李昶威，王路平，胡振圓

（1.沈陽航空航天大學(xué) 航空發(fā)動機(jī)學(xué)院，遼寧 沈陽 110000；2.沈陽航空航天大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，遼寧 沈陽 110000）

為了得到鐵尾礦在高爐渣中的詳細(xì)熔解情況，用最難熔化的主要成分SiO2顆粒的熔融過程來表征鐵尾礦的熔融過程。根據(jù)實(shí)驗(yàn)中得到的時(shí)序圖像，通過多種方法進(jìn)行圖像預(yù)處理，建立數(shù)學(xué)模型追蹤在熔化過程中SiO2顆粒的質(zhì)心位置和質(zhì)心軌跡。建立SiO2熔融過程中邊緣輪廓特征的指標(biāo)來代表SiO2的熔化過程。用質(zhì)量變化函數(shù)得到SiO2的實(shí)際熔化速率。

1 模型的建立與求解

1.1 質(zhì)心位置和運(yùn)動軌跡分析

1.1.1 圖像預(yù)處理

（1）灰度處理與背景減除法

將時(shí)序圖像進(jìn)行灰度處理和背景減除法，提取出目標(biāo)物體。處理后的圖像如圖1 所示。

圖1 背景減除法處理后的圖像

（2）邊緣檢測Canny 雙閾值算子

a.梯度幅值與方向計(jì)算。

b.對梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制。

c.用雙閾值算法檢測和連接邊緣。

檢測后的圖像如圖2 所示。

圖2 Canny 邊緣檢測后的圖像

（3）區(qū)域生長分割算法

區(qū)域生長算法分為三個(gè)步驟：

a.確定生長種子點(diǎn)。

b.規(guī)定生長準(zhǔn)則。

c.確定生長停止條件。

目標(biāo)物體如圖3 所示。

圖3 圖像分割后的目標(biāo)物體

1.1.2 建立數(shù)學(xué)模型對質(zhì)心位置進(jìn)行追蹤

采用Kalman 濾波算子對物體質(zhì)心進(jìn)行追蹤。

假設(shè)目標(biāo)區(qū)域外的像素值全部為0。求質(zhì)心的公式為：

通過計(jì)算得到某時(shí)刻質(zhì)心坐標(biāo)為（688，420）。

1.1.3 質(zhì)心的運(yùn)動軌跡

處理序列圖片后得到SiO2質(zhì)心的運(yùn)動軌跡，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 SiO2 質(zhì)心運(yùn)動軌跡

1.2 表征SiO2 熔化過程指標(biāo)的選擇

選取面積邊緣輪廓特征指標(biāo)表征熔化過程。

目標(biāo)物體的統(tǒng)計(jì)邊界內(nèi)部的像素?cái)?shù)目表征SiO2的面積，計(jì)算公式：

得到SiO2面積序列的散點(diǎn)圖，如圖5 所示。

圖5 SiO2 面積變化散點(diǎn)圖

可以得出SiO2的面積與時(shí)間近似于線性關(guān)系，其擬合圖像如圖6 所示。

圖6 SiO2 的面積與時(shí)間之間近似于線性關(guān)系

擬合方程：S(t)=-0.1046t+10.32。

擬合度為R=0.955 9。

1.3 SiO2 的實(shí)際熔化速率的估計(jì)

定義與顆粒形狀特征相關(guān)的無量綱特征量，將其作為回歸變量建立多元線性回歸模型。

1.3.1 建立顆粒體積V與二值圖抽出的若干特征參變量的關(guān)系

扁平度由用三個(gè)無量綱特征量建立的MLR 模型進(jìn)行估計(jì)，三個(gè)無量綱量的意義如下：

（1）Dmaj/Dmin為長寬比；

（2）Dmin/2Msig為圓度；

（3）Vsig/M2sig為邊齒度。

MLR 模型的建立如下：

其中：ε均值為0，方差為常數(shù)的隨機(jī)誤差項(xiàng)，βk（k=0，1，2，3）為回歸系數(shù)。

三維圖像如圖7 所示。

圖7 基于灰度圖的三維圖像

1.3.2 SiO2熔融速率

質(zhì)量與體積的函數(shù)關(guān)系：

m=ρV。

由體積估計(jì)值得到質(zhì)量估計(jì)值。

SiO2的熔融速率：

通過處理后得到了質(zhì)量估計(jì)值，質(zhì)量變化曲線如圖8 所示，擬合度R=0.007 9。其中斜率的絕對值表示SiO2熔融速率為0.035 52 mg/s。

圖8 SiO2 質(zhì)量變化函數(shù)擬合圖

2 模型評價(jià)

2.1 模型的優(yōu)點(diǎn)

（1）本模型能夠在物體與背景區(qū)分度不高的情況下較好地對運(yùn)動物體實(shí)現(xiàn)追蹤定位。

（2）在物體運(yùn)動幅度很小時(shí)對運(yùn)動物體實(shí)現(xiàn)定位的同時(shí)繪制其質(zhì)心運(yùn)動軌跡。

2.2 模型的缺點(diǎn)

Kalman 算法不適用于非線性系統(tǒng)，導(dǎo)致該模型具有一定的局限性。