謝芳，蔡德洋，劉瑞林，張承森，馮程

（1.長江大學 地球物理與石油資源學院，武漢 430100；2.中國石油 塔里木油田分公司 勘探開發(fā)研究院，新疆 庫爾勒 841000；3.中國石油大學（北京）克拉瑪依校區(qū) 石油學院，新疆 克拉瑪依 834000）

飽和度計算是儲集層測井評價的核心問題之一。傳統(tǒng)的阿爾奇公式起源于純凈砂巖的飽和度研究[1-2]，雖然后來擴展到不同情況，但大量的研究表明，阿爾奇公式適用于沉積碎屑巖儲集層，不適用于非均質(zhì)性強的白云巖儲集層[3-6]。

為適應不同儲集層，有學者提出了不同的考慮泥質(zhì)影響的飽和度計算模型[7-14]，這一類飽和度計算模型忽略了孔隙結(jié)構(gòu)和巖石骨架對巖石導電性的影響；另有學者提出了基于網(wǎng)絡導通理論的通用飽和度模型[15]、基于臨界導通理論的連通導電模型[16-18]等飽和度計算模型?；谂R界導通理論的連通導電模型考慮了巖石孔隙結(jié)構(gòu)和地層水的分布狀態(tài)，因此可用于白云巖儲集層的飽和度計算。

不過前人關(guān)于連通導電模型的研究多側(cè)重在連通導電模型與其他飽和度計算模型的對比和不同巖性的應用等方面[16-19]，而以巖石物理實驗為基礎討論連通導電模型參數(shù)物理意義方面的研究較少。本文以巖心巖電實驗數(shù)據(jù)為基礎，首先計算了連通導電模型參數(shù)（臨界含水孔隙度、臨界含水飽和度和臨界導通指數(shù)）和巖電參數(shù)；然后將計算得到的臨界含水飽和度與T2截止值、滲透率、CT 掃描照片和薄片分析結(jié)果進行對比，將臨界導通指數(shù)與膠結(jié)指數(shù)進行對比，分析了臨界含水飽和度、臨界含水孔隙度及臨界導通指數(shù)的物理意義；之后，將巖心樣品的連通導電飽和度理論曲線和阿爾奇飽和度理論曲線進行對比，并討論了連通導電公式與阿爾奇公式計算結(jié)果的差異；最后應用連通導電公式計算了2 口井白云巖儲集層的含水飽和度，與試油結(jié)果進行對比，驗證了計算結(jié)果的準確性。

1 連通導電模型

巖石的連通導電模型是受相變與臨界現(xiàn)象中金屬棒和絕緣棒隨機排列成的方形網(wǎng)格之導電問題研究結(jié)果啟發(fā)而來的。用尺寸相同的金屬棒和絕緣棒隨機排列成一個正方形網(wǎng)格（圖1），其中，金屬棒出現(xiàn)的概率為P。當P很小時，方形網(wǎng)格兩端不導電；當P增大到方形網(wǎng)格臨界導電時金屬棒出現(xiàn)的概率Pc時，方形網(wǎng)格兩端導電。在導電的臨界點附近存在標度率和普適性，方形網(wǎng)格的電導率σ的可寫為σ∝(P-Pc)β，β為臨界導通指數(shù)，該電導率公式具有普適性。

巖石的導電與方形網(wǎng)格的導電類似，導電的地層水隨機分布于不導電的巖石骨架間（圖2）。類比金屬棒和絕緣棒電導率公式，巖石的電導率為[16-18]

將（1）式改寫成電阻率的形式：

相應的含水飽和度計算公式為

臨界含水飽和度的表達式為

臨界含水孔隙度是巖石臨界導電時的含水孔隙度，其大小與地層巖石孔隙度大小和孔隙中地層水的分布狀態(tài)有關(guān)，也與巖石骨架的附加導電性有關(guān)。臨界導通指數(shù)是巖石處于導電與不導電臨界時的指數(shù)，其大小與巖石的孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)。由此可見，連通導電模型同時考慮了巖石孔隙結(jié)構(gòu)以及導電成分在孔隙和巖石骨架中的分布狀態(tài)，可用于次生孔洞發(fā)育、非均質(zhì)性強的白云巖儲集層。

因此，通過巖電實驗數(shù)據(jù)或測井資料確定臨界含水孔隙度和臨界導通指數(shù)，就可應用連通導電公式計算巖石含水飽和度。

2 連通導電模型參數(shù)的確定與分析

選取塔里木盆地塔西南、塔中、塔北、輪南等區(qū)塊8 口井22 塊白云巖巖心樣品，開展孔滲測量、巖電實驗、核磁共振實驗、CT 掃描、薄片分析等。根據(jù)巖電實驗結(jié)果計算臨界含水孔隙度、臨界導通指數(shù)和臨界含水飽和度。將臨界導通指數(shù)與巖電參數(shù)中的膠結(jié)指數(shù)對比，分析臨界導通指數(shù)的物理意義。將臨界含水飽和度與T2截止值、滲透率、CT 掃描照片及薄片分析結(jié)果進行對比，分析臨界含水飽和度和臨界含水孔隙度的物理意義。

2.1 連通導電模型參數(shù)確定

通過巖電實驗得到每塊巖心在不同含水飽和度下的電阻率，進而確定每塊巖心的連通導電模型參數(shù)。

由（3）式，對每塊巖心樣品，按連通導電模型有

根據(jù)連通導電公式計算的含水飽和度與巖電實驗測量的含水飽和度相對誤差和最小準則，求出最優(yōu)的臨界含水孔隙度和臨界導通指數(shù)，作為連通導電模型參數(shù)。

確定每塊巖心的臨界含水孔隙度和臨界導通指數(shù)的具體方法如下：

①確定臨界含水孔隙度和臨界導通指數(shù)的大致范圍，φm∈[φmin，φmax]、μ∈[μmin，μmax]。

③由連通導電公式計算的含水飽和度與巖電實驗測量的含水飽和度相對誤差和最小準則，最小相對誤差所對應的φmj和μk，即為巖心的臨界含水孔隙度和臨界導通指數(shù)。

④利用（4）式計算臨界含水飽和度。

應用上述方法，可得到每塊巖心的連通導電模型參數(shù)最優(yōu)解（表1）。

2.2 臨界導通指數(shù)的物理意義

表1 阿爾奇公式參數(shù)、連通導電公式參數(shù)計算及核磁共振測量結(jié)果Table 1.Parameters of Archie’s formula and connected conductance formula and NMR measurement results

阿爾奇公式中膠結(jié)指數(shù)與巖石孔隙成分有關(guān)。當巖石中存在裂縫與巖石基質(zhì)孔隙并聯(lián)導電時，其膠結(jié)指數(shù)比僅有基質(zhì)孔隙導電的巖石?。划攷r石中存在孤立孔洞與巖石基質(zhì)孔隙串聯(lián)導電時，膠結(jié)指數(shù)變大[20]。由此可見，連通導電公式中的臨界導通指數(shù)與巖石的導電孔隙類型相關(guān)。臨界導通指數(shù)小于2 時，表明巖石中存在等效的裂縫導電孔隙；臨界導通指數(shù)大于2時，表明巖石中存在等效的孤立導電孔隙。

2.3 臨界含水飽和度的物理意義

對于巖心樣品，其孔隙結(jié)構(gòu)及孔隙分布是確定的。按照定義，臨界含水飽和度是巖石剛好具備導電性時的最低含水飽和度。顯然，臨界含水飽和度與巖石中地層水的分布特征及導電成分在巖石中的分布特征有關(guān)，表征的是巖石樣品整體的導電性。

通過測量飽和質(zhì)量濃度為140 000 mg/L 的NaCl溶液的巖心樣品和離心之后巖心樣品的T2譜，可以得到巖石的T2截止值。T2截止值代表的是孔隙流體可流動的最小橫向弛豫時間，亦即最小孔隙尺度，表征巖石孔隙流體的可流動性。通過薄片分析，可以確定巖心樣品的礦物成分。

對低孔隙度的白云巖樣品而言，根據(jù)Onsager 原理[21-23]，孔隙中導電介質(zhì)的滲流特性與導電性相互耦合：導電介質(zhì)的流動產(chǎn)生電流，電流亦可引起流體的流動。由此，可以推測度量巖石導電特性的臨界含水飽和度與度量巖石孔隙中流體可流動性的T2截止值存在某種聯(lián)系。

對上述22 塊巖心樣品中的9塊樣品進行核磁共振測量，繪制臨界含水飽和度與T2截止值交會圖（圖3）。

由圖3 可見，T2截止值越小，即可使流體流動的孔徑越小，臨界含水飽和度越高。這是因為T2截止值小說明巖石孔隙主要為小尺度的孔隙，若使小孔隙中飽和導電介質(zhì)，則要求部分孔隙含水飽和度較高時，才能使巖石具備導電性，即臨界含水飽和度高。BD4 井4 號巖心樣品核磁共振T2譜呈雙峰分布，T2主要分布于0.2～40.0 ms，T2截止值為4.6 ms，臨界含水飽和度為0.20（圖4a）。如圖4b 所示，該巖心樣品CT掃描照片上幾乎未見有效孔隙，其測量孔隙度為0.84%。

TC1井3號巖心樣品巖電實驗測量的臨界含水飽和度為0。該巖心樣品核磁共振T2譜分布如圖4c 所示，T2主要分布于1.0～200.0 ms，T2截止值為64.0 ms。該巖心樣品CT 掃描照片可見次生溶蝕孔洞和多條貫穿巖心的裂縫（圖4d），儲集空間連通性好，該巖心樣品有導電介質(zhì)潤濕即有導電性。綜合分析認為，該巖心樣品孔徑較大，孔隙連通性好，臨界含水飽和度小。

TZ1井3號巖心樣品巖電實驗測量的臨界含水飽和度為-0.14，可解釋為：該巖心樣品在不含水時，巖石骨架仍具有導電性。TZ1井3號巖心樣品粒間有鐵染泥質(zhì)，即巖石骨架中含有附加的導電礦物，其他巖心樣品骨架中未見導電礦物（圖5）。TZ1 井3 號巖心樣品薄片分析偶見黃鐵礦，也證明了該巖心樣品巖石骨架中含有導電礦物。由此可推測，臨界含水飽和度為負值，代表巖石骨架部分具有附加導電性。

另外，對比臨界含水飽和度與滲透率可知，臨界含水飽和度越高，滲透率越低；臨界含水飽和度越低，滲透率越高。在此基礎上，將臨界含水飽和度與巖心CT掃描照片進行對比（圖6）。由CT掃描照片可見，臨界含水飽和度大的H4井5號巖心和LS2井1號巖心具有孔隙喉道小、儲集空間連通性差的特征；臨界含水飽和度小的TC1 井3 號巖心和TC1 井4 號巖心具有孔隙喉道較大、裂縫發(fā)育、儲集空間連通性好的特征。

2.4 臨界含水孔隙度的物理意義

連通含水飽和度為負值表明巖石骨架具有附加導電性，連通含水飽和度為正值反映的是巖石孔隙的連通性，臨界含水飽和度越小，巖石孔隙連通性越好。臨界含水孔隙度是臨界含水飽和度與孔隙度的乘積，受巖石孔隙連通性、巖石孔隙度大小和巖石附加導電性綜合影響。

由上述關(guān)于臨界含水飽和度的討論可知，臨界含水孔隙度小于0 時，其物理意義與臨界含水飽和度一致，表明的是巖石骨架中含有導電礦物，巖石骨架具有附加導電性；臨界含水孔隙度大于0 時，其物理意義與臨界含水飽和度稍有差別。臨界含水孔隙度為正值時，反映的不僅僅是巖石孔隙的連通性，還同時反映巖石孔隙度的大小。

3 不同公式計算結(jié)果對比

選取K2 井1 號巖心樣品、BD4 井2 號巖心樣品和TZ1 井3 號巖心樣品，按照表1 中的連通導電公式參數(shù)和巖電參數(shù)，根據(jù)2 種飽和度公式計算結(jié)果，結(jié)合對應巖心樣品的CT 掃描照片，對連通導電公式與阿爾奇公式計算的差別進行分析。

根據(jù)巖心樣品連通導電飽和度曲線和阿爾奇飽和度曲線的形態(tài)及兩者的關(guān)系，可分為2 種情況：①連通導電公式計算的含水飽和度大于阿爾奇公式計算的含水飽和度，連通導電飽和度曲線位于阿爾奇飽和度曲線的右上方；②連通導電公式計算的含水飽和度小于阿爾奇公式計算的含水飽和度，連通導電飽和度曲線位于阿爾奇飽和度曲線的左下方。

由圖7 可見，K2 井1 號巖心樣品和BD4 井3 號巖心樣品的臨界含水飽和度為正值，CT 掃描照片上見次生孔洞發(fā)育，連通導電飽和度曲線位于阿爾奇飽和度曲線的右上方。TZ1井3號巖心樣品的臨界含水飽和度為負值，巖心的巖石骨架相關(guān)部分具有附加導電性，此時連通導電公式計算的含水飽和度小于阿爾奇公式計算的含水飽和度。

綜合分析認為，對有次生孔洞發(fā)育的儲集層，阿爾奇公式計算的含水飽和度偏低，低于連通導電公式計算的含水飽和度；對有巖石骨架附加導電性的地層，阿爾奇公式計算的含水飽和度偏高，高于連通導電公式計算的含水飽和度。

4 飽和度計算實例

利用連通導電公式和阿爾奇公式計算YH10 井和YM321 井的含水飽和度，將計算結(jié)果與試油結(jié)論進行對比。

YH10井6 163—6 165 m、6 166—6 167 m、6 169—6 172 m、6 178—6 180 m 及6 182—6 186 m 井段自然伽馬和去鈾自然伽馬為低值，計算的孔隙度為0.04～0.10，為有效儲集層段（圖8）。6 163—6 165 m 井段連通導電公式計算的含水飽和度為0.352，阿爾奇公式計算的飽和度為0.313，連通導電公式計算的含水飽和度略大于阿爾奇公式計算的含水飽和度，按連通導電公式計算的含水飽和度將該層解釋為油層。6 166—6 167 m、6 169—6 172 m、6 178—6 180 m 及6 182—6 186 m 井段連通導電公式計算的含水飽和度分別為0.817、0.898、0.884 和0.907，阿爾奇公式計算的含水飽和度分別為0.729、0.826、0.788 和0.823，連通導電公式計算的含水飽和度明顯高于阿爾奇公式計算的含水飽和度，按連通導電公式計算的含水飽和度將這4 個層解釋為水層。對YH10 井6 160—6 168 m 井段進行測試，5 mm 油嘴求產(chǎn)，日產(chǎn)油4.76 m3，日產(chǎn)水65.64 m3，試油結(jié)論為含油水層。連通導電公式計算的含水飽和度與試油結(jié)論相符，即與儲集層含油氣情況一致。

根據(jù)常規(guī)測井資料、多組分分析計算的孔隙度將YM321井5 345—5 349 m、5 350—5 356 m、5 358—5 359 m、5 360—5 362 m、5 363—5 368 m、5 369—5 374 m 及5 375—5 386 m 井段劃分為有效儲集層段（圖9）。上述7個有效儲集層段連通導電公式計算的含水飽和度分別為0.395、0.378、0.486、0.616、0.809、0.893 和0.926，阿爾奇公式計算的含水飽和度分別為0.353、0.337、0.435、0.551、0.730、0.841 和0.876。按連通導電公式計算的含水飽和度，將5 345—5 349 m和5 350—5 356 m 井段解釋為油層，5 358—5 359 m井段解釋為含水油層，5 360—5 362 m井段解釋為含油水層，5 363—5 368 m、5 369—5 374 m及5 375—5 386 m井段解釋為水層。對YM321 井5 336—5 351 m 井段進行測試，5 mm 油嘴求產(chǎn)，日產(chǎn)油127.08 m3，日產(chǎn)氣5 538.00～6 355.00 m3，試油結(jié)論為油層；對5 363—5 369 m 井段進行測試，日產(chǎn)水65.22 m3，測試結(jié)論為水層。連通導電公式計算的含水飽和度與儲集層含油氣情況一致。

5 結(jié)論

（1）連通導電模型中的臨界導通指數(shù)的大小反映巖石孔隙結(jié)構(gòu)。臨界導通指數(shù)小于2 表明巖石中存在等效的裂縫導電孔隙成分，臨界導通指數(shù)大于2 表明巖石中存在等效的孤立導電孔隙成分。

（2）連通導電模型中的臨界含水飽和度、臨界含水孔隙度與孔隙的連通性、導電成分在巖石中的分布特征有關(guān)。巖石物理實驗分析結(jié)果表明，當巖石骨架具有附加導電性時，臨界含水飽和度為負值；當巖石骨架不具有附加導電性時，臨界含水飽和度和臨界含水孔隙度為正值。當臨界含水飽和度為正值時，臨界含水飽和度和臨界含水孔隙度越小，表明巖石孔徑越大，孔隙連通性越好，地層水在孔隙空間中的連接性越好；反之，臨界含水飽和度和臨界含水孔隙度越大，表明巖石孔徑越小，孔隙連通性越差，地層水在孔隙空間中的連接性越差。

（3）臨界含水孔隙度與孔隙的連通性、孔隙度的大小和巖石附加導性有關(guān)。臨界含水孔隙度為負值表明巖石骨架具有附加導電性；臨界含水孔隙度為正值表明反映的是孔隙連通性和孔隙度大小綜合作用的結(jié)果。

（4）對有次生孔洞發(fā)育的地層，阿爾奇公式計算的含水飽和度偏低，低于連通導電公式計算的含水飽和度；對有骨架附加導電性的地層，阿爾奇公式計算的含水飽和度偏高，高于連通導電公式計算的含水飽和度。

（5）計算實例表明，在次生孔洞發(fā)育、孔隙非均質(zhì)性強的白云巖儲集層中，連通導電公式計算的含水飽和度與試油結(jié)果一致。

（6）連通導電模型不僅適用于次生孔洞和裂縫發(fā)育的非均質(zhì)儲集層，也適用于巖石骨架具有附加導電性的孔隙型儲集層。

符號注釋

a——巖電參數(shù)中的巖性系數(shù)；

b——巖電參數(shù)中的比例系數(shù)；

erjk——連通導電公式計算的含水飽和度與巖電實驗測量的含水飽和度相對誤差和；

i——巖電測量過程中不同飽和度狀態(tài)下巖心的編號；

Iw——利用巖電實驗數(shù)據(jù)確定連通導電模型參數(shù)時臨界含水孔隙度的采樣間隔；

Iμ——利用巖電實驗數(shù)據(jù)確定連通導電模型參數(shù)時臨界導通指數(shù)的采樣間隔；

j——利用巖電實驗數(shù)據(jù)確定連通導電模型參數(shù)時臨界含水孔隙度的采樣點編號；

k——利用巖電實驗數(shù)據(jù)確定連通導電模型參數(shù)時臨界導通指數(shù)的采樣點編號；

m——巖電參數(shù)中的膠結(jié)指數(shù)；

n——巖電參數(shù)中的飽和度指數(shù)；

N——巖電測量時不同含水飽和度下巖石電阻率的總測量點數(shù)；

P——金屬棒和絕緣棒隨機排列成的方形網(wǎng)格中金屬棒出現(xiàn)的概率；

Pc——金屬棒和絕緣棒隨機排列成的方形網(wǎng)格由不導電向?qū)щ娹D(zhuǎn)變時金屬棒的概率；

Rt——地層電阻率，Ω·m；

Rti——巖心在實驗室測量的第i個點的電阻率，Ω·m；

Rw——地層水電阻率，Ω·m；

Scw——臨界含水飽和度；

Sw——含水飽和度；

Swci——連通導電公式計算的巖心第i個點的含水飽和度；

Swi——巖心在實驗室測量的第i個點的含水飽和度；

T2——橫向弛豫時間，ms；

μ——臨界導通指數(shù)；

μk——利用巖電實驗數(shù)據(jù)確定連通導電模型參數(shù)時第k個采樣點處的臨界導通指數(shù)；

μmax——利用巖電實驗數(shù)據(jù)確定連通導電模型參數(shù)時最大臨界導通指數(shù)；

μmin——利用巖電實驗數(shù)據(jù)確定連通導電模型參數(shù)時最小臨界導通指數(shù)；

σ——方形網(wǎng)格電導率或巖石電導率，S/m；

σw——地層水電導率，S/m；

φ——巖石孔隙度；

φm——臨界含水孔隙度；

φmax——利用巖電實驗數(shù)據(jù)確定連通導電模型參數(shù)時最大臨界含水孔隙度；

φmin——利用巖電實驗數(shù)據(jù)確定連通導電模型參數(shù)時最小臨界含水孔隙度；

φmj——利用巖電實驗數(shù)據(jù)確定連通導電模型參數(shù)時第j個采樣點處的臨界含水孔隙度。