鞠萍華，許文林，谷豪東，冉 琰

(重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400044)

0 引言

機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量特性眾多，多個質(zhì)量特性共同表征產(chǎn)品的質(zhì)量[1]。關(guān)鍵質(zhì)量特性識別是一個較為復(fù)雜和困難的問題，識別過程具有主觀性、模糊性和隨機(jī)性等不確定問題[2]。目前，國內(nèi)外針對關(guān)鍵質(zhì)量特性識別方法主要分為單一識別方法和組合識別兩類。單一識別方法包括主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)，主觀賦權(quán)大多是定性的方法，利用專家的經(jīng)驗(yàn)主觀判斷給出質(zhì)量特性的重要度，如專家組評判法、模糊層次分析法、模糊綜合法等[3-4]；客觀賦權(quán)方法通過收集或?qū)嶒?yàn)獲取原始數(shù)據(jù)，根據(jù)各質(zhì)量特性間的相關(guān)關(guān)系大小確定重要度，如信息熵、最小二乘法等[5-6]。單一識別方法往往僅從一個角度應(yīng)用單一的理論方法獲取權(quán)重值來提取關(guān)鍵質(zhì)量特性，所獲得的結(jié)果準(zhǔn)確性具有一定的局限性。為了彌補(bǔ)單一識別方法的不足，組合識別方法大大提高了的關(guān)鍵質(zhì)量特性識別的準(zhǔn)確性，如QFD與FMECA組合方法[7]、模糊AHP與信息熵[2]組合方法等。

綜上所述，關(guān)鍵質(zhì)量特性識別方法主要存在兩個方面的問題：一是質(zhì)量特性識別方法多是籠統(tǒng)的對產(chǎn)品所有質(zhì)量特性分析權(quán)重進(jìn)行排序，沒有考慮質(zhì)量特性的層次性；二是質(zhì)量特性屬性通過專家打分經(jīng)過模糊處理后仍不能避免主觀性的影響，且缺少定量提取過程。可拓層次分析法(extension analytic hierarchy process,EAHP)在層次分析法的基礎(chǔ)上能有效避免專家主觀性而帶來的誤差且無需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)[8]；信息熵充分挖掘數(shù)據(jù)潛在的信息并盡可能的減少人工因素的干擾，使結(jié)果更加客觀有效[5]；模糊Borda法考慮了各方法得分差異以及排序中位次兩方面的因素，在組合提取和評價方面有較好的效果[9]。基于此，本文在機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量特性層次分析的基礎(chǔ)上提出綜合可拓層次分析法和信息熵法的模糊Borda法機(jī)械產(chǎn)品關(guān)鍵質(zhì)量特性綜合識別方法，提高關(guān)鍵質(zhì)量特性識別的準(zhǔn)確性。

1 機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量特性層次分析

1.1 機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量特性層次模型

機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量特性眾多，為解決機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量特性層次混亂，對機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量特性從宏觀尺度、中觀尺度、微觀尺度進(jìn)行分層[10]，建立如圖1所示質(zhì)量特性層次模型。

圖1 機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量特性層次模型

(1)質(zhì)量目標(biāo)層。質(zhì)量目標(biāo)層反映機(jī)械產(chǎn)品整體質(zhì)量水平，是所有質(zhì)量特性水平的綜合，其度量指標(biāo)為質(zhì)量特性綜合滿意度。

(2)一級質(zhì)量特性層。一級質(zhì)量特性層是行業(yè)或領(lǐng)域所關(guān)注的質(zhì)量特性，屬于宏觀尺度上的質(zhì)量特性，其中某一質(zhì)量特性可以作為質(zhì)量目標(biāo)評價產(chǎn)品的質(zhì)量水平。例如性能、可信性、經(jīng)濟(jì)性、適應(yīng)性、社會性。

(3)二級質(zhì)量特性層。二級質(zhì)量特性層是用戶、企業(yè)及相關(guān)方所關(guān)注的質(zhì)量特性，屬于宏觀尺度上的質(zhì)量特性，是一級質(zhì)量特性進(jìn)一步分解。例如性能可分為精度、使用壽命、精度保持性、性能穩(wěn)定性等；可信性又可分為可靠性、維修性和維修保障性等；適應(yīng)性可分為工作平穩(wěn)性、環(huán)境適應(yīng)性、人機(jī)交互性、互換性等；經(jīng)濟(jì)性包括成本、技術(shù)先進(jìn)性、經(jīng)濟(jì)效益等；社會性可分為可回收性、綠色性、安全性、環(huán)保性。二級關(guān)鍵質(zhì)量特性層是機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量控制的重點(diǎn)。

(4)指標(biāo)層質(zhì)量特性。指標(biāo)層質(zhì)量特性對應(yīng)于中觀尺度，是宏觀質(zhì)量特性進(jìn)一步分解用于評估質(zhì)量特性指標(biāo)的集合，可用于評價二級質(zhì)量特性，如通常用可靠度、平均故障間隔時間MTBF等指標(biāo)來綜合評價產(chǎn)品可靠性水平。

(5)微觀質(zhì)量特性層。在設(shè)計(jì)和制造過程中，往往需要把用戶和相關(guān)方所關(guān)注的質(zhì)量特性層層映射到產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)或零件之中，而這些結(jié)構(gòu)或零件所具備的尺寸、公差、體積等質(zhì)量特性稱為微觀質(zhì)量特性。在機(jī)械產(chǎn)品中所對應(yīng)是各組成件的質(zhì)量特性。

1.2 機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量特性分層集合

通過對不同類型的機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量特性數(shù)據(jù)和專家意見收集、分析和整理，本文給出了機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量特性分層集合如表1所示。

表1 機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量特性分層集合

2 機(jī)械產(chǎn)品關(guān)鍵質(zhì)量特性綜合識別

結(jié)合EAHP、信息熵與模糊Borda綜合方法的關(guān)鍵質(zhì)量特性綜合識別方法流程如圖2所示。

圖2 機(jī)械產(chǎn)品關(guān)鍵質(zhì)量特性識別方法流程

2.1 可拓層次分析法確定主觀權(quán)重

可拓層次分析法分析步驟如下：

(1)構(gòu)造可拓判斷矩陣

可拓層次分析法的關(guān)鍵在于構(gòu)造判斷矩陣，可拓判斷矩陣用C=(cij)n×n表示，如表2所示，

表2 可拓判斷矩陣

(2)求綜合可拓判斷矩陣、權(quán)重向量

(1)

計(jì)算C-、C+的最大特征值對應(yīng)的具有正分量的標(biāo)準(zhǔn)化特性向量x-，x+，根據(jù)公式(2)求p和q的值，判斷是否滿足一致性條件(0≤p≤1≤q)的權(quán)向量ρk=(ρk,ρk,…,ρk)=,k=1,2,…,n。

(2)

(3)層次單排序

(3)

(4)層次總排序

(4)

式中，W2為單排序向量。

2.2 信息熵法確定客觀權(quán)重

信息熵法分析步驟如下：

(1)構(gòu)建決策矩陣

對于n個樣本，每個樣本有m個評價指標(biāo)，則多指標(biāo)的決策矩陣表示如下：

(5)

式中，i=1,2,...,m；j=1,2,...,n。

(2)規(guī)范化矩陣

對決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，規(guī)范化矩陣如下：

(6)

(3)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)熵值ej

計(jì)算第j個指標(biāo)下，第i個方案的貢獻(xiàn)度zij

(7)

計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵ej

(8)

式中，k=1/lnnk=1/lnn，0≤ej≤1。當(dāng)其中一指標(biāo)與各方案的貢獻(xiàn)度趨于一致時，ej→1，當(dāng)完全相等時，此指標(biāo)權(quán)重為0。

(4)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重值?j

(9)

規(guī)范化處理可得到基于信息熵計(jì)算得到的權(quán)重向量

W2=(w1,w2,…,wn)

(10)

2.3 模糊Borda方法確定綜合權(quán)重

斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)(Spearman rank correlation,SRC)用于反映兩組變量之間聯(lián)系的密切程度，在組合方法中通常用SRC系數(shù)來衡量多種方法的相關(guān)程度[11]，設(shè)其中一種方法的等級排序?yàn)镽i，另外一種方法的等級排序?yàn)镾i，SRC公式表示如下，用于表示兩組排序結(jié)果的密切程度。

(11)

式中，i=1,2,…,n，-1≤SRC≤1。

綜合EAHP、信息熵的模糊Borda綜合排序步驟如下：

(1)極差變換公式計(jì)算隸屬度μij

(12)

式中，xij為第i個質(zhì)量特性第j種評價方法權(quán)重系數(shù)，μij為第i個質(zhì)量特性第j種評價方法中屬于優(yōu)的隸屬度。

(2)計(jì)算模糊頻數(shù)qni

(13)

式中，當(dāng)質(zhì)量特性i排在第h位，δih=1，否則δh=0。

(3)計(jì)算模糊頻率Nhj

(14)

(4)將排序轉(zhuǎn)化為位次Qh

(15)

式中，Qh為質(zhì)量特性i排在h位的得分。

(5)計(jì)算模糊Borda數(shù)FBi

FBi=∑hNhiQhi

(16)

2.4 關(guān)鍵質(zhì)量特性識別

根據(jù)“關(guān)鍵的少數(shù)、次要的多數(shù)”質(zhì)量管理理念，對綜合排序結(jié)果繪制帕累托圖。根據(jù)“20/80原則”，得到累積權(quán)重大于80%的所有質(zhì)量特性，識別出機(jī)械產(chǎn)品的關(guān)鍵質(zhì)量特性。

3 實(shí)例驗(yàn)證

元動作單元(meta-action unit,MAU)是僅考慮機(jī)械結(jié)構(gòu)經(jīng)過FMA分解得到的具有獨(dú)立性結(jié)構(gòu)單元，是典型的機(jī)械產(chǎn)品[12]。為此，本文選取某型號數(shù)控轉(zhuǎn)臺FMA分解樹下的齒輪轉(zhuǎn)動元動作單元作為分析對象[13]。

3.1 建立齒輪轉(zhuǎn)動元動作單元質(zhì)量特性分層集合

根據(jù)設(shè)計(jì)部門、工藝部門和用戶使用數(shù)據(jù)收集、分析和整理得到如表3所示齒輪轉(zhuǎn)動元動作單元質(zhì)量特性分層集合。

表3 齒輪轉(zhuǎn)動元動作單元質(zhì)量特性分層集合

3.2 關(guān)鍵質(zhì)量特性識別過程

(1)基于EAHP確定主觀權(quán)重

根據(jù)EAHP分析流程，主觀權(quán)重計(jì)算步驟如下。

步驟1：建立可拓判斷矩陣

由項(xiàng)目組成員、企業(yè)技術(shù)人員、管理人員建立1個專家組，采用1～9標(biāo)度法進(jìn)行兩兩比較，根據(jù)公式(1)計(jì)算得到二級質(zhì)量特性層B1～B6對目標(biāo)層的可拓判斷矩陣如表4所示。

表4 二級質(zhì)量特性層對目標(biāo)層的可拓判斷矩陣

步驟2：求權(quán)重向量

由表4可得：

計(jì)算得到：

x-=(0.62,0.661,0.251,0.162,0.124,0.118)T

x+=(0.643,0.618,0.37,0.137,0.193,0.106)T

根據(jù)公式(2)計(jì)算得p=0.87,q=1.03，滿足一致性要求0

代入式(3)計(jì)算得到：

P1=(8.65,15.7,6.77,11.49,1.97,1)

歸一化處理可得到二級質(zhì)量特性權(quán)重向量，

W1=(0.19,0.344,0.149,0.252,0.043,0.022)

(2)基于信息熵確定客觀權(quán)重

根據(jù)2.2節(jié)信息熵分析流程，客觀權(quán)重計(jì)算過程如下:

如表3所示的質(zhì)量特性分層集合，收集與數(shù)控轉(zhuǎn)臺齒輪轉(zhuǎn)動元動作類似數(shù)據(jù)，對不能確定的質(zhì)量特性指標(biāo)按(好、較好、一般、差、很差)=(0.9,0.7,0.5,0.3,0.1)進(jìn)行評分。得到如表5所示的質(zhì)量特性指標(biāo)數(shù)據(jù)表。

表5 齒輪轉(zhuǎn)動元動作單元指標(biāo)層質(zhì)量特性數(shù)據(jù)

由式(5)～式(8)計(jì)算指標(biāo)層各質(zhì)量特性熵值向量為：

E=(0.997,0.991,0.990,0.995,0.997,0.990,

0.990,0.998,0.995,0.992,0.998,0.998,

0.988,0.955,0.944,0.998,0.998,0.995)

代入式(9)和規(guī)范化處理可得權(quán)重向量：

W2h=(0.026,0.090,0.101,0.049,0.031,0.097,0.094,

0.019,0.053,0.077,0.019,0.019,0.115,

0.045,0.060,0.019,0.019,0.019,0.047)

對指標(biāo)層質(zhì)量特性到對應(yīng)的二級質(zhì)量特性加權(quán)求和得到二級質(zhì)量特性權(quán)重向量：

W2=(0.267,0.222,0.168,0.179,0.078,0.085)

(3)基于模糊Borda計(jì)算綜合權(quán)重

對EAHP和信息熵兩種方法計(jì)算的權(quán)重值，計(jì)算Spearman等級相關(guān)系數(shù)，

由SRC<1可見兩種方法的排序結(jié)果關(guān)系密切。

根據(jù)式(12)～式(16)可得二級質(zhì)量特性層所有質(zhì)量特性的FB值。

FB=(2.514,3.56,0.477,1.764,0.026,0.046)

(4)繪制帕累托圖

對綜合分析所獲得的權(quán)重繪制Pareto圖如圖3所示，根據(jù)“20/80原則”得到可靠性B2、精度B1、性能穩(wěn)定性B4三個二級質(zhì)量特性累計(jì)占比大于80%，因此可靠性、精度、性能穩(wěn)定性為該數(shù)控轉(zhuǎn)臺齒輪轉(zhuǎn)動元動作單元的關(guān)鍵質(zhì)量特性。這一結(jié)果也符合用戶和企業(yè)所關(guān)注的實(shí)際情況。

圖3 數(shù)控轉(zhuǎn)臺齒輪轉(zhuǎn)動元動作單元帕累托圖

(5)對比分析

對本文所提方法所獲得的權(quán)重結(jié)果進(jìn)行對比分析如表6所示，EAHP方法所獲得的權(quán)重沒有考慮質(zhì)量特性分析的客觀性，信息熵法所獲得的權(quán)重受數(shù)據(jù)影響大，本文所提方法充分結(jié)合了兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，分析結(jié)果更加合理。

表6 各方法計(jì)算權(quán)重結(jié)果

4 結(jié)論

針對機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量特性具有多樣化和復(fù)雜性，關(guān)鍵質(zhì)量特性識別主觀性強(qiáng)、識別不準(zhǔn)確問題。本文建立了結(jié)合可拓層次分析法(EAHP)和信息熵法的模糊Borda法綜合識別方法，并通過實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性和合理性。結(jié)果表明：①該綜合識別方法能有效避免主觀性的影響，并綜合了客觀權(quán)重，提高了識別結(jié)果的準(zhǔn)確性。②該方法在沒有大量數(shù)據(jù)的情況下，仍具有較好的識別效果，識別方法分析過程簡單，具有一定的工程實(shí)際應(yīng)用價值。