張培文， 杜福民， 趙文科

(1. 中國民用航空飛行學(xué)院機(jī)場(chǎng)工程與運(yùn)輸管理學(xué)院， 廣漢 618307； 2. 西南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 成都 611130)

目前中小機(jī)場(chǎng)的界定缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，但依據(jù)民航局最新印發(fā)的《民航中小機(jī)場(chǎng)補(bǔ)貼管理暫行辦法》可知，中小機(jī)場(chǎng)為年旅客吞吐量低于200萬人次的機(jī)場(chǎng)[1]。中小機(jī)場(chǎng)是航空網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，也是航空出行大眾化發(fā)展的基礎(chǔ)[2]。然而，在機(jī)場(chǎng)總吞吐量快速增長的背景下，中小機(jī)場(chǎng)的發(fā)展相對(duì)滯后。截至2019年底，中國共有運(yùn)輸機(jī)場(chǎng)238個(gè)，其中中小機(jī)場(chǎng)164個(gè)，其旅客吞吐量在全國僅占比6.8%?？梢娭行C(jī)場(chǎng)航線航班業(yè)務(wù)量較少，而此類現(xiàn)象的產(chǎn)生與機(jī)場(chǎng)航線網(wǎng)絡(luò)布局有關(guān)[3]。因而通過研究中小機(jī)場(chǎng)航線網(wǎng)絡(luò)特征，揭示其連接特性，一方面有利于中小機(jī)場(chǎng)科學(xué)健康發(fā)展，另一方面有助于航空公司發(fā)現(xiàn)具市場(chǎng)潛力的中小機(jī)場(chǎng)航線，同時(shí)也為管理當(dāng)局在航線審批、機(jī)場(chǎng)規(guī)劃方面提供理論支持，對(duì)新時(shí)代民航強(qiáng)國建設(shè)具有極強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

現(xiàn)代航空運(yùn)輸實(shí)現(xiàn)的空間載體是航線網(wǎng)絡(luò)[4]。國外學(xué)者分別從全球、國家等不同地域?qū)用娣治隽撕骄€網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征及其演化過程[5-6]，同時(shí)有關(guān)貨運(yùn)航線網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)也受到廣泛關(guān)注[7]。國內(nèi)學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著航線網(wǎng)絡(luò)的演化，全國航線網(wǎng)絡(luò)基本形成以“菱形結(jié)構(gòu)”為核心的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[8]，同時(shí)以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為標(biāo)志而興起的網(wǎng)絡(luò)科學(xué)為航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性研究提供了新的方法[9]，不同學(xué)者以世界及國家的航線網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，均發(fā)現(xiàn)其同時(shí)具有無標(biāo)度特征、小世界特性等典型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征[10-11]，并在航線網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯幕A(chǔ)上分析了網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效[12]、魯棒性[13-14]以及形成機(jī)制[15]等性質(zhì)。現(xiàn)有研究多關(guān)注于整體的航線特征或連接機(jī)制，且較多分析樞紐機(jī)場(chǎng)的網(wǎng)絡(luò)特性及發(fā)展?fàn)顩r。而目前對(duì)中國中小機(jī)場(chǎng)的相關(guān)研究則多聚焦其補(bǔ)貼政策建議、安全運(yùn)行等管理對(duì)策方面[16-17]，鮮有研究中小機(jī)場(chǎng)的航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與連接性特征。因此，現(xiàn)從以下兩點(diǎn)拓展現(xiàn)有研究：①聚焦于中小機(jī)場(chǎng)航線網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性，有針對(duì)性地分析中小機(jī)場(chǎng)在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置，彌補(bǔ)以往對(duì)中小機(jī)場(chǎng)航線網(wǎng)絡(luò)研究的不足；②充分考慮中小機(jī)場(chǎng)航線網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)特性，從點(diǎn)權(quán)、邊權(quán)角度完整刻畫其結(jié)構(gòu)特性，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出中小機(jī)場(chǎng)的連接特性。

現(xiàn)以中小機(jī)場(chǎng)航線網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，考慮中小機(jī)場(chǎng)與連接機(jī)場(chǎng)間的航距和航線客運(yùn)量因素，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)測(cè)度指標(biāo)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)權(quán)、邊權(quán)進(jìn)行加權(quán)求解，探究中小機(jī)場(chǎng)航線在網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)特性，并在此基礎(chǔ)上分析不同類型中小機(jī)場(chǎng)所連接的機(jī)場(chǎng)偏好特性，總結(jié)出中小機(jī)場(chǎng)的連接特性，以期為中小機(jī)場(chǎng)航線網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建提供理論支撐。

1 數(shù)據(jù)與基本統(tǒng)計(jì)特征

將中小機(jī)場(chǎng)航線定義為與中小機(jī)場(chǎng)相連的航線，所有中小機(jī)場(chǎng)航線組成中小機(jī)場(chǎng)航線網(wǎng)絡(luò)，研究其在中國航線網(wǎng)絡(luò)中的拓?fù)浼斑B接特性。以通航機(jī)場(chǎng)為節(jié)點(diǎn)，連接兩機(jī)場(chǎng)的航線為邊，形成全國的航線網(wǎng)絡(luò)。其中航線網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)、邊的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來源于2019年民航局公布的夏秋航季全國航班計(jì)劃總表，機(jī)場(chǎng)吞吐量數(shù)據(jù)來源于2019年民航機(jī)場(chǎng)生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)公報(bào)。對(duì)于年吞吐量高于200萬且擁有多機(jī)場(chǎng)的城市數(shù)據(jù)進(jìn)行合并處理，如上海浦東和虹橋合并為上海機(jī)場(chǎng)。遵義的茅臺(tái)機(jī)場(chǎng)2019年吞吐量為165.21萬人次，屬于中小機(jī)場(chǎng)范疇，故其數(shù)據(jù)與遵義新舟機(jī)場(chǎng)未進(jìn)行合并。另外所使用數(shù)據(jù)未包含港澳臺(tái)地區(qū)，含有經(jīng)停的航線數(shù)據(jù)分解為兩條進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。以此形成有230個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)，3 086條無向邊的全國航線網(wǎng)絡(luò)，其中中小機(jī)場(chǎng)159個(gè)，中小機(jī)場(chǎng)航線1 588條。

就復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論而言，網(wǎng)絡(luò)的度與度分布、平均路徑長度、簇系數(shù)是基本的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)特征[18]，而現(xiàn)主要針對(duì)中小機(jī)場(chǎng)在網(wǎng)絡(luò)中的性質(zhì)，而非整體網(wǎng)絡(luò)，故選取的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)為度與度分布、簇系數(shù)、介數(shù)。

1.1 度與度分布

以機(jī)場(chǎng)為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的度為與該節(jié)點(diǎn)連接的邊數(shù)，其大小能夠反映機(jī)場(chǎng)的連接規(guī)模，節(jié)點(diǎn)i的度記為

(1)

式(1)中：aij為節(jié)點(diǎn)i與j連接的邊數(shù)。

對(duì)中國航線網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)其平均度值為26.835。分連接別對(duì)中小機(jī)場(chǎng)與大型機(jī)場(chǎng)的度值使用位序規(guī)模法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖1所示。分析發(fā)現(xiàn)，大型機(jī)場(chǎng)平均度值為63.63，遠(yuǎn)高于平均水平，且度值分布于12～154，而中小機(jī)場(chǎng)度值僅10.72，度值分布于1～36，可以看出占總數(shù)71%的中小機(jī)場(chǎng)其平均連接規(guī)模僅有其余機(jī)場(chǎng)的1/6。

圖1 度值位序規(guī)模分布Fig.1 Rank size distribution of degree value

1.2 介數(shù)

網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)(邊)間的最短路徑通過某節(jié)點(diǎn)(邊)的次數(shù)，分別為該節(jié)點(diǎn)(邊)的介數(shù)，對(duì)應(yīng)稱為點(diǎn)(邊)介數(shù)，其值大小能夠反映該節(jié)點(diǎn)(邊)在網(wǎng)絡(luò)中的控制力與重要性。介數(shù)可以表示為

(2)

對(duì)所有機(jī)場(chǎng)的介數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖2所示。可以發(fā)現(xiàn)，中小機(jī)場(chǎng)整體處于介數(shù)排序的末端，其中有39個(gè)機(jī)場(chǎng)介數(shù)值為0，在網(wǎng)絡(luò)中沒有任何中轉(zhuǎn)銜接能力，屬于航線網(wǎng)絡(luò)中最底層的機(jī)場(chǎng)，還有一部分中小機(jī)場(chǎng)的介數(shù)值較大型機(jī)場(chǎng)高，呈現(xiàn)交叉分布的態(tài)勢(shì)。介數(shù)值較高的中小機(jī)場(chǎng)多位于新疆地區(qū)，具體對(duì)排名前十的中小機(jī)場(chǎng)進(jìn)行分析，多為新疆地區(qū)的機(jī)場(chǎng)，包括克拉瑪依、和田、阿克蘇、伊寧等機(jī)場(chǎng)，其余機(jī)場(chǎng)也多位于中國外圍地區(qū)，如阿拉善左旗、赤峰、滿洲里、大理的機(jī)場(chǎng)。對(duì)于區(qū)域面積較大的地區(qū)來說，雖然其區(qū)域內(nèi)機(jī)場(chǎng)吞吐量不高，但得益于其區(qū)域內(nèi)樞紐機(jī)場(chǎng)的構(gòu)建，使得較小的機(jī)場(chǎng)也能在網(wǎng)絡(luò)中有較為重要的位置，這種現(xiàn)象對(duì)新疆尤其明顯。而對(duì)于中部地區(qū)的機(jī)場(chǎng)而言，處于較多全國性或地區(qū)性的樞紐機(jī)場(chǎng)之間，各樞紐機(jī)場(chǎng)間無需中轉(zhuǎn)即可到達(dá)，使得中部地區(qū)中小機(jī)場(chǎng)多承擔(dān)運(yùn)輸?shù)摹拔菇o”任務(wù)。

圖2 介數(shù)位序規(guī)模分布Fig.2 Rank size distribution of betweenness

1.3 簇系數(shù)

網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)用于反映節(jié)點(diǎn)聯(lián)系的緊密程度，其值越高則該點(diǎn)與周圍節(jié)點(diǎn)聯(lián)系程度越高。節(jié)點(diǎn)i的簇系數(shù)Ci定義為該節(jié)點(diǎn)的鄰節(jié)點(diǎn)間實(shí)際存在的節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)量與最大可能的節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)量之比[4]，即

(3)

式(3)中：Ei為鄰節(jié)點(diǎn)間實(shí)際存在的節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)量；ki為節(jié)點(diǎn)i的鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)。

若某節(jié)點(diǎn)僅有一個(gè)鄰節(jié)點(diǎn)或所有鄰節(jié)點(diǎn)均為形成節(jié)點(diǎn)對(duì)，則Ci=0，若某節(jié)點(diǎn)由于鄰節(jié)點(diǎn)較少，鄰節(jié)點(diǎn)間全部形成連接，則Ci=1。對(duì)所有節(jié)點(diǎn)的簇系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖3所示。在網(wǎng)絡(luò)中，所有節(jié)點(diǎn)簇系數(shù)的均值為網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)，目前中國航空網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)為0.717。對(duì)于中小機(jī)場(chǎng)而言，其簇系數(shù)為0.752，與平均水平相差不大。這是由于大部分中小機(jī)場(chǎng)連接航線少，85%的中小機(jī)場(chǎng)簇系數(shù)高于0.6，這種現(xiàn)象也反映出中小機(jī)場(chǎng)目前的連接對(duì)象多為樞紐型機(jī)場(chǎng)，樞紐機(jī)場(chǎng)度值一般較高，連接樞紐機(jī)場(chǎng)更有利于鄰節(jié)點(diǎn)對(duì)的形成，最終使得中小機(jī)場(chǎng)整體簇系數(shù)較高。

圖3 簇系數(shù)位序規(guī)模分布Fig.3 Rank size distribution of clustering coefficien

2 中小機(jī)場(chǎng)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)特征分析

對(duì)于各機(jī)場(chǎng)在網(wǎng)絡(luò)中的性質(zhì)而言，無權(quán)的結(jié)構(gòu)特征只能反映其在網(wǎng)絡(luò)中的基本結(jié)構(gòu)特性，主要在于反映兩機(jī)場(chǎng)間是否連接，不能反映連接的強(qiáng)弱。對(duì)于現(xiàn)實(shí)的航線網(wǎng)絡(luò)而言，導(dǎo)致兩機(jī)場(chǎng)間連接與否的因素較多，且中小機(jī)場(chǎng)受限于眾多內(nèi)外部因素而發(fā)展緩慢，因此有必要從網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)、邊權(quán)重角度對(duì)中小機(jī)場(chǎng)在網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行探索。

2.1 基于點(diǎn)權(quán)的機(jī)場(chǎng)連接性質(zhì)

在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，點(diǎn)權(quán)通常描述節(jié)點(diǎn)的重要性。在中小機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)i的權(quán)重Si為其所有連接邊的權(quán)重流量經(jīng)過i的累積，具體可定義為

(4)

式(4)中：Ni為與i相連節(jié)點(diǎn)的臨近集；Wij為節(jié)點(diǎn)i與j之間的邊權(quán)重。由此求出網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)數(shù)值。

分別以航線客運(yùn)量、航距為權(quán)重計(jì)算節(jié)點(diǎn)點(diǎn)權(quán)。對(duì)于航線的客運(yùn)量數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)每條航線上的不同機(jī)型周航班頻次，再與機(jī)型提供座位數(shù)相乘得出，其中機(jī)型座位數(shù)可查詢航空公司官網(wǎng)獲得。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)中國航班計(jì)劃總表，目前中國共有25種不同大小機(jī)型在運(yùn)行，部分機(jī)型提供座位數(shù)統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 機(jī)型與座位數(shù)Table 1 Aircraft type and numbers of seats

2.1.1 客運(yùn)量加權(quán)的點(diǎn)權(quán)分布

由點(diǎn)權(quán)計(jì)算方法，以航線客運(yùn)量為權(quán)重計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)數(shù)值，得出度、介數(shù)、簇系數(shù)的客運(yùn)量加權(quán)分布情況(圖4)。

從客運(yùn)量加權(quán)度值分布可以看出，由于節(jié)點(diǎn)的權(quán)重高度依賴其度值大小，中小機(jī)場(chǎng)的航線總體客運(yùn)量規(guī)模處于中下水平，如圖4 (a)所示。中小機(jī)場(chǎng)的度值與運(yùn)量呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系(相關(guān)系數(shù)0.945)，運(yùn)量與度值服從冪律分布特征；對(duì)于一些低度值節(jié)點(diǎn)， 其運(yùn)量也可能超越度值略大的節(jié)點(diǎn)，一般是由于度值較低的節(jié)點(diǎn)其航班頻率較高，使得運(yùn)量較大；同時(shí)中小機(jī)場(chǎng)的度值越大，相互之間的運(yùn)量差距越小，在圖中反映為節(jié)點(diǎn)的聚集性越高。

圖4 客運(yùn)量加權(quán)的點(diǎn)權(quán)分布情況Fig.4 Distribution of passenger volume-weight of weighted point

從客運(yùn)量加權(quán)介數(shù)分布來看，周客運(yùn)量明顯低于大型機(jī)場(chǎng)，中小機(jī)場(chǎng)在網(wǎng)絡(luò)中多承擔(dān)輸送旅客的作用，在客運(yùn)量4萬人次左右兩類機(jī)場(chǎng)出現(xiàn)明顯分界線，如圖4 (b)所示。同時(shí)，在客運(yùn)量相近的機(jī)場(chǎng)當(dāng)中，各機(jī)場(chǎng)的介數(shù)差異明顯。例如，在客運(yùn)量1萬人次類型的機(jī)場(chǎng)中，阿拉善左旗機(jī)場(chǎng)介數(shù)為所有中小機(jī)場(chǎng)的最高介數(shù)455，但其客運(yùn)量僅為最高客運(yùn)量機(jī)場(chǎng)襄陽的1/6，說明中小機(jī)場(chǎng)在網(wǎng)絡(luò)中各自所處位置較為復(fù)雜，規(guī)模較小機(jī)場(chǎng)并不一定屬于非重要機(jī)場(chǎng)，也就是中小機(jī)場(chǎng)的客運(yùn)量與介數(shù)相關(guān)性特征不強(qiáng)。綜合無權(quán)介數(shù)分布分析來看，中小機(jī)場(chǎng)所處地理位置對(duì)其介數(shù)影響較大，處于中部經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的機(jī)場(chǎng)極少承擔(dān)中轉(zhuǎn)任務(wù)，客運(yùn)量卻較高，而西北地區(qū)機(jī)場(chǎng)客運(yùn)量小，但“軸-輻”式網(wǎng)絡(luò)使得其中轉(zhuǎn)能力強(qiáng)，介數(shù)較高。

由客運(yùn)量加權(quán)簇系數(shù)分布可以發(fā)現(xiàn)，中小機(jī)場(chǎng)的加權(quán)簇系數(shù)分布同樣處于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的底部，如圖4 (c)所示。取值在0～1均有分布，取值在0.6以上的中小機(jī)場(chǎng)集聚性較強(qiáng)，取值低于0.6的中小機(jī)場(chǎng)多屬于新疆、內(nèi)蒙古地區(qū)，簇系數(shù)較高的中小機(jī)場(chǎng)與樞紐機(jī)場(chǎng)連接較多，此類機(jī)場(chǎng)多位于中國中部地區(qū)。此外，中小機(jī)場(chǎng)簇系數(shù)與客運(yùn)量的相關(guān)性特征并不明顯，而大型機(jī)場(chǎng)卻呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)特征。

2.1.2 航距加權(quán)的點(diǎn)權(quán)的分布

以航線的航距為權(quán)重計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)數(shù)值，得出節(jié)點(diǎn)的度、介數(shù)、簇系數(shù)航距加權(quán)分布情況(圖5)。

從航距加權(quán)度值分布來看，中小機(jī)場(chǎng)的航距點(diǎn)強(qiáng)度與其度值具有明顯正相關(guān)關(guān)系(相關(guān)系數(shù)1.281 2)，由于節(jié)點(diǎn)的度值越高，其累積航距一般也越長，如圖5(a)所示。對(duì)比圖5(a)與圖4(a)結(jié)果來看，對(duì)中小機(jī)場(chǎng)而言其度值對(duì)節(jié)點(diǎn)的距離影響較客運(yùn)量更高(1.281 2>0.945)。中小機(jī)場(chǎng)的度值對(duì)客運(yùn)量和航距的影響，與現(xiàn)有研究對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)結(jié)論相反，曾小舟等認(rèn)為度值對(duì)節(jié)點(diǎn)吞吐量的影響大于對(duì)距離的影響[18]，表現(xiàn)出中小機(jī)場(chǎng)連接特征的特殊性，這可能與中小機(jī)場(chǎng)在網(wǎng)絡(luò)中的作用與結(jié)構(gòu)特性演化有關(guān)。

從節(jié)點(diǎn)航距加權(quán)介數(shù)分布來，與大型機(jī)場(chǎng)相比，中小機(jī)場(chǎng)的加權(quán)介數(shù)分布較為離散，并無明顯的相關(guān)性特征，意味著中小機(jī)場(chǎng)的介數(shù)受航距影響不大，如圖5(b)所示。同客運(yùn)量加權(quán)相比，兩類機(jī)場(chǎng)的航距區(qū)分界限并不明顯，出現(xiàn)一定的交疊。同時(shí)與客 運(yùn)量加權(quán)介數(shù)分布類似，在航距相近的機(jī)場(chǎng)當(dāng)中，其介數(shù)分布差異大，在航距5 000 km左右的機(jī)場(chǎng)介數(shù)分布包含了其整個(gè)取值區(qū)間。

從節(jié)點(diǎn)航距加權(quán)簇系數(shù)分布來看，如圖5(c)所示， 中小機(jī)場(chǎng)的航距與簇系數(shù)相關(guān)性特征同樣不明顯，意味著對(duì)中小機(jī)場(chǎng)而言，其節(jié)點(diǎn)聯(lián)系的緊密程度和航距關(guān)系不大，但由于中小機(jī)場(chǎng)簇系數(shù)多高于0.6，故航距范圍在1萬～3萬km的中小機(jī)場(chǎng)集聚性強(qiáng)。

圖5 航距加權(quán)的點(diǎn)權(quán)分布情況Fig.5 Distribution of range-weight of weighted point

2.2 邊權(quán)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性質(zhì)

網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)即為相連節(jié)點(diǎn)i與j之間的聯(lián)系強(qiáng)度。以邊客運(yùn)量與航距作為權(quán)重加權(quán)給邊介數(shù)，從客流量與距離的角度討論中小機(jī)場(chǎng)航線的重要性與網(wǎng)絡(luò)特性。對(duì)于邊介數(shù)的權(quán)重可定義為

(5)

式(5)中：g(i)為未加權(quán)的邊介數(shù)；fi為某航線的權(quán)重指標(biāo)，如客運(yùn)量；f為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重指標(biāo)之和，二者的比值反映該航線在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)際權(quán)重大小。由式(5)可得出加權(quán)介數(shù)實(shí)際為無量綱指標(biāo)。

2.2.1 基于客運(yùn)量加權(quán)的邊權(quán)分布

考慮網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際流量，結(jié)合航線客運(yùn)量與中小機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的本身特點(diǎn)求解航線的重要性，由式(5)計(jì)算出航線的客運(yùn)量加權(quán)邊介數(shù)，并由位序規(guī)模法得出加權(quán)邊介數(shù)的分布情況如圖6所示?？梢钥闯觯瓦\(yùn)量加權(quán)介數(shù)服從冪律分布；98.55%的航線加權(quán)介數(shù)小于0.03，可見從實(shí)際客運(yùn)量角度，中小機(jī)場(chǎng)航線在網(wǎng)絡(luò)中的重要性較低。同時(shí)，對(duì)于某些高、低邊介數(shù)航線，經(jīng)過客運(yùn)量加權(quán)，其加權(quán)邊介數(shù)已經(jīng)在網(wǎng)絡(luò)中的地位發(fā)生變化，如邊介數(shù)最高航線西安至阿拉善左旗為247.52，經(jīng)過加權(quán)后邊介數(shù)僅為0.007，處于較低水平；昆明至滄源邊介數(shù)為88.9，加權(quán)后邊介數(shù)為0.064，處于網(wǎng)絡(luò)中較高水平，表明客運(yùn)量加權(quán)對(duì)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中航線重要性程度的影響有效性。

進(jìn)一步對(duì)中小機(jī)場(chǎng)不同數(shù)值等級(jí)的客運(yùn)量加權(quán)邊介數(shù)通過自然間斷點(diǎn)分級(jí)法劃分為4類，如表2所示。由于加權(quán)邊介數(shù)的長尾分布，故在大量數(shù)值較低航線，從客運(yùn)量角度來看此類航線在網(wǎng)絡(luò)中的重要性較低。對(duì)4類航線進(jìn)行空間分布分析發(fā)現(xiàn)，第一類低加權(quán)介數(shù)航線數(shù)量達(dá)1 315條，有著東多西少的規(guī)律，東部地區(qū)大量中小機(jī)場(chǎng)航線形成以北上廣成為頂點(diǎn)的菱形結(jié)構(gòu)；第二類較高加權(quán)介數(shù)航線呈現(xiàn)出發(fā)散特征，如北京、上海、成都、西安等城市的航線；第三類高加權(quán)介數(shù)航線分布于新疆、云南、陜西等省份，可見從航線客運(yùn)量角度，中國內(nèi)陸地區(qū)的中小機(jī)場(chǎng)航線在網(wǎng)絡(luò)中的重要性較高；第4類加權(quán)介數(shù)最高的航線數(shù)量僅為23條，分布則呈現(xiàn)小范圍省域內(nèi)的集聚性特征，此類高加權(quán)介數(shù)航線集聚于烏魯木齊、昆明、哈爾濱等城市。綜合以上分析可見，客運(yùn)量加權(quán)介數(shù)航線的空間分布等級(jí)自低至高呈現(xiàn)由網(wǎng)絡(luò)聚集性至點(diǎn)狀發(fā)散特征，最后發(fā)展為省域內(nèi)集聚的特點(diǎn)，同時(shí)高加權(quán)介數(shù)航線多分布于內(nèi)陸地區(qū)，東部沿海地區(qū)加權(quán)介數(shù)高的航線極少。

圖6 航線介數(shù)的客運(yùn)量加權(quán)分布Fig.6 Distribution of passenger volume-weight of betweenness on route

表2 客運(yùn)量加權(quán)的航線介數(shù)類別劃分Table 2 Category classification of passenger volume-weight of betweenness on route

2.2.2 基于航距加權(quán)的邊權(quán)分布

考慮航線網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況，同樣由式(5)計(jì)算航線此時(shí)的加權(quán)邊介數(shù)，由位序規(guī)模法得出航距加權(quán)邊介數(shù)分布情況如圖7所示，并對(duì)加權(quán)介數(shù)進(jìn)行函數(shù)擬合。可見，航線的航距加權(quán)介數(shù)分布依然服從冪律分布，98.24%的航線邊距加權(quán)介數(shù)小于0.04，大量的低介數(shù)航線使得介數(shù)分布出現(xiàn)較長“拖尾”現(xiàn)象。高航距加權(quán)介數(shù)應(yīng)當(dāng)是在遠(yuǎn)航距與高邊介數(shù)的作用下產(chǎn)生，由于遠(yuǎn)航距并不代表高介數(shù)，使得各航線經(jīng)航距加權(quán)后邊介數(shù)在網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)值發(fā)生變化。

圖7 航線介數(shù)的航距加權(quán)分布Fig.7 Distribution of range-weight of betweenness on route

同樣對(duì)中小機(jī)場(chǎng)航線航距加權(quán)介數(shù)通過自然間斷點(diǎn)分級(jí)法分為4類，如表3所示。對(duì)此時(shí)的4類航線進(jìn)行空間分布分析發(fā)現(xiàn)，第一類航距加權(quán)邊介數(shù)值較低的航線存在較多短航程航線，新疆地區(qū)的機(jī)場(chǎng)與東部地區(qū)的聯(lián)系較少。由第二類航線至第四類航線，與大型樞紐機(jī)場(chǎng)連接的中小機(jī)場(chǎng)航線中心地位凸顯，大部分東西、南北向長距離航線在網(wǎng)絡(luò)中有著高航距加權(quán)介數(shù)，如上海-張掖、廣州-鞍山等，同時(shí)東部沿海機(jī)場(chǎng)依然缺乏高加權(quán)介數(shù)航線，擁有高加權(quán)介數(shù)航線的機(jī)場(chǎng)多位于中西部地區(qū)。

3 中小機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)連接特性分析

為探求不同的年旅客吞吐量中小機(jī)場(chǎng)的連接特性，依據(jù)年旅客吞吐量將中小機(jī)場(chǎng)分為四類。首先由機(jī)場(chǎng)年旅客吞吐量排序求出吞吐量均值為580 470人次，高于平均值的機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)有59個(gè)，再次對(duì)前59個(gè)機(jī)場(chǎng)年旅客吞吐量求均值為1 117 998人次，高于此值的機(jī)場(chǎng)有25個(gè)，平均吞吐量為1 514 573人次，并將其余34個(gè)機(jī)場(chǎng)劃分為第二類機(jī)場(chǎng)，其平均吞吐量為826 398人次；對(duì)于后100個(gè)機(jī)場(chǎng)，求得其平均吞吐量為263 329人次，并劃分出高于此值的第三類45個(gè)機(jī)場(chǎng)，平均吞吐量為423 490人次，對(duì)其余55個(gè)機(jī)場(chǎng)歸為第四類，平均吞吐量為132 288人次。各類機(jī)場(chǎng)劃分基本情況如表4所示。

表3 航距加權(quán)的航線介數(shù)類別劃分Table 3 Category classification of range-weight of betweenness on route

對(duì)于不同類別的中小機(jī)場(chǎng)，由于在網(wǎng)絡(luò)中的地位不同，其連接對(duì)象也應(yīng)存在差別。按照前續(xù)分類結(jié)果，對(duì)不同類型機(jī)場(chǎng)的連接機(jī)場(chǎng)與航線數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如表5所示，從連接規(guī)模的角度對(duì)中小機(jī)場(chǎng)的連接特性進(jìn)行探索。具體來看，一、二類中小機(jī)場(chǎng)與大型機(jī)場(chǎng)連接的機(jī)場(chǎng)與航線均在一個(gè)量級(jí)，連接規(guī)模相似，但一類機(jī)場(chǎng)的數(shù)量較低，可以判斷為一類機(jī)場(chǎng)的平均吞吐量較高，連接的大型樞紐較多所致；三類中小機(jī)場(chǎng)與大型機(jī)場(chǎng)的連接數(shù)量變化不大，但航線連接數(shù)量降低；雖然第四類中小機(jī)場(chǎng)數(shù)量較高，但其與大型機(jī)場(chǎng)連接數(shù)量下降，同時(shí)連接航線更少，使得其平均吞吐量僅為第一類機(jī)場(chǎng)的1/10。值得注意的是，各類中小機(jī)場(chǎng)與中小機(jī)場(chǎng)間的航線連接數(shù)量較為穩(wěn)定，但數(shù)量極少。可見，中小機(jī)場(chǎng)傾向于選擇距離較遠(yuǎn)的大型機(jī)場(chǎng)連接，中小機(jī)場(chǎng)間的相互連接較為薄弱。

為了探索中小機(jī)場(chǎng)與網(wǎng)絡(luò)中高中轉(zhuǎn)力機(jī)場(chǎng)的連接情況，對(duì)各類中小機(jī)場(chǎng)連接的機(jī)場(chǎng)介數(shù)進(jìn)行了排序統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，4類中小機(jī)場(chǎng)連接的大型機(jī)場(chǎng)介數(shù)排序重合度高，4類機(jī)場(chǎng)連接的前26位大型機(jī)場(chǎng)相同。值得注意的是，第四類中小機(jī)場(chǎng)的末位聯(lián)系大型機(jī)場(chǎng)綿陽(20.96)，其介數(shù)遠(yuǎn)高于其他類型中小機(jī)場(chǎng)的末位聯(lián)系機(jī)場(chǎng)，如義烏(1.8)、德宏(0.28)、北海(3.55)，說明最底層的中小機(jī)場(chǎng)與高中轉(zhuǎn)力機(jī)場(chǎng)的連接傾向更強(qiáng)。對(duì)于各類中小機(jī)場(chǎng)的內(nèi)部聯(lián)系而言，由于新疆特殊的航空運(yùn)輸市場(chǎng)，與中小機(jī)場(chǎng)間相連的介數(shù)較高機(jī)場(chǎng)均位于新疆。同時(shí)，與第一類中小機(jī)場(chǎng)相連的其他類型中小機(jī)場(chǎng)，介數(shù)值位于10以下的達(dá)26個(gè)，第二、三類中小機(jī)場(chǎng)相連機(jī)場(chǎng)位于10以下的分別為19、21個(gè)，而第四類則僅有5個(gè)。以上現(xiàn)象說明，第一類中小機(jī)場(chǎng)的吞吐量規(guī)模及在網(wǎng)絡(luò)中的位置仍然處于中小機(jī)場(chǎng)的優(yōu)勢(shì)生態(tài)位，等級(jí)較低的中小機(jī)場(chǎng)為了擴(kuò)大連接范圍，除了樞紐機(jī)場(chǎng)外，仍然會(huì)選擇與中小機(jī)場(chǎng)中的優(yōu)勢(shì)機(jī)場(chǎng)連接，這也就說明了第一類中小機(jī)場(chǎng)連接的低介數(shù)中小機(jī)場(chǎng)較多，等級(jí)較低的第四類中小機(jī)場(chǎng)連接的較高介數(shù)中小機(jī)場(chǎng)較多的現(xiàn)象，此種現(xiàn)象與全國范圍的機(jī)場(chǎng)連接偏好類似。

表4 基于旅客吞吐量的中小機(jī)場(chǎng)分類Table 4 Classification of small and medium-sized airports based on passenger throughput

表5 中小機(jī)場(chǎng)連接構(gòu)成Table 5 Connection composition of small and medium-sized airports

4 結(jié)論

利用2019年夏秋航季全國航班計(jì)劃數(shù)據(jù)，分析中小機(jī)場(chǎng)在航線網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)及連接性質(zhì)，總結(jié)當(dāng)前中小機(jī)場(chǎng)在網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)展特性，得出如下結(jié)論。

(1)對(duì)于未加權(quán)的中小機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)特征而言，中小機(jī)場(chǎng)的平均度值規(guī)模僅有大型機(jī)場(chǎng)的1/6，同時(shí)其介數(shù)值均處于網(wǎng)絡(luò)的底端，中轉(zhuǎn)能力較高的中小機(jī)場(chǎng)多位于新疆地區(qū)，而中轉(zhuǎn)能力較低的機(jī)場(chǎng)多位于中國中部地區(qū)，而中小機(jī)場(chǎng)的簇系數(shù)與整體網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)差異不大，反映出目前中小機(jī)場(chǎng)偏好連接樞紐機(jī)場(chǎng)，在網(wǎng)絡(luò)中的集聚性較強(qiáng)。

(2)從機(jī)場(chǎng)的加權(quán)指標(biāo)性質(zhì)來看，客運(yùn)量與航距加權(quán)的度值分布均處于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的中下水平，但度值與航距分布的相關(guān)性更高，也就是度值對(duì)距離的影響大于對(duì)客運(yùn)量的影響。中小機(jī)場(chǎng)的客運(yùn)量與航距加權(quán)介數(shù)分布較為離散，受地理位置與地區(qū)經(jīng)濟(jì)等因素的影響，同一客運(yùn)量或航距等級(jí)的機(jī)場(chǎng)介數(shù)分布差異較大，高介數(shù)的機(jī)場(chǎng)并不對(duì)應(yīng)為高客運(yùn)量或遠(yuǎn)航距特征。簇系數(shù)高于0.6的中小機(jī)場(chǎng)客運(yùn)量與航距加權(quán)分布集聚性較強(qiáng)，但相互之間的相關(guān)性特征不明顯。從航線的加權(quán)介數(shù)來看，客運(yùn)量與航距加權(quán)的航線介數(shù)均服從冪律分布，98%以上的航線介數(shù)值極小，在網(wǎng)絡(luò)中的重要性程度較低。經(jīng)客運(yùn)量加權(quán)的低邊介數(shù)航線空間分布呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化特征，高邊介數(shù)航線則多集聚于省域內(nèi)，而航距加權(quán)的邊介數(shù)分布顯示長航程航線在網(wǎng)絡(luò)中地位占優(yōu)，在東部沿海地區(qū)的航線不論客運(yùn)量與航距加權(quán)均缺乏高介數(shù)航線。

(3)對(duì)不同等級(jí)的中小機(jī)場(chǎng)連接偏好特性而言，中小機(jī)場(chǎng)與大型機(jī)場(chǎng)連接數(shù)量較多，連接機(jī)場(chǎng)重合度高，同時(shí)各類型中小機(jī)場(chǎng)內(nèi)部之間的連接規(guī)模相似，但規(guī)模遠(yuǎn)小于與大型機(jī)場(chǎng)的連接規(guī)模，且低介數(shù)的中小機(jī)場(chǎng)除連接樞紐機(jī)場(chǎng)外，傾向于與介數(shù)較高的中小機(jī)場(chǎng)連接，使得高介數(shù)中小機(jī)場(chǎng)連接的低介數(shù)中小機(jī)場(chǎng)較多。

值得注意的是，中小機(jī)場(chǎng)的發(fā)展優(yōu)劣程度涉及航線網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)因素與外部經(jīng)濟(jì)、政策環(huán)境等多因素的綜合作用，從多因素角度更為系統(tǒng)的探討中小機(jī)場(chǎng)航線網(wǎng)絡(luò)的連接機(jī)制問題值得進(jìn)一步關(guān)注。