黃珊珊

（江蘇師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院 江蘇 徐州 221116）

引言

張奠宙指出：“學好數(shù)學的核心就是要返璞歸真、回歸到數(shù)學的本質(zhì)[1]。”“平移和旋轉(zhuǎn)”屬于“圖形與幾何”這一主題下的內(nèi)容，小學四年級的學生已初步有一點空間的概念，并且在生活中經(jīng)驗下對平移和旋轉(zhuǎn)有一定的感性認識，在此基礎(chǔ)上讓學生從感性到理性的角度通過學習過渡到理性階段去認識平移和旋轉(zhuǎn)，平移和旋轉(zhuǎn)是后續(xù)學生學習三角形、平行四邊形等知識的基礎(chǔ)，抓住平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)有利于發(fā)展學生的數(shù)學眼光、空間觀念和數(shù)學思想。但在現(xiàn)實教師學中，一些教師對如何抓住數(shù)學本質(zhì)存在疑惑，那如何去抓住呢？從一個好的案例進行出發(fā)，為我們探尋數(shù)學本質(zhì)指明了方向，吳正憲平移和旋轉(zhuǎn)就是這樣的一堂課。

1.平移和旋轉(zhuǎn)的數(shù)學本質(zhì)

馬云鵬指出：“數(shù)學的本質(zhì)就是數(shù)學是什么，數(shù)學是“數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學”，只有抓住其中最基本的“數(shù)量關(guān)系”和“空間形式，才能把握好數(shù)學及其教學[2]?！币虼?，要抓住數(shù)學的本質(zhì)就要抓住數(shù)量關(guān)系和空間的形式。平移和旋轉(zhuǎn)是圖形運動的內(nèi)容之一，吳正憲指出：“平移和旋轉(zhuǎn)要凸顯出其運動本質(zhì)，在設(shè)計時讓學生從運動變化中去欣賞圖形，并在運動的圖形中尋求知識、把握內(nèi)容[3]?！币簿褪钦f我們要處理好平移和旋轉(zhuǎn)這里的內(nèi)容，我們要從兩個方面抓住其本質(zhì)。第一，平移和旋轉(zhuǎn)是運動和變化的過程；第二，抓住平移和旋轉(zhuǎn)本身特有的屬性，從變化中尋求不變。

2.教學案例

通過對吳正憲老師的平移和旋轉(zhuǎn)的教學進行分析，尋找如何凸顯平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。下面的課堂實錄來自吳正憲老師的文獻[4]。

[第一個教學片段]

吳正憲老師播放課件，邀請孩子們一起去游樂園玩耍，并請孩子們用自己的身體和聲音模擬游樂園游玩項目，學生們扭動著身體，浸在這美妙的數(shù)學課堂中了。

師：同學們，剛剛游樂項目的運動方式一樣嗎？

生：做摩天輪是轉(zhuǎn)，滑翔索道是直直的往前沖。

師：直直的往前沖，可以用一個詞代替它嗎？

生：平移。

師：摩天輪的轉(zhuǎn)呢？

生：旋轉(zhuǎn)。

吳老師的引入選擇的素材不僅貼近學生的現(xiàn)實生活，而且每一位學生都在游戲體驗的過程獲得知識。平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)要突出運動的變化，游樂園項目都是具有運動的特點,通過自己的身體運動方式去感受“平移和旋轉(zhuǎn)”的本質(zhì)是運動，并在不同的運動中去充分的感知“平移和旋轉(zhuǎn)”之間的區(qū)別。由外顯的身體運動內(nèi)化于心，在充分的模仿、運動中體驗知識，為后續(xù)“平移和旋轉(zhuǎn)”的學習提供了表象支撐。

[第二個教學片段]

師：請同學們先按圖模仿運動方式，在進行分類。將不是平移和旋轉(zhuǎn)方式的圖拿在手里。

師：我們請了六位同學為其分類，只有“小蘭”沒有歸類，請一位同學根據(jù)老師和同學們的口號為“小蘭”做運動。

師：在剛剛體驗中，嘗試說一說什么是平移？

生：平移就是做直線的運動。

師：那“小蘭”在平移的過程中，“小蘭”她是怎么樣的呢？

生：它可以直著、斜著平移，但“小蘭”一直都是直直的。

師：說的真好啊，那方向上呢?

生：方向可以發(fā)生變化，但軌道是直直的，一條直線上移動。

師：真好，通俗的來講平移過程中方向可以變化但是走的路線是直的。

吳正憲老師首先還是通過肢體模仿運動感受平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別的，其次，通過學生自己的理解從不同的方向讓學生進行模擬平移、和旋轉(zhuǎn)的運動，利于學生能夠進一步區(qū)別平移和旋轉(zhuǎn)，同時進一步感知平移是“方向可以發(fā)生變化，但是沿著直的路線移動”，從而突出平移的本質(zhì)特征。

[第三個片段]

師：同學們你們是一名出租車司機調(diào)度員，工作任務(wù)就是按照顧客的要求將顧客送到指定的地點，在這個過程我們要思考小汽車的運動方式，大家把這些關(guān)鍵的要素記在小本子上。

師：兩個人合作配合，一個人演示，另一位同學則指揮。

……

師：同學太棒了，我們已經(jīng)超額完成了小司機的任務(wù)了，生活中還有哪些平移？

師：例子太多了，所以平移和旋轉(zhuǎn)在哪呀？

生：生活中。

吳老師設(shè)計了這一款小司機的游戲，從活動中感受“平移和旋轉(zhuǎn)”的運用。通過讓學生從生活中體驗“平移和旋轉(zhuǎn)”，建構(gòu)知識的生成，最終又將“平移和旋轉(zhuǎn)”的知識運用到生活中去，從生活中來，回到生活中，真正的理解數(shù)學和生活不可分割。

[第四個片段]

師：請學生們觀察課件演示，并判斷下面這些運動，并用手模擬出動作。（轉(zhuǎn)動汽車方向盤、打開水龍頭、打開推拉窗）

師：樓房會搬家嗎？請同學們先看錄像，再把真實的感受表達出來。（上海音樂廳移動60米）

師：同學們小明他們家的衛(wèi)生間，需要設(shè)計家們給他要安一個門，馬桶和門的距離只有30厘米，小明請求各位為他選擇一款合適的門，你們會選擇哪一款門呢？請大家用手勢告訴老師。

通過設(shè)計了：1.樓房搬家小視頻2.聰明的設(shè)計家3.巧算長度這些生活中的例子，對于小學生來說更容易理解，數(shù)學中學習生活，生活中學習數(shù)學，二者不可分割，同時對平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)進一步鞏固。

3.平移與旋轉(zhuǎn)本質(zhì)的價值追問

3.1 發(fā)展空間觀念

平移、旋轉(zhuǎn)是《圖形運動》主題內(nèi)容的一部分，“學習圖形的運動的主要目的是引導學生從運動變化的角度去認識和探索空間與圖形，進而發(fā)展學生的空間觀念[5]”。教學中要突出二者運動方式并感受其區(qū)別，從變化中感受不變，平移運動是方向可以變化，但是軌跡必須是直直的，旋轉(zhuǎn)是繞一點或繞一個軸進行旋轉(zhuǎn)，小學階段學生的空間觀念發(fā)展尤為重要，為后續(xù)初中和高中學生的空間觀念感奠定了基礎(chǔ)，從運動的方式去探知平移旋轉(zhuǎn)，有利于發(fā)展學生的空間觀念。

3.2 發(fā)展數(shù)學眼光

數(shù)學離不開生活，在數(shù)學的學習過程要促進學生用數(shù)學的眼光看問題，生活中有許許多多的平移和旋轉(zhuǎn)的例子，吳老師通過從實際生活出發(fā)，又將“平移和旋轉(zhuǎn)”回到生活實際中去，讓學生感受生活中的平移和旋轉(zhuǎn)，明白數(shù)學和生活是息息相關(guān)不可分離的。有利于發(fā)展學生的數(shù)學眼光，把握生活中的這些數(shù)學現(xiàn)象。

3.3 發(fā)展數(shù)學思想

類比思想是本節(jié)課的靈魂，吳老師將平移和旋轉(zhuǎn)結(jié)合在一起進行講解，學生能夠清楚感知平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別，進而促進對數(shù)學本質(zhì)的理解。無論課前導入、教學過程還是最后的鞏固，類比思想都是體現(xiàn)的淋漓盡致，為學生的數(shù)學思想發(fā)展埋下了一顆種子。

4.數(shù)學教育如何突出數(shù)學本質(zhì)

4.1 結(jié)合生活情境授本質(zhì)

弗萊登塔爾說：“數(shù)學教學要源于現(xiàn)實、扎根于現(xiàn)實?！彼詳?shù)學教學要學會創(chuàng)造生活情境豐富學生的感性經(jīng)驗，曹一鳴過：“如何去運用新教材、創(chuàng)造性的使用教材，讓數(shù)學更加貼近學生的生活對于老師來說是一個關(guān)鍵，我們要正確理解“生活化”，絕不能簡單的理解“生活化”，因此教師在教學過程中要準確的理解生活化，并且在教學設(shè)計時重點就是尋找充分體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)、思想、方法和精神上的生活素材上[6]。”

游樂園、模擬出租車司機、樓房會搬家嗎等情境與學生的生活緊密聯(lián)系的，整整一節(jié)課學生都是在生活情境去感受平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)的，幾個練習回到實際生活，從生活中來，回到生活中去，激發(fā)了學生學習的興趣、促進學生的數(shù)學眼光的發(fā)展。

4.2 參與概念建構(gòu)探本質(zhì)

數(shù)學概念是事物空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，是進行數(shù)學思維的基本元素。數(shù)學教材上的數(shù)學概念是抽象的、不容易理解的，教學的過程中教師不對概念進行深挖，照本宣科，學生無法體驗和感受知識的生成，因此，概念教學要讓學生體驗知識的生成過程，在體驗的過程中構(gòu)建知識，領(lǐng)會數(shù)學的本質(zhì)。

從一系列活動感受平移和旋轉(zhuǎn)，吳老師一堂課不是照本宣科，其靈魂在于學生在活動中參與概念建構(gòu)，領(lǐng)會平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。

4.3 滲透數(shù)學思想悟本質(zhì)

“數(shù)學思想是數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展所必須依賴的思想，是學習過數(shù)學和沒學習數(shù)學的人的根本的 思維差異[7]?！薄皵?shù)學思想是數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展所必須依賴的思想，是學習過數(shù)學和沒學習數(shù)學的人的根本的思維差異[8]?！睌?shù)學思想是人們對數(shù)學內(nèi)容更為抽象和概括的本質(zhì)認識，人在數(shù)學教育的過程中，數(shù)學知識會隨著時間的流逝會遺忘，但數(shù)學思想會潛移默化的影響著我們，將會伴隨我們一生。因此，數(shù)學教學重視數(shù)學思想的滲透，重視數(shù)學思想對數(shù)學本質(zhì)的揭示，讓數(shù)學課堂因思想而厚重。

吳老師平移和旋轉(zhuǎn)這節(jié)課中，二者相互依賴，相輔相成促進學生理解。在這個過程類比的數(shù)學思想體現(xiàn)的淋漓盡致，通過類比感知平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別，也正是因為類比，本節(jié)課有了靈魂，將知識聯(lián)系，深刻感悟本節(jié)課知識的本質(zhì)。