路 陽(yáng)，葛向東，高 強(qiáng)，武 鵬，安中彥

(中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng) 110015)

1 引言

吊裝于飛機(jī)或者安裝在臺(tái)架上的航空發(fā)動(dòng)機(jī)，是一個(gè)具有無(wú)限多個(gè)自由度的復(fù)雜振動(dòng)系統(tǒng)[1-4]，發(fā)動(dòng)機(jī)的整機(jī)振動(dòng)是這一系統(tǒng)在各種不同激勵(lì)同時(shí)作用下所產(chǎn)生的復(fù)雜振動(dòng)響應(yīng)[5-7]。為了推進(jìn)故障診斷技術(shù)的發(fā)展，深入研究航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)特征及其變化規(guī)律，已成為重要和迫切的課題[8-9]。

當(dāng)前，航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)采用的是固定標(biāo)準(zhǔn)，即采用單一數(shù)值作為發(fā)動(dòng)機(jī)全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的振動(dòng)限制值[10-12]。但在實(shí)際試車(chē)過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)處于不同工作狀態(tài)下，不同主機(jī)測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)水平差異較大[13-14]。因此，單一標(biāo)準(zhǔn)很難保證航空發(fā)動(dòng)機(jī)的試車(chē)安全，同時(shí)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)是否存在問(wèn)題的判斷也不夠準(zhǔn)確。

本文統(tǒng)計(jì)了某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試車(chē)過(guò)程中主機(jī)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，分析了其滿(mǎn)足的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律。通過(guò)繪制不同轉(zhuǎn)速下振動(dòng)平均值和瞬時(shí)值包絡(luò)圖方法，對(duì)該航空發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，給出了振動(dòng)基線(xiàn)[15]。

2 分析方法

研究主要分析了航空發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試車(chē)振動(dòng)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布規(guī)律。通過(guò)繪制參數(shù)的概率圖和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，來(lái)判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布規(guī)律，用AD 值和P 值兩個(gè)指標(biāo)反映檢驗(yàn)效果的好壞。如果樣本數(shù)據(jù)滿(mǎn)足分布特征，則采用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法，以概率論為基礎(chǔ)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，進(jìn)而根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)，得出其分布特征參數(shù)。樣本數(shù)據(jù)不符合分布特征時(shí)，則采用與分布類(lèi)型無(wú)關(guān)的方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，即非參數(shù)檢驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。利用中位數(shù)、極值的四分位數(shù)、最小值和最大值來(lái)描述，并用平均值和中位數(shù)的95%置信區(qū)間來(lái)描述樣本特點(diǎn)，得到整個(gè)數(shù)據(jù)列的主要信息。

3 分布規(guī)律驗(yàn)證

隨機(jī)選取該型發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試車(chē)過(guò)程中，16 次試車(chē)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。通過(guò)繪制參數(shù)的概率圖，對(duì)其進(jìn)行分布規(guī)律擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，以判斷其是否滿(mǎn)足正態(tài)分布規(guī)律。圖1～圖5分別為發(fā)動(dòng)機(jī)處于慢車(chē)、80%、90%、中間和全加力狀態(tài)時(shí)，各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)在正態(tài)分布下95%置信區(qū)間的概率圖。圖中，X軸為選取各個(gè)測(cè)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)，Y 軸為數(shù)據(jù)的累計(jì)概率；測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)3 跟蹤低壓轉(zhuǎn)子，數(shù)據(jù)單位為mm；測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)4 跟蹤高壓轉(zhuǎn)子，數(shù)據(jù)單位為mm/s。概率圖與Y 軸為線(xiàn)性的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)圖并不相同，通過(guò)變換Y 軸，使擬合分布線(xiàn)(中心的藍(lán)線(xiàn))形成直線(xiàn)。同時(shí)顯示擬合分布的大約95%的置信區(qū)間(左右側(cè)彎曲的藍(lán)線(xiàn))。擬合分布線(xiàn)表示具有所指參數(shù)的所選理論分布的累計(jì)分布函數(shù)。對(duì)于正態(tài)分布，使用最小二乘法來(lái)估計(jì)參數(shù)。

圖1 慢車(chē)狀態(tài)下各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布概率圖Fig.1 Normal probability plot of vibration data under idling rating

圖2 80%狀態(tài)下各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布概率圖Fig.2 Normal probability plot of vibration data under 80% status

圖3 90%狀態(tài)下各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布概率圖Fig.3 Normal probability plot of vibration data under 90% status

圖4 中間狀態(tài)下各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布概率圖Fig.4 Normal probability plot of vibration data under intermediate state

圖5 全加力狀態(tài)下各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布概率圖Fig.5 Normal probability plot of vibration data under full augmentation

根據(jù)正態(tài)分布的概率圖進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，以Anderson-Darling 統(tǒng)計(jì)量較小且關(guān)聯(lián)的P 值較大作為擬合度較好的標(biāo)準(zhǔn)。本文取α 水平為0.10，即當(dāng)P ≥0.10 時(shí)，認(rèn)為測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)滿(mǎn)足正態(tài)分布規(guī)律。發(fā)動(dòng)機(jī)不同狀態(tài)下試車(chē)振動(dòng)數(shù)據(jù)的P值如表1 所示。

表1 不同發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)下各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù) P 值Table 1 P -value of vibration data of measurement points under different aero-engine conditions

由上述測(cè)點(diǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)正態(tài)分布概率圖及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果可知，絕大多數(shù)情況下的振動(dòng)數(shù)值通過(guò)了擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，滿(mǎn)足正態(tài)分布規(guī)律，可以用于總體樣本的推斷。僅慢車(chē)狀態(tài)測(cè)點(diǎn)3、測(cè)點(diǎn)4 和80%狀態(tài)下測(cè)點(diǎn)1 振動(dòng)數(shù)據(jù)不滿(mǎn)足正態(tài)分布，只得到非參數(shù)檢驗(yàn)的分析結(jié)果，需進(jìn)行后續(xù)的數(shù)據(jù)變換或利用特定的分布函數(shù)，來(lái)對(duì)總體樣本進(jìn)行分析與評(píng)估。對(duì)不滿(mǎn)足正態(tài)分布規(guī)律的測(cè)點(diǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)樣本，非參數(shù)檢驗(yàn)分析結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 非參數(shù)化分布特征Table 2 Non-parametric distribution features

4 振動(dòng)基線(xiàn)

通過(guò)繪制振動(dòng)數(shù)據(jù)均值和瞬時(shí)值95%置信區(qū)間包絡(luò)圖的方法，給出各個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)基線(xiàn)。

4.1 振動(dòng)數(shù)據(jù)均值包絡(luò)圖

為判定發(fā)動(dòng)機(jī)試車(chē)過(guò)程中，不同狀態(tài)下振動(dòng)數(shù)據(jù)的平均值是否合理，計(jì)算測(cè)點(diǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)均值的95%置信區(qū)間。計(jì)算公式如下：為發(fā)動(dòng)機(jī)各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)的95%置信區(qū)間上限或下限(測(cè)點(diǎn)1 和測(cè)點(diǎn)3(mm)或測(cè)點(diǎn)2 和測(cè)點(diǎn)4(mm/s))；μ 為樣本均值(測(cè)點(diǎn)1 和測(cè)點(diǎn)3(mm)或測(cè)點(diǎn)2 和測(cè)點(diǎn)4(mm/s))；σ 為標(biāo)準(zhǔn)差(測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)3(mm)或測(cè)點(diǎn)2 和測(cè)點(diǎn)4(mm/s))；n 為樣式中：本個(gè)數(shù)。

根據(jù)公式(1)，繪制試車(chē)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)不同狀態(tài)時(shí)，各個(gè)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)值均值的95%置信區(qū)間包絡(luò)圖，見(jiàn)圖6 。

圖6 各測(cè)點(diǎn)均值的振動(dòng)包絡(luò)圖Fig.6 Vibration envelope plot of the mean of measurement points

4.2 振動(dòng)數(shù)據(jù)瞬時(shí)值包絡(luò)圖

為判斷具體的發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)下，測(cè)點(diǎn)的瞬時(shí)振動(dòng)數(shù)值是否正常，計(jì)算振動(dòng)數(shù)據(jù)樣本的95%置信區(qū)間。計(jì)算公式如下：

式中：σ樣本為樣本的95%置信區(qū)間上限或下限。

根據(jù)公式(2)，繪制試車(chē)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)不同狀態(tài)時(shí)，各個(gè)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)值瞬時(shí)值的95%置信區(qū)間的包絡(luò)圖，見(jiàn)圖7。

圖7 各測(cè)點(diǎn)瞬時(shí)值的振動(dòng)包絡(luò)圖Fig.7 Vibration envelope plot of the instantaneous value of measurement points

4.3 實(shí)際應(yīng)用

利用所得到的振動(dòng)基線(xiàn)，對(duì)同一型號(hào)的另一臺(tái)航空發(fā)動(dòng)機(jī)，在臺(tái)架試車(chē)過(guò)程中的整機(jī)振動(dòng)進(jìn)行了監(jiān)控。整個(gè)試車(chē)過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)各主機(jī)測(cè)點(diǎn)的瞬時(shí)和平均振動(dòng)值均未超過(guò)振動(dòng)包絡(luò)圖的限值，保證了發(fā)動(dòng)機(jī)的試車(chē)安全。

5 結(jié)論

統(tǒng)計(jì)了某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試車(chē)過(guò)程中主機(jī)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，通過(guò)繪制概率圖及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的方法，分析了其是否符合正態(tài)分布規(guī)律。利用繪制振動(dòng)數(shù)值均值和瞬時(shí)值的95%置信區(qū)間包絡(luò)圖的方法，給出了振動(dòng)基線(xiàn)。歸納、總結(jié)的該型航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)特性，為航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)的制定和優(yōu)化提供了依據(jù)。