張爽娜，馬 躍，劉 驍，薛偉羅晨，王 盾

(航天恒星科技有限公司, 北京 100095)

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satelli-te System，GNSS)信號(hào)較微弱，當(dāng)用戶處于惡劣電磁環(huán)境時(shí)，容易受到干擾而無法定位。針對(duì)GNSS的脆弱性問題，美國(guó)最先提出了綜合定位、導(dǎo)航和授時(shí)(Positioning,Navigation,and Timing，PNT)體系，旨在通過多種導(dǎo)航手段實(shí)現(xiàn)可用性或高可靠性的導(dǎo)航服務(wù)。而利用低軌衛(wèi)星平臺(tái)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航功能或輔助導(dǎo)航性能提升是綜合PNT體系的組成部分，在當(dāng)前大熱的全球低軌互聯(lián)網(wǎng)星座上實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航功能成為了低軌發(fā)展新熱點(diǎn)。

針對(duì)GNSS脆弱性問題，較為成熟的處理方法包括慣性組合導(dǎo)航技術(shù)、視覺等匹配類導(dǎo)航手段輔助技術(shù)等。然而，慣性器件的誤差累積問題以及視覺等匹配類導(dǎo)航的先驗(yàn)信息采集問題使得導(dǎo)航性能不能滿足大眾需求。而低軌衛(wèi)星憑借其功率高、多普勒變化快等特點(diǎn)，一方面可以通過高功率的測(cè)距信號(hào)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航；另一方面可以有效提升GNSS的靈敏度，從而改善惡劣電磁環(huán)境下的GNSS不可用問題。

眾多研究機(jī)構(gòu)進(jìn)行了利用低軌衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航增強(qiáng)的研究探索及實(shí)驗(yàn)，以美國(guó)銥星衛(wèi)星時(shí)間和位置(Satellite Time and Location, STL)服務(wù)為代表的低軌星座導(dǎo)航備份系統(tǒng)已經(jīng)提供服務(wù)。STL服務(wù)通過在高功率的尋呼信道發(fā)射STL專用信號(hào)提供獨(dú)立導(dǎo)航服務(wù)。STL白皮書對(duì)外公布的精度為50m，但銥星STL信號(hào)需要地面精確時(shí)間信息輔助才能實(shí)現(xiàn)定位精度。

2018年1月，天儀研究院自主研制的“雙子星”搭載導(dǎo)航增強(qiáng)載荷，但未公開其導(dǎo)航增強(qiáng)功能性能驗(yàn)證結(jié)果。

2018年6月，武漢大學(xué)牽頭研制的“珞珈一號(hào)”衛(wèi)星進(jìn)行了高精度導(dǎo)航增強(qiáng)驗(yàn)證，其偽距測(cè)量精度可達(dá)1.5m，載波相位測(cè)量精度可達(dá)1.7mm，驗(yàn)證了低軌星對(duì)縮短高精度定位收斂時(shí)間的作用。

2018年12月，航天科技集團(tuán)“鴻雁”完成首星發(fā)射。作為覆蓋全球的低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)，鴻雁在提供通信與數(shù)據(jù)傳輸業(yè)務(wù)的同時(shí)，具備增強(qiáng)導(dǎo)航定位功能，但未公開其導(dǎo)航增強(qiáng)功能性能驗(yàn)證結(jié)果。

2019年6月，中電天地一體化信息網(wǎng)絡(luò)重大項(xiàng)目“天象”試驗(yàn)1星、2星(又名中電網(wǎng)通一號(hào)A星、B星)通過搭載發(fā)射。在導(dǎo)航方面旨在提升北斗導(dǎo)航增強(qiáng)以及廣域高精度無人駕駛導(dǎo)航定位能力，但未公開其導(dǎo)航增強(qiáng)功能性能驗(yàn)證結(jié)果。

中國(guó)科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院(葵花衛(wèi)星)，通過與高校合作論證低軌導(dǎo)航增強(qiáng)技術(shù)，并計(jì)劃進(jìn)一步在自動(dòng)駕駛等民用領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用。

在國(guó)內(nèi)眾多低軌導(dǎo)航增強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)研究中，縮短高精度定位收斂時(shí)間得到了廣泛驗(yàn)證。與高精度定位快速收斂的目的不同，本文設(shè)計(jì)了一種基于單顆低軌星實(shí)現(xiàn)北斗備份與輔助的導(dǎo)航方法，將低軌衛(wèi)星獨(dú)立定位與輔助北斗系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)靈敏度提升兩種方法進(jìn)行融合設(shè)計(jì)(如圖1)，旨在提升惡劣環(huán)境下的導(dǎo)航可用性等。伴隨著2021年4月星網(wǎng)公司在雄安落地，巨型低軌星座的加緊部署，可用低軌衛(wèi)星數(shù)量將迎來井噴式增長(zhǎng)，復(fù)合導(dǎo)航方法的服務(wù)性能也將得到進(jìn)一步提升，將有望解決在城市峽谷、溝壑等惡劣電磁環(huán)境下的導(dǎo)航服務(wù)不可用問題。

圖1 單低軌星北斗備份與輔助融合系統(tǒng)組成Fig.1 Beidou backup and assistance navigation system configuration

1 低軌北斗備份與輔助融合導(dǎo)航原理

由于低軌衛(wèi)星多普勒變化迅速，可以在短時(shí)間內(nèi)完成多次單顆衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的接收，即能獨(dú)立確定概要位置及時(shí)間。利用該初始化信息，通過低軌衛(wèi)星的強(qiáng)功率信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)北斗衛(wèi)星信息，實(shí)現(xiàn)輔助北斗接收，在不犧牲捕獲時(shí)間的前提下，提升了北斗信號(hào)的捕獲及跟蹤靈敏度，達(dá)到惡劣電磁環(huán)境下的導(dǎo)航性能提升。

基于單顆低軌衛(wèi)星的北斗備份與輔助融合導(dǎo)航(無地面輔助)主要分為2個(gè)過程：

1)單顆低軌衛(wèi)星獨(dú)立定位，利用低軌衛(wèi)星落地功率電平高、多普勒變化快的特點(diǎn)，主要解決惡劣電磁環(huán)境下的導(dǎo)航可用性問題，冷啟動(dòng)5min以內(nèi)，實(shí)現(xiàn)1km以內(nèi)的粗略定位。

2)輔助北斗系統(tǒng)靈敏度提升，利用單星定位的粗略定位結(jié)果和轉(zhuǎn)發(fā)低軌星上自主獲取的北斗衛(wèi)星星歷信息，主要解決惡劣電磁環(huán)境下的短時(shí)間內(nèi)導(dǎo)航精度和授時(shí)精度提升問題，單星定位后1min內(nèi)，可實(shí)現(xiàn)優(yōu)于50m的精確定位。

北斗備份與輔助融合導(dǎo)航終端有三種工作模式，包括無低軌星過境時(shí)的北斗模式、有低軌星過境時(shí)的獨(dú)立定位模式和輔助北斗模式，三種模式可根據(jù)收星情況自主切換。北斗備份與輔助融合導(dǎo)航終端模式切換過程如圖2所示。

圖2 北斗備份與輔助融合導(dǎo)航終端模式切換過程Fig.2 Beidou backup and assistance receiver modes switch flow

2 單星獨(dú)立定位性能理論分析及仿真

單星獨(dú)立定位技術(shù)是通過被動(dòng)接收單顆衛(wèi)星信號(hào)完成對(duì)自身位置確定的技術(shù)。結(jié)合衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，單星定位算法的系統(tǒng)示意圖如圖3所示，當(dāng)衛(wèi)星飛過地面用戶上空時(shí)，用戶通過自身攜帶的接收機(jī)天線完成對(duì)衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的多次采集，通過聯(lián)合解算完成對(duì)地面用戶位置的確定。

圖3 單低軌星2次測(cè)量示意圖Fig.3 Schematic diagram of two measurements of a single LEO satellite

衛(wèi)星在飛行過程中，地面用戶與衛(wèi)星之間的距離在不斷發(fā)生變化，而這個(gè)距離的變化直接影響信號(hào)到達(dá)地面用戶的時(shí)間延遲?；谠撛恚ㄟ^對(duì)一段時(shí)間內(nèi)接收到的衛(wèi)星信號(hào)的時(shí)間進(jìn)行分析，提取與衛(wèi)星位置相關(guān)的高階觀測(cè)量，建立分析算法的數(shù)學(xué)模型。

在完成定位授時(shí)之前，星地時(shí)間不同步且星地鐘差未知，可知終端接收到信號(hào)后，用終端地面時(shí)間生成電文同步頭，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行搜索，通過時(shí)頻域的搜索可精確獲得接收信號(hào)中同步頭的對(duì)應(yīng)時(shí)間和此時(shí)的星地多普勒頻移。

與經(jīng)典的雙星時(shí)頻差定位理論類似，同一顆衛(wèi)星不同時(shí)間得到2個(gè)不同的位置(速度)，可以獲得2次觀測(cè)的偽距和多普勒，通過相減可以得到徑向距離差和速度差的方程，從而完成用戶位置解算。

徑向距離差方程

()-()=

(1)

徑向速度差方程(多普勒)

(2)

聯(lián)立方程式(1)、式(2)及地球球面方程()=0，可獲得最終求解的方程組。

假設(shè)各誤差項(xiàng)均為符合零均值高斯分布的隨機(jī)變量。方程組中未設(shè)置地面終端速度變量，本算法僅利用單星進(jìn)行定位，只能用于靜態(tài)/準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)景。解算時(shí)需要提供概略水平位置(誤差200km以內(nèi))，以剔除雙星時(shí)頻差定位理論中的模糊點(diǎn)。

在單顆衛(wèi)星觀測(cè)及位置解算過程中，多普勒頻率的測(cè)量精度以及時(shí)間精度決定了用戶的最終定位誤差。眾所周知，接收機(jī)可以通過延長(zhǎng)信號(hào)觀測(cè)時(shí)間并改進(jìn)估計(jì)算法不斷提升頻率測(cè)量精度；然而，低軌衛(wèi)星過境持續(xù)時(shí)間較短，并且無法無限延長(zhǎng)信號(hào)觀測(cè)時(shí)間，頻率測(cè)量的無偏估計(jì)精度存在誤差下界，即可達(dá)到的最小誤差方差可由克拉美羅界(Cramer-Rao Lower Bound, CRLB)表示。

考慮滿足奈奎斯特采樣準(zhǔn)則，即采樣頻率要高于克拉美羅界。由克拉美羅方程組可知，隨著信號(hào)樣本個(gè)數(shù)的增大以及信噪比的提高，對(duì)于信號(hào)頻率的估計(jì)誤差下界越低。即在滿足奈奎斯特采樣定理的前提下，接收信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度越長(zhǎng)，頻率估計(jì)越精確；相應(yīng)的信號(hào)載噪比越高，頻率估計(jì)誤差越小。

為了驗(yàn)證上述推理，本課題針對(duì)滿足奈奎斯特采樣準(zhǔn)則情況下的不同信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，信號(hào)的載噪比范圍設(shè)置為40dB·Hz～80dB·Hz，時(shí)間非連續(xù)信號(hào)的持續(xù)時(shí)間分別設(shè)置為10ms、20ms、40ms和80ms，其頻率估計(jì)誤差如圖4所示。

圖4 不同信號(hào)的頻率無偏估計(jì)誤差下界Fig.4 Lower bound of unbiased frequency estimation

通常，利用單顆衛(wèi)星多普勒測(cè)量值進(jìn)行位置解算的頻率精度需要達(dá)到1Hz量級(jí)。根據(jù)仿真結(jié)果可以看到，信號(hào)持續(xù)時(shí)間超過40ms時(shí)，在40dB·Hz即可滿足測(cè)量精度；當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為20ms時(shí)，載噪比要達(dá)到46dB·Hz以上；而數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為10ms時(shí)，載噪比要高于55 dB·Hz才能達(dá)到單星多普勒1Hz的測(cè)量精度。

3 低軌輔助北斗導(dǎo)航理論分析及仿真

通過延長(zhǎng)相干積分時(shí)間獲得靈敏度的提升是目前常用的方法，然而在沒有輔助信息的情況下，長(zhǎng)時(shí)間相干積分搜索單元數(shù)目龐大，導(dǎo)致時(shí)間開銷較大。通過低軌星獨(dú)立定位獲得的粗略位置及時(shí)間，可以得到不包含衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)帶來的多普勒頻移信息，從而縮短北斗衛(wèi)星搜索時(shí)間。這使得地面終端在不增加較多時(shí)間的前提下，進(jìn)一步提升捕獲靈敏度，從而改善惡劣電磁環(huán)境下的接收性能。由低軌星單星定位獲得的粗略位置以及時(shí)間不確定度，可以減小捕獲過程中的碼片搜索范圍。

根據(jù)低軌星信號(hào)偽距測(cè)量精度及多普勒測(cè)量精度結(jié)合克拉美羅界估算可知，單星定位位置誤差約為2km。以軌道高度為21528km、速度為3779m/s的衛(wèi)星為例，根據(jù)式(3)計(jì)算得到單星定位誤差引起的最大多普勒頻移誤差為1.84Hz。而根據(jù)式(4)計(jì)算得到，一般接收機(jī)晶振穩(wěn)定度1.5×10對(duì)載波產(chǎn)生的頻率誤差為±2363.1Hz。對(duì)比可知，影響頻率搜索范圍的主要因素是時(shí)間因素。

(3)

Δ=*

(4)

碼片搜索范圍可以縮減到由單星定位誤差引起的碼相位偏差。以北斗B1c信號(hào)為例，當(dāng)單星定位位置精度為2km，接收機(jī)位置誤差可將碼片搜索范圍限制在±2×103÷300≈±7碼片內(nèi)，碼片搜索范圍縮減為14碼片。

如圖5所示，在相同的信號(hào)帶寬下，靈敏度隨著相干積分時(shí)間的增加而提升。相干積分為1ms時(shí)，增益為33dB；相干積分為64ms時(shí)，增益為51dB。通常，通過犧牲硬件資源及時(shí)間開銷實(shí)現(xiàn)北斗信號(hào)接收積分時(shí)間的增加，在單顆低軌衛(wèi)星的輔助下，有效減少硬件資源及時(shí)間開銷，從而改善使用體驗(yàn)。

圖5 相干積分時(shí)間與增益變化關(guān)系圖Fig.5 Simulation diagram of gain changing with coherent integration time

=10lg()

(5)

針對(duì)有低軌星輔助信息及無低軌星輔助信息兩種情況下的北斗捕獲能量輸出值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖6所示。

(a) 無低軌星輔助

根據(jù)仿真測(cè)試結(jié)果可知，單顆低軌衛(wèi)星定位的授時(shí)精度小于10μs，碼搜索步長(zhǎng)為0.5chip，可利用式(6)得到碼搜索單元數(shù)量。與無輔助時(shí)的搜索單元數(shù)量進(jìn)行對(duì)比如表1所示。

表1 有無低軌星輔助時(shí)碼搜索單元數(shù)量對(duì)比

(6)

從表1中可見，低軌星輔助模式下搜索單元數(shù)減少約99%。

根據(jù)仿真測(cè)試結(jié)果可知，利用低軌衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星信息與單星定位結(jié)果估計(jì)的導(dǎo)航衛(wèi)星多普勒最大誤差約±50Hz，可利用式(7)得到頻率搜索單元數(shù)量。與無低軌星輔助時(shí)的頻率搜索單元數(shù)量進(jìn)行對(duì)比如表2所示。

表2 有無低軌星輔助時(shí)頻率搜索單元數(shù)量對(duì)比

(7)

從表2中可見，低軌星輔助模式下搜索單元數(shù)與相干積分時(shí)間相關(guān)，數(shù)量有一定的減少。

4 在軌測(cè)試驗(yàn)證

2020年9月～12月期間，對(duì)搭載北斗備份輔助融合導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)載荷的多功能低軌衛(wèi)星進(jìn)行了性能測(cè)試驗(yàn)證。

4.1 設(shè)備概況

多功能衛(wèi)星上搭載的設(shè)備包括北斗備份輔助融合導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)載荷和發(fā)射天線，其實(shí)際安裝情況如圖7所示。

圖7 北斗備份輔助融合導(dǎo)航信號(hào)播發(fā)載荷及 發(fā)射天線安裝情況Fig.7 LEO Beidou backup and assistance payload and the installation of transmitting antenna

地面測(cè)試驗(yàn)證設(shè)備包括北斗備份輔助融合導(dǎo)航接收終端及通用測(cè)試設(shè)備。測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)及終端實(shí)物如圖8和圖9所示。

圖8 測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)情況Fig.8 LEO Beidou backup and assistance test environment

圖9 終端用戶界面Fig.9 LEO Beidou backup and assistance receiver test software

4.2 測(cè)試結(jié)果

2020年11月14日，針對(duì)單顆低軌衛(wèi)星的復(fù)合導(dǎo)航測(cè)試結(jié)果如下。

4.2.1 單星獨(dú)立定位結(jié)果

北斗/低軌復(fù)合導(dǎo)航終端開機(jī)43s，實(shí)現(xiàn)低軌星捕獲跟蹤；開機(jī)63s，完成單星首次定位，定位誤差31.9km；開機(jī)103s，啟動(dòng)大間隔數(shù)據(jù)處理；開機(jī)253s，定位精度收斂至2km以下；開機(jī)295s，定位精度達(dá)到703.58m。其定位結(jié)果曲線如圖10所示，收斂過程的經(jīng)緯度坐標(biāo)隨時(shí)間變化情況如圖11所示。

圖10 單星獨(dú)立定位誤差隨時(shí)間變化情況Fig.10 Positioning errors with a single LEO satellite

圖11 單星獨(dú)立定位經(jīng)緯度收斂過程圖Fig.11 Convergence process of latitude and longitude

4.2.2 輔助北斗性能提升

為測(cè)試低軌星對(duì)北斗輔助性能提升效果，進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。首先測(cè)試了北斗衛(wèi)星正常收星情況，未加噪聲情況下，終端捕獲北斗衛(wèi)星9顆。

在接收端加寬帶高斯白噪聲-51dBm，低軌星尚未過境時(shí)，9顆北斗衛(wèi)星全部失鎖；低軌星過境后，捕獲北斗衛(wèi)星5顆，成功定位，定位精度優(yōu)于50m。從圖12和圖13的接收機(jī)數(shù)據(jù)可見，低軌輔助后捕獲的北斗衛(wèi)星中最低載噪比為23dB，對(duì)應(yīng)干信比約42dBc，實(shí)現(xiàn)定位精度小于50m。

圖12 低軌衛(wèi)星尚未過境北斗衛(wèi)星接收數(shù)據(jù) (寬帶高斯白噪聲-51dBm)Fig.12 Test data of Beidou receiver without LEO satellite transiting(Gaussian white noise -51dBm)

圖13 低軌衛(wèi)星過境北斗衛(wèi)星接收數(shù)據(jù) (寬帶高斯白噪聲-51dBm)Fig.13 Test data of Beidou receiver with LEO satellite transiting(Gaussian white noise -51dBm)

以北斗30號(hào)衛(wèi)星接收通道輸出為例，對(duì)低軌衛(wèi)星輔助效果進(jìn)行評(píng)估。如圖14所示，紅色曲線代表信號(hào)能量值，藍(lán)色曲線代表噪聲能量值。200s開始在接收端引入加性高斯白噪聲，能量為-51dBm。從圖14中可知，在370s處，低軌星入境輔助成功，實(shí)現(xiàn)了對(duì)該衛(wèi)星的捕獲跟蹤。

圖14 接收機(jī)檢測(cè)北斗30號(hào)衛(wèi)星信號(hào)能量及噪聲能量Fig.14 Signal power and noise power of Beidou PRN 30

5 結(jié)論

本文針對(duì)惡劣電磁環(huán)境下的北斗不可用問題，提出了一種基于低軌衛(wèi)星的北斗備份與輔助融合方案。在軌實(shí)測(cè)結(jié)果表明：

1)將低軌衛(wèi)星單星獨(dú)立定位與輔助北斗靈敏度提升融合應(yīng)用結(jié)合理論分析，為未來應(yīng)用提供了技術(shù)驗(yàn)證。

2)將低軌衛(wèi)星多普勒及偽距測(cè)量值聯(lián)合應(yīng)用實(shí)現(xiàn)單星定位，其定位精度主要取決于多普勒測(cè)量精度及時(shí)間精度。

3)利用低軌衛(wèi)星為北斗衛(wèi)星提供星歷信息及初始位置輔助，實(shí)現(xiàn)了在時(shí)間及資源開銷增加較少情況下的高靈敏度北斗信號(hào)接收，是解決惡劣電磁環(huán)境下的北斗可用性提升的有效手段。