立梓辰，張延遲，李碩，陳洋，解大

(1. 上海電機(jī)學(xué)院，上海 200120； 2. 上海交通大學(xué)，上海 200240)

0 引 言

高加工精度的工業(yè)用電現(xiàn)場(chǎng)需要精確控制電源系統(tǒng)的輸出功率，但是又不必頻繁控制每個(gè)交流周期時(shí)，一般采用的是交流調(diào)功電路[1]。交流調(diào)功電路通常與典型的沖擊性負(fù)荷連接使用[2]，這種電路與負(fù)載在設(shè)備啟停的短暫過(guò)程中產(chǎn)生沖擊性電流，會(huì)導(dǎo)致變壓器飽和等問(wèn)題，同時(shí)產(chǎn)生大量諧波，影響周?chē)O(shè)備的電能質(zhì)量[3-4]。

目前對(duì)于具有間歇性的沖擊性負(fù)荷的無(wú)功補(bǔ)償，一般使用高精度、大功率的設(shè)備來(lái)進(jìn)行治理，對(duì)此已有較多的研究[5-8]，這些研究從控制算法、裝置研制和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等幾個(gè)方面進(jìn)行了有益的探討。文獻(xiàn)[5]針對(duì)SVG無(wú)功補(bǔ)償?shù)木炔桓叩膯?wèn)題，提出了一種混合重復(fù)PI和電網(wǎng)電壓的前饋控制的控制策略；文獻(xiàn)[6]研究三角形連接級(jí)聯(lián)H橋多級(jí)SVG的不平衡補(bǔ)償，推導(dǎo)出不平衡協(xié)調(diào)能力與其他影響因素之間的定量關(guān)系，得到了三角形連接SVG在不平衡條件下的有效補(bǔ)償范圍；文獻(xiàn)[7]針對(duì)有源功率補(bǔ)償問(wèn)題，提出了一種新型SVC與HAPF三相電壓并聯(lián)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)和控制方法；文獻(xiàn)[8]針對(duì)高額定功率系統(tǒng)的混合APF拓?fù)涑杀靖吆腕w積大的問(wèn)題，提出一種新型的三相SAPF四開(kāi)關(guān)VSI拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

而在面向具有沖擊性特點(diǎn)的諧波源時(shí)，兼具快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和高穩(wěn)態(tài)精度的APF就顯得尤為重要，研究主要從檢測(cè)算法、控制策略和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等三個(gè)方面進(jìn)行[9-12]。文獻(xiàn)[9]提出一種瞬時(shí)電壓矢量定向的補(bǔ)償電流檢測(cè)方法，解決了傳統(tǒng)治理方法在電網(wǎng)電壓畸變時(shí)補(bǔ)償電流不能跟隨電網(wǎng)電壓波形的問(wèn)題；文獻(xiàn)[10]針對(duì)APF穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)不高的問(wèn)題，提出了基于單同步旋轉(zhuǎn)框架的快速重復(fù)控制策略；文獻(xiàn)[11]分析非線性負(fù)載電流諧波分量的劇烈變化，提出一種基于CTEC算法的電流跟蹤誤差補(bǔ)償方法；文獻(xiàn)[12]提出一種基于直接交交變換技術(shù)的APF，結(jié)合改進(jìn)的滑窗離散傅里葉變換法以及對(duì)稱分量法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)三相電網(wǎng)各次諧波的各序分量的獨(dú)立的快速檢測(cè)。以上的研究雖然對(duì)于治理設(shè)備的補(bǔ)償能力以及APF的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度進(jìn)行了有效的改進(jìn)，但由于帶沖擊性負(fù)荷的交流調(diào)功電路除了本身會(huì)產(chǎn)生諧波，還存在具有頻繁沖擊性的電流需要補(bǔ)償，這就需要具有諧波補(bǔ)償和有功平滑功能雙重能力的裝置進(jìn)行治理，并且在負(fù)載突變時(shí)對(duì)裝置內(nèi)部直流側(cè)電壓進(jìn)行快速精準(zhǔn)控制，這方面的研究目前相對(duì)較少。

目前已有文獻(xiàn)[13-19]基于PI-重復(fù)控制在控制算法、特殊應(yīng)用進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[13]為了提高重復(fù)控制的速度，提出一種只補(bǔ)償奇數(shù)次諧波的控制策略，但不能補(bǔ)償偶數(shù)次諧波以及整數(shù)次諧波；文獻(xiàn)[14]采用基于拉格朗日插值的有限脈沖響應(yīng)濾波器，提出一種多速率分?jǐn)?shù)階重復(fù)控制算法；文獻(xiàn)[15-21]采用PI-重復(fù)控制算法來(lái)提高系統(tǒng)補(bǔ)償性能；文獻(xiàn)[22-23]針對(duì)電網(wǎng)的頻率、電壓和諧波電流會(huì)隨著電網(wǎng)的擾動(dòng)而迅速變化的問(wèn)題，采用重復(fù)控制回路和采樣率固定的FD濾波器組成一種帶諧波校正環(huán)的快速重復(fù)控制。以上文獻(xiàn)對(duì)于PI-重復(fù)控制的改進(jìn)雖然對(duì)系統(tǒng)補(bǔ)償性能有所提升，但是都是在整數(shù)次諧波的環(huán)境下進(jìn)行改進(jìn)，缺少對(duì)分?jǐn)?shù)次諧波的改進(jìn)措施。

本文主要提出并解決了以下的問(wèn)題：(1)將沖擊性負(fù)荷與交流調(diào)功電路進(jìn)行綜合分析，基于其產(chǎn)生的沖擊性電流和諧波分析結(jié)果，建立了針對(duì)此種特殊負(fù)荷的治理模型。(2)提出了一種適用于間歇性沖擊電流治理的三相并聯(lián)型有源電力濾波器的改進(jìn)PI-PR-重復(fù)反饋控制算法。

文中首先從交流調(diào)功電路的諧波分析和沖擊性電流的分析計(jì)算介紹了帶沖擊性負(fù)荷交流調(diào)功電路的特性。然后針對(duì)帶沖擊性負(fù)荷交流調(diào)功電路的特性的分析改進(jìn)傳統(tǒng)的治理方法，采用PI-重復(fù)控制的控制方法，提高APF的精準(zhǔn)快速跟蹤的能力。文中進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，研究了改進(jìn)的PI-PR-重復(fù)前饋控制算法的APF針對(duì)不同運(yùn)行工況的補(bǔ)償情況，分析了采用新算法的APF的性能。

1 交流調(diào)功電路工作特性分析

1.1 交流調(diào)功電路的工作原理

交流調(diào)功電路以交流電源的基波周期數(shù)為單位控制晶閘管的開(kāi)斷的時(shí)間，用給定周期內(nèi)負(fù)載與電源接通的占空比來(lái)調(diào)節(jié)輸出功率的平均值。單相交流調(diào)功電路原理如圖1(a)所示，其中US是交流電壓源，VT1、VT2為晶閘管，R為電阻，L為電感，Uo為負(fù)載R上的電壓，i為負(fù)載電流。交流調(diào)功電路負(fù)載電流如圖1(b)所示，其中電源周期為T(mén)S，交流調(diào)功電路的工作周期為M個(gè)電源周期，即T=MTS，向負(fù)載供電的時(shí)間為N個(gè)電源周期，不供電的時(shí)間為M-N個(gè)電源周期。

圖1 交流調(diào)功電路示意圖Fig.1 Schematic diagram of AC power-regulating circuit

輸出電壓有效值為：

(1)

式中Us為電源電壓有效值；Uo為輸出電壓有效值；D為占空比。

負(fù)載上的平均功率Po為：

(2)

式中Pmax為負(fù)載最大平均輸出功率，即在交流調(diào)功電路的整個(gè)周期內(nèi)都向負(fù)載供電時(shí)負(fù)載得到的平均輸出功率；D2Pmax是在T周期內(nèi)負(fù)載得到的平均輸出功率；I為電流有效值；cosφ為功率因數(shù)。當(dāng)D=0時(shí)，Po=0；當(dāng)D=1時(shí)，Po=Pmax。通過(guò)調(diào)節(jié)D的大小，即N與M的比值可以改變功率的大小。

1.2 交流調(diào)功電路的諧波分析

假設(shè)在一個(gè)工作周期內(nèi)，電源工作頻率為fs，交流調(diào)功電路的周期為M個(gè)電源周期，導(dǎo)通周期為N個(gè)電源周期，以電源電壓的過(guò)零處為起點(diǎn)，選取T=M/fS為一個(gè)工作周期，則ω=2πfS/M。此時(shí)負(fù)載電流波形如圖1(b)所示，負(fù)載電流i(t)的表達(dá)式為式(3)，Imax是負(fù)載電流最大值。

(3)

當(dāng)自變量為ωt時(shí)，式(3)可化為：

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行傅里葉分解得到式(5)～式(8)，其中n是以電源頻率為基頻的諧波次數(shù)：

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

當(dāng)n=M時(shí)，

(9)

此時(shí)i(ωt)為交流電源分量。

當(dāng)n=kM(k=2,3,4…)時(shí)，

(10)

當(dāng)n≠M(fèi),kM時(shí)，

(11)

由式(9)、式(10)可知，諧波次數(shù)為交流電源周期T的整數(shù)倍時(shí)，諧波分量都為0。由式(11)可得，諧波次數(shù)不為交流電源周期T的整數(shù)倍時(shí)，諧波分量恒不為0。因此，交流調(diào)功電路的諧波成分不是電源頻率的整數(shù)倍，皆為分?jǐn)?shù)次諧波。

由式(11)可得：

(12)

諧波含量h為：

(13)

設(shè)n=xM，則諧波含量：

(14)

由此可得，當(dāng)x>1時(shí)，h(x)<0，由此可得交流調(diào)功電路的諧波含量都為分?jǐn)?shù)次諧波，且多在50 Hz以內(nèi)。

1.3 沖擊電流分析

交流調(diào)功電路在改變占空比時(shí)切換晶閘管開(kāi)關(guān)開(kāi)合狀態(tài)，在有電感存在的負(fù)載中，在開(kāi)關(guān)切入的瞬間會(huì)產(chǎn)生沖擊電流ia。

晶閘管閉合前，電路處于斷態(tài)，此時(shí)交流調(diào)功電路回路電流為0，其零狀態(tài)電流is為：

is=0

(15)

當(dāng)交流調(diào)功電路工作時(shí)，假設(shè)在t=0時(shí)導(dǎo)通，電流瞬時(shí)值應(yīng)滿足如下微分方程：

(16)

穩(wěn)態(tài)電流ip為：

ip=Imsin(ωt+φ1)

(17)

其中：

式(16)的通解對(duì)應(yīng)齊次方程(18)的解：

(18)

沖擊電流的自由分量iaa，按指數(shù)規(guī)律衰減：

(19)

電流ia表達(dá)式為：

(20)

在含有電感的電路中，通過(guò)電感的電流不能突變，即閉合前后的電流值相等：

is=0=ia(0)=Imsinφ1+C

(21)

所以：

C=-Imsinφ1

(22)

沖擊電流ia為：

(23)

由于沖擊電流的最大瞬時(shí)值在電路導(dǎo)通后半個(gè)周期出現(xiàn)，所以最大沖擊電流瞬時(shí)值iM為：

(24)

也可求得沖擊電流ia的有效值，它是以時(shí)刻t為中心的一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)電流的均方根值：

(25)

2 改進(jìn)PI-重復(fù)控制算法設(shè)計(jì)

通過(guò)以上對(duì)帶沖擊性負(fù)荷的交流調(diào)功電路的分析，發(fā)現(xiàn)其負(fù)荷特性具有周期性和突變性，且諧波次數(shù)多為50 Hz內(nèi)的分?jǐn)?shù)次諧波。而常規(guī)的電力有源濾波器所采用的PI控制對(duì)這種負(fù)荷的補(bǔ)償作用有限，無(wú)法實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)無(wú)靜差跟蹤。為此本文將PI控制和重復(fù)控制組成的算法應(yīng)用到有源濾波器的控制算法中，并對(duì)PI-重復(fù)控制算法進(jìn)行改進(jìn)，加入PR和前饋控制，可以應(yīng)對(duì)這種帶有沖擊性負(fù)荷的交流調(diào)功電路對(duì)電網(wǎng)的沖擊。

2.1 重復(fù)控制

內(nèi)模原理指出：若要求反饋控制系統(tǒng)具有良好的指令跟蹤及抵消擾動(dòng)影響的能力，并使這種對(duì)誤差的調(diào)節(jié)過(guò)程結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，則在反饋控制環(huán)路內(nèi)部必須包含一個(gè)描述外部特性的數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型就是所謂的“內(nèi)?！?。

重復(fù)控制基于內(nèi)模原理，即把系統(tǒng)外部信號(hào)的動(dòng)力學(xué)模型植入控制器以構(gòu)成高精度的反饋控制系統(tǒng)，這樣可以實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的無(wú)靜差跟蹤。重復(fù)控制可以為每個(gè)諧波信號(hào)提供高增益，適用于周期信號(hào)跟蹤和抗干擾問(wèn)題的處理。

圖2為重復(fù)控制系統(tǒng)示意圖，圖中r為輸入信號(hào)，y為輸出信號(hào)，e為誤差信號(hào)，Z-m為周期延遲環(huán)節(jié)，m為一個(gè)重復(fù)控制周期環(huán)內(nèi)的采樣次數(shù)，P(z)為控制對(duì)象，Q(z)為輔助補(bǔ)償器，S(z)為校正器，主要針對(duì)控制對(duì)象的高頻衰減特性，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性及抗干擾能力。

圖2 重復(fù)控制框圖Fig.2 Repetitive control block diagram

根據(jù)圖2得出重復(fù)控制的傳遞函數(shù)為：

(26)

由式(26)和圖2可以看出，無(wú)論什么輸入信號(hào)e，只要周期性重復(fù)出現(xiàn)，則輸出ur就是對(duì)該信號(hào)的重復(fù)性累加。即使輸入信號(hào)為0，輸出信號(hào)還是會(huì)重復(fù)上一個(gè)周期相同的信號(hào)。

2.2 改進(jìn)PI-PR-重復(fù)前饋控制

PI控制具有較快的響應(yīng)速度，可以對(duì)跟蹤誤差立即起到調(diào)節(jié)作用，但是跟蹤精度不高。重復(fù)控制具有幾乎靜態(tài)無(wú)誤差跟蹤正弦信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)，且輸出失真小，但存在動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢的問(wèn)題。為此文中提出了一種基于PI控制和重復(fù)控制的改進(jìn)控制策略，以保證APF在治理帶沖擊性負(fù)荷的交流調(diào)功電路時(shí)具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

由于重復(fù)控制延遲一個(gè)周期補(bǔ)償，文中將iref與i*的差前饋到PI控制前，提升系統(tǒng)響應(yīng)速度。

設(shè)APF的調(diào)制深度H、APF直流側(cè)電壓Udc以及電網(wǎng)電壓的峰值Um之間的關(guān)系為：

(27)

由式(27)可知，當(dāng)直流側(cè)電壓Udc和電網(wǎng)電壓的峰值Um一定時(shí)，調(diào)制深度隨著APF輸出電流變化。而由于交流調(diào)功電路的負(fù)載具有突變性，對(duì)于重復(fù)控制影響不大，但是負(fù)載導(dǎo)通時(shí)會(huì)產(chǎn)生沖擊性電流，會(huì)造成直流側(cè)電壓突變，故本系統(tǒng)加上電網(wǎng)電壓的前饋控制，維持直流側(cè)電壓穩(wěn)定，消除電網(wǎng)電壓擾動(dòng)。

針對(duì)文中分析帶沖擊性負(fù)荷的交流調(diào)功電路諧波特性，采用PR控制對(duì)50 Hz以內(nèi)的分?jǐn)?shù)次諧波進(jìn)行無(wú)靜差跟蹤，如圖3(a)所示。

圖3 系統(tǒng)控制框圖Fig.3 System control block diagram

PR控制器的傳遞函數(shù)GPR：

(28)

式中KP為比例控制的增益；M和ω的物理意義同上1.2節(jié)。由式(28)可知，PR在諧振頻率處增益無(wú)限大，而在非諧振頻率點(diǎn)處增益很小，PR控制器的組數(shù)由M確定，M值可以在APF中作為設(shè)置參數(shù)進(jìn)行整定。當(dāng)M確定后，PR可以對(duì)特定次的信號(hào)進(jìn)行無(wú)靜差跟蹤。

由于PI-重復(fù)控制會(huì)在中高頻處存在相位偏移的階段，這對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定存在影響，文中在系統(tǒng)中加入一拍延遲環(huán)節(jié)，在3.4節(jié)進(jìn)行分析。

由圖3(b)改進(jìn)PI-PR-重復(fù)前饋控制框圖可得系統(tǒng)誤差e(z)：

(29)

同時(shí)可得：

(30)

將式(26)、式(29)、式(30)相結(jié)合，可得：

e(z)=

(31)

式(31)的特征方程為：

1-Z-mQ(z)+[1-Z-mQ(z)+Z-mKrZkS(z)](GPI+GPR)GVSI=0

(32)

為使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，必須保證特征方程的根在單位圓內(nèi)，于是需要考慮重復(fù)控制器的參數(shù)設(shè)定。

重復(fù)控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)：

(1)周期延遲系數(shù)m

APF的開(kāi)關(guān)頻率fs設(shè)為10 kHz，電網(wǎng)系統(tǒng)的基波頻率f是50 Hz，于是m計(jì)算公式為：

(33)

(2)輔助補(bǔ)償器Q(z)

Q(z)的目的是提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Q(z)=1時(shí)，系統(tǒng)可對(duì)于輸入信號(hào)進(jìn)行無(wú)靜差追蹤，但這種情況下系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。通常情況下，Q(z)為小于1的常數(shù)，Q(z)越接近1，內(nèi)模越接近于純積分。經(jīng)過(guò)仿真測(cè)試，選擇0.98。

(3)校正器S(z)

如需對(duì)30次以下諧波進(jìn)行很好的補(bǔ)償，S(z)的截止頻率不能低于30次諧波，取截止頻率fc=2 700 Hz。得到S(z)傳遞函數(shù)為：

(34)

(4)重復(fù)控制器增益Kr

重復(fù)控制器的增益Kr是為了保證系統(tǒng)在中高頻段的穩(wěn)定性，一般情況下取1。

(5)相位補(bǔ)償Zk

Zk為超k前拍相位校正環(huán)節(jié)，用于補(bǔ)償數(shù)字控制器帶來(lái)的時(shí)間延遲，超前4拍進(jìn)行調(diào)整。

2.3 采用改進(jìn)PI-PR-重復(fù)前饋控制算法的APF

圖4 改進(jìn)PI-PR-重復(fù)前饋控制的APF框圖Fig.4 APF block diagram with improved PI-PR-repeat feed-forward control

在諧波電流檢測(cè)環(huán)節(jié)，電網(wǎng)電壓相位θ由鎖相環(huán)和正余弦發(fā)生器計(jì)算，諧波電流檢測(cè)負(fù)載側(cè)的電流信號(hào)iL，分解到直角坐標(biāo)系上為ix和iy，由Park變換可得有功電流id和無(wú)功電流iq為：

(35)

(36)

(37)

(38)

從而補(bǔ)償負(fù)載電流中的諧波。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 交流調(diào)功電路仿真

對(duì)圖1(a)所示的交流調(diào)功電路進(jìn)行仿真分析，仿真中控制交流調(diào)功電路周期為5個(gè)電源周期的定周期，即額定工作頻率為10 Hz，負(fù)載由大電感和電阻組成，仿真和系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 交流調(diào)功電路基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of AC power-regulating circuit

在實(shí)際運(yùn)行中，電源向負(fù)載供電的功率情況較為復(fù)雜，這里分別觀察用晶閘管控制電路導(dǎo)通3個(gè)周期、斷開(kāi)2個(gè)周期的情況，以及導(dǎo)通1個(gè)周期、斷開(kāi)4個(gè)周期的情況，電源側(cè)電流的波形變化分別如圖5(a)和5(b)所示。從電源側(cè)電流仿真結(jié)果圖中可以看出，在第一個(gè)周期內(nèi)，電流的直流分量表現(xiàn)的最為明顯，而在第二周期和第三周期時(shí)，電流波形逐漸接近正弦波，說(shuō)明電流中的直流分量趨于0。

對(duì)負(fù)載電流的FFT分析如圖5(a)所示，網(wǎng)側(cè)THD為34.87%，直流分量12.31%，可見(jiàn)帶有沖擊性負(fù)荷的交流調(diào)功電路中諧波分量和直流分量都很?chē)?yán)重，并且從諧波分布可以發(fā)現(xiàn)諧波含量高的頻率集中在0～100 Hz之間，不是電源頻率50 Hz的整數(shù)倍，而諧波次數(shù)為50 Hz的整數(shù)倍時(shí)，諧波分量都為0，說(shuō)明諧波成分皆為分?jǐn)?shù)次諧波。

交流調(diào)功電路輸出小功率的工作狀況如圖5(b)所示，此時(shí)電路只導(dǎo)通一個(gè)周期，THD為81.19%，直流分量為35%。對(duì)比圖5(a)和圖5(b)不難發(fā)現(xiàn)，功率大小雖然會(huì)影響分?jǐn)?shù)次諧波的含量和電流畸變率， 但通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)直流分量大小變化卻不大，說(shuō)明第一周期的直流分量含量最多，并隨著時(shí)間推移快速減少至0。

圖5 交流調(diào)功電路仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of AC power-regulating circuit

3.2 改進(jìn)PI-PR-重復(fù)前饋控制的APF仿真

改進(jìn)PI-PR-重復(fù)前饋控制的APF控制框圖如圖4所示，其中APF主拓?fù)錇閮呻娖诫妷盒湍孀冸娐?，其參?shù)如表2所示。

表2 改進(jìn)PI-PR-重復(fù)前饋控制APF的參數(shù)Tab.2 Parameters of the improved PI-PR-repeat feed-forward control APF

改進(jìn)的APF采用PI-PR-重復(fù)前饋控制實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差追蹤，實(shí)時(shí)檢測(cè)有源濾波器的諧波和無(wú)功，通過(guò)SVPWM控制策略對(duì)網(wǎng)側(cè)電流進(jìn)行補(bǔ)償。

比較PI-重復(fù)控制和改進(jìn)PI-PR-重復(fù)前饋控制仿真結(jié)果對(duì)比如圖6所示。其中圖6包括系統(tǒng)電壓、負(fù)荷電流、APF輸出電流、系統(tǒng)總電流和直流母線電壓五個(gè)波形，以及對(duì)系統(tǒng)總電流FFT的分析結(jié)果。

圖6 改進(jìn)前后APF補(bǔ)償調(diào)功電路的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of APF compensation circuit before and after improvement

采用PI-重復(fù)控制的APF補(bǔ)償調(diào)功電路大功率負(fù)載的仿真結(jié)果如圖6(a)所示，此時(shí)調(diào)功電路的M=5，N=3。系統(tǒng)電流含有沖擊性的電流，沖擊電流有效值為467 A，且直流側(cè)電壓有較大波動(dòng)，對(duì)系統(tǒng)電流進(jìn)行FFT后發(fā)現(xiàn)50 Hz以內(nèi)分?jǐn)?shù)次諧波仍舊存在，THD為26.77%。相同情況下，改進(jìn)PI-PR-重復(fù)前饋控制APF補(bǔ)償?shù)膶?duì)比仿真結(jié)果如圖6(b)所示，從系統(tǒng)電壓可以看出電網(wǎng)電壓很穩(wěn)定，不受負(fù)載變化的影響，補(bǔ)償后電流有效值318 A，波形明顯優(yōu)于PI重復(fù)控制算法。對(duì)比負(fù)荷電流和APF輸出電流可以看出，APF補(bǔ)償電流恰好彌補(bǔ)了負(fù)載電流的波形缺失部分，系統(tǒng)電流的波形驗(yàn)證了這一點(diǎn)以及新算法的有效性。直流母線電壓在700 V左右波動(dòng)并維持穩(wěn)定，APF可以正常運(yùn)行。對(duì)系統(tǒng)電流進(jìn)行FFT的結(jié)果可以看出電流直流分量為0，THD減少到3.06%。

采用新算法的APF對(duì)調(diào)功電路帶小功率的負(fù)載進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆抡娼Y(jié)果如圖6(c)所示，此時(shí)M=5，N=1。從負(fù)荷電流可以看出在小功率負(fù)載的情況下，負(fù)載波形缺失更加嚴(yán)重，對(duì)APF補(bǔ)償能力的要求也更高；從系統(tǒng)電流的波形可以很容易的發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的PI-PR-重復(fù)控制算法對(duì)于此種情況依然可以很好地進(jìn)行追蹤。此時(shí)，直流母線電壓穩(wěn)定在800 V并維持穩(wěn)定，補(bǔ)償后系統(tǒng)電流的THD為4.65%。

3.3 功率調(diào)節(jié)變化的仿真

前面的仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的PI-PR-重復(fù)控制算法可以應(yīng)對(duì)不同功率的沖擊負(fù)荷，以下考慮負(fù)荷變化的情況。

調(diào)功電路在調(diào)節(jié)功率的過(guò)程中，調(diào)功電路的輸出不再是重復(fù)性周期函數(shù)，為此對(duì)改進(jìn)PI-PR-重復(fù)前饋控制APF補(bǔ)償在功率變化的情況進(jìn)行了仿真，如圖7(a)所示，總周期M= 5不變，調(diào)功電路的導(dǎo)通周期由N= 1逐漸增大到導(dǎo)通周期N= 4的過(guò)程。此時(shí)，負(fù)載電流逐漸增大，功率也隨之增大。圖7(b)為補(bǔ)償后的系統(tǒng)電流，圖7(c)為FFT結(jié)果，THD為4.71%，說(shuō)明在調(diào)功電路功率變化時(shí)，改進(jìn)PI-PR-重復(fù)前饋控制依然具有優(yōu)秀的補(bǔ)償效果。

圖7 交流調(diào)功電路功率變化過(guò)程仿真Fig.7 Simulation of power increasing process of AC power-regulating circuit

3.4 改進(jìn)PI-PR-重復(fù)前饋控制APF的算法穩(wěn)定性

由2.2節(jié)圖2重復(fù)控制框圖可得重復(fù)控制傳遞函數(shù)Grepeat為：

(39)

可求得重復(fù)控制系統(tǒng)誤差erepeat：

erepeat=r-ur=r-urP(z)

(40)

將式(37)帶入式(38)可得誤差方程：

(41)

因此重復(fù)控制系統(tǒng)的特征方程為：

1-Z-mQ(z)+Z-mKrZkS(z)(GPI+GPR)GVSI=0

(42)

由式(29)和式(31)可以得知改進(jìn)PI-PR-重復(fù)前饋控制的傳遞函數(shù)GA為：

GA(z)=

(43)

系統(tǒng)傳遞函數(shù)GA的伯德圖如圖8(b)所示，在0～400 Hz之間曲線擬合度精度很高，因此在中低頻階段會(huì)有較好的零相移、單位增益特性，而在高頻段，幅值補(bǔ)償快速下降到10 dB以下維持系統(tǒng)穩(wěn)定。證明了改進(jìn)PI-PR-重復(fù)前饋控制算法的穩(wěn)定性，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)諧波的無(wú)靜差跟蹤，整個(gè)系統(tǒng)顯示了較好的諧波補(bǔ)償效果。

圖8 PI-重復(fù)控制改進(jìn)前后的傳遞函數(shù)伯德圖Fig.8 Bode diagram of transfer function before and after the improvement of PI-repeat control

3.5 現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行測(cè)試

為了驗(yàn)證改進(jìn)PI-PR-重復(fù)前饋控制APF的有效性，將其投入實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行運(yùn)行測(cè)試，現(xiàn)場(chǎng)為容量500 kW的加熱裝置?，F(xiàn)場(chǎng)工況如表3所示。

表3 現(xiàn)場(chǎng)工況Tab.3 Field operation conditions

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工況的工作電壓為220 V，首先測(cè)量電網(wǎng)側(cè)的電壓和電流波形，然后測(cè)量APF輸出補(bǔ)償電流與加熱裝置工作電壓。

改進(jìn)的APF設(shè)備投入現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行測(cè)試結(jié)果如圖9所示，圖9(a)是加熱裝置運(yùn)行功率為403.8 kW時(shí)系統(tǒng)A相電壓電流波形，圖9(b)為加熱裝置的工作電壓波形以及APF工作時(shí)輸出電流波形。

圖9 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行結(jié)果Fig.9 Actual operation results on site

由圖9(a)可知在系統(tǒng)電壓220 V時(shí)，系統(tǒng)電流為611.8 A，補(bǔ)償后電流畸變程度很小，在加熱裝置處于關(guān)閉狀態(tài)時(shí)，即圖9(b)中負(fù)載電壓為零的情況下，APF輸出電流波形快速升高實(shí)施補(bǔ)償，以保持系統(tǒng)電流的正弦，補(bǔ)償后的系統(tǒng)電流THD為3.26%，與預(yù)期結(jié)果相符。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行結(jié)果說(shuō)明本文提出的PI-PR-重復(fù)前饋控制算法具有良好的補(bǔ)償效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

文章研究了帶沖擊性負(fù)荷的交流調(diào)功電路的電能質(zhì)量問(wèn)題，提出了改進(jìn)的PI-PR-重復(fù)前饋控制算法APF進(jìn)行諧波補(bǔ)償，主要結(jié)論如下：

(1)文章建立了帶沖擊性負(fù)荷的交流調(diào)功電路的模型，理論分析并仿真驗(yàn)證了它的諧波成分皆為50 Hz內(nèi)的分?jǐn)?shù)次諧波，并且電流具有突變性和周期性。通過(guò)比較兩個(gè)輸出功率不同的交流調(diào)功電路的電流波形發(fā)現(xiàn)，直流分量在第一周期含量最多且在周期結(jié)束時(shí)快速下降；

(2)文章提出的改進(jìn)PI-PR-重復(fù)前饋控制算法的APF可以應(yīng)對(duì)此類(lèi)負(fù)荷時(shí)，可以滿足不同功率及功率變化的工況，補(bǔ)償后THD降低至5%以下，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了所述結(jié)論。