都雪靜，梁文智，沈亞敏

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院， 哈爾濱 150040)

截至2019年底，我國(guó)擁有的公路營(yíng)運(yùn)載貨汽車(chē)已達(dá)1 087.82萬(wàn)輛，約占民用機(jī)動(dòng)車(chē)保有量的3.87%，而2019年因汽車(chē)類(lèi)交通事故導(dǎo)致的死亡為56 924人，約占道路交通事故死亡人數(shù)的90.69%。在中國(guó)“嚴(yán)重交通事故”(SRTCs)與“特別嚴(yán)重交通事故”(PSRTCs)成因統(tǒng)計(jì)中，超速和超載是事故發(fā)生的主要原因，分別占交通事故的66.3%和32.6%[1]。由此可見(jiàn)，超速是交通事故發(fā)生的關(guān)鍵問(wèn)題之一。在事故成因調(diào)查方面，事故現(xiàn)場(chǎng)車(chē)輛位置、底盤(pán)變形、設(shè)施損壞、天氣狀況等細(xì)節(jié)信息收集能力通常較為有限[2]，因此，分析事故發(fā)生時(shí)的車(chē)速，成為道路交通事故成因和事故認(rèn)定的重要依據(jù)[3]。

在碰撞事故車(chē)速推演方面，Iwata K等[4]采用三維掃描事故現(xiàn)場(chǎng)，還原事故發(fā)生前的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；Vangi D[5]與Mchenry B G等[6]采用研究車(chē)輛碰撞后變形量的方法求解汽車(chē)碰撞車(chē)速；劉永濤等[7]采用道路交通事故分析與再現(xiàn)系統(tǒng)(crash view)推算實(shí)際場(chǎng)景的車(chē)速，但在實(shí)際貨運(yùn)車(chē)輛事故運(yùn)用方面時(shí)效性不佳。車(chē)輛碰撞事故發(fā)生后，散落物大量存在，其特征參數(shù)可以為碰撞發(fā)生時(shí)速度的推算提供線索，有學(xué)者對(duì)車(chē)輛發(fā)生碰撞后的散落物運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行研究，運(yùn)用拋射距離對(duì)碰撞速度進(jìn)行推演，并建立了汽車(chē)碰撞散落物廣義運(yùn)動(dòng)理論模型[8]，但最遠(yuǎn)拋距這一參數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中條件有限，相較于貨車(chē)碰撞后的散落物分布形狀、面積及質(zhì)量等特征，獲取難度較大。

5G網(wǎng)絡(luò)相較于4G可以為智能貨車(chē)提供更加穩(wěn)定的信號(hào)連接[9]，利用5G網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，可以對(duì)智能貨車(chē)進(jìn)行部署定位、路徑規(guī)劃、任務(wù)調(diào)度、運(yùn)動(dòng)控制、信息融合等應(yīng)用[10]，因此，近年來(lái)，為了提高生產(chǎn)效率，智能載貨汽車(chē)開(kāi)始普及。2018年里約熱內(nèi)盧的Tinto集團(tuán)在1 700 km的道路上運(yùn)營(yíng)了世界上第一批智能駕駛貨車(chē)[11]；日本機(jī)械制造商Komatsu在加拉曼島進(jìn)行了100 t大型無(wú)人礦用自卸車(chē)的試運(yùn)行[12]；Salem等[13]利用1∶24的裝載機(jī)及自卸貨車(chē)進(jìn)行了基于web平臺(tái)的云計(jì)算能力進(jìn)行了裝載、托運(yùn)及卸貨試驗(yàn)；劉西等[14]以真實(shí)車(chē)輛1∶10的縮微智能車(chē)輛模型，對(duì)基于模糊控制算法和PID控制算法實(shí)際的縮微智能車(chē)巡航控制器進(jìn)行了驗(yàn)證。在車(chē)輛路徑規(guī)劃方面，Zhang等[15]使用基于支配排序的遺傳算法(DBCDP NSGA-I1)對(duì)無(wú)人駕駛礦車(chē)的作業(yè)路線、調(diào)度方案進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化；高偉健等[16]利用GPS和BDS測(cè)量的軌跡，提出了基于CORS定位的無(wú)人駕駛路徑跟蹤方法。因此，智能貨車(chē)是今后的主要應(yīng)用方向，而智能循跡貨車(chē)的碰撞事故再現(xiàn)，更是亟待解決的問(wèn)題。

基于以上問(wèn)題，以散落物分布形狀、面積及質(zhì)量為對(duì)象，選取事故中駕乘人員生命安全威脅極大的小角度側(cè)面碰撞環(huán)境[17]，采用1∶20的智能循跡貨車(chē)與乘用車(chē)模型進(jìn)行碰撞試驗(yàn)，運(yùn)用坐標(biāo)法分析4種散落物的分布特性，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法對(duì)貨車(chē)散落物特征參數(shù)進(jìn)行建模，并對(duì)碰撞時(shí)發(fā)生的速度進(jìn)行推算。為今后智能循跡載貨汽車(chē)碰撞事故的再現(xiàn)提供依據(jù)。

1 貨車(chē)與乘用車(chē)側(cè)面小角度碰撞試驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

圖像采集設(shè)備PH-210NW型號(hào)攝像機(jī)(圖1)性能參數(shù)：焦距f=6 mm/8 mm/12 mm，幀速=25 fps，質(zhì)量為2 500 g，像素為210萬(wàn)像素，可見(jiàn)光有效距1～30 m，最高分辨率為Full HD/1080P(1 920×1 080)+Full D1。

圖1 PH-210NW型號(hào)攝像機(jī)

試驗(yàn)車(chē)輛模型采用由環(huán)保材料ABS制成的1∶20的滿載質(zhì)量為3.4 kg的載貨汽車(chē)(圖2(a))和質(zhì)量為0.34 kg的乘用車(chē)車(chē)模(圖2(b))。

圖2 車(chē)輛模型

其中，貨車(chē)車(chē)模采用STM32F103RCT6為控制芯片，電路原理如圖3所示。

圖3 控制芯片電路原理圖

電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊(圖4(a))采用雙H橋L298N邏輯電路，5路光電紅外循跡模塊(圖4(b))采集道路信息，380航模馬達(dá)(圖4(c))后輪驅(qū)動(dòng)TBSN-K20數(shù)字舵機(jī)(圖4(d))。

圖4 貨車(chē)驅(qū)動(dòng)與循跡部分零件

循跡貨車(chē)的傳感器模塊采用ATK-MPU6050三軸加速度加三軸陀螺儀的六軸傳感器模塊(圖5)。

乘用車(chē)車(chē)模的控制精度要求略低，所以采用了兩路光電傳感器的設(shè)計(jì)方案，控制芯片使用工作電壓范圍寬、消耗電流小的LM393雙路差動(dòng)比較器。

1.2 模擬碰撞群體散落物試驗(yàn)方案

考慮到在汽車(chē)碰撞事故中，影響群體散落物分布的主要有碰撞類(lèi)型、碰撞速度和散落物材料3個(gè)影響因素，且本文主要研究的是小角度側(cè)面碰撞，因此，將智能循跡貨車(chē)碰撞時(shí)的運(yùn)行速度、散落材料2個(gè)因素作為模擬碰撞試驗(yàn)的影響因素。

圖5 ATK-MPU6050六軸傳感器模塊電路原理示意圖

貨車(chē)載荷高，沖擊力大，且在實(shí)際碰撞事故中，對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施及被撞擊車(chē)輛造成的損傷更大，因此，將智能循跡貨車(chē)設(shè)定為主動(dòng)碰撞方，將乘用車(chē)設(shè)定為被動(dòng)碰撞方。

針對(duì)現(xiàn)有L3級(jí)別自動(dòng)駕駛循跡車(chē)輛普遍速度不高的情況，且對(duì)山東派蒙公司生產(chǎn)的智能循跡車(chē)輛研究后，將本實(shí)驗(yàn)中貨車(chē)模型的速度上限定為10 km/h，乘用車(chē)模型的速度恒定設(shè)為1.2 km/h，在保證車(chē)輛有足夠碰撞能量，能夠在碰撞時(shí)產(chǎn)生足夠大的碰撞力的條件下，設(shè)定最低速度6 km/h。在此速度區(qū)間以0.5 km/h的間隔取9組速度，進(jìn)行不同速度下的碰撞試驗(yàn)。

貨車(chē)所裝載散體的選取：為了研究常見(jiàn)的車(chē)載群體散落物對(duì)分布特征的影響，選用顆粒間只具有內(nèi)摩擦力而無(wú)黏聚力的無(wú)黏性散粒體作為散落物材料，選擇大豆、玉米、大米和瓜子4種材料進(jìn)行散落試驗(yàn)，研究不同材料對(duì)分布特征的影響。試驗(yàn)方案如表1。

表1 模擬碰撞試驗(yàn)方案

1.3 模擬碰撞群體散落物試驗(yàn)條件

選擇干燥、水平的實(shí)驗(yàn)室地面作為試驗(yàn)場(chǎng)地，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)比較寬闊無(wú)阻擋群體散落物的障礙物，整個(gè)試驗(yàn)在無(wú)風(fēng)的條件下進(jìn)行，搭建試驗(yàn)跑道如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)跑道示意圖

1.4 模擬碰撞群體散落物試驗(yàn)流程

碰撞場(chǎng)地跑道鋪設(shè)，應(yīng)注意跑道不宜過(guò)寬且保證長(zhǎng)度、平滑度與完整性，碰撞處緩沖區(qū)面積盡量大，保證散落物能自由散落及車(chē)輛碰撞完后停車(chē)。碰撞試驗(yàn)流程如圖7所示。碰撞過(guò)程用高速攝像機(jī)拍攝散落物的散落范圍，如圖8所示。

碰撞后用每小格5 cm×5 cm的坐標(biāo)紙覆蓋，如圖9所示，排除有較大離群趨勢(shì)的單個(gè)顆粒強(qiáng)影響點(diǎn)，以碰撞點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，勾勒出群體散落物分布的形狀，稱(chēng)量散落物質(zhì)量。

圖7 碰撞試驗(yàn)流程框圖

圖8 實(shí)驗(yàn)碰撞實(shí)景

圖9 散落物記錄實(shí)景

2 散落物分布特征分析

2.1 散體顆粒力學(xué)分析

2.1.1貨箱受力分析

散體中力的傳遞規(guī)律不同于液體，散體在無(wú)側(cè)向膨脹的條件下受壓時(shí)，其所受壓力以一定比例向其垂直方向傳遞。

貨箱中散體的垂直壓力Pz為散體的自身重力作用，因此有：

Pz=zγu

(1)

式中：γu為散體的容量；z為距散體表面深度。

貨箱壁所受由Pz產(chǎn)生的側(cè)壓力Px為：

(2)

式中：ξ為側(cè)壓力系數(shù);φ為散體處于應(yīng)力最大偏角。

2.1.2貨箱內(nèi)散體切向摩擦力分析

因所選散落物種類(lèi)可視為剛體，貨車(chē)貨箱內(nèi)兩顆粒件的受力如圖10所示，顆粒i與j之間的切向相互作用力為庫(kù)侖摩擦力，為：

(3)

式中：μ為顆粒i和j之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)，而μs為靜摩擦系數(shù)。pij為接觸點(diǎn)O處i對(duì)j的法向壓力，而vij為接觸點(diǎn)處切平面內(nèi)物體i相對(duì)于物體j的滑動(dòng)速度，sgn為符號(hào)函數(shù)。

圖10 剛體i與j碰撞受力示意圖

由牛頓第三定律可知，當(dāng)位于貨箱z深處時(shí)，pij與Pz分散到單個(gè)顆粒上的Ps數(shù)值相等。

(4)

式中：n為貨箱橫截面顆粒的個(gè)數(shù)。

因此，將式(4)代入式(3)可得fij(z)表達(dá)式：

(5)

式中：fij為散體顆粒間的切向摩擦力。

由式(4)可以看出，隨著貨箱深度的減少，顆粒間的切向摩擦力數(shù)值減少，貨箱內(nèi)貨物表層顆粒更易脫離，與實(shí)驗(yàn)中顯示出的效果一致。

2.1.3散落物與地面單點(diǎn)碰撞

在顆粒脫離貨箱后，本文根據(jù)所需要的領(lǐng)域與顆粒幾何形狀的不同，以大豆顆粒為例，將其視為二維偏心圓盤(pán)來(lái)分析顆粒與地面單體碰撞，顆粒與地面滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ1，靜摩擦系數(shù)為μs。

如圖11中半徑為r的圓盤(pán)，其圓心為O1點(diǎn)，其質(zhì)心為Oc點(diǎn)，初速度為v0和初角速度為ω0。

圖11 顆粒與地面之間的二維碰撞示意圖

設(shè)質(zhì)心Oc位于O1x1軸，顆粒在重力作用下與地面發(fā)生碰撞，則由圓心的平動(dòng)和繞圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)角度建立坐標(biāo)系q=[x，y，θ]T，圓盤(pán)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(6)

式中：f與p分別為切向的摩擦力和法向的接觸力。

當(dāng)y≥r時(shí)，顆粒與地面無(wú)接觸，f與p均為0，將運(yùn)動(dòng)方程積分可得運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

通過(guò)以上分析，還原了顆粒從貨箱到與地面碰撞的過(guò)程，從中可以看出，顆粒與地面接觸后若發(fā)生滾動(dòng)彈跳，其位移較大，從宏觀角度考慮，散落物散落面積與形狀也會(huì)發(fā)生較大變化。

2.2 散體分布特征分析

以(0，0)為兩車(chē)碰撞點(diǎn)，將同一材料不同速度碰撞后的分布形狀繪制出來(lái)，如圖12～15所示?？梢钥闯觯?種材料散落區(qū)域面積隨碰撞速度的增加而增大，且散落區(qū)域逐漸遠(yuǎn)離碰撞點(diǎn)。

圖12 不同碰撞速度下瓜子散落物分布

圖13 不同碰撞速度下大米散落物分布

圖14 不同碰撞速度下玉米散落物分布

圖15 不同碰撞速度下大豆散落物分布

瓜子分布呈長(zhǎng)條狀，延X(jué)軸的分布寬度變化較小，這是因?yàn)楣献佑?種材料中最小的密度和彈性模量，所以在拋射過(guò)程中易受空氣阻力影響，而與地面單點(diǎn)碰撞后幾乎不發(fā)生彈跳，多為滑動(dòng)摩擦，所以損耗的動(dòng)能較高，其沿Y軸分布的最遠(yuǎn)點(diǎn)也是4種材料中最小的。

大米分布形狀呈長(zhǎng)圓狀，大米的彈性模量為257～297 MPa，且密度較大，形狀較為規(guī)則，在拋射過(guò)程中動(dòng)能損失較小，接觸地面后發(fā)生彈跳后便處于滑動(dòng)摩擦狀態(tài)。

玉米與大豆隨碰撞速度增大分布變化較大，擴(kuò)散較為明顯，玉米彈性模量為27 MPa，但是其密度較高，拋射距離遠(yuǎn)；而大豆彈性模量最高，其與地面接觸后，產(chǎn)生多次彈跳運(yùn)動(dòng)，隨后便是較長(zhǎng)時(shí)間的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，造成了大豆的散落面積更大。

3 散落物特征參數(shù)與速度模型

3.1 回歸分析的基本理論

散落物分布特征研究中，多應(yīng)用回歸分析建立不同參數(shù)與碰撞車(chē)速的數(shù)學(xué)關(guān)系。

回歸模型的一般形式為：

y=f(x1,x2,…,xn)+ε

(7)

式中：x1，x2，…，xp為隨機(jī)變量(自變量)，ε為隨機(jī)誤差，y為因變量。

最小二乘法(又稱(chēng)最小平方法)是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，使建立的回歸方程更好地描述變量間的關(guān)系。它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。

當(dāng)需要擬合直線方程形式為：

Y=Ax+B

(8)

則設(shè)方程為：

(9)

離差的平方和求解，有方程為：

(10)

展開(kāi)整理得：

(11)

(12)

因此，離差的平方和為：

(13)

推導(dǎo)后可得:

(14)

觀察可得后2項(xiàng)為常數(shù)，因此，令：

(15)

即可得到最小值Q，因此：

(16)

當(dāng)需要進(jìn)行多項(xiàng)式擬合時(shí)，有：對(duì)于給定的1組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=0，1，…，m)，求作n次多項(xiàng)式n≤m，其形式有：

(17)

使其滿足條件Q的值最小，Q表示為：

(18)

整理可得：

(19)

SPSS在曲線回歸分析中，可以擬合11種常見(jiàn)曲線的回歸方程。本文通過(guò)觀察各個(gè)參數(shù)的散點(diǎn)圖，選取合適的曲線模型進(jìn)行擬合。

在一元非線性回歸中，通常根據(jù)剩余殘差平方和Se(殘差平方和)、剩余標(biāo)準(zhǔn)差σ或復(fù)相關(guān)系數(shù)R2這3個(gè)量中的任何一個(gè)來(lái)決定回歸方程的優(yōu)劣，Se、σ小者為優(yōu)，R2大者為優(yōu)。

根據(jù)回歸統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)知識(shí)，可以得知：

(20)

(21)

(22)

其中l(wèi)yy為：

(23)

本文只要以R2為參考，選取擬合曲線，為了方便計(jì)算盡可能選取次數(shù)低的多項(xiàng)式。

3.2 散落物面積與速度的數(shù)學(xué)模型

通過(guò)測(cè)量與計(jì)算可得到散落物面積與速度的數(shù)值，如表2所示。

表2 散落物面積與碰撞速度的數(shù)值

以碰撞速度(V)為解釋變量，以散落物的散落面積(S)為被解釋變量對(duì)4種散落物材料(大豆如圖16、玉米如圖17、大米如圖18以及瓜子如圖19)分別進(jìn)行線性模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型、二次曲線模型、三次曲線模型、冪函數(shù)模型及指數(shù)函數(shù)模型6種曲線的擬合，選取符合各種材料的散落物的實(shí)際情況的最優(yōu)函數(shù)模型。

圖16 大豆S1與V的擬合曲線

圖17 玉米S2與V的擬合曲線

圖18 大米S3與V的擬合曲線

圖19 瓜子S4與V的擬合曲線

大豆散落面積與速度建立回歸方程為：

S1=6.879-1.839V+0.131V2

(24)

玉米散落面積與速度建立回歸方程為：

S2=2.683-0.75V+0.058V2

(25)

大米散落面積與速度建立回歸方程為：

S3=0.935-0.192V+0.018V2

(26)

瓜子散落面積與速度建立回歸方程為：

S4=-0.095+0.061V

(27)

式中：S1為大豆的散落面積，S2為玉米的散落面積，S3為大米的散落面積，S4為瓜子的散落面積，單位均為m2；V為散落試驗(yàn)的碰撞速度，單位為km/h。

3.3 散落物質(zhì)量與速度的數(shù)學(xué)模型

散落物質(zhì)量與速度的實(shí)驗(yàn)數(shù)值如表3所示。

表3 散落質(zhì)量與碰撞速度的數(shù)值

以碰撞速度(V)為解釋變量，以散落物的散落質(zhì)量(m)為被解釋變量對(duì)4種散落物材料(大豆如圖20、玉米如圖21、大米如圖22以及瓜子如圖23)進(jìn)行6種曲線的擬合，選取最優(yōu)函數(shù)模型。

圖20 大豆m1與V的擬合曲線

圖21 玉米m2與V的擬合曲線

圖22 大米m3與V的擬合曲線

圖23 瓜子m4與V的擬合曲線

大豆散落質(zhì)量與速度建立回歸方程為：

m1=-21.218+5.102V

(28)

玉米散落質(zhì)量與速度建立回歸方程為：

m2=-19.136+4.506V

(29)

大米散落質(zhì)量與速度建立回歸方程為：

m3=-20.79+4.706V

(30)

瓜子散落質(zhì)量與速度建立回歸方程為：

m4=-14.11+4.347V

(31)

式中：m1為大豆的散落質(zhì)量，m2為玉米的散落質(zhì)量，m3為大米的散落質(zhì)量，m4為瓜子的散落質(zhì)量，單位均為g；V為散落試驗(yàn)的碰撞速度，單位為km/h。

3.4 散落物特征參數(shù)推算模型

針對(duì)4種材料的散落物質(zhì)量、面積與貨車(chē)行駛速度三者之間的關(guān)系進(jìn)行探究，采用Matlab R2019a軟件中的Curve Fitting Tool擬合工具進(jìn)行三維的多項(xiàng)式擬合，得到的圖像如圖24～27。

圖24 大豆擬合三維曲面

圖25 玉米擬合三維曲面

圖26 大米擬合三維曲面

圖27 瓜子擬合三維曲面

矩陣形式為：

(32)

所擬合數(shù)學(xué)模型形式(以二次多項(xiàng)式為例)為：

f(x，y)=a20x2+a02y2+a11xy+

a10x+a01y+a00

(33)

在公式選取方面，參照CFTool工具箱結(jié)果中給出的參數(shù)：誤差平方和SSE、確定系數(shù)R-square綜合考慮確定關(guān)系公式。

因計(jì)算量和計(jì)算難度隨多項(xiàng)式次數(shù)的升高而變大，在保證擬合精度的前提下，應(yīng)優(yōu)先選用低次多項(xiàng)式，因此經(jīng)篩選后，選用2次多項(xiàng)式。

大豆建立多項(xiàng)式擬合方程為：

0.073m1+7.216S1+3.64

(34)

玉米建立多項(xiàng)式擬合方程為：

V=0.183m2+0.443S2+4.692

(35)

大米建立多項(xiàng)式擬合方程為：

0.107m3+30.28S3-5.654

(36)

瓜子建立多項(xiàng)式擬合方程為：

21.81S4+2.374

(37)

4 結(jié)論

采用1∶20的智能循跡貨車(chē)模型模擬側(cè)面小角度碰撞試驗(yàn)，可有效避免實(shí)車(chē)碰撞試驗(yàn)成本高及軟件仿真不理想的問(wèn)題，為研究智能貨車(chē)碰撞提供了新的思路。通過(guò)對(duì)4種散體的散落形狀研究，發(fā)現(xiàn)散體顆粒的密度、體積、彈性模量等參數(shù)影響散落物的分布形狀，因此，對(duì)實(shí)際智能循跡貨車(chē)碰撞事故再現(xiàn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)所裝載散體分類(lèi)。運(yùn)用最小二乘法理論，建立的智能循跡貨車(chē)的碰撞速度與散落物的散落面積之間呈二次函數(shù)關(guān)系，與散落物的質(zhì)量之間呈線性關(guān)系；建立了以碰撞后散落物散落面積及質(zhì)量為依據(jù)的智能循跡貨車(chē)碰撞速度推算數(shù)學(xué)模型。相較以往運(yùn)用散落物最遠(yuǎn)拋據(jù)進(jìn)行車(chē)速推算的模型，數(shù)據(jù)更易獲取，實(shí)用性更強(qiáng)，為智能循跡貨車(chē)發(fā)生碰撞事故時(shí)的速度鑒定推算提供重要參考。

應(yīng)關(guān)注車(chē)輛碰撞后散體的散落過(guò)程中顆粒間的相互作用及散體顆粒的彈跳運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)學(xué)特征；同時(shí)智能循跡車(chē)輛的主動(dòng)避障系統(tǒng)的介入對(duì)散落特征有很大影響，后續(xù)研究中應(yīng)著重考慮。