李建偉,劉成波,郭 宏,呂 娜

1(太原科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,太原 030024)

2(太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,太原 030024)

刀具是機(jī)械加工中十分重要的工具,在加工過程中刀具會(huì)受到材料的擠壓、摩擦以及腐蝕等諸多因素的干擾,從而會(huì)使得加工精度降低,不合格產(chǎn)品數(shù)量增多[1].有效的刀具壽命預(yù)測(cè)可以提高加工效率,保證加工精度,因此具有重要的研究價(jià)值[2,3].

目前,針對(duì)刀具壽命預(yù)測(cè)的問題,許多學(xué)者都做了很多的研究.丁怡等在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上建立刀具壽命預(yù)測(cè)模型,通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了模型的可靠性[4].侍紅巖等分析了影響刀具壽命的主要因素,然后以支持向量回歸機(jī)算法為基礎(chǔ)建立了刀具壽命預(yù)測(cè)模型,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的適用性[5].Benkedjouh 等提出一種基于非線性特征簡約和支持向量回歸的方法來進(jìn)行刀具狀態(tài)的評(píng)估,進(jìn)而預(yù)測(cè)刀具壽命[6].夏穎怡等利用改進(jìn)的遺傳算法來優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),用優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)刀具壽命預(yù)測(cè),最后經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了與傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比,其預(yù)測(cè)精度更高[7].王虎等分析了刀具壽命的影響因素和刀具壽命之間的關(guān)系,根據(jù)兩者之間的高度非線性關(guān)系,采用PSO 算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),最終建立刀具壽命預(yù)測(cè)模型[8].Kovac 等利用工具工作溫度的測(cè)量值確定了擴(kuò)展的泰勒函數(shù)關(guān)系,該方法可以將獲取的刀具表面的溫度作為輸入信號(hào),從而進(jìn)行刀具壽命的預(yù)測(cè)[9].曾曉雪等將混沌理論加入PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中,提出了CPSO-BP的刀具壽命預(yù)測(cè)算法,通過仿真表明CPSOBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法比之前的PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測(cè)效果更好[10].Hosseinkhani 等提出了一種使用混合有限元方法結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)p率方程估算刀具壽命的方法[11].但是上述方法都不同程度地存在一些不足,例如BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、節(jié)點(diǎn)數(shù)以及連接權(quán)值等參數(shù)較多,需要人為反復(fù)調(diào)試,優(yōu)化工作量復(fù)雜,使得預(yù)測(cè)模型構(gòu)建的難度增大.像基于泰勒公式的物理模型,由于實(shí)際生產(chǎn)過程中刀具會(huì)受到材料屬性、加工類型等多因素的影響,使得模型參數(shù)過于復(fù)雜,難以設(shè)計(jì)和計(jì)算,因此很難適用于實(shí)際生產(chǎn)中.

針對(duì)以上所述的問題,本文提出了基于PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的刀具壽命預(yù)測(cè)方法.RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同,RBF的泛化能力在很多方面要優(yōu)于BP,同時(shí)在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中,不需要調(diào)整神經(jīng)元之間的連接權(quán)值,完全通過樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí),而且RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率很快.與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、傳統(tǒng)物理模型相比,RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的模型不是過于復(fù)雜,適用性很好.所以本文以RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ),利用PSO 算法對(duì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,最終建立預(yù)測(cè)精度較高的模型.

1 相關(guān)研究

1.1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理是利用徑向基函數(shù)作為隱含層單元的“基”構(gòu)成隱含層空間,隱含層對(duì)輸入向量進(jìn)行變換,將低維空間的輸入數(shù)據(jù)映射到高維空間,使得在低維空間線性不可分的問題在高維空間實(shí)現(xiàn)線性可分[12–14].圖1為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu).

圖1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖1中,x1,x2,…,xn為n維輸入向量,q1,q2,…,qm為輸入的m維向量,y1,y2,…,yL為L維輸出向量,wij為輸入層加權(quán)系數(shù),wki為隱含層到輸出層的加權(quán)系數(shù),隱含層的輸出為:

其中,δi為對(duì)應(yīng)隱節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù),XM為輸入向量,Ci為對(duì)應(yīng)的高斯函數(shù)的中心向量.輸出層的輸出為:

其中,wi為加權(quán)系數(shù).總誤差為:

其中,N為輸入輸出樣本數(shù),L為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù),tkp為在樣本p作用下的第k個(gè)神經(jīng)元的期望輸出,ykp為在樣本p作用下的第k個(gè)神經(jīng)元的實(shí)際輸出.

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然可以很好地處理非線性問題,具有良好的泛化能力,但是由于其隱含層徑向基函數(shù)中心、標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)以及隱含層到輸出層的加權(quán)系數(shù)等幾個(gè)重要參數(shù)難以確定,導(dǎo)致了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的盲目性較高[15,16].

1.2 PSO 算法

20世紀(jì)末,Kennedy 與Eberhart 受到鳥類種群尋找食物傳遞信息規(guī)律的啟發(fā),提出了PSO 算法[17].該算法的基本思想是將優(yōu)化問題的解抽象為粒子,通常會(huì)有一個(gè)被優(yōu)化的函數(shù)確定每個(gè)粒子的適應(yīng)值,同時(shí)粒子移動(dòng)的方向和距離由一個(gè)速度來確定.每一個(gè)被初始化的粒子根據(jù)當(dāng)前最優(yōu)粒子的信息在解空間進(jìn)行迭代搜索,而在每一次的迭代中,粒子都是通過本身目前所找的最優(yōu)解和全部粒子目前所找的最優(yōu)解來更新自己[18].

在M維空間中,初始化一群數(shù)目為N且隨機(jī)移動(dòng)的粒子,xi(i=1,2,…,N)為粒子的初始位置,vi(i=1,2,…,N)為粒子的速度,pbesti(i=1,2,…,N)為個(gè)粒子經(jīng)歷過的最好位置,gbesti(i=1,2,…,N)為全部粒子經(jīng)歷過的最好位置.粒子i根據(jù)式(4)和式(5)更新自己的速度和位置:

PSO 算法有著其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn),首先它擁有很強(qiáng)的全局搜索能力,其次算法中需要調(diào)整的參數(shù)不多,而且它的結(jié)構(gòu)簡單,容易實(shí)現(xiàn).目前,PSO 算法被廣泛應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練、目標(biāo)尋優(yōu)以及決策支持等多個(gè)方面.

1.3 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵問題是徑向基函數(shù)的中心、寬度和連接權(quán)值這3 個(gè)參數(shù)的確定,而采用PSO 算法對(duì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化就是將這3 個(gè)參數(shù)當(dāng)做自由運(yùn)動(dòng)的粒子,以向量的形式表示粒子的位置,通過PSO算法來確定參數(shù)合適的值,最終建立RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).在優(yōu)化過程中,根據(jù)徑向基函數(shù)的特點(diǎn)選擇均方誤差作為PSO 算法的適應(yīng)度函數(shù),計(jì)算方式如下所示:

其中,N為訓(xùn)練樣本的容量,Di為期望輸出值,Yi訓(xùn)練輸出值.PSO 算法優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的過程如圖2所示.

圖2 PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架圖

Step 1.隨機(jī)初始化種群,確定種群數(shù)量、迭代次數(shù)以及其他信息,設(shè)定粒子的初始狀態(tài),即位置和速度,并同時(shí)將RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的3 個(gè)參數(shù)組成粒子向量.

Step 2.將所有粒子的位置信息映射到RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

Step 3.按照式(6)計(jì)算粒子的適應(yīng)度值.

Step 4.比較粒子當(dāng)前適應(yīng)度值和上一次的適應(yīng)度值,好的話就將當(dāng)前適應(yīng)度值作為新的個(gè)體極值.

Step 5.比較當(dāng)前的全局極值和上一次的全局極值,好的話就將當(dāng)前的全局極值作為新的全局極值.

Step 6.所有粒子根據(jù)當(dāng)前最新的個(gè)體極值和全局極值,按照式(4)和式(5)來更新自己的位置和速度.

Step 7.根據(jù)結(jié)束條件來判斷是否需要迭代更新,需要的話返回第Step 2.

Step 8.記錄最新的全局極值,并且結(jié)束PSO 算法.

Step 9.根據(jù)所得到的最新全局極值來構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

2 刀具壽命預(yù)測(cè)模型

2.1 分析刀具壽命影響因素

通常來說,刀具壽命是指刀具從投入使用到報(bào)廢為止的切削時(shí)間[19],如果想高效準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)刀具壽命,就必須要分析影響刀具壽命的因素.傳統(tǒng)刀具壽命計(jì)算公式如下所示:

其中,T為刀具使用壽命,Cr為刀具壽命系數(shù),D0為刀具直徑,vc為切削速度,ap為背吃刀量,f為進(jìn)給量,aw為切削寬度,Z為刀具齒數(shù),q、x、y、u、p為各相應(yīng)參數(shù)的指數(shù)值.

由此可見,影響刀具壽命的因素是眾多而且復(fù)雜的,主要有刀具壽命系數(shù)、刀具直徑、切削速度、背吃刀量、進(jìn)給量、切削寬度以及刀具齒數(shù)等,此外還有加工材料、切削溫度以及振動(dòng)等因素,傳統(tǒng)刀具壽命預(yù)測(cè)方法難以準(zhǔn)確反映以上因素和壽命之間的非線性關(guān)系.

2.2 建立刀具壽命預(yù)測(cè)模型

本文的刀具壽命預(yù)測(cè)模型是以RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)建立的,選擇刀具直徑、銑削速度、銑削深度、銑削寬度、進(jìn)給量以及刀具齒數(shù)作為輸入神經(jīng)元,刀具壽命作為輸出神經(jīng)元.而對(duì)于隱含層,則是采用PSO 算法對(duì)徑向基函數(shù)中心、寬度和連接權(quán)值進(jìn)行合理確定,目的是為了提高預(yù)測(cè)精度.刀具壽命預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示.

圖3 刀具壽命預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

為了避免模型過于復(fù)雜,圖3所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型選擇刀具直徑、銑削速度、銑削深度、銑削寬度、進(jìn)給量以及刀具齒數(shù)這6 個(gè)主要因素作為輸入神經(jīng)元.通過多次實(shí)驗(yàn)確定當(dāng)隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為10 個(gè)時(shí),模型的預(yù)測(cè)效果最好.采用PSO 算法優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)時(shí),經(jīng)過反復(fù)地測(cè)試,當(dāng)PSO 算法中的學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.4945,慣性因子w=0.2 時(shí),模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比較穩(wěn)定,而且更加接近真實(shí)值.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境以及條件

本文使用Matlab 2018b 實(shí)現(xiàn)PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并進(jìn)行實(shí)驗(yàn),同時(shí)所使用的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示.

表1 系統(tǒng)參數(shù)表

3.2 實(shí)驗(yàn)過程

實(shí)驗(yàn)選擇文獻(xiàn)[20]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為刀具壽命預(yù)測(cè)模型的原始數(shù)據(jù),以此來驗(yàn)證所提出模型的有效性.實(shí)驗(yàn)樣本選用的是硬質(zhì)合金立銑刀,加工材料為45 鋼,加工方式和加工要求分別是為立銑和粗銑.刀具壽命預(yù)測(cè)原始樣本數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 刀具壽命預(yù)測(cè)原始樣本數(shù)據(jù)

由樣本數(shù)據(jù)可知,刀具直徑、銑削速度、銑削深度、銑削寬度、進(jìn)給量以及刀具齒數(shù)的度量單位是不同的,為了避免參數(shù)之間的綱量影響和提高模型精度,實(shí)驗(yàn)前先將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,計(jì)算方式如下所示:

其中,xscale為歸一化后的值,x為實(shí)際樣本值,xmax和xmin分別為實(shí)際樣本中的最大值以及最小值.

根據(jù)第1 節(jié)和第2 節(jié)所述,在Matlab 2018b中搭建PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,然后將處理后的數(shù)據(jù)代入模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn).為了排除實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)性和偶然性,采用的是十折交叉驗(yàn)證法,具體來說就是原始樣本數(shù)據(jù)有10 組,每次取其中的9 組作為訓(xùn)練樣本,取剩下的1 組作為測(cè)試樣本,總共進(jìn)行10 次實(shí)驗(yàn).同時(shí),為了驗(yàn)證PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)性能,本文也采用標(biāo)準(zhǔn)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),并將兩者的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)后兩個(gè)模型的刀具壽命預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖4所示.

圖4 刀具壽命預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由圖4的曲線擬合度可知,PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型要比RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的預(yù)測(cè)精度和更好的預(yù)測(cè)效果.

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,計(jì)算每次實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)值和刀具實(shí)際壽命之間的誤差,進(jìn)而求得相對(duì)誤差,然后求10 次實(shí)驗(yàn)的平均相對(duì)誤差,同時(shí)也計(jì)算每次實(shí)驗(yàn)的MAE (平均絕對(duì)誤差)和MSE (均方誤差),也將其作為預(yù)測(cè)模型精度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).兩個(gè)模型的平均相對(duì)誤差、MSE 以及MAE的計(jì)算結(jié)果對(duì)比分別如圖5、圖6、圖7所示.

由圖5可以看出,RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均相對(duì)誤差為23.30%,而PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均相對(duì)誤差為6.16%,后者比前者降低了17.14%.由圖6和圖7可以看出,在全部10 次實(shí)驗(yàn)中,PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的MSE 均小于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,同時(shí)PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE 在9 次實(shí)驗(yàn)中均小于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.由此可見,PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擁有更高的的預(yù)測(cè)精度,而且預(yù)測(cè)的誤差也更小,能夠獲得很好的刀具壽命預(yù)測(cè)效果.

圖5 MAE 對(duì)比

圖6 MSE 對(duì)比

圖7 MAE 對(duì)比

4 結(jié)論

本文針對(duì)刀具壽命預(yù)測(cè)受到多種因素影響的特點(diǎn),建立了一種PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型,并采用PSO算法對(duì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心值c、寬度σ以及連接權(quán)值w進(jìn)行了優(yōu)化,提高了模型的預(yù)測(cè)精度.通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差為6.16%,比RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的23.30%要低17.14%,進(jìn)一步驗(yàn)證了該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可行性.