楊滿芝 李林岳 張傳偉 魏凱洋 黨 蒙 景 鋼

(西安科技大學機械工程學院， 西安 710054)

0 引言

隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的不斷發(fā)展，精密、超精密加工技術(shù)成為機械加工非常重要的方向，對精密運動進行研究具有重要意義[1-5]。在精密運動中，微動機構(gòu)既能作為微動系統(tǒng)的執(zhí)行單元輸出精密位移，又能作為宏微驅(qū)動系統(tǒng)補償機構(gòu)實現(xiàn)大型高精度運動[6-9]。目前微動系統(tǒng)大多使用壓電陶瓷致動器(Piezoelectric ceramics，PZT)、超磁致伸縮器(Giant magnetostrictive actuator, GMT)等驅(qū)動器直接進行驅(qū)動，但這些微驅(qū)動器的輸出位移較小，難以實現(xiàn)較大的微位移運動，從而導(dǎo)致宏微驅(qū)動補償范圍較小。為了突破微動機構(gòu)運動范圍的限制，需要對微動放大機構(gòu)設(shè)計及性能進行研究。

為了實現(xiàn)微動機構(gòu)的放大功能，許多學者對微動放大機構(gòu)進行了研究。李佳杰等[10]設(shè)計了一種利用杠桿原理進行放大的二級差動微位移放大機構(gòu)，采用應(yīng)用矩陣表示法對其進行運動靜力學分析與優(yōu)化。SU等[11]設(shè)計了一種用于微機電系統(tǒng)的機械放大器，介紹了單級杠桿和多級杠桿在內(nèi)的設(shè)計和綜合理論，可根據(jù)需求來給出最佳杠桿級數(shù)。KEE-BONG等[12]提出了一種新穎的壓電驅(qū)動柔性平臺，該平臺引入了兩個平行布置的機械放大機構(gòu)，其輸出位移及輸出力均得到增大。LING等[13]提出了一種菱形和橋型柔順機構(gòu)位移放大率的增強理論模型，并完成了模型建立和有限元分析，得出將橋式彎曲簡化為菱形結(jié)構(gòu)進行力學建模位移放大率誤差會增大。BOLZMACHER等[14]設(shè)計了一種新型微機械放大單元，用于將壓電微驅(qū)動器的行程增加到高頻，以便于在相對較高的工作頻率下表現(xiàn)出相對較大的沖程。NICOLAE等[15]基于應(yīng)變能和Castigliano位移定理解析出封閉形式的方程，制定了一種用于計算具有單軸彎曲鉸鏈的平面柔順機構(gòu)的位移和剛度的解析方法。KIM等[16]設(shè)計了一種雙平行四邊形的放大機構(gòu)，可利用傾斜結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)位移放大。

微動機構(gòu)在運動方向上運動精度要求較高，且微致動器在運動方向一般可承受較大應(yīng)力，而非運動方向一般較為脆弱[17-25]，如果在工作狀態(tài)中產(chǎn)生附加位移及附加力，非運動方向附加位移會導(dǎo)致運動不精密，非運動附加力則會對微致動器安全造成嚴重影響，而以上研究未考慮附加位移及力對微動機構(gòu)影響。本文設(shè)計一種無附加力及附加位移的精密微動放大機構(gòu)，并對機構(gòu)強度、動態(tài)、運動學進行分析。

1 精密微動放大機構(gòu)設(shè)計

1.1 平衡附加力原理

微動機構(gòu)的放大功能一般采用如圖1所示的杠桿原理工作，右端點q與底座連接，為固定端；s處為位移輸入端；t處為位移輸出端。在壓電陶瓷的輸入位移Δu的作用下，輸入端沿y方向運動，此時端點q固定，輸入位移被放大，在輸出端沿y方向運動，將輸入位移Δu放大為輸出位移Δv。

圖1 杠桿原理示意圖Fig.1 Schematics of lever principle

微動機構(gòu)的平衡附加力原理如圖2所示，將微驅(qū)動器在矩形槽E內(nèi)連接固定，機構(gòu)對稱設(shè)計有8個柔性鉸鏈組件(柔性鉸鏈1～16)。當驅(qū)動器產(chǎn)生驅(qū)動位移時，柔性鉸鏈會發(fā)生形變，除產(chǎn)生主運動方向的力外還會產(chǎn)生非運動方向的力，此時對稱分布的8個柔性鉸鏈組件由于形變產(chǎn)生的非運動方向的力大小相等、方向相反，可以互相平衡，實現(xiàn)了柔性鉸鏈的附加力及附加位移平衡。平衡附加力原理避免了微動機構(gòu)產(chǎn)生非運動方向的位移，同時保護了驅(qū)動器免受水平方向力的破壞，確保了微動系統(tǒng)的精密性和安全性。

圖2 柔性鉸鏈平衡附加力原理示意圖Fig.2 Schematic of principle of additional force balance of flexible hinge

1.2 精密微動放大機構(gòu)設(shè)計

根據(jù)杠桿原理結(jié)合平衡附加力原理，本文設(shè)計了一種可將運動輸入精密放大的微動機構(gòu)，設(shè)計放大比1∶1.5，結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。微動放大機構(gòu)的外形尺寸為150 mm×157 mm×50 mm。機構(gòu)包含24個相同的直圓型柔性鉸鏈，每個柔性鉸鏈的半徑長度和最小距離分別為3 mm和1 mm(圖3的局部放大圖)。將機構(gòu)b部分固定在工作臺上，在微驅(qū)動器的驅(qū)動作用下輸入機構(gòu)a部分獲得y軸正向輸入位移Δu，根據(jù)杠桿原理微動放大機構(gòu)對輸入位移進行y軸精密放大，從輸出機構(gòu)c部分獲得輸出位移Δv。在機構(gòu)工作過程中，兩側(cè)對稱分布的柔性鉸鏈13～24根據(jù)平衡附加力原理，非運動方向上的力和位移會進行抵消，使得機構(gòu)在工作時無附加位移及附加力產(chǎn)生，從而保證機構(gòu)良好的精密性和安全性。

圖3 微動放大機構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic of structure of micro-drive amplifying mechanism

由于柔性鉸鏈是通過自身薄弱部位材料產(chǎn)生的可逆彈性形變來傳遞運動，所以對材料的選取有較為嚴格的要求。選用60Si2Mn、65Mn、QBe2作為微動機構(gòu)材料，其參數(shù)如表1所示。

表1 3種柔性鉸鏈材料參數(shù)Tab.1 Three material parameters of flexible hinge

1.3 放大比計算

設(shè)計微動機構(gòu)時，可對機構(gòu)結(jié)構(gòu)進行調(diào)整以便獲得需要的放大比。以放大比1∶1.5為例，其他場景可根據(jù)調(diào)整機構(gòu)結(jié)構(gòu)以獲得所需要的放大比。微動機構(gòu)兩側(cè)呈對稱分布，在分析時只需對微動放大機構(gòu)的單側(cè)進行分析。

在微動機構(gòu)運動過程中，各柔性鉸鏈會產(chǎn)生變形從而使得其回轉(zhuǎn)中心產(chǎn)生偏移，設(shè)柔性鉸鏈i(i=1，2，…，24)受到的軸向力為Fi，力矩為Mi，鉸鏈產(chǎn)生的軸向變形量為Δi，轉(zhuǎn)動角為αi，則有

Fi=KFΔi

(1)

Mi=KMαi

(2)

(3)

(4)

式中KF——軸向拉壓剛度

KM——轉(zhuǎn)角剛度

E——彈性模量

s——鉸鏈半徑與最小厚度之比

在杠桿放大機構(gòu)中，柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角α2和桿件轉(zhuǎn)角θ1之間存在關(guān)系

α2=θ1

(5)

微動放大機構(gòu)受力分析如圖4所示。由1.1節(jié)微動放大機構(gòu)工作原理可知，微動放大機構(gòu)理論放大倍數(shù)為

(6)

式中A——微動機構(gòu)放大比

Y6——柔性鉸鏈6位移

Y3——柔性鉸鏈3位移

l1——杠桿機構(gòu)的輸入端到固定端長度

l2——杠桿機構(gòu)輸出端到固定端長度

圖4 放大比幾何計算模型Fig.4 Amplification ratio geometric calculation model

將所設(shè)計的微動放大機構(gòu)的參數(shù)代入式(6)計算可得微動放大機構(gòu)放大比A為1.5。

2 強度

圖5 微動放大機構(gòu)網(wǎng)格劃分圖Fig.5 Grid division diagram of micro-drive magnifying mechanism

利用有限元軟件對微動放大機構(gòu)模型進行網(wǎng)格劃分，如圖5所示，模型共劃分為366 048個單元，544 272個節(jié)點。將微動放大機構(gòu)上邊緣10個螺栓孔圓柱面固定，對機構(gòu)中驅(qū)動器的位置處施加Y軸正向位移15 μm，分析得到微動放大機構(gòu)應(yīng)力如圖6所示，由圖6可知最大模擬應(yīng)力為41.928 MPa。

圖6 微動放大機構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.6 Stress cloud diagram of micro-drive magnifying mechanism

材料許用應(yīng)力計算式為

(7)

式中 [σ]——材料許用應(yīng)力

σs——材料屈服極限

λ——安全系數(shù)，取1.5

根據(jù)式(7)可求得材料的許用應(yīng)力[σ]為784 MPa，而微動放大機構(gòu)的最大模擬應(yīng)力僅為41.928 MPa，遠小于材料的許用應(yīng)力。因此，微動放大機構(gòu)具有較好的強度性能，且能夠滿足設(shè)計要求。

3 動態(tài)性能

3.1 有限元分析

采用有限元法的動力學模塊對微動放大機構(gòu)進行自由模態(tài)分析，其前6階固有頻率為529.8、579.11、805.32、964.11、1 198.9、1 304.2 Hz。

3.2 動態(tài)性能實驗

實驗采用德國M+P動態(tài)測試控制分析系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集前端、高精度力錘、橡皮繩、微動放大機構(gòu)及計算機等實驗儀器與設(shè)備，進行微動放大機構(gòu)自由動態(tài)實驗，實驗裝置如圖7所示。將微動機構(gòu)用橡皮繩懸掛，數(shù)據(jù)采集前端固定在機構(gòu)上，另一端與M+P動態(tài)測試控制分析系統(tǒng)相連接，使用高精度力錘敲擊自由懸掛的微動機構(gòu)可以測得其固有頻率，微動機構(gòu)前6階固有頻率實驗結(jié)果如圖8所示。

圖7 微動放大機構(gòu)動態(tài)性能實驗裝置Fig.7 Experimental device of dynamic performance of micro-drive amplifying mechanism1.微動放大機構(gòu) 2.數(shù)據(jù)采集儀前端 3.高精度力錘 4.M+P動態(tài)測試控制分析系統(tǒng) 5.計算機

圖8 微動放大機構(gòu)前6階固有頻率實驗結(jié)果Fig.8 Experimental results of the first six order natural frequencies of micro-drive amplification mechanism

通過有限元及實驗分析，微動放大機構(gòu)的前6階固有頻率結(jié)果對比如表 2 所示。由表 2可知，有限元及實驗分析結(jié)果較為一致，其最大相對誤差為9.41%，分析結(jié)果準確可信。且其最低固有頻率為530 Hz左右，而本文選用P235.1s 型壓電陶瓷致動器最大驅(qū)動頻率為300 Hz，因此微動機構(gòu)在運動過程中不會發(fā)生共振現(xiàn)象。因此，微動放大機構(gòu)動態(tài)性能優(yōu)良，且運動過程中不會發(fā)生低頻共振現(xiàn)象，符合設(shè)計要求。

表2 機構(gòu)固有頻率有限元與實驗分析對比Tab.2 Comparison between finite element method and experimental analysis of mechanism’s natural frequency

4 運動學分析

4.1 有限元分析

為了方便研究，對微動放大機構(gòu)在輸入位移0～7 μm范圍內(nèi)的運動性能進行測試，利用印記方法對微動機構(gòu)施加輸入位移0.50 μm，如圖9所示，采用probe(探針功能)計算機構(gòu)輸出位移。

圖9 微動放大機構(gòu)的有限元分析Fig.9 Finite element analysis of micro-drive amplifying mechanism

4.2 運動學實驗

實驗采用德國PI公司P235.1s型壓電陶瓷致動器(其參數(shù)見表3)、電感式傳感器(1號傳感器為旁式傳感器，其分辨率為0.03 μm；2號傳感器為直式傳感器，其分辨率為0.05 μm)、微動放大機構(gòu)、實驗底座、MDG-8型數(shù)據(jù)采集儀等實驗儀器與設(shè)備，微動放大機構(gòu)運動實驗如圖10所示。實驗利用1號傳感器(旁式傳感器)測量微動機構(gòu)的輸入位移，利用2號傳感器(直式傳感器)測量微動機構(gòu)的輸出位移，利用壓電陶瓷致動器輸入不同位移可以獲得不同的輸出值，實驗結(jié)果如表4所示。

表3 P235.1s型壓電陶瓷致動器主要技術(shù)參數(shù)Tab.3 Main technical parameters of P235.1s piezoelectric ceramic actuator

圖10 微動放大機構(gòu)實驗實物Fig.10 Experimental object of micro-drive amplifying system1.1號傳感器 2.PZT 3.2號傳感器 4.微動放大機構(gòu) 5.實驗底座

表4 微動放大機構(gòu)運動學分析3種方法實驗結(jié)果Tab.4 Comparison of three methods for kinematic analysis of micro-drive amplification mechanism μm

4.3 對比分析

通過式(6)可計算出各個輸入位移對應(yīng)輸出的理論分析值，理論分析、有限元分析和實驗結(jié)果對比如表4所示，對三者分析進行結(jié)果擬合如圖11所示。

圖11 微動放大機構(gòu)運動學分析Fig.11 Kinematics analysis of micro-drive amplifying mechanism

對理論分析進行擬合，得到線性方程式為

Δv=1.5Δu(R=1)

(8)

對有限元分析進行擬合，得到線性方程式為

Δv=1.48Δu(R=1)

(9)

對實驗結(jié)果進行擬合，得到線性方程式為

Δv=1.39Δu-0.04 (R=0.998)

(10)

結(jié)果表明微動系統(tǒng)的輸入位移與輸出位移具有運動精度及線性度較高的優(yōu)點。利用擬合的線性方程(8)～(10)斜率的計算理論分析值與實驗值的相對誤差為9.4%(二者最大絕對誤差為0.85 μm)，有限元分析值與實驗值相對誤差為7.8%(二者最大絕對誤差為0.57 μm)。同時，運動線性擬合相關(guān)系數(shù)不小于0.998。

為了方便工程應(yīng)用，根據(jù)式(8)～(10)可將微動放大機構(gòu)的運動輸入與輸出關(guān)系擬合為

Δv=1.456Δu

(11)

誤差產(chǎn)生的原因包括機構(gòu)加工誤差、有限元模型導(dǎo)入誤差、實驗室檢測環(huán)境誤差等，可通過提高加工精度、細化有限元網(wǎng)格、降低實驗室振動、噪聲等外界干擾等方法降低誤差。運動學實驗過程中壓電陶瓷致動器安全運行，也可證明本文設(shè)計的微動機構(gòu)無附加力存在。

5 結(jié)論

(1)設(shè)計的一種精密放大機構(gòu)，系統(tǒng)的放大比可根據(jù)需求調(diào)節(jié)，可將直線位移按照需要放大，以滿足不同的大行程高精度應(yīng)用場合。

(2)設(shè)計的微動放大機構(gòu)根據(jù)平衡附加力原理，在工作時不會產(chǎn)生非運動方向力及位移，能夠有效保證其運動的安全性及精密性。

(3)采用有限元法完成系統(tǒng)強度分析、有限元法及實驗完成動態(tài)性能分析，分析結(jié)果表明系統(tǒng)強度性能滿足設(shè)計及使用需求，且系統(tǒng)動態(tài)性能良好(一階固有頻率為580 Hz、固有頻率分析有限元及實驗最大相對誤差為9.41%)、運動過程中不會發(fā)生共振。

(4)通過理論分析、有限元及實驗完成機構(gòu)運動學分析，結(jié)果表明系統(tǒng)運動精度及性能線性度高，并給出了其運動性能擬合方程。運動學分析中理論分析值與實驗值相對誤差為9.4%，最大絕對誤差為0.85 μm；有限元分析值與實驗值相對誤差為7.8%，最大絕對誤差為0.57 μm；機構(gòu)運動線性方程相關(guān)系數(shù)不小于0.998。