摘要：? 在蘇木山不同林齡華北落葉松人工林設(shè)置27塊標(biāo)準(zhǔn)地，應(yīng)用2種生物量模型W=a（D2H）b和W=aDb對(duì)各器官生物量和總生物量進(jìn)行擬合，經(jīng)比較分析發(fā)現(xiàn)，W=aDb模型不僅方便而且擬合更好。運(yùn)用對(duì)數(shù)模型、考爾夫方程、豪斯費(fèi)爾德、理查德模型、坎派資和邏輯斯蒂方程6個(gè)常用的生長(zhǎng)模型對(duì)胸徑、樹(shù)高進(jìn)行回歸分析，結(jié)果表明：胸徑生長(zhǎng)模型用考爾夫方程擬合最好，方程為Y=6.261×Exp（0.061/x-0.865） 、樹(shù)高生長(zhǎng)模型用考爾夫方程擬合最好，方程為Y=5.453×Exp（0.043 /x-0.828）。對(duì)上述模型的預(yù)估值與實(shí)測(cè)值做配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，sig>0.05差異不顯著，預(yù)測(cè)模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差、平均絕對(duì)百分誤差、平均百分誤差、平均相對(duì)誤差都很小，進(jìn)一步證明預(yù)估計(jì)值與實(shí)測(cè)值沒(méi)有顯著差異，研究結(jié)果可為蘇木山華北落葉松人工林生長(zhǎng)預(yù)測(cè)提供依據(jù)，為林區(qū)的科學(xué)管理提供參考。

關(guān)鍵詞：? 華北落葉松;? 人工林;? 模型;? 胸徑;? 樹(shù)高; 生物量

中圖分類(lèi)號(hào)：? ?S 791. 22? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：? ?A? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1001 - 9499（2022）01 - 0026 - 04

華北落葉松（Larix principis-rupprechtii）是我國(guó)華北地區(qū)山地針葉林主要建群樹(shù)種之一，不僅適應(yīng)性強(qiáng)、病蟲(chóng)害少且材質(zhì)優(yōu)良。蘇木山林場(chǎng)是內(nèi)蒙古自治區(qū)中西部地區(qū)最大的人工林場(chǎng)，不僅對(duì)于烏蘭察布市生態(tài)建設(shè)具有重大意義，而且對(duì)于該地區(qū)能否如期實(shí)現(xiàn)碳中和具有較大影響。平均胸徑、平均樹(shù)高、生物量是評(píng)價(jià)森林生長(zhǎng)狀況的重要指標(biāo)[ 1 - 3 ]，一些學(xué)者對(duì)不同地區(qū)華北落葉松胸徑、樹(shù)高、生物量、材積等生長(zhǎng)模型進(jìn)行了研究，但未見(jiàn)對(duì)烏蘭察布市蘇木山林場(chǎng)的相關(guān)報(bào)道。本研究通過(guò)研究蘇木山林場(chǎng)不同林齡的華北落葉松生物量、胸徑、樹(shù)高生長(zhǎng)模型，為蘇木山華北落葉松人工林生長(zhǎng)預(yù)測(cè)提供依據(jù)，旨在為林區(qū)的科學(xué)管理提供參考，進(jìn)一步提高蘇木山華北落葉松人工林的固碳能力。

1 研究區(qū)概況

蘇木山林場(chǎng)地處內(nèi)蒙古烏蘭察布市興和縣南部，地理坐標(biāo)40°26′53"～40°39′30"N、113°38′33"～

114°02′27"E，東與山西省天鎮(zhèn)縣、陽(yáng)高縣相鄰，南與豐鎮(zhèn)市紅山林場(chǎng)毗鄰，西北與興和縣張嗥鎮(zhèn)、店子鎮(zhèn)接壤，東西最長(zhǎng)40 km，南北最寬12.5 km。當(dāng)?shù)厝荷江h(huán)繞，地勢(shì)險(xiǎn)峻，起伏較大，地貌主體為中低山地，走向?yàn)槲鞅毕驏|南，年平均氣溫5.5 ℃，最低氣溫-29.5 ℃，最高氣溫33 ℃，無(wú)霜期110天，年降水量500 mm。土壤基帶是栗鈣土。研究區(qū)喬木層為華北落葉松純林，林下植物以刺玫（Rosa davurica）、胡枝子（Lespedeza bicolor）、繡線菊（Spiraea salicifolia）為主。

2 研究方法

2. 1 標(biāo)準(zhǔn)地設(shè)置

試驗(yàn)于2018年7月開(kāi)始，2020年10月結(jié)束。研究區(qū)均為華北落葉松人工林純林，在華北落葉松人工林純林幼齡林、中齡林、近熟林中設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)地，面積為20 m×20 m，不同林齡的林分在坡上、坡中、坡下各設(shè)置3塊，總共27塊標(biāo)準(zhǔn)地，詳見(jiàn)表1。

2. 2 標(biāo)準(zhǔn)地調(diào)查及生物量計(jì)算

對(duì)27塊標(biāo)準(zhǔn)地的華北落葉松進(jìn)行每木檢尺，測(cè)量其胸徑和樹(shù)高，分別計(jì)算每塊標(biāo)準(zhǔn)地里所有喬木的胸徑和樹(shù)高平均值，將其作為該塊標(biāo)準(zhǔn)地的平均胸徑和樹(shù)高。在每塊標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)選擇1株標(biāo)準(zhǔn)木，要求此標(biāo)準(zhǔn)木與平均胸徑和樹(shù)高一致，采集全株干、皮、枝、葉、根（根采用整株挖掘）并測(cè)其鮮重，隨后將上述樣品各取500 g帶回實(shí)驗(yàn)室，在烘箱85 ℃條件下烘干至恒重，根據(jù)樣品占總鮮重的比例，計(jì)算各器官生物量及單株總生物量[ 4 ]。

2. 3 數(shù)據(jù)處理

2. 3. 1 模型建立

（1）華北落葉松單木生物量模型。應(yīng)用國(guó)際和國(guó)內(nèi)比較認(rèn)可的2種生物量模型W=a（D2H）b和W=aDb對(duì)各器官生物量和總生物量進(jìn)行擬合[ 5 ]，以林木單株各器官生物量及總生物量為因變量，林木胸徑、樹(shù)高為自變量，得出最佳生物量模型。

（2）華北落葉松單株胸徑、樹(shù)高模型。關(guān)于林木的生長(zhǎng)過(guò)程，許多學(xué)者提出過(guò)不同的數(shù)學(xué)模型，一個(gè)理想的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該能夠滿(mǎn)足準(zhǔn)確性高、使用性強(qiáng)的要求。為了準(zhǔn)確描述華北落葉松的生長(zhǎng)過(guò)程，本研究結(jié)合華北落葉松生長(zhǎng)規(guī)律及根據(jù)以往研究經(jīng)驗(yàn)和前人研究成果，主要選取了6種生長(zhǎng)模型進(jìn)行擬合[ 6 - 9 ]。公式如下：

對(duì)數(shù)模型： Y=A+B×Log（x+C）

考爾夫（ Korf） 方程： Y=A×Exp（-B/xC）

豪斯費(fèi)爾德（Hossfeld）方程： Y=A/（1+B/xC）

理查德（Richards） 方程： Y=A×[1-Exp（-C×x）]B

坎派茲（ Gompertz）方程： Y=A×Exp[-B×Exp（-C×x）]

邏輯斯蒂（ Logistic）方程： Y=A/ [1+B×Exp（-C×x）]

式中，Y 為函數(shù)值（ 胸徑、樹(shù)高） 的總生長(zhǎng)量;x為年齡;A、B、C為待求的參數(shù); Exp 為自然對(duì)數(shù)底。

比較各模型擬合統(tǒng)計(jì)量，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)采用R2（相關(guān)系數(shù)） 統(tǒng)計(jì)量和殘差平方和（ SSE） ，其中殘差平方和最小，相關(guān)系數(shù)最大的方程式作為最佳方程。

2. 3. 2 模型驗(yàn)證

對(duì)選出的生物量、胸徑、樹(shù)高模型進(jìn)行配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差、平均絕對(duì)百分誤差、平均百分誤差、平均相對(duì)誤差，判斷實(shí)測(cè)值與預(yù)估值是否有顯著差異。

3 結(jié)果與分析

3. 1 不同林齡華北落葉松胸徑、樹(shù)高及生物量

不同林齡華北落葉松人工林的平均木生物量隨林齡的增大而增加，各器官的生物量及總生物量詳見(jiàn)表2。

3. 2 華北落葉松單株樹(shù)高、胸徑與各器官生物量的關(guān)系及生物量模型

對(duì)不同林齡華北落葉松胸徑、樹(shù)高與各器官生物量之間進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析，結(jié)果顯示，華北落葉松的胸徑、樹(shù)高均與各器官生物量具有極顯著的相關(guān)性，在0.01水平（雙側(cè)），因此可以用胸徑、樹(shù)高作為自變量建立生物量模型，詳見(jiàn)表3、表4。

各器官生物量及總生物量模型的W=aDb、W=? a（D2H）b相比，W=aDb回歸系數(shù)R2較高，殘差平方和SSE較小，說(shuō)明用W=aDb對(duì)生物量進(jìn)行擬合，效果較好。在實(shí)際工作中，運(yùn)用W=a（D2H）b模型時(shí)需要測(cè)量樹(shù)高，樹(shù)高測(cè)定不僅誤差較大而且過(guò)程繁瑣，而模型 W=aDb不需要測(cè)量樹(shù)高，所以模型W=? aDb在實(shí)際工作中更方便。

3. 3 華北落葉松單株胸徑、樹(shù)高模型

從胸徑生長(zhǎng)曲線方程參數(shù)（表5）可看出，6個(gè)胸徑生長(zhǎng)方程擬合的結(jié)果為考爾夫方程相關(guān)系數(shù)（R2） 最大，殘差平方和（ SSE） 最小。根據(jù)相關(guān)系數(shù)最大、殘差平方和最小的擬合方程是最優(yōu)方程的原則，擬合胸徑的最適合生長(zhǎng)方程為考爾夫方程Y=6.261×Exp（0.061 /x-0.865），（R2= 0.984，SSE=2.847），式中：Y為胸徑的總生長(zhǎng)量，x為年齡。

從樹(shù)高生長(zhǎng)曲線方程參數(shù)（表6）可看出，6個(gè)樹(shù)高生長(zhǎng)方程擬合的結(jié)果為考爾夫方程相關(guān)系數(shù)（R2） 最大，殘差平方和（ SSE） 最小，根據(jù)相關(guān)系數(shù)最大、殘差平方和最小的擬合方程是最優(yōu)方程的原則，擬合樹(shù)高的最適合生長(zhǎng)方程為考爾夫方程Y=5.453×Exp（0.043/x-0.828），（R2=0.998，SSE=0.053），式中：Y為樹(shù)高的總生長(zhǎng)量，x為年齡。

3. 4 模型檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)生物量模型、胸徑、樹(shù)高模型的預(yù)估效果，根據(jù)已知樣木數(shù)據(jù)，將自變量代入模型，得出生物量、胸徑、樹(shù)高的預(yù)估值，結(jié)果見(jiàn)表7。通過(guò)配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，對(duì)實(shí)測(cè)值和預(yù)估值進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果顯示生物量、胸徑、樹(shù)高的sig>0.05差異不顯著，預(yù)估模型標(biāo)準(zhǔn)誤差、平均絕對(duì)百分誤差、平均百分誤差、平均相對(duì)誤差都很小，進(jìn)一步證明預(yù)估值與實(shí)測(cè)值沒(méi)有顯著差異，結(jié)果見(jiàn)表8。

4 結(jié) 論

對(duì)不同林齡華北落葉松胸徑、樹(shù)高、各器官的生物量及單株總生物量?jī)蓛芍g進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析的結(jié)果顯示，華北落葉松的胸徑、樹(shù)高均與各器官生物量及單株總生物量具有顯著的相關(guān)性，因此可用胸徑、樹(shù)高作為自變量來(lái)建立各器官生物量及總生物量模型，應(yīng)用兩種生物量模型W=a（D2H）b和W=aDb進(jìn)行擬合，得出W=aDb模型不僅相關(guān)系數(shù)較大且操作更便捷，是研究華北落葉松各器官生物量及單株總生物量的首選模型。

根據(jù)相關(guān)系數(shù)最大、離差平方和最小的擬合方程是最優(yōu)方程的原則，擬合胸徑生長(zhǎng)的最優(yōu)方程為考爾夫方程Y=6.261×Exp（0.061/x-0.865），x為年齡;擬合樹(shù)高生長(zhǎng)的最優(yōu)方程為考爾夫方程 Y=5.453×Exp（0.043/x-0.828），x為年齡。

經(jīng)過(guò)配對(duì)樣本t檢驗(yàn)及誤差分析，表明實(shí)測(cè)值和預(yù)估值差異不顯著，模型能較好地預(yù)估華北落葉松生物量、胸徑、樹(shù)高。

5 討 論

近些年，對(duì)華北落葉松生物量、胸徑、樹(shù)高生長(zhǎng)模型的研究報(bào)道較多，本研究得出的生物量模型W=aDb模型與付曉燕對(duì)塞罕壩機(jī)械林場(chǎng)華北落葉松生物量的研究結(jié)果相同[ 5 ]，李大林采用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、邏輯斯蒂函數(shù)對(duì)燕山山地華北落葉松生物量進(jìn)行研究。本研究得出胸徑和樹(shù)高生長(zhǎng)模型均為考爾夫方程，嚴(yán)風(fēng)翔認(rèn)為對(duì)數(shù)模型和理查德模型擬合大青山華北落葉松胸徑、樹(shù)高更好[ 8 ]，原因可能是不同研究地區(qū)的環(huán)境及林分生長(zhǎng)狀況所致，當(dāng)然不排除其他影響因素，今后需進(jìn)一步研究。

本研究建立的生物量、胸徑、樹(shù)高生長(zhǎng)模型能較好地預(yù)估蘇木山華北落葉松林生長(zhǎng)量，各模型的相應(yīng)參數(shù)具有一定的生物學(xué)意義，可為蘇木山華北落葉松人工林生長(zhǎng)預(yù)測(cè)提供依據(jù)，為林區(qū)的科學(xué)管理提供參考。

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第1作者簡(jiǎn)介：? 田稼穡（1987-），? 女，? ?高級(jí)工程師，? 碩士研究生，? 主要研究方向：? 林業(yè)資源經(jīng)營(yíng)與管理。

收稿日期： 2021 - 12 -? 03

（責(zé)任編輯：? ?王 巖）