楊軍霞，張友鵬

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070)

ATO系統(tǒng)是控制城市軌道列車安全運(yùn)行的核心單元，其最主要的功能是根據(jù)不同的列車運(yùn)行環(huán)境實(shí)時(shí)調(diào)整列車的運(yùn)行速度，使列車能夠平穩(wěn)、精確地跟蹤目標(biāo)位置-速度曲線[1-2].

在高密度運(yùn)行的城市軌道交通系統(tǒng)中，列車之間信息交互的實(shí)時(shí)性與可靠性直接影響系統(tǒng)的全局性能及城市軌道交通系統(tǒng)的安全和效率[3].文獻(xiàn)[4-6]中，假設(shè)列車之間能夠精確的傳輸列車運(yùn)行的實(shí)時(shí)狀態(tài)信息，然而實(shí)際的車-車通信信道只具備有限的信道容量，每次只能收發(fā)有限的信息，其相互發(fā)送的狀態(tài)信息有可能被截?cái)嗷騺G包，影響列車運(yùn)行控制性能.因此，本文將控制與通信相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種RBFNN自適應(yīng)量化滑模控制(radial basis function neural network-adaptive quantization sliding mode control,RBFNN-AQSMC)的ATO控制算法.該算法利用RBFNN對列車模型受到的附加阻力及未知干擾進(jìn)行自適應(yīng)逼近補(bǔ)償，采用量化通信技術(shù)，在通信速率盡可能小的情況下，實(shí)現(xiàn)列車高精度控制；基于自適應(yīng)滑模控制技術(shù)驅(qū)動(dòng)列車運(yùn)行狀態(tài)達(dá)到指定的滑動(dòng)超平面，使列車能夠跟蹤理想的運(yùn)行曲線.

1 列車動(dòng)力學(xué)模型

考慮列車運(yùn)行過程中的外界阻力，根據(jù)牛頓動(dòng)力學(xué)原理，基于時(shí)間的城市軌道列車單質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型可以描述為：

(1)

g(v(t))=a0+b0v(t)+c0v2(t),

(2)

其中：a0、b0和c0為基本阻力參數(shù).附加阻力f(p(t),v(t),t)由于受線路曲線、坡道和隧道等因素的影響，難以建立精確的模型，本文考慮其為有界時(shí)變的動(dòng)力學(xué)情況，用RBFNN并行學(xué)習(xí)的特點(diǎn)來逼近未知的非線性附加阻力和擾動(dòng)函數(shù).

為方便控制器的設(shè)計(jì)，將式(1)重寫為：

(3)

其中：x1=p(t)；x2=v(t)；u=F(t)/m為待設(shè)計(jì)的控制輸入，即列車的加速度；g=-g(x2)/m表示列車的基本阻力；f(x)=-f(x1,x2,t)/m表示列車附加阻力及未知的擾動(dòng).

2 基于RBFNN的阻力分析

列車在坡度和彎道較大的實(shí)際線路條件下運(yùn)行時(shí)，由于線路斷面引起的附加阻力及未知干擾可能較大，會(huì)造成列車控制精確降低、跟蹤性能下降、列車運(yùn)行效率降低等問題，影響行車.因此，采用RBFNN對式(3)中的f(x)進(jìn)行學(xué)習(xí)評(píng)估，主要解決系統(tǒng)由于動(dòng)力學(xué)模型簡化、模型參數(shù)不確定和外界環(huán)境變化等因素導(dǎo)致的較大跟蹤誤差問題，以加強(qiáng)ATO系統(tǒng)的自適應(yīng)和抗干擾能力.

RBFNN是一種高效的、局部收斂的前饋網(wǎng)絡(luò)，具有簡單的結(jié)構(gòu)、很快的學(xué)習(xí)速度和良好的泛化能力，理論上能夠以任意小的精度逼近任何光滑非線性函數(shù)，可視為萬能逼近器，在自適應(yīng)非線性系統(tǒng)中有很多研究成果[8-9].

本文選擇三層的RBFNN結(jié)構(gòu)(見圖1)，輸入層由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，隱含層的神經(jīng)元數(shù)視f(x)的精確要求等具體情況而定，輸出層輸出對輸入層的響應(yīng).為了加快學(xué)習(xí)速度并有效的避免局部極小問題，由輸入到輸出的映射是非線性的，而由隱含層到輸出空間的映射則為線性.輸出層的輸出是隱含層輸出信號(hào)的線性加權(quán)和，通過調(diào)整合適的輸出權(quán)值參數(shù)，實(shí)現(xiàn)f(x)的逼近.RBFNN的函數(shù)逼近能力由如下引理給出.

圖1 RBFNN結(jié)構(gòu)

引理1[10-11]任意未知的光滑非線性函數(shù)f(x)可以用RBFNN以f(x)=WTh(x)的形式逼近，其中：x=[x1,x2,…,xn]T?Rn為網(wǎng)絡(luò)的輸入，n為輸入向量的維數(shù)；W=[w1,w2,…,wm]T是可調(diào)節(jié)的權(quán)值參數(shù)向量，m為隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)；h(x)=[h1(x),h2(x),…,hm(x)]T為隱含層的輸出向量；hj(x)為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出，

(4)

其中：j=1,2,…,m；‖·‖為歐式范數(shù)；cj，bj分別為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的中心和寬度參數(shù)，寬度向量b=[b1,b2,…,bm]T，且bj>0,中心點(diǎn)的坐標(biāo)向量為

c=[cj1,cj2,…,cji,…,cjn]T,i=1,2,…,n.

(5)

通過設(shè)置合適的隱含層神經(jīng)元數(shù)，RBFNN能夠在緊致工作域Θx?Rn上以任意精度逼近未知函數(shù)f(x)，

f(x)=W*Th(x)+ε(x),

(6)

其中：W*為所有估計(jì)權(quán)值中使ε(x)最小的權(quán)值向量，

(7)

ε(x)為一個(gè)很小且有界的逼近誤差，即|ε(x)|≤ε*.

RBFNN的輸入取x=[x1x2]T，則輸出為

(8)

定義誤差函數(shù)

(9)

3 RBFNN自適應(yīng)量化滑?？刂破髟O(shè)計(jì)與分析

在基于車-車通信的多列車協(xié)同控制運(yùn)行模式下，考慮車-車通信性能對控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)具有重要的意義[12].本文考慮的車-車通信的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示.圖2中，T1表示第一列列車，以此類推，箭頭表示數(shù)據(jù)(列車運(yùn)行方向、位置、速度、加速度等)傳輸?shù)姆较?在實(shí)際的列車通信環(huán)境中，列車之間的通信信道只具備有限的信道容量，相鄰的列車之間每次通信只能收發(fā)有限的信息，在這種通信約束下，列車之間相互發(fā)送的實(shí)值狀態(tài)有可能被截?cái)嗷騺G包；因此，為了保證系統(tǒng)可以在給定的帶寬內(nèi)正常運(yùn)行，需要采用量化技術(shù)減小列車之間通信的速率.本文選用對數(shù)量化器對列車運(yùn)行非線性系統(tǒng)的控制輸入值u(前車向后車傳輸?shù)募铀俣刃畔?進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析.

圖2 車-車通信的拓?fù)涫疽鈭D

3.1 控制器設(shè)計(jì)

引理2[13]對數(shù)量化器為

Q(u)=θround(u/θ),

(10)

其中：Q(u)為有界時(shí)變的系統(tǒng)控制輸入u的量化值；θ為量化水平.

為便于對數(shù)量化控制器的設(shè)計(jì)，令Q(u)=q1(t)

u+q2(t)[14]，?。?/p>

(11)

(12)

結(jié)合式(3)和引理2，將式(3)表述為：

(13)

定義列車位置和速度跟蹤誤差為：

e1=x1-xd,

(14)

(15)

(16)

設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為[15]

s=ce1+e2,

(17)

其中：c>0為可調(diào)節(jié)的設(shè)計(jì)參數(shù).對s兩側(cè)進(jìn)行微分，得

(18)

其中：a*=a0/m；b*=b0/m；c*=c0/m.參數(shù)a*、b*和c*隨不同的車型、載重、運(yùn)行環(huán)境及天氣情況等因素而發(fā)生變化，造成列車動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)的不確定性[16].因此，本文引入自適應(yīng)控制機(jī)制，以應(yīng)對列車模型參數(shù)的變化，保證控制系統(tǒng)的控制性能.

設(shè)計(jì)如下的控制律和自適應(yīng)律：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

3.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

定理1根據(jù)式(13)描述的列車動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制器(式(19)、(20))、自適應(yīng)律(式(24))、基本阻力戴維斯方程系數(shù)的自適應(yīng)律(式(21)～(23))、RBFNN逼近附加阻力和未知擾動(dòng)的權(quán)值向量自適應(yīng)律(式(25))，則列車在基本阻力戴維斯方程系數(shù)不確定、附加阻力及擾動(dòng)不可精確建模的狀態(tài)下能夠?qū)崿F(xiàn)對給定的列車運(yùn)行曲線的實(shí)時(shí)跟蹤，且閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定.閉環(huán)系統(tǒng)的初始狀態(tài)滿足

其中：ζ為任意大小的正常數(shù)；α、β、c、ρ、χ、Γ、λi和σi為控制參數(shù)，i=1,2,…,5.

證明：選取Lyapunov函數(shù)為

(26)

對式(26)兩側(cè)進(jìn)行微分，得

(27)

將式(18)～(25)代入式(27)，并整理得

(28)

(29)

(30)

于是，式(28)可以表示為

(31)

根據(jù)Young′s不等式的性質(zhì)，可得：

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

將式(32)～(38)代入式(31)，并整理可得

(39)

定義：

μ=min[2(α-1),λ1σ1,λ2σ2,λ3σ3,χσ4,Γσ5],

(40)

(41)

則

(42)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

圖3 列車運(yùn)行期望速度與距離曲線

基于定理1得到的仿真結(jié)果如圖4～6所示.圖4給出了列車對于給定的期望位置曲線的跟蹤及其跟蹤誤差的情況，圖5給出相應(yīng)的速度跟蹤及其誤差情況，圖6給出未經(jīng)量化和經(jīng)過量化后的控制輸入.從圖4～5可以看出:本文所設(shè)計(jì)的RBFNN-AQSMC算法具有較好的跟蹤性能，能夠以較高的控制精度實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)距離和速度曲線的跟蹤.特別地，由圖4所示的位置跟蹤誤差放大示意圖可以看出：控制算法的位置跟蹤誤差在-0.1～0.2 m，其控制效果超過列車在制動(dòng)階段規(guī)定的列車控制誤差小于±0.2 m的控制要求，有效地提高了列車的控制精度.由圖6可知：控制輸入連續(xù)信號(hào)經(jīng)過量化后變換為分段恒定信號(hào)，方便車-車的信息在信道中的傳輸.因此，本文提出的RBFNN-AQSMC算法驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制和通信相結(jié)合的控制策略在基于車-車通信的列車運(yùn)行控制系統(tǒng)中的有效性.

圖4 位移跟蹤效果

圖5 速度跟蹤效果

圖6 控制輸入曲線

5 結(jié)論

在基于車-車通信的列車運(yùn)行控制系統(tǒng)中，對ATO控制算法和列車之間信息交互的實(shí)時(shí)性和可靠性要求增高.為此，本文將列車控制和車-車通信相結(jié)合，利用自適應(yīng)量化控制方法對RBFNN列車運(yùn)行模型的控制輸入進(jìn)行量化處理，并基于滑?？刂圃碓O(shè)計(jì)了具有自適應(yīng)機(jī)制的控制器.理論證明和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：RBFNN-AQSMC控制方法能夠保證城市軌道列車在運(yùn)行外界阻力未知和列車之間通信速率極小的情況下，仍能保持系統(tǒng)穩(wěn)定，并對目標(biāo)位移和速度曲線進(jìn)行高精度的跟蹤，有效地解決了列車運(yùn)行控制系統(tǒng)列車信息交互信道容量約束產(chǎn)生的控制精度問題，為多列車協(xié)同控制系統(tǒng)的研發(fā)及評(píng)估提供借鑒.