孫 霞 張 潔 趙厚群 張坤乾 繆玉婷

（安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 安徽淮南 232001）

隨著航空工業(yè)領(lǐng)域的快速發(fā)展，無人機(jī)作為巡檢裝備之一。因其具有體積小、成本低、使用方便、技術(shù)簡單成熟等特點(diǎn)[1-2]，逐漸在電力設(shè)備巡檢中得到認(rèn)可。目前已使用于電力系統(tǒng)維護(hù)的方方面面，例如，將無人機(jī)用于輸電線路的巡檢[3]；針對光伏電站體積較大，運(yùn)維壓力等問題，提出一種基于光伏電站的無人機(jī)智能巡檢完整技術(shù)路線[4]。利用無人機(jī)巡檢，可以及時發(fā)現(xiàn)缺陷，彌補(bǔ)傳統(tǒng)巡檢的不足，提高對電氣設(shè)備的巡檢質(zhì)量，減輕運(yùn)維人員的工作壓力。Petri網(wǎng)作為一種優(yōu)秀的系統(tǒng)建模和分析工具，可應(yīng)用于多種場景，在處理實(shí)際問題時，可用Petri網(wǎng)的相應(yīng)性質(zhì)和行為輪廓對系統(tǒng)進(jìn)行建模和優(yōu)化。物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)已在各個領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用，本文將物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與無人機(jī)巡檢相結(jié)合，提出架空電纜無人機(jī)巡檢的優(yōu)化模型。

一、基本概念

（一）有向網(wǎng)。若滿足以下3個條件的三元組N=(S,T;F)就稱為有向網(wǎng)，簡稱網(wǎng)。

①S∪T≠?ΛS∩T=?。

②F?S×T∪T×S。

③dom(F)∪ cod(F)=S∪ T。

dom(F)={x|?y(x,y)∈ F}；

cod(F)={y|?x:(x,y)∈ F}。S和T是兩個不相交的集合。其中S元素稱為庫所(place)，T元素稱為變遷(transition)，F(xiàn)是網(wǎng)N的流關(guān)系(flow ralation)，“×”表示笛卡爾積。Petri網(wǎng)規(guī)則：如果某一個變遷的所有前驅(qū)庫所都有托肯，則這個變遷滿足發(fā)射條件。變遷發(fā)射時，從它所有的前驅(qū)庫所里分別取出1個托肯，同時往它所有的后繼庫所里面分別放置1個托肯，以此類推。

（二）Petri網(wǎng)系統(tǒng)。Σ=（S,T;F,K,W,M0）是Petri網(wǎng)系統(tǒng)，其中K是N上的容量函數(shù)（S元素的容量函數(shù)），W是N上的權(quán)函數(shù)（資源消耗或產(chǎn)生的量），應(yīng)滿足

①N=（S,T;F）為Σ的基網(wǎng)，為有向網(wǎng)。

②M0是容量函數(shù)K允許的標(biāo)識（初始標(biāo)識）。

(1)若變遷t∈T，則t在M有發(fā)生權(quán)的條件是?s=.t:M(s)≥ 1，則稱t在M使能，記作M[t＞1；

(2)若t在M有發(fā)生權(quán)，則t可以發(fā)生并將M改為新的表示M'，記作M[t＞M'，則有

（三）行為輪廓。（N,M0）是一個網(wǎng)，初始標(biāo)識M0。將所有關(guān)系的集合稱為網(wǎng)系統(tǒng)的行為輪廓[5]，記作BP={→,→-1,+,||}對任給的變遷（t1,t2）∈（TXT）滿足下列關(guān)系：

（1）若t1＞t2且t2≯t1，則稱嚴(yán)格序關(guān)系，記作t1＞→t2；

（2）若t1≯t2且t2＞t1，則稱嚴(yán)格逆序關(guān)系，記作t1→-1t2；

（3）若t1≯t2且t2≯t1，則稱排他關(guān)系，記作t1+t2；

（4）若t1＞t2且t2＞t1，則稱交叉序關(guān)系，記作t1||t2。

（四）結(jié)構(gòu)性質(zhì)。網(wǎng)系統(tǒng)Σ=（S,T;F,W,M0），其結(jié)構(gòu)性質(zhì)是由網(wǎng)系統(tǒng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)決定的，與初始標(biāo)識無關(guān)，網(wǎng)系統(tǒng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)用（S,T;F,W）表示。

（1）關(guān)聯(lián)矩陣：矩陣A=(Aij)為網(wǎng)系統(tǒng)Σ=（S,T;F,W,M0）的關(guān)聯(lián)矩陣，A以S為行序標(biāo)集，以T為列序標(biāo)集，其i行j列的矩陣元素aij=W'（tj,si）-W'（si,tj）。其中W'由W擴(kuò)展而來，若（x,y）∈F，則W'(x,y)=W(x,y)；若(x,y)?F，則W'(x,y)=0。

（2）狀態(tài)方程M=M0+A × τT，其中，τ為任一T_向量，M0和M分別是標(biāo)識的S_向量。

①若T_向量τ滿足M0=M0+A×τT，則稱τ為Σ的T_不變量，若τ為Σ的T_不變量，則A× τT= θST,其中，θs是分量全為0的S_向量。

②若S_向量σ滿足σ ×A=θT，則σ稱為Σ的S_不變量，其中θT是分量全為0的T_向量。

二、優(yōu)化前架空電纜無人機(jī)巡檢Petri模型

無人機(jī)巡檢是目前最受關(guān)注的問題之一，本文是借助無人機(jī)通過搭載的視頻設(shè)備，對架空電纜進(jìn)行監(jiān)測、數(shù)據(jù)采集。運(yùn)維人員可以借助無人機(jī)進(jìn)行人工無法實(shí)現(xiàn)的、危險的以及重復(fù)的架空電纜的運(yùn)維工作。下面利用Petri網(wǎng)對架空電纜無人機(jī)巡檢進(jìn)行建模分析。

圖1為架空電纜無人機(jī)巡檢流程的Petri網(wǎng)模型圖，圖中P0庫所中的token代表巡檢無人機(jī)，運(yùn)維人員對無人機(jī)進(jìn)行檢查、試飛后，無人機(jī)搭載機(jī)載設(shè)備，按照規(guī)劃的飛行路線對架空電纜進(jìn)行巡檢。T0、T1、T2發(fā)生后，無人機(jī)對周圍環(huán)境進(jìn)行采集，T3和T5是排他關(guān)系，若拍攝畫面顯示無異常，則T3、T4發(fā)生，繼續(xù)或結(jié)束巡檢。若拍攝畫面有異常，T5發(fā)生，T6和T9是并發(fā)關(guān)系，可同時發(fā)生。例如發(fā)現(xiàn)鳥窩，T6-T8發(fā)生；發(fā)現(xiàn)有樹枝遮擋，T9-T11發(fā)生，運(yùn)維人員接收到畫面立刻前去清理，清理完畢后，T4發(fā)生，繼續(xù)或結(jié)束巡檢。架空電纜無人機(jī)巡檢流程的Petri網(wǎng)模型各變遷符號及意義文字說明見表1。

圖1 優(yōu)化前架空電纜無人機(jī)巡檢Petri網(wǎng)模型

表1 優(yōu)化前架空電纜無人機(jī)巡檢流程的Petri網(wǎng)模型各變遷符號及意義文字說明

三、優(yōu)化后架空電纜無人機(jī)巡檢Petri模型

優(yōu)化前的無人機(jī)巡檢方式單一，且只能依靠設(shè)備所拍攝的畫面來監(jiān)測架空電纜是否出現(xiàn)故障等問題。相比于優(yōu)化前的架空電纜無人機(jī)巡檢，優(yōu)化后的無人機(jī)巡檢增加了紅外感應(yīng)設(shè)備，以實(shí)現(xiàn)對架空電纜的溫度監(jiān)測。不同于可見光的人感應(yīng)，紅外因其具有較強(qiáng)的輻射能力，可以監(jiān)測到在可見光波段無法監(jiān)測的特定目標(biāo)[6]。該設(shè)備是由紅外感應(yīng)模塊、微處理器模塊、電源模塊和LoRa通信模塊組成。LoRa傳輸技術(shù)滿足低功耗、遠(yuǎn)距離傳輸，信號靈敏、響應(yīng)速度高且數(shù)據(jù)傳輸?shù)目垢蓴_能力強(qiáng)[7-8]。整體流程為：紅外感應(yīng)模塊對架空電纜環(huán)境數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，通過LoRa技術(shù)將數(shù)據(jù)傳輸至監(jiān)測中心。由此對架空電纜無人機(jī)巡檢進(jìn)行優(yōu)化，增添相關(guān)活動變遷和行為輪廓，構(gòu)建成新的架空電纜無人機(jī)巡檢Petri網(wǎng)模型。圖2則是優(yōu)化后的架空電纜無人機(jī)巡檢的Petri網(wǎng)模型。

圖2 優(yōu)化后架空電纜無人機(jī)巡檢petri網(wǎng)模型

圖中庫所P0的token代表無人機(jī)。運(yùn)維人員操控?zé)o人機(jī)起飛后開始巡檢，圖中T2、T3是并發(fā)關(guān)系，二者同時發(fā)生，視頻設(shè)備拍攝有無異常畫面，紅外感應(yīng)設(shè)備采集數(shù)據(jù)，通過閾值對比，監(jiān)測電纜是否存在異常高溫可能。T4和T6是一對排他關(guān)系，無異常，T4發(fā)生，結(jié)束巡檢。若存在異常，T6發(fā)生，例如若紅外感應(yīng)設(shè)備所監(jiān)測電纜環(huán)境數(shù)值超過設(shè)定閾值，T13發(fā)生，數(shù)據(jù)通過LoRa的射頻芯片進(jìn)行傳輸處理，將數(shù)據(jù)上傳至監(jiān)測中心，運(yùn)維人員及時鎖定發(fā)生異常方位，并前往處理，T14發(fā)生，檢修完畢（T15）后，繼續(xù)巡檢或結(jié)束巡檢（T5）。優(yōu)化后架空電纜無人機(jī)巡檢流程的Petri網(wǎng)模型各變遷符號及意義文字說明見表2。

表2 優(yōu)化后架空電纜無人機(jī)巡檢流程Petri網(wǎng)模型各變遷符號及意義文字說明

四、優(yōu)化后架空電纜無人機(jī)巡檢Petri網(wǎng)性能分析與驗(yàn)證

（一）性質(zhì)分析。Petri網(wǎng)的一個標(biāo)識可以表示成一個m維非負(fù)整數(shù)向量。Petri網(wǎng)的結(jié)構(gòu)也可以用一個矩陣來表示，即引入線性代數(shù)的方法對Petri網(wǎng)的性質(zhì)進(jìn)行分析[9]。通過分析其靜態(tài)性質(zhì)，可驗(yàn)證出該模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

架空電纜無人機(jī)巡檢的Petri網(wǎng)的靜態(tài)性質(zhì)是由關(guān)聯(lián)矩陣A、輸入矩陣B、輸出矩陣C表示，三者的關(guān)系式為A=B-C。矩陣中S為行標(biāo)集，T為列標(biāo)集。

1.輸入矩陣。輸入矩陣的矩陣元素用bij表示，當(dāng)變遷發(fā)生時，庫所中產(chǎn)生token，初始庫所中只消耗token。

2.輸出矩陣。輸出矩陣的矩陣元素用cij表示，當(dāng)變遷發(fā)生時，會消耗token，架空電纜無人機(jī)巡檢的Petri網(wǎng)的輸出矩陣C如下所示。

3.關(guān)聯(lián)矩陣。是對網(wǎng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)描述，與初始標(biāo)識無關(guān)。關(guān)聯(lián)矩陣的矩陣元素用aij表示，aij是變遷tj發(fā)生一次對si所含token數(shù)量的改變，發(fā)生變遷時，會產(chǎn)生或是消耗token，產(chǎn)生用正數(shù)，消耗用負(fù)數(shù)表示。行對應(yīng)著庫所與相應(yīng)變遷集間的關(guān)系，列對應(yīng)著變遷與相應(yīng)庫所集間的關(guān)系。架空電纜無人機(jī)巡檢的Petri網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣A如下所示。

根據(jù)架空電纜無人機(jī)巡檢的Petri網(wǎng)模型的關(guān)聯(lián)矩陣，由公式ATX=θT與AY=θS的可得出通解X和Y，即S_不變量和T_不變量，由后者可解出矩陣的通解YT為：

YT=(0 0-1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0)。

由矩陣的通解可知，分量1代表token從庫所流至變遷，分量-1代表token從變遷流至庫所。變遷發(fā)生不會改變庫所中的token數(shù)，故架空電纜無人機(jī)巡檢的Petri網(wǎng)模型的流通路徑是固定的。因此，該檢測方式的Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)是靜態(tài)穩(wěn)定的、可達(dá)的。

（二）仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。為檢驗(yàn)優(yōu)化后的架空電纜無人機(jī)巡檢Petri網(wǎng)模型的正確性與可達(dá)性，在Petri網(wǎng)分析軟件PIPE中繪制模型圖，利用State Space Analysis函數(shù)，對優(yōu)化后的模型進(jìn)行驗(yàn)證。運(yùn)行結(jié)果圖如圖3所示。結(jié)果表明，優(yōu)化后的模型是可達(dá)的。

圖3 PIPE模型仿真檢驗(yàn)圖

五、結(jié)語

通過對傳統(tǒng)架空電纜無人機(jī)巡檢Petri網(wǎng)模型的分析，在此基礎(chǔ)上，增加紅外感應(yīng)設(shè)備，應(yīng)用物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)對電纜環(huán)境數(shù)據(jù)進(jìn)行無線傳輸，建模優(yōu)化架空電纜無人機(jī)巡檢方式，對其Petri網(wǎng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析可達(dá)性與準(zhǔn)確性，并在PIPE軟件中得到驗(yàn)證。優(yōu)化后的架空電纜無人機(jī)巡檢方式，可減輕運(yùn)維人員的工作強(qiáng)度，能夠使得運(yùn)維人員能夠快速地發(fā)現(xiàn)故障點(diǎn)并及時檢修或處理。