王建國，劉冀韜

（內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古 包頭 014000）

1 引言

行星齒輪箱因其結構緊湊、傳動效率高、承載能力強等優(yōu)點[1]，在冶金行業(yè)、艦船、風力發(fā)電等大型裝備的傳動系統(tǒng)中應用廣泛。行星齒輪箱承載動態(tài)載荷，工況復雜工作環(huán)境惡劣，其內部行星輪復雜的運動機制導致行星輪極易發(fā)生故障。及時發(fā)現其故障征兆并進行有效的辨識，具有重要意義。

然而，行星齒輪箱的故障診斷問題面臨諸多棘手問題。一方面，行星齒輪箱多安裝在大型設備上，為了反映大型設備的運行狀態(tài)，采集系統(tǒng)必須獲得大量數據來描述設備狀態(tài)；另一方面，這類設備上復雜的內部結構造成行星齒輪箱內部結構復雜，傳遞路徑多變導致故障相應微弱且各部件振動相互耦合，信噪比低[2-3]，故障特征難以提取。因此，淺層學習模型在面對這些問題時顯得捉襟見肘。

近年來，深度置信網絡（Deep Belief Net，DBN）作為機器學習領域一種新興方法，因其強大的建模和表征能力，在行星齒輪箱故障診斷領域取得豐碩成果。文獻[4]利用去噪堆疊自動編碼器和DBN來應對行星齒輪箱故障診斷過程中產生的大數據難題；文獻[5]將DBN應用于行星齒輪箱故障診斷，完成了風力發(fā)電機的齒輪箱的狀態(tài)識別。DBN以其強大的自適應特征提取能力，能夠實現行星齒輪箱微弱故障的提取，但在大數據背景下，冗余的數據量將會嚴重降低DBN模型的訓練精度，并增加計算時間。對此文獻[6]提出以集合經驗模態(tài)分解處理信號，提出一種結合特征選擇和特征取技術的降維方法，并結合DBN完成了兩組行星齒輪箱故障診斷實驗；文獻[7]利用優(yōu)化Morlet小波變換，峰度指數和軟閾值等提取信號的沖擊特征來代替原始數據輸入DBN模型辨識行星齒輪箱狀態(tài)。上述方法雖完成了對高維數據的降維，但不論是EEMD算法還是小波變換都破壞了原始信號的空間特征。LTSA是一種比較典型的非線性維數約簡方法，通過對原始數據進行非線性變換，將其從高維輸入空間映射到一個低維子空間，能夠較完好的保留數據的空間排列信息。文獻[8]將振動信號進行相空間重構，然后利用LTSA算法在重構后的高維相空間中提取低維本質流形，從而有效的提取出隱藏在振動信號中的沖擊故障特征；文獻[9]將成功的使用LTSA算法提信號的低維特征，并應用于工程實踐當中。上述學者的研究成果對DBN和LTSA算法應用于行星齒輪箱故障診斷提供了堅實的理論基礎。

針對上述問題，提出PCA-LTSA-DBN行星齒箱行星輪故障診斷方法。首先，用PCA算法預估高維數據的內在維度，確定目標維數；然后，結合局部切空間排列算法對高維數據集進行約簡，實現高維信號的低損傷降維；最后，將其輸入DBN模型中訓練網絡參數，獲得行星齒輪箱故障辨識模型。

2 局部切空間排列算法

2.1 算法原理

局部切空間排列算法是一種比較典型的局部線性嵌入算法[10]。其計算步驟為：

（1）局部鄰域矩陣的獲取。樣本點xi，xi∈Rm，i=1，2，…，n，其中鄰域矩陣為Xi=［xi1，xi2，...，xik］。

（2）局部線性擬合：

使式（5）解出唯一解，LTSA算法對全局坐標T加以標準化約束和中心化：

根據計算得到E（T）最優(yōu)解，構建全局坐標T=［u1，u2，…，ud+1］。

2.2 目標維數優(yōu)化

LTSA對于降維的目標維數需要人工指定的。排除人為經驗的影響，只能以窮舉試湊的方法逐漸嘗試，這無疑增加了大量的計算任務。而流形是分布在高維空間中的低維嵌入，用局部主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）的方法來計算流形的內在維數。

首先對所有相鄰點做去中心化，然后求其協(xié)方差矩陣，計算協(xié)方差矩陣的特征值λ，且λ＞0。按降序排列找出前k大的特征向量，使得：

那么就可以認為原始數據降到k維損失是最小的，k即為LTSA算法的目標維度。

3 深度置信網絡

深度信念網絡（Deep Belief Network，DBN）由Geoffrey Hinton在2006年提出［11］。其模型，如圖1所示。

圖1 DBN網絡模型Fig.1 DBN Network Model

DBN結構中的每個連續(xù)層遵循相同的變換規(guī)則，并在整個DBN架構中傳遞此規(guī)則［12］。其訓練過程可以分為RBM向前學習和反向微調學習兩個步驟。

3.1 RBM向前學習

RBM是一個基于能量的模型［12］，由一層可視輸入層v和一層隱藏層h構成。可視層和隱含層通過權值雙向連接，但層間無連接。在給定可視層和隱含層神經元的狀態(tài)下，其能量函數可以定義為：

式中：θ=｛ω，ɑ，b｝—網絡參數；vi—第i個可視層單元；hj—第j個隱含層單元；ɑi—可視層第i個單元偏置；bj—隱含層第j個單元偏置，ωij連接可視層第i個單元和隱含層第j個單元的權值。由能量函數定義RBM每一個可視層單元和隱含層單元間的聯(lián)合分布為：

由于RBM層間無連接，概率分布相互獨立，因此，可得出條件概率的計算公式：

訓練RBM的主要目的是求出網絡參數θ=｛ω，ɑ，b｝。通過式（12）或式（13）在已知神經元分布的情況下，可以計算神經元節(jié)點被激活概率。神經元節(jié)點激活用1表示；反之，用0表示。

3.2 反向微調學習

由于RBM訓練過程中僅保證每個RBM間的特征最優(yōu)映射，但無法保模型參數最優(yōu)，有必要進行反向微調提高模型精度。監(jiān)督學習過程進一步降低了訓練誤差，提高了DBN分類器模型的分類精度。微調時主要使用BP算法，將期望輸出與實際輸出間的誤差反向傳導給各層，并微調其中的RBM間的參數，實現整個網絡的微調。反向微調學習持續(xù)進行，直到網絡輸出達到最大數量。

4 基于LTSA-DBN的行星輪故障診斷

基于LTSA-DBN的行星輪故障診斷的步驟為：（1）獲取行星輪的振動數據，并利用LTSA算法對數據進行降維，確定訓練樣本和測試樣本；（2）設置網絡相關參數，包括學習率、網絡層數和各層節(jié)點數等；（3）逐層訓練，將獲取的訓練樣本輸入DBN模型，對每個RBM模型進行貪婪逐層訓練；（4）反向微調DBN網絡；（5）利用訓練好的DBN模型進行行星輪故障診斷。具體診斷流程，如圖2所示。

圖2 基于LTSA-DBN的診斷流程Fig.2 LTSA-DBN based Diagnostic Process

5 試驗分析

5.1 測試鏈搭建及信號采集

搭建的測試鏈，來驗證上述模型的有效性，如圖3所示。利用PCB356A16加速度計采集行星齒輪箱行星輪的斷齒（圖4（a））、裂紋（圖4（b））、缺齒（圖4（c））以及正常（圖4（d））4種狀態(tài)下垂直徑向、水平徑向和軸向3個方向的振動信號。為了保證分析的數據量，分別采集每種狀態(tài)下故障信號的500組數據。

圖3 基于LMS Test.Lab和DDS的測試鏈Fig.3 Test Chain based on LMS Test.Lab and DDS

圖4 第一級行星輪故障件Fig.4 The First Stage Planetary Gear Fault

5.2 基于LTSA的目標數據降維

實驗采集到的行星齒輪箱振動數據集T有2000行15360列共計3000萬個數據點，將其直接轉化為頻域信號輸入DBN模型將會耗費大量時間，同時精度也無法保證。LTSA算法最大的問題在于目標維度的確定，選擇采用PCA算法對數據進行維數估計，計算PCA的全部特征值，并計算占總特征值總和90%以上的特征值個數k，作為LTSA算法的目標維度。降維后數據維度降為［2000×680］。

將降維后的數據集Q中的每種故障的前300組作為訓練集T=［1200×680］，訓練DBN識別模型，后200組作為測試集N=［800×680］來驗證所建DBN行星輪的狀態(tài)辨識模型的精度。

5.3 結果分析

這里DBN模型采用4層模型，每層神經元個數分別為680，100，100和4，即該DBN的網絡結構為：680-100-100-4，單元傳遞函數為Sigmod函數，迭代次數為150，學習率為0.10。該網絡模型識別精度，如圖5所示。

圖5 DBN識別結果誤差色塊圖Fig.5 DBN Recognition Result Error Color Block Diagram

圖中：xi—實際分類標簽；yi—預期的分類標簽，分別代表“行星輪斷齒、行星輪裂紋、行星輪缺齒、正?！彼膫€類型。若分類結果為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）、（x4，y4），也就是在對角線上，則表示DBN識別結果正確，其余則表示分類錯誤。例如，行星輪斷齒故障的識別正確率為86%（172/200），有8組被錯分在x2（行星輪裂紋）故障中，有20被錯分在x3（行星輪斷齒）故障中。DBN模型對行星輪4類故障的識別精度，如表1所示。

表1 DBN識別精度統(tǒng)計表Tab.1 DBN Recognition Accuracy Statistics Table

為了驗證LTSA算法降維對本實驗結果的影響，將為降維的齒輪箱數據直接輸入到DBN模型中進行學習分類，且DBN模型及參數與上文一致。識別結果，如圖6所示。

圖6 未降維數據DBN識別結果誤差色塊圖Fig.6 Unreduced Dimensional Data DBN Recognition Result Error Patch Map

顯然，除去正常狀態(tài)下每種故障狀態(tài)的辨識精度都低于經LTSA算法處理后的辨識精度，這是因為信號中冗余的信息干擾了DBN模型的學習和判別，產生了過擬合現象。而且在數據訓練過程中未降維處理的信號占用了大量的計算資源，導致其計算時間達到了1153s，比LTSA處理后的數據集訓練多了近5倍（267s）的時間。這里也使用了傳統(tǒng)的BP神經網絡對行星齒輪箱振動信號進行分析，但準確率只能達到53%，不滿足診斷要求，因此不做贅述。兩種方法下DBN識別精度對比表，如表2所示。

表2 兩種方法下DBN識別精度對比表Tab.2 Comparison of DBN Recognition Accuracy under Two Methods

6 結論

這里研究了一種基于LTSA和DBN網絡的故障診斷方法，將其用于行星齒輪箱行星輪的故障診斷，通過試驗驗證了方法的有效性，結果表明：（1）DBN網絡可以實現自適應信號特征提取，克服了傳統(tǒng)方法對大量復雜信號處理技術和實際診斷經驗的依賴，在大量數據樣本下診斷精度能達到92.5%；（2）LTSA算法能夠實現高維數據集的低損傷降維，縮短DBN網絡大量的訓練時間的同時，對其識別精度也提升了4%。