李新，程凱杰，朱良寬

（東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150040）

0 引言

隨著中國經(jīng)濟(jì)快速的增長以及資源壓力不斷擴(kuò)大，電網(wǎng)技術(shù)正朝著高電壓、大容量、跨區(qū)域、大電網(wǎng)的方向發(fā)展［1］。與此同時(shí)，隨著國家對源-網(wǎng)-荷-儲(chǔ)一體化和多能互補(bǔ)的積極推進(jìn)，多時(shí)間、多空間尺度的協(xié)調(diào)控制變得更加復(fù)雜［2］，傳統(tǒng)的電力網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)難以支持如此龐大的信息交互。

針對這一問題，電力系統(tǒng)開始向全局智能化、數(shù)字化轉(zhuǎn)型，數(shù)字技術(shù)被普遍應(yīng)用于電力的生產(chǎn)、傳輸、消費(fèi)、交易、管理等各個(gè)環(huán)節(jié)，數(shù)字化電網(wǎng)工程被廣泛納入電網(wǎng)工程規(guī)劃［3］。由此，電力系統(tǒng)的數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)特性愈發(fā)顯著。數(shù)字化電網(wǎng)涉及電力系統(tǒng)的各個(gè)方面。從電能流的角度來看，電力系統(tǒng)由發(fā)電、輸電、變電、配電、用電5個(gè)相互耦合的環(huán)節(jié)組成［4］。在數(shù)字化電網(wǎng)中，利用數(shù)字化過程將這5個(gè)環(huán)節(jié)整合起來統(tǒng)籌管理，從而使整個(gè)電網(wǎng)形成一個(gè)有機(jī)的整體。由此，數(shù)字化電網(wǎng)中，電力系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)之間相互耦合又整合成一個(gè)整體，成為一種典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)［5］。值得注意的是，由于網(wǎng)絡(luò)攻擊等特殊情況的發(fā)生時(shí)，電力系統(tǒng)的狀態(tài)很難直接獲取，因此需要設(shè)計(jì)狀態(tài)估計(jì)器估計(jì)電力系統(tǒng)的狀態(tài)，以檢查其性能。這已成為數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)與控制理論交叉研究方向之一。

狀態(tài)估計(jì)涉及的主題范圍比較廣泛，包括H∞狀態(tài)估計(jì)［6-9］、脆弱狀態(tài)估計(jì)［10-14］等。當(dāng)前對狀態(tài)估計(jì)的研究已經(jīng)得到了一些成果。文獻(xiàn)［15］通過構(gòu)造類李亞普諾夫函數(shù)的方法來研究各類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計(jì)問題。文獻(xiàn)［16］研究了一類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的非脆弱性H∞估計(jì)問題。在這些現(xiàn)有的結(jié)果中，設(shè)計(jì)的狀態(tài)估計(jì)是離線的，估計(jì)器的增益不隨時(shí)間變化。在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化［17］。在此基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)了一種在線遞推狀態(tài)估計(jì)器。在線狀態(tài)估計(jì)器的優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行情況，實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于傳感器、估計(jì)器、執(zhí)行器之間的開放網(wǎng)絡(luò)鏈路，數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)的交互信息很容易被攻擊者利用。一般入侵者攻擊類型包括拒絕服務(wù)（Denial of Service，DoS）攻擊［18-23］、欺騙攻擊［24］和重放攻擊［25］。從防御者的角度來看，為了減輕攻擊者對數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)估計(jì)器的影響，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)考慮到網(wǎng)絡(luò)攻擊情況下的狀態(tài)估計(jì)器。欺騙攻擊和DoS 攻擊借助于數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示，然后設(shè)計(jì)一個(gè)在線估計(jì)器來有效估計(jì)隨機(jī)發(fā)生這2 種攻擊的數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)。文獻(xiàn)［24］中，研究了一類離散時(shí)間隨機(jī)非線性系統(tǒng)的欺騙攻擊問題。文獻(xiàn)［26］研究了一類具有乘性噪聲的離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)在受到隨機(jī)發(fā)生的DoS攻擊和欺騙攻擊時(shí)，基于事件的安全控制問題。由于傳感器和估計(jì)器之間的信道容量是有限的，可能會(huì)誘發(fā)一些負(fù)面的網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象，例如數(shù)據(jù)擁塞和數(shù)據(jù)包丟失現(xiàn)象。確保網(wǎng)絡(luò)中信號正常傳輸?shù)囊环N有效策略是根據(jù)特定的協(xié)議來調(diào)度信號傳輸。文獻(xiàn)［27］使用通信協(xié)議來確定哪些節(jié)點(diǎn)能夠傳輸信號。最著名的通信協(xié)議是Round-Robin（RR）協(xié)議，它是一種用于解決通信和信號傳輸問題的周期協(xié)議。調(diào)度器根據(jù)RR 協(xié)議中的循環(huán)序列來分配對共享信道具有相同訪問權(quán)限的所有節(jié)點(diǎn)。但是，使用RR 協(xié)議將會(huì)帶來一些新的難題，這引發(fā)了一些學(xué)者的關(guān)注。例如，文獻(xiàn)［14］研究了在RR 協(xié)議下的具有變時(shí)滯的離散時(shí)間動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計(jì)問題。有2種方法來處理通過RR 協(xié)議控制節(jié)點(diǎn)，一種是使用周期來描述它們［28］，另一種是將它們表示為累積延遲［29］。

通過總結(jié)上述問題，本文設(shè)計(jì)了基于RR 協(xié)議下考慮隨機(jī)發(fā)生的DoS攻擊和欺騙攻擊的數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計(jì)器。本文的主要貢獻(xiàn)點(diǎn)有以下3個(gè)方面。

（1）本文研究了網(wǎng)絡(luò)攻擊下基于RR 協(xié)議的數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)估計(jì)問題。確保發(fā)生攻擊時(shí)依然可以準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)。

（2）本文通過使用滿足范數(shù)有界不確定性的可調(diào)項(xiàng)，有效地處理了線性化誤差。

（3）利用隨機(jī)有界分析技術(shù)，建立了基于RR 協(xié)議下隨機(jī)發(fā)生網(wǎng)絡(luò)攻擊的數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)在均方意義下指數(shù)有界的充分條件。

本文第1 節(jié)介紹了一類受隨機(jī)發(fā)生的DoS 攻擊和欺騙攻擊影響的數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)以及RR 協(xié)議，提出了本文要解決的主要問題。

第2 節(jié)為本文的主要結(jié)果，包括創(chuàng)新點(diǎn)和一些重要的引理、定理及其證明。第3 節(jié)通過數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證了所提出方案的有效性。第4節(jié)對本文的結(jié)論進(jìn)行了總結(jié)。

符號定義：設(shè)Rn和Rn×m分別表示n維歐幾里得空間和所有n×m實(shí)數(shù)矩陣的集合。N+表示非負(fù)整數(shù)的集合。對于一個(gè)向量或矩陣A，它的轉(zhuǎn)置為AT。I是具有適當(dāng)維度的單位矩陣。p＞0 表示p是實(shí)對稱的正定矩陣。mod(a，b)表示整數(shù)a除以正整數(shù)b時(shí)的唯一非負(fù)余數(shù)。克羅內(nèi)克函數(shù)δ(a)是一個(gè)二進(jìn)制函數(shù)，如果a= 0，則δ(a) = 1，否則δ(a) = 0。

1 問題描述

1.1 數(shù)字化電網(wǎng)及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及國家戰(zhàn)略的影響，我國多個(gè)省份正在加快推動(dòng)數(shù)字化轉(zhuǎn)型，開創(chuàng)數(shù)字化賦能新型電力系統(tǒng)構(gòu)建。

數(shù)字化電網(wǎng)包括電力網(wǎng)絡(luò)以及將其整合起來統(tǒng)籌管理的數(shù)字化過程。從宏觀上，數(shù)字化電網(wǎng)可以分為電網(wǎng)設(shè)施、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)傳輸、信息集成與分析優(yōu)化5個(gè)環(huán)節(jié)。數(shù)字化電網(wǎng)架構(gòu)如圖1所示。

圖1 數(shù)字化電網(wǎng)架構(gòu)Fig.1 Architecture of the digitalized power grid

根據(jù)數(shù)字化電網(wǎng)這5個(gè)環(huán)節(jié)的作用可將數(shù)字化電網(wǎng)分為電網(wǎng)層、信息層、管理層3部分［4］。

電網(wǎng)層包含電網(wǎng)固有設(shè)備、信號采集裝置、網(wǎng)絡(luò)通信設(shè)備、智能儀表等數(shù)字化電網(wǎng)設(shè)備，利用智能傳感器技術(shù)可對電網(wǎng)層中發(fā)電、輸電、變電、配電以及用電等環(huán)節(jié)進(jìn)行統(tǒng)一建模的廣義數(shù)據(jù)采集，即智能感知［2］。

信息層包括信號傳輸部分以及對通信數(shù)據(jù)進(jìn)行信息集成處理的數(shù)據(jù)中心。

管理層是指對數(shù)據(jù)進(jìn)行信息綜合與智能輔助決策的應(yīng)用平臺(tái)，可以完成對數(shù)據(jù)層中各數(shù)據(jù)的提取和決策處理，同時(shí)提供可視化展示與人機(jī)交互功能。由此可統(tǒng)籌協(xié)調(diào)數(shù)字化電網(wǎng)中的電源、電網(wǎng)、負(fù)荷和儲(chǔ)能4 部分，達(dá)到對整個(gè)數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行進(jìn)行管理的目的。

在數(shù)字化電網(wǎng)中，信息形象表達(dá)可應(yīng)用于描述電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與設(shè)備的形態(tài)，信息函數(shù)表達(dá)可應(yīng)用于描述電力系統(tǒng)電氣量、非電氣量各類數(shù)據(jù)的時(shí)序變化物理規(guī)律，信息語言表達(dá)可應(yīng)用于描述電力系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，如此，可通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、知識(shí)引導(dǎo)和物理建模等方式構(gòu)建數(shù)字化電網(wǎng)，進(jìn)而從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)角度展開對數(shù)字化電網(wǎng)的規(guī)劃、運(yùn)行控制、數(shù)據(jù)安全等問題的研究和把握。

在數(shù)字化電網(wǎng)中，電力系統(tǒng)相互耦合，并通過數(shù)字化過程整合成一個(gè)整體，是一種典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

本文用N個(gè)耦合節(jié)點(diǎn)組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來描述數(shù)字化電網(wǎng)架構(gòu)中的電網(wǎng)層，利用智能傳感器對每個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行智能感知。

同時(shí)，使用網(wǎng)絡(luò)在傳感器與估計(jì)器之間進(jìn)行通信，將傳感器感知到的數(shù)據(jù)傳入估計(jì)器中。

考慮以下由N個(gè)耦合節(jié)點(diǎn)組成的離散時(shí)間復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所描述的數(shù)字化電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，為

式中：x?i(k) ∈Rn，y?i(k) ∈Rq分別為控制對象的狀態(tài)向量和傳感器第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的測量輸出。w(k) ∈Rq和v(k) ∈Rq為零均值且相互獨(dú)立的高斯白噪聲序列，具有已知方差Q(k)與R(k)。f(x?i(k))是確定性的非線性函數(shù)。Di，Ci和Ei是具有適當(dāng)維度的常數(shù)矩陣。若rj≠0，則Γ= diag{r1，r2，…，rn}＞0 為一個(gè)連接第j個(gè)狀態(tài)變量的內(nèi)耦合矩陣。W=[ωij]N×N是網(wǎng)絡(luò)的耦合配置矩陣，其中ωij≥0(i≠j)且不全為0。通

上述狀態(tài)估計(jì)器與傳感器之間的通信通過網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。考慮到通信的限制，假設(shè)在每次傳輸時(shí)只允許一個(gè)節(jié)點(diǎn)傳輸測量數(shù)據(jù)。為了防止數(shù)據(jù)沖突，可以利用RR 協(xié)議來確定在某一個(gè)傳輸瞬間哪個(gè)節(jié)點(diǎn)可以對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訪問。

在上述推導(dǎo)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論RR 協(xié)議和網(wǎng)絡(luò)攻擊現(xiàn)象。

1.2 RR協(xié)議

在數(shù)字化電力系統(tǒng)中，由于傳感器和狀態(tài)估計(jì)器之間的信道帶寬有限，可能會(huì)誘發(fā)一些負(fù)面的網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象，如數(shù)據(jù)擁塞。因此，本研究采用RR 協(xié)議來減少網(wǎng)絡(luò)負(fù)載和數(shù)據(jù)沖突的可能性。對于i=1，2，…，N，接收信號的更新情況為

式中：δ(·)是克羅內(nèi)克函數(shù)；h(k) = mod(k- 1，N) +1表示已獲得對所述通信網(wǎng)絡(luò)的訪問權(quán)限的節(jié)點(diǎn)。

1.3 網(wǎng)絡(luò)攻擊

在數(shù)字化電力系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中，傳感器和狀態(tài)估計(jì)器網(wǎng)絡(luò)之間容易遭受來自對手的惡意攻擊。為了解決這個(gè)問題，可采用下式描述上述網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)絡(luò)攻擊現(xiàn)象

假設(shè)αk和βk都是獨(dú)立于v(k)和w(k)的，且αˉ和βˉ為給定的參數(shù)。

可以看出，當(dāng)αk，βk取不同值時(shí)，測量模型（式（7））包含3種情況。

（1）αk= 1 時(shí)，狀態(tài)估計(jì)器接收到正常的傳感器信息。

（2）αk= 0 且βk= 1 時(shí)，表 示 系 統(tǒng) 遭 受 欺 騙攻擊。（3）αk= 0且βk= 1時(shí)，表示系統(tǒng)遭受DoS攻擊。本文通過以下2個(gè)步驟構(gòu)造了時(shí)變遞推狀態(tài)估計(jì)器。

預(yù)測為

式中：x?k|k是在k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)，且x?0|0=xˉ0，其中xˉ0= E{x0}，x?k+1|k是在k時(shí)刻的一步預(yù)測，Kk+1是要設(shè)計(jì)的估計(jì)器的時(shí)變增益矩陣。

本文的目的是針對一類在RR 協(xié)議下的受網(wǎng)絡(luò)攻擊的非線性動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)具有式（8）和式（9）中的結(jié)構(gòu)的估計(jì)器，使得在k∈N+上滿足以下要求

本文目標(biāo)是針對數(shù)字化電力系統(tǒng)背景，考慮隨機(jī)發(fā)生網(wǎng)絡(luò)攻擊的一類離散時(shí)間動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)（式（1）），設(shè)計(jì)形式為式（8）和式（9）的遞推狀態(tài)估計(jì)器；換言之，可確定估計(jì)器增益，以便在每個(gè)時(shí)刻最小化估計(jì)誤差協(xié)方差的上界。

2 主要結(jié)果

本節(jié)利用代數(shù)黎卡提方程方法和隨機(jī)分析方法，可以推導(dǎo)出估計(jì)誤差協(xié)方差的上界。然后通過最小化該上界，可以得到狀態(tài)估計(jì)器的增益。在進(jìn)行下一步工作之前，給出以下推導(dǎo)過程中將用到的引理。

引理1［30］：假設(shè)具有適當(dāng)維度的矩陣S，H，E和F滿足FFT≤I。如果存在一個(gè)矩陣L＞0 和一個(gè)任意標(biāo)量ε＞0使得ε-1I-ETET＞0，則有

至此，定理1證明完畢。

在通過使用線性化方法和代數(shù)類黎卡提方程減小每個(gè)時(shí)刻的估計(jì)誤差，并進(jìn)一步計(jì)算估計(jì)增益的基礎(chǔ)上，對在均方意義下指數(shù)有界的估計(jì)誤差進(jìn)行隨機(jī)有界分析。

由此可得0 ≤π≤1 且Ω＞0。由引理3 可知，估計(jì)誤差均方意義下指數(shù)有界。

3 數(shù)值仿真

在本節(jié)中，通過仿真示例說明本文所設(shè)計(jì)的狀態(tài)估計(jì)器是有效的。數(shù)字化電網(wǎng)包括電力系統(tǒng)以及將電力系統(tǒng)整合起來統(tǒng)籌管理的數(shù)字化過程。本節(jié)仿真主要針對含有3個(gè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)，考慮當(dāng)其通信網(wǎng)絡(luò)遭受隨機(jī)發(fā)生的網(wǎng)絡(luò)攻擊時(shí)，電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問題，以便檢查電力系統(tǒng)的性能?？紤]具有3 個(gè)節(jié)點(diǎn)（N=3）的隨機(jī)離散時(shí)間數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)（1）。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)參數(shù)為

非線性函數(shù)設(shè)為

此外，內(nèi)耦合矩陣設(shè)為Γ= diag{2，2，2}。假設(shè)w(k)和v(k)為高斯白噪聲，其中協(xié)方差Q(k) = 1，R(k) = 0.2。對于非線性函數(shù)f(x?i(k))，選擇的σk和Hk是具有適當(dāng)維度的對角矩陣。對角線上的元素分別為0.1和0.5。分別設(shè)估計(jì)誤差的初始上界，初始狀態(tài)和初始狀態(tài)估計(jì)為

根 據(jù) 定 理 1，參 數(shù) 設(shè) 為λ1= 0.05，ε1=ε2= 0.08。對于隨機(jī)發(fā)生的網(wǎng)絡(luò)攻擊，有界信號ξˉ= 0.12。隨機(jī)變量αk和βk是相互獨(dú)立的伯努利分布白序列，具有以下概率

仿真結(jié)果中，數(shù)字化電力系統(tǒng)各種信息實(shí)際狀態(tài)及其估計(jì)如圖2 至圖4 所示。DoS 攻擊和欺騙攻擊成功攻擊的時(shí)刻如圖5所示。由仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的遞推狀態(tài)估計(jì)器設(shè)計(jì)方案的有效性。

圖2 實(shí)際狀態(tài)及其估計(jì)1（截圖）Fig.2 Actual states and their estimations 1（screenshot）

圖3 實(shí)際狀態(tài)及其估計(jì)2（截圖）Fig.3 Actual states and their estimations 2（screenshot）

圖4 實(shí)際狀態(tài)及其估計(jì)3（截圖）Fig.4 Actual states and their estimations 3（screenshot）

圖5 成功攻擊時(shí)刻（截圖）Fig.5 Successful times of attacks（screenshot）

4 結(jié)束語

本文針對一類易受網(wǎng)絡(luò)攻擊影響的數(shù)字化電力網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)了遞推狀態(tài)估計(jì)器。由于傳感器和估計(jì)器之間的信道帶寬有限，借助于RR 協(xié)議減少網(wǎng)絡(luò)負(fù)擔(dān)和數(shù)據(jù)沖突的風(fēng)險(xiǎn)。在此基礎(chǔ)上分析了估計(jì)誤差的有界性，使得在均方意義下實(shí)現(xiàn)指數(shù)有界。最后給出數(shù)值仿真驗(yàn)證本文提出的理論方法的有效性。隨著網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)估計(jì)技術(shù)的進(jìn)步，所提出的遞推狀態(tài)估計(jì)方法也可以應(yīng)用于其他復(fù)雜系統(tǒng)。