饒子雄，李明佳，李夢(mèng)杰，劉攀峰，趙磊，魯耀基

(1.西安交通大學(xué) 熱流科學(xué)與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710049；2.陜西西咸新區(qū)灃西新城能源發(fā)展有限公司，陜西 西安，712000)

隨著全球能源與環(huán)境問(wèn)題的日益突出[1]，調(diào)整能源發(fā)展布局、推進(jìn)能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型、發(fā)展清潔低碳能源以及構(gòu)建安全高效的現(xiàn)代能源體系已成為中國(guó)能源發(fā)展的重要布局[2]。地?zé)崾谴罅刻N(yùn)藏于地球內(nèi)部的、集“熱”“礦”和“水”于一體的潔凈自然資源。據(jù)估算，地殼深度5 000 m以淺范圍內(nèi)儲(chǔ)存的天然熱量高達(dá)14.2×1023kJ，相當(dāng)于5×1011t標(biāo)準(zhǔn)煤[3]，并且由于其分布廣、清潔環(huán)保和穩(wěn)定可靠的特點(diǎn)，被廣泛用于近些年的供熱實(shí)踐中。由于淺層地?zé)崮軣崞焚|(zhì)較低，而深層地?zé)崮荛_(kāi)發(fā)難度較大且成本較高，“取熱不取水”的中深層地埋管熱泵系統(tǒng)具有換熱量大[4]、系統(tǒng)能效高[5]和可保護(hù)地下水[6]的特點(diǎn)，逐漸成為新興的地?zé)崮芾眯问絒7]。目前，中深層地埋管換熱技術(shù)仍處于探索階段，其試驗(yàn)成本高、開(kāi)展難度大，對(duì)于工程應(yīng)用而言，設(shè)計(jì)高效經(jīng)濟(jì)的地埋管換熱器至關(guān)重要。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛研究中深層地埋管換熱器取熱性能。關(guān)于物性參數(shù)，SONG等[8]建立了中深層套管式地埋管換熱器數(shù)值傳熱模型，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行初期出水溫度下降比較快，并且減小內(nèi)管的導(dǎo)熱系數(shù)能有效減少流體熱損失；WANG等[9]研究了套管尺寸對(duì)取熱性能的影響，發(fā)現(xiàn)增加外管直徑可以提高出口溫度和取熱功率；MOKHTARI等[10]發(fā)現(xiàn)內(nèi)外管直徑比會(huì)影響取熱性能和壓力降；CAI等[11]模擬了中深層地源熱泵系統(tǒng)的4種間歇運(yùn)行方式，發(fā)現(xiàn)間歇運(yùn)行10 a，在不同運(yùn)停比情況下各深度土壤溫度的下降比例均小于10%，證明了系統(tǒng)取熱的可持續(xù)性；LE LOUS等[12]通過(guò)模擬結(jié)合試驗(yàn)的方法，發(fā)現(xiàn)入口溫度和循環(huán)流量會(huì)顯著影響出口溫度，當(dāng)流量由300 m3/d降至150 m3/d時(shí)，出口溫度由4.8 ℃提升至5.7 ℃；此外，ZHI等[13]從可靠性和經(jīng)濟(jì)性的角度考慮了長(zhǎng)期運(yùn)行帶來(lái)的溫度損失，并修正了常用鉆井總規(guī)模的計(jì)算設(shè)計(jì)方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該仿真結(jié)果和計(jì)算方法的有效性；LUO等[14]研究了在白云巖區(qū)使用鉆井巖屑混合物作為回填材料的U 形地埋管的熱-經(jīng)濟(jì)性，并進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)熱響應(yīng)實(shí)驗(yàn)以確定鉆孔的取熱性能；DANIILIDIS等[15]建立了一種深層地?zé)嵯到y(tǒng)的經(jīng)濟(jì)模型，發(fā)現(xiàn)鉆井成本是主要支出，凈現(xiàn)值對(duì)貼現(xiàn)率和通貨膨脹率等經(jīng)濟(jì)參數(shù)高度敏感；XIA等[16]對(duì)同軸套管式和水平對(duì)接式換熱器采用蒙特卡羅方法計(jì)算了投資風(fēng)險(xiǎn)，并進(jìn)行了地?zé)嵯到y(tǒng)整個(gè)生命周期內(nèi)的碳足跡評(píng)價(jià)。

綜上，目前對(duì)于中深層地?zé)崂玫难芯看蠖嘧裱肮こ虘?yīng)用在先，理論分析在后”的模式，換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)行參數(shù)的最優(yōu)匹配規(guī)律不明晰，應(yīng)用于工程實(shí)際的換熱器參數(shù)選型和供熱系統(tǒng)熱-經(jīng)濟(jì)性研究較少。因此，本文首先建立中深層套管式地埋管換熱器及巖土層的流動(dòng)傳熱模型和供熱系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，探究不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)地埋管換熱器取熱性能的影響，對(duì)不同影響因素進(jìn)行正交試驗(yàn)得到其影響顯著性對(duì)比；其次，考慮初投資、年運(yùn)行成本和項(xiàng)目收益，分析了供熱系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)(埋深、循環(huán)流量、井口數(shù))對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)投資回收期的影響；最后，對(duì)西安某中深層地埋管供熱工程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以期獲得滿足供熱負(fù)荷的最優(yōu)換熱器設(shè)計(jì)參數(shù)。

1 系統(tǒng)介紹

為探究中深層套管式地埋管換熱器的取熱性能，對(duì)西安某無(wú)干擾地?zé)崮芄犴?xiàng)目所采用的地埋管換熱器進(jìn)行簡(jiǎn)化，系統(tǒng)示意圖如圖1所示。由圖1(a)可見(jiàn)：中深層套管式地埋管換熱器為“外進(jìn)內(nèi)出”，由同軸設(shè)置的內(nèi)、外套管及其中間的環(huán)腔組成，外管壁與鉆井壁之間填充回填材料。取熱循環(huán)過(guò)程如下：循環(huán)工質(zhì)由環(huán)腔進(jìn)入，通過(guò)外管壁向周?chē)鷰r土換熱，流經(jīng)長(zhǎng)度為2 500 m的外管由下方入口進(jìn)入內(nèi)管，然后向上流動(dòng)，最終以一定的溫度從內(nèi)管抽出。中深層套管式地埋管換熱器及其周?chē)鷰r土的傳熱過(guò)程具體包括：巖土、回填材料和管壁等固體部分的導(dǎo)熱，管內(nèi)流體與管壁之間的對(duì)流換熱以及巖土中的復(fù)雜滲流傳熱過(guò)程。需要對(duì)換熱器內(nèi)部及巖土層進(jìn)行簡(jiǎn)化并分別建立數(shù)值傳熱模型。

圖1 中深層套管式地埋管換熱器示意圖Fig.1 Schematic diagram of medium-deep coaxial borehole heat exchanger

2 系統(tǒng)建模

為了對(duì)中深層套管式地埋管供熱系統(tǒng)進(jìn)行傳熱學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)分析，對(duì)中深層套管式地埋管換熱器及巖土層建立流動(dòng)傳熱模型，基于流動(dòng)傳熱模型的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步建立供熱系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。

2.1 物理模型

以西安某無(wú)干擾地?zé)崮芄犴?xiàng)目為討論原型，為準(zhǔn)確分析中深層套管式地埋管換熱器取熱性能，數(shù)值模擬中各參數(shù)設(shè)置均以工程實(shí)例為基準(zhǔn)，并以此作為本文的典型工況。

首先，根據(jù)西安地區(qū)地質(zhì)數(shù)據(jù)[17]，2 500 m 深的巖土層自上而下依次分布為1 型泥巖、砂巖、1型泥巖、砂巖和2型泥巖等5個(gè)均質(zhì)巖層，其物性參數(shù)如表1所示。根據(jù)該項(xiàng)目鉆孔處地溫實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(圖2)，淺層(50 m深)為24.02 ℃恒溫層，隨著深度增加，井內(nèi)溫度大致以均勻速度逐漸增高，2 500 m 處溫度為94.72 ℃，可以認(rèn)為平均地溫梯度為0.028 3 ℃/m，所擬合的地溫曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合良好，由于淺層巖土溫度較高，故本文典型工況中不設(shè)保溫層。中深層套管式地埋管換熱器的基本參數(shù)如表2 所示，其中外套管材料采用J55石油鋼管，內(nèi)管材料采用聚乙烯管，回填材料采用水泥砂漿，鉆井深度為2 500 m，直徑約為 241 mm。根據(jù)地?zé)峋畬?shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)，單井進(jìn)口流量約為13.97 t/h，進(jìn)口溫度約為13.86 ℃，西安地區(qū)供熱周期為每年11月15日至次年3月15日。

表1 巖土層物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of rock and soil

表2 中深層套管式地埋管換熱器基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of medium-deep coaxial borehole heat exchanger

圖2 西安地區(qū)地溫分布曲線Fig.2 Ground temperature distribution curve of Xi'an

2.2 流動(dòng)傳熱模型

根據(jù)如圖1(b)所示物理模型，合理簡(jiǎn)化換熱器內(nèi)部及巖土層所涉及傳熱過(guò)程，提出如下假設(shè)：

1) 換熱器周?chē)膸r土層看作分層均勻介質(zhì)的水平地層，各層物性參數(shù)為定值，并忽略地下水滲流的影響，將巖土中傳熱視為單純的導(dǎo)熱問(wèn)題；

2) 在某一橫截面，內(nèi)管與外管流體的溫度與速度均勻，無(wú)徑向流動(dòng)，且不考慮套管沿軸向的導(dǎo)熱，認(rèn)為管內(nèi)流體對(duì)流換熱是換熱器內(nèi)的主要傳熱途徑；

3) 固體材料和內(nèi)外管流體的熱物性參數(shù)均視為常數(shù)，且忽略埋管外壁與回填材料間接觸熱阻、回填材料與鉆孔壁間接觸熱阻；

4) 數(shù)值模擬區(qū)域選擇在距離換熱器中心20 m處作為徑向邊界，認(rèn)為該處的溫度分布不受地埋管換熱器的影響，其溫度等于該深度下的巖土溫度；

5) 忽略大氣溫度對(duì)巖土表面溫度的影響；

6) 換熱器內(nèi)部的流動(dòng)與換熱過(guò)程可認(rèn)為是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過(guò)程，巖土內(nèi)部的導(dǎo)熱過(guò)程可認(rèn)為是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程。

2.2.1 套管式換熱器區(qū)域

根據(jù)上述假設(shè)，建立了套管式換熱器區(qū)域的一維準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)傳熱模型，各部分能量守恒方程如下。

環(huán)腔中流體的能量方程為

內(nèi)管中流體的能量方程為

式中：ρf為循環(huán)流體的密度，kg/m3；cpf為流體定壓比熱容，J·kg-1·K-1；t為時(shí)間，s；uf1和uf2分別為環(huán)腔和內(nèi)管流體速度，m/s；p為壓力，Pa；Tf1，Tf2和Tb分別為環(huán)腔、內(nèi)管流體以及鉆孔壁溫度，℃；z為深度，m；S1和S2分別為環(huán)腔和內(nèi)管內(nèi)熱源，W/m3。

基于上述假設(shè)，忽略非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)后，將方程兩邊同時(shí)乘以管道截面積得到環(huán)腔中流體的能量方程，即

內(nèi)管中流體的能量方程為

式中：R1為從土壤熱干擾半徑到環(huán)腔流體的單位長(zhǎng)度熱阻，m·K·W-1；R2為環(huán)腔流體到內(nèi)管流體的單位長(zhǎng)度熱阻，m·K·W-1；qm為流體質(zhì)量流量，kg/s。

R1和R2具體計(jì)算公式如下：

式中：ks，kb，kpo和kpi分別為土壤導(dǎo)熱系數(shù)、回填或保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)、外套管材料導(dǎo)熱系數(shù)、內(nèi)管材料導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；rs，rb，roi，roo，rii和rio分別為土壤熱干擾半徑、換熱孔半徑、外管內(nèi)半徑、外管外半徑、內(nèi)管內(nèi)半徑、內(nèi)管外半徑，m；hp，hi和ho分別為內(nèi)管流體到內(nèi)管內(nèi)壁對(duì)流換熱系數(shù)、環(huán)腔流體到內(nèi)管外壁對(duì)流換熱系數(shù)、環(huán)腔流體到外管內(nèi)壁對(duì)流換熱系數(shù)，W·m-2·K-1。

2.2.2 巖土層及回填材料區(qū)域

根據(jù)上述假設(shè)，針對(duì)回填層和巖土內(nèi)部，建立計(jì)算區(qū)域的二維旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱(chēng)、瞬態(tài)傳熱模型。其能量控制方程如下。

回填層的能量守恒方程為

巖土層的能量守恒方程為

式中：c為定壓比熱容，J·kg-1·K-1；ρ為密度，kg/m3；T為溫度，℃；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；其中下標(biāo)HT和s分別代表回填材料和土壤。

對(duì)于回填層及土壤內(nèi)部的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程，其沿深度方向的溫度梯度遠(yuǎn)小于水平方向的溫度梯度，因而忽略深度方向?qū)?，由此可得?/p>

2.2.3 數(shù)值求解及模型驗(yàn)證

換熱器周?chē)寥罍囟葧?huì)隨運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)而不斷降低，該過(guò)程可以等效為換熱器對(duì)土壤的熱干擾半徑不斷增大的過(guò)程，將換熱器內(nèi)傳熱過(guò)程近似為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過(guò)程，即每一個(gè)時(shí)刻均對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的熱干擾半徑，基于工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，在所建立的模型中對(duì)熱干擾半徑加入與該區(qū)域地質(zhì)條件對(duì)應(yīng)的修正系數(shù)。

求解時(shí)的邊界條件為

初始條件為

式中：Trock為地溫分布，℃。

采用有限差分法對(duì)控制方程進(jìn)行離散求解，經(jīng)過(guò)網(wǎng)格與時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證后，深度方向空間步長(zhǎng)選取1 m，徑向空間步長(zhǎng)選取0.05 m，時(shí)間步長(zhǎng)選取800 s，共計(jì)算12 960 個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，即換熱器實(shí)際運(yùn)行時(shí)間為120 d。

為驗(yàn)證中深層套管式地埋管換熱器數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，采用西安某無(wú)干擾地?zé)崮芄犴?xiàng)目2021年12 月至2022 年1 月的部分運(yùn)行數(shù)據(jù)，模擬參數(shù)均按上述典型工況設(shè)置。數(shù)值模擬所得出口溫度與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖3所示。無(wú)干擾地?zé)崮芄犴?xiàng)目中的換熱器循環(huán)水量和進(jìn)口溫度都存在小幅度波動(dòng)，并且數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化一些真實(shí)物理過(guò)程，導(dǎo)致模擬結(jié)果存在一定誤差，其中模擬出口溫度與實(shí)測(cè)溫度最大相對(duì)誤差為4.9%，可以認(rèn)為模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)符合良好，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

圖3 模擬出口水溫與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison between simulated outlet water temperature and measured results

2.3 經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

2.3.1 初投資

本文構(gòu)建的中深層套管式地埋管供熱系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性模型考察的初投資C0包括鉆井成本C0h，套管管材成本C0p以及管網(wǎng)與熱泵機(jī)房成本C0b，其中各項(xiàng)成本均包含其設(shè)備成本、安裝成本和運(yùn)輸勞力成本。

以西安某無(wú)干擾地?zé)崮芄犴?xiàng)目為例，該項(xiàng)目供熱面積16 萬(wàn)m2，設(shè)計(jì)供熱最大需求為 5 325 kW，分為A和B這2個(gè)供熱站房，其中每個(gè)站房配備4 口2 500 m 深的換熱孔。A 區(qū)總供熱負(fù)荷設(shè)計(jì)為2 895 kW，高低區(qū)各設(shè)置一臺(tái)中深層地源熱泵機(jī)組，總制熱量設(shè)計(jì)為2 977 kW，總制熱功率為595 kW；B區(qū)總供熱負(fù)荷設(shè)計(jì)為2 430 kW，同樣在高低區(qū)各設(shè)置一臺(tái)中深層地源熱泵機(jī)組，總制熱量設(shè)計(jì)為2 579 kW，總制熱功率為509 kW。實(shí)際供熱時(shí)以設(shè)計(jì)總負(fù)荷的60%運(yùn)行。

對(duì)于鉆井成本C0h，基于實(shí)際工程財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)，鉆井施工成本為499 元/m，鉆頭損耗費(fèi)為50 元/m，表層(地面至500 m 深)水泥漿固井費(fèi)115 元/m，井底聚能裝置及安裝費(fèi)24 500 元/口，泥漿外運(yùn)費(fèi) 26 元/m。

式中：C0h代表鉆井成本，元；a代表鉆井?dāng)?shù)，口；b代表單井埋深，m。

對(duì)于套管管材成本C0p，包括高密度聚乙烯管材料費(fèi)及安裝費(fèi)70 元/m，J55 完孔套管(地面至井底)材料費(fèi)及安裝費(fèi)385 元/m，J55 表層套管(地面至500 m深)材料費(fèi)及安裝費(fèi)586 元/m。

對(duì)于管網(wǎng)與熱泵機(jī)房成本C0b，包括地下管道工程、室外管道工程、室外自控預(yù)埋工程、室外管網(wǎng)土建工程、機(jī)房電氣工程、機(jī)房設(shè)備工藝管道工程以及基礎(chǔ)設(shè)備費(fèi)用，共計(jì)7 197 224 元。綜合以上各項(xiàng)投資成本，得到總的初投資成本C0計(jì)算公式如下：

2.3.2 年運(yùn)行成本

中深層套管式地埋管供熱系統(tǒng)年運(yùn)行成本I0主要包括年人工成本I0r，年設(shè)備維護(hù)成本I0w，年熱泵運(yùn)行成本I0h以及年水泵運(yùn)行成本I0b。

基于實(shí)際工程財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，西安某無(wú)干擾地?zé)崮芄犴?xiàng)目共配備3名值班人員及3名維修人員，工資為3 700元，故年人工成本I0r為266 400 元。

根據(jù)財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，設(shè)備維保費(fèi)用約為0.21 元/(m2·月)，故年設(shè)備維護(hù)成本I0w約為134 400 元。

當(dāng)?shù)仉娰M(fèi)每度約為0.498 元，熱泵機(jī)組總制 熱功率為1 104 kW，故年熱泵運(yùn)行成本I0h為 1 583 401 元。

忽略地埋管換熱器側(cè)分集水器、機(jī)組蒸發(fā)器、熱泵機(jī)組管線阻力等各部分流動(dòng)阻力，僅考慮套管式地埋管換熱器中的壓力損失，單井循環(huán)水泵耗功率可近似表示為[18]：

式中：W為單井循環(huán)水泵耗功率，kW；Pzu為換熱器流動(dòng)阻力，Pa。

年水泵運(yùn)行成本為

供熱實(shí)踐中，較高的循環(huán)流量會(huì)帶來(lái)較大的取熱功率，但同時(shí)會(huì)增加換熱器的流動(dòng)阻力，從而提高水泵運(yùn)行成本，采取如下阻力模型計(jì)算地埋管換熱器的流動(dòng)阻力，其中總流動(dòng)阻力Pzu分為沿程阻力Pzu1以及底端局部阻力Pzu2。

沿程阻力采用達(dá)西公式計(jì)算：

式中：Pzu1為沿程阻力損失，Pa；γ為沿程阻力系數(shù)；l為管長(zhǎng)，m；D為當(dāng)量直徑，m；u為流體速度，m/s。

由于換熱器中的流體流速較快，該區(qū)域阻力系數(shù)只與雷諾數(shù)有關(guān)，而與壁面粗糙度無(wú)關(guān)，環(huán)腔沿程阻力系數(shù)γ1[19]為

內(nèi)管沿程阻力系數(shù)采用水力光滑管旺盛湍流區(qū)的布拉修斯公式[20]：

式中：γ1和γ2分別為環(huán)腔和內(nèi)管的沿程阻力系數(shù)；Re為雷諾數(shù)；D1和D2分別為環(huán)腔和內(nèi)管的當(dāng)量直徑，m。

循環(huán)水經(jīng)過(guò)換熱器底端時(shí)會(huì)由外套管折返進(jìn)入內(nèi)套管帶來(lái)底端局部阻力Pzu2，可分解為3 個(gè)部分：外套管出口的漸擴(kuò)損失、內(nèi)套管進(jìn)口的漸縮損失和水流折返損失。為簡(jiǎn)化計(jì)算，且此部分阻力相較于沿程阻力較小，本文取沿程阻力的2%作為底端局部阻力進(jìn)行估算[18]。

綜上，得到中深層套管式地埋管供熱系統(tǒng)年運(yùn)行成本：

2.3.3 項(xiàng)目收益

該無(wú)干擾地?zé)崮芄犴?xiàng)目收益包括政府清潔能源補(bǔ)貼C1b和年運(yùn)行收入C1y這2個(gè)部分。

其中，政府清潔能源補(bǔ)貼C1b為一次性補(bǔ)貼，待項(xiàng)目配套設(shè)施完全建成并擁有供熱能力后，獲得120.8 元/m2的補(bǔ)貼收益，結(jié)合供熱面積可知項(xiàng)目共獲得19 328 000 元補(bǔ)貼。

本項(xiàng)目供熱收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)5.8 元/(m2·月)，每年供暖季4個(gè)月，因此，年運(yùn)行收入C1y為

2.3.4 動(dòng)態(tài)投資回收期

本文以動(dòng)態(tài)投資回收期P作為衡量中深層套管式地埋管供熱系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益的評(píng)價(jià)指標(biāo)，與靜態(tài)投資回收期不同的是，動(dòng)態(tài)投資回收期將投資項(xiàng)目各年的凈現(xiàn)金流量按基準(zhǔn)收益率折現(xiàn)后，再推算其投資回收期。動(dòng)態(tài)投資回收期就是凈現(xiàn)金流量累計(jì)現(xiàn)值為0的年份，可由如下公式計(jì)算

式中：P為動(dòng)態(tài)投資回收期，年；τ為項(xiàng)目建成的年限，年；Cin和Cout分別為系統(tǒng)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出，元；ζ為折現(xiàn)率，取8%。

3 取熱性能的影響因素

中深層套管式地埋管換熱器的設(shè)計(jì)參數(shù)包括物性參數(shù)(回填材料、內(nèi)管、外管的導(dǎo)熱系數(shù))，結(jié)構(gòu)參數(shù)(埋深、內(nèi)管管徑、外管管徑)和運(yùn)行參數(shù)(入口溫度、循環(huán)流量)，為了探究上述設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)換熱器取熱性能的影響，分別單獨(dú)分析了取熱功率在不同設(shè)計(jì)參數(shù)下的變化規(guī)律。此外，通過(guò)對(duì)上述中深層套管式地埋管換熱器設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行8因素4水平的正交試驗(yàn)，得到不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其取熱性能影響的相對(duì)程度。最后，基于供熱系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，以動(dòng)態(tài)投資回收期為評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析了埋深、循環(huán)流量和井口數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)投資回收期的影響，并對(duì)西安某無(wú)干擾地?zé)崮芄犴?xiàng)目進(jìn)行熱-經(jīng)濟(jì)性?xún)?yōu)化。

3.1 物性參數(shù)對(duì)取熱性能影響

圖4 所示為物性參數(shù)對(duì)取熱性能的影響。由 圖4(a)可見(jiàn)：隨著運(yùn)行時(shí)間延長(zhǎng),取熱功率隨之衰減，當(dāng)運(yùn)行時(shí)間達(dá)到100 d時(shí)趨于穩(wěn)定。中深層地埋管供熱系統(tǒng)需逐年供暖季連續(xù)運(yùn)作，地下溫度由于冷熱負(fù)荷不均逐漸降低，因此，為簡(jiǎn)化計(jì)算，后文取熱性能分析均取運(yùn)行第1 a末所對(duì)應(yīng)的熱干擾半徑進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析。

3.1.1 回填材料導(dǎo)熱系數(shù)

為了分析不同回填材料導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)中深層套管式地埋管換熱器取熱性能的影響，在固定典型工況其他設(shè)計(jì)參數(shù)不變的條件下，模擬了回填材料導(dǎo)熱系數(shù)為0.8～2.5 W·m-1·K-1時(shí)的取熱功率，結(jié)果如圖4(b)所示。由圖4(b)可見(jiàn)：隨著回填材料導(dǎo)熱系數(shù)增大，巖土與環(huán)腔流體間的換熱熱阻減少，環(huán)腔流體向巖土的取熱得到強(qiáng)化，因此，換熱器取熱功率也增大，并且增大速率逐漸變緩。若將水泥砂漿(0.93 W·m-1·K-1)回填材料替換為鉆孔產(chǎn)生的2型泥巖巖屑(2.22 W·m-1·K-1)，則取熱功率由227.8 kW 提升至242.7 kW。因此，實(shí)際生產(chǎn)中可考慮采用鉆孔挖掘出的巖屑作為回填材料成分，既可以節(jié)省回填材料投資成本，又可以提高換熱器取熱性能。

圖4 物性參數(shù)對(duì)取熱性能的影響Fig.4 Influence of physical parameters on heat extraction performance

3.1.2 內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)

在固定典型工況其他設(shè)計(jì)參數(shù)不變的條件下，模擬了內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)為0.01～40.0 W·m-1·K-1時(shí)的取熱功率，結(jié)果如圖4(c)所示。由圖4(c)可見(jiàn)：隨著內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)減小，內(nèi)管流體與環(huán)腔流體間的換熱熱阻增大，內(nèi)管中高溫循環(huán)流體抽出管道過(guò)程中的熱損失減少，內(nèi)管的保溫效果得到提升，換熱器取熱功率也隨之增大。采用J55鋼管(40 W·m-1·K-1)作為內(nèi)管材料時(shí)，取熱功率僅為50.5 kW，遠(yuǎn)低于采用聚乙烯管(0.42 W·m-1·K-1)時(shí)的取熱功率227.8 kW。因此，內(nèi)管通常采用保溫管。在常用的保溫管材料的導(dǎo)熱系數(shù)范圍內(nèi)(0.1～1.0 W·m-1·K-1)，取熱功率受內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)的影響近似呈線性關(guān)系，當(dāng)內(nèi)管材料由聚乙烯管改為PPR管(0.21 W·m-1·K-1)時(shí)，取熱功率由227.8 kW提升至257.0 kW，提升幅度較小，工程應(yīng)用中應(yīng)綜合考慮其經(jīng)濟(jì)性。

3.1.3 外管導(dǎo)熱系數(shù)

在固定典型工況其他設(shè)計(jì)參數(shù)不變的條件下，模擬了外管導(dǎo)熱系數(shù)為30～50 W·m-1·K-1時(shí)的取熱功率，結(jié)果如圖4(d)所示。由圖4(d)可見(jiàn)：隨著外管導(dǎo)熱系數(shù)增大，巖土與環(huán)腔流體間的換熱熱阻減小，環(huán)腔流體向巖土的取熱得到強(qiáng)化，因此，換熱器取熱功率也增大，但外管通常采用石油鋼管以支撐換熱器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，在常用鋼管材料的導(dǎo)熱系數(shù)范圍內(nèi)(38～50 W·m-1·K-1)，外管管壁熱阻占環(huán)腔流體與巖土傳熱熱阻的小部分，外管導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)取熱性能幾乎無(wú)影響，當(dāng)外管導(dǎo)熱系數(shù)由 30 W·m-1·K-1增大至50 W·m-1·K-1時(shí)，取熱功率僅提升0.1 kW。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)取熱性能影響

3.2.1 埋深

在固定典型工況其他設(shè)計(jì)參數(shù)不變的條件下，模擬了埋深為2 000～3 000 m 時(shí)的取熱功率，結(jié)果如圖5(a)所示。從圖5(a)可見(jiàn)：隨著埋深增大，地下溫度分布快速升高，增強(qiáng)了環(huán)腔流體與巖土換熱的驅(qū)動(dòng)溫差，并且隨著流道增長(zhǎng)，換熱時(shí)間也增加，取熱功率隨之增加。當(dāng)埋深由2 000 m增大至3 000 m 時(shí)，取熱功率由163.6 kW 增大至 287.3 kW，增大埋深可以顯著增強(qiáng)中深層套管式地埋管換熱器取熱性能。

圖5 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)取熱性能的影響Fig.5 Influence of structural parameters on heat extraction performance

3.2.2 內(nèi)管管徑

在固定典型工況其他設(shè)計(jì)參數(shù)不變的條件下，根據(jù)常用聚乙烯管生產(chǎn)規(guī)格，模擬了不同內(nèi)管管徑時(shí)的取熱功率，結(jié)果如圖5(b)所示。從圖5(b)可見(jiàn)：隨著內(nèi)管管徑減小，內(nèi)管流道截面積減小并且環(huán)腔流道截面積增大，在循環(huán)流量不變的情況下，一方面內(nèi)管中的流體流速增大，減小了內(nèi)管流體向外散熱的時(shí)間；另一方面，環(huán)腔中的流體流速減小，增大了環(huán)腔流體與巖土的換熱時(shí)間，因此，取熱功率隨著內(nèi)管管徑減小而增大。當(dāng)內(nèi)管管徑由125 mm 減小為50 mm 時(shí)，取熱功率由220.3 kW 增大至264.5 kW，但減小內(nèi)管管徑會(huì)導(dǎo)致更大的流動(dòng)阻力和運(yùn)行成本，因而，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮內(nèi)管管徑帶來(lái)的影響。

3.2.3 外管管徑

在固定典型工況其他設(shè)計(jì)參數(shù)不變的條件下，根據(jù)常用J55石油鋼管生產(chǎn)規(guī)格，模擬了不同外管管徑時(shí)的取熱功率，結(jié)果如圖5(c)所示。由圖5(c)可見(jiàn)：隨著外管管徑增大，環(huán)腔流道截面積增大，環(huán)腔內(nèi)流體與巖土的換熱面積也增大，并且環(huán)腔中的流體流速減小，增大了環(huán)腔流體與巖土的換熱時(shí)間，因此，取熱功率隨著外管管徑增大而增大。當(dāng)外管管徑由139.7 mm 增大為219.1 mm 時(shí)，取熱功率由209.7 kW增大至246.7 kW。

3.3 運(yùn)行參數(shù)對(duì)取熱性能影響

3.3.1 入口溫度

在固定典型工況其他設(shè)計(jì)參數(shù)不變的條件下，模擬了入口溫度為3～19 ℃時(shí)的取熱功率，結(jié)果如圖6(a)所示。由圖6(a)可見(jiàn)：隨著入口溫度增大，環(huán)腔流體與巖土換熱的溫差減小，并且更高的循環(huán)流體溫度導(dǎo)致內(nèi)管流體散熱量增大，因而取熱功率減小。當(dāng)入口溫度由3 ℃增大至19 ℃時(shí)，取熱功率由281.3 kW 減小至202.5 kW，供熱工程中應(yīng)在滿足供熱溫度需求的前提下降低入口溫度，以提高換熱器的取熱性能。

圖6 運(yùn)行參數(shù)對(duì)取熱性能的影響Fig.6 Influence of operating parameters on heat extraction performance

3.3.2 循環(huán)流量

在固定典型工況其他設(shè)計(jì)參數(shù)不變的條件下，模擬了循環(huán)流量為10～60 t/h 時(shí)的取熱功率，結(jié)果如圖6(b)所示。從圖6(b)可見(jiàn)：取熱功率隨著循環(huán)流量增大而增大，但其增大速率逐漸減緩，由于較高的循環(huán)流量會(huì)減少環(huán)腔流體與巖土的換熱時(shí)間，導(dǎo)致出口流體溫升幅度下降。當(dāng)循環(huán)流量從10 t/h 增至35 t/h，取熱功率由180.7 kW 提升至311.0 kW，當(dāng)循環(huán)流量大于35 t/h 時(shí)，提升循環(huán)流量對(duì)于取熱功率已無(wú)明顯影響，并且會(huì)導(dǎo)致較高的流動(dòng)阻力和循環(huán)泵功，降低供熱系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。

4 取熱性能影響因素正交試驗(yàn)

為探究物性參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)對(duì)中深層套管式地埋管換熱器取熱性能的影響顯著性，采用正交試驗(yàn)分析回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、內(nèi)套管導(dǎo)熱系數(shù)、外套管導(dǎo)熱系數(shù)、埋深、內(nèi)管管徑、外管管徑、入口溫度和循環(huán)流量這8個(gè)因素對(duì)取熱功率的影響。

正交試驗(yàn)因子個(gè)數(shù)為8，各因素水平設(shè)為4，目標(biāo)參數(shù)為取熱功率，根據(jù)常用正交試驗(yàn)表選擇L32(48)，各因素及各水平取值、所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果如表3所示，其余參數(shù)均依照典型工況設(shè)置。

表3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Orthogonal test design scheme and test results

方差分析是鑒別各因素對(duì)目標(biāo)參數(shù)是否有顯著影響的一種有效方法[21]。本文采用正交試驗(yàn)多因素方差分析考察不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)取熱功率的影響，其中F值用于指示每個(gè)因素的影響顯著性程度[22]，F(xiàn)值越大，則說(shuō)明該因素變化對(duì)目標(biāo)參數(shù)的影響越顯著。

第j列因素引起的離差平方和Sj為[23]

式中：kij為每種因素對(duì)應(yīng)不同水平的試驗(yàn)結(jié)果之和；i為因素的水平；j為因素列數(shù)；m為因素的水平數(shù)；n為試驗(yàn)次數(shù)；ye為試驗(yàn)結(jié)果值。

式中：Sj的自由度f(wàn)j=n-1，將殘差歸為誤差列，誤差平方和用Sq表示，相應(yīng)的自由度即為誤差的自由度。

檢驗(yàn)第j列因素影響的顯著性，顯著性水平取0.05，對(duì)應(yīng)95%的置信度，得到方差分析結(jié)果?；靥畈牧蠈?dǎo)熱系數(shù)、內(nèi)套管導(dǎo)熱系數(shù)、外套管導(dǎo)熱系數(shù)、埋深、內(nèi)管管徑、外管管徑、入口溫度和循環(huán)流量的F值分別為0.75，1.63，0.16，113.20，0.33，1.21，6.81 和4.52，因而各因素按照其對(duì)中深層套管式地埋管換熱器取熱性能影響的顯著性由高到低排序?yàn)椋郝裆?、入口溫度、循環(huán)流量、內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)、外管管徑、回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、內(nèi)管管徑和外管導(dǎo)熱系數(shù)。其中，對(duì)取熱性能影響最重要的因素為埋深，次要因素為入口溫度和循環(huán)流量，而內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)、外管管徑、回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、內(nèi)管管徑和外管導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)取熱性能影響較小。

5 熱經(jīng)濟(jì)性分析

基于中深層套管式地埋管供熱系統(tǒng)的熱經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)模型，以動(dòng)態(tài)投資回收期為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)西安某無(wú)干擾地?zé)崮芄犴?xiàng)目進(jìn)行優(yōu)化。換熱孔采用J55特種鋼材制造，耐高溫、高壓、抗腐蝕，且密閉運(yùn)行，與建筑物壽命相當(dāng)，項(xiàng)目運(yùn)行年限設(shè)置為50 a。當(dāng)前該無(wú)干擾地?zé)崮芄犴?xiàng)目的初投資成本為30 797 224 元，年運(yùn)行成本為1 993 195 元，年運(yùn)行收入為3 712 000 元，因此，其動(dòng)態(tài)投資回收期為9.9 a。

在中深層套管式地埋管換熱器的諸多設(shè)計(jì)參數(shù)中，埋深、循環(huán)流量對(duì)換熱器取熱性能影響較顯著，因而將其他參數(shù)設(shè)置為典型工況，考察不同埋深、循環(huán)流量以及井口數(shù)對(duì)中深層套管式地埋管供熱系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益的影響。其中埋深分別取 1 500，2 000，2 500 和3 000 m，循環(huán)流量分別取15，20，25 和30 t/h，為滿足用戶(hù)供熱需求，以60%供熱負(fù)荷為匹配對(duì)象，用不同埋深及循環(huán)流量情況下的單井模擬取熱量匹配所需的鉆井?dāng)?shù)，從而計(jì)算不同設(shè)計(jì)參數(shù)下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)投資回收期，得到如表4 所示結(jié)果。由表4 可見(jiàn)：當(dāng)埋深不同時(shí)，分別需要匹配不同的循環(huán)流量及鉆井?dāng)?shù)才可以達(dá)到最佳經(jīng)濟(jì)效益。當(dāng)埋深為1 500 m時(shí)，需要20 t/h循環(huán)流量并開(kāi)鑿15口熱井才可以達(dá)到最小動(dòng)態(tài)投資回收期19.9 a；而當(dāng)埋深為2 500 m 時(shí)僅需要6口熱井就能以30 t/h的流量實(shí)現(xiàn)4.0 a的動(dòng)態(tài)投資回收期。相較于供熱工程原參數(shù)設(shè)計(jì)，采用 3 000 m埋深、25 t/h循環(huán)流量并使用5口熱井可以將動(dòng)態(tài)投資回收期由9.9 a 縮短至3.7 a，提高了中深層套管式地埋管供熱系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益。

表4 不同埋深、循環(huán)流量下的動(dòng)態(tài)投資回收期Table 4 Dynamic payback period under different buried depth and circulating flow rate

6 結(jié)論

1) 對(duì)于物性參數(shù)，增大回填材料導(dǎo)熱系數(shù)和減小內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)均可以提高換熱器取熱性能；對(duì)于結(jié)構(gòu)參數(shù)，增大埋深、減小內(nèi)管管徑和增大外管管徑均可以提高換熱器取熱性能，其中增大埋深對(duì)于提高取熱性能效果最為顯著。對(duì)于運(yùn)行參數(shù)，減小入口溫度和增大循環(huán)流量均可以提高換熱器取熱性能；當(dāng)循環(huán)流量大于35 t/h時(shí)，提升循環(huán)流量對(duì)于取熱功率已無(wú)明顯影響

2) 所研究設(shè)計(jì)參數(shù)中對(duì)取熱性能影響最重要的因素為埋深，次要因素為入口溫度和循環(huán)流量，內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)、外管管徑、回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、內(nèi)管管徑和外管導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)取熱性能影響較小。

3) 考慮初投資、運(yùn)行成本和項(xiàng)目收益，以動(dòng)態(tài)投資回收期評(píng)價(jià)系統(tǒng)熱-經(jīng)濟(jì)性，采用3 000 m埋深、25 t/h 循環(huán)流量并使用5 口熱井可以將動(dòng)態(tài)投資回收期縮短至3.7 a，提高了該供熱系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益。