熊逸偉，張小棟，2，劉洪成，黃鑫，徐志豪，朱家浩

（1.西安交通大學機械工程學院，2.現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室：西安 710049）

0 引言

渦輪葉尖間隙是航空發(fā)動機的關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)之一，葉尖間隙的變化不僅對航空發(fā)動機渦輪的工作效率、油耗以及使用壽命具有較大的影響[1]，而且反映了渦輪葉片的故障信息。因此，對渦輪葉尖間隙的實時在線監(jiān)測能夠為航空發(fā)動機渦輪葉片的故障診斷奠定良好的基礎(chǔ)。為了得到具有針對性的故障特征，更好地實現(xiàn)渦輪葉片故障診斷，對渦輪葉尖間隙變化機理的研究至關(guān)重要。

國內(nèi)外學者對渦輪葉尖間隙的變化機理展開了研究。Lattime等[2]認為發(fā)動機載荷和飛行載荷是影響高壓渦輪葉尖間隙的主要因素；Kypuros等[3]和Agarwal等[4]建立了渦輪葉片、輪盤和機匣的簡化數(shù)學模型，進而得到葉尖間隙動態(tài)變化的簡化模型；豈興明等[5]和句彥松[6]采用有限元方法對渦輪葉片、輪盤和機匣的徑向變形量進行數(shù)值計算，得到發(fā)動機各工況下渦輪葉尖徑向間隙的變化規(guī)律；賈丙輝等[7-8]研究了飛機機動飛行以及轉(zhuǎn)子裂紋故障對高壓渦輪葉尖間隙變化規(guī)律的影響。上述對于渦輪葉尖間隙變化機理的研究，都僅考慮了徑向間隙。然而，在復雜的載荷條件下，渦輪葉片會在3維空間內(nèi)發(fā)生變形，導致葉尖間隙具有空間3維特征。滕飛等[9-10]提出了渦輪3維葉尖間隙，并利用有限元方法研究了不同長度和位置的葉片裂紋故障對3維葉尖間隙的影響特性；熊逸偉等[11-12]研究了熱疲勞載荷以及航空發(fā)動機加速過程對渦輪3維葉尖間隙的影響特性。渦輪3維葉尖間隙除徑向間隙外，還包括軸向偏轉(zhuǎn)角和周向滑移角[9]，反映了渦輪葉片沿轉(zhuǎn)子軸向和周向的彎曲變形，而氣動載荷是造成葉片彎曲變形的主要因素。于貴齊[13]建立了渦輪葉片氣動載荷沿轉(zhuǎn)子軸向和周向的計算模型；Bai等[14]利用深度學習算法對渦輪葉片表面的氣動載荷分布進行了預測；Choi等[15]利用數(shù)值計算方法研究了轉(zhuǎn)靜子軸向間隙對高壓渦輪葉片氣動性能的影響。

3維葉尖間隙的變化特性對于渦輪葉片故障診斷的研究至關(guān)重要。由于渦輪的實際工作環(huán)境非常惡劣，通常采用有限元方法研究3維葉尖間隙的變化特性。在影響葉尖間隙的多種因素中，氣動載荷導致的渦輪葉片彎曲變形會對軸向偏轉(zhuǎn)角和周向滑移角產(chǎn)生影響；尾緣裂紋是渦輪葉片的典型故障，其故障信息會反映到3維葉尖間隙的變化上。因此，在通過有限元方法分析3維葉尖間隙的變化特性時，氣動載荷及裂紋故障的影響非常重要。本文研究了渦輪葉片3維葉尖間隙的有限元分析模型，進而對比分析了渦輪葉片有無裂紋情況下3維葉尖間隙變化特性的差異。

1 渦輪轉(zhuǎn)子3維葉尖間隙有限元分析模型

1.1 渦輪轉(zhuǎn)子有限元分析模型

航空發(fā)動機渦輪轉(zhuǎn)子的真實結(jié)構(gòu)非常復雜，為了便于加工制造，對用于試驗臺上的渦輪模擬轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)進行了簡化。模擬轉(zhuǎn)子由輪轂和葉片組成，葉片高50 mm，通過螺栓固定到輪轂上，輪轂半徑為20 mm，因此渦輪轉(zhuǎn)子的半徑為70 mm。盡管模擬轉(zhuǎn)子葉片與輪轂之間的螺栓連接與航空發(fā)動機渦輪葉片與輪盤之間常用的榫頭連接有所不同，但在2種連接方式下均可將渦輪葉片視為懸臂梁模型，渦輪葉片在載荷下的變形也不會受到連接方式的影響。因此，上述簡化不會對數(shù)值模擬結(jié)果的正確性產(chǎn)生顯著影響。此外，為了更真實地模擬渦輪葉片，葉身有一定的扭轉(zhuǎn)角度。并且，葉尖表面設(shè)計為與機匣內(nèi)表面同軸的圓柱面，以保證在靜止狀態(tài)下葉尖表面各點處的3維葉尖間隙在轉(zhuǎn)子的圓周方向具有一致性，渦輪模擬轉(zhuǎn)子幾何模型如圖1所示。

圖1 渦輪模擬轉(zhuǎn)子幾何模型

由于渦輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較高，單個葉片經(jīng)過機匣參考點的時間非常短。在試驗臺上模擬渦輪轉(zhuǎn)子的典型工作轉(zhuǎn)速為3000 r/min，轉(zhuǎn)子葉片從靠近到離開參考點的整個過程中轉(zhuǎn)動的角度為15°，則轉(zhuǎn)動的時間僅為1/1200 s，因此，該過程可視為瞬態(tài)過程。為了分析瞬態(tài)過程中模擬轉(zhuǎn)子渦輪葉片3維葉尖間隙的動態(tài)變化特性，采用顯式動力學方法進行仿真計算。對渦輪模擬轉(zhuǎn)子的幾何模型進行網(wǎng)格劃分，得到渦輪模擬轉(zhuǎn)子有限元分析模型，如圖2所示。

圖2 渦輪模擬轉(zhuǎn)子有限元分析模型

在進行有限元分析時，對渦輪模擬轉(zhuǎn)子有限元分析模型進行了適當簡化。由于渦輪轉(zhuǎn)子沿圓周方向具有循環(huán)對稱的結(jié)構(gòu)特點，因此取模擬轉(zhuǎn)子的1/6扇區(qū)進行分析，以減少有限元分析的計算量。另外，模擬渦輪轉(zhuǎn)子的葉片和輪轂采用螺栓連接，但在仿真計算中沒有建立螺栓的有限元模型。盡管葉片與輪轂的連接處存在相對振動，但由于有限元仿真的時間僅1/1200 s，在如此短的時間內(nèi)，振動對葉尖間隙變化特性的影響較小。因此，在有限元仿真中不考慮葉片與輪轂連接處的振動對3維葉尖間隙變化特性的影響，而采用“綁定”的方式連接葉片和輪轂，保證其相對位置不變。此外，為了對比有無裂紋故障葉片的3維葉尖間隙變化特性的差異，在葉片尾緣處設(shè)置了不同長度的裂紋。由于不同材料的力學性能具有一定的差異，葉片材料的選擇會對有無裂紋故障葉片3維葉尖間隙仿真結(jié)果的數(shù)值大小產(chǎn)生影響。航空發(fā)動機渦輪葉片材料通常為鎳基高溫合金，較小的載荷難以使其變形。為此，選擇鋁合金作為模擬轉(zhuǎn)子葉片的材料，保證葉片在試驗臺的載荷條件下具有相對明顯的變形。為了確保計算的精度，對裂紋尖端附近區(qū)域的網(wǎng)格進行了細化。并且，為了保證顯示動力學分析的收斂性，設(shè)置自動時間步長，并設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)為1×107次，保證每個子步具有足夠小的時間步長。

1.2 氣動載荷數(shù)學模型

在渦輪運行過程中，葉片會受到轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)造成的離心載荷作用，以及燃燒室高溫高壓燃氣造成的熱載荷和氣動載荷作用。離心載荷和熱載荷會導致渦輪葉片和輪盤的徑向變形，進而影響葉尖徑向間隙。然而，高溫高壓燃氣流經(jīng)導向葉片后，會直接沖刷渦輪轉(zhuǎn)子葉片，導致葉片彎曲變形，進而對于軸向偏轉(zhuǎn)角和周向滑移角產(chǎn)生顯著的影響。因此，對于渦輪葉片3維葉尖間隙的變化特性，需要重點考慮氣動載荷的影響。為此，在針對模擬轉(zhuǎn)子的仿真研究中，為了研究氣動載荷對3維葉尖間隙的影響，首先需要對氣動載荷進行模擬。于貴齊[13]利用傅里葉級數(shù)展開建立了渦輪葉片氣動載荷的數(shù)學模型，渦輪葉片軸向氣動載荷pa和周向的氣動載荷pu分別表示為

式中：n為傅里葉展開的級數(shù)；N為靜子葉片數(shù)；Ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；t為時間；a0a和a0u分別為軸向和周向氣動載荷傅里葉展開式中的常數(shù)項；ana,bna和anu,bnu分別為軸向氣動載荷和周向氣動載荷傅里葉展開式中的各項系數(shù)。

根據(jù)式（1），假設(shè)n=6，且模擬轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動15°的過程中經(jīng)過1個靜子葉片，即N=1。結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程以及試驗臺上用于施加氣動載荷的高壓風機的工作參數(shù)，分別計算軸向氣動載荷和周向氣動載荷，將其按照矢量進行合成，并將合成后的氣動載荷施加到模擬轉(zhuǎn)子葉片的表面。最終，施加到葉片表面的氣動載荷如圖3所示。

圖3 葉片表面的氣動載荷

1.3 葉片尾緣裂紋參數(shù)

渦輪葉片在復雜的載荷條件下極易發(fā)生故障，尾緣裂紋則是渦輪葉片的典型故障之一。裂紋的出現(xiàn)使葉片在復雜載荷作用下的變形進一步加劇，進而對渦輪3維葉尖間隙產(chǎn)生影響。由于渦輪葉片尾緣厚度較薄，強度較低，因此在葉片尾緣更容易發(fā)生裂紋故障，并且氣動載荷容易導致葉根附近區(qū)域出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象。為此，將裂紋設(shè)置在葉片尾緣處距離葉根5 mm的位置。此外，對于渦輪葉片裂紋故障診斷，裂紋擴展到一定程度葉片可能斷裂，因此需要盡早發(fā)現(xiàn)葉片上的微小裂紋故障?？紤]到渦輪模擬轉(zhuǎn)子的葉片寬度為18 mm，為此，在葉片尾緣處分別設(shè)置長度為2、4、6 mm的裂紋（如圖4所示），表示不同嚴重程度的裂紋故障，進而分析在不同長度的裂紋故障下渦輪葉片3維葉尖間隙的變化特性。

圖4 不同長度的葉片尾緣裂紋

1.4 3維葉尖間隙數(shù)值求解方法

為了分析渦輪葉片3維葉尖間隙的動態(tài)變化特性，需要定義1組參考點來計算3維葉尖間隙。在以往研究中，參考點通常選擇為葉尖表面上的固定點[9-11]。但實際上，3維葉尖間隙反映的是葉尖表面與機匣內(nèi)表面之間的空間特征，且葉片與機匣的相對位置會發(fā)生變化。因此，可在機匣上選擇固定的參考點，提取參考點與葉尖表面之間的徑向距離來計算3維葉尖間隙。為此，在有限元分析過程中，在葉尖表面上方的機匣上定義1個切平面作為參考平面，并在切平面上定義3個固定不動的直角坐標系，將參考點定義在直角坐標系的原點處。當葉片位于參考點下方時，提取參考點到葉尖表面的徑向距離來計算出3維葉尖間隙。根據(jù)文獻[16]提出的3維葉尖間隙光纖測量傳感器的探頭結(jié)構(gòu)，3個參考點呈等腰直角三角形排布，如圖5所示。3個參考點沿水平方向和豎直方向的距離d=2 mm，并且參考點0位于葉尖表面的幾何中心的正上方。

圖5 傳感器探頭結(jié)構(gòu)及參考點坐標系選擇

假設(shè)在ti（i=1，2，…，m，m為有限元分析輸出的時間步數(shù)）時刻，3個參考點同時位于葉尖表面上方，且各參考點到變形后的葉尖表面的徑向距離分別為x0(ti)、x1(ti)和x2(ti)，則ti時刻的徑向間隙h(ti)、軸向偏轉(zhuǎn)角α(ti)和周向滑移角β(ti)分別為

按照式（2）計算出不同時刻下的3維葉尖間隙值就可以得到渦輪葉片3維葉尖間隙的變化特性。需要注意的是，只有當1組參考點的3個坐標系同時位于葉尖表面上方時才能夠計算3維葉尖間隙。

2 無裂紋渦輪葉片的3維葉尖間隙變化特性分析

為了保證渦輪葉尖表面各處的葉尖間隙在圓周方向具有一致性，在機匣內(nèi)表面為圓柱面的假設(shè)條件下，葉尖表面也應該為圓柱面，如圖6所示。因此，在不施加任何載荷、不考慮轉(zhuǎn)子振動的理想條件下，模擬渦輪轉(zhuǎn)子的3維葉尖間隙應為定值。對于徑向間隙，葉尖表面和機匣內(nèi)表面的半徑分別為70、73 mm，因此在理想條件下徑向間隙為3 mm。從渦輪轉(zhuǎn)子周向視角來看，葉尖表面的頂端為直線，參考點位于機匣切平面內(nèi)，因此在理想條件下軸向偏轉(zhuǎn)角為0°；從渦輪轉(zhuǎn)子軸向視角來看，葉尖表面為圓弧，假設(shè)參考點0位于該圓弧頂點的正上方，參考點2與參考點0均在機匣的切平面上，且間隔距離為2 mm，則參考點0和2到葉尖表面的徑向投影距離不相等。此時可以計算出2個參考點在葉尖表面投影點的連線與機匣切平面的夾角約為0.82°，此為理想條件下的周向偏轉(zhuǎn)角。

圖6 模擬轉(zhuǎn)子葉尖表面

渦輪葉片在氣動載荷作用下發(fā)生彎曲變形，因此3維葉尖間隙也隨之改變。對于上述模擬渦輪轉(zhuǎn)子，在氣動載荷作用下，渦輪葉片經(jīng)過參考點時其3維葉尖間隙的動態(tài)變化如圖7所示。

圖7 無裂紋葉片的3維葉尖間隙

從圖中可見，在無裂紋葉片經(jīng)過參考點的過程中，徑向間隙逐漸增大，周向偏轉(zhuǎn)角逐漸減小，而軸向偏轉(zhuǎn)角呈先略微增大然后減小的趨勢。在氣動載荷作用下，葉片沿軸向和周向發(fā)生變形，變形后的葉尖表面不再是與機匣內(nèi)表面同軸的圓柱面，因此3維葉尖間隙也不再是定值。從圖7（a）中可見，葉片經(jīng)過參考點時，徑向間隙的變化幅度約為0.09 mm，因此氣動載荷對徑向間隙的影響相對較小。為了得到軸向偏轉(zhuǎn)角和周向滑移角，需選擇3個參考點同時位于葉尖表面的時刻進行計算。根據(jù)圖5（b）中參考點和葉尖表面的相對位置關(guān)系可知，當葉片轉(zhuǎn)動離開參考點2時，便無法計算3維葉尖間隙，而此時葉片幾乎位于3個參考點的正下方。因此，根據(jù)如圖5（b）所示參考點得到的3維葉尖間隙變化特性反映了葉片逐漸靠近參考點的過程，此時軸向偏轉(zhuǎn)角和軸向滑移角均呈現(xiàn)逐漸減小的變化趨勢。因此，在氣動載荷作用下，當無裂紋葉片經(jīng)過參考點時其3維葉尖間隙不再是理論上的定值，并且氣動載荷對軸向偏轉(zhuǎn)角和周向滑移角的影響比對徑向間隙的影響更為顯著。

3 裂紋故障渦輪葉片的3維葉尖間隙變化特性分析

為了對比分析不同嚴重程度的裂紋故障葉片相對于無裂紋葉片其3維葉尖間隙變化曲線特征，在渦輪葉片尾緣的相同位置定義了不同長度的裂紋，裂紋特征參數(shù)如圖8所示。

圖8 裂紋特征參數(shù)

在有限元分析過程中，裂紋長度L=2、4、6 mm，表示渦輪葉片不同嚴重程度的裂紋故障。在改變L時，裂紋開口高度a保持不變。因此，L越短，其裂尖張開角δ越大。在氣動載荷作用下，當葉片經(jīng)過參考點時，不同葉片的3維葉尖間隙變化特性如圖9所示。

圖9 裂紋葉片的3維葉尖間隙

在氣動載荷作用下，裂紋葉片3維葉尖間隙變化特性變得更加復雜。從圖中可見，有無裂紋葉片的徑向間隙均呈現(xiàn)逐漸增大的變化趨勢，并且數(shù)值上差異不大。由于徑向間隙主要受離心載荷的影響，因此在相同轉(zhuǎn)速條件下，有無裂紋葉片的徑向間隙具有一致的變化趨勢。裂紋故障會導致徑向間隙的數(shù)值差異，但差異不明顯。然而，有無裂紋葉片的葉片軸向偏轉(zhuǎn)角和周向滑移角的變化特性差異明顯。對于裂紋故障葉片，氣動載荷引起的彎曲變形會導致裂紋面被擠壓，裂尖張開角δ減小，從而導致軸向偏轉(zhuǎn)角和周向滑移角增大；然而離心載荷會導致裂紋面被拉開，δ增大，從而導致軸向偏轉(zhuǎn)角和周向滑移角減小，并且裂紋長度越大，離心載荷對裂紋的拉伸作用越強。綜合考慮氣動載荷和離心載荷的影響，裂紋長度為6 mm的葉片受離心載荷的影響更顯著，導致其軸向偏轉(zhuǎn)和和周向偏轉(zhuǎn)角小于無裂紋葉片的。

從圖9（b）、（c）中可見，在裂紋長度為2、4 mm時，受氣動載荷的影響更為顯著，裂紋面在氣動載荷作用下被迅速擠壓，裂紋葉片的軸向偏轉(zhuǎn)角和周向滑移角也迅速減小，從而導致葉片的軸向偏轉(zhuǎn)角和周向滑移角變化曲線斜率更大。有無裂紋葉片的軸向偏轉(zhuǎn)角和周向滑移角變化曲線斜率有明顯差異，可作為葉片裂紋的一種故障特征，用于渦輪葉片裂紋的故障診斷。

從圖9（b）中還可見，裂紋長度為6 mm的葉片的軸向偏轉(zhuǎn)角在第0.41 ms處突然增大，然后再逐漸減小。并且，在第0.42 ms之后，其軸向偏轉(zhuǎn)角減小的速率與其它裂紋葉片的相當。裂紋長度為6 mm的葉片經(jīng)過參考點的時間段約為第0.38～0.46 ms。由圖4可知，在第0.38～0.41 ms的氣動載荷最大，之后逐漸減小。因此，當氣動載荷較大時，裂紋面被擠壓；隨著氣動載荷逐漸減小，被擠壓的裂紋面逐漸分離，在此過程中，葉片的剛度可能發(fā)生突變，因而導致軸向偏轉(zhuǎn)角突然變化。當裂紋面分離之后，裂紋長度為6 mm的葉片的軸向偏轉(zhuǎn)角減小速率與其它裂紋葉片的一致。由于正常葉片軸向偏轉(zhuǎn)角的變化曲線較為平滑，軸向偏轉(zhuǎn)角的突變可作為一種故障特征用于識別渦輪葉片是否存在裂紋故障。

4 結(jié)論

（1）對于無裂紋渦輪葉片，氣動載荷導致的葉片彎曲變形對徑向間隙的影響相對較小，對軸向偏轉(zhuǎn)角和周向滑移角的影響較為明顯，一般呈逐漸減小的變化趨勢。

（2）對于裂紋長度為2、4 mm的故障葉片，其軸向偏轉(zhuǎn)角和周向滑移角的變化范圍及其變化曲線的斜率比正常葉片的大。

（3）對于裂紋長度為6 mm的故障葉片，在氣動載荷和離心載荷的共同作用下，裂紋面會被擠壓或者相互分離，葉片剛度可能發(fā)生突變，進而導致其軸向偏轉(zhuǎn)角發(fā)生突變。

（4）從3維葉尖間隙的軸向偏轉(zhuǎn)角和周向滑移角變化特性來看，渦輪裂紋故障葉片與無裂紋葉片之間存在較為明顯的差異，這種差異為基于3維葉尖間隙的渦輪葉片裂紋故障診斷提供了借鑒。