劉嚴(yán)，殷雷，吳濤濤，張鍇，孟境輝

(1.浙江大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 杭州，310027；2.上海鐳融科技有限公司，上海，201800；3.天納克(蘇州)排放系統(tǒng)有限公司，江蘇 蘇州，215300；4.華北電力大學(xué) 熱電生產(chǎn)過(guò)程污染物監(jiān)測(cè)與控制北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，102206)

柴油發(fā)動(dòng)機(jī)具有高燃燒經(jīng)濟(jì)性和高可靠性，被廣泛應(yīng)用于車(chē)輛航海等領(lǐng)域，但由此造成的環(huán)境污染問(wèn)題日益突出，其尾氣排放物已成為空氣污染的重要來(lái)源。柴油發(fā)動(dòng)機(jī)排放的主要污染物為氮氧化合物(NOx)與顆粒物(PM)[1]。目前，控制柴油發(fā)動(dòng)機(jī)排放尾氣中污染物含量通常采用選擇性催化還原(selectivecatalyticreduction，SCR)技術(shù)[2-4]。SCR后處理系統(tǒng)主要性能指標(biāo)有排氣壓降、速度均勻性和氨均勻性[5-7]。國(guó)內(nèi)學(xué)者通常基于SCR 后處理系統(tǒng)數(shù)值模型提高系統(tǒng)性能，帥石金等[8]對(duì)柴油機(jī)中的SCR催化器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了后處理過(guò)程數(shù)值計(jì)算，分析了不同方案下載體前端面的尿素濃度分布及NOx轉(zhuǎn)化率；朱博文[9]設(shè)計(jì)了一種優(yōu)化混合器，提高了速度均勻性，氨氣均勻性、溫度分布和尿素轉(zhuǎn)化效率等指標(biāo)；HUANG等[10]提出了一種混合器的優(yōu)化方案，發(fā)現(xiàn)SCR 入口處氨均勻性增加，混合器壓降降低，從而改善了后處理系統(tǒng)的性能。

通常，提升SCR 后處理系統(tǒng)性能的方法是根據(jù)設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)主觀調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，并通過(guò)仿真計(jì)算或?qū)嶒?yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。朱博文[9]針對(duì)現(xiàn)有后處理系統(tǒng)均勻性指標(biāo)較低的問(wèn)題，結(jié)合后處理系統(tǒng)傳統(tǒng)拓?fù)湓O(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，提出新型優(yōu)化混合器結(jié)構(gòu)，對(duì)比優(yōu)化前，系統(tǒng)性能確有提升，然而事實(shí)上，當(dāng)后處理系統(tǒng)的幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變時(shí)，原有幾何結(jié)構(gòu)下的流動(dòng)傳熱數(shù)值模型不再適用。這種方法不僅耗時(shí)，也未考慮到SCR 后處理統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)與數(shù)值模型中多物理場(chǎng)之間的強(qiáng)耦合問(wèn)題。因此，一般情況下很難得到SCR 后處理系統(tǒng)合理的最優(yōu)設(shè)計(jì)。

針對(duì)傳統(tǒng)優(yōu)化方法難于實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的問(wèn)題，智能優(yōu)化算法作為一種啟發(fā)式算法，在工業(yè)優(yōu)化領(lǐng)域有很多成功的研究。其中，基于遺傳算法改進(jìn)的非支配排序遺傳算法[11-12](NSGA-II)收斂快，計(jì)算復(fù)雜度低，適用于復(fù)雜多目標(biāo)非線性優(yōu)化問(wèn)題求解。WANG等[13]在考慮溫度均勻性和壓降的前提下，采用代理模型和多島遺傳算法對(duì)換熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；HAUSWIRTH等[14]提出了在可行集上的連續(xù)時(shí)間投影梯度下降算法，并將其用于電力系統(tǒng)在線潮流優(yōu)化；MENG等[15]采用基于非支配排序遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)TEGs/TECs 和TEG-TEC 集成系統(tǒng)的自動(dòng)優(yōu)化；WANG等[16]利用非支配排序算法對(duì)微通道散熱器進(jìn)行了優(yōu)化，找到了最佳熱阻和抽運(yùn)功率。

然而，數(shù)值模型求解復(fù)雜，將其作為正問(wèn)題求解器與智能優(yōu)化算法結(jié)合的優(yōu)化策略計(jì)算成本過(guò)高。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)基于響應(yīng)面分析的快速建模方法進(jìn)行了大量研究。XIA等[17]提出了一種多物理場(chǎng)仿真和響應(yīng)面方法結(jié)合的優(yōu)化方法，減少了仿真試驗(yàn)次數(shù)；NAYAK等[18]采用基于響應(yīng)面法的統(tǒng)計(jì)模型，評(píng)估了控制因素對(duì)復(fù)合材料腐蝕速率的影響；REN等[19]基于整數(shù)遺傳算法與響應(yīng)面方法，提出一種用于可再生制冷和供暖系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，顯著降低了計(jì)算成本。

綜上，本文基于改進(jìn)的非支配排序遺傳-TOPSIS決策算法(NSGA-II-TOPSIS)對(duì)SCR后處理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先，利用有限元原理，建立了SCR后處理系統(tǒng)有限元數(shù)值預(yù)測(cè)模型，基于部分?jǐn)?shù)值模型計(jì)算結(jié)果建立系統(tǒng)響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型，確定影響系統(tǒng)性能的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)；其次，通過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)在可行域內(nèi)的多目標(biāo)尋優(yōu)問(wèn)題，以系統(tǒng)壓降最小、氨均勻性和速度均勻性最大為多目標(biāo)，以關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)為優(yōu)化變量，采用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化；最后，結(jié)合TOPSIS決策算法在互相矛盾的性能目標(biāo)函數(shù)中取得折中優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，并在STAR CCM+中驗(yàn)證了最優(yōu)設(shè)計(jì)的有效性。

1 有限元數(shù)值模型

1.1 幾何模型

圖1所示為SCR后處理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。由圖1可見(jiàn)：柴油機(jī)車(chē)尾氣SCR后處理系統(tǒng)通常為直線型，主要由入口區(qū)域、混合器區(qū)域、氧化型催化器(DOC)區(qū)域、壁流式顆粒捕集器(DPF)區(qū)域、選擇性還原催化器(SCR)區(qū)域和出口區(qū)域6個(gè)部分組成。尾氣由進(jìn)口區(qū)域流入，首先通過(guò)DOC 區(qū)域，將尾氣中的CO、碳?xì)浠衔镛D(zhuǎn)化為無(wú)害的CO2和H2O；經(jīng)過(guò)初步處理的尾氣再流入DPF 區(qū)域，進(jìn)行柴油顆粒的捕捉；經(jīng)過(guò)上述處理后的尾氣流入到混合器中，并與從尿素噴嘴中噴射的尿素顆粒充分混合后進(jìn)入到SCR 區(qū)域進(jìn)行選擇性催化還原，將混合氣體中的NOx還原成N2和H2O；最終，滿足排放要求的尾氣自出口區(qū)域排出。后處理系統(tǒng)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)是混合器，主要由進(jìn)口多孔擋板、尾氣尿素混合反應(yīng)管道以及出口多孔擋板3 個(gè)部分構(gòu)成。表1所示為系統(tǒng)多孔介質(zhì)區(qū)域結(jié)構(gòu)參數(shù)；表2所示為系統(tǒng)混合器結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖1 SCR后處理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of SCR post-processing system

表1 系統(tǒng)多孔介質(zhì)區(qū)域結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameter of system porous media area

表2 系統(tǒng)混合器結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 System mixer structure parameter

1.2 控制方程

本文建立的柴油機(jī)SCR 后處理系統(tǒng)模型滿足一般流體的流動(dòng)、傳熱物理規(guī)律，控制方程主要為質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程與動(dòng)量守恒方程。陳蓮芳等[20]不考慮結(jié)晶風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)SCR 反應(yīng)器入口煙道和導(dǎo)流部件進(jìn)行模擬優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了催化劑入口的速度均勻性。需要指出的是，本文優(yōu)化主要針對(duì)系統(tǒng)典型性能指標(biāo)，尚不考慮結(jié)晶風(fēng)險(xiǎn)對(duì)系統(tǒng)長(zhǎng)期壽命的影響。

模型滿足以下假設(shè)條件：

1) 流動(dòng)具有不可壓縮的穩(wěn)態(tài)特性；

2) 忽略重力對(duì)流體流動(dòng)的影響；

3) 流體和固體的性能參數(shù)不隨其他物理量的變化而變化；

4) 不考慮壁面液滴附著和壁面液膜的形成；

5) 后處理系統(tǒng)外表面絕熱；

6) 進(jìn)口尾氣采用理想干空氣。

1.2.1 連續(xù)性方程

單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)、流出系統(tǒng)的體積流量相等。

式中：ρ為尾氣密度，kg/m3；u為尾氣速度矢量，m/s；t為時(shí)間，s。

1.2.2 動(dòng)量方程

尾氣在排氣管中的流動(dòng)模型為湍流，采用可實(shí)現(xiàn)的k-ε兩層湍流模型，該模型將可實(shí)現(xiàn)k-ε模型與兩層方法[21]相結(jié)合，主要用以求解湍動(dòng)能k和耗散率ε。

式中：為流體的平均速度，m/s；μt為流體的動(dòng)力黏度，Pa·s；σ為普朗特常數(shù)，本模型中σε=1.2，σk=1.0，Cε1=1.44，Cε2=1.44，Sε，Sk為均為系統(tǒng)定義的常數(shù)；ε0為抵消湍流衰減的環(huán)境湍流值；f2為大渦流的時(shí)間尺度；T0和Te分別為時(shí)間尺度。

式中：fc為曲率修正系數(shù)；Gk為流體流動(dòng)的平均速度梯度所引起的湍動(dòng)能；Gb為流體浮力引起的湍動(dòng)能；γM為膨脹對(duì)總的耗散率的影響項(xiàng)；Gε3為模型系數(shù)。

1.2.3 能量方程

單位體積能量的增加等于流進(jìn)單位體積的熱量和外力對(duì)單位體積所做的功之和，其表達(dá)式如下：

式中：˙為熱通量向量，W/m2；T為黏性應(yīng)力張量，N；v為流體速度，m/s；fb為單位體積流體受體積合力；Su為外界提供能量，kJ；E為總能量，kJ；H為總焓，kJ/kg；h為靜態(tài)焓，kJ/kg。

1.2.4 多孔介質(zhì)模型

本文建立的模型通過(guò)黏性損失項(xiàng)與慣性損失項(xiàng)計(jì)算流體的流速，該部分是在動(dòng)量方程基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)，其計(jì)算方程如下：

式中：Dij與Cij分別為黏性損失系數(shù)矩陣和慣性損失矩陣中的系數(shù)，由下式確定。

式中：Dp為多孔介質(zhì)中的顆粒平均直徑，m；χ為多孔介質(zhì)孔隙率。

如圖1所示，在本文建立的模型中，多孔區(qū)域有3個(gè)部分，其中DOC、DPF和SCR這3個(gè)多孔區(qū)域z方向黏性阻力系數(shù)分別設(shè)置為1 260.66，5 729.39 和5 729.39 kg/(m3·s)，慣性阻力系數(shù)分別設(shè)置為9.89，22.47 和30.01 kg/m4。需要指出的是，考慮到尾氣沿z方向流動(dòng)，以上3個(gè)區(qū)域x方向與y方向的黏性阻力系數(shù)和慣性阻力系數(shù)均設(shè)置為z方向的 1 000 倍，這樣既可以保證流體在軸向方向有很好的流動(dòng)性，又能保證結(jié)果的收斂性。

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

SCR后處理系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有氨均勻性、速度均勻性以及排氣壓降。

均勻性一般是以SCR 入口面作為統(tǒng)計(jì)面，均勻性直接反映催化反應(yīng)的效果以及尾氣的流動(dòng)情況，氨均勻性Um與速度均勻性Uv的計(jì)算公式如下：

式中：ωm為NH3質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ωi為局部NH3質(zhì)量分?jǐn)?shù)；vm為選定面上的速度；vi為局部速度；n為取值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Mi為單元格i的面積；M為選定面的總面積。

排氣壓降是評(píng)價(jià)后處理系統(tǒng)性能的另一重要指標(biāo)，排氣壓降大表明在排氣管路發(fā)生堵塞，易導(dǎo)致柴油發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率減小，增加發(fā)動(dòng)機(jī)油耗；排氣壓降較小的SCR 后處理系統(tǒng)往往動(dòng)力性與經(jīng)濟(jì)性均較好。

式中：n′為系統(tǒng)入口處橫截面中的單元格總數(shù)；Pi,in為系統(tǒng)入口面各單元壓力；m′為系統(tǒng)出口處橫截面中的單元格總數(shù)；Pi,out為系統(tǒng)出口面各單元的壓力。

1.4 邊界條件與物性參數(shù)

尾氣通道進(jìn)口設(shè)置為質(zhì)量流量入口，流量為Min=733 kg/h，入口溫度Tin=608 K。尾氣通道出口設(shè)置為壓力出口，設(shè)置壓力Pout=100 kPa，以實(shí)現(xiàn)流體在流道內(nèi)充分自由流動(dòng)，并抑制氣體回流。尿素噴嘴入口流量M0設(shè)置為0.108 kg/h，尿素顆粒溫度T0設(shè)置為300 K，其中尿素水溶液是由質(zhì)量分?jǐn)?shù)為32.5%的尿素和67.5%的水混合而成，噴射方式為貼壁射流，尿素顆粒碰壁模型采用Bai-Gosman 碰壁模型[22]，液滴破碎模型選用TAB 液滴破碎模型[23-25]，并使用泰勒模擬[26]。對(duì)于噴射器，噴射外錐角θ=9°，不考慮液膜。整體系統(tǒng)均采用混合鋼材料，密度ρ=7 700 kg/m，比熱容C=1 200 J/(kg·℃)，導(dǎo)熱系數(shù)λ=0.12 W/(m·K)。

1.5 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文建立的SCR 后處理系統(tǒng)數(shù)值模型，將其預(yù)測(cè)結(jié)果與文獻(xiàn)[27]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[27]采用計(jì)算流體力學(xué)方法分析了某國(guó)六b柴油機(jī)后處理系統(tǒng)排氣壓降與各段載體速度均勻性，本文采用與文獻(xiàn)[27]相同的設(shè)置，文獻(xiàn)[27]與本文數(shù)值模型的排氣壓降分別為23.03 kPa 與 23.87 kPa，相對(duì)誤差為3.65%；速度均勻性分別為0.897 和0.884，相對(duì)誤差為-1.46%。通過(guò)模型驗(yàn)證，驗(yàn)證了本文所建立的直線型SCR 后處理系統(tǒng)數(shù)值模型的合理性與正確性。

2 響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型

2.1 響應(yīng)面分析法

在本文中，響應(yīng)面分析法將后處理系統(tǒng)三大性能指標(biāo)分別作為多個(gè)因素(優(yōu)化變量)的函數(shù)(優(yōu)化目標(biāo))，以小部分?jǐn)?shù)值模型的仿真結(jié)果作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)擬合出優(yōu)化目標(biāo)與優(yōu)化變量之間的函數(shù)關(guān)系，將正問(wèn)題求解器從計(jì)算復(fù)雜的數(shù)值模型轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單高效的顯式數(shù)學(xué)代理模型。

響應(yīng)面分析法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是泰勒展開(kāi)，其核心思想就是用多項(xiàng)式來(lái)擬合任意的函數(shù)，對(duì)于多變量問(wèn)題采用泰勒展開(kāi)策略，當(dāng)只考慮一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)時(shí)，擬合出的函數(shù)值往往與實(shí)際值偏差較大，一般采用二次項(xiàng)擬合就會(huì)出現(xiàn)較為理想的結(jié)果，即

式中：y為輸出量；β為系數(shù)；x為輸入變量；e為觀測(cè)誤差；k′為超參數(shù)的數(shù)目。

將2個(gè)變量的乘積合并用一個(gè)變量代替，寫(xiě)成如下形式，

多次觀測(cè)后的矩陣形式為

擬合誤差L計(jì)算公式為

當(dāng)擬合誤差最小時(shí)，擬合曲面和實(shí)際值最接近，對(duì)L的偏導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，擬合誤差達(dá)到最小值。

擬合的響應(yīng)面即為

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

將直線型SCR 后處理系統(tǒng)中混合器的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)即混合器管路半徑(因素A)、混合器管路側(cè)向開(kāi)孔率(因素B)以及混合器后側(cè)擋板開(kāi)孔間距(因素C)確定為輸入變量，將后處理系統(tǒng)壓降、氨均勻性和速度均勻性確定為響應(yīng)變量。為保證響應(yīng)面數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型的精度，采用設(shè)計(jì)空間內(nèi)均勻撒點(diǎn)的自定義設(shè)計(jì)方法進(jìn)行響應(yīng)面分析。

輸入變量取值見(jiàn)表3，為了兼顧數(shù)據(jù)的整體性，在每個(gè)變量的給定范圍內(nèi)均勻取值，共組成64組樣本點(diǎn)。

表3 輸入變量取值Table 3 Input variable value

2.3 因素顯著性分析及數(shù)學(xué)模型

輸入變量對(duì)擬合模型影響顯著性程度主要由失擬項(xiàng)P來(lái)衡量，一般對(duì)于F值較大的擬合模型，P需小于10-5。因素顯著性分析結(jié)果如表4 所示，由表4可見(jiàn)：輸入變量均是顯著性影響因素，進(jìn)一步說(shuō)明混合器管路半徑、混合器管路側(cè)向開(kāi)孔率以及混合器后側(cè)擋板開(kāi)孔間距是影響SCR 后處理系統(tǒng)性能指標(biāo)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表4 因素顯著性分析Table 4 Factor significance analysis

模型擬合精度由擬合優(yōu)度衡量，其為剔除回歸方程中所包含項(xiàng)數(shù)的相關(guān)系數(shù)，該值越接近1，說(shuō)明擬合效果越好。計(jì)算公式如下，

式中：S1和S2分別為殘差的各項(xiàng)平方和與模型的各項(xiàng)平方和；f1和f2分別為殘差的自由度與模型的自由度。通過(guò)響應(yīng)面擬合，排氣壓降、速度均勻性與氨均勻性這3個(gè)響應(yīng)面模型擬合優(yōu)度均較高，分別為0.944，0.917與0.931，3個(gè)響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型均取得了較好的擬合效果。

本文最終獲得響應(yīng)面擬合的SCR 后處理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，分別如下：

式中：Y1為SCR 后處理系統(tǒng)排氣壓降；Y2為速度均勻性；Y3為氨均勻性。

2.4 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證擬合的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型的精確性，以數(shù)值模型結(jié)果為實(shí)際值，以響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型輸出結(jié)果為預(yù)測(cè)值，將二者進(jìn)行對(duì)比。圖2所示為排氣壓降、速度均勻性和氨均勻性實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的比較結(jié)果。由圖2可見(jiàn)：排氣壓降、速度均勻性和氨均勻性的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值散點(diǎn)均勻分布在函數(shù)y=x兩側(cè)，因此，模型排氣壓降、速度均勻性、氨均勻性的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值符合度較高，其中排氣壓降、速度均勻性和氨均勻性的預(yù)測(cè)最大誤差分別為9.74%，2.05%和3.29%。

圖2 響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比Fig.2 Comparison between actual value and predicted value of response surface mathematical model

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

3.1 初始結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真

對(duì)優(yōu)化前SCR 后處理系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到如圖3所示的后處理系統(tǒng)壓力分布云圖，SCR后處理系統(tǒng)各區(qū)域各分段的壓降及排氣總壓降如表5所示。由圖3 和表5 可見(jiàn)：混合器區(qū)域壓降最大，主要因?yàn)樵搮^(qū)域設(shè)置有結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多孔擋板結(jié)構(gòu)，尾氣流動(dòng)阻力大、擾流強(qiáng)，壓力損失為4.39 kPa，其余各區(qū)域壓降較小，均在1～2 kPa，優(yōu)化前系統(tǒng)總壓降為11.22 kPa。

圖3 SCR后處理系統(tǒng)壓力分布云圖Fig.3 Cloud map of pressure distribution of SCR after treatment system

表5 后處理系統(tǒng)各部分壓降分布Table 5 Pressure drop distribution of post-processing system title kPa

圖4 所示為初始解SCR 均勻性分布云圖。由 圖4(a)可見(jiàn)：NH3主要分布在SCR 入口面中下區(qū)域，中部偏上區(qū)域NH3體積分?jǐn)?shù)較低，氨均勻性為0.78，說(shuō)明SCR 區(qū)域入口面的NH3分布不均，系統(tǒng)氨均勻性指標(biāo)有待提高。由圖4(b)可見(jiàn)：尾氣與尿素顆粒在環(huán)形擋板處混合后流出后，SCR 入口面的中部出現(xiàn)流速較高的區(qū)域，速度分布不均，該表面速度均勻性為0.82，需進(jìn)一步優(yōu)化。

圖4 初始解SCR均勻性分布云圖Fig.4 Velocity distribution cloud map of initial solution SCR inlet surface

3.2 多目標(biāo)函數(shù)與約束條件

傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化是通過(guò)引入權(quán)重因子，將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)尋優(yōu)問(wèn)題。例如，一個(gè)多目標(biāo)的問(wèn)題，它通常有一個(gè)復(fù)合函數(shù)f=ω1f1/f1,max+ω2f2/f2,max，權(quán)重因子ω1與ω2均是人為指定的，并且伴隨主觀經(jīng)驗(yàn)而存在誤差，因此這個(gè)復(fù)合函數(shù)的解往往不是最優(yōu)。NSGA-II不需要擴(kuò)展一個(gè)復(fù)合目標(biāo)函數(shù)，而是直接以響應(yīng)面分析法建立的數(shù)學(xué)模型為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)能考慮所有的設(shè)計(jì)要求。

本研究中，優(yōu)化變量設(shè)置為混合器管路側(cè)向開(kāi)孔率A、混合器后側(cè)擋板開(kāi)孔間距B和混合器管路半徑C，上述變量均在各自取值范圍內(nèi)連續(xù)。SCR后處理系統(tǒng)主要性能指標(biāo)包括排氣壓降P、速度均勻性Uv和氨均勻性Um，為兼顧以上性能指標(biāo)并實(shí)現(xiàn)同時(shí)最優(yōu)，本文定義的多目標(biāo)函數(shù)如下，

3.3 NSGA-II-TOPSIS算法優(yōu)化

NSGA-II-TOPSIS 優(yōu)化流程圖如圖5 所示，具體如下：

圖5 NSGA-II-TOPSIS優(yōu)化流程圖Fig.5 Optimization flow chart of NSGA-II-TOPSIS

1) 建立SCR后處理系統(tǒng)的多物理場(chǎng)數(shù)值模型，計(jì)算SCR后處理系統(tǒng)性能指標(biāo)；

2) 通過(guò)響應(yīng)面分析法，建立SCR 后處理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，確定混合器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)(混合器管路半徑、混合器管路側(cè)向開(kāi)孔率與混合器后側(cè)擋板開(kāi)孔間距)，并分析上述結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)后處理系統(tǒng)性能的影響程度，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化命題；

3) 采用非支配排序遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，獲得Pareto 最優(yōu)解集后通過(guò)TOPSIS 評(píng)價(jià)方法按權(quán)重選擇，獲得決策解；

4) 將決策解代入數(shù)值模型中進(jìn)行驗(yàn)證。

非支配排序多目標(biāo)遺傳算法種群規(guī)模設(shè)置為80，迭代次數(shù)設(shè)置為100 次，算法運(yùn)行到第80 代停止迭代，三維Pareto 解集如圖6 所示，表6 所示為最優(yōu)解及對(duì)應(yīng)優(yōu)化變量取值。從表6 可見(jiàn)：第4代排氣壓降最小，第72代的氨氣均勻性最高，第3代的速度均勻性最高；最終三者指標(biāo)綜合最優(yōu)的TOPSIS 決策解(第34 代)。上述4 組解對(duì)應(yīng)的優(yōu)化變量也列于表6中。

表6 最優(yōu)解及對(duì)應(yīng)優(yōu)化變量取值Table 6 Optimal solution and corresponding optimization variable value title

圖6 三維Pareto前沿Fig.6 3D Pareto frontier

需強(qiáng)調(diào)的是，每組最優(yōu)解均是在一次有效的優(yōu)化運(yùn)行中獲得的，因此對(duì)于每1個(gè)個(gè)體(每組解)來(lái)說(shuō)均是非支配的。每組最優(yōu)解對(duì)應(yīng)3 個(gè)目標(biāo)指標(biāo)，同時(shí)考慮到排氣壓降、速度均勻性和氨均勻性均是后處理系統(tǒng)重要的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，故引入等權(quán)重評(píng)價(jià)因子，TOPSIS決策解為第34組解。

為了更直觀地展現(xiàn)優(yōu)化過(guò)程，隨機(jī)選擇進(jìn)化過(guò)程中的個(gè)體與初始隨機(jī)解進(jìn)行對(duì)比。圖7所示為優(yōu)化后處理系統(tǒng)綜合性能分析。從圖7 可見(jiàn)：第3代解的速度均勻性指標(biāo)在所有最優(yōu)解中最高，為0.958 2，對(duì)比初始解中速度均勻性指標(biāo)0.820 2，速度均勻性提升了14.40%；氨均勻性指標(biāo)最高值為0.911 7，出現(xiàn)在第72 代解，相比較初始解氨均勻性，性能提升了14.31%；排氣壓降最優(yōu)值7 kPa出現(xiàn)在第4 代解，與初始解相比，壓降下降了37.64%。最終解為第34 代解，對(duì)比初始解，系統(tǒng)整體壓降由11.22 kPa 下降至8.97 kPa，下降20.09%；速度均勻性由0.820 2 提升至0.915 3，速度均勻性提升10.39%；氨均勻性由0.781 2 提升至0.891 1，提升12.33%。

圖7 優(yōu)化后處理系統(tǒng)綜合性能分析Fig.7 Comprehensive performance analysis of postprocessing system after optimization

由于每個(gè)最優(yōu)解互相之間的關(guān)系是非支配的，上述3 組最優(yōu)解雖分別在單個(gè)性能指標(biāo)上達(dá)到最優(yōu)，但另2個(gè)性能指標(biāo)卻不是較優(yōu)的水平。通過(guò)分析性能指標(biāo)之間的矛盾性，當(dāng)SCR 后處理系統(tǒng)混合器結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)，尿素與尾氣在混合器區(qū)域混合充分，均勻性指標(biāo)較高，然而復(fù)雜的混合器結(jié)構(gòu)在一定程度會(huì)造成尾氣流道的堵塞，引起排氣壓降升高。因此，系統(tǒng)排氣壓降與均勻性之間的優(yōu)化關(guān)系是互相矛盾，即系統(tǒng)均勻性的提升往往是以升高系統(tǒng)排氣壓降為代價(jià)。為此，引入TOPSIS決策方法權(quán)衡3個(gè)指標(biāo)，在所有最優(yōu)解中獲得了最終決策解(第34代解)，決策解的性能指標(biāo)是綜合最優(yōu)的。

利用STAR CCM+軟件對(duì)決策解進(jìn)行仿真計(jì)算驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如表7所示。排氣壓降的相對(duì)誤差為2.99%，速度均勻性與氨均勻性指標(biāo)的相對(duì)誤差均小于2.00%。為了提高優(yōu)化效率，基于響應(yīng)面分析法建立的快速代理的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反問(wèn)題的優(yōu)化，該數(shù)學(xué)模型本質(zhì)上是原數(shù)值模型的降階代理，兩者并不完全相同。因此，對(duì)決策解進(jìn)行仿真驗(yàn)證時(shí)會(huì)造成一定的仿真誤差。在誤差允許的范圍內(nèi)，決策解是正確有效的。

表7 決策解驗(yàn)證Table 7 Decision solution verification

決策解的系統(tǒng)排氣背壓、SCR 入口面處的氨氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)以及速度分布云圖分別如圖8和圖9所示，各區(qū)域壓降情況如表8所示。由圖8可見(jiàn)：相比較于優(yōu)化前，系統(tǒng)壓降整體上均有所下降，對(duì)比各區(qū)域壓降分布，發(fā)現(xiàn)混合器區(qū)域壓降下降2.02 kPa，最顯著，后處理系統(tǒng)未經(jīng)優(yōu)化的其他部分，壓降也發(fā)生一定的變化，這是由于SCR 系統(tǒng)的后處理是一個(gè)流動(dòng)傳熱多物理場(chǎng)復(fù)雜耦合的過(guò)程，并與系統(tǒng)的混合器幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系緊密。因此，當(dāng)混合器結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，一定程度上會(huì)影響整個(gè)SCR 后處理系統(tǒng)中的流體流場(chǎng)分布，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)未進(jìn)行優(yōu)化的其他部分壓降發(fā)生變化。

圖8 決策解SCR后處理系統(tǒng)壓力分布云圖Fig.8 Decision solution SCR post-processing system pressure distribution cloud map

圖9 決策解SCR均勻性分布云圖Fig.9 Decision solution SCR inlet surface velocity distribution cloud map

從圖9可見(jiàn)：優(yōu)化前，SCR入口面速度分布不均，入口面中部垂直區(qū)域流速大，四周流速較?。粌?yōu)化后，SCR 入口面速度分布不均情況明顯得到改善。SCR 入口面NH3質(zhì)量分?jǐn)?shù)優(yōu)化前區(qū)域性差異明顯，中部偏下區(qū)域NH3質(zhì)量分?jǐn)?shù)普遍偏高，中部偏上區(qū)域NH3質(zhì)量分?jǐn)?shù)普遍較低，SCR 入口面氨均勻性分布不均；優(yōu)化后，SCR 入口面NH3質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布均勻，僅在中部偏下很小的范圍內(nèi)出現(xiàn)NH3質(zhì)量分?jǐn)?shù)偏高的情況。

柴油機(jī)的SCR 后處理系統(tǒng)的壓降一般為10～30 kPa[28]，速度均勻性與氨氣均勻性一般達(dá)到0.9左右[29]即能滿足后處理系統(tǒng)對(duì)催化效率的要求。本文所得到?jīng)Q策解排氣壓降指標(biāo)為8.70 kPa，遠(yuǎn)小于一般后處理系統(tǒng)排氣壓降的最小值，同時(shí)，系統(tǒng)均勻性指標(biāo)也保持在較高的水平。考慮到理論方法與實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)的區(qū)別，對(duì)于氨均勻性指標(biāo)略低的情況在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中是允許存在的。優(yōu)化后的SCR后處理系統(tǒng)不僅排氣壓降顯著降低，均勻性指標(biāo)也同時(shí)保持在較高的水平，系統(tǒng)尾氣處理性能得到大幅提升。

4 結(jié)論

1) 提出了一種SCR 后處理系統(tǒng)數(shù)值仿真模型與智能優(yōu)化方法相結(jié)合的技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了后處理系統(tǒng)性能的顯著提升，提高了后處理系統(tǒng)減污增效的能力。

2) 采用響應(yīng)面分析方法建立簡(jiǎn)單高效的顯式數(shù)學(xué)代理模型代替多物理場(chǎng)數(shù)值模型，在保證模型精度的前提下，大幅節(jié)約優(yōu)化計(jì)算成本。

3) 對(duì)比優(yōu)化前設(shè)計(jì)，優(yōu)化后系統(tǒng)排氣壓降下降20.09%，氨均勻性與速度均勻性分別上升12.46%和10.41%，后處理系統(tǒng)性能得到提升。