文俊 岳春芳 吳艷 朱明遠(yuǎn) 王慶杰

摘 要：采用小波分析和卡爾曼濾波相結(jié)合的方法對(duì)烏魯瓦提大壩變形數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)比分析了小波分解與重構(gòu)和小波包分解與重構(gòu)后的結(jié)果，提前濾除了原始觀測(cè)信號(hào)中的大部分高頻噪聲和粗差等，再運(yùn)用小波與小波包和標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波相結(jié)合的模型對(duì)數(shù)據(jù)再次處理，結(jié)果表明該模型進(jìn)一步提高了數(shù)據(jù)的可靠性和預(yù)測(cè)的精度。經(jīng)工程實(shí)例分析得出：小波包進(jìn)行分解與重構(gòu)的數(shù)據(jù)殘差小，更接近原始測(cè)值，有更高的應(yīng)用價(jià)值;小波包卡爾曼組合模型對(duì)提高大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析的精準(zhǔn)度優(yōu)于小波和卡爾曼相結(jié)合的模型。

關(guān)鍵詞：大壩安全監(jiān)測(cè);小波分析;卡爾曼濾波;小波包;噪聲;烏魯瓦提水利樞紐

中圖分類號(hào)：TV698.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.02.026

引用格式：文俊，岳春芳，吳艷，等.基于小波包-卡爾曼的大壩變形數(shù)據(jù)處理研究[J].人民黃河，2022，44（2）：129-132.

Abstract： In this paper， wavelet analysis and Kalman filtering were combined to process the deformation data of Wuluwati dam， and the results of wavelet Decomposition and reconstruction and wavelet packet decomposition and reconstruction were compared and analyzed. Most of the high-frequency noise and gross errors in the original observation signal were filtered in advance and then used the model combined with wavelet and wavelet packet and standard Kalman filter to process the data again. The results show that the model further improves the reliability and accuracy of the data. According to the analysis of engineering examples， the data residuals of wavelet packet decomposition and reconstruction are small， closer to the original measured value， and have higher application value. The wavelet packet Kalman combination model is better than the wavelet and Kalman combination model for improving the accuracy of dam monitoring data analysis.

Key words： dam safety monitoring;wavelet analysis;Kalman filter;wavelet packet;noise;Uluwati Reservoir

大壩安全監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)判斷大壩的安全非常重要，隨著大壩監(jiān)測(cè)自動(dòng)化的不斷升級(jí)和改造，獲得了大量的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，需找到快捷、可靠的數(shù)據(jù)處理方法來分析海量數(shù)據(jù)，以及時(shí)對(duì)大壩的安全作出分析判斷。大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可以視為一串具有非線性特征且易受噪聲污染的原始序列，但是原始的監(jiān)測(cè)序列通常不能直觀清晰地展示大壩的安全狀態(tài)，需要對(duì)原始的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行整理分析，從中找出問題的關(guān)鍵，揭示其中的規(guī)律并作出判斷，因此需要找到一種可靠的、精度高的數(shù)據(jù)處理方法對(duì)原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[1]。目前，常用于大壩非線性監(jiān)測(cè)序列分析的主要方法有回歸分析、卡爾曼濾波、有限元、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析等[2]。近年來，小波分析在很多領(lǐng)域成為研究的熱點(diǎn)，雖取得一定成果，但是單一的模型很難解決實(shí)際問題或數(shù)據(jù)處理的精度不高，小波分析和卡爾曼濾波結(jié)合的模型具有泛化能力強(qiáng)、數(shù)據(jù)處理精度高等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)大壩變形監(jiān)測(cè)和大壩安全具有非?，F(xiàn)實(shí)的意義。本文選取烏魯瓦提水利樞紐0+190斷面水平位移測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，從水平位移過程線可以看出，該測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)含有大量的噪聲，因此為了提高數(shù)據(jù)分析的精度，去除原始數(shù)據(jù)中的噪聲，采用小波和小波包進(jìn)行去噪對(duì)比，將去噪后的數(shù)據(jù)結(jié)合卡爾曼濾波模型進(jìn)行評(píng)定和最優(yōu)估計(jì)，對(duì)其應(yīng)用于大壩安全監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理進(jìn)行了探索和研究。

1 小波及卡爾曼濾波原理

1.1 小波分析

小波分析是當(dāng)前運(yùn)用到很多領(lǐng)域的新方法，它是一種窗口面積固定但形狀、時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局部化分析方法，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”[3]。其具有良好的時(shí)頻局部化特性，能夠同時(shí)提取信號(hào)的時(shí)頻特性，是一種良好的時(shí)頻分析工具。任意函數(shù)或者信號(hào)f（t）的小波變換為

1.2 小波包分析

小波包變換建立在小波變換的基礎(chǔ)上，可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻帶均勻劃分，具有更好的時(shí)頻特性，因此小波包在對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行去噪時(shí)，有更高的應(yīng)用價(jià)值。這種空間分解可以一直進(jìn)行下去，直到分解次數(shù)為N（采樣點(diǎn)數(shù)），頻率空間被越分越細(xì)，以實(shí)現(xiàn)更高頻率分辨率的分解。小波包理論的分解與重構(gòu)算法數(shù)學(xué)表達(dá)式如下[4-5]：

1.3 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是最小均方差意義下的最優(yōu)估計(jì)，估計(jì)值會(huì)更接近于觀測(cè)值，因?yàn)橛^測(cè)噪聲的方差更小。大多數(shù)情況下，運(yùn)用的主要是離散卡爾曼濾波，其數(shù)學(xué)模型（卡爾曼濾波的函數(shù)形式）為[6-7]

通常在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼濾波處理后，模型精度評(píng)定公式如下[8-9]。

MSE、SSE、MRE的值越小，說明模型描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的精確度。

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

烏魯瓦提樞紐工程位于新疆和田喀拉喀什河出山口處，是該河的控制性工程。水庫(kù)總庫(kù)容3.47億m3，為大⑵型二等工程，具有灌溉、發(fā)電、生態(tài)、防洪等綜合效益。樞紐由主壩、副壩、溢洪道、泄洪排沙洞、沖沙洞、發(fā)電引水洞、發(fā)電廠房、升壓變電站等主要建筑物組成，通過水庫(kù)調(diào)節(jié)，可實(shí)現(xiàn)和田河平均每年向塔里木河供水10.57億m3，維護(hù)和田河下游綠色走廊的生態(tài)環(huán)境，提高下游河道的防洪能力，減輕洪水災(zāi)害，工程經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益、環(huán)境效益十分顯著[10]。

2.2 基本思路

選取烏魯瓦提水利樞紐0+190斷面水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用小波和小波包去除原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的噪聲，對(duì)比結(jié)果，再運(yùn)用小波與小波包結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波進(jìn)一步對(duì)去噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理?；静襟E如下：

（1）對(duì)水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解與重構(gòu)，選擇db4小波進(jìn)行3層分解。對(duì)各層閾值進(jìn)行量化處理，對(duì)分解之后的每一層閾值量化確定，然后對(duì)各頻段的低頻信號(hào)和高頻信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。

（2）在小波分解的基礎(chǔ)上選用小波包對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，然后進(jìn)行對(duì)比。

（3）對(duì)小波分解和小波包分解后的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波處理，通過對(duì)模型精度的評(píng)定，進(jìn)一步證明小波包-卡爾曼濾波組合模型在數(shù)據(jù)處理中的優(yōu)越性。

2.3 小波分解與重構(gòu)

對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，分解層數(shù)的確定與信噪比有關(guān)，當(dāng)信噪比低時(shí)信號(hào)輸入以噪聲為主，這時(shí)需要選擇較大的分解層數(shù)，利于信號(hào)和噪聲之間分離，信噪比較高時(shí)則相反，但是需要注意的是，分解層數(shù)越大在重構(gòu)時(shí)信號(hào)失真也就越大[11]。因此，在數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用MATLAB小波工具箱wavede函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行多層分解，調(diào)用格式為[c，l]=wavedec（x，N，’wname’），其中：c表示各層分量，包括近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù);l表示各層分量長(zhǎng)度;x表示原始信號(hào);N為分解的層數(shù);wname為小波基名稱（選用db4小波）。烏魯瓦提水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)db4小波3層分解與重構(gòu)近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)分別見圖1和圖2。

分析可知，小波分析能夠很好地對(duì)噪音進(jìn)行去除，提取出信號(hào)的高頻和低頻部分，然而傳統(tǒng)的小波分解只對(duì)低頻信號(hào)再分解，對(duì)高頻信號(hào)不再實(shí)施分解，使得它的頻率分辨率隨頻率升高而降低，該方法能基本去除噪聲，去噪效果不是很好。對(duì)于有用信號(hào)和噪聲的頻帶相互重疊的情況（如信號(hào)混有白噪聲），效果不甚理想。所以，這時(shí)小波包分解應(yīng)運(yùn)而生，小波包分解相對(duì)于小波分解來說適用范圍更廣，信號(hào)分解后更加光滑，且能夠保留信號(hào)變化的尖端和峰值部分。

2.4 小波包分解與重構(gòu)

小波包分析能夠?yàn)樾盘?hào)提供一種更加精細(xì)的分析方法，它是在小波分析理論的基礎(chǔ)上對(duì)信號(hào)引入了最優(yōu)基選擇的概念，即將頻帶經(jīng)過多層次劃分后，根據(jù)被分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)地選取最佳基函數(shù)和頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，以提高信號(hào)的時(shí)頻分辨率[12]。

在進(jìn)行小波包分解與重構(gòu)后，為了驗(yàn)證小波包分解與重構(gòu)的優(yōu)越性，隨機(jī)選取5組數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解值與小波包分解值及殘差對(duì)比，見表1。

由圖1～圖3和表1分析可知，原始信號(hào)的小波分解能夠提取信號(hào)的有用信息及低頻部分，也能夠勾畫出信號(hào)的基本輪廓，但是分解后丟失的信息很多。而小波包分解后能夠保留原始信號(hào)中的峰值部分，分解出的信號(hào)更加光滑可靠且不失真。通過數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，小波包分解值更接近原始測(cè)值且殘差小于小波分解后的值。因此，采用小波包對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解效果更好。

2.5 卡爾曼濾波處理

在進(jìn)行原始數(shù)據(jù)小波與小波包分解后，為了進(jìn)一步說明小波包-卡爾曼濾波組合模型在大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析中的優(yōu)越性，采用兩種方案對(duì)上述監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后對(duì)比分析：①用小波分解后的數(shù)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼處理;②用小波包分解后的數(shù)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼處理。在進(jìn)行濾波處理后，分別選取兩種濾波方案的后30期數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)定。處理后的數(shù)據(jù)見圖4，誤差對(duì)比見表2。

由圖4中標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波處理和表2對(duì)比可以看出，小波分解和小波包分解后的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼處理后更加平滑，在方案①和方案②兩種模型精度評(píng)定中，小波包-卡爾曼濾波在數(shù)據(jù)處理中MSE、SSE和MRE都小于小波卡爾曼濾波的。綜上，小波包-卡爾曼濾波模型在大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的處理中精度明顯提高，變形曲線更加趨向平穩(wěn)且保留了原始測(cè)值中更多的有用信號(hào)。

3 結(jié) 語

通過對(duì)大壩水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波和小波包分解與重構(gòu)，再結(jié)合卡爾曼濾波模型進(jìn)行研究，結(jié)果表明小波包分解與重構(gòu)能夠更好地完成對(duì)數(shù)據(jù)去噪處理且使數(shù)據(jù)不失真，能夠保留原始信號(hào)中峰值部分和更多有用信號(hào)且殘差較小，比小波分解與重構(gòu)更有應(yīng)用價(jià)值。采用小波包分解后的數(shù)據(jù)結(jié)合卡爾曼濾波模型進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)的均方誤差、平方和誤差以及平均相對(duì)誤差都小于小波包-卡爾曼組合模型的，也證明了小波包-卡爾曼組合模型在大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的優(yōu)越性，其克服了單一模型的不足，提高了大壩變形監(jiān)測(cè)與分析的精度和可靠性。

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【責(zé)任編輯 張華巖】