余樂樂， 王仲根， 李 京， 沈志俊

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 安徽 淮南 232001)

與直流電機(jī)和感應(yīng)電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)PMSM(permanent magnet synchronous motor)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度高、能效高、運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)。隨著永磁材料成本的降低和控制技術(shù)的發(fā)展，永磁同步電機(jī)在各種領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。PMSM的控制方法通常采用矢量控制，矢量控制需要實(shí)時(shí)獲得轉(zhuǎn)子位置。傳統(tǒng)方法通過位置傳感器獲取轉(zhuǎn)子位置，但安裝傳感器會(huì)影響系統(tǒng)控制穩(wěn)定性，增加成本。模型參考自適應(yīng)(MRAS)控制算法是實(shí)現(xiàn)高性能控制的算法之一[4]。文獻(xiàn)[5]提出一種改進(jìn)的灰狼優(yōu)化(GWO)算法，通過構(gòu)造積分型非奇異快速終端滑模面，用非線性指數(shù)函數(shù)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模MRAS中的開關(guān)函數(shù)。然后，用改進(jìn)的GWO算法，對(duì)滑模面參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)。文獻(xiàn)[6]提出一種采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI觀測(cè)器，以提高轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)精度和減小負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[7]提出一種新型超螺旋滑模自適應(yīng)觀測(cè)器(STA-AO)，在MRAS結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加入了反饋校正環(huán)節(jié)，在STA-AO中引入超螺旋滑模算法替代觀測(cè)器中的PI自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，提高了觀測(cè)器的魯棒性。文獻(xiàn)[8]提出一種新的線性補(bǔ)償器，推導(dǎo)出了新的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律，使得MRAS能夠在寬速度范圍內(nèi)對(duì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速準(zhǔn)確辨識(shí)。這些方法的提出有效實(shí)現(xiàn)了調(diào)速系統(tǒng)的高性能控制，它們有的使用了復(fù)雜的算法，使觀測(cè)器設(shè)計(jì)復(fù)雜；有的缺乏通用性，在工程應(yīng)用中存在諸多局限[9-11]。

本文提出一種基于三階PI的MRAS觀測(cè)器設(shè)計(jì)方案，在傳統(tǒng)MRAS中引入三階PI，以提高系統(tǒng)的跟蹤精度和魯棒性，抑制滑模抖振，最后通過仿真結(jié)果驗(yàn)證本文方案的優(yōu)越性與可行性。

1 PMSM的模型建立

對(duì)于表貼式三相PMSM，在d-q坐標(biāo)系下的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

(1)

式(1)的矩陣形式可表示為：

(2)

則可調(diào)模型可表示為：

(3)

式(3)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

(4)

定義廣義誤差為：

(5)

由式(1)和式(4)相減可得電流估計(jì)誤差表達(dá)式：

(6)

將式(6)寫成狀態(tài)空間表達(dá)式，可得到電流估計(jì)誤差狀態(tài)空間表達(dá)式：

(7)

(8)

(9)

2 基于三階PI的MRAS觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

將MRAS觀測(cè)器中引入三階PI自適應(yīng)律代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI自適應(yīng)律，有效提高了系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能。三階PI框圖如圖1所示。

圖1 三階PI框圖

由圖1可知，三階PI系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(10)

誤差傳遞函數(shù)為：

(11)

單位階躍信號(hào)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為：

(12)

相較于傳統(tǒng)PI自適應(yīng)律(Ⅰ型系統(tǒng))，本文設(shè)計(jì)的Ⅲ型系統(tǒng)有更好的動(dòng)靜態(tài)性能。針對(duì)三階PI系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)H0(s)，參數(shù)a過小會(huì)降低系統(tǒng)的收斂速度，a變大會(huì)減少系統(tǒng)的上升時(shí)間，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。但a過大則會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)過大；參數(shù)b過小則會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定，b增大會(huì)減少系統(tǒng)的上升時(shí)間，加快系統(tǒng)的收斂速度；當(dāng)參數(shù)c過大時(shí)，會(huì)降低系統(tǒng)的收斂速度。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真模型的搭建

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的基于三階PI的MRAS觀測(cè)器的性能效果，在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真研究，控制對(duì)象選取SPMSM，并且采用id=0控制。在仿真研究中，將與傳統(tǒng)MRAS進(jìn)行比較。

選用的SPMSM參數(shù)：極對(duì)數(shù)Pn=4；定子電感Ls=8.5 mH；定子電阻R=2.875 Ω；磁鏈ψf=0.171 Wb；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=4.8×10-6kg·m2；阻尼系數(shù)B=0?；谌API的MRAS觀測(cè)器的實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示。

圖2 基于三階PI的MRAS觀測(cè)器的實(shí)現(xiàn)框圖

3.2 仿真結(jié)果分析

恒載變速分析：在t=0.2 s時(shí)，Nref由400 r/min驟變?yōu)?00 r/min，帶2 N·m恒負(fù)載。仿真時(shí)間為0.3 s。傳統(tǒng)MRAS和基于三階PI的MRAS的iq響應(yīng)曲線如圖3所示，轉(zhuǎn)速響應(yīng)如圖4所示。

(a)基于三階PI的MRAS的iq響應(yīng) (b)傳統(tǒng)MRAS的iq響應(yīng)圖3 兩種滑模觀測(cè)器的iq響應(yīng)

(a)基于三階PI的MRAS的轉(zhuǎn)速響應(yīng) (b)傳統(tǒng)MRAS的轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖4 兩種滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

由圖3可以看出，電機(jī)啟動(dòng)運(yùn)行時(shí)，傳統(tǒng)MRAS的iq超調(diào)至18 A，在0.2 s電機(jī)變速之前，電流iq處于驟減狀態(tài)，不能趨于穩(wěn)定。而基于三階PI的MRAS觀測(cè)器經(jīng)過極短時(shí)間使電流iq達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在0.2 s時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速由600 r/min驟變?yōu)?00 r/min，再次驟變?yōu)?00 r/min。由圖4可知，負(fù)載恒定轉(zhuǎn)速發(fā)生驟變，圖4(a)收斂速度更快，抖振更小，具有較高的魯棒性。

恒負(fù)載變參數(shù)分析：初始轉(zhuǎn)速Nref=600 r/min，帶3 N·m恒負(fù)載。在t=0.2 s時(shí)，電機(jī)參數(shù)由R驟變?yōu)?R。仿真時(shí)間為0.3 s。傳統(tǒng)MRAS和基于三階PI的MRAS的轉(zhuǎn)速誤差響應(yīng)如圖5所示。Te響應(yīng)曲線如圖6所示。

(a)基于三階PI的MRAS的轉(zhuǎn)速誤差 (b)傳統(tǒng)MRAS的轉(zhuǎn)速誤差圖5 轉(zhuǎn)速誤差響應(yīng)

(a)基于三階PI的MRAS的Te響應(yīng) (b)傳統(tǒng)MRAS的Te響應(yīng)圖6 Te響應(yīng)對(duì)比圖

電機(jī)帶負(fù)載啟動(dòng)時(shí)，經(jīng)過極短時(shí)間完成收斂至設(shè)定值，而傳統(tǒng)MRAS始終處于波動(dòng)狀態(tài)。與傳統(tǒng)MRAS相比較，基于三階PI的MRAS的Te收斂速度提高50%。在t=0.2 s時(shí)，電機(jī)參數(shù)由R驟變?yōu)?R，圖5(a)的暫態(tài)時(shí)間比傳統(tǒng)MRAS縮短了40%，而圖5(b)轉(zhuǎn)速誤差抖動(dòng)大，收斂速度慢；圖6(a)Te響應(yīng)時(shí)間可以忽略不計(jì)，參數(shù)R的變化對(duì)基于三階PI的MRAS的控制系統(tǒng)影響極小。圖6(b)中Te響應(yīng)速度慢，控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化敏感。

仿真結(jié)果表明，負(fù)載恒定參數(shù)突變時(shí)，本文設(shè)計(jì)的觀測(cè)器不僅能夠有效抑制系統(tǒng)抖動(dòng)，而且還具有良好的魯棒性和動(dòng)靜態(tài)性能。

4 結(jié) 語

針對(duì)PMSM無傳感器控制在運(yùn)行過程中因負(fù)載、轉(zhuǎn)速和參數(shù)變化而引起的動(dòng)態(tài)跟蹤誤差大和魯棒性差的問題，提出一種基于三階PI的MRAS觀測(cè)器，在傳統(tǒng)MRAS中引入三階PI，可以有效消除突發(fā)擾動(dòng)時(shí)的跟蹤誤差，抑制滑模抖振，使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。對(duì)傳統(tǒng)MRAS與所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，本文提出的觀測(cè)器抑制外部擾動(dòng)能力強(qiáng)、對(duì)電機(jī)內(nèi)部參數(shù)變化不敏感、跟蹤精度高以及抖動(dòng)弱化明顯。