潘 潼 俞軍燕 魏秀琨,3** 魏 倩 劉廣澤

(1.北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，100044，北京；2.廣州地鐵集團(tuán)有限公司，510330，廣州；3.北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，100044，北京∥第一作者，碩士研究生)

安全是城市軌道交通運(yùn)輸永恒的主題。城市軌道交通信號(hào)系統(tǒng)主要依靠高新技術(shù)裝備保障安全，提高其服役能力。隨著信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備的逐年老化，許多電子設(shè)備和機(jī)械部件性能下降，會(huì)導(dǎo)致信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備故障增多。針對目前地鐵實(shí)際運(yùn)營過程中由于信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備故障導(dǎo)致的列車晚點(diǎn)、抽線和清客等嚴(yán)重影響列車運(yùn)營的情況，在維保方面，一般是列車回庫后進(jìn)行故障設(shè)備或板件的更換，有的故障件更換后還要做靜態(tài)或動(dòng)態(tài)測試，不僅增加了維修成本，還有停機(jī)的時(shí)間成本，因而會(huì)造成很多浪費(fèi)；在維修周期方面，一般按照信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備維修規(guī)程進(jìn)行周期性檢修，但在實(shí)際運(yùn)營中，有的信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備故障頻發(fā)，有的故障頻率較低，不同的信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備壽命長短具有較大差異性。因此，本文通過基于故障樹的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析，識(shí)別出信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備的重要度高低，有針對性地建立基于狀態(tài)的維修模型進(jìn)行維保策略優(yōu)化，以在降低風(fēng)險(xiǎn)、保證安全的同時(shí)減少維修成本。

1 地鐵信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備簡介

為了繪制故障樹，首先要了解信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備組成。信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備主要由車載ATP/ATO(列車自動(dòng)保護(hù)/列車自動(dòng)運(yùn)行)子系統(tǒng)、DCS(數(shù)據(jù)通信系統(tǒng))和HMI(人機(jī)界面)構(gòu)成。

DCS由網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸和交換設(shè)備、光纜、車地?cái)?shù)據(jù)通信設(shè)備(包括AP(無線接入點(diǎn))等)組成。主要設(shè)備包括MR(車載無線電臺(tái))和MR天線，MR安裝于OBCU(車載控制器)機(jī)柜內(nèi)，每個(gè)MR需安裝兩副MR天線，安裝在列車兩端的駕駛室上方，沿車體中軸線對稱布置。

HMI是列車駕駛員與ATP/ATO設(shè)備交互的接口，一方面用于向司機(jī)提供來自ATP/ATO的信息，包括運(yùn)行模式、故障等信息，以字符、數(shù)字及圖形等方式顯示列車運(yùn)行速度、允許速度、目標(biāo)速度和目標(biāo)距離，實(shí)時(shí)給出列車超速、制動(dòng)和允許緩解等表示設(shè)備故障狀態(tài)的報(bào)警；另一方面具有標(biāo)準(zhǔn)的列車數(shù)據(jù)輸入界面，用于接收司機(jī)的輸入操作，可根據(jù)運(yùn)營和安全控制要求對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行有效性檢查。

車載ATP/ATO子系統(tǒng)的功能是接收軌旁設(shè)備傳送的ATP/ATO信息，計(jì)算列車運(yùn)行曲線，測量列車運(yùn)行速度和走行距離，實(shí)行列車運(yùn)行超速防護(hù)以及列車自動(dòng)運(yùn)行，保證行車安全和為列車提供最佳運(yùn)行方式。主要由OBCU(車載控制器單元)、OPG(速度傳感器)、雷達(dá)和應(yīng)答器讀取裝置(信標(biāo)天線)組成，示意圖如圖1所示。

圖1 地鐵信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備組成

2 基于故障樹的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析

2.1 繪制故障樹

根據(jù)信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備結(jié)構(gòu)及其與故障設(shè)備的結(jié)構(gòu)關(guān)系，選取最不希望發(fā)生的故障狀態(tài)作為頂事件；從頂事件開始，向下逐級(jí)推溯事件的直接原因。在這個(gè)過程中，準(zhǔn)確寫出故障事件方框中的說明，分析清楚各事件的邏輯關(guān)系和條件，直到找出所有底事件。底事件就是故障分布已知的隨機(jī)故障事件，或是不需要或者暫時(shí)不能進(jìn)一步查找其發(fā)生原因的事件[1]。信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備的故障樹如圖2所示(故障代碼含義見表2)。

圖2 地鐵信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備故障樹

2.2 基于故障樹構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

從故障狀態(tài)的描述和推理機(jī)制來看，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析與故障樹分析具有很大的相似性。但故障樹分析可以雙向推理，是在不完全信息條件下決策支持和因果發(fā)現(xiàn)的工具，因此將故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化，并對轉(zhuǎn)化后的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行條件概率求解及后驗(yàn)概率推理，進(jìn)而進(jìn)行重要度的識(shí)別和分析。

貝葉斯推理的實(shí)質(zhì)是后驗(yàn)概率推理問題，通過將拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和上述求得的條件概率表相結(jié)合，在已知系統(tǒng)發(fā)生故障的情況下，對各元部件發(fā)生故障的概率進(jìn)行診斷推理，進(jìn)一步進(jìn)行重要度評估并找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是一個(gè)有向無環(huán)圖。有向無環(huán)圖的節(jié)點(diǎn)是從實(shí)際問題中抽象出來的隨機(jī)變量[2]，對應(yīng)于故障樹的事件名稱，其對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 故障樹與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的對應(yīng)關(guān)系

2.2.1 確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)表示的含義及其編碼如表2所示。

表2 地鐵信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)名稱及編碼

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的根節(jié)點(diǎn)是不具有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)，擁有先驗(yàn)概率，對應(yīng)于故障樹底事件的失效概率qj，其計(jì)算公式為：

(1)

式中：

hj(t)——第j個(gè)單元的失效率，單位為次/年，可根據(jù)實(shí)際故障數(shù)據(jù)記錄算出；

Tj——第j個(gè)單元的故障修復(fù)時(shí)間，單位為h。

根據(jù)故障數(shù)據(jù)，由式(1)計(jì)算得到根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率表如表3所示。

表3 根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率

2.2.2 構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡(luò)并確定條件概率表

中間節(jié)點(diǎn)是非根節(jié)點(diǎn)，擁有條件概率；葉節(jié)點(diǎn)是不具有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)，同樣擁有條件概率。節(jié)點(diǎn)的有向邊表示條件獨(dú)立關(guān)系，代表節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。條件概率表中，用0表示正常狀態(tài)，用1表示故障狀態(tài)，用P表示與每個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)的條件概率分布，如圖3所示。

圖3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)及條件概率表示

基于上述故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化的規(guī)則，得到如圖4所示的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)及如表4所示的條件概率表。

圖4 地鐵信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

表4 部分非根節(jié)點(diǎn)的條件概率表

2.2.3 聯(lián)結(jié)樹算法進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷推理

聯(lián)結(jié)樹算法的基本思想是：首先把貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成聯(lián)合樹，它是一種二次結(jié)構(gòu)(Second Structure, SS)；接著為其所有節(jié)點(diǎn)指定概率，即對聯(lián)結(jié)樹進(jìn)行初始化，從而得到一個(gè)帶有能力函數(shù)的聯(lián)結(jié)樹；再通過各團(tuán)節(jié)點(diǎn)之間的消息傳遞，傳遍每一個(gè)節(jié)點(diǎn)，使其滿足全局一致性，即達(dá)到穩(wěn)態(tài)，在這種狀態(tài)下，可計(jì)算任意節(jié)點(diǎn)的概率分布。當(dāng)加入新的證據(jù)時(shí)，重新進(jìn)行證據(jù)收集和證據(jù)擴(kuò)散(即消息傳遞)的過程，最終每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含的所有變量的分布函數(shù)即團(tuán)節(jié)點(diǎn)的能量函數(shù)[3]。

根據(jù)上述算法思想，用MATLAB軟件中的BNT工具箱編程計(jì)算得到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)各單元的后驗(yàn)概率如表5所示。

表5 根節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率

3 建模與維保策略優(yōu)化

3.1 模型介紹

很多地鐵公司在實(shí)際運(yùn)營中仍采用傳統(tǒng)的基于年齡的維修策略(Time-based Maintenance, TBM)，這種策略更容易實(shí)施，只要記錄一個(gè)單元的正常工作時(shí)間即可。然而，當(dāng)執(zhí)行這種預(yù)防性更換的時(shí)候，如果該設(shè)備仍處于合乎情理的狀態(tài)，那么其實(shí)質(zhì)的剩余壽命將會(huì)被浪費(fèi)[4]。因此，本文針對信號(hào)系統(tǒng)車載的關(guān)鍵設(shè)備和單元，建立基于狀態(tài)的維修模型(Condition-based Maintenance,CBM)，從而進(jìn)行維保策略優(yōu)化。

CBM模型有連續(xù)監(jiān)測、定期檢查和不定期檢查三種主要的檢查班期。在連續(xù)監(jiān)測中，連續(xù)報(bào)警系統(tǒng)持續(xù)監(jiān)測機(jī)器的狀態(tài)并在監(jiān)測到問題時(shí)觸發(fā)警報(bào)；定期檢查為目前常用的策略；不定期檢查策略可以導(dǎo)向潛在的成本節(jié)約，因?yàn)樵谙到y(tǒng)運(yùn)行的早期會(huì)執(zhí)行較低頻率的檢查，而隨著系統(tǒng)使用時(shí)間的增長會(huì)執(zhí)行更頻繁的檢查，也就意味著系統(tǒng)處于較差狀態(tài)時(shí)會(huì)執(zhí)行更多的檢查[5]。

基于上述理論基礎(chǔ)，為了對檢查間隔進(jìn)行優(yōu)化，獲得最佳維修策略，需要通過建立比例風(fēng)險(xiǎn)模型和成本函數(shù)模型實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)和成本最低的雙目標(biāo)最優(yōu)決策模型，如圖5所示。

圖5 風(fēng)險(xiǎn)與成本雙目標(biāo)最優(yōu)決策模型示意圖

3.1.1 比例風(fēng)險(xiǎn)模型

在CBM模型中，機(jī)器的狀態(tài)是通過風(fēng)險(xiǎn)測量，該風(fēng)險(xiǎn)取決于機(jī)器的使用時(shí)間和監(jiān)測的變量[6]。基于歷史故障數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，通過威布爾回歸模型建模，也叫做比例風(fēng)險(xiǎn)模型(Proportional Hazards Model,PHM)，計(jì)算最優(yōu)更換決策。系統(tǒng)的失效率服從PHM模型。在PHM模型中，系統(tǒng)的失效率是兩個(gè)獨(dú)立函數(shù)的產(chǎn)物，其中一個(gè)是設(shè)備年齡的函數(shù)，另一個(gè)則是診斷過程的函數(shù)[7]。

風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)可以用來以數(shù)學(xué)函數(shù)的形式表示統(tǒng)計(jì)模型。對于每個(gè)時(shí)間點(diǎn)，某工作件已持續(xù)到該時(shí)間點(diǎn)，將在下一個(gè)瞬間失效的概率h(t)為：

(2)

式中：

t——工作使用壽命，計(jì)算這點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)；

Z1(t),Z2(t),…——工作時(shí)間點(diǎn)的協(xié)變量值；

η——比例參數(shù)；

β——形狀參數(shù)，與工作時(shí)間相關(guān)。

3.1.2 成本函數(shù)模型

成本函數(shù)計(jì)算為：單次更換的預(yù)期成本與更換之間的預(yù)期時(shí)間(工作時(shí)間)的比率。在所有情況下，模型做出更新假設(shè)，即所有工作件將作為新的，工作時(shí)長為0。

(3)

式中：

CE——成本率；

W——工作時(shí)間；

C——預(yù)防性維修成本；

K——由于單元失效所產(chǎn)生的額外的費(fèi)用；

Q——失效概率；

C+K——故障更換成本，可能包括直接更換或大修成本、損壞成本、運(yùn)行停機(jī)時(shí)間成本，以及其他超過計(jì)劃或定期維護(hù)成本的成本。

3.2 車載控制器板卡維保優(yōu)化案例

在信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備中識(shí)別出的具有較高重要度的故障模式中，軟件故障可通過軟件升級(jí)解決，因此重點(diǎn)研究硬件故障。選取車載控制器中的ITF通信板作為案例進(jìn)行建模與維保策略優(yōu)化。

利用故障源數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，利用Access軟件構(gòu)建Events事件記錄表和Inspections檢查記錄表，建立如下字段映射關(guān)系：

“故障列車”——“Ident”；“故障日期”——“Date”；“檢查間隔”——“WorkingAge”；“Events”——“EF”(何時(shí)因故障維修或更換)/“B”(何時(shí)開始服役)。經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)表如圖6所示。

圖6 部分車載設(shè)備故障源數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果截屏圖

基于圖6所示的預(yù)處理后數(shù)據(jù)，由式(2)和式(3)建立統(tǒng)計(jì)模型和決策模型，決策策略由更換成本C和C+K以及固定的“風(fēng)險(xiǎn)警告級(jí)別”d決定。成本參數(shù)C(d)顯示了由風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)d定義的策略的單位時(shí)間的預(yù)期成本。決策策略情況如下：

1)立即更換(t時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)高于警告級(jí)別)。

2)在下一次檢查之前的某個(gè)計(jì)劃時(shí)間更換(t時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)接近警告級(jí)別)。

3)暫不更換(t時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)遠(yuǎn)低于警告級(jí)別)。

根據(jù)實(shí)際調(diào)研情況，決策模型參數(shù)C設(shè)為65 000元，即預(yù)防性更換費(fèi)用；而失效后更換費(fèi)用C+K設(shè)為600 000元，時(shí)間單位為d。

根據(jù)ITF板卡的實(shí)際故障數(shù)據(jù)建模優(yōu)化后得到如圖7所示的決策報(bào)告。

圖7 車載控制器ITF通信板卡案例分析報(bào)告截屏圖

由圖7可知，最佳失效風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)約為34 d。當(dāng)更換成本率(C+K)/C=9.230 77時(shí)，最優(yōu)成本率達(dá)到100%。失效后再更換的費(fèi)用為11 342.9元/d，優(yōu)化后的更換費(fèi)用為10 393.6元/d，經(jīng)過模型優(yōu)化后可節(jié)約950元/d的成本，即節(jié)約大約8.4%的費(fèi)用。

4 結(jié)語

本文主要針對地鐵運(yùn)營中故障頻發(fā)的信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備故障的問題進(jìn)行維保策略優(yōu)化。在簡要介紹信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備構(gòu)造后繪制相應(yīng)的故障樹，并基于該故障樹構(gòu)造信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，從而進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理。通過聯(lián)結(jié)樹算法進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)后驗(yàn)概率推理對信號(hào)系統(tǒng)車載設(shè)備的重要度進(jìn)行評估，識(shí)別該系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。選取車載控制器的ITF板卡進(jìn)行維保策略優(yōu)化的案例分析。在CBM模型建模過程中，考慮對故障風(fēng)險(xiǎn)和維保成本進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化，通過PHM風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)模型和成本函數(shù)模型，推測出案例板件的最佳維保時(shí)間間隔。本文研究成果為地鐵維保部門提供更換備件的合理建議，提高地鐵運(yùn)營安全性的同時(shí)可實(shí)現(xiàn)降低運(yùn)維成本的目的。