖7 大腔馬赫數(shù)云圖Fig.7 Mach number contour of bearing with large pocket

由分析可知，對于球形腔小孔節(jié)流空氣靜壓支承軸承，無論采用大、小腔或有、無超音速流動存在，在氣腔中均存在漩渦流動，從而存在微振動。因此，針對該類軸承的設(shè)計(jì)，在提升靜力學(xué)性能的基礎(chǔ)上，需盡量削弱軸承微振動，并且需消除氣錘振動。對于止推軸承，為避免氣錘振動，一般要求氣腔容積占軸承間隙總?cè)莘e的比例小于2%～10%[16]；而對于帶腔軸承由漩渦流動引起的微振動，在設(shè)計(jì)中可通過降低流場湍動能進(jìn)行有效削弱[11-12]?；谝陨险J(rèn)識，可進(jìn)一步開展軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)建模。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)建模

對于空氣靜壓軸承，需要在一定的承載條件下，具有盡可能大的剛度，并且具備穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的能力，即需削弱微振動與氣錘振動。因此，在優(yōu)化建模中需考慮軸承的剛度、微振動、氣錘振動特性。

3.1 力學(xué)性能分析的近似模型

獲取軸承參數(shù)對力學(xué)性能的影響是進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。對于無腔軸承，可基于雷諾潤滑方程求解承載力、剛度，但由于流量連續(xù)方程的復(fù)雜性，無法獲取解析解，且雷諾潤滑方程假設(shè)壓力、密度沿膜厚方向不變，流動為層流，在增加氣腔后，這些假設(shè)不再適用。同時(shí)，基于雷諾潤滑方程，也無法研究軸承的微振動等動力學(xué)特性，故需采用數(shù)值仿真方法進(jìn)行流場分析，討論軸承的力學(xué)性能。為進(jìn)行軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)，需獲取以軸承參數(shù)表示的力學(xué)性能解析表達(dá)式，因此首先建立軸承力學(xué)性能關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)的近似擬合模型。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在軸承力學(xué)性能的分析中獲得了廣泛應(yīng)用，可獲取高精度擬合，故本研究采用該模型建立軸承力學(xué)性能分析的近似擬合模型，模型具體形式如文獻(xiàn)[14]優(yōu)化近似模型建立部分。針對球形腔小孔節(jié)流空氣靜壓支承軸承，基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論，采用小孔孔徑d、氣膜厚h、腔半徑R、供氣壓ps為設(shè)計(jì)因素，每因素各取7水平，建立正交表L49(74)，采用數(shù)值仿真的方式，共進(jìn)行49組采樣計(jì)算。軸承氣膜剛度K定義如式(1)：

K=?W/?h

(1)

式中，W表示承載力。

剛度在計(jì)算中以中心差分方式獲取，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中將剛度最大作為設(shè)計(jì)目標(biāo)。要求軸承具有良好的動力學(xué)穩(wěn)定性，則需削弱軸承的氣錘振動與微振動。對于空氣靜壓止推軸承，為避免氣錘振動，一般要求氣腔容積占軸承間隙總?cè)莘e的比例小于2%～10%，在本研究中取2%作為設(shè)計(jì)約束；對于微振動，則通過最小化流場湍動能進(jìn)行削弱[11-12]，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通過最小化流場最大湍動能Tk達(dá)到最小化流場湍動能的設(shè)計(jì)目標(biāo)。因此，對于每個(gè)樣本點(diǎn)，需通過數(shù)值仿真采集的力學(xué)性能包括剛度、最大湍動能與承載力，氣容占比根據(jù)軸承結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系計(jì)算。

通過建立近似模型， 可獲取軸承力學(xué)性能關(guān)于參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。圖8為球腔半徑R為2 mm、供氣壓ps為0.6 MPa時(shí)，軸承氣膜剛度、流場最大湍動能關(guān)于小孔孔徑、 氣膜厚度的變化規(guī)律。 可見剛度隨氣膜厚度、孔徑非單調(diào)變化；而湍動能隨膜厚增加而增加，隨孔徑減小而增加。

圖8 軸承參數(shù)對力學(xué)性能的影響Fig.8 Influence of bearing parameters on mechanical performances

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，要求對于給定的承載力，尋求使氣膜剛度最大、流場湍動能最小，且腔容積小于軸承間隙總?cè)莘e2%的參數(shù)組合，屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題，優(yōu)化目標(biāo)為剛度最大與流場最大湍動能最小。為進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)，需首先在變量設(shè)計(jì)域內(nèi)，考慮無約束優(yōu)化得到最大剛度Kmax與最大湍動能Tkmax，以其對設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型如式(2)：

(2)

式中, (K/Kmax-Tk/Tkmax)代表歸一化后的優(yōu)化目標(biāo)，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中通過尋求其最大值獲取最佳的剛度與流場最大湍動能組合；Vc與V分別為氣腔與軸承間隙總?cè)莘e；Wload為給定負(fù)載；x=[d,ps,R]T，為設(shè)計(jì)向量；E為設(shè)計(jì)域，即變量空間。

4 軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)

在優(yōu)化中首先采用多島遺傳算法尋求全局最優(yōu)點(diǎn)，其后以最優(yōu)參數(shù)為初值并采用Hooke-Jeeves直接搜索方法，進(jìn)一步尋求更精確的最優(yōu)解?？紤]給定負(fù)載F為100, 120, 150 N，分別進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用多島遺傳算法不需給定變量初值，優(yōu)化結(jié)果如表1所示。通過優(yōu)化，氣膜剛度達(dá)到最優(yōu)值，同時(shí)流場最大湍動能被極大削弱，并且氣腔容積占比小于約束值，即軸承在獲取最大剛度的同時(shí)削弱了微振動，并降低了氣錘振動發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)。

對比圖8、表1分析可見，在考慮多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)值中，權(quán)衡考慮了2個(gè)目標(biāo)，即獲取了2個(gè)目標(biāo)的綜合最優(yōu)解。在3組優(yōu)化結(jié)果中，孔徑均趨于最小值，即采用小孔徑有利于使軸承獲取更優(yōu)良的剛度與動力學(xué)穩(wěn)定性；供氣壓均趨于上限，雖然單純增加供氣壓會提高氣流速度，使湍動能增加，但同時(shí)提升了氣膜剛度， 使得綜合目標(biāo)最優(yōu)； 對于腔半徑， 最優(yōu)值在變量區(qū)間中，未趨于上、下限，即該變量對于力學(xué)性能具有非單調(diào)的影響，最優(yōu)參數(shù)應(yīng)根據(jù)工況采用最優(yōu)設(shè)計(jì)得到。

表1 軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.1 Optimization results of aerostatic bearing

5 結(jié)論

本研究針對球形腔小孔節(jié)流空氣靜壓支承軸承的力學(xué)性能展開分析與優(yōu)化，該腔形兼具圓柱腔與錐形腔的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)， 可在提供優(yōu)于無腔軸承承載力的同時(shí)具有相較圓柱腔軸承更優(yōu)的動力學(xué)穩(wěn)定性。基于流場分析討論了該類軸承間隙內(nèi)的跨音速流動特性，明確軸承間隙，尤其是腔內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)；采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立力學(xué)性能關(guān)于軸承參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并基于流場分析進(jìn)行優(yōu)化建模；考慮軸承的靜、動力學(xué)性能進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。由分析可得到以下結(jié)論：

(1) 對于球形腔小孔節(jié)流空氣靜壓支承軸承，微振動始終存在，故應(yīng)在設(shè)計(jì)中對其進(jìn)行削弱，此外，需控制氣腔的容積占比以削弱氣錘振動。球形腔內(nèi)流動結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有超音速流、馬赫波、漩渦流動等特征。氣流自小孔進(jìn)入氣腔形成內(nèi)部射流，流道截面先減小再增加，形成產(chǎn)生超音速流的條件，超音速流動產(chǎn)生伴隨著膨脹波系的形成，同時(shí)，氣流沖擊止推面，產(chǎn)生折轉(zhuǎn)并形成漩渦流動，進(jìn)一步使軸承產(chǎn)生渦激微振動。對于不同的腔尺寸，均有漩渦流動產(chǎn)生，故微振動始終存在，在設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量削弱。在帶腔軸承的設(shè)計(jì)中還可能存在氣錘激振，因此，需控制氣腔在整個(gè)軸承間隙中的容積占比小于2%；

(2) 在球形腔小孔節(jié)流空氣靜壓支承軸承的設(shè)計(jì)中引入多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，有利于權(quán)衡靜、動力學(xué)性能，進(jìn)一步提升設(shè)計(jì)質(zhì)量。針對軸承的設(shè)計(jì)需兼顧靜、動力學(xué)性能，即在給定負(fù)載下，要求獲取最大的剛度，同時(shí)盡量削弱微振動、氣錘振動，為多目標(biāo)優(yōu)化。考慮多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，雖然單個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)值不如相應(yīng)的單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，但可獲取綜合最優(yōu)值。氣腔半徑等設(shè)計(jì)參數(shù)對于力學(xué)性能具有非單調(diào)影響，因此，在設(shè)計(jì)中有必要引入最優(yōu)化設(shè)計(jì)；在不同負(fù)載下，采用較小孔徑時(shí)獲取了更好的力學(xué)性能，但孔徑的減小會增加制造難度，在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)權(quán)衡考慮力學(xué)性能與可加工性確定合適孔徑。