賀幸 九江市港口航運(yùn)管理局

匹配角速度的船體形變量檢測方法具有自主性強(qiáng)、隱蔽性好、檢測精準(zhǔn)度高等優(yōu)點(diǎn)，所以此方法在船體形變檢測方面具有獨(dú)特應(yīng)用優(yōu)勢。匹配角速度方法對船體形變敏感，可以直接反映兩個位置之間的船體形變，并且匹配角速度法不需要具體的比力信息，亦不必考慮桿臂效應(yīng)影響，并且該方法借助陀螺儀輸出原始角速度數(shù)據(jù)，不存在積累誤差過程。本研究介紹匹配角速度檢測船體形變技術(shù)原理和非線性濾波數(shù)理計(jì)算方法，并通過船體形變檢測系統(tǒng)建模和形變匹配檢測模擬試驗(yàn)，驗(yàn)證該檢測技術(shù)的船體形變檢測技術(shù)適用性，以為同類船體形變檢測工程應(yīng)用提供研究和技術(shù)參考。

1.匹配角速度檢測與非線性濾波計(jì)算

1.1 匹配角速度檢測原理

假定船體為剛體結(jié)構(gòu)，則船首與船體中心之間不可能存在相對形變。IMU1與IMU2感應(yīng)到的船體角速度差異僅為設(shè)備裝配誤差角。然而，自然界中剛體并不存在。當(dāng)船體受溫度和外力影響時，會發(fā)生一定程度的局域形變，從而引起船首與船體中心的相對形變。船體形變存在亦會造成IMU1與IMU2敏感得到的角速度發(fā)生偏差。其角速度偏差總體分為兩方面：一部分，IMU1和IMU2的坐標(biāo)系因?yàn)樾巫兘堑拇嬖诰哂衅睿斐伤鼈儗撬俣鹊拿舾胁煌?；另一部分，角速度差引受動態(tài)形變角速度影響。從以上分析可以看出，角速度差能直接反映兩個位置之間船體形變。所以，本研究把IMU1與IMU2所敏感獲得的角速度狀態(tài)為檢測目標(biāo),借助船體形變角與角速度差的關(guān)系構(gòu)建檢測方程，再構(gòu)建整體濾波數(shù)理計(jì)算方程，開展濾波計(jì)算分析。

1.2 非線性濾波數(shù)理算法

因?yàn)橄到y(tǒng)檢測方程為非線性方程，須給予非線性濾波處理。拓展卡爾曼濾波（EKF）是一種廣泛應(yīng)用在工程實(shí)踐的非線性濾波數(shù)理算法，它先借助一階泰勒展開，將非線性方程線性化，再開展卡爾曼濾波計(jì)算分析，其本質(zhì)仍是卡爾曼濾波。但是拓展卡爾曼濾波算法主要有兩個局限性：（1）當(dāng)兩個系統(tǒng)之間的裝配誤差角較大時，系統(tǒng)非線性會過大，泰勒展開和一次項(xiàng)截?cái)嗵幚?，可能出現(xiàn)較大的截?cái)嗥?，會?dǎo)致濾波功效受損；（2）當(dāng)僅存在偏微分函數(shù)矩陣時，才可以對函數(shù)開展局域線性化，不然無法進(jìn)行線性化處理，則不能應(yīng)用EKF算法。在實(shí)際應(yīng)用中，很多系統(tǒng)很難根據(jù)計(jì)算獲得偏微分函數(shù)矩陣，從而限制了EKF的應(yīng)用。

但是容積卡爾曼濾波（CKF）與無跡卡爾曼濾波（UKF）是相對徹底的非線性濾波。兩者均從概率密度的角度，在一定的確定性采樣規(guī)則下，選擇一組離散點(diǎn)來近似表達(dá)非線性函數(shù)，可適用于非線性較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，不需要計(jì)算偏微分函數(shù)矩陣，彌補(bǔ)了EKF算法的局限性，并具有更高的濾波精度。

2.船體形變檢測系統(tǒng)建模述要

2.1 船體形變角數(shù)理模型

數(shù)理建模是匹配角速度檢測船體形變的重要步驟，本次把船體形變角分成動靜兩個部分，以完成更精確的建立模型。產(chǎn)生動態(tài)形變角的原因主要有兩個：（1）受航行轉(zhuǎn)向操作所引發(fā)的短時形變角；（2）船體受海浪沖擊，造成船體發(fā)生形變角。動態(tài)形變角變化趨勢能用馬爾可夫二階過程進(jìn)行分析。

公式中系安裝誤差角與靜態(tài)形變角之和。

2.2 陀螺漂移數(shù)理模型

將系統(tǒng)輸出的角速度信息視為觀測數(shù)據(jù)，但是受陀螺漂移影響，該基礎(chǔ)信息有誤差存在，進(jìn)而會導(dǎo)致船體形變角計(jì)算誤差，所以需要建立相對更加精確陀螺漂移數(shù)理模型。陀螺漂移通常為隨機(jī)漂移加常值漂移。

常數(shù)漂移通常被認(rèn)為是馬爾可夫一階過程，它的數(shù)學(xué)模型是：

隨機(jī)漂移數(shù)學(xué)模型是：

隨機(jī)漂移對應(yīng)的濾波模型：

3.船體形變匹配檢測模擬試驗(yàn)

3.1 模擬參數(shù)

船舶在水面上的形態(tài)變化可以認(rèn)為是船體縱向、橫向與航向的正弦變化，能用以下模型表示：

模擬參數(shù)如下：

3.2 形變角濾波計(jì)算分析成果

借助Matlab系統(tǒng)開展形變角濾波計(jì)算，獲得船體靜態(tài)形變、動態(tài)形變以及總形變計(jì)算誤差，其中總形變計(jì)算分析誤差的RMS計(jì)算成果具體見表1所示。

表1 總形變變計(jì)算分析誤差的RMS

計(jì)算成果揭示，通過CKF檢測與濾波計(jì)算分析，可以快速精確地捕捉和追蹤船體動態(tài)形變角真實(shí)值，其靜態(tài)形變角的計(jì)算分析誤差可以很快收斂到小于0.1'標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)，總形變角亦可以很快達(dá)成收斂目標(biāo)，其計(jì)算誤差的均方根數(shù)值可以控制在小于0.1'標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)，表明本方法有很好計(jì)算分析功效。

4.結(jié)語

介紹了基于匹配角速度方法的船體形變檢測原理及濾波計(jì)算方法，建立了船體形變角和陀螺漂移檢測計(jì)算數(shù)理模型，并開展了匹配角速度方法的船體形變模擬檢測和濾波計(jì)算試驗(yàn)，驗(yàn)證了CKF檢測與濾波計(jì)算方法可以快速精確地捕捉和追蹤船體動態(tài)形變角真實(shí)值，其靜態(tài)形變角和總形變角的計(jì)算誤差可以很快收斂到小于標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)，表明該匹配角速度方法有很好的船體形變檢測計(jì)算分析功效。