摘要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂已進(jìn)入了常態(tài)化階段，從而凸顯了繼承和發(fā)展的重要性，特別是對(duì)已有工作的總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)，以及對(duì)“大教育”與數(shù)學(xué)教育之間關(guān)系的處理。為了防止局限的“課程”視角造成消極的后果，還應(yīng)切實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，包括清楚揭示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)活動(dòng)的基本性質(zhì)與主要特征?！罢n程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”則可被看成一個(gè)重要的發(fā)展方向，在這方面還有大量工作要做，包括對(duì)“結(jié)構(gòu)化”含義的深入剖析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)新課標(biāo)；大教育；課程視角；教學(xué)研究；結(jié)構(gòu)化

一線教師的適當(dāng)定位

面對(duì)新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“數(shù)學(xué)新課標(biāo)”），一線教師在學(xué)習(xí)與落實(shí)的同時(shí)，也應(yīng)認(rèn)真思考一個(gè)問(wèn)題：如何定位自己的角色？廣義地說(shuō)，這也正是每一位數(shù)學(xué)教育工作者都應(yīng)認(rèn)真思考的問(wèn)題。

作為偏重理論研究的高校教師，筆者自2001年新一輪課程改革實(shí)施以來(lái)，就一直希望自己從理論的角度對(duì)課程改革的健康發(fā)展起到一定的作用，包括從學(xué)術(shù)的角度提出一定的批評(píng)和建議，特別是促使人們更深入地思考。

那么，什么是廣大一線教師面對(duì)數(shù)學(xué)新課標(biāo)所應(yīng)持有的基本立場(chǎng)呢？

我們?cè)谄綍r(shí)經(jīng)常會(huì)提到的這樣一個(gè)基本的教學(xué)思想：強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位的同時(shí)，也要很好地落實(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位。類似地，我們應(yīng)當(dāng)明確肯定廣大一線教師在教育改革中的主體地位。

這也可被看成過(guò)去這些年的課改實(shí)踐（包括國(guó)際范圍內(nèi)更大規(guī)模的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)），給予我們的重要啟示。例如，相關(guān)學(xué)者通過(guò)對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革的綜合分析引出了一個(gè)結(jié)論：“重要的是……課程改革是否具備改變或強(qiáng)化教師隊(duì)伍、促進(jìn)教育專業(yè)化的誘因和條件。我們甚至可以把‘能否提高教師的專業(yè)性（包括專業(yè)意識(shí)、專業(yè)自主和專業(yè)教學(xué)）用作評(píng)定教育改革成敗的判準(zhǔn)?！辈倪@一角度對(duì)現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)的一些現(xiàn)象提出了尖銳批評(píng)：“整個(gè)課程改革都聲稱教師要進(jìn)行‘范式轉(zhuǎn)移……但現(xiàn)實(shí)恰恰相反，因?yàn)檎n程文件上愈來(lái)愈多條條框框，課程甚至寫得過(guò)于詳細(xì)，差不多是要指揮每位教師每日在課堂如何教學(xué)，這跟教師的專業(yè)發(fā)展背道而馳。”

從同一角度分析，筆者以為，這也可被看成數(shù)學(xué)新課標(biāo)修訂工作的一個(gè)重要進(jìn)步，即更加重視發(fā)揮一線教師的作用，特別是，專門邀請(qǐng)了若干優(yōu)秀教師直接參與到修訂工作中。此外，還有不少教師在這方面表現(xiàn)出很強(qiáng)的主體意識(shí)與參與精神，如特級(jí)教師徐斌及其團(tuán)隊(duì)就開展了“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)深度解讀系列”的專題研究。

當(dāng)然，能夠“直接參與”和“深度解讀”的還只是少數(shù)優(yōu)秀教師。那么，究竟什么是普通教師面對(duì)數(shù)學(xué)新課標(biāo)所應(yīng)采取的基本立場(chǎng)呢？

作為課程改革的主體，相對(duì)于簡(jiǎn)單地“學(xué)習(xí)和落實(shí)”，我們更應(yīng)重視自身的獨(dú)立思考，特別是，切實(shí)增強(qiáng)自身的問(wèn)題意識(shí)，即圍繞問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考。只有這樣，才不僅能將教學(xué)工作做得更好，而且能更有效地促進(jìn)自身的專業(yè)成長(zhǎng)，特別是，切實(shí)提高自身在這一方面的自覺性，而不是始終處于被動(dòng)地位，按照外部指令去工作。

同時(shí)，希望一線教師也能從同一立場(chǎng)看待筆者關(guān)于數(shù)學(xué)新課標(biāo)的以下三點(diǎn)思考，而不要因?yàn)檎擃}在形式上過(guò)于宏大，就認(rèn)為與自己完全無(wú)關(guān)。

兩個(gè)應(yīng)當(dāng)正視的事實(shí)

筆者認(rèn)為，為了對(duì)數(shù)學(xué)新課標(biāo)作出整體評(píng)價(jià)，首先應(yīng)清楚地看到這樣兩個(gè)事實(shí)：

其一，從2001年頒布《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》算起，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)歷了兩次正式的修訂，在筆者看來(lái)，這表明數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂已進(jìn)入了常態(tài)化階段。讀者可由以下比較，理解這里所說(shuō)的“常態(tài)化”的具體含義：如果說(shuō)人們先前在這一方面采取的基本立場(chǎng)是希望通過(guò)激烈的改革解決數(shù)學(xué)教育的各種問(wèn)題，乃至實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的徹底革命，那么，人們現(xiàn)今所采取的就可說(shuō)是一種更加務(wù)實(shí)的立場(chǎng)，這集中反映了“教育貴在堅(jiān)持”的認(rèn)識(shí)。

當(dāng)然，這里所說(shuō)的“常態(tài)化”不應(yīng)被理解為要求的降低，而是對(duì)如何進(jìn)行課程標(biāo)準(zhǔn)的制訂與修訂提出了不同的要求。對(duì)此，可歸結(jié)成這樣一點(diǎn)：切實(shí)做好繼承與發(fā)展的工作。

事實(shí)上，也可從這一角度更好地去理解數(shù)學(xué)新課標(biāo)中所談到的課標(biāo)修訂的三條原則：（1） 堅(jiān)持目標(biāo)導(dǎo)向；（2） 堅(jiān)持問(wèn)題導(dǎo)向；（3） 堅(jiān)持創(chuàng)新導(dǎo)向。具體地說(shuō)，“問(wèn)題導(dǎo)向”即可被看成做好繼承工作的關(guān)鍵；我們應(yīng)當(dāng)從“目標(biāo)導(dǎo)向”與“創(chuàng)新導(dǎo)向”這樣的高度，更好地理解數(shù)學(xué)新課標(biāo)的重要變化，即課程目標(biāo)的“核心素養(yǎng)導(dǎo)向”。

其二，由于數(shù)學(xué)新課標(biāo)的制訂和修訂在各個(gè)學(xué)科中往往處于先行試點(diǎn)的地位，因此很容易出現(xiàn)“一科獨(dú)進(jìn)、一科獨(dú)大”的現(xiàn)象，特別是，人們往往會(huì)局限于從本學(xué)科的視角進(jìn)行分析思考。這可被看成先前工作的一個(gè)不足。正確的立場(chǎng)是，關(guān)于數(shù)學(xué)教育基本目標(biāo)的思考絕不應(yīng)脫離教育的整體性目標(biāo)。這也是我們應(yīng)當(dāng)特別重視“核心素養(yǎng)導(dǎo)向”的主要原因。

我們應(yīng)當(dāng)依據(jù)上述分析對(duì)數(shù)學(xué)新課標(biāo)，以及各種相關(guān)的解讀，作出自己的判斷。

例如，關(guān)于“核心素養(yǎng)導(dǎo)向”的一些解讀與評(píng)價(jià)。（1） 為了適應(yīng)這一重要變化，需要將先前的各種主張或思想，特別是所謂的“四基”和“四能”，與“核心素養(yǎng)”有機(jī)結(jié)合。（2） “‘四基和‘四能保持不變，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的繼承，核心素養(yǎng)貫穿課程標(biāo)準(zhǔn)的始終，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展。”（3） “‘四基+‘三會(huì)”構(gòu)建起了關(guān)于數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的一個(gè)層層遞進(jìn)的完整體系：“首先，‘三會(huì)是這個(gè)目標(biāo)體系的頂層目標(biāo)或終極目標(biāo)……其次，為達(dá)成‘三會(huì)，設(shè)置了通往‘三會(huì)或?yàn)椤龝?huì)提供支撐的中間目標(biāo)或過(guò)渡目標(biāo)，稱為核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)……最后，第三層目標(biāo)是達(dá)成核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的支撐目標(biāo)或過(guò)渡性目標(biāo)，也就是大家熟悉的‘四基、四能目標(biāo)?！?/p>

上面的論述，事實(shí)上都可被看成一種過(guò)于簡(jiǎn)單化的認(rèn)識(shí)。具體地說(shuō)，我們顯然不應(yīng)將“繼承”理解成對(duì)原先各種思想或理論的全盤接受，而應(yīng)更加重視“總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)”的工作，從而才能很好地發(fā)揚(yáng)成績(jī)、糾正錯(cuò)誤。再則，我們當(dāng)然也不應(yīng)將“發(fā)展”理解成概念的簡(jiǎn)單組合，特別是，通過(guò)詞語(yǔ)的“創(chuàng)新”將“四基”和“四能”與“核心素養(yǎng)”簡(jiǎn)單地加以組合，乃至認(rèn)為所謂的“三會(huì)”不僅很好地完成了這一任務(wù)，而且“在全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家的新征程上……交出了屬于數(shù)學(xué)課程的答卷……一份令人滿意的答卷”。

當(dāng)然，為了更清楚地說(shuō)明問(wèn)題，我們應(yīng)對(duì)所說(shuō)的“三會(huì)”作出更加具體的分析，特別是：它是否可以被看成一個(gè)真正的理論創(chuàng)新，是否又可被看成數(shù)學(xué)教育的“終極目標(biāo)”？對(duì)此，筆者都持有否定的看法。在此，主要強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)：為了更好地從事相關(guān)工作，包括努力促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的持續(xù)發(fā)展，我們應(yīng)當(dāng)從更高層面為判斷這一方面的各個(gè)具體主張?zhí)岢龌镜臏?zhǔn)則。具體地說(shuō)，我們應(yīng)很好地做到“突出基本問(wèn)題，堅(jiān)持基本立場(chǎng)”，即應(yīng)堅(jiān)持圍繞這樣兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析思考：（1） 如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)？（2） 什么可被看成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)活動(dòng)的基本性質(zhì)和主要特征？

首先，我們?cè)趯?shí)際從事數(shù)學(xué)新課標(biāo)的修訂與評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)特別重視對(duì)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的把握。正如前面所提及的，我們?cè)诖诉€應(yīng)特別重視對(duì)“大教育”與數(shù)學(xué)教育之間關(guān)系的處理，因?yàn)?，作為整體教育的有機(jī)組成部分，數(shù)學(xué)教育當(dāng)然應(yīng)很好地落實(shí)“立德樹人”這一教育的基本任務(wù)。另外，作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們顯然又不應(yīng)停留于這一方面的一般性論述，而應(yīng)進(jìn)一步去思考什么是數(shù)學(xué)教育對(duì)提升學(xué)生核心素養(yǎng)以及促進(jìn)社會(huì)整體性進(jìn)步所應(yīng)當(dāng)而且可以承擔(dān)的主要責(zé)任。

簡(jiǎn)言之，做好這一方面工作的關(guān)鍵，是切實(shí)抓住“入”和“出”這兩個(gè)關(guān)鍵詞，并很好地處理兩者之間的辯證關(guān)系。也就是說(shuō)，我們既應(yīng)立足自己的專業(yè)，很好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的主要價(jià)值，又應(yīng)跳出狹隘的專業(yè)視角，從更大的范圍進(jìn)行分析思考。

顯然，依據(jù)上述立場(chǎng)，我們也就可以清楚地認(rèn)識(shí)到把“三會(huì)”看成數(shù)學(xué)教育的“終極目標(biāo)”的局限性。與此相對(duì)照，著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家波利亞的以下論述則更加合理：“一個(gè)教師若要同樣地去教他所有的學(xué)生——未來(lái)用數(shù)學(xué)和不用數(shù)學(xué)的人，那么他在教解題時(shí)應(yīng)當(dāng)教三分之一的數(shù)學(xué)和三分之二的常識(shí)。對(duì)學(xué)生灌注有益的思維習(xí)慣和常識(shí)，也許不是一件太容易的事。一個(gè)數(shù)學(xué)教師假如在這方面取得了成績(jī)，那么他就真正為他的學(xué)生（無(wú)論他們以后是做什么工作的）做了好事。能為那些70%的在以后生活中不用科技數(shù)學(xué)的學(xué)生做好事，當(dāng)然是一件最有意義的事情?！逼渲袑?duì)于“思維習(xí)慣和常識(shí)”的強(qiáng)調(diào)，更提示我們應(yīng)當(dāng)跳出狹隘的專業(yè)視角，從更大的范圍進(jìn)行分析思考。

其次，我們也應(yīng)十分重視對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)活動(dòng)基本性質(zhì)與主要特征的分析，包括以此為依據(jù)對(duì)各種相關(guān)的主張作出分析判斷。但在筆者看來(lái)，各個(gè)版本數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)通病，或許正是由于突出強(qiáng)調(diào)了“課程”，因而未能對(duì)與數(shù)學(xué)教學(xué)直接相關(guān)的各種問(wèn)題予以足夠的重視，相關(guān)論述也未能達(dá)到應(yīng)有的深度。以下就針對(duì)數(shù)學(xué)新課標(biāo)作出具體分析。

一個(gè)特別薄弱的環(huán)節(jié)

作為數(shù)學(xué)教育（以及其他學(xué)科教育）的指導(dǎo)性文件，我國(guó)在先前采取的一直是“教學(xué)大綱”的形式，直到2001年新一輪課程改革實(shí)施以后，才轉(zhuǎn)而采取“課程標(biāo)準(zhǔn)”這一新形式。當(dāng)然，我們或許可以將上述變化歸結(jié)為名稱的簡(jiǎn)單變化，但也的確應(yīng)當(dāng)認(rèn)真地思考名稱的變化是否可能導(dǎo)致實(shí)質(zhì)性的變化。比如，突出強(qiáng)調(diào)“課程”這一視角是否也有一定的局限性，特別是，課程標(biāo)準(zhǔn)能否很好地承擔(dān)起它被賦予的這樣一個(gè)重任：“義務(wù)教育課程規(guī)定了教育目標(biāo)、教育內(nèi)容和教學(xué)基本要求，體現(xiàn)國(guó)家意志，在立德樹人中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。”

毋庸諱言，在這一方面，我們可以看到20世紀(jì)90年代在世界范圍內(nèi)普遍開展的“課標(biāo)運(yùn)動(dòng)”，特別是美國(guó)數(shù)學(xué)教師全國(guó)委員會(huì)（NCTM）制訂的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》（Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics）的重要影響——包括數(shù)學(xué)新課標(biāo)為什么要作出這樣一個(gè)變化，即除了這方面的傳統(tǒng)內(nèi)容以外，又要專門增加“學(xué)業(yè)質(zhì)量”這樣一項(xiàng)內(nèi)容。因?yàn)?，正如《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》這一名稱所清楚表明的，單純從“課程”的角度進(jìn)行分析論述并不能覆蓋教育工作的所有方面，我們應(yīng)將如何對(duì)“學(xué)生在完成課程階段性學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就”作出評(píng)價(jià)這一內(nèi)容也包括進(jìn)來(lái)。

但是，即使做了這樣的補(bǔ)充或擴(kuò)展，包括對(duì)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的性質(zhì)和作用提出了明確的要求，即清楚地指明應(yīng)將“教育目標(biāo)、教育內(nèi)容和教學(xué)基本要求”這樣幾個(gè)方面都考慮在內(nèi)，突出強(qiáng)調(diào)“課程標(biāo)準(zhǔn)”仍有一定的局限性。因?yàn)椋罢n程”的視角直接決定了我們應(yīng)當(dāng)如何去從事課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)內(nèi)容的選擇與編寫。

具體地說(shuō)，無(wú)論自覺與否，圍繞“課程”這一主題進(jìn)行論述，具體為逐一對(duì)“課程性質(zhì)”“課程理念”“課程目標(biāo)”“課程內(nèi)容”“學(xué)業(yè)質(zhì)量”“課程實(shí)施”等論題作出分析論述，正是人們?cè)谧珜懻n程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)自然會(huì)采取的一個(gè)路徑。盡管其中已直接涉及“教育目標(biāo)”這一特別論題，但與“教育內(nèi)容”相比，關(guān)于“教學(xué)基本要求”的論述顯然要薄弱得多，從而可能造成一定的消極后果。

為了清楚地說(shuō)明問(wèn)題，還可對(duì)上述做法與人們?cè)谙惹敖?jīng)常論及的“三論”做簡(jiǎn)單比較。我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者經(jīng)由長(zhǎng)期的研究和實(shí)踐逐步形成了一項(xiàng)共識(shí)，即認(rèn)為數(shù)學(xué)教育理論主要應(yīng)當(dāng)包括三項(xiàng)內(nèi)容：“數(shù)學(xué)課程論”“數(shù)學(xué)教學(xué)論”和“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論”。當(dāng)然，正如相關(guān)人士也已認(rèn)識(shí)到了的，所說(shuō)的“三論”并不能被認(rèn)為已經(jīng)包括所有相關(guān)的內(nèi)容。正如前面所提及的，我們應(yīng)當(dāng)將“數(shù)學(xué)教育目標(biāo)”的分析看成“三論”的共同基礎(chǔ)。但由此，我們?nèi)钥汕宄卣J(rèn)識(shí)到，對(duì)“課程”視角的突出強(qiáng)調(diào)，容易導(dǎo)致對(duì)“數(shù)學(xué)教學(xué)”和“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”的重視不夠，相關(guān)分析自然也不容易達(dá)到應(yīng)有的深度。

還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)過(guò)去這些年中圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)所提出的各項(xiàng)主張以及相關(guān)實(shí)踐作出認(rèn)真的總結(jié)和反思，并清楚地指明什么是這一方面的進(jìn)一步工作應(yīng)當(dāng)特別注意的問(wèn)題，也應(yīng)被看成所謂“繼承性工作”的一項(xiàng)重要內(nèi)容。例如，我們究竟應(yīng)當(dāng)如何看待新一輪課程改革實(shí)施以來(lái)所特別倡導(dǎo)的一些教學(xué)方法？我們又應(yīng)當(dāng)如何很好地認(rèn)識(shí)“問(wèn)題引領(lǐng)”“單元整體性教學(xué)”等在實(shí)踐中已得到普遍重視的新的教學(xué)方法，包括什么又是相關(guān)實(shí)踐應(yīng)當(dāng)特別重視的問(wèn)題？顯然，從這一角度，我們也可更清楚地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)新課標(biāo)在這一方面存在的可能的局限性。因?yàn)?，相關(guān)工作顯然不應(yīng)停留于對(duì)教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方法“多元性”的簡(jiǎn)單肯定，或?qū)δ承┙虒W(xué)方法與教學(xué)環(huán)節(jié)的特別提倡，如“單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”“情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出”“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)（包括‘主題活動(dòng)和‘項(xiàng)目學(xué)習(xí)）”“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合”等。因?yàn)?，即使就已提到的這些方面而言，我們也只有通過(guò)更加深入的分析，包括認(rèn)真總結(jié)與反思，才能真正做好。另外，所有這些工作又都應(yīng)當(dāng)以我們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)活動(dòng)基本性質(zhì)和主要特征的認(rèn)識(shí)作為主要的依據(jù)，這就是相關(guān)分析是否達(dá)到應(yīng)有深度的主要標(biāo)志。

作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的具體分析，相對(duì)于“有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一……教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”這樣的一般性論述而言，我們應(yīng)當(dāng)更加強(qiáng)調(diào)“思”和“引”，也就是說(shuō)，應(yīng)當(dāng)將此分別看成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)活動(dòng)的主要含義。進(jìn)而，這又應(yīng)被看成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在——主要是一個(gè)不斷優(yōu)化的過(guò)程（因此，“總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)”有特別的重要性），并主要依賴于后天的學(xué)習(xí)，更離不開教師的直接指導(dǎo)。

當(dāng)然，我們應(yīng)當(dāng)明確肯定學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位。而教師的主要定位是“引導(dǎo)者”，不僅應(yīng)致力于提升學(xué)生的思維品質(zhì)，即幫助他們通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步地學(xué)會(huì)思維，還應(yīng)十分重視通過(guò)自己的教學(xué)，包括整體性“課堂文化”的創(chuàng)設(shè)，努力培養(yǎng)學(xué)生的理性精神——這是一種潛移默化的影響。

上述分析，事實(shí)上也就直接涉及數(shù)學(xué)本身的主要特征與功能，特別是，數(shù)學(xué)主要應(yīng)被看成“思維的科學(xué)”，是“理性文化”的集中體現(xiàn)。

顯然，與單純的“課程設(shè)計(jì)與實(shí)施”相比，上面所提及的各個(gè)問(wèn)題與廣大一線教師的日常工作具有更為密切的聯(lián)系。為了促進(jìn)這方面認(rèn)識(shí)的發(fā)展與深化，我們不僅應(yīng)當(dāng)十分重視各種新的教學(xué)思想和教學(xué)主張的學(xué)習(xí)和分析，也應(yīng)高度重視如何能夠切實(shí)做到“化多為少，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單”。也就是說(shuō)，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真研究什么可以被看成做好數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，并通過(guò)持續(xù)努力很好地加以落實(shí)。

這正是筆者在當(dāng)前所從事的一項(xiàng)主要工作，包括圍繞“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”所開展的研究。這是與國(guó)際數(shù)學(xué)教育界的最新發(fā)展完全同步的，盡管兩者具有不同的背景和內(nèi)涵。近年來(lái)，國(guó)際上興起了關(guān)于“數(shù)學(xué)教學(xué)核心實(shí)踐”的研究，由美國(guó)數(shù)學(xué)教師全國(guó)委員會(huì)組織出版的我國(guó)旅美學(xué)者、著名數(shù)學(xué)教育家蔡金法教授擔(dān)任主編的《數(shù)學(xué)教育研究手冊(cè)》中有一項(xiàng)重要內(nèi)容——K12數(shù)學(xué)教學(xué)核心實(shí)踐的研究。相關(guān)作者對(duì)這一工作的重要性做了如下說(shuō)明：“教學(xué)中核心實(shí)踐的研究是一種相對(duì)較新又很有前途的，幫助我們理解和改進(jìn)教學(xué)的方式”；“將教學(xué)分解為核心實(shí)踐的工作已經(jīng)有了很大的發(fā)展……我們覺得將數(shù)學(xué)教學(xué)研究的討論建立在核心實(shí)踐工作的基礎(chǔ)上是富有成效的”。按照相關(guān)作者的分析，“核心實(shí)踐”應(yīng)具有易學(xué)、易用的特點(diǎn)，并且是“教學(xué)中經(jīng)常發(fā)生的實(shí)踐”，還是“新手教師可以掌握的實(shí)踐，能夠讓新手教師更多了解學(xué)生和教學(xué)的實(shí)踐”。這與我們強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”也是完全一致的。

愿各位承擔(dān)了我國(guó)數(shù)學(xué)教育事業(yè)主要指導(dǎo)責(zé)任的同仁，也能對(duì)此有清楚的認(rèn)識(shí)，并能在這方面作出切實(shí)的努力。

一個(gè)重要的努力方向

正如不少人士已注意到的，數(shù)學(xué)新課標(biāo)的又一個(gè)重要變化或進(jìn)步是，突出強(qiáng)調(diào)“課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”，更將“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”直接列為“課程理念”最重要的含義之一。以下是相關(guān)論述：

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體。

課程內(nèi)容選擇。保持相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征；關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；與時(shí)俱進(jìn)，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會(huì)發(fā)展需要；符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，形成數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。

課程內(nèi)容組織。重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的形成，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。

課程內(nèi)容呈現(xiàn)。注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋式的方式，適當(dāng)體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。

課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)然應(yīng)當(dāng)特別重視課程內(nèi)容的選擇、組織與呈現(xiàn)，但我們究竟又應(yīng)如何看待“課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”的主張？這涉及對(duì)“結(jié)構(gòu)化”這一概念的理解。

以下是筆者在這一方面的基本認(rèn)識(shí)：

第一，如果我們所強(qiáng)調(diào)的是幫助學(xué)生很好地掌握某種具體的知識(shí)結(jié)構(gòu)，即將上述理念等同于“教結(jié)構(gòu)，用結(jié)構(gòu)”，那么，無(wú)論是對(duì)某種具體的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，還是對(duì)其他學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)，包括對(duì)“任何學(xué)科都能夠用在智育上是誠(chéng)實(shí)的方式，有效地教給任何發(fā)展階段的任何兒童”這一普遍性斷言，我們都應(yīng)當(dāng)持十分慎重的態(tài)度。也就是說(shuō)，我們決不應(yīng)超越學(xué)生的認(rèn)知能力，隨意地去提出一些十分激進(jìn)卻沒有經(jīng)過(guò)認(rèn)真檢驗(yàn)的主張。

這事實(shí)上也可被看成20世紀(jì)60年代席卷世界的“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”給予我們的一個(gè)重要啟示或教訓(xùn)。因?yàn)椋@一改革運(yùn)動(dòng)的主要指導(dǎo)思想是，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育進(jìn)行改造，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化：“這里，一個(gè)主要的前提就是要像20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家所理解的那樣，去逐步向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用研究和愛好數(shù)學(xué)?！钡?，由于所提的目標(biāo)完全超出了學(xué)生的接受能力，因此，盡管人們?cè)?jīng)為此作出了巨大的努力，一些數(shù)學(xué)家也曾對(duì)此充滿了信心，隨著時(shí)間的推移，這一改革運(yùn)動(dòng)逐漸暴露出眾多弊病，直至最終陷入完全的失敗。

第二，盡管在“結(jié)構(gòu)化”與“整體觀念的指導(dǎo)”之間存在重要的聯(lián)系（如都是對(duì)“碎片化學(xué)習(xí)”的明確反對(duì)），但從理論的角度看，這兩者之間又存在重要的區(qū)別。特別是，如果說(shuō)“整體觀念的指導(dǎo)”所強(qiáng)調(diào)的是超越細(xì)節(jié)而建立整體性的認(rèn)識(shí)，那么，“結(jié)構(gòu)化思想”的核心就是認(rèn)識(shí)活動(dòng)的發(fā)展性質(zhì)與層次性質(zhì)。我們不僅應(yīng)當(dāng)很好地做到“居高臨下”，也應(yīng)當(dāng)高度重視“高層次思想”的滲透與指導(dǎo)，從而切實(shí)保證相關(guān)認(rèn)識(shí)活動(dòng)的整體性與一致性，還應(yīng)當(dāng)十分重視認(rèn)識(shí)發(fā)展的階段性或?qū)哟涡?，不能超越認(rèn)識(shí)能力盲目地去追求所謂的“高水平發(fā)展”。

由此可見，如果我們所強(qiáng)調(diào)的僅僅是“內(nèi)容的必要整合”，或是“知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)”，這還不能被看成真正的“結(jié)構(gòu)化”。

總之，強(qiáng)調(diào)“課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”應(yīng)當(dāng)說(shuō)十分合理。更可被看成數(shù)學(xué)新課標(biāo)的重要進(jìn)步的是，明確提出了課程內(nèi)容的選擇、組織與呈現(xiàn)應(yīng)當(dāng)很好地體現(xiàn)整合性、一致性與階段性；還包括一些具體的主張，如將“發(fā)展核心素養(yǎng)”看成這方面最上位的指導(dǎo)性思想，課程內(nèi)容的呈現(xiàn)“注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與方法的層次性……適當(dāng)采取螺旋式的方式”，等等。

與此同時(shí)，我們又應(yīng)看到，無(wú)論是數(shù)學(xué)新課標(biāo)中的相關(guān)論述，還是各種“權(quán)威性”解讀，都有一定的局限性。例如，上述引言中，就有不少論述已超出了“課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”的范疇：或是“課程內(nèi)容的選擇”所應(yīng)考慮的各種問(wèn)題（如課程內(nèi)容的先進(jìn)性），或是“課程內(nèi)容的組織”應(yīng)當(dāng)特別重視的一些辯證關(guān)系（如“過(guò)程與結(jié)果”）。再者，各種相關(guān)的解讀十分常見的一個(gè)弊病是，將“結(jié)構(gòu)化”簡(jiǎn)單等同于“整體觀念的指導(dǎo)”，如“課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化最本質(zhì)的就是知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)”，等等。

此外，我們?cè)谶@一方面更應(yīng)當(dāng)深入思考這樣幾個(gè)問(wèn)題：

第一，我們是否應(yīng)將“核心概念”看成落實(shí)核心素養(yǎng)的主要抓手，也就是說(shuō)，是否應(yīng)以數(shù)感、量感、空間觀念等“核心概念”統(tǒng)領(lǐng)全部課程內(nèi)容的選擇、組織與教學(xué)？

例如，我們顯然應(yīng)從這一角度理解以下論述：“結(jié)構(gòu)化要求學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)單個(gè)內(nèi)容、記住某個(gè)概念，還要掌握內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，體會(huì)知識(shí)的本質(zhì)，而建立這些關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵就是核心概念，也就是大概念、大觀念”；“在知識(shí)概念的整體建構(gòu)中，以核心概念統(tǒng)領(lǐng)，抓住本質(zhì)，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，這樣結(jié)構(gòu)化的教學(xué)才能促進(jìn)學(xué)生理解性的學(xué)習(xí)”。但在筆者看來(lái)，我們不僅應(yīng)當(dāng)關(guān)注“核心概念”，還應(yīng)更加重視相應(yīng)的“大觀念”或“大道理”。例如，讀者只需將數(shù)感等“核心概念”與以下“關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)‘大道理”做對(duì)照比較，就可很好地體會(huì)到這一點(diǎn)：

小學(xué)“數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算”的教學(xué)，不僅應(yīng)當(dāng)很好地突出“比較”這樣一個(gè)“核心概念”，從而幫助學(xué)生很好地掌握“大小”“倍數(shù)”“分?jǐn)?shù)”“比”等概念，也應(yīng)幫助學(xué)生初步建立關(guān)于“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”的整體性認(rèn)識(shí)，特別是清楚地認(rèn)識(shí)它的豐富性與層次性、開放性與統(tǒng)一性，并能真正做好“化多為少”“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單”，包括很好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的關(guān)系。

小學(xué)幾何的教學(xué)，不僅應(yīng)當(dāng)突出“度量”這一“核心概念”，很好地發(fā)揮直觀認(rèn)知的作用，也應(yīng)努力實(shí)現(xiàn)對(duì)“度量幾何”與“直觀幾何”的必要超越，即對(duì)圖形的特征性質(zhì)及其相互關(guān)系的邏輯分析予以足夠的重視。

第二，我們又應(yīng)當(dāng)如何很好地認(rèn)識(shí)和把握相關(guān)內(nèi)容的發(fā)展性和層次性？

具體地說(shuō)，相對(duì)于“整合性與一致性”而言，這應(yīng)當(dāng)說(shuō)也是數(shù)學(xué)新課標(biāo)較為薄弱的一個(gè)方面。對(duì)此，我們顯然不應(yīng)滿足于“詞語(yǔ)”上的簡(jiǎn)單區(qū)分，如由所謂的“推理意識(shí)”“數(shù)據(jù)意識(shí)”和“模型意識(shí)”過(guò)渡到了“推理能力”“數(shù)據(jù)觀念”和“模型觀念”，而應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體內(nèi)容作出更加細(xì)致的分析。

通過(guò)對(duì)照和比較，讀者也可清楚地認(rèn)識(shí)到在這一方面確實(shí)還有很長(zhǎng)的路要走，特別是以下兩項(xiàng)在國(guó)際上得到普遍認(rèn)同的工作：（1） 英國(guó)學(xué)者道爾等關(guān)于“高層次數(shù)學(xué)思維”與“初等數(shù)學(xué)思維”的區(qū)分；（2） 荷蘭學(xué)者馮·希爾夫婦關(guān)于幾何思維發(fā)展五個(gè)不同水平的分析。

第三，依據(jù)上述分析，我們顯然也可對(duì)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中所提及的“核心概念”的恰當(dāng)性作出進(jìn)一步的分析，特別是，我們是否應(yīng)將“量感”看成又一重要的“核心概念”？

例如，在筆者看來(lái)，我們就應(yīng)當(dāng)從這一角度更好地理解吳正憲老師的以下論述：“從這點(diǎn)來(lái)說(shuō)，學(xué)生建立量感是逐步地從對(duì)事物可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知到度量認(rèn)知的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程有助于學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣?！边@也就是指，盡管小學(xué)低學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)確應(yīng)十分重視數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，包括適當(dāng)發(fā)展學(xué)生的“量感”，但量感主要地又應(yīng)被看成屬于“日常認(rèn)知”的范圍，也即與“學(xué)校數(shù)學(xué)”相比，應(yīng)當(dāng)被看成屬于較低的層次。正因?yàn)榇?，隨著學(xué)習(xí)的深入，我們應(yīng)將教學(xué)重點(diǎn)轉(zhuǎn)向數(shù)量關(guān)系的分析，包括我們?nèi)绾文軌蛲ㄟ^(guò)相關(guān)分析很好地去解決相應(yīng)的度量問(wèn)題，也即從直接的度量轉(zhuǎn)向相關(guān)算法的學(xué)習(xí)，抵達(dá)更深層次的數(shù)學(xué)思想。

綜上可見，我們不應(yīng)將“量感”列入“核心概念”的范圍。當(dāng)然，從更深的層面看，這又直接涉及這樣一個(gè)論點(diǎn)：“數(shù)是對(duì)度量結(jié)果的表達(dá)，是一種符號(hào)表達(dá)，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于度量，度量的本質(zhì)在于數(shù)的表達(dá)?！雹艿诠P者看來(lái)，我們只需依據(jù)自然數(shù)的基本屬性以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究中關(guān)于三種“基本結(jié)構(gòu)”的分析，就可清楚地看出這一論點(diǎn)的錯(cuò)誤性。因?yàn)?，自然?shù)不僅是一種基數(shù)，也是一種序數(shù)；再者，除去“代數(shù)結(jié)構(gòu)”和“序結(jié)構(gòu)”，“拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)”也應(yīng)被看成最基本的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這也是數(shù)的一個(gè)重要特征，即對(duì)于一般所謂的“度量”的直接超越。

總之，我們既應(yīng)充分肯定數(shù)學(xué)新課標(biāo)對(duì)于“課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”的積極提倡，又應(yīng)“立足課堂，立足教學(xué)”深入地開展研究，從而真正地做好課程內(nèi)容組織與教學(xué)的“結(jié)構(gòu)化”。

（鄭毓信，南京大學(xué)哲學(xué)系，教授，博士生導(dǎo)師。享受國(guó)務(wù)院特殊津貼專家，江蘇省文史研究館館員。從事學(xué)術(shù)研究與各類教學(xué)工作50多年，包括中學(xué)、大學(xué)、研究生教育與各類教師培訓(xùn)工作，多次赴英、美等國(guó)以及我國(guó)港臺(tái)地區(qū)做長(zhǎng)期學(xué)術(shù)訪問(wèn)或合作研究，赴意大利、荷蘭、德國(guó)等國(guó)多所著名大學(xué)做專題學(xué)術(shù)講演。出版專著30余部，在國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文近500篇，學(xué)術(shù)成果獲省部級(jí)獎(jiǎng)7次。在數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育、科學(xué)哲學(xué)與科學(xué)教育領(lǐng)域有較大影響。）