蔣利杰，張人會，陳學炳,2，郭廣強,2

基于模態(tài)分解的液環(huán)泵噴射器內非定常流動分析

蔣利杰1，張人會1※，陳學炳1,2，郭廣強1,2

（1. 蘭州理工大學能源與動力工程學院，蘭州 730050；2. 甘肅省流體機械及系統(tǒng)重點實驗室，蘭州 730050）

為分析液環(huán)泵噴射器內復雜高速射流流場的瞬態(tài)流動特性，揭示射流尾跡渦脫落及激波自激振蕩頻率特征，該研究基于大渦模擬（Large Eddy Simulation, LES）數(shù)值模擬采用動態(tài)模態(tài)分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）和譜本征正交分解（Spectral Proper Orthogonal Decomposition, SPOD）方法對射流擬序結構進行時空解耦，對比分析2種模態(tài)分解方法在射流流動特征提取的差異性。研究結果表明，噴射器射流剪切層在與激波的干涉作用下呈現(xiàn)周期性振蕩現(xiàn)象，且隨著射流的演化其尾緣逐漸形成周期性脫落的尾跡渦。DMD和譜本征正交分解SPOD方法均能實現(xiàn)高速射流流場的解耦，且能夠獲得時空單頻相干特征結構。主導頻率1 250 Hz時，密度場DMD和SPOD 1階模態(tài)均能反映激波及其與射流剪切層相互干擾形成的激波串結構特征；頻率18 000 Hz時，DMD和SPOD動態(tài)模態(tài)則表征了射流尾緣周期性脫落的尾跡渦特征。相較于DMD方法，SPOD方法精準獲取時空單頻動態(tài)模態(tài)的同時能夠反映出湍流射流的演變特征，而且有效避免了DMD基模態(tài)篩選時存在的不足。該研究基于LES數(shù)值模擬結果采用特征分解方法對噴射器內非定常流場進行了特征分解，為深入探索液環(huán)泵噴射器內復雜多物理耦合場奠定基礎。

模態(tài)；頻率；液環(huán)泵噴射器；SPOD；DMD；激波

0 引 言

噴射器是一種依靠高速流體的強剪切效應來傳遞介質能量和質量的設備，由于其在提高引射流體壓力時不直接消耗機械能，結構緊湊，且與各種設備相連時系統(tǒng)簡單等優(yōu)點被廣泛應用于石油化工、冶金、農(nóng)業(yè)水電及真空等領域[1-3]，尤其在農(nóng)業(yè)工程應用中，噴射器在深井自吸、藥物噴灑等方面有重要的應用。但是噴射器內流場涉及激波、分離流動及邊界層轉捩等結構。其次，噴射器內高低速流體相互剪切、卷吸及摻混形成剪切渦及射流尾跡渦等復雜流動結構，導致其水力損失較大[4-7]。因此，對于噴射器內部復雜流場結構的解耦分析，揭示其內部相干結構的演變機理已成學者們關注的重點。

目前，針對流體機械內復雜擬序結構的解耦及演化機理的認識，學者們發(fā)展了多種特征分解方法，其主要包括本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition，POD）[8-10]，動力學模態(tài)分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）[11-14]和譜本征正交分解（Spectral Proper Orthogonal Decomposition, SPOD）[15-17]方法等。本征正交分解（POD）方法主要是通過對數(shù)據(jù)系統(tǒng)的特征分解進而獲得流場的低階高能基模態(tài)，但POD方法的不足之處在于其難以獲得真實流場的單頻模態(tài)[18-19]。譜本征正交分解（SPOD）方法一定程度彌補了POD方法的缺陷，在獲得流場相干結構的同時兼顧流場頻域特征。胡佳偉等[20]以壓氣機葉珊為目標，對比研究了不同特征分解方法在流動特征識別的差異性，結果表明在壓氣機湍流結構提取方面SPOD更具優(yōu)勢。童哲銘等[21]基于動力學模態(tài)分解（DMD）方法對葉道渦非定常流場進行相干結構的解耦與重構，分析表明DMD方法更有利于相干結構的流動機理分析。孫斐等[22]采用POD及DMD方法研究了進氣道激波串振蕩特性，并在此基礎上預測了流場非定常演變特征，研究結果表明激波振蕩是低頻主導、多頻耦合的復雜振蕩現(xiàn)象。Schmidt等[23]討論了SPOD方法及其在模態(tài)識別中的應用，并提出了一種基于Welch方法的估計譜密度張量的具體算法。Sieber等[24]在識別試驗或數(shù)值模擬數(shù)據(jù)中的相干結構時使用了SPOD方法，以克服POD方法在提取多頻率結構方面的缺陷。Vanierschot 等[25]利用POD和SPOD方法分析了環(huán)形旋流射流流場中螺旋相干結構的形狀和動力學特性，結果表明相較于POD方法，SPOD方法能夠從流場動力學信息中剝離出低能量結構。Lario等[26]通過降階模型重構高維系統(tǒng)的潛在空間動力學，并對比分析POD及SPOD在射流特征結構提取的差異性。葉志賢等[27]基于PIV試驗數(shù)據(jù)運用POD和DMD方法獲得了合成射流激勵器的內流場特性，結果表明運用POD和DMD方法進行的降階過程在合成射流研究中的適用性。李虎等[28]通過POD和DMD分析了射流時序壓力場和速度場，研究了嘯聲關聯(lián)擬序流動結構的空間演化，精確定位了軸對稱模態(tài)嘯聲的聲源位置。Aaron等[29]建立了譜本征正交分解和動態(tài)模態(tài)分解之間的關系，并通過一湍流射流案例對其進行驗證分析，結果分析表明SPOD模態(tài)所代表的是與DMD模態(tài)具有相同意義上的動態(tài)結構，但也最優(yōu)地解釋了湍流的統(tǒng)計變異性。

為進一步揭示液環(huán)泵噴射器內射流相干結構的演變規(guī)律及頻率特征，本研究采用商業(yè)模擬軟件對噴射器內流場進行數(shù)值模擬，基于大渦模擬（Large Eddy Simulation, LES）數(shù)值模擬結果采用DMD及SPOD方法對噴射器內非定常湍流射流場進行解耦分析及重構，并對比分析2種特征分解方法在射流流動特征識別的差異性。

1 數(shù)值計算

1.1 數(shù)值計算模型

本研究以KLRC-200氣體噴射器為研究對象，其基本參數(shù)如表1。噴射器計算域包括噴嘴、吸入室、混合室及擴散管（圖1a），對其采用結構化網(wǎng)格進行離散（圖1b）。采用5套不同網(wǎng)格數(shù)量方案進行無關性檢驗，不同方案網(wǎng)格數(shù)分別為5 498 906、6 554 992、7 355 682、9 917 080、11 481 644，如圖2所示，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加噴射器引射流量逐漸趨于穩(wěn)定。與此同時，基于Pope’s準則對該網(wǎng)格精度進一步進行驗證，驗證結果表明當前網(wǎng)格能捕獲90%以上的解析湍動能，而Pope’s準則認為解析湍動能占比大于80%則說明網(wǎng)格滿足精度要求。因此，綜合考慮計算資源及網(wǎng)格精度的前提下選用網(wǎng)格數(shù)為9 917 080作為后續(xù)數(shù)值研究。

圖1 噴射器幾何模型及網(wǎng)格

圖2 網(wǎng)格無關性驗證

表1 噴射器基本參數(shù)

1.2 數(shù)值邊界條件

考慮氣體的可壓縮性，基于有限體積方法的密度顯式耦合求解器進行數(shù)值模擬，無黏通量項離散選用Roe-FDS通量差分分裂格式，動量和能量方程的離散采用二階迎風格式，采用1階精度的隱式格式處理時間項。尺度解析模型選用LES模型，亞格子模型選用Smagorinsky-Lilly模型。工作流體及引射流體進口采用壓力進口邊界，出口則采用壓力出口邊界，絕熱無滑移壁面。時間步長選用?=1×10-6s，與此同時，收斂殘差設為1×10-6，為保證數(shù)值結果收斂，非定常計算迭代12 000步直至噴射器進出口監(jiān)測點流量達到穩(wěn)定，其次收斂殘差達到1×10-4。

1.3 試驗設備及方法

基于課題組搭建的液環(huán)泵噴射器測試平臺進行噴射器外特性試驗，液環(huán)泵噴射器測試系統(tǒng)如圖3所示，該系統(tǒng)主要由液環(huán)泵、噴射器、管路系統(tǒng)及動力控制系統(tǒng)等組成。試驗測試時首先啟動液環(huán)泵，待其運行穩(wěn)定后開啟噴射器，通過調整閥門14的開度來控制引射入口真空度進行變工況測量，引射入口真空度由壓力表11測量，引射流量由孔板流量計3測量，工作入口流量由渦街流量計10測量；包含因子為2時，孔板流量計3的綜合不確定度計擴展不確定度為0.4%和0.8%，而渦街流量計10的綜合不確定度計擴展不確定度分別為0.2%和0.4%。

1.水槽 2.控制柜 3.孔板流量計 4.供水泵 5.電動機 6.液環(huán)泵 7.氣液分離罐 8.噴射器 9.流量控制閥 10.渦街流量計 11.壓力表1 12.壓力表2 13.閘閥 14.壓力調節(jié)閥1 15.壓力調節(jié)閥2

對不同引射真空度工況下（0.080、0.059、0.046、0.024、0.004 MPa）噴射器內流場進行數(shù)值模擬，并對其結果進行試驗驗證。引入均方根誤差（RMSE）判定模擬數(shù)值與試驗結果誤差，其誤差定義如式（1）。

圖4為液環(huán)泵噴射器引射真空度隨引射流體進口流量變化的數(shù)值模擬與試驗結果對比，從圖中可以看出，LES數(shù)值模擬結果略高于試驗值，整體變化趨勢一致，但也存在一定的誤差，其主要原因是數(shù)值模擬未考慮泵軸向間歇泄漏的影響且當前網(wǎng)格仍難以捕獲到足夠小尺度的結構，其均方根誤差為0.53%，總體上噴射器引射流量數(shù)值模擬結果與試驗值吻合良好。

式中QCFD為數(shù)值模擬吸氣量，m3/s；QEXP為試驗吸氣量，m3/s；n為試驗次數(shù)。

2 模態(tài)分解方法

噴射器內存在復雜多物理場的相互耦合現(xiàn)象，為了對其內復雜特征結構進行解耦分析，本研究提出采用DMD及SPOD特征分解方法對數(shù)值模擬穩(wěn)定后不同瞬態(tài)時刻密度場數(shù)據(jù)進行特征解耦分析。

2.1 動態(tài)模態(tài)分解（DMD）

DMD方法最早是由Schmid[30]提出的，從大量的樣本數(shù)據(jù)中提取動力學信息是DMD方法的本質，由個瞬態(tài)快照構成樣本矢量集，且相鄰快照采樣間隔為?。

假定v+1與v存在線性映射關系，其中列向量v表示第個時刻的流場快照。

經(jīng)特征分解可得矩陣的特征值，且任一模態(tài)及對應的增長率和頻率可表示為

式中φ為第個模態(tài)，y為第個特征向量，其對應特征值為λ。

模態(tài)振幅被定義為

式中為特征向量，則任意時刻流場可表示為

2.2 譜本征正交分解（SPOD）

SPOD方法最早是由Sieber提出的[24]，其采用Welch方法對樣本矩陣進行分塊，可得具有相互重疊快照的分塊矩陣：

此時，第個分塊的第個快照可表示為

式中=1,2,...,N，w是窗口函數(shù)的節(jié)點值，則頻率為f的相關矩陣可表示為

式中=Δ/()，則頻率為f的交叉譜密度相關矩陣可表示為

式中為正定Hermitian矩陣。因此，求解各頻率交叉譜密度相關矩陣的特征值問題即可求得SPOD模態(tài)為

3 結果與分析

3.1 非穩(wěn)態(tài)特征分析

待數(shù)值模擬穩(wěn)定后選取引射真空度為0.08 MPa工況下流場開展噴射器內密度場及激波結構特征分析，圖5為噴射器軸向渦量分布，從圖中可以看出，開爾文-亥姆霍茲（Kelvin-Helmholtz）不穩(wěn)定誘導射流高低速流體間形成強烈剪切渦，與此同時，由于射流的強剪切作用導致圓柱剪切層周圍形成渦帶，且在激波的作用下射流核心區(qū)域內呈現(xiàn)出規(guī)則分布的波狀結構。隨著射流不斷向下游發(fā)展，可以看到射流剪切層在徑向存在明顯的周期性振蕩現(xiàn)象，這是激波的自激振蕩所致。此外，可以觀察到射流核心區(qū)內兩股流體并未發(fā)生混合，直到射流尾緣逐漸開始混合。

為了進一步分析噴射器內流體混合特性，分別選取混合室內不同橫截面P1、P2和P3，如圖5中所示，對其上流場進行對比分析。

注：P1、P2、P3分別表示不同位置處橫截面。

圖6為噴射器混合室內不同橫截面上渦量分布，由圖可以看出不同截面渦量分布存在較大差異，相較于P3截面，P1和P2截面位于射流核心區(qū)，其剪切層內存在明顯的高強度渦量區(qū)，且沿著流向方向射流核心區(qū)域逐漸增大。此外，P1、P2截面剪切層周圍存在不同尺度的旋渦即圖5中的渦帶結構，引射流體在強剪切卷吸作用下逐漸向射流核心區(qū)靠攏，但圓柱剪切層斷面并未受到引射流體的沖擊繞流作用而發(fā)生變形，表明此時中心射流并未與低速引射流體發(fā)生混合。隨著射流不斷向下游的發(fā)展，射流剪切渦受到引射流體渦帶的繞流作用，其形狀發(fā)生變化隨后二者相互作用導致剪切渦在射流尾緣脫落?？梢钥吹絇3截面處流動逐漸變得復雜，射流剪切渦和渦帶結構相互作用隨即形成不同尺度的尾跡渦，與此同時，工作流體和引射流體開始發(fā)生不同程度的混合。

圖6 不同橫截面渦量分布

3.2 DMD分解

由3.1節(jié)分析可知，噴射器混合室內流動較為復雜，存在多物理場的相互耦合，因此，為了進一步揭示高速射流流場演化特性，采用DMD及SPOD方法對噴射器軸面密度場進行特征分解。待數(shù)值模擬計算穩(wěn)定后，以4×10-6s為間隔，選取600個瞬態(tài)時刻密度場作為快照集進行特征分解。圖7為瞬態(tài)密度場DMD特征分解所得特征值及頻率振幅分布。

注：0、1、2、3、4及A分別表示密度場0階模態(tài)、1階模態(tài)、2階模態(tài)、3階模態(tài)、4階模態(tài)及模態(tài)A。

從圖7a中可以看出，絕大多數(shù)特征值位于單位圓附近，僅少數(shù)特征值位于單位圓內，這一分布規(guī)律表明射流密度場特征分解所得模態(tài)基本多為穩(wěn)定模態(tài)和周期性模態(tài)。選取前4階主導模態(tài)和一耗散模態(tài)進行特征分析，如圖中紅色標記所示，其中0階模態(tài)為靜態(tài)模態(tài)其頻率為0且振幅最高，表征了非定常流動的基本穩(wěn)態(tài)結構；1～4為前4階主導模態(tài)，可以看見1～4階模態(tài)均位于單位圓附近且其頻率分別為1 250、17 500、18 000和20 200 Hz；此外從圖7b可以看出頻率為24 300 Hz的模態(tài)具有較高的振幅且其特征值分布不在單位圓上，為了便于后續(xù)特征結構分析將其記為模態(tài)A。

由前5階模態(tài)對第一時刻瞬態(tài)密度場進行預測分析，其和數(shù)值模擬結果對比如圖8所示，從圖中可以看出，前5階模態(tài)能夠很好的實現(xiàn)目標時刻流場的精確預測，其均方根誤差和絕對百分比誤差分別為3.5%和1.5%。

圖9為DMD靜態(tài)0階模態(tài)分布，其所涵蓋的能量占比最高，表征了非定常流動的基本穩(wěn)態(tài)結構。由圖可以看出靜態(tài)模態(tài)空間分布近似時均流場，噴嘴漸闊段出口形成型激波結構，同時在射流核心區(qū)內呈現(xiàn)出由激波及剪切層相互干擾形成的激波串結構?？梢?，密度靜態(tài)模態(tài)反映了高速射流區(qū)內的激波及其與射流剪切層的干擾特征。

圖9 密度場DMD 0階模態(tài)分布

圖10為DMD密度1～3階模態(tài)分布，可以看出各階模態(tài)空間分布存在顯著差異。1階模態(tài)對應頻率為1 250 Hz，其噴嘴內及射流核心區(qū)出現(xiàn)了型結構及不連續(xù)交替分布的特征結構，這與圖8密度瞬態(tài)流場分布具有相似性，可見1階模態(tài)表征超音速射流形成的激波特征，且其對應頻率反映了激波的自激振蕩頻率。激波自激振蕩即激波在恒定壓力下受到激波和邊界層干擾的影響表現(xiàn)出的一種非定常特性[31]。相較于1階模態(tài)，2階和3階模態(tài)尺度明顯有所減小，但均呈現(xiàn)出相似的反對稱相間分布結構，且二者存在一定的相位差。結合圖5軸面渦量分布，隨著時間推移，剪切渦逐漸耗散并在射流尾緣不斷周期性拉伸及脫落，由此可知密度場2階和3階模態(tài)表征了射流剪切渦拉伸、脫落的流場特征，且其相應頻率17 500和18 000 Hz則反映了射流尾跡渦的脫落頻率。

圖10 密度場DMD 1～3階模態(tài)分布

由圖7a特征值分布可知，DMD模態(tài)多為穩(wěn)定和周期性模態(tài)，為了深入分析各模態(tài)流場的穩(wěn)定性，對其相應模態(tài)系數(shù)的演化規(guī)律進行對比分析，如圖11所示。

圖11 密度場DMD模態(tài)系數(shù)變化

可以看出各階模態(tài)均表現(xiàn)出明顯的周期性特征，其中1階模態(tài)振幅最大且較穩(wěn)定，表明1階模態(tài)捕獲的流場特征穩(wěn)定且對流場貢獻最大。而2階和3階模態(tài)脈動頻率較大且幅值依次減小，因此其反映了射流尾跡渦結構的逐漸耗散及脫落特征。

在DMD特征分解中，耗散模態(tài)特征值位于單位圓內為周期性模態(tài)，但其對非定常流場的發(fā)展并非起主導作用。圖12為耗散模態(tài)A隨時間的演化規(guī)律，由圖可知初始時刻模態(tài)A具有較高的能量，但隨著時間的推移該模態(tài)能量迅速衰減耗散，由此可見耗散模態(tài)對非定常流場的發(fā)展有著極少的貢獻。

圖12 密度模態(tài)A演化規(guī)律

3.3 SPOD分解

采用Welch方法將600個瞬態(tài)時刻數(shù)據(jù)組成的快照集分為5塊，各塊含有200個快照且塊重疊率為50%。圖13為SPOD分解特征值能譜圖，各頻率特征值呈降序排列，由圖可以看出，1階模態(tài)能量明顯高于其余各模態(tài)，且在低頻1 250 Hz及高頻17 500及18 000 Hz范圍內模態(tài)能量具有顯著的峰值，可見該頻率下模態(tài)為流場主導模態(tài)。

圖14為1 250 Hz及18 000 Hz峰值頻率對應的SPOD單頻模態(tài)分布。頻率1 250 Hz時，SPOD一階模態(tài)同DMD 1階模態(tài)結構極其相似，均捕捉到了噴嘴內的激波及射流核心區(qū)內的激波串結構。同樣，頻率為18 000 Hz時，SPOD 1階模態(tài)射流尾緣呈現(xiàn)出與DMD 2階模態(tài)相似的反對稱且交替分布的特征結構。此外可以看到，SPOD同一頻率下2階模態(tài)相較于1階模態(tài)其特征尺度更小且結構數(shù)量變多，這一特征表明湍流射流在發(fā)展過程中不斷的演化成多種不同尺度的流動，這一結果和Aaron等[29]的結論一致。綜上可知，SPOD模態(tài)分解除了包含DMD方法的諸多優(yōu)點之外，能更進一步的反映湍流射流的演化特性，且不存在DMD篩選主導模態(tài)等的問題。因此，相較于DMD特征分解，SPOD在湍流相干結構提取方面更具優(yōu)勢。

圖13 密度場譜本征正交分解能譜圖

圖14 不同頻率密度場譜本征正交分解模態(tài)分布

4 結 論

1）噴射器內高低速流體間由于開爾文-亥姆霍茲（Kelvin-Helmholtz）不穩(wěn)定性誘導形成強烈的剪切渦，在激波與剪切層的干擾作用下射流核心區(qū)流場呈現(xiàn)出規(guī)則分布的波狀結構。低速流體依靠剪切渦的卷吸逐漸向中心高速射流區(qū)靠攏，并在射流尾緣開始與高速工作流體發(fā)生混合。

2）動力學模態(tài)分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）方法能夠準確獲取噴射器內射流流場的單頻特征結構，1階模態(tài)表征激波及其與射流剪切層相互干擾形成的激波串特征結構。2階及3模態(tài)則反映了射流尾跡渦的周期性拉伸及脫落。與此同時，DMD方法能夠實現(xiàn)目標流場的精準預測，其均方根及絕對百分比誤差分別為3.5%和1.5%。

3）譜本征正交分解（Spectral Proper Orthogonal Decomposition, SPOD）方法能夠將流場分解為同一頻率下的模態(tài)排序集。非定常流場主導頻率為1250、17 500和18 000 Hz，其分別對應于低頻激波振蕩頻率及高頻段的尾跡渦脫落頻率。相較于DMD分解，SPOD方法能夠獲取射流單頻相干結構特征的同時反映出湍流射流的演化特性。

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Unsteady flow in liquid ring pump ejector using mode decomposition

Jiang Lijie1, Zhang Renhui1※, Chen Xuebing1,2, Guo Guangqiang1,2

(,730050,;2.,,730050,)

A liquid-ring pump is one of the commonly-used rotating positive-displacement machines. This study aims to analyze the transient flow characteristics of complex high-speed jet flow field in the ejector of liquid ring pump, in order to reveal the frequency characteristics of jet wake vortex shedding and shock wave self-excited oscillation. Dynamic Mode Decomposition (DMD) and Spectral Proper Orthogonal Decomposition (SPOD) were used to decouple the jet coherent structure using Large Eddy Simulation (LES). Two modes of decomposition were compared to extract the jet flow features. The results show that the vortex band was formed in the mixing chamber for the strong shear effect of the jet shear layer. The shape of shear vortex was changed to fall off at the trailing edge of jet, due to the influence of vortex zone. The periodic oscillation was found in the shear layer of the jet under the interaction with the shock waves. As such, the periodic shedding wake vortex was gradually formed at the trailing edge of the jet. The decoupling analysis of the high speed jet flow field was also achieved to obtain the spatiotemporal single frequency coherence structure using DMD and SPODs. The flow field at the target time was accurately predicted using the first five-order DMD density modes, where the Root Mean Square Error (RMSE) and absolute percentage error were 3.5% and 1.5%, respectively. The DMD mode with the frequency of 0 presented the highest energy proportion, indicating the steady-state characteristics of unsteady flow. The first order DMD mode with the frequency of 1 250 Hz was utilized to capture the shock wave and the shock string structure that formed by the interaction between the shock wave and the jet shear layer. The spatial structure shared the periodic evolution characteristics of jet shear vortexes in the second and third order DMD modes with the frequencies of 17 500 and 18 000 Hz, respectively. In addition, there was the similarity of spatial structure in the DMD modes in the high frequency band, indicating a multi-frequency coupling shedding of jet wake vortexes. The dominant mode of SPOD was better reflected by the frequency amplitude. The characteristic values of SPOD were arranged in the descending order at each frequency. In the frequency of 1 250 Hz, the first order SPOD mode also reflected the shock wave structure similar to the first order DMD mode. Meanwhile, there was the similar characteristic structure in the SPOD and DMD mode in the high frequency band. The characteristic scale of the second order SPOD mode was smaller than that of the first order mode. It infers that the coherent structure of turbulent jet was constantly evolved into the multi-scale flows during the process of development. The SPOD can be expected to accurately obtain the spatiotemporal single frequency dynamic modes for the evolution characteristics of turbulent jet, compared with the DMD. In addition, the SPOD can also effectively avoid the DMD in the selection of dominant mode. Therefore, the SPOD has more advantages than the DMD in the coherent structure decoupling analysis of turbulent jets.

mode; frequency; liquid ring pump ejector; SPOD; DMD; shock wave

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.21.003

TH38

A

1002-6819(2022)-21-0016-08

蔣利杰,張人會,陳學炳，等. 基于模態(tài)分解的液環(huán)泵噴射器內非定常流動分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2022，38(21)：16-23.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.21.003 http://www.tcsae.org

Jiang Lijie, Zhang Renhui, Chen Xuebing, et al. Unsteady flow in liquid ring pump ejector using mode decomposition[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(21): 16-23. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.21.003 http://www.tcsae.org

2022-09-13

2022-10-12

甘肅省重點研發(fā)計劃（21YF5GA077）；國家自然科學基金（51979135，52269021）

蔣利杰，博士研究生，研究方向為流體機械內流動分析。Email：jianglijie_jlj@163.com

張人會，博士，教授，博士生導師，研究方向為水力機械內部流動及性能優(yōu)化。Email：zhangrhlut@163.com