朱學(xué)敏， 代佳駿， 馬 露， 肖昕迪

(安徽科技學(xué)院 建筑學(xué)院， 安徽 蚌埠 233000)

我國鈣質(zhì)砂主要分布在南沙群島至山東沿海。自20世紀(jì)70年代以來，近海工程迅速發(fā)展，此類工程面臨的最大難題是沿海地區(qū)土質(zhì)較為復(fù)雜，地下水影響較大，特別是含鈣質(zhì)砂的粘性土。鈣質(zhì)砂顆粒內(nèi)部空隙較多，形狀不規(guī)則且易破碎，主要組成是碳酸鹽，其中CaCO3占比超過90%，并夾雜有珊瑚、藻類、貝殼等海洋生物[1-2]。

1856年,法國工程師Darcy提出均質(zhì)砂土在層流情況下流速v與滲透系數(shù)k和水力坡降i的關(guān)系公式為v=ki[3]；隨著研究的繼續(xù)深入，相繼有Terzaghi等[4-6]探究了各種不同因素對(duì)滲透系數(shù)的影響規(guī)律，并在試驗(yàn)基礎(chǔ)上提出了滲透系數(shù)的計(jì)算公式；蘇立君等[7]研究了滲透系數(shù)隨孔隙率和顆粒粒徑的變化規(guī)律，提出了滲透系數(shù)的計(jì)算公式，發(fā)現(xiàn)該經(jīng)驗(yàn)公式具有較高可靠性，但缺乏針對(duì)粘性土滲透特性的研究；廖仁國等[8]分析了鈣質(zhì)砂和石英砂在不同圍壓下的滲透規(guī)律和變形規(guī)律，但對(duì)于滲透系數(shù)的理論計(jì)算公式未作出相應(yīng)研究；錢琨等[9]研究了鈣質(zhì)砂顆粒級(jí)配和孔隙比與滲透系數(shù)的關(guān)系，得到滲透系數(shù)計(jì)算公式，但該計(jì)算公式僅能反映鈣質(zhì)砂的滲透特性，對(duì)于混合土層滲透系數(shù)計(jì)算的適用性有待進(jìn)一步研究；胡明鑒等[10]考慮細(xì)顆粒含量對(duì)鈣質(zhì)砂地層滲透特性的影響，發(fā)現(xiàn)細(xì)顆粒存在最佳含量，最佳含量細(xì)顆粒下滲透系數(shù)的變化最為顯著。

本文在試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上提出一種經(jīng)驗(yàn)公式，旨在提出一種簡便方法計(jì)算滲透系數(shù)以運(yùn)用于實(shí)際工程中。

1 試驗(yàn)材料及試驗(yàn)過程

1.1 試驗(yàn)材料

土樣材料有高嶺土和鈣質(zhì)砂，高嶺土是一種以高嶺石族粘土礦物為主的粘土和粘土巖，鈣質(zhì)砂來源于南海某地區(qū)，初始鈣質(zhì)砂原材料含有豐富的內(nèi)空隙如圖1所示，鈣質(zhì)砂原材料經(jīng)破碎篩分后即可得試驗(yàn)所用材料。將鈣質(zhì)砂與高嶺土按不同比例混合后得到顆粒累計(jì)級(jí)配曲線如圖2所示。通過顆粒級(jí)配累計(jì)曲線可求得不同鈣質(zhì)砂含量下土體不均勻系數(shù)與曲率系數(shù)如表1所示。根據(jù)圖分別取各組試樣的有效粒徑d10、平均粒徑d30、限制粒徑d60，計(jì)算不均勻系數(shù)Cu和曲率系數(shù)Cc：

(1)

(2)

表1 不同鈣質(zhì)砂含量下曲率系數(shù)與不均勻系數(shù)

圖1 鈣質(zhì)砂顆粒微觀圖圖2 不同鈣質(zhì)砂含量的顆粒累計(jì)曲線圖

1.2 試驗(yàn)過程

高嶺土屬于粘性土，滲透性能較差，采用變水頭試驗(yàn)。變水頭滲透容器內(nèi)徑為100 mm，筒高400 mm。環(huán)刀內(nèi)徑為61.8 mm，環(huán)刀高度為40 mm。試驗(yàn)步驟按照《土工試驗(yàn)規(guī)程》中的具體方法進(jìn)行操作，在制樣前將環(huán)刀內(nèi)壁均勻涂抹適量凡士林，避免環(huán)刀內(nèi)壁滲水確保試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確度；為了保證制樣的完整性且試驗(yàn)?zāi)芴畛錆M環(huán)刀，根據(jù)不同孔隙比選擇合適含水量制配試樣，再根據(jù)不同孔隙比和不同鈣質(zhì)砂含量分別進(jìn)行制樣，每個(gè)試樣分5層進(jìn)行裝填，各層土樣質(zhì)量相等并以相同擊實(shí)功擊實(shí)，以確保試樣的均勻性。在進(jìn)行滲透試驗(yàn)前，將試樣放入真空缸內(nèi)抽氣進(jìn)行飽和以提高試驗(yàn)精度，抽真空時(shí)間持續(xù)約1 h；試樣飽和后，將裝有試樣的環(huán)刀裝入滲透儀中，先將進(jìn)水閥打開出水閥關(guān)閉，再壓水進(jìn)入標(biāo)有刻度的滲流管中，水柱達(dá)到合適高度后關(guān)閉進(jìn)水閥打開出水閥，為防止過大水頭破壞試樣，取水頭為15 cm進(jìn)行滲透試驗(yàn)；待滲透儀軟管中有水流出開始記錄數(shù)據(jù)，同時(shí)使用秒表計(jì)時(shí)，測出水柱下降15 cm所需時(shí)間，重復(fù)上述步驟2次。計(jì)算滲透系數(shù)

(3)

式中：a表示變水頭管的截面積；L為試樣高度；A為試樣截面積；t1、t2分別為測讀水頭的起始時(shí)間和終止時(shí)間；H1、H2為起始和終止水頭。為提高精確度，每個(gè)試樣的滲透系數(shù)取3次重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果的平均數(shù)。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 孔隙比對(duì)滲透系數(shù)的影響

將不同鈣質(zhì)砂含量的土樣分別壓實(shí)到不同孔隙比，并在直角坐標(biāo)系中繪制滲透系數(shù)與孔隙比的關(guān)系曲線，來描述隨著孔隙比的增加滲透系數(shù)的變化規(guī)律。對(duì)不同鈣質(zhì)砂含量的土樣所得試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行線性回歸分析，并通過散點(diǎn)圖和趨勢線研究孔隙比e與滲透系數(shù)k之間的相關(guān)性。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得到的結(jié)果如圖3所示，不同鈣質(zhì)砂含量的土樣滲透系數(shù)k與10e(e為孔隙比)的線性相關(guān)度為R2。

從圖3可以得出在鈣質(zhì)砂含量為0%時(shí)，隨著孔隙比的逐漸增大，滲透系數(shù)也隨之增大，滲透系數(shù)k與10e的一次方呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，且兩者的線性相關(guān)程度較高，滲透系數(shù)k與10e的擬合公式可以表示為：

k= (0.131 5×10e- 0.438 6)×10-4

(4)

擬合得到的相關(guān)系數(shù)R2=0.982 9。在鈣質(zhì)砂含量為20%和40%時(shí)也具有相同的規(guī)律。以微觀角度來研究，在鈣質(zhì)砂含量確定的前提下，顆粒級(jí)配的影響可以忽略，在孔隙比逐漸增大的情況下，單位體積土樣內(nèi)孔隙所占比率也隨之增加，孔隙的平均直徑也相應(yīng)增大，土樣內(nèi)部的滲流通道也對(duì)應(yīng)變寬，在壓力水頭一定時(shí)，水流受到的阻力變小，單位時(shí)間內(nèi)的滲流量增加，體現(xiàn)在宏觀上的現(xiàn)象為滲流管中的水柱下降速度變快。

2.2 鈣質(zhì)砂含量對(duì)滲透系數(shù)的影響

將不同鈣質(zhì)砂含量的土樣擊實(shí)到同一孔隙比下進(jìn)行滲透試驗(yàn)，將所得到的結(jié)果繪制于直角坐標(biāo)系中，進(jìn)行相關(guān)性研究，所得結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，在相同鈣質(zhì)砂含量下不同孔隙比對(duì)應(yīng)的滲透系數(shù)也有所不同，滲透系數(shù)隨著鈣質(zhì)砂含量的增加而有所增加，40%鈣質(zhì)砂含量試樣的滲透系數(shù)約為純高嶺土試樣的2.5倍。由圖可知滲透系數(shù)k與10s(s為鈣質(zhì)砂含量)具有良好的線性正相關(guān)性，孔隙比為0.8、0.95和1時(shí)對(duì)應(yīng)的相關(guān)性系數(shù)分別為0.935 1、0.999 7和0.996 4，由此可知鈣質(zhì)砂含量與滲透系數(shù)的相關(guān)程度極高。在土樣孔隙比相同的前提下，土體內(nèi)部孔隙體積相等，而鈣質(zhì)砂相比于高嶺土其顆粒較大，顆粒表面粗糙、棱角多、透水性好，在鈣質(zhì)砂含量逐漸增大的情況下，土顆粒之間尺寸增大，孔隙的平均直徑也相應(yīng)增大，土樣內(nèi)部容易形成滲流通道；而在孔隙體積不變的情況下，孔隙平均直徑增大，孔隙數(shù)量減少，因此水流流過的路徑變短，水流通過土樣的速度變快。

圖3 滲透系數(shù)與孔隙比相關(guān)關(guān)系圖圖4 滲透系數(shù)與鈣質(zhì)砂含量相關(guān)關(guān)系圖

2.3 不均勻系數(shù)對(duì)滲透系數(shù)的影響

在土樣孔隙比一定的的前提下，將不均勻系數(shù)與滲透系數(shù)的關(guān)系繪制于直角坐標(biāo)系中，所得結(jié)果如圖5所示。由圖可知，隨著不均勻系數(shù)的逐漸增大，土樣的滲透系數(shù)也相應(yīng)增大，并且兩者之間存在較好的線性相關(guān)性，孔隙比為0.8、0.95和1時(shí)，滲透系數(shù)與不均勻系數(shù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為0.757 7、0.926 7和0.902 7。不均勻系數(shù)是反映土體顆粒均勻程度的一個(gè)指標(biāo)，不均勻系數(shù)一般大于1，越接近1表示土體越均勻，級(jí)配不良；不均勻系數(shù)越大表示土體中顆粒粒徑的涵蓋范圍越大。在不均勻系數(shù)較大的情況下，顆粒粒徑的大小差異很大，較粗顆粒之間存在的孔隙需要細(xì)顆粒填充，而在孔隙比一定時(shí)，不均勻系數(shù)越大粗顆粒之間的孔隙不足以完全被細(xì)顆粒填充，導(dǎo)致沒被填充的孔隙越多，更容易形成滲流通道致使?jié)B透系數(shù)變大?？紫侗葹?.8時(shí)，滲透系數(shù)與不均勻系數(shù)的相關(guān)程度相比其他兩種孔隙比工況有較大降低，造成此現(xiàn)象的原因可能是摻入鈣質(zhì)砂后缺少某些粒徑的顆粒，使不均勻系數(shù)變化較大不能準(zhǔn)確地反映不均勻系數(shù)對(duì)滲透系數(shù)的影響。

2.4 曲率系數(shù)對(duì)滲透系數(shù)的影響

在保持土樣孔隙比不變的前提下，將曲率系數(shù)與滲透系數(shù)的關(guān)系表示于直角坐標(biāo)系中，所得結(jié)果如圖6所示。由圖可知，隨著曲率系數(shù)的逐漸增大，土樣的滲透系數(shù)也相應(yīng)增大，并且兩者之間存在極高的線性相關(guān)性，孔隙比為0.8、0.95和1時(shí)，滲透系數(shù)與曲率系數(shù)的線性相關(guān)度分別為0.852 6、0.976 6和0.961 8。曲率系數(shù)是反映土體顆粒粒徑連續(xù)性的一個(gè)指標(biāo)，曲率系數(shù)大于1小于3表示土粒相的粒徑齊全，連續(xù)分布。曲率系數(shù)越大，表示平均粒徑d30與有效粒徑d10之間的差異越大，甚至可能會(huì)缺少某些粒徑的顆粒，在顆粒累計(jì)級(jí)配曲線中出現(xiàn)水平段。隨著曲率系數(shù)的增大土樣不連續(xù)性程度增加，某些粒徑顆粒的缺失使得粗顆粒之間的孔隙不足以被細(xì)顆粒完全填充，導(dǎo)致沒被填充的孔隙增多，形成滲流通道致使?jié)B透系數(shù)變大。

圖5 滲透系數(shù)與不均勻系數(shù)相關(guān)關(guān)系圖圖6 滲透系數(shù)與曲率系數(shù)相關(guān)關(guān)系圖

3 滲透系數(shù)計(jì)算公式

通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)整合、制圖及分析可以得到試驗(yàn)土樣的滲透系數(shù)與10e(e為孔隙比)、鈣質(zhì)砂含量s、不均勻系數(shù)Cu和曲率系數(shù)Cc有較強(qiáng)的相關(guān)性。在分析影響土樣滲透系數(shù)因素的過程中采用因素分析法進(jìn)行研究，該方法通過改變某一要素的值而保持其他要素不變,通過分析滲透系數(shù)與單一因素的線性相關(guān)性得出相應(yīng)的擬合公式，通過圖表可以得出每個(gè)因素與滲透系數(shù)呈現(xiàn)較好的正相關(guān)關(guān)系。為了將各個(gè)影響因素都能反映在一個(gè)公式中，可以把上述參數(shù)相乘并進(jìn)行修正，建立經(jīng)驗(yàn)公式以表述土樣滲透系數(shù)的大小，以便將所得公式應(yīng)用于實(shí)際工程實(shí)踐中，經(jīng)驗(yàn)公式如下：

k=B·10s10eCuCc×10-8

(4)

式中：k為滲透系數(shù)，cm/s；B無量綱。將試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)代入建立的經(jīng)驗(yàn)公式，反復(fù)驗(yàn)算以推算出B的值。通過反演計(jì)算，可以得出當(dāng)B取14時(shí)滲透系數(shù)計(jì)算值與試驗(yàn)所得實(shí)際值之間差異較小，因此取B=14。

為了驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)公式的可靠性，將本文經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值k、太沙基公式計(jì)算值kT、哈增公式計(jì)算值kH、蘇立君公式計(jì)算值k蘇、朱崇輝公式計(jì)算值k朱與通過試驗(yàn)測得滲透系數(shù)的實(shí)測值的比值列于表中，滲透系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值與實(shí)測值的對(duì)比如表2所示。經(jīng)過對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)提出的4種影響因素進(jìn)行修正擬合得到的滲透系數(shù)計(jì)算公式相比于太沙基公式、哈增公式等提高了精確度，經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值與實(shí)測值的比值在0.90～1.25之間，具有為實(shí)際工程提供參考的價(jià)值，特別是對(duì)于含有鈣質(zhì)砂的軟黏土工程，一定程度上解決了計(jì)算其滲透系數(shù)的難題，實(shí)用性較高。由表2可知各種滲透公式計(jì)算所得結(jié)果差異明顯，原因在于各種方法研究的對(duì)象和工況不同，其他研究者大多研究單一顆粒組成時(shí)的滲透系數(shù)影響因素，但實(shí)際情況下土體組成多樣，內(nèi)部結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，即使土體內(nèi)部有細(xì)微變化，對(duì)滲透系數(shù)的影響也極其明顯，因此如何利用有效的方法和合適的顆粒組成模擬實(shí)際工程中復(fù)雜多變的工程狀況是后續(xù)研究的重點(diǎn)。本文的土樣特殊，是存在于富含鈣質(zhì)砂和軟弱黏土的南海地區(qū)，提出的經(jīng)驗(yàn)公式為該地區(qū)土體滲透特性研究提供理論支持。

表2 滲透系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值與實(shí)測值的對(duì)比表

4 結(jié) 語

在鈣質(zhì)砂含量一致的前提下，土樣的滲透系數(shù)隨孔隙比的增加而相應(yīng)增加，并且滲透系數(shù)與10e之間存在密切的正相關(guān)性關(guān)系。對(duì)于孔隙比相同的土樣，土樣的滲透系數(shù)隨鈣質(zhì)砂含量的增加而顯著增加，相比于孔隙比的影響程度，鈣質(zhì)砂含量的變化對(duì)滲透系數(shù)的影響更加突出，并且滲透系數(shù)與10s有較好的線性相關(guān)性。在孔隙比保持不變的情況下，不均勻系數(shù)與曲率系數(shù)的變化都會(huì)影響土樣的滲透系數(shù)，并且滲透系數(shù)與兩者均存在好的線性相關(guān)性。先分析孔隙比、鈣質(zhì)砂含量、不均勻系數(shù)和曲率系數(shù)對(duì)土樣滲透系數(shù)的影響，再綜合考慮4個(gè)因素的共同作用，并提出滲透系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，精確度較高，在實(shí)際工程中具有一定的參考價(jià)值。