孫 超 ，劉 波，孫逢春

（1.北京理工大學(xué) 電動車輛國家工程研究中心，北京100081，中國；2.北京理工大學(xué) 深圳汽車研究院，深圳518118，中國）

中國《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021—2035 年）》中指出，發(fā)展新能源汽車是中國從汽車大國邁向汽車強(qiáng)國的必由之路。新能源汽車以電驅(qū)動為主要特征，是實(shí)現(xiàn)交通節(jié)能減排和能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要途徑，包括純電動汽車（battery electric vehicle,BEV）、插電式混合動力（含增程式）汽車（plug-in hybrid and rangeextended electric vehicle,PHEV）和燃料電池汽車（fuel cell vehicle,FCV）[1]等。2022 年上半年，中國新能源汽車銷量為260 萬輛，同比增長129.2%，在新車市場的占有率達(dá)到21.6%，銷量占全球總銷量的61.6%[2]。美國、日本、歐盟等世界主要發(fā)達(dá)國家和經(jīng)濟(jì)體也在積極推進(jìn)汽車電動化轉(zhuǎn)型，發(fā)展新能源汽車已成為國際共識。新能源汽車節(jié)能技術(shù)能夠有效增加車輛續(xù)航里程并降低使用成本，對新能源汽車的高質(zhì)量發(fā)展和推廣應(yīng)用具有重要意義。除了提高動力電池比能量、電機(jī)效率和輕量化水平等方式，綜合運(yùn)用運(yùn)動規(guī)劃、智能控制和車聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)手段[3-4]，進(jìn)一步提升新能源汽車的節(jié)能效果，是當(dāng)前研究的重要課題。

新能源汽車節(jié)能規(guī)劃與控制包括節(jié)能路徑規(guī)劃（eco-routing）、節(jié)能車速規(guī)劃（eco-driving）、節(jié)能充電規(guī)劃（eco-charging）和能量管理（energy management），其技術(shù)體系如圖1 所示。圍繞節(jié)能目標(biāo)，新能源汽車首先根據(jù)路網(wǎng)拓?fù)浜吐范文芎倪M(jìn)行導(dǎo)航路徑規(guī)劃；然后根據(jù)導(dǎo)航路徑上的全局行駛約束進(jìn)行長期車速規(guī)劃，并根據(jù)局部動態(tài)環(huán)境進(jìn)行短期車速規(guī)劃；之后根據(jù)目標(biāo)工況計(jì)算整車功率需求，具有多個(gè)動力來源的新能源汽車還需通過能量管理實(shí)現(xiàn)不同動力部件之間的功率分配；最后通過動力系統(tǒng)和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制實(shí)現(xiàn)整車運(yùn)動；針對充電問題，新能源汽車可以在行駛或停車時(shí)根據(jù)剩余電量進(jìn)行充電選址或充電行為規(guī)劃。此外，由于新能源汽車節(jié)能規(guī)劃與控制的不同任務(wù)之間可能存在耦合關(guān)系，如PHEV 的節(jié)能車速規(guī)劃還涉及動力系統(tǒng)的能量管理，通過多任務(wù)集成與協(xié)同優(yōu)化提升整體節(jié)能效果也日益受到眾多研究者的關(guān)注。

圖1 新能源汽車節(jié)能規(guī)劃與控制技術(shù)體系

當(dāng)前，信息化和網(wǎng)聯(lián)化技術(shù)極大地增強(qiáng)了車輛的信息獲取能力[5]，對新能源汽車節(jié)能規(guī)劃與控制技術(shù)的進(jìn)步起到了重要推動作用。具備車聯(lián)網(wǎng)（vehicle-toeverything,V2X）通信能力的新能源汽車可通過車輛對基礎(chǔ)設(shè)施（vehicle-to-infrastructure,V2I）通信獲取信號燈和交通流狀態(tài)等信息，通過車輛對車輛（vehicle-tovehicle,V2V）通信和車輛對行人（vehicle-to-pedestrian,V2P）通信獲取周圍車輛和行人的運(yùn)動狀態(tài)和意圖，從而進(jìn)行更加精準(zhǔn)的路徑規(guī)劃、車速規(guī)劃和能量管理。研究表明，網(wǎng)聯(lián)式汽車在高速場景下利用道路坡度和交通信息可節(jié)省3%～20%的能耗[6-7]，在城市多交叉口場景下利用信號燈信息可節(jié)省10%～40%的能耗[8-9]。此外，車輛到電網(wǎng)（vehicle-to-grid,V2G）互動技術(shù)使新能源汽車成為電網(wǎng)中的可控充放電節(jié)點(diǎn)，在充電規(guī)劃中不僅可以實(shí)現(xiàn)削峰填谷、頻率調(diào)節(jié)和可再生能源的平穩(wěn)集成，還能夠?qū)崿F(xiàn)車輛和電網(wǎng)層面的能耗優(yōu)化。

本文圍繞新能源汽車節(jié)能規(guī)劃與控制，對路徑規(guī)劃、車速規(guī)劃、充電規(guī)劃、能量管理和多任務(wù)集成優(yōu)化技術(shù)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述，并提出未來的發(fā)展趨勢。

1 節(jié)能路徑規(guī)劃

節(jié)能路徑規(guī)劃（eco-routing），即生態(tài)路由[10]，是指基于路網(wǎng)信息，以車輛起止點(diǎn)之間能耗（或排放）最優(yōu)為目標(biāo)，在出行前或行程中規(guī)劃出滿足行車約束的行駛路線，從而實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的技術(shù)，相關(guān)研究如表1 匯總所示。在不同的路網(wǎng)拓?fù)浜徒煌l件下，相比最短時(shí)間路徑，節(jié)能路徑往往能夠降低3%～15%的能耗，并可同步減少排放（如CO2、CO、HC 和NOx）高達(dá)20%左右[11-14]。使用多目標(biāo)節(jié)能路徑規(guī)劃方法不僅能夠降低能耗和排放，還可以有效縮短行駛時(shí)間[15]。此外，傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車（internal combustion engine vehicle,ICEV）的節(jié)能路徑規(guī)劃和車速規(guī)劃技術(shù)對新能源汽車具有借鑒意義，因此本文也將其作為研究對象進(jìn)行討論。需要注意的是，新能源汽車動力系統(tǒng)更為復(fù)雜，對問題的建模和求解提出了更高的要求。本節(jié)充分調(diào)研了BEV 和ICEV 的節(jié)能路徑規(guī)劃研究進(jìn)展。PHEV 和FCV 的節(jié)能路徑規(guī)劃與動力系統(tǒng)能量管理強(qiáng)耦合，因此在第5 節(jié)進(jìn)行介紹。

表1 節(jié)能路徑規(guī)劃研究

1.1 問題描述

路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以用加權(quán)的原始圖或伴隨圖表示，圖中每條邊的權(quán)重表示能耗高低。在原始圖中，節(jié)點(diǎn)和邊分別表示路口和路段。為了提高模型表征能力，伴隨圖將原始圖中的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為多個(gè)與車輛運(yùn)動行為相關(guān)的邊，并將原始圖中的邊作為節(jié)點(diǎn)。節(jié)能路徑規(guī)劃問題可以描述為加權(quán)圖上的最短路徑問題，并進(jìn)一步建模為二元整數(shù)規(guī)劃（integer programming,IP）問題。控制變量為選路決策，表示對每個(gè)路段的選擇與否。約束條件包括固定的到達(dá)時(shí)間[12]、隨機(jī)概率描述的到達(dá)時(shí)間[16]、動力電池荷電狀態(tài)（state of charge,SOC）或能量狀態(tài)（state of energy,SOE）以及CO2排放[17]等。Lagrange 松弛技術(shù)可以將約束放寬并作為Lagrange 項(xiàng)添加到目標(biāo)函數(shù)中，從而將原約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束多目標(biāo)優(yōu)化問題。不同優(yōu)化目標(biāo)下的最優(yōu)路徑之間存在一定的聯(lián)系。根據(jù)碳平衡關(guān)系，CO2排放最低路徑通常與油耗最低路徑相同，但與NOx排放最低路徑往往不同[18]。能耗最低路徑通常也能減少行駛距離[11]，但可能會增加行駛時(shí)間[19]。

為實(shí)現(xiàn)節(jié)能目標(biāo)，建立準(zhǔn)確的路段能耗模型十分關(guān)鍵[20]。M.Kubi?ka 等[21]復(fù)現(xiàn)并比較了已有路徑規(guī)劃方法下的能耗最低路線、距離最短路線和速度最快路線，發(fā)現(xiàn)不準(zhǔn)確的路段能耗模型可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。路段能耗取決于車輛能耗特性、工況、天氣和道路坡度等。車輛能耗特性通常用微觀能耗模型表示，如針對ICEV 的CMEM[22]、VT-Micro[23]、VT-CPFM[24]等油耗/排放模型[25]，針對BEV 的考慮再生制動效率的VT-CPEM[26]等電耗模型。一方面，路段能耗可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（neural network,NN）或線性回歸等方式進(jìn)行擬合[27]。比如，C.De Cauwer 等[28]以交通、天氣和道路信息作為NN 的輸入，預(yù)測正/負(fù)單位里程動能變化量和有效車速，然后將其和路段長度等信息輸入線性回歸模型，實(shí)現(xiàn)了BEV 路段電耗估計(jì)。另一方面，路段能耗可以用已有的微觀能耗模型表示，并且非常依賴車速和加速度等工況信息。早期的部分研究假設(shè)車輛在每個(gè)路段勻速行駛且相鄰路段間的速度可以跳變[29]，通過工況簡化降低了問題復(fù)雜度，但是難以達(dá)到最優(yōu)效果。為了體現(xiàn)速度的連續(xù)性，M.Y.Nie 和LI Qianfei[17]假設(shè)車輛在路段交界處以勻加減速模式行駛。在此基礎(chǔ)上，G.De Nunzio 等[13]提出的BEV 路段能耗模型還考慮了信號燈等交通基礎(chǔ)設(shè)施引起的加速度項(xiàng)，相比基于平均速度的能耗模型，降低了27%的能耗估計(jì)誤差。

1.2 方法分類

節(jié)能路徑規(guī)劃方法分為圖搜索算法、數(shù)學(xué)規(guī)劃算法和元啟發(fā)式算法。圖搜索算法在加權(quán)圖中搜索代價(jià)最小的路徑，具有多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜度，適用于無約束最短路徑問題。針對有約束路徑規(guī)劃問題，數(shù)學(xué)規(guī)劃算法和元啟發(fā)式算法是常用的解決方案。數(shù)學(xué)規(guī)劃算法能夠獲得精確解，還可以解決隨機(jī)優(yōu)化問題，但計(jì)算成本較高。元啟發(fā)式算法是一種獨(dú)立于具體問題的通用啟發(fā)式策略，通過權(quán)衡全局搜索和局部搜索，能夠在可接受的計(jì)算開銷下得到問題的近似解，具有良好的魯棒性、可擴(kuò)展性和并行計(jì)算能力。

1.2.1 圖搜索算法

用于節(jié)能路徑規(guī)劃的圖搜索算法有Dijkstra、A*和Bellman-Ford 等算法。Dijkstra 采用貪心策略選取未被訪問的最小權(quán)值節(jié)點(diǎn)，然后對其臨邊進(jìn)行松弛操作，求解速度快，但要求圖中無負(fù)權(quán)邊。因此，Dijkstra 常用于以最短距離或最短時(shí)間為目標(biāo)的傳統(tǒng)路徑規(guī)劃和面向ICEV 的節(jié)能路徑規(guī)劃[18]。A*是Dijkstra 算法的擴(kuò)展，采用啟發(fā)式函數(shù)估計(jì)下一節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的代價(jià)。胡林等[30]提出了一種考慮信號燈的路徑規(guī)劃方法，將通過信號燈路口的交通流近似分為4 個(gè)階段，并結(jié)合信號燈信息和階段通行能耗，使用A*算法求解最優(yōu)路徑。Bellman-Ford 算法需要對所有邊進(jìn)行松弛操作，計(jì)算量高于Dijkstra。但是憑借適用于負(fù)權(quán)圖的獨(dú)特優(yōu)勢，Bellman-Ford 算法在新能源汽車節(jié)能路徑規(guī)劃中得到了廣泛應(yīng)用[13,31]。實(shí)車試驗(yàn)表明，基于Bellman-Ford 算法的BEV 節(jié)能路徑規(guī)劃能夠增加12%的續(xù)航里程[32]。此外，為了使圖搜索算法能夠處理時(shí)間約束，K 則最短路徑算法基于圖搜索尋找代價(jià)最小的前K 條路經(jīng)直至滿足約束[12]，但計(jì)算量也因此顯著增加。

1.2.2 數(shù)學(xué)規(guī)劃算法

用于節(jié)能路徑規(guī)劃的數(shù)學(xué)規(guī)劃算法主要涉及整數(shù)規(guī)劃和凸優(yōu)化方法。整數(shù)規(guī)劃問題是一類非線性非凸的NP 完全問題，計(jì)算復(fù)雜度較高，可以使用分支定界法、割平面法或相應(yīng)的數(shù)值求解器進(jìn)行求解。M.Y.Nie 和LI Qianfei[17]考慮CO2排放約束，使用求解器CPLEX 求解能耗和時(shí)間雙目標(biāo)最優(yōu)路徑規(guī)劃問題。為了降低計(jì)算難度，整數(shù)規(guī)劃問題可以在合適的條件下轉(zhuǎn)化為更易求解的凸問題。凸問題是定義在凸集中的凸函數(shù)最優(yōu)化問題，其局部最小值必為全局最小值，因此在計(jì)算效率上具有顯著優(yōu)勢。SUN Jie 和X.H.Liu[33]基于Markov 決策過程建立單一目標(biāo)最優(yōu)的隨機(jī)節(jié)能路徑規(guī)劃問題，并將其轉(zhuǎn)化為有約束的線性規(guī)劃（linear programming,LP）問題，最后采用標(biāo)準(zhǔn)方法求解。假設(shè)路段能耗符合正態(tài)分布，YI Zonggen 和H.P.Bauer[34]提出了一種隨機(jī)能耗感知的節(jié)能路徑規(guī)劃框架，通過凸松弛和變換將原問題轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃（second-order cone programming,SOCP）問題，并采用內(nèi)點(diǎn)法（interior point method,IPM）得到了最優(yōu)解。

1.2.3 元啟發(fā)式算法

用于節(jié)能路徑規(guī)劃的元啟發(fā)式算法包括遺傳算法（genetic algorithm,GA）、粒子群算法（particle swarm optimization,PSO）和蟻群算法（ant colony optimization,ACO）等，其中GA 和PSO 算法流程對比如圖2 所示。元啟發(fā)式算法能夠在較短時(shí)間內(nèi)獲得問題的近似解，能夠用于大規(guī)模路網(wǎng)的節(jié)能路徑優(yōu)化問題。R.Abousleiman 和O.Rawashdeh[35]考慮動力電池SOC 約束，首次使用PSO 算法解決BEV 節(jié)能路徑規(guī)劃問題，結(jié)果相比谷歌地圖和MapQuest 節(jié)能9.2%以上，相比Bellman-Ford 算法大幅提升了計(jì)算效率。M.Richter 等[36]在城市交通場景下使用ACO 算法對不同車型的節(jié)能路徑規(guī)劃問題進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，與距離最短路徑相比，ICEV 和BEV 的節(jié)能路徑分別能夠降低2.8%和8.5%的能量消耗。

圖2 GA 和PSO 算法流程對比

2 節(jié)能車速規(guī)劃

節(jié)能車速規(guī)劃（eco-driving），即生態(tài)駕駛[37]，是指在行駛環(huán)境和車輛動力系統(tǒng)約束下[38]，規(guī)劃出能耗最優(yōu)車速軌跡的技術(shù)，相關(guān)研究如表2 匯總所示。

表2 節(jié)能車速規(guī)劃研究

規(guī)劃得到的最優(yōu)車速可以通過人機(jī)交互界面顯示給人類駕駛員，也可以直接輸出給車速跟蹤控制器。研究表明，在不同的交通條件下，生態(tài)駕駛往往可以降低10%～30%的能耗和20%～30%的排放[37]。典型的應(yīng)用場景如車輛借助V2I 通信獲取前方信號燈的相位和配時(shí)（signal phase and timing,SPaT）信息，通過及時(shí)調(diào)整車速實(shí)現(xiàn)在綠燈窗口平穩(wěn)通行，從而減少頻繁加減速行為和能量損失。隨著市場滲透率的增加，網(wǎng)聯(lián)式汽車可以從以個(gè)體為中心的路權(quán)競爭轉(zhuǎn)向注重車群整體利益的相互合作，通過信息共享和協(xié)同控制進(jìn)一步提升節(jié)能效果[39]。在交通層面，節(jié)能車速規(guī)劃還能夠抑制交通流震蕩，緩解城市道路交通擁堵。本節(jié)主要針對BEV 和ICEV 的節(jié)能車速規(guī)劃問題和方法進(jìn)行分析研究。

2.1 問題描述

車輛的行駛場景分為城市和高速，可以細(xì)化為跟車、匝道合流和路口通行等，如圖3 所示。環(huán)境干擾包括道路坡度[40]、限速、前車和信號燈等，可以構(gòu)成跟車無碰撞和不違反交通規(guī)則等約束。在跟車場景中，自車可以通過自適應(yīng)巡航控制（adaptive cruise control,ACC）系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。為了提高節(jié)能效果，ACC 還能夠借助V2V 通信或預(yù)測技術(shù)獲取前車速度和道路坡度[41]等信息，從而提前對自車速度進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整[42]。在匝道合流場景中，主路和匝道上的車輛首先在控制區(qū)域調(diào)整車速，然后在合流區(qū)域完成匯入。不同于單車道的情況，多車道主路或匝道上的車輛首先需要進(jìn)行換道決策，然后進(jìn)行縱向車速優(yōu)化[43]。

圖3 節(jié)能車速規(guī)劃場景示意

在信號燈路口通行場景中，時(shí)空不連續(xù)的信號燈約束增加了問題復(fù)雜度，相應(yīng)的節(jié)能車速規(guī)劃方法也叫做節(jié)能接近和駛離策略[44]或綠燈最優(yōu)速度建議[45]等?；赩2I 通信，多燈感知利用行駛路線前方多個(gè)路口信號燈的位置和SPaT 信息進(jìn)行車速規(guī)劃，能夠?qū)崿F(xiàn)比單燈感知更好的節(jié)能效果[46-47]。在多數(shù)研究中，信號燈SPaT 被視為確定性變量，但實(shí)際上可能受到隨機(jī)因素的影響。為了描述信號燈的不確定性，歷史定時(shí)數(shù)據(jù)被用于獲取有效紅燈持續(xù)時(shí)間的概率分布[9]，并結(jié)合實(shí)時(shí)相位數(shù)據(jù)進(jìn)行綠燈概率預(yù)測[48]。此外，信號燈路口等待隊(duì)列也會對車輛行駛造成影響，可以基于交通流預(yù)測集成到擴(kuò)展的信號燈模型中[49-50]。

節(jié)能車速規(guī)劃問題的優(yōu)化指標(biāo)主要為能耗，還包括行駛時(shí)間和舒適性等。根據(jù)能量傳遞路徑的不同，車輛能耗分為輪端能耗和動力系統(tǒng)能耗。使用輪端能耗忽略了動力傳動系統(tǒng)的功率損失，能夠簡化問題但同時(shí)會降低結(jié)果的最優(yōu)性。除了發(fā)動機(jī)MAP、VT-Micro和VT-CPEM 等模型，車輛能耗還可以表示為車速和加速度[51]、車速和電機(jī)轉(zhuǎn)矩[52]以及車速和發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩[53]的多項(xiàng)式函數(shù)。無環(huán)境約束的車速優(yōu)化結(jié)果表明，以輪端能耗為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，節(jié)能的關(guān)鍵是降低風(fēng)阻，要求車輛在較低的恒定速度行駛；以簡化的動力系統(tǒng)能耗為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，ICEV 的最優(yōu)模式為加速-滑行，BEV的最優(yōu)車速為時(shí)間的拋物線函數(shù)[54]。此外，少數(shù)研究還在優(yōu)化目標(biāo)中考慮了動力電池的容量衰退[55]。

節(jié)能車速規(guī)劃問題可以在時(shí)域或空間域進(jìn)行描述。時(shí)域狀態(tài)量一般為行駛距離和車速，空間域狀態(tài)量一般為行駛時(shí)間和車速。引入Boolean 狀態(tài)還可以限制部件功率或轉(zhuǎn)矩變動，進(jìn)而提高舒適性[56]或部件壽命?？刂屏恳话銥榧铀俣?，可以延伸到力或轉(zhuǎn)矩，并分為驅(qū)動和制動模式，比如輪端的驅(qū)動加速度和制動減速度[57]、ICEV 的發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩和機(jī)械制動力/力矩[58]、BEV 的電機(jī)轉(zhuǎn)矩[59]等。傳動系統(tǒng)的擋位可以假設(shè)為恒定[60]或由給定規(guī)則[61]確定，也可以作為控制變量進(jìn)行優(yōu)化[62]。

節(jié)能車速規(guī)劃問題的控制對象分為單車和多車，對應(yīng)單車生態(tài)駕駛和協(xié)同生態(tài)駕駛[63]，后者可以由集中式或分布式控制實(shí)現(xiàn)。協(xié)同生態(tài)駕駛的典型應(yīng)用場景包括跟車協(xié)同控制和匝道合流協(xié)同控制[64]等。在節(jié)能跟車場景中，車輛編隊(duì)控制或協(xié)同自適應(yīng)巡航控制（cooperative adaptive cruise control,CACC）基 于V2V信息共享，能夠在滿足碰撞安全和隊(duì)列穩(wěn)定性的同時(shí)降低車隊(duì)的整體能耗。CACC 還可以考慮其他干擾因素，擴(kuò)展到信號燈路口通行等場景[65]。在效果驗(yàn)證方面，現(xiàn)有研究大多使用仿真軟件，少數(shù)進(jìn)行了實(shí)車實(shí)驗(yàn)[55,61,66]。

2.2 方法分類

節(jié)能車速規(guī)劃方法包括解析優(yōu)化方法、數(shù)值優(yōu)化方法、混合求解方法和強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法。解析優(yōu)化方法基于Pontryagin極小值原理（Pontryagin’s minimum principle,PMP）獲得最優(yōu)控制的必要條件，并進(jìn)一步推導(dǎo)出解析解，計(jì)算效率高，實(shí)時(shí)性好，但是高度依賴?yán)硐爰僭O(shè)，僅適用于相對簡單的行駛場景。數(shù)值優(yōu)化方法將變量離散化，通過網(wǎng)格搜索或梯度下降等方式迭代獲得數(shù)值解，問題適用面廣，但是相比于解析優(yōu)化方法，計(jì)算量顯著增加。混合求解方法具有復(fù)雜的框架，多用于處理包含信號燈干擾的節(jié)能車速優(yōu)化問題。強(qiáng)化學(xué)習(xí)（reinforcement learning,RL）基于Markov 決策過程，通過智能體與環(huán)境的互動實(shí)現(xiàn)累積回報(bào)最大化，在復(fù)雜決策問題中表現(xiàn)出色，但是需要不斷探索和試錯，具有很高的訓(xùn)練代價(jià)，尤其是隨著場景數(shù)量的增多，RL 的訓(xùn)練成本會急劇增加。此外，模型預(yù)測控制（model predictive control,MPC）作為一種高效的滾動時(shí)域優(yōu)化框架，在節(jié)能車速規(guī)劃問題中得到了廣泛應(yīng)用。

2.2.1 解析優(yōu)化方法

解析優(yōu)化方法計(jì)算速度快，但要求節(jié)能車速規(guī)劃問題具有簡潔的形式。當(dāng)坡度動態(tài)變化時(shí)，E.Ozatay等[53]基于線性的能耗模型和縱向動力學(xué)模型得到解析解，算法計(jì)算效率達(dá)到了動態(tài)規(guī)劃（dynamic programming,DP）的320～560 倍。在跟車場景中，解析方法在不增加行程時(shí)間的前提下顯著降低了BEV 能耗，但需要很多理想條件，如前車在優(yōu)化時(shí)域內(nèi)保持恒定加速度、無控制變量約束、無機(jī)械制動力、忽略傳動系統(tǒng)和動力電池的能量損失[67]。針對高速公路場景，J.Rios-Torres 和A.A.Malikopoulos[68]將網(wǎng)聯(lián)式車輛協(xié)同匝道匯入問題表述為無約束最優(yōu)控制問題，并使用Hamilton 分析推導(dǎo)出解析解，提高了燃油經(jīng)濟(jì)性和通行效率。

2.2.2 數(shù)值優(yōu)化方法

用于節(jié)能車速規(guī)劃的數(shù)值優(yōu)化方法包括DP、凸優(yōu)化和序列二次規(guī)劃（sequential quadratic programming,SQP）等。DP 適用于具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題，能夠得到全局最優(yōu)解，因此經(jīng)常作為其他方法的基準(zhǔn)，但計(jì)算效率受限于狀態(tài)變量和控制變量的維數(shù)。DP 對節(jié)能車速規(guī)劃問題的適用性強(qiáng)，可以在時(shí)域和空間域靈活建模，因此可用于復(fù)雜行駛場景下的多約束多目標(biāo)優(yōu)化。ZENG Xiangrui 和WANG Junmin[56]在8 km 仿真道路上考慮道路曲率、限速、停車標(biāo)志、前車和信號燈等干擾，使用DP 得到了BEV 的最優(yōu)行駛車速，但計(jì)算時(shí)間長達(dá)10 h。為了提高DP 的計(jì)算效率，迭代動態(tài)規(guī)劃（iterative dynamic programming,IDP）通過迭代逐步縮小變量搜索范圍，在節(jié)能車速優(yōu)化中得到了應(yīng)用[55,69]。此外，云計(jì)算支撐的DP 算法相比車載計(jì)算可以降低2 個(gè)數(shù)量級的計(jì)算時(shí)間[61]。

凸優(yōu)化主要包括二次規(guī)劃（quadratic programming,QP）、二次約束二次規(guī)劃（quadratically constrained quadratic programming,QCQP）和SOCP。由于動力系統(tǒng)能耗的非線性和行駛約束的多樣性，原始的節(jié)能車速規(guī)劃問題一般是非凸的。為了將原問題轉(zhuǎn)化為凸問題，凸近似和凸松弛是常用的技術(shù)手段，并且空間域建模能夠更方便地處理隨距離變化的道路坡度和限速。O.Borsboom 等[62]通過使用二次多項(xiàng)式表示無極變速器和電機(jī)的功率損失，將BEV 賽車圈速優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為SOCP 問題并實(shí)現(xiàn)快速求解。在節(jié)能跟車場景中，JIA Yanzhao 等[70]將多目標(biāo)車速優(yōu)化問題中的非線性等式約束松弛為二次不等式約束，提出了一個(gè)基于QCQP 的空間域MPC 算法，取得了與基于DP 的MPC算法相近的節(jié)能效果。

SQP 基于Taylor 展開將原復(fù)雜非線性優(yōu)化問題在迭代點(diǎn)處轉(zhuǎn)化為相對簡單的QP 問題，并將求解結(jié)果作為原問題的下一迭代方向，直至收斂。SQP 計(jì)算效率高，收斂性好，邊界搜索能力強(qiáng)，是求解中小規(guī)模非線性優(yōu)化問題的常用方法，一般用于時(shí)域建模的節(jié)能車速規(guī)劃問題[71]。面向考慮動態(tài)坡度和動態(tài)限速的100 km級別超長距離行駛?cè)蝿?wù)，A.Hamednia 等[72]提出了一個(gè)高效的節(jié)能車速分層優(yōu)化框架，將原混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為上層非線性優(yōu)化問題和下層擋位優(yōu)化問題，在對下層問題進(jìn)行離線優(yōu)化的基礎(chǔ)上，通過PMP 分析降低上層問題的狀態(tài)變量維數(shù)，最后使用基于SQP 的MPC 算法求解最優(yōu)加加速度和制動力。

2.2.3 混合求解方法

節(jié)能車速規(guī)劃的混合求解方法大多應(yīng)用于信號燈路口通行場景，主要分為兩階段優(yōu)化[52,59,73]和恒定模式優(yōu)化[46,74-75]。兩階段優(yōu)化方法首先確定最佳的綠燈通行窗口或通行時(shí)間，然后進(jìn)行車速軌跡優(yōu)化，通過問題分解大大降低了計(jì)算復(fù)雜度[76]。DONG Haoxuan 等[55]提出了一種適用于多信號燈通行場景的兩階段生態(tài)駕駛策略，首先將綠燈通行問題轉(zhuǎn)化為時(shí)間最短的路徑路徑問題，并使用A*算法搜索最佳綠燈窗口，然后以降低能耗和動力電池容量衰退為目標(biāo)，在MPC 框架下使用IDP 求解最優(yōu)車速。恒定模式優(yōu)化方法通常按照車輛通過信號燈路口的不同情況進(jìn)行分類，并基于經(jīng)驗(yàn)規(guī)則假設(shè)車速由勻加速、勻速和勻減速等運(yùn)動模式組成，通過計(jì)算相應(yīng)類別和模式下的最優(yōu)曲線參數(shù)確定車速軌跡。M.Alsabaan 等[75]提出了一個(gè)綜合的車速優(yōu)化框架，基于4 種可能的交叉口通行場景，使用有效的啟發(fā)表達(dá)式計(jì)算近似最優(yōu)的參考速度，有效降低了油耗和CO2排放。

2.2.4 強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法

RL 在面向自動駕駛的車速優(yōu)化、換道決策以及橫縱向聯(lián)合控制等方面得到了廣泛研究[77-78]，包括傳統(tǒng)RL 算法和深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)（deep reinforcement learning,DRL）算法。傳統(tǒng)RL 算法采用離散Q 表記錄動作價(jià)值函數(shù)，受限于問題維數(shù)和離散精度，包括Q-learning和SARSA 等。Q-learning 算法在考慮道路坡度的BEV跟車控制中實(shí)現(xiàn)了93.8%的DP 最優(yōu)節(jié)能效果[79]，并在ICEV 信號燈路口通行場景中降低了CO2排放、停車時(shí)間和次數(shù)[80]。DRL 算法通過引入深度NN 克服了傳統(tǒng)RL 算法難以處理高維輸入的缺陷，包括深度Q 網(wǎng)絡(luò)（deep Q-network,DQN）、深度確定性策略梯度（deep deterministic policy gradient,DDPG）、近端策略優(yōu)化（proximal policy optimization,PPO）和軟演員-評論家（soft actor-critic,SAC）算法等。其中，DDPG 算法結(jié)合了DQN 算法與確定性策略梯度算法，能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)動作輸出，在跟車[81-82]和信號燈路口通行[83]場景中取得了良好的控制效果。GUO Qiangqiang 等[84]還提出了一種包含DQN 和DDPG 的混合DRL 方法，實(shí)現(xiàn)了智能網(wǎng)聯(lián)汽車的橫縱向聯(lián)合控制。雙DQN（double DQN,DDQN）和雙延遲DDPG（twin delayed DDPG,TD3）算法能夠抑制值函數(shù)的過估計(jì)，進(jìn)一步拓展了DRL 算法在節(jié)能車速優(yōu)化領(lǐng)域的應(yīng)用前景[85-86]。研究表明，基于TD3 的城市場景生態(tài)駕駛算法與智能駕駛員模型相比能夠提升19%的節(jié)能效果[85]。

3 節(jié)能充電規(guī)劃

節(jié)能充電規(guī)劃（eco-charging）是指在動力電池和電網(wǎng)約束下，對新能源汽車的充放電行為進(jìn)行合理規(guī)劃，從而實(shí)現(xiàn)用戶成本和電網(wǎng)性能優(yōu)化的技術(shù)，相關(guān)研究如表3 匯總所示。充電規(guī)劃由最初的無序充電過渡到單向有序充電（V1G），最終向雙向V2G 智能充電發(fā)展。如圖4 所示，新能源汽車通過V2G 設(shè)備接受負(fù)荷聚合商提供的充電服務(wù)，從而實(shí)現(xiàn)與電網(wǎng)的互動。負(fù)荷聚合商是新興的電力市場參與方，負(fù)責(zé)向電力公司提供需求響應(yīng)資源，并向用戶收取或支付充放電費(fèi)用。V2G不僅能夠?qū)崿F(xiàn)電網(wǎng)負(fù)荷的削峰填谷，還能夠降低風(fēng)力和光伏等可再生能源的間歇性對電網(wǎng)造成的沖擊，提高電網(wǎng)的可再生能源消納能力[89]。研究表明，V1G 和V2G 充電策略相比無序充電可以降低32%和39%以上的充電成本[90]。車輛到家庭（vehicle-to-home,V2H）技術(shù)和車輛到大樓（vehicle-to-building,V2B）技術(shù)是V2G的變種，適用于新能源汽車作為儲能中心的微電網(wǎng)環(huán)境，能夠降低區(qū)域運(yùn)行所需的電力成本。

表3 節(jié)能充電規(guī)劃研究

圖4 節(jié)能充電規(guī)劃場景示意

3.1 問題描述

大規(guī)模新能源汽車接入電網(wǎng)帶來的充電負(fù)荷具有隨機(jī)性和分散性[91]，會對配電網(wǎng)電壓、損耗和三相平衡帶來不良影響，因此有必要對新能源汽車充電進(jìn)行有序規(guī)劃與調(diào)度。節(jié)能充電規(guī)劃涉及充電用戶、聚合商和電網(wǎng)三方，對應(yīng)不同的研究層面和優(yōu)化目標(biāo)。在單一新能源汽車充電控制中，用戶希望到達(dá)充電樁所需時(shí)間和充電排隊(duì)時(shí)間短、充電速度快且費(fèi)用低。在多車或車群充電控制中，聚合商希望在服務(wù)能力內(nèi)用戶訂單多、整體效益高。在多聚合器層面的充電控制中，電網(wǎng)希望負(fù)荷平穩(wěn)均衡、波動小。此外，電價(jià)是充電規(guī)劃的關(guān)鍵影響因素，優(yōu)化充電定價(jià)方案可以有效降低用戶充電成本和充電站的服務(wù)丟失率[92]。

在功率流向方面，單向V1G 假設(shè)電能僅可以從電網(wǎng)流向電動汽車，而雙向V2G 還允許電動汽車向電網(wǎng)饋電。與單向模型相比，雙向模型不僅支持更高的電動汽車滲透率和可再生能源融入水平[93]，還可以為充電車主提供額外的收入[90]。

在控制方式方面，節(jié)能充電規(guī)劃分為集中式和分布式。在集中式控制中，聚合器收集電動汽車的動力電池參數(shù)和充電需求，并結(jié)合可用的充電時(shí)段等信息對群體充電任務(wù)進(jìn)行優(yōu)化。在分布式控制中，電動汽車根據(jù)聚合器的信息并結(jié)合自身需求進(jìn)行個(gè)體充電優(yōu)化[94]。集中式控制能夠在所有信息可用的情況下計(jì)算出最優(yōu)調(diào)度方案，但難以滿足實(shí)時(shí)性要求。分布式控制可擴(kuò)展性強(qiáng)，優(yōu)化難度有效降低，適用于大規(guī)模新能源汽車的充電調(diào)度。

在車輛移動性方面，節(jié)能充電規(guī)劃可以針對移動車輛和靜止車輛。移動車輛需要考慮行駛速度和到充電設(shè)施的距離及其對SOC 的影響[94]，更精確的速度控制有利于緩解充電擁塞和等待時(shí)間[95]。隨著無線充電技術(shù)的發(fā)展，車輛移動感知充電還可以借助車與車之間的能量傳遞完成[96]。此外，充電方式和條件也是需要考慮的因素。研究表明，使用脈沖充電而非連續(xù)充電可以降低動力電池冷卻的能量消耗[97]，且適合充電的最佳SOC 區(qū)間為20%～80%[98]。

3.2 方法分類

節(jié)能充電規(guī)劃方法分為數(shù)學(xué)規(guī)劃算法、元啟發(fā)式算法和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法等。數(shù)學(xué)規(guī)劃算法基于對問題的準(zhǔn)確建模，能夠獲得精確解，但求解速度對問題的規(guī)模和非線性特征十分敏感。元啟發(fā)式算法能夠平衡計(jì)算時(shí)間，實(shí)現(xiàn)對大規(guī)模優(yōu)化問題的近似求解，并且適用于充電速率、充電狀態(tài)、定價(jià)和負(fù)荷曲線等信息不充分的情況[93]。數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法從大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)最優(yōu)策略，具有實(shí)時(shí)應(yīng)用潛力，能夠用于復(fù)雜非線性問題，但是對數(shù)據(jù)質(zhì)量要求高，訓(xùn)練時(shí)間長。

3.2.1 數(shù)學(xué)規(guī)劃算法

用于節(jié)能充電規(guī)劃的數(shù)學(xué)規(guī)劃算法主要包括凸優(yōu)化和混合整數(shù)規(guī)劃算法。凸優(yōu)化算法適用于不考慮車輛移動特性和交流潮流非線性等式約束的節(jié)能充電規(guī)劃問題，一般能夠在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)得到全局最優(yōu)解?？紤]BEV 充電速率、最大充電成本和電網(wǎng)容量約束，LP 算法被用于求解以聚合商收益或用戶充電成本為目標(biāo)的靜態(tài)充電調(diào)度問題[99]。J.Rivera 等[100]提出了一種可擴(kuò)展分布式凸優(yōu)化框架，針對QP 形式的聚合器優(yōu)化子問題和電動汽車充電優(yōu)化子問題，使用交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers,ADMM）進(jìn)行求解。

混合整數(shù)規(guī)劃問題是一種同時(shí)包含連續(xù)和離散控制變量的NP 難問題，具有很高的計(jì)算復(fù)雜度，難以用于大規(guī)模系統(tǒng)的充電優(yōu)化，分為混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixed-integer linear programming,MILP）和混合整數(shù)非線性規(guī)劃（mixed-integer nonlinear programming,MINLP）。在MPC 框 架 下，R.Iacobucci 等[101]使 用MILP 算法對共享BEV 的運(yùn)輸服務(wù)和充電行為進(jìn)行優(yōu)化，在不顯著影響等待時(shí)間的情況下大幅降低了充電成本。針對不平衡配電系統(tǒng)中電動汽車協(xié)調(diào)充電問題，F(xiàn).J.Franco 等[102]通過對非線性的負(fù)載電流、有功和無功功率、電壓和電流約束進(jìn)行分段線性近似，將原MINLP 問題簡化為MILP 問題，從而降低了求解難度。

3.2.2 元啟發(fā)式算法

元啟發(fā)式算法能夠平衡求解精度和計(jì)算時(shí)間，在非凸充電優(yōu)化問題中廣泛應(yīng)用?？紤]充電站的物理和功率約束，ACO 算法被用于最小化充電延遲的電動汽車單向充電調(diào)度[103]。得益于良好的擴(kuò)展性，不同元啟發(fā)式算法還可以相互結(jié)合，通過優(yōu)勢互補(bǔ)提高全局搜索能力。一種改進(jìn)的PSO 算法采用Gauss 變異迫使某些粒子發(fā)生突變，并應(yīng)用退火機(jī)制使粒子以一定概率接受不利突變，被用于求解電網(wǎng)運(yùn)行和動力電池容量約束的BEV 充放電問題[104]。K.A.Kalakanti 和S.Rao[95]提出了一種PSO 與螢火蟲算法相結(jié)合的混合元啟發(fā)式算法，用于考慮充電站快充和慢充選項(xiàng)的BEV 充電調(diào)度，實(shí)現(xiàn)了比單一算法更好的性能。

3.2.3 數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法

用于節(jié)能充電規(guī)劃的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法主要包括監(jiān)督學(xué)習(xí)算法和DRL 算法。監(jiān)督學(xué)習(xí)基于帶標(biāo)簽的最優(yōu)數(shù)據(jù)集，采用NN 和決策樹等模型進(jìn)行訓(xùn)練。以時(shí)間、能耗和SOC 為輸入，NN 模型可以為BEV 充電推薦不同的運(yùn)行模式，如V1G、V2G 或閑置[105]。但是，大量標(biāo)簽樣本的獲取和標(biāo)注存在挑戰(zhàn)。DRL 通過智能體和環(huán)境的不斷互動自行產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)并能夠覆蓋更多的情況，擺脫了對標(biāo)簽的依賴，在序列決策問題中表現(xiàn)出更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力。DING Tao 等[106]考慮用戶行為和環(huán)境變化的不確定性，利用DDPG 算法求解最優(yōu)充電策略，在滿足電網(wǎng)約束的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了聚合商利潤的最大化。

4 能量管理

能量管理（energy management）是指根據(jù)整車功率需求，在滿足動力系統(tǒng)約束的條件下對不同動力源進(jìn)行功率分配，從而提高能量效率和部件壽命的技術(shù)。為了跟蹤節(jié)能車速規(guī)劃層輸出的目標(biāo)車速，PHEV 和FCV等混合能源電動汽車需要采用分層控制架構(gòu)[109]，包含上層能量管理監(jiān)督控制和下層動力系統(tǒng)部件控制。工況是影響整車功率需求的關(guān)鍵因素，對能量管理至關(guān)重要。通過瞬時(shí)工況識別、未來工況預(yù)測和全局工況估計(jì)等技術(shù)手段，能量管理策略（energy management strategy,EMS）可以利用豐富的工況信息，顯著提升節(jié)能水平[110]。

在混合能源電動汽車中，混合動力汽車（hybrid electric vehicle,HEV）是PHEV 的技術(shù)基礎(chǔ)，因此本節(jié)也將其作為研究對象進(jìn)行討論。HEV 和FCV 的動力傳動系統(tǒng)構(gòu)型如圖5 所示。HEV 包含發(fā)動機(jī)、電機(jī)和動力電池等，分為串聯(lián)式（series X,S-X）、并聯(lián)式（parallel X,P-X）和混聯(lián)式。增程式混合動力汽車是一種串聯(lián)式構(gòu)型的PHEV?；炻?lián)式HEV分為功率分流式（power-split X,PS-X）和串并聯(lián)式（series-parallel X,SP-X）。FCV 以燃料電池（fuel cell,FC）為主能量源，還需配置動力電池（battery,B）和/或超級電容（super capacitor,SC）以克服燃料電池功率響應(yīng)慢的缺點(diǎn)，分為FC/B、FC/SC和FC/B/SC 等構(gòu)型。動力電池可外接充電的FCV 叫做插電式燃料電池汽車（plug-in FCV,PFCV）。

圖5 HEV 和FCV 的動力傳動系統(tǒng)構(gòu)型

4.1 問題描述

能量管理問題的輸入是整車功率需求，狀態(tài)變量一般是動力電池SOC/SOE，控制變量包括擋位和部件功率/轉(zhuǎn)矩等，其中擋位、發(fā)動機(jī)啟?；蛉剂想姵貑⑼５入x散控制變量可以由外部程序確定[111]，也可以和部件功率等連續(xù)控制變量一同優(yōu)化。整車功率需求與車速、加速度和道路坡度等工況信息相關(guān)，受到駕駛員以及包括前車和信號燈等道路交通環(huán)境的影響。通過工況識別和預(yù)測等技術(shù)獲取更加準(zhǔn)確和豐富的需求功率能夠有效提升能量管理的節(jié)能控制效果。駕駛風(fēng)格[112]和工況特征識別可以提高能量管理控制的自適應(yīng)能力，車速、道路坡度和駕駛意圖預(yù)測能夠提供未來短期行駛信息并用于預(yù)測能量管理控制。此外，對于公交車或擺渡車等具有固定行駛路線的車輛，全局工況構(gòu)建可以估計(jì)駕駛周期內(nèi)的整條工況，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)更加高效的動力電池全局電量規(guī)劃[113]。

能耗是能量管理問題的主要優(yōu)化指標(biāo)，包括發(fā)動機(jī)油耗、動力電池電耗和燃料電池氫耗。PHEV/HEV油耗與發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩有關(guān)，一般用發(fā)動機(jī)MAP表示，也可以使用函數(shù)擬合，比如PHEV 油耗可以擬合為動力電池電流的二次函數(shù)[114]。FCV 氫耗與燃料電池系統(tǒng)凈功率有關(guān)，可以結(jié)合效率曲線進(jìn)行計(jì)算。除了對車輛能耗進(jìn)行優(yōu)化，現(xiàn)有研究還開始關(guān)注動力電池和燃料電池的循環(huán)壽命。動力電池壽命的影響因素包括充放電倍率、操作溫度和放電深度等，其退化模型分為電化學(xué)模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚115]。比如，一種磷酸鐵鋰電池的半經(jīng)驗(yàn)容量衰退模型可以表示為活化能、通用氣體常數(shù)、溫度和總安時(shí)通量的擬合函數(shù)[116]。燃料電池壽命受工況影響很大，其退化模型分為基于物理的模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型和混合模型[117]。比如，燃料電池電壓退化率可以表示為大范圍負(fù)載變化次數(shù)、啟停次數(shù)、怠速時(shí)間和高功率負(fù)載時(shí)間的線性函數(shù)[118]。

4.2 方法分類

能量管理方法分為基于規(guī)則的方法、基于模型的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。基于規(guī)則的方法使用專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)邏輯規(guī)則，實(shí)時(shí)性好，在工業(yè)界廣泛應(yīng)用，但難以達(dá)到最優(yōu)的節(jié)能效果?；谀Ｐ偷姆椒ㄒ蕾囉诿嫦蚩刂频能囕v動力傳動系統(tǒng)模型，需要建立能量管理最優(yōu)控制問題并使用優(yōu)化算法進(jìn)行求解，實(shí)時(shí)性較差，但節(jié)能效果更佳。數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法無需控制對象的數(shù)學(xué)模型，對高維復(fù)雜問題的適用性強(qiáng)，實(shí)時(shí)性較好，具有可遷移能力，是近年來的研究熱點(diǎn)，但是需要大量數(shù)據(jù)樣本，訓(xùn)練成本高，且難以保證動力電池SOC的安全性約束。

4.2.1 基于規(guī)則的方法

基于規(guī)則的方法分為確定性規(guī)則和模糊規(guī)則，典型代表是適用于PHEV 的電量耗盡-電量維持（charge depleting-charge sustaining,CD-CS）策略。豐富的駕駛信息，如駕駛員風(fēng)格、行駛里程、道路類型、坡度和限速等，可以用于估計(jì)動力電池剩余電量，從而為規(guī)則的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)[119-120]。進(jìn)一步地，基于DP、GA 和PMP 等優(yōu)化算法求解得到的能量管理數(shù)據(jù)，提取關(guān)鍵的閾值參數(shù)并用于規(guī)則制定[121-124]，能夠有效提升規(guī)則策略的節(jié)能效果。PENG Jiankun 等[123]根據(jù)DP 優(yōu)化結(jié)果對PHEV 的發(fā)動機(jī)工作區(qū)進(jìn)行重新校準(zhǔn)，硬件在環(huán)（hardware in the loop,HIL）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法相比校準(zhǔn)前分別降低了10.45%和4.75%的油耗和電耗。此外，工況識別和預(yù)測可以提升規(guī)則策略的工況自適應(yīng)能力。YIN He 等[125]提出了一種針對電池/超級電容混合儲能電動汽車的自適應(yīng)模糊邏輯控制策略，根據(jù)歷史駕駛模式在線調(diào)整最優(yōu)的模糊隸屬函數(shù)，并通過HIL 驗(yàn)證了算法的良好性能。

4.2.2 基于模型的方法

基于模型的方法分為全局優(yōu)化方法、瞬時(shí)優(yōu)化方法和滾動時(shí)域優(yōu)化方法。全局優(yōu)化方法能夠在全局工況已知的條件下得到最優(yōu)控制序列，一般具有較高的計(jì)算成本，包括DP、元啟發(fā)式算法和凸優(yōu)化算法等。瞬時(shí)優(yōu)化方法根據(jù)瞬時(shí)工況進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化，可以通過工況識別等方式提高自適應(yīng)能力，包括PMP 和等效消耗最小策略（equivalent consumption minimization strategy,ECMS）。滾動時(shí)域優(yōu)化方法的典型代表是MPC，基于未來短期工況預(yù)測對有限時(shí)域內(nèi)的功率分配問題進(jìn)行滾動優(yōu)化，計(jì)算量較大，但在迅速提升的車載算力支撐下未來具有廣闊的應(yīng)用前景。

1）全局優(yōu)化方法。DP 具有全局最優(yōu)性，對問題的復(fù)雜非線性特征不敏感，其反向計(jì)算過程面臨維數(shù)災(zāi)難的問題，經(jīng)常作為其他EMS 的對比基準(zhǔn)或輔助方法。現(xiàn)有基于DP 的能量管理開源方案主要使用Matlab 進(jìn)行開發(fā)，包括通用的確定性DP 函數(shù)[126]、針對FC/B/SC 的DP 算法GUI[127]以及面向新能源汽車的標(biāo)準(zhǔn)化DP 軟件包[128]。后者解決了DP 在新能源汽車應(yīng)用中的維數(shù)災(zāi)難和標(biāo)準(zhǔn)化等問題，提高了計(jì)算效率和計(jì)算精度。

元啟發(fā)式算法具有很強(qiáng)的通用性和魯棒性，包括GA[129]、PSO 算法和模擬退火法（simulated annealing,SA）[130]等。M.Wieczorek 和M.Lewandowski[131]將 動力電池和超級電容的功率表示為需求功率的連續(xù)函數(shù)，并使用GA 優(yōu)化擬合系數(shù)，顯著延長了動力電池循環(huán)壽命。為了提高搜索效率，現(xiàn)有研究利用規(guī)則限制變量搜索空間[132]或?qū)υ獑l(fā)式算法進(jìn)行改進(jìn)。針對考慮換擋控制的P-HEV 能量管理問題，CHEN Syuan-Yi 等[133]提出了一種收斂速度更快、更平滑的動態(tài)PSO 算法并通過HIL 驗(yàn)證了算法實(shí)時(shí)性和有效性。

凸優(yōu)化算法計(jì)算性能好，在PHEV/HEV、FC/B[134]和混合儲能電動汽車[135]的能量管理中得到了應(yīng)用，但是需要對原問題進(jìn)行凸化處理。P.Elbert 等[136]首先分析得出S-HEV 發(fā)動機(jī)的最佳啟動條件是需求功率超過某個(gè)非恒定閾值，進(jìn)而將原混合整數(shù)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為凸問題，并使用凸優(yōu)化算法迭代求解最佳功率分配。S.East 和M.Cannon[111]以P-PHEV的SOE為狀態(tài)變量，使用二次多項(xiàng)式擬合發(fā)動機(jī)油耗和電機(jī)輸入功率，并假設(shè)動力電池參數(shù)不隨SOC 變化，將原問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，最后使用ADMM 和IPM 進(jìn)行求解。

2）瞬時(shí)優(yōu)化方法。PMP 通過構(gòu)建包含協(xié)態(tài)λ的Hamilton 函數(shù)，推導(dǎo)出最優(yōu)控制的必要條件，并根據(jù)實(shí)時(shí)λ確定最優(yōu)功率分配。ECMS 來自于工程經(jīng)驗(yàn)，使用等效因子（equivalent factor,EF）將瞬時(shí)電耗補(bǔ)償為油耗，進(jìn)而得到最優(yōu)控制，可以由PMP 導(dǎo)出[137]。PMP 分析結(jié)果表明，最優(yōu)λ是與工況和動力電池特性相關(guān)的時(shí)變參數(shù)。因此，為了實(shí)現(xiàn)工況自適應(yīng)，λ和EF 需要實(shí)時(shí)更新，相應(yīng)的方法分別稱為自適應(yīng)PMP（adaptive PMP,A-PMP）和自適應(yīng)ECMS（adaptive ECMS,A-ECMS）。C.Musardo 等[138]最早提出了一種A-ECMS 方法，根據(jù)不同工況實(shí)時(shí)估計(jì)EF。在后續(xù)研究中，EF 的實(shí)時(shí)優(yōu)化使用了NN[139]和解析算法[140]，還可以基于發(fā)動機(jī)狀態(tài)進(jìn)行二次修正[141]。在A-PMP 方法中，λ的在線更新可以基于不同工況下SOC 變化量與λ的平均關(guān)系曲線[142]或離線計(jì)算的最優(yōu)工況片段特征-λ關(guān)系表[143]。但是，當(dāng)車輛工作在較窄的SOC 區(qū)間時(shí)，由于動力電池的開路電壓和內(nèi)阻接近恒定，最優(yōu)λ可以近似為恒定值[144]。

3）滾動時(shí)域優(yōu)化方法。MPC 是預(yù)測能量管理的基本框架，包含工況預(yù)測、滾動優(yōu)化和反饋控制等過程，相關(guān)研究如表4 匯總所示。在常規(guī)MPC 控制策略的基礎(chǔ)上，分層MPC 方法引入了全局SOC 規(guī)劃層，以實(shí)現(xiàn)PHEV 和PFCV 動力電池電量的全局合理分配。全局SOC 規(guī)劃層基于交通流或歷史行駛數(shù)據(jù)進(jìn)行全局工況構(gòu)建，生成SOC 參考軌跡并用于下層MPC跟蹤控制。工況預(yù)測方法包括Markov 鏈（Markov chain,MC）、ARIMA[145]和NN 等。其中，NN 預(yù)測模型分為徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（radial basis function neural network,RBF-NN）、多層感知器（multilayer perceptron,MLP）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network,RNN）和Informer 模型[59]等。研究表明，NN 具有良好的預(yù)測效果和計(jì)算效率[146]，還可以進(jìn)一步結(jié)合GA[147]和小波變換[148]以提升預(yù)測性能。SOC 規(guī)劃方法包括基于簡單規(guī)則的距離分配法[147,149-150]、基于簡化能量平衡模型的DP[151]和基于最優(yōu)數(shù)據(jù)訓(xùn)練的NN[113]等。滾動優(yōu)化方法除DP 和PMP 方法外，還包括隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃（stochastic dynamic programming,SDP）[152]、QP[153]和SQP[147,154]等。

表4 基于MPC 的預(yù)測能量管理研究

4.2.3 數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法

用于能量管理的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法主要包括監(jiān)督學(xué)習(xí)和RL 算法。在監(jiān)督學(xué)習(xí)中，最優(yōu)訓(xùn)練數(shù)據(jù)可以使用DP[155-157]和GA[158]等全局優(yōu)化方法獲得，學(xué)習(xí)器一般為MLP 形式的NN。由于工況的多樣性，單個(gè)NN模型很難適用于所有工況類型。為了增強(qiáng)NN 的工況自適應(yīng)能力，M.P.Munoz 等[159]針對多條工況訓(xùn)練相應(yīng)的NN，并選取其中2 個(gè)適應(yīng)性強(qiáng)的NN 分別用于城市和高速工況的FC/B 能量管理。進(jìn)一步地，L.Y.Murphey 等[155]首先對11 類包含道路類型和擁堵程度的駕駛環(huán)境以及5 類駕駛趨勢進(jìn)行預(yù)測，然后以PSHEV 的車速、SOC、需求功率和駕駛趨勢為輸入，針對不同的駕駛環(huán)境和控制變量分別訓(xùn)練相應(yīng)的NN，相比原始EMS 節(jié)省了3%～20%的油耗。

不同于監(jiān)督學(xué)習(xí)算法對最優(yōu)數(shù)據(jù)集的依賴，RL 算法，尤其是DRL 算法，可以從環(huán)境中主動學(xué)習(xí)最優(yōu)策略，是能量管理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。LI Yuecheng 等[160]針對雙電機(jī)四驅(qū)S-HEV，由累計(jì)行程信息確定參考SOC，并使用DDPG 算法進(jìn)行前后軸電機(jī)的功率分配，實(shí)現(xiàn)了比MPC 更高的計(jì)算效率，但是針對單條標(biāo)準(zhǔn)工況的離線訓(xùn)練需要將近10 min 才能收斂。高昂的訓(xùn)練成本不利于通用EMS 的開發(fā)，通過經(jīng)驗(yàn)嵌入或知識遷移提高DRL 模型的訓(xùn)練效率和泛化能力是潛在的研究方向。利用發(fā)動機(jī)在最佳曲線工作等經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，可以有效提高DRL 智能體的探索效率，降低問題復(fù)雜度和訓(xùn)練代價(jià)[161]。進(jìn)一步地，遷移學(xué)習(xí)能夠?qū)⒒贒RL 的EMS 在構(gòu)型相異的HEV 之間進(jìn)行傳遞，且收斂效率與基準(zhǔn)方法相比提升了近70%[162]。

5 多任務(wù)集成優(yōu)化

新能源汽車的節(jié)能規(guī)劃與控制本質(zhì)上是多項(xiàng)節(jié)能技術(shù)的相互耦合和集成，但由于問題的復(fù)雜性，多數(shù)研究通常會將其解耦為路徑規(guī)劃、車速規(guī)劃、充電規(guī)劃和動力系統(tǒng)能量管理等子問題。相比子任務(wù)優(yōu)化問題，多任務(wù)集成優(yōu)化問題雖然控制維度和計(jì)算復(fù)雜度更高，但不僅更符合實(shí)際情況，還可以挖掘更多的節(jié)能潛力。如BEV 的節(jié)能充電導(dǎo)航同時(shí)涉及路徑規(guī)劃和充電規(guī)劃，PHEV 和FCV 節(jié)能車速規(guī)劃是后續(xù)動力系統(tǒng)能量管理的需求輸入模塊。新能源汽車多任務(wù)集成優(yōu)化問題可以采用耦合優(yōu)化或解耦優(yōu)化方法求解。耦合優(yōu)化方法將集成問題建模為單個(gè)優(yōu)化問題并在統(tǒng)一的優(yōu)化架構(gòu)下求解，具有全局最優(yōu)性，但難以實(shí)現(xiàn)和部署。解耦優(yōu)化方法將集成問題分解為多個(gè)子問題并通過順序優(yōu)化或分層迭代等方式進(jìn)行求解，降低了計(jì)算復(fù)雜度，能夠以一定的最優(yōu)性損失實(shí)現(xiàn)計(jì)算效率的大幅提升。

5.1 路徑規(guī)劃和充電規(guī)劃集成優(yōu)化

新能源汽車充電路徑導(dǎo)航涉及路徑規(guī)劃和充電規(guī)劃，可以建模為混合整數(shù)規(guī)劃問題，優(yōu)化指標(biāo)包括行駛時(shí)間、充放電時(shí)間、充電成本和V2G 收益等，控制變量包含路徑?jīng)Q策和充放電決策，相關(guān)研究如表5 匯總所示。耦合優(yōu)化方法同時(shí)求解最優(yōu)路徑和充電功率，包括自適應(yīng)Dijkstra[163]、A*[164]、MILP[165]和MINLP[166-167]求解器以及混合元啟發(fā)式算法[168-169]等。YI Zonggen等[167]基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的能耗模型，以旅行時(shí)間和最終電量為約束，利用MINLP 求解器SCIP 得到電耗成本最低的BEV 車隊(duì)行駛路徑和充電策略，證明了環(huán)境溫度對能耗和充電需求存在顯著影響。使用解耦優(yōu)化方法，YAO Canqi 等[170]通過雙線性解耦和松弛操作，將原問題分解為2 個(gè)LP 形式的子問題，即優(yōu)化出行時(shí)間、費(fèi)用和服務(wù)收益的路徑規(guī)劃與優(yōu)化充電時(shí)間和成本的充電規(guī)劃，并在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)獲得了近似最優(yōu)解。

表5 路徑規(guī)劃和充電規(guī)劃集成優(yōu)化研究

5.2 路徑規(guī)劃和能量管理集成優(yōu)化

混合能源電動汽車的節(jié)能路徑規(guī)劃需要評估動力系統(tǒng)能耗，是一種以路徑規(guī)劃為主并融合能量管理的集成優(yōu)化問題，可以建模為混合整數(shù)規(guī)劃問題，控制變量包含路徑和動力系統(tǒng)能耗估計(jì)決策，相關(guān)研究如表6 匯總所示。動力系統(tǒng)能耗可以通過基于模式優(yōu)化或功率分配的能量管理進(jìn)行計(jì)算。模式優(yōu)化主要針對PHEV，假設(shè)車輛在給定模式和工況類型下具有固定的單位里程油耗和電耗[172-173]，無需進(jìn)行動力傳動系統(tǒng)建模，實(shí)現(xiàn)了問題簡化，包括純電驅(qū)動模式、發(fā)動機(jī)驅(qū)動模式、電量維持模式和混合驅(qū)動模式等[174]。

表6 路徑規(guī)劃和能量管理集成優(yōu)化研究

耦合優(yōu)化方法同時(shí)進(jìn)行路徑?jīng)Q策和動力系統(tǒng)能量管理，包括DP[175]、RL[176]和MILP 算法[172,177]等。A.Caspari 等[177]假設(shè)車輛以道路限速勻速行駛，采用機(jī)械與數(shù)據(jù)驅(qū)動的混合模型將原混合整數(shù)二次規(guī)劃問題簡化為MILP 問題，求解效率提高了近105 倍。解耦優(yōu)化方法可以分層依次求解路徑規(guī)劃和能量管理子問題，也可以將能量管理子問題的優(yōu)化結(jié)果作為能耗代理模型集成到路徑規(guī)劃子問題中。A.Houshmand 等[173]首先使用Dijkstra 算法選取最優(yōu)路徑，然后利用LP 算法求解PHEV 動力系統(tǒng)不同工作模式之間的最優(yōu)切換策略。G.De Nunzio等[178]將能量管理優(yōu)化得到的P-HEV路段油耗作為SOC 變化量的函數(shù)，使用二分搜索和Bellman-Ford 算法計(jì)算滿足SOC 約束的最優(yōu)路徑。

5.3 車速規(guī)劃和能量管理集成優(yōu)化

混合能源電動汽車的節(jié)能車速規(guī)劃需要優(yōu)化動力系統(tǒng)能耗，控制變量包括車輛運(yùn)動和動力系統(tǒng)功率分配決策，相關(guān)研究如表7 匯總所示。該類問題主要面向PHEV/HEV[180]和FCV，少數(shù)涉及雙電機(jī)四驅(qū)BEV[181-182]。除了動態(tài)坡度、動態(tài)限速、前車和信號燈，有些研究還考慮了后車和動態(tài)滾阻系數(shù)等其他干擾[183]。車速規(guī)劃和能量管理集成優(yōu)化方法主要包括凸優(yōu)化、DP、MPC 和DRL 算法。凸優(yōu)化在耦合優(yōu)化框架下一般僅考慮動態(tài)坡度干擾，并通過凸近似和凸松弛將原非凸問題轉(zhuǎn)化為空間域SOCP 問題[184-185]，在解耦優(yōu)化框架下可以是單層凸化[183,186]或雙層凸化[187-188]。DP 可以通過輔助方法降低問題維數(shù)并提高計(jì)算效率，如分別借助PMP 和NN 減少狀態(tài)變量[189]和控制變量[190]的個(gè)數(shù)。MPC 在耦合優(yōu)化和解耦優(yōu)化中均有應(yīng)用，如基于連續(xù)/廣義最小殘差法（continuation/generalized minimum residual,C/GMRES）的雙MPC 切換策略[191]以及基于快速投影梯度法（projection gradient method,PGM）和QP 算法的分層策略[183]。DRL 算法適用于多種駕駛場景，如考慮動態(tài)限速、前車和信號燈約束的P-HEV 城市生態(tài)駕駛[192]以及五車環(huán)境下的PS-PHEV匝道合流[193]等。

表7 車速規(guī)劃和能量管理集成優(yōu)化研究

6 節(jié)能規(guī)劃與控制技術(shù)發(fā)展趨勢

新能源汽車節(jié)能規(guī)劃與控制技術(shù)是近15 年來一直被持續(xù)關(guān)注的重要學(xué)術(shù)領(lǐng)域和產(chǎn)業(yè)技術(shù)，北京理工大學(xué)電動車輛國家工程研究中心在該領(lǐng)域開展了系統(tǒng)研究，成果在宇通、廣汽、現(xiàn)代和比亞迪等車輛上得到了應(yīng)用，涉及BEV、PHEV 和FCV 等多種車型。節(jié)能車速規(guī)劃面向復(fù)雜交通場景，考慮多信號燈[47,59]、不確定性信號相位[9]、路口隊(duì)列和交通流[50]等因素，研究團(tuán)隊(duì)提出了有效、魯棒和計(jì)算效率高的車速規(guī)劃系統(tǒng)方法，包括了基于優(yōu)化和機(jī)器學(xué)習(xí)的多種探索和實(shí)踐。對于能量管理問題，研究團(tuán)隊(duì)提出了引導(dǎo)式MPC 節(jié)能規(guī)劃與控制理論[151]以及基于NN 的車速工況預(yù)測方法[146]，并通過將FCV 能量管理問題凸化實(shí)現(xiàn)了凸優(yōu)化方法在該動力系統(tǒng)構(gòu)型下的拓展[134]。進(jìn)一步地，在車速規(guī)劃和能量管理集成優(yōu)化方面，研究團(tuán)隊(duì)面向跟車[181-182]和信號燈通行[186-187]等復(fù)雜場景問題設(shè)計(jì)了融合凸優(yōu)化的解耦優(yōu)化求解方法，實(shí)現(xiàn)了節(jié)能效果與計(jì)算效率的平衡。

當(dāng)前，復(fù)雜的行車環(huán)境和多樣化的控制需求對節(jié)能規(guī)劃與控制技術(shù)的實(shí)時(shí)性、魯棒性和高效性提出了更高要求。在智能化技術(shù)和V2X 通信的快速發(fā)展和支撐下，新能源汽車節(jié)能規(guī)劃與控制技術(shù)未來可能的重要發(fā)展趨勢如下：

1）考慮環(huán)境時(shí)變性和行為隨機(jī)性的新問題。現(xiàn)實(shí)交通環(huán)境受到各類交通參與者、道路條件和交通控制信號的影響，是動態(tài)變化且包含隨機(jī)因素的復(fù)雜人-車-路耦合系統(tǒng)。以往的新能源汽車節(jié)能規(guī)劃與控制技術(shù)對環(huán)境的時(shí)變性和隨機(jī)性考慮不足，往往做出靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)場景假設(shè)，但相關(guān)技術(shù)的產(chǎn)業(yè)化落地需要充分考慮現(xiàn)實(shí)交通環(huán)境的復(fù)雜性。

2）運(yùn)用先進(jìn)預(yù)測和高效求解等手段的新算法。為了表征時(shí)變隨機(jī)的復(fù)雜交通環(huán)境，先進(jìn)預(yù)測技術(shù)可以基于數(shù)據(jù)驅(qū)動和類人推理等方式學(xué)習(xí)微觀個(gè)體行為和宏觀交通行為的演變規(guī)律并對其進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測，進(jìn)而服務(wù)于新能源汽車的節(jié)能規(guī)劃與控制。另一方面，時(shí)變隨機(jī)的交通環(huán)境增加了節(jié)能規(guī)劃與控制問題的復(fù)雜度，開發(fā)更加高效的求解算法也至關(guān)重要。

3）系統(tǒng)解決多車多任務(wù)多維度問題的新方法。在智能網(wǎng)聯(lián)技術(shù)同步快速發(fā)展的趨勢下，多車協(xié)同的多任務(wù)集成優(yōu)化問題尚未被充分考慮和研究。這是由于多維度耦合給問題建模、求解、驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)等各個(gè)研究環(huán)節(jié)帶來了困難，且智能汽車與非智能汽車的長期共存也增加了場景的多樣性。當(dāng)前尚缺乏綜合考慮多車多任務(wù)多維度優(yōu)化的系統(tǒng)性新方法。

4）在真實(shí)場景下可復(fù)制推廣的新應(yīng)用?，F(xiàn)有節(jié)能規(guī)劃與控制研究大多基于仿真環(huán)境開展，經(jīng)過實(shí)車實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證的成果數(shù)量有限，在現(xiàn)實(shí)場景中的應(yīng)用仍然面臨諸多阻礙[197]，如V2X 通信面臨時(shí)延、丟包和信息安全等問題，V2G 充電會對電池耐久性造成不良影響。將理論研究成果進(jìn)行工程化開發(fā)，以實(shí)現(xiàn)可復(fù)制的規(guī)模化應(yīng)用具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

7 總結(jié)

新能源汽車對降低交通領(lǐng)域的化石能源消耗和溫室氣體排放具有重要意義，已經(jīng)成為全球的發(fā)展共識。本文對新能源汽車節(jié)能路徑規(guī)劃、節(jié)能車速規(guī)劃、節(jié)能充電規(guī)劃、能量管理以及相應(yīng)的多任務(wù)集成優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)調(diào)研，深入分析并總結(jié)了現(xiàn)有研究問題的關(guān)鍵特征與研究方法的主要特點(diǎn)，指出在智能化和網(wǎng)聯(lián)化技術(shù)背景下，新能源汽車節(jié)能規(guī)劃與控制技術(shù)能夠有效提高能量使用效率，是當(dāng)前和未來長期的研究熱點(diǎn)；但對動態(tài)隨機(jī)交通場景考慮不足，多任務(wù)集成與多車協(xié)同優(yōu)化不夠深入，且產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用仍面臨較大挑戰(zhàn)；為滿足新能源汽車的高水平發(fā)展需求，未來的研究趨勢與重點(diǎn)為：1）考慮環(huán)境時(shí)變性和行為隨機(jī)性的新問題；2）運(yùn)用先進(jìn)預(yù)測和高效求解等手段的新算法；3）系統(tǒng)解決多車多任務(wù)多維度問題的新方法；4）在真實(shí)場景下可復(fù)制推廣的新應(yīng)用。