王軒，范子椰，陳樂(lè)天，唐湛棋, 2，姜楠, 2, *

1.天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300354 2.天津市現(xiàn)代工程力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300354

0 引 言

湍流邊界層是工程中常見(jiàn)的流動(dòng)現(xiàn)象，同時(shí)也是湍流領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。在實(shí)際流動(dòng)中通常會(huì)遇到在曲面上發(fā)展的湍流邊界層現(xiàn)象[1]，而曲面上的流動(dòng)往往也會(huì)受到由曲率引起的壓力梯度影響[2-3]。一般來(lái)說(shuō)，帶有凹曲率和凸曲率的壁面會(huì)分別增加和減少湍流活動(dòng)[4]，同時(shí)由曲率引起的壓力梯度也會(huì)影響湍流活動(dòng)[5]。針對(duì)曲率和壓力梯度影響的研究也一直受到船舶、航天等領(lǐng)域的重視。

迄今為止，研究者們主要研究了曲率和壓力梯度分別對(duì)湍流邊界層的影響，其中針對(duì)壓力梯度的研究一般采用在光滑平板上施加壓力梯度的方法。Spalart[6]通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)順壓梯度在達(dá)到一定的強(qiáng)度后會(huì)使湍流邊界層發(fā)生層流化。Aubertine等[7]對(duì)逆壓梯度的影響進(jìn)行了激光多普勒測(cè)速（LDV）實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)逆壓梯度會(huì)擴(kuò)大尾跡區(qū)域，使得對(duì)數(shù)律區(qū)向下收縮，雷諾應(yīng)力剖面與平板類(lèi)似，但外層的應(yīng)力比平板更強(qiáng)。Joshi等[8]對(duì)順壓梯度的流場(chǎng)進(jìn)行了粒子圖像測(cè)速（PIV）實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)近壁區(qū)的渦結(jié)構(gòu)受到了限制，而加速流動(dòng)也使得渦結(jié)構(gòu)的傾角減小。最近，Volino[9]對(duì)不同壓力梯度下的湍流邊界層進(jìn)行了激光多普勒測(cè)速實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為順壓梯度抑制湍流，且使相干結(jié)構(gòu)的流向尺度更大，而在逆壓梯度中則會(huì)產(chǎn)生相反的現(xiàn)象。

曲率對(duì)湍流邊界層單獨(dú)影響的相關(guān)研究大多使用帶有曲率的管道來(lái)盡可能地抑制由于過(guò)流截面變化產(chǎn)生的壓力梯度。目前針對(duì)曲壁面的實(shí)驗(yàn)研究方式一般為單點(diǎn)速度測(cè)量，如熱線等。Meroney等[10]使用畢托管對(duì)流向曲壁面進(jìn)行了測(cè)量，發(fā)現(xiàn)凹曲面上的流速比平板更高，而凸曲率對(duì)湍流邊界層的影響則完全相反。So等[11]在針對(duì)凹壁面的熱線實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)凹曲率會(huì)增強(qiáng)湍流強(qiáng)度。Arolla等[12]通過(guò)數(shù)值模擬研究了凹曲率和由凹曲率引起的壓力梯度對(duì)湍流邊界層的影響，發(fā)現(xiàn)在曲率起始處會(huì)出現(xiàn)逆壓梯度，使壁面摩擦減小，而凹曲率對(duì)流場(chǎng)中的法向分量影響最大。Matsubara等[13]對(duì)彎曲槽道進(jìn)行了模擬研究，發(fā)現(xiàn)曲壁面會(huì)顯著增加大尺度結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。

曲壁面上的湍流邊界層會(huì)不可避免地受到由曲率引起的壓力梯度作用[12]，因此曲壁面湍流邊界層相比平板湍流邊界層是一個(gè)更加復(fù)雜的流動(dòng)。目前針對(duì)曲率和壓力梯度綜合影響下湍流邊界層的研究仍局限于最基本的統(tǒng)計(jì)量，而對(duì)于內(nèi)部流動(dòng)及其結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究較少。本文利用高時(shí)間分辨率粒子圖像測(cè)速技術(shù)（Time-Resolved Particle Image Velocimetry，TRPIV），獲取凹壁面湍流邊界層上不同流向位置的二維速度矢量場(chǎng)，利用大小視場(chǎng)獲取法向高度上完整的平均速度剖面以及雷諾應(yīng)力剖面，選取不同的法向高度并應(yīng)用可以體現(xiàn)渦旋轉(zhuǎn)方向的Λci準(zhǔn)則進(jìn)行條件相位平均，提取流場(chǎng)中的順向渦（即沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的展向渦），然后利用空間兩點(diǎn)相關(guān)方法研究不同法向高度的相干結(jié)構(gòu)形態(tài)，分析凹壁面上湍流邊界層內(nèi)部流動(dòng)的變化。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)在天津大學(xué)流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室重力溢流式低湍流度循環(huán)水洞中進(jìn)行。水洞實(shí)驗(yàn)段尺寸為4.1m×0.6m×0.7m（長(zhǎng)×寬×高），流速最高可達(dá) 0.5m/s。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑閹в辛飨虬记实那婺Ｐ?，總長(zhǎng)度為2.75m，其前半部分為平板，尺寸為1.20m×0.59m×0.01m（長(zhǎng)×寬×高），后半部分為曲板，尺寸為1.55m×0.59m×（0.01～0.18）m（長(zhǎng)×寬×高）。在實(shí)際工程中，湍流邊界層流動(dòng)常存在不同程度的曲率作用情況，而發(fā)生小曲率作用的情況較為普遍，加之實(shí)驗(yàn)段尺寸也存在一定限制，最終選定曲面的型線為函數(shù)y=0.01ex。由于該模型的曲率半徑較大，相機(jī)視野中拍攝區(qū)域的壁面接近水平，因此在以互相關(guān)算法進(jìn)行計(jì)算時(shí)可以選擇矩形計(jì)算域。為獲得充分發(fā)展的湍流邊界層，在平板前緣下游 5 0mm處增加了直徑d=2mm的絆線。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，圖中x、y和z分別代表流向、法向和展向。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Experimental facility diagram

為了獲得較為完整的流場(chǎng)速度分布以及近壁面處的精細(xì)流動(dòng)，采用大視場(chǎng)和小視場(chǎng)相結(jié)合的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：共使用3臺(tái)高速相機(jī)進(jìn)行拍攝，其中2臺(tái)相機(jī)分別布置在實(shí)驗(yàn)段的兩側(cè)，用于大小視場(chǎng)的拍攝，第3臺(tái)高速相機(jī)用于拍攝實(shí)驗(yàn)段前端的自由來(lái)流速度。實(shí)驗(yàn)中，在兩個(gè)不同位置使用不同激光進(jìn)行照射。

由于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛶в醒亓飨虻陌记?，使得湍流邊界層在不同流向位置受到的影響程度各不相同，因此在模型曲面部分的上游和下游各選擇一個(gè)位置進(jìn)行測(cè)量（圖2），兩個(gè)位置與模型前端的距離定義為L(zhǎng)。為便于后期計(jì)算，調(diào)整高速相機(jī)視場(chǎng)與來(lái)流呈一定夾角，使得測(cè)量時(shí)觀察到的壁面盡可能平行于相機(jī)視場(chǎng)。圖中θ為相機(jī)視場(chǎng)與來(lái)流方向的夾角，在上游和下游測(cè)量位置分別為θ1=5.5°和θ2=9.0°。

圖2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量示意圖Fig.2 Schematic diagram of experimental measurements

由于模型的拍攝表面為曲面，且在拍攝范圍內(nèi)其曲率變化不明顯，在分析曲面流場(chǎng)時(shí)選取矩形計(jì)算域進(jìn)行計(jì)算。為便于分析，定義x*為在不同位置選取的流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域內(nèi)的流向，y*為法向，U*和V*、u*和v*分別為流向和法向的平均速度和脈動(dòng)速度。

實(shí)驗(yàn)使用的示蹤粒子為直徑20 μm的空心玻璃微珠，密度為 1.04kg/m3。3臺(tái)高速相機(jī)為丹麥Dantec公司的SpeedSense 9072 CMOS相機(jī)，分辨率為1280像素×800像素。大視場(chǎng)相機(jī)對(duì)應(yīng)的物理空間尺寸為 8 0.39mm×50.25mm（流向×法向），小視場(chǎng)相機(jī)對(duì)應(yīng)的物理空間尺寸為28.26mm×17.66mm（流向×法向），小視場(chǎng)包含于大視場(chǎng)中。采樣頻率f=1000Hz，激光片光的厚度約為1 mm。兩個(gè)位置的測(cè)量分兩次進(jìn)行，因此入口處的自由來(lái)流速度存在一定波動(dòng)，在測(cè)量上游和下游時(shí)分別為0.316m/s和0.328m/s。 實(shí) 驗(yàn) 水 溫T=20°， 水 的 密 度ρw=998.2kg/m3，水的運(yùn)動(dòng)黏度ν=1.01×10-6m2/s。實(shí)驗(yàn)共采集了3組流場(chǎng)數(shù)據(jù)，每組實(shí)驗(yàn)獲取了兩個(gè)不同位置大小視場(chǎng)各8 216張流場(chǎng)照片。大視場(chǎng)使用32像素×32像素的查詢窗口，小視場(chǎng)由于粒子濃度較低，使用 4 8像素×48像素的查詢窗口；大小視場(chǎng)查詢窗口的重疊率均為 7 5%。以互相關(guān)算法進(jìn)行計(jì)算，小視場(chǎng)相鄰矢量的間距為 0.26mm，大視場(chǎng)相鄰矢量的間距為 0.5mm。

目前，尚無(wú)法在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中將流動(dòng)中壓力梯度和流向曲率的影響進(jìn)行單獨(dú)分析。此前相關(guān)研究常采用零壓力梯度的光滑平板流動(dòng)作為基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比研究。本文亦開(kāi)展了光滑平板實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中同樣使用2臺(tái)高速相機(jī)進(jìn)行大小視場(chǎng)的拍攝。來(lái)流速度為0.267m/s； 采樣頻率f＇=800Hz；大視場(chǎng)相機(jī)對(duì)應(yīng)的物理空間尺寸為 1 26mm×77mm（流向×法向），小視場(chǎng)相機(jī)對(duì)應(yīng)的物理空間尺寸為 2 7mm×17mm（流向×法向），小視場(chǎng)位于大視場(chǎng)中；其余參數(shù)與曲面流場(chǎng)相同。計(jì)算矢量場(chǎng)時(shí)同樣選取矩形計(jì)算域，因此使用與前文相同的坐標(biāo)系x*和y*定義。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

流向凹曲率壁面的湍流邊界層流動(dòng)不僅會(huì)受到凹曲率的作用，還會(huì)受到由凹曲率引起的流向順壓梯度的影響，使得湍流邊界層存在沿流向逐漸增大的加速度。由于模型型線曲率半徑較大，在初期測(cè)試中發(fā)現(xiàn)該模型壁面上的湍流邊界層受到的凹曲率作用較弱，而受到的順壓梯度作用相對(duì)較大。對(duì)于帶有流向順壓梯度的流動(dòng)，需要了解流向順壓梯度引起的加速度強(qiáng)弱，研究者普遍使用加速度參數(shù)K[14-17]來(lái)表征這一強(qiáng)弱程度：

式中，U0表示當(dāng)前測(cè)量位置的自由來(lái)流速度。當(dāng)K＞3.0×10-6時(shí)，湍流邊界層會(huì)發(fā)生層流化現(xiàn)象[6]。此外，曲面會(huì)使流體在不同流向位置流過(guò)的截面大小非線性變化，從而使得流向加速度在流向上非均勻；但本實(shí)驗(yàn)測(cè)量區(qū)域尺寸不足以使K產(chǎn)生明顯變化，因此選取平均加速度參數(shù)作為測(cè)量位置的加速度參數(shù)。通過(guò)對(duì)K的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在上游和下游測(cè)量位置均滿足K＜2.0×10-6，流向順壓梯度的作用較弱，因此可以認(rèn)為在該曲面上的湍流邊界層未發(fā)生層流化現(xiàn)象。為比較其與平板的湍流邊界層流動(dòng)情況，引入光滑平板模型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，平板數(shù)據(jù)同樣被分為大視場(chǎng)和小視場(chǎng)數(shù)據(jù)。本實(shí)驗(yàn)順壓梯度和流向曲率對(duì)湍流邊界層的作用較弱，傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)律方程仍然具有較強(qiáng)的魯棒性[6,18-19]，因此本文利用平均速度剖面的對(duì)數(shù)律區(qū)與對(duì)數(shù)律公式U+=（1/κ）lny++B進(jìn) 行擬合來(lái)獲取壁面摩擦速度uτ，其中y+=yuτ/ν、U+=U/uτ分別為內(nèi)尺度無(wú)量綱化的法向高度和平均速度，κ為卡門(mén)常數(shù)，B為積分常數(shù)。由于研究對(duì)象為曲面湍流邊界層，其對(duì)數(shù)律方程可能產(chǎn)生變化，因此將卡門(mén)常數(shù)κ與積分常數(shù)B均設(shè)為變量進(jìn)行擬合，此外，還應(yīng)用Spalding曲線[20]進(jìn)行了擬合驗(yàn)證。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：κ和B均未發(fā)生明顯變化，Spalding曲線擬合結(jié)果也與對(duì)數(shù)律方程擬合結(jié)果相似，可以認(rèn)為擬合得到的壁面摩擦速度未發(fā)生較明顯變化。表1列出了實(shí)驗(yàn)基本湍流參數(shù)，其中，U∞為入口處來(lái)流速度，uτ，large、uτ，small分別為大小視場(chǎng)的壁面摩擦速度（本實(shí)驗(yàn)將小視場(chǎng)的uτ，small用于后續(xù)數(shù)據(jù)處理），邊界層厚度δ99按照0.99倍當(dāng)前測(cè)量位置的平均來(lái)流速度確定，剪切雷諾數(shù)Reτ=uτδ/ν表示內(nèi)尺度雷諾數(shù)（uτ隨著邊界層向下游的發(fā)展逐漸增大，且下游增長(zhǎng)幅度大于上游）。

表1 邊界層參數(shù)Table 1 Boundary layer parameters

2.1 基本統(tǒng)計(jì)量

圖3為在曲面模型上兩個(gè)不同流向位置得到的內(nèi)尺度無(wú)量綱平均速度剖面，橫軸為兩個(gè)測(cè)量位置與壁面垂直的內(nèi)尺度無(wú)量綱法向高度，定義U*+=U*/uτ，small，y*+=y*uτ，small/ν。為獲取高法向空間分辨率及近壁處平均速度剖面，對(duì)小視場(chǎng)利用單行互相關(guān)算法（Single-Row Cross Correlation，SRCC）思想進(jìn)行流場(chǎng)高法向空間分辨率速度矢量計(jì)算[21-23]。SRCC算法的思想是通過(guò)犧牲流向分辨率來(lái)提升法向分辨率，以獲得更高法向空間分辨率的速度矢量。因此，基于該算法的思想將查詢窗口大小調(diào)整為256像素×8像素（流向×法向），重疊率為 5 0%。經(jīng)實(shí)際計(jì)算，速度矢量的法向間距可達(dá) 0.09mm，同時(shí)可測(cè)量到的流場(chǎng)矢量最高可以達(dá)到黏性底層。由于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榍婺Ｐ?，大視?chǎng)不同流向位置的平均速度剖面存在較為明顯的變化，為了統(tǒng)一無(wú)量綱化后的結(jié)果，大小視場(chǎng)均使用小視場(chǎng)的壁面摩擦速度uτ，small進(jìn)行無(wú)量綱化，同時(shí)選取大視場(chǎng)與小視場(chǎng)拍攝位置重合的流向位置進(jìn)行繪制。

圖3 平均速度剖面Fig.3 Mean velocity profile

從圖3可以看出，凹壁面上游速度剖面的對(duì)數(shù)律區(qū)變化不明顯，但下游速度剖面的對(duì)數(shù)律區(qū)發(fā)生了明顯偏離，速度剖面在對(duì)數(shù)律區(qū)向上隆起且對(duì)數(shù)律的斜率小于傳統(tǒng)對(duì)數(shù)律方程。在緩沖層及以下區(qū)域，凹壁面與光滑平板情況下的速度分布無(wú)明顯差異，這可能是由于凹曲率和順壓梯度對(duì)邊界層內(nèi)流向速度的影響相互抵消所導(dǎo)致[10，24]。在對(duì)數(shù)律區(qū)以上，兩個(gè)測(cè)量位置的流動(dòng)均受到抑制[9]，說(shuō)明順壓梯度在對(duì)數(shù)律區(qū)以上造成的影響更強(qiáng)。

圖4為不同位置的內(nèi)尺度無(wú)量綱化雷諾應(yīng)力隨y*+變化的曲線，雷諾應(yīng)力各分量均使用壁面摩擦速度實(shí)現(xiàn)內(nèi)尺度無(wú)量綱化。

圖4 雷諾應(yīng)力剖面Fig.4 Reynolds stress profile

從圖中可以看到：凹壁面湍流邊界層的湍流強(qiáng)度顯著減小，且隨著邊界層向下游發(fā)展，流向雷諾正應(yīng)力在近壁處的峰值逐漸沿法向向上移動(dòng)，達(dá)到y(tǒng)*+=20左右；在對(duì)數(shù)律區(qū)以上時(shí)，與光滑平板情況之間差距增大；法向湍流強(qiáng)度和雷諾應(yīng)力在近壁附近無(wú)明顯變化，而在對(duì)數(shù)律區(qū)及以上區(qū)域明顯下降。這說(shuō)明流向順壓梯度對(duì)湍流有顯著的削弱作用，且隨著法向高度增大，削弱作用先增大后減小。

2.2 渦結(jié)構(gòu)識(shí)別

從2.1節(jié)對(duì)凹壁面流場(chǎng)基本統(tǒng)計(jì)量的分析中可以發(fā)現(xiàn)，湍流邊界層在受到凹曲率和流向順壓梯度的組合影響后，湍流強(qiáng)度整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，這一影響勢(shì)必也會(huì)對(duì)邊界層內(nèi)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。為了研究凹壁面流場(chǎng)內(nèi)流動(dòng)結(jié)構(gòu)的變化，本文利用λci準(zhǔn)則進(jìn)行流場(chǎng)內(nèi)渦的識(shí)別[25-27]。λci為速度梯度張量的共軛復(fù)特征值，該值可以表示流場(chǎng)中某一矢量點(diǎn)處的旋渦強(qiáng)度。應(yīng)用該準(zhǔn)則可以有效避免將剪切運(yùn)動(dòng)識(shí)別為渦旋運(yùn)動(dòng)。若將旋渦強(qiáng)度與展向渦渦量符號(hào)sgn（ωz）結(jié)合，即可識(shí)別出流場(chǎng)內(nèi)渦結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)方向：

式中，Λci表 示獲得渦量符號(hào)后的λci值。

圖5給出了凹壁面湍流邊界層不同流向位置的Λci識(shí) 別結(jié)果，x*與y*均使用內(nèi)尺度進(jìn)行無(wú)量綱化。當(dāng)Λci為負(fù)時(shí)，檢測(cè)到順向渦，為正時(shí)，則檢測(cè)到逆向渦。為減少環(huán)境噪聲對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，使用閾值條件|Λci|≥T×Λci，rms（y）（T為檢測(cè)渦結(jié)構(gòu)邊界的閾值，本文取0.5）來(lái)確定渦結(jié)構(gòu)的邊界，同時(shí)考慮到流場(chǎng)的空間分辨率影響，將僅有單個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)大小的渦結(jié)構(gòu)過(guò)濾，以減弱背景噪聲影響[28]。從圖中可以看出，流場(chǎng)中Λci較大的區(qū)域與速度矢量中直觀顯示出的渦結(jié)構(gòu)吻合程度較高，流場(chǎng)內(nèi)存在順向渦和逆向渦的渦對(duì)，以及由發(fā)卡渦組成的發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)。

圖5 Λci識(shí)別結(jié)果Fig.5 Λci recognition results

為進(jìn)一步了解凹壁面流場(chǎng)中渦結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度沿法向分布情況，對(duì)大視場(chǎng)中的λci進(jìn)行了時(shí)間和沿流向的平均，并繪制了大視場(chǎng)λci沿內(nèi)尺度無(wú)量綱化法向高度y*+的變化曲線，如圖6所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，凹壁面和光滑平板上的λci均顯示出隨著法向高度的變化先增大后減小的趨勢(shì)，而凹壁面上不同流向位置的旋渦強(qiáng)度在各法向位置上均大于平板情況，且在對(duì)數(shù)律區(qū)附近相差更大。這說(shuō)明雖然凹壁面邊界層內(nèi)的湍流強(qiáng)度被削弱，但由于凹壁面對(duì)湍流邊界層的影響，流場(chǎng)內(nèi)不同位置的速度梯度增強(qiáng)，進(jìn)而使得旋渦強(qiáng)度增大，同時(shí)也使渦的分布更加集中于對(duì)數(shù)律區(qū)附近。

圖6 大視場(chǎng) λci隨 y＊+的變化曲線Fig.6 Variation of λci in boundary layer

2.3 條件相位平均

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的展向渦通常被認(rèn)為與發(fā)卡渦的渦頭密切相關(guān)，而發(fā)卡渦在向下游遷移的過(guò)程中會(huì)對(duì)周?chē)鲌?chǎng)施加誘導(dǎo)作用，產(chǎn)生猝發(fā)事件[29]，對(duì)湍流內(nèi)部的能量產(chǎn)生和輸運(yùn)起到了重要作用，發(fā)卡渦的形成與分布也與湍流脈動(dòng)密切相關(guān)[30]。

條件相位平均是研究流場(chǎng)中渦結(jié)構(gòu)的典型方法。為研究凹壁面上展向發(fā)卡渦頭的變化，2.3小節(jié)使用該方法提取了小視場(chǎng)內(nèi)順向渦（即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的展向渦）的統(tǒng)計(jì)特征。展向渦的識(shí)別條件使用2.2小節(jié)所述的Λci準(zhǔn)則[31]，可表示為：

當(dāng)檢測(cè)位置達(dá)到檢測(cè)條件，提取該時(shí)刻檢測(cè)位置附近的流場(chǎng)。本文在小視場(chǎng)內(nèi)選取了2個(gè)法向參考高度進(jìn)行條件采樣。

圖7 小視場(chǎng)yr＊+e f=30附近順向渦流向脈動(dòng)速度的條件平均等值線圖Fig.7 Conditional phase-averaged contour of the fluctuation velocity in the direction of the downward vortex near y＊re+ f=30 in a small field

圖8 小視場(chǎng)y＊re+ f=80附近順向渦流向脈動(dòng)速度的條件平均等值線圖Fig.8 Conditional phase-averaged contour of the fluctuation velocity in the direction of the downward vortex near yr＊e+ f=80 in a small field

2.4 兩點(diǎn)相關(guān)分析

從之前分析可知，流場(chǎng)內(nèi)的順向渦在凹曲率和流向順壓梯度的組合影響下，產(chǎn)生了較大變化。眾所周知，順向渦與發(fā)卡渦頭有著密切聯(lián)系，而發(fā)卡渦是壁湍流中普遍存在的相干結(jié)構(gòu)[32]，因此，在凹曲率和流向順壓梯度的影響下，湍流邊界層內(nèi)相干結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和發(fā)展也會(huì)產(chǎn)生一定變化。

針對(duì)相干結(jié)構(gòu)在不同法向高度的流向分布特征，本文使用兩點(diǎn)流向脈動(dòng)速度相關(guān)法來(lái)體現(xiàn)凹壁面上湍流邊界層內(nèi)部相干結(jié)構(gòu)在受到凹曲率和流向順壓梯度組合影響時(shí)產(chǎn)生的變化[13,33-34]。兩點(diǎn)流向脈動(dòng)速度相關(guān)計(jì)算公式如下：

式中，yref表示計(jì)算選取的參考法向高度， Δx表示兩點(diǎn)之間的流向空間延遲，σu表示流向脈動(dòng)速度的均方根。

為研究近壁面附近相干結(jié)構(gòu)的空間形態(tài)，圖9繪制了小視場(chǎng)兩點(diǎn)相關(guān)結(jié)果，所選取的參考高度與近壁處條件平均所選取的高度一致，x*與y*均使用內(nèi)尺度進(jìn)行無(wú)量綱化。從圖中可以看到，相較于光滑平板情況，凹壁面近壁面處相干結(jié)構(gòu)的空間尺度呈現(xiàn)先縮小后增大的趨勢(shì)。在兩點(diǎn)相關(guān)結(jié)果中，相干結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出橢圓外形。篩選出某一等值線上的所有點(diǎn)，并對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行橢圓擬合，即可獲得橢圓方程，基于此方程可以獲取相干結(jié)構(gòu)與壁面之間的夾角。本文選取=0.4等值線（紅色虛線）上的點(diǎn)作為參考點(diǎn)，計(jì)算出的相干結(jié)構(gòu)與壁面夾角已在圖9中指出?？梢园l(fā)現(xiàn)：位于緩沖層附近的相干結(jié)構(gòu)與壁面的夾角明顯小于光滑平板情況；隨著邊界層向下游發(fā)展，相干結(jié)構(gòu)逐漸向壁面傾斜，其沿流向的尺度也被逐漸拉長(zhǎng)，這與僅有流向順壓梯度影響時(shí)的趨勢(shì)類(lèi)似[10]。但由于流向凹曲率的影響，相干結(jié)構(gòu)的空間尺度在上下游增長(zhǎng)不均勻，下游的空間尺度增長(zhǎng)幅度更大。

圖9 小視場(chǎng)流向兩點(diǎn)相關(guān)系數(shù)等值線圖Fig.9 The contour of two points correlation coefficient in the streamwise direction in the small field

小視場(chǎng)可以呈現(xiàn)出流場(chǎng)近壁處細(xì)致的空間形態(tài)，而大視場(chǎng)則可以較為完整地表征相干結(jié)構(gòu)的空間尺度大小。圖10為不同工況下大視場(chǎng)兩點(diǎn)相關(guān)系數(shù)的結(jié)果，選取的參考法向高度在附近，x*與y*均使用內(nèi)尺度進(jìn)行無(wú)量綱化。在該高度附近，湍流邊界層受到凹曲率和流向順壓梯度的影響，對(duì)數(shù)律區(qū)相干結(jié)構(gòu)的尺度明顯增大，且隨著湍流邊界層向下游的發(fā)展，相干結(jié)構(gòu)的空間尺度逐漸增大，在下游位置超過(guò)了1倍邊界層厚度（內(nèi)尺度無(wú)量綱化后的邊界層厚度δ+=δuτ/ν=753.26）。

圖10 大視場(chǎng)流向兩點(diǎn)相關(guān)系數(shù)等值線圖Fig.10 The contour of two points correlation coefficient in the streamwise direction in the large field

3 結(jié) 論

通過(guò)雙相機(jī)大小視場(chǎng)的TRPIV實(shí)驗(yàn)，對(duì)帶有縱向凹曲率的壁面進(jìn)行了測(cè)量并獲取了瞬時(shí)速度場(chǎng)，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理和分析得出以下結(jié)論：

1）在流向凹曲率壁面上得到的平均速度剖面隨著向下游發(fā)展逐漸偏離傳統(tǒng)對(duì)數(shù)律，同時(shí)尾跡區(qū)被抑制。在相同法向高度的湍流強(qiáng)度均弱于平板情況。這說(shuō)明流向凹曲率壁面上的湍流活動(dòng)被明顯抑制，且尾跡區(qū)的抑制作用相對(duì)更強(qiáng)。

2）相比于平板情況，凹壁面湍流邊界層中渦的強(qiáng)度在不同法向高度均明顯增強(qiáng)，且隨著向下游的發(fā)展而逐漸增大。對(duì)數(shù)律區(qū)及其下方區(qū)域與尾跡區(qū)旋渦強(qiáng)度的差值增大，這表明凹壁面上湍流邊界層內(nèi)的渦強(qiáng)度顯著增強(qiáng)，且更集中于近壁附近。

3）對(duì)凹壁面湍流邊界層對(duì)數(shù)律區(qū)內(nèi)的順向渦進(jìn)行條件相位平均，發(fā)現(xiàn)凹壁面會(huì)增強(qiáng)順向渦下方負(fù)的流向脈動(dòng)速度。緩沖層附近順向渦上方正脈動(dòng)峰值被削弱，但空間尺度有所增大，而對(duì)數(shù)律區(qū)上側(cè)正脈動(dòng)更加集中于順向渦上方較小的區(qū)域內(nèi)，且脈動(dòng)強(qiáng)度明顯增大。隨著向下游的發(fā)展，緩沖層附近順向渦上方正脈動(dòng)的峰值和空間尺度均弱于平板情況，而在對(duì)數(shù)律區(qū)上側(cè)則均強(qiáng)于平板情況。

4）兩點(diǎn)相關(guān)結(jié)果表明，凹壁面上相干結(jié)構(gòu)向外層遷移的趨勢(shì)減弱，其空間尺度隨著向下游的發(fā)展呈現(xiàn)出不斷增大的趨勢(shì)，其中上游的空間尺度增長(zhǎng)被抑制，而在下游則相反。