羅 勇，趙 爽，龐 維，黃 歡

(重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400054)

插電式混合動力汽車(plug-in hybrid electric vehicle,PHEV)的能量管理策略通過協(xié)調(diào)發(fā)動機(jī)和電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排。目前，插電式混合動力汽車的能量管理策略可分為基于規(guī)則的控制策略和基于優(yōu)化理論的控制策略兩大類?；谝?guī)則的控制策略，如電量消耗-保持[1]、模糊控制[2]等，依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)定工作模式和模式切換條件，通過模式組合來降低油耗，但其規(guī)則制定依賴于工程經(jīng)驗(yàn)，難以保證最優(yōu)控制?；趦?yōu)化理論的控制策略，如基于等效油耗最小的能量管理策略[3-4]，通過引入油電等效因子，建立油耗等效函數(shù)，然后計(jì)算出當(dāng)前燃油經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的動力分配關(guān)系，實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)的最優(yōu)控制，但無法保證在整個(gè)工況的能耗最優(yōu)；基于最優(yōu)理論中動態(tài)規(guī)劃算法[5-6]的能量管理策略依賴未來全部工況已知，但整個(gè)行駛工況獲取困難，且計(jì)算量大，無法單獨(dú)運(yùn)用到實(shí)時(shí)控制中。

近年來，將瞬時(shí)最優(yōu)和全局最優(yōu)結(jié)合在一起的預(yù)測控制策略受到國內(nèi)外學(xué)者們的關(guān)注。該方法的控制效果主要依賴對未來車速的有效預(yù)測。荊紅娟[7]假設(shè)未來車速呈指數(shù)變化，然而駕駛員操作的隨機(jī)性使該預(yù)測方法不適用于實(shí)際工況。Chao等[8]建立了基于馬爾科夫鏈和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車速預(yù)測模型，結(jié)果表明前者的車速預(yù)測精度不及后者。韓少劍等[9]基于車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，實(shí)時(shí)獲取交通信息，對未來車速進(jìn)行預(yù)測，提高了車速預(yù)測精度，但不適用于沒有ITS/GIS等智能交通系統(tǒng)的車輛。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有適應(yīng)能力強(qiáng)、計(jì)算速度快的特點(diǎn)，本文采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對車速進(jìn)行預(yù)測，以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，進(jìn)而改善預(yù)測控制策略節(jié)能效果。

以某P2構(gòu)型插電式混合動力汽車為研究對象，對采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行車速預(yù)測的預(yù)測能量管理策略展開研究。首先建立基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車速預(yù)測模型，并以7種標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)工況數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，對其預(yù)測準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證和評估；在車速預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，在預(yù)測時(shí)域內(nèi)采用動態(tài)規(guī)劃算法對最優(yōu)控制量進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)動力源的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配；最后建立系統(tǒng)仿真模型，在典型循環(huán)工況下對該策略的控制效果進(jìn)行仿真分析。

1 系統(tǒng)構(gòu)型和整車參數(shù)

以P2構(gòu)型混合動力系統(tǒng)為研究對象，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。動力傳動系統(tǒng)由發(fā)動機(jī)、驅(qū)動電機(jī)、離合器、自動機(jī)械式變速器等部件組成，各部件同軸相連，通過對離合器的控制，實(shí)現(xiàn)工作模式的切換。表1為整車和關(guān)鍵動力部件參數(shù)。

圖1 P2構(gòu)型PHEV系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

表1 整車和動力零部件參數(shù)

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車速預(yù)測

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。其隱含層有不同層數(shù)，層數(shù)的選擇視不同問題選取，合適的層數(shù)可以提高預(yù)測精度。各層神經(jīng)元之間完全連接但同層之間不連接，各連接強(qiáng)度不同。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

式中：Xi為輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值；Yj為中間層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；Zk為輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；Wij為輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值；Wjk為中間層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)到輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值；θj和θk分別為中間層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)和輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，其收斂速度快且計(jì)算量小，車速預(yù)測結(jié)果和實(shí)時(shí)性也更好[10]。其由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成，結(jié)構(gòu)如圖3所示。輸入層輸入數(shù)據(jù)；隱藏層主要為徑向基函數(shù)，它將輸入層的輸出通過非線性變換映射到一個(gè)新的區(qū)域；輸出層將隱藏層的輸出進(jìn)行線性求和輸出。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

變換函數(shù)采用高斯函數(shù)，可表示為：

(3)

式中：xk為第k個(gè)樣本輸入；ci為基函數(shù)中心；σi為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；‖xk-ci‖2為歐式范數(shù)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為：

(4)

式中：wij為隱含層至輸出層的權(quán)值；i=1，2,…,m，m為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)；j=1，2,…,n，n為輸出向量維數(shù)；ykj為第k個(gè)輸入對應(yīng)的輸出。

2.3 車速預(yù)測結(jié)果分析

通過上述建立的RBF與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對未來車速進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測模型如式(5)所示：

[Vt+1，Vt+2,…，Vt+p]=f(Vt-p，Vt-p+1，…,Vt)

(5)

式中：p為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層維數(shù)。選用WLTC、HWFFT、LA92、US06、UDDS、China urban、JC08工況為訓(xùn)練集，NEDC工況為測試集，訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)如圖4、5所示。

圖4 訓(xùn)練集車速

圖5 測試集車速

在不同時(shí)域下，采用2種車速預(yù)測模型對車速進(jìn)行預(yù)測。圖6是2種車速預(yù)測模型在預(yù)測時(shí)域?yàn)?0 s的對比結(jié)果。由圖6(a)和6(b)可以看出，2種預(yù)測方法的車速預(yù)測結(jié)果趨勢一致，車速結(jié)果接近。由圖6(c)和6(d)可見，工況變化前后，2種預(yù)測結(jié)果與實(shí)際車速偏離幅度接近；對下一秒的預(yù)測結(jié)果而言，BP網(wǎng)絡(luò)的誤差遠(yuǎn)大于RBF網(wǎng)絡(luò)。

為更合理地評價(jià)車速預(yù)測結(jié)果，選用均方根誤差作為評價(jià)指標(biāo)[11-12]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(6)

(7)

式中：R(k)為k時(shí)刻預(yù)測時(shí)域內(nèi)均方根誤差；Re為整個(gè)工況均方根誤差；p為預(yù)測時(shí)長；v(k+i)為k時(shí)刻下預(yù)測時(shí)域內(nèi)k+i時(shí)刻的預(yù)測車速；vr(k+i)為k+i時(shí)刻測試集車速；S為測試集時(shí)長。Re的大小與預(yù)測精度為負(fù)相關(guān)，Re越小，則預(yù)測精度越高。

圖6 車速預(yù)測結(jié)果對比

由表2可知：在5個(gè)預(yù)測時(shí)域下，RBF網(wǎng)絡(luò)都有更小的均方根誤差；而隨著預(yù)測時(shí)域的減小，2種預(yù)測方法的均方根誤差隨之減小，預(yù)測效果更好。

表2 車速預(yù)測指標(biāo)

3 PHEV的預(yù)測控制策略

3.1 預(yù)測控制能量管理策略求解

本文所提出的預(yù)測控制能量管理策略求解流程如圖7所示。

圖7 預(yù)測控制能量管理策略求解流程框圖

首先，在當(dāng)前采樣時(shí)刻k，以過去p秒內(nèi)的車速為輸入，通過上文所建立的RBF網(wǎng)絡(luò)車速預(yù)測模型預(yù)測未來的p秒的車速，并根據(jù)式(8)計(jì)算出預(yù)測時(shí)域內(nèi)的整車需求轉(zhuǎn)矩；其次，采用動態(tài)規(guī)劃算法對預(yù)測時(shí)域內(nèi)控制變量進(jìn)行優(yōu)化[13]，得到控制變量的最優(yōu)控制序列；然后，將最優(yōu)控制序列的第一個(gè)元素應(yīng)用到模型中，并進(jìn)入下一采樣時(shí)刻，重復(fù)預(yù)測和求解步驟[14]，直至仿真結(jié)束。

(8)

式中：Ff為滾動阻力；m為整車質(zhì)量；f為滾動阻力系數(shù)；α為坡道角；Fw為空氣阻力；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；ua為車輪車速；Fj為加速阻力；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；Fi為坡度阻力；Tr為整車需求轉(zhuǎn)矩；r為車輪半徑；ig為變速器速比；i0為主減速器速比；ηT為傳動系統(tǒng)效率。

3.2 動態(tài)規(guī)劃方法

選取電池SOC作為狀態(tài)變量，系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

(9)

發(fā)動機(jī)和電機(jī)轉(zhuǎn)矩與整車需求轉(zhuǎn)矩關(guān)系如下：

Tr(k)=Tm(k)+Te(k)

(10)

式中：SOC(k+1)為k+1時(shí)刻電池SOC；SOC(k)為k時(shí)刻電池SOC；C為電池總?cè)萘?；Tr(k)為k時(shí)刻整車需求轉(zhuǎn)矩；Te(k)為k時(shí)刻發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩；Tm(k)為k時(shí)刻電機(jī)轉(zhuǎn)矩。由式(10)可知，只要確定一個(gè)動力源的轉(zhuǎn)矩即可求得另一個(gè)動力源的轉(zhuǎn)矩，本文中選取發(fā)動機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩為系統(tǒng)控制變量。

狀態(tài)變量和控制變量如式(11)所示：

(11)

選取燃油消耗量最小作為能量管理策略的優(yōu)化目標(biāo)，最優(yōu)值函數(shù)如式(12)：

(12)

式中：fk(SOC(k))為最優(yōu)值函數(shù)，即預(yù)測時(shí)域內(nèi)工況的燃油消耗最小值；n為預(yù)測時(shí)域離散后的階段數(shù)；Vk(SOC(k)，Te(k))為k階段的燃油消耗量。

同時(shí)，SOC、發(fā)動機(jī)和電機(jī)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速需要滿足以下約束條件：

(13)

式中：SOCmin為動力電池SOC最小值；SOCmax為動力電池SOC最大值；ne_min為發(fā)動機(jī)最小轉(zhuǎn)速；ne_max為發(fā)動機(jī)最大轉(zhuǎn)速；Te_min為發(fā)動機(jī)最小轉(zhuǎn)矩；Te_max為發(fā)動機(jī)最大轉(zhuǎn)矩；nm_min為電機(jī)最小轉(zhuǎn)速；nm_max為電機(jī)最大轉(zhuǎn)速；Tm_min為電機(jī)最小轉(zhuǎn)矩；Tm_max為電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩。

4 系統(tǒng)建模及仿真分析

4.1 發(fā)動機(jī)模型

發(fā)動機(jī)油耗率表征為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速ne和轉(zhuǎn)矩Te的函數(shù)，圖8為發(fā)動機(jī)的油耗特性圖。

(14)

圖8 發(fā)動機(jī)油耗特性

4.2 電機(jī)模型

電機(jī)效率為電機(jī)轉(zhuǎn)速nm和轉(zhuǎn)矩Tm的函數(shù)，電機(jī)效率的特性曲線如圖9所示。

ηm=f(nm，Tm)

(15)

式中：ηm為電機(jī)效率。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩為正時(shí)，電機(jī)處于驅(qū)動狀態(tài)；電機(jī)轉(zhuǎn)矩為負(fù)時(shí)，電機(jī)處于發(fā)電狀態(tài)。2種狀態(tài)下的電機(jī)功率計(jì)算如下：

(16)

式中：Pm_dis和Pm_chg分別為電機(jī)驅(qū)動、發(fā)電狀態(tài)下的功率；ηm_dis和ηm_chg分別為電機(jī)驅(qū)動、發(fā)電狀態(tài)下的效率。

圖9 電機(jī)效率特性

4.3 電池模型

電池開路電壓和充放、電電阻的關(guān)系如圖10所示。將電池模型簡化為等效內(nèi)阻模型，見圖11，表達(dá)式如下：

(17)

(18)

(19)

式中：I為電池電流，Voc為電池開路電壓；R為電池等效內(nèi)阻；Pb為電池充、放電功率；ηb為電池效率；SOCt為t時(shí)刻電池荷電狀態(tài)；SOC0為初始時(shí)刻電池荷電狀態(tài)。

圖10 單體電池開路電壓和內(nèi)阻與SOC的關(guān)系

圖11 電池等效內(nèi)阻模型

4.4 仿真分析

為驗(yàn)證所提出的基于模型預(yù)測控制的能量管理策略性能，在8個(gè)NEDC工況下，分別對本文所提出的預(yù)測控制策略、基于規(guī)則策略中的CD-CS策略和DP策略進(jìn)行仿真比較。設(shè)定電池的初始SOC為0.9，最小值為0.35。預(yù)測控制的預(yù)測時(shí)域?yàn)?0 s，采樣間隔時(shí)間為1 s。3種策略的發(fā)動機(jī)和電機(jī)工作點(diǎn)分布、SOC變化和發(fā)動機(jī)的油耗分別如圖12～15所示。

圖12 發(fā)動機(jī)工作點(diǎn)分布

圖13 電機(jī)工作點(diǎn)分布

圖14 SOC變化曲線

圖15 發(fā)動機(jī)油耗曲線

圖12、13為3種策略下發(fā)動機(jī)和電機(jī)的工作點(diǎn)分布?？梢钥闯?，MPC和DP策略的發(fā)動機(jī)工作點(diǎn)主要集中在最優(yōu)工作曲線附近，較之于CD-CS策略的工作點(diǎn)可更少地落在低速低轉(zhuǎn)矩區(qū)域內(nèi)。圖13中：DP和MPC策略的電機(jī)工作點(diǎn)主要集中在轉(zhuǎn)速1 000～3 000 r/min、轉(zhuǎn)矩±100 N·m，且MPC策略的電機(jī)工作點(diǎn)更為集中，CD-CS策略的工作點(diǎn)更為分散，主要是在CD階段電機(jī)提供所有驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，其工作點(diǎn)更為廣泛。

由圖14可見：CD-CS策略的SOC先快速下降，然后再在設(shè)定的門限值上下波動，其軌跡明顯分消耗和維持2個(gè)階段，MPC的策略SOC近似線性變化，DP策略SOC和MPC的趨勢一致，但DP策略的SOC存在波動。3種策略的SOC最終都維持在0.35左右，說明3種策略都能在滿足整車需求轉(zhuǎn)矩的條件下，維持住電池的SOC。由圖15可見：對于CD-CS策略，在CD階段油耗呈平穩(wěn)增長，而在CS階段油耗則快速增長；DP與MPC的油耗隨行程的增加而增加。

表3為3種策略的油耗仿真結(jié)果。由表3可知：全局尋優(yōu)的DP策略有最小油耗，CD-CS策略的油耗最大；MPC策略相較于DP策略，其油耗增加了9.4%，但與CD-CS策略相比，MPC策略的油耗降低了13.8%。

表3 不同策略下燃油消耗量

5 結(jié)論

1) 應(yīng)用BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立車速預(yù)測模型，針對 NEDC工況進(jìn)行了車速預(yù)測。預(yù)測結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車速預(yù)測精度優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2) 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車速預(yù)測模型得到了預(yù)測型能量管理策略，將SOC和發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩作為狀態(tài)變量和控制變量，得到了基于動態(tài)規(guī)劃算法的能量管理策略。

在8個(gè)NEDC工況下進(jìn)行仿真對比。結(jié)果表明：MPC策略油耗相較于DP策略增加了9.4%，與CD-CS策略相比，油耗降低了13.8%。