馬嘯 孫銘爍 劉靖陽 丁華建 王琴?

1)(南京郵電大學(xué),量子信息技術(shù)研究所,南京 210003)

2)(南京郵電大學(xué),寬帶無線通信與傳感網(wǎng)技術(shù)教育部重點實驗室,南京 210003)

在實際量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)中,由于設(shè)備、器件存在缺陷,在量子態(tài)制備過程中往往存在誤差,而這些態(tài)制備誤差會導(dǎo)致一定的系統(tǒng)安全性漏洞.本文在Tamaki 等(Phys.Rev.A 90 052314)的工作基礎(chǔ)之上,提出了一種基于標記單光子源的態(tài)制備誤差容忍量子密鑰分發(fā)協(xié)議.本文將發(fā)送端制備態(tài)誤差進行參數(shù)刻畫并帶入量子密鑰協(xié)議安全性分析之中,避免了實際應(yīng)用中由于態(tài)制備裝置的不理想可能引入的安全性漏洞,提高了系統(tǒng)的安全性.同時,為了方便起見,本文采用三強度誘騙態(tài)方案開展建模分析與數(shù)值仿真計算.仿真結(jié)果顯示,本文提出的協(xié)議對態(tài)制備誤差具有很好的魯棒性.同時,由于標記單光子源具有真空脈沖概率低的優(yōu)點,與此前基于弱相干態(tài)脈沖的同類協(xié)議相比,我們的協(xié)議在傳輸距離較遠時能夠顯示出更優(yōu)的性能.因而,該工作有望為未來發(fā)展長距離量子保密通信應(yīng)用與研究提供重要的參考價值.

1 引言

量子密鑰分發(fā)(quantum key distribution,QKD)協(xié)議主要利用量子態(tài)編碼信息來實現(xiàn)密鑰安全分發(fā)的目的,其安全性基于量子力學(xué)基本原理,理論上具有無條件安全性[1-5].在實際應(yīng)用中,通信的雙方通過QKD 結(jié)合“一次一密”操作[6],可以實現(xiàn)無條件安全的保密通信,在避開泄漏隱患的同時,也降低了保存密碼本的資源與成本,因此受到了廣泛關(guān)注.在早期的QKD 協(xié)議安全性分析過程中,如原始的GLLP 協(xié)議[7],沒有考慮態(tài)制備誤差,一般假定量子態(tài)的制備過程是理想的.而在實際實驗條件下,由于設(shè)備存在缺陷,比如相位調(diào)制器、偏振調(diào)制器等器件存在調(diào)制誤差,導(dǎo)致態(tài)制備存在誤差,降低了系統(tǒng)的現(xiàn)實安全性.隨著研究的深入,將態(tài)制備誤差考慮進量子密鑰協(xié)議安全性分析過程中的思想引起研究者的關(guān)注.2014 年,Tamaki等[8]在GLLP 協(xié)議[7]的基礎(chǔ)上考慮了調(diào)制誤差在內(nèi)的源缺陷,提出了一種誤差容忍(loss tolerant,LT)QKD 協(xié)議.隨后徐飛虎等[9]和唐志遠等[10]分別在實驗上進行了演示驗證.在此基礎(chǔ)之上,一系列與光源安全性相關(guān)的研究工作相繼開展[11-15].

不過,以上研究工作使用的大多數(shù)是弱相干態(tài)光源(weak coherent source,WCS),該光源服從泊松分布,包含相當比例的真空態(tài)脈沖.由于真空態(tài)脈沖在遠距離時會對系統(tǒng)誤碼率產(chǎn)生重要影響,因而使得基于WCS 的誤差容忍協(xié)議的最遠安全傳輸距離收到一定限制.針對以上問題,本文提出了基于一種基于標記單光子源(heralded singlephoton source,HSPS)的態(tài)制備誤差容忍(state preparation error tolerant,SPT)量子密鑰分發(fā)協(xié)議,并且以三強度誘騙態(tài)方案[16,17](信號態(tài)+弱誘騙態(tài)+真空態(tài))為例進行相應(yīng)的模型分析與數(shù)值仿真計算.

2 HSPS 與WCS 光源比較

標記單光子源一般由參量下轉(zhuǎn)換(PDC)過程產(chǎn)生,其產(chǎn)生示意圖如圖1 所示.泵浦激光作用在非線性晶體上,經(jīng)PDC 過程產(chǎn)生分布一致的雙模壓縮光場,即參量光,其中一路通常稱為信號光(signal),另一路稱為休閑光(idler)[18-22].選擇合適的實驗條件,可以使參量光服從熱分布或是泊松分布[23,24].本文以具有泊松分布的參量光為例來進行介紹.

圖1 實際系統(tǒng)中的標記單光子源的光路裝置模型Fig.1.Model of optical path device for marking single photon source in experimental system.

如圖1 所示,參量光經(jīng)二向色鏡(DM)分開后,其中休閑光經(jīng)本地探測器(D1)探測后,產(chǎn)生同步電信號,可以對信號光起到標記作用.被標記后的信號光被稱為標記單光子源(HSPS),在光子數(shù)空間可表示為:,其中l(wèi)為每脈沖包含的平均光子數(shù);為在l平均光子數(shù)強度下包含i光子態(tài)的概率.假如本地探測器的探測效率和暗計數(shù)率分別記為ηA和dA,則被標記后的光子數(shù)分布可表示為:.在QKD 過程中,發(fā)送方Alice 在本地制備HSPS,然后通過量子信道發(fā)送給接收方Bob,Bob 使用探測器D2 進行探測,探測器效率為ηB.

表1 比較了在平均光子數(shù)強度為0.4 時,HSPS與WCS 兩種光源中不同光子數(shù)脈沖在總脈沖數(shù)中所占概率(此處假設(shè)ηA=0.75 ,dA=10-6)[23-25].由表1 可見,WCS 中包含大量的正空脈沖的比例,而HSPS 中包含真空態(tài)脈沖的概率幾乎可以忽略不計.

表1 在平均光子數(shù)強度為0.4 時,WCS 和HSPS光源中不同光子數(shù)脈沖出現(xiàn)的概率Table 1. Proportion of different photon number pulses in WCS and HSPS when the average photon intensity is 0.4.

3 理論模型

在實際的QKD 系統(tǒng)中,由于器件的不完美,不可避免地存在量子態(tài)制備誤差,若不對此種情況加以考慮,竊聽者Eve 可能會利用這一安全性漏洞進行攻擊,竊取信息從而導(dǎo)致系統(tǒng)性能的下降.針對這一問題,我們提出了基于標記單光子源的態(tài)制備誤差容忍量子密鑰分發(fā)協(xié)議,該協(xié)議通過將態(tài)制備誤差加以刻畫,將其納入考慮范圍,使得竊聽者不能利用這一缺陷竊取信息,理論上減小了系統(tǒng)對量子態(tài)制備過程的漏洞,使得該模型的結(jié)果可以對誤差具有一定程度的容忍性能,模型的魯棒性得以增強.并且研究了該協(xié)議在不同態(tài)制備誤差條件下的性能.

3.1 計算相位誤碼率eX

首先,Alice 利用相位調(diào)制器隨機制備三種量子態(tài){|φ0Z〉,|φ1Z〉,|φ0X〉}.由于現(xiàn)實環(huán)境下相位編碼或偏振編碼等系統(tǒng)在態(tài)制備過程存在一定的缺陷,制備出的量子態(tài)本身不可避免地會與預(yù)期存在一定偏差,通過借鑒文獻[8]中的定義,對量子態(tài)中的誤差刻畫如下:

其中δ(δ≥0)表示相位調(diào)制器(PM)或偏振調(diào)制器(PR)與預(yù)期結(jié)果相比的調(diào)制偏差,也稱為態(tài)制備誤差[8].

我們所選用的標記單光子源采用了光子對糾纏的方法,在糾纏的光子對中假定一個光子到達的時間可以由另外一個光子表示.由于糾纏的光子具有同時性,通過被指示的那個光子到達時間標記,可以較為準確地控制探測器的開關(guān)時間以降低真空脈沖和多光子脈沖的概率值,從而提高單光子脈沖的概率,有效地減少長距離量子密鑰分發(fā)過程中暗計數(shù)的影響,進而增加系統(tǒng)的安全傳輸距離[23,24,26].

基于糾纏協(xié)議,Alice 發(fā)送量子態(tài)等價于制備量子態(tài),具體表示如下:

其中A 表示Alice 方所擁有的系統(tǒng),Ae表示Alice擁有的擴展系統(tǒng),B 表示發(fā)送給Bob 方的系統(tǒng),Alice 經(jīng)過選基測量系統(tǒng)A 后發(fā)送系統(tǒng)B 給Bob方.(2)式表述的是Alice 針對發(fā)送量子態(tài)的態(tài)制備過程,是態(tài)制備的等價糾纏態(tài).通過(2)式可以看出,Alice 在選擇X基時只制備對應(yīng)于比特0 的量子態(tài),選擇Z基時制備對應(yīng)于比特0 與比特1的量子態(tài),制備的量子態(tài)可以通過偏振編碼或者相位編碼應(yīng)用于量子密鑰分發(fā)過程.該態(tài)制備過程不依賴于具體光源,同樣適用于HSPS 光源.

然后將定義相位誤碼率表征為X基的虛擬比特誤碼率,表達式如下表示:

若要求虛擬協(xié)議下的比特誤碼率,首先要求出虛擬協(xié)議下的傳輸速率.研究表明,虛擬態(tài)傳輸速率由虛擬態(tài)發(fā)送的概率與虛擬態(tài)在對應(yīng)基下成功測量的概率兩者構(gòu)成,具體表示如下:

考慮到真實態(tài)也位于X-Z平面,由實驗數(shù)據(jù),可以得出實際傳輸速率表達式為.經(jīng)過變量代換,可以表示如下:

其中參數(shù)P(jα)表示Alice 方實際發(fā)射態(tài)的概率,分母表示Bob 選基的概率,表示σt的傳輸速率.進而可得出實際傳輸速率的表示形式:

本文通過建立等價虛擬協(xié)議,不僅可以針對目標參數(shù)—相位誤碼率eX進行了準確表征,而且在真實的QKD 協(xié)議框架中,測得實際傳輸速率結(jié)果后,通過分別探尋實際傳輸速率、虛擬態(tài)傳輸速率與信道參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系,以信道參數(shù)為媒介可以反向求出虛擬態(tài)傳輸速率,最后代入相位誤碼的表達式得出結(jié)果大小.

3.2 單光子脈沖增益 Q1 與系統(tǒng)增益Qμ

為了計算最終安全密鑰生成率,需要對單光子的穿透率(Y1)下界和單光子的誤碼率(e1)上界進行估計.理想情況下,Alice 發(fā)送n光子,接收方探測器響應(yīng)的概率Yn為

其中Csα|jγ表示接收端選擇α作為測量基時對|φjγ〉態(tài)進行測量并獲得強度S的理想概率.h代表光子從Alice 端到Bob 端的傳輸效率,其表達式可寫為:η=ηB·10-αl/10,其中α為信道的衰減系數(shù),l為信道的長度.光子態(tài)增益由光源分布以及探測器響應(yīng)概率Yn組成,由于增益受到HSPS 光源亞泊松分布的影響,其表達式所示如下:

將增益的求和定義式進行展開,進行不同的放縮移項,分別利用信號態(tài)增益、單光子增益與單光子響應(yīng)率的關(guān)系,可以得到使用HSPS 光源時單光子脈沖響應(yīng)率的上下界、單光子的增益(Q1)以及系統(tǒng)總增益(Qμ),具體表示如下:

3.3 密鑰生成率R

系統(tǒng)量子比特誤碼率Eμ定義為

將以上參數(shù)代入下面密鑰率公式,即可計算密鑰率大小:

其中,f為系統(tǒng)糾錯系數(shù);eX為相位誤碼率;Eμ為系統(tǒng)量子比特誤碼率;h(x)為香農(nóng)熵函數(shù):h(x)=-xlog2(x)-(1-x)log2(1-x);通過求解前面參數(shù),可以算出最終的安全密鑰[9,17].

4 數(shù)值仿真結(jié)果及分析討論

在數(shù)值仿真中,使用合理的實驗系統(tǒng)參數(shù)[23-25],如表2 所列.

表2 基于HSPS 的三強度誘騙態(tài)態(tài)制備誤差容忍QKD 協(xié)議仿真使用的參數(shù)列表Table 2. Parameter list used in simulation of state-preparation-error tolerant QKD protocol for three strength decoy states based on HSPS.

為了說明本協(xié)議與基于WCS 光源的誤差容忍協(xié)議的區(qū)別,分別畫出了態(tài)制備誤差為0 和0.4時兩者的密鑰率隨距離的變化曲線,如圖2 所示.

圖2 基于不同光源的態(tài)制備誤差容忍協(xié)議密鑰生成率對比圖Fig.2.Comparison of the key generation rates of the two different state-preparation-error tolerant protocols using either HSPS or WCS.

由圖2 可看出,在相同的態(tài)制備誤差的情況下,當近距離時(＜150 km),基于WCS 光源的協(xié)議顯示出高于基于HSPS 協(xié)議的密鑰生成率,主要由于在后者方案中所使用的本地探測器的探測效率較低所致.不過在遠距離時(＞200 km),基于WCS 光源方案的密鑰生成率急劇下降,而基于HSPS 光源方案的密鑰生成率下降趨勢相對平緩.比如,前者在211 km 后已經(jīng)不再能生成密鑰,而后者最大傳輸距離可達到228 km.以上結(jié)果說明了本協(xié)議更適合應(yīng)用于遠距離量子密鑰分發(fā)應(yīng)用.

下面考察使用相同的光源(HSPS),但是不同的態(tài)制備誤差下(δ=0,0.2,0.4,0.6),使用本文提出的協(xié)議與使用GLLP 協(xié)議[24]的密鑰生成率有何區(qū)別,如圖3 所示.

圖3 中的兩種協(xié)議使用的仿真參數(shù)與表2 相同,其中虛線代表本協(xié)議在不同的態(tài)制備誤差條件下密鑰生成率隨距離變化的曲線,從上到下四條虛線分別對應(yīng)態(tài)制備誤差為δ=0,0.2,0.4,0.6 時的結(jié)果;四條實線分別代表使用GLLP 協(xié)議的對應(yīng)結(jié)果.由圖3 可看出,在態(tài)制備誤差為零時,后者(使用GLLP 協(xié)議)的碼率更高;但是隨著態(tài)制備誤差的增大,后者的碼率急劇下降.而本協(xié)議隨著態(tài)制備誤差的增大,密鑰生成率變化非常緩慢,尤其是在態(tài)制備誤差相對較小時,比如δ=0.2 時密鑰率曲線幾乎與δ=0 時密鑰率曲線重合.以上結(jié)果證明了本協(xié)議對態(tài)制備誤差具有極好的魯棒性.

圖3 在不同態(tài)制備誤差下,對比本協(xié)議與GLLP 協(xié)議[24]的密鑰生成率隨傳輸距離變化趨勢Fig.3.Comparison of the key generation rate between the present work and GLLP protocol under different state preparation errors.

5 結(jié)論

本文提出了基于HSPS 的態(tài)制備誤差容忍量子密鑰分發(fā)協(xié)議,隨后以三強度誘騙態(tài)方法為例來進行模型構(gòu)建和參數(shù)估計方法介紹,同時開展相應(yīng)數(shù)值仿真計算.該協(xié)議對發(fā)送端制備態(tài)誤差大小進行刻畫并帶入安全性分析之中,避免了可能存在的安全性漏洞,提高了系統(tǒng)的安全性.由于本協(xié)議所使用光源自身的優(yōu)勢,與此前基于WCS 光源的同類協(xié)議相比,在遠距離傳輸時具有更優(yōu)的性能.同時,本協(xié)議對實際量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)中存在的態(tài)制備誤差具有良好的魯棒性,幾乎不影響其密鑰產(chǎn)生率大小.

本方法原則上同樣可以與測量設(shè)備無關(guān)的量子密鑰分發(fā)協(xié)議[27-30]以及雙場量子密鑰分發(fā)[31-34]等協(xié)議結(jié)合,進一步增大系統(tǒng)所能支持的安全通信傳輸距離.因而,該工作為未來發(fā)展長距離量子保密通信實際應(yīng)用起到重要促進作用.

感謝南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院張春輝老師和周星宇老師的幫助與討論.