白玲，韓晨，徐云峰,周嶺*，張鈴杰，施衛(wèi)東,3

(1. 江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2. 昌吉學(xué)院物理系，新疆 昌吉 831100； 3. 南通大學(xué)機(jī)械學(xué)院，江蘇 南通 226000)

鼓泡流化床廣泛應(yīng)用于煤燃料脫硫脫硝、顆粒燃燒以及機(jī)械零部件的涂裝等國民生產(chǎn)領(lǐng)域[1].多年來，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者開展了大量的試驗(yàn)測量對(duì)流化床最低流化速度、床層高度、顆粒局部聚集等內(nèi)部流動(dòng)機(jī)理進(jìn)行研究.但是由于氣固兩相流動(dòng)的復(fù)雜性以及不確定性，試驗(yàn)研究難以獲得微觀尺度的顆粒運(yùn)動(dòng)信息[2].

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)以及并行計(jì)算的發(fā)展，數(shù)值模擬方法成為研究流化床內(nèi)部流動(dòng)特性的主要手段.目前，對(duì)氣固兩相流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算主要有2種方法：第一種是歐拉-歐拉法，該方法將顆粒相看作擬連續(xù)相，基于傳統(tǒng)流體力學(xué)理論，分別解兩相的連續(xù)性方程；第二種方法是歐拉-拉格朗日法[3]， DEM屬于歐拉-拉格朗日法中的一種，該模型通過計(jì)算牛頓運(yùn)輸方程以描述顆粒的移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)能夠兼顧顆粒-顆粒、顆粒-壁面之間的碰撞，它突破了傳統(tǒng)的DPM方法僅能計(jì)算固相體積分?jǐn)?shù)小于10%的稀相流動(dòng)的瓶頸，因而該模型在稠密兩相流中得到廣泛應(yīng)用.顆粒動(dòng)力學(xué)理論認(rèn)為曳力是氣固兩相流系統(tǒng)中最主要的力，當(dāng)流體施加在顆粒上的曳力平衡顆粒自身重力時(shí)，顆粒懸浮[4].不同學(xué)者根據(jù)大量的試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出多種不同的曳力模型，目前在DEM模型架構(gòu)下，應(yīng)用于流化床中氣固兩相流的曳力模型主要有Ergun，Wen & Yu，Syamal- O′Brien，Gidaspow，Di Felice，Huilin & Gidaspow這6種[5-8].由于試驗(yàn)環(huán)境以及流化床內(nèi)部流動(dòng)的復(fù)雜性，在計(jì)算顆粒兩相流場時(shí)對(duì)曳力模型的選擇一直是困擾眾多學(xué)者的難題.鄭曉野等[9]針對(duì)低顆粒濃度范圍內(nèi)曳力下降的問題通過光滑函數(shù)改進(jìn)了曳力模型，并將模擬結(jié)果和Gidaspow，Syamal-O′Brien模型對(duì)比，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的曳力模型能更好地描述兩相流動(dòng)； VISURI等[10]依據(jù)歐拉雙流體模型對(duì)二維鼓泡流化床進(jìn)行數(shù)值仿真，指出要依據(jù)系統(tǒng)性能選擇曳力模型以提高數(shù)值模擬精度.

由于缺乏對(duì)機(jī)理的理解，到目前為止，尚未建立令人滿意的通用方法來解釋這些機(jī)理并預(yù)測兩相流流動(dòng)過程.文中基于DEM數(shù)值模擬以及準(zhǔn)二維流化床高速攝影試驗(yàn)，分別對(duì)比床層高度、空泡直徑，顆粒速度分布以及壓力波動(dòng)，研究6種常用的曳力模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果，以期為大尺度流化床數(shù)值計(jì)算和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論參考.

1 數(shù)學(xué)模型

DEM模型屬于軟球模型，該模型在考慮顆粒相互干涉的同時(shí)，考慮顆粒相、連續(xù)相在計(jì)算微元中的體積分?jǐn)?shù).假設(shè)εg為氣相體積分?jǐn)?shù)，流體相的質(zhì)量、動(dòng)量守恒方程分別為

(1)

(2)

對(duì)于顆粒相的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的描述主要通過解經(jīng)典牛頓力學(xué)方程，即

(3)

(4)

文中采用彈性-阻尼器模型對(duì)碰撞過程中顆粒所受的短程作用力進(jìn)行計(jì)算，該模型包含胡克彈性模型以及牛頓阻尼器模型.

2 試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法

為了直觀地觀察流化床內(nèi)部的氣泡及顆粒流動(dòng)特性，因而考慮將三維流化床簡化為準(zhǔn)二維流化床，減少數(shù)值計(jì)算時(shí)間.在江蘇大學(xué)流體中心實(shí)驗(yàn)室搭建了一個(gè)流化床高速攝影試驗(yàn)臺(tái)，如圖1所示.

圖1 流化床高速攝影試驗(yàn)Fig.1 Test rig for fluidized bed high speed photogra-phy experiment

空氣由空氣壓縮機(jī)加壓，經(jīng)冷凍式干燥機(jī)干燥后通過高精度質(zhì)量流量控制器進(jìn)行流量調(diào)節(jié)，再進(jìn)入流化床中.在長、寬、高分別為15,2,100 cm的準(zhǔn)三維流化床內(nèi)布置36 500個(gè)平均直徑為2.5 mm的玻璃球，初始堆積高度為17 cm，在流化床側(cè)邊2,22,40 cm高處分別布置3個(gè)壓力監(jiān)測點(diǎn).壓力傳感器的型號(hào)是CY200,采樣頻率為1 kHz,流化床底部中心開一個(gè)孔，通入初始速度為350 L/min的空氣.質(zhì)量流量為0.007 kg/s,為了防止顆粒被吹出，在流化床頂部布置了一張濾網(wǎng)，由于流化床較高，可以忽略濾網(wǎng)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)壓力降的影響，通過正面放置的高速攝影機(jī)對(duì)流化床內(nèi)鼓泡的運(yùn)動(dòng)以及顆粒的流動(dòng)進(jìn)行拍攝.高速攝影的拍攝頻率是1 000 s-1.

為了使得流體相的網(wǎng)格尺寸大于顆粒相的，在劃分流化床網(wǎng)格模型的時(shí)候，通過網(wǎng)格無關(guān)性分析最終確定網(wǎng)格尺寸為顆粒直徑的2.5倍，網(wǎng)格總數(shù)為22 880個(gè)的六面體網(wǎng)格模型，同時(shí)在模擬過程中流化床入口為中間位置采用了和9個(gè)圓形面積相等的矩形，矩形的長和寬分別為5.6 mm和5.0 mm，模擬過程中邊界條件設(shè)置為質(zhì)量流量進(jìn)口和壓力出口，為了描述湍流對(duì)流動(dòng)的影響，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型描述湍流對(duì)流動(dòng)的影響， 進(jìn)口處的湍流強(qiáng)度設(shè)定為5%.

3 討 論

3.1 鼓泡形態(tài)

圖2為在0～450 ms時(shí)間段內(nèi)6種曳力模型的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比.在t=0 ms時(shí)刻，試驗(yàn)中流化床顆粒床層初始堆積高度為17 cm,根據(jù)鼓泡的形態(tài)，在0

圖2 進(jìn)口速度350 L/min下0～450 ms時(shí)間段內(nèi)數(shù)值模擬結(jié)果(紅色)和試驗(yàn)結(jié)果(黑色)對(duì)比Fig.2 Comparison of experimental(black) and numerical results (red ) from 0 to 450 ms with inlet speed of 350 L/min

3.2 床層高度

圖3為流化床床層高度的不同曳力模型與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果.從圖中可以看出流化床床層高度的變化趨勢是先上升后下降，這主要是因?yàn)樵?～300 ms階段，流化床中多余的氣體在流化床內(nèi)部形成鼓泡，由于持續(xù)不斷的通氣，使得鼓泡不斷向上運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)了鼓泡頂部的顆粒層也向上運(yùn)動(dòng)，在300 ms時(shí)刻鼓泡發(fā)生了破裂，此時(shí)氣體逸出了顆粒床層，夾帶了部分顆粒彈射出流化床頂部自由表面，此時(shí)床層高度繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，在350 ms時(shí)刻床層高度達(dá)到最大值，此時(shí)流化床顆粒床層內(nèi)部的壓力與大氣壓一致，大部分的氣體都通過流化床頂部較大的顆粒間隙逸出流化床，流化床的高度開始下降，根據(jù)不同曳力模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，Gidaspow曳力模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合度最高，Huilin & Gidaspow，Syamal-O′Brien和Ergun曳力模型都較高地預(yù)測了床層高度的變化趨勢，Di Felice曳力模型低估了床層高度的變化，而Wen & Yu曳力模型在0～350 ms階段高估了床層高度的變化，但是在鼓泡破裂后床層高度的回落過程中又低估了試驗(yàn)值，因此綜合整個(gè)變化趨勢，Gidaspow曳力模型的表現(xiàn)最好，而在鼓泡形態(tài)方面表現(xiàn)突出的Huilin & Gidaspow曳力模型則高估了試驗(yàn)值Hbed的變化.

圖3 床層高度的不同曳力模型數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)對(duì)比Fig.3 Comparison between experiment and simulation results of different drag models for bed height

3.3 鼓泡特性

床層高度和鼓泡面積是衡量鼓泡流化床內(nèi)部流動(dòng)性能的重要標(biāo)尺.為了量化鼓泡的尺度，采用等效氣泡直徑公式計(jì)算，即

(5)

式中：Abub為鼓泡在高速攝影平面的投影面積.

圖4為流化床床層鼓泡面積的不同曳力模型與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果，可以看到試驗(yàn)中鼓泡面積基本上在300 ms時(shí)刻達(dá)到最大值，Gidaspow模型在200 ms時(shí)刻之前與試驗(yàn)值比較吻合且小于試驗(yàn)值，但在200 ms時(shí)刻之后預(yù)測值高于模擬值，但總的趨勢是一致的，同時(shí)可以看出基本上所有的曳力模型預(yù)測值在200 ms時(shí)刻之后都高于試驗(yàn)值，其中Wen & Yu曳力模型與Di Felice曳力模型與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，Huilin & Gidaspow，Syamal-O′Brien和Ergun曳力模型都高估了鼓泡面積直徑的變化.

圖4 鼓泡直徑的不同曳力模型數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)對(duì)比Fig.4 Comparison of bubble diameter between expe-riment and simulation results of different drag models

從圖2中可以看到試驗(yàn)中鼓泡發(fā)展到后期出現(xiàn)了第二級(jí)小氣泡，因此為了分析曳力模型對(duì)于第二級(jí)小氣泡的預(yù)測情況，直接采用小氣泡的面積來進(jìn)行對(duì)比，主要是因?yàn)槌霈F(xiàn)的第二級(jí)小氣泡在橫向方向尺度較大而在縱向方向尺度較小，其縱橫比較小，如果采用等效直徑的方法不能夠體現(xiàn)縱橫比小這一特性.從圖5可以看出Huilin & Gidaspow與Gidaspow曳力模型與試驗(yàn)過程中第二級(jí)小氣泡的面積變化趨勢一致，其他曳力模型沒能夠符合小氣泡面積持續(xù)增大這一趨勢，特別是Di Felice曳力模型沒有預(yù)測出第二級(jí)小氣泡的現(xiàn)象，綜合發(fā)現(xiàn)Huilin & Gidaspow與Gidaspow曳力模型表現(xiàn)較好.

圖5 第二級(jí)小氣泡面積的不同曳力模型數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)對(duì)比Fig.5 Comparison of second-stage small bubble area between experiment and simulation results of different drag models

3.4 顆粒速度分布

圖6為6種曳力模型的軸向時(shí)均速度va對(duì)比，通過對(duì)比可以看出，軸向時(shí)均速度的分布為中心速度高，兩側(cè)速度低，而且時(shí)均速度大小的變化趨勢在橫向方向是從邊壁區(qū)到中心區(qū)先增加然后減小然后再增加，而且邊壁區(qū)的速度方向是向Z軸負(fù)向即顆粒的運(yùn)動(dòng)方向是向下運(yùn)動(dòng)的，這說明了顆粒的返混現(xiàn)象，由于鼓泡的運(yùn)動(dòng)以軸向運(yùn)動(dòng)為主，因此中心軸向速度較大.根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果Ergun模型的中心速度比其他曳力模型高許多，Gidaspow的中心速度比其他曳力模型稍低，其他4種模型的速度變化分布基本一致.

圖6 z=10 cm處z向速度的6種曳力模型的數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of simulation results of the six drag models with z-direction velocity at z=10 cm

4 結(jié) 論

文中在自行搭建的流化床高速攝影試驗(yàn)臺(tái)的基礎(chǔ)上，基于CFD-DEM方法，針對(duì)目前流化床中稠密氣固兩相流中Ergun，Wen & Yu，Syamal- O′Brien，Gidaspow，Di Felice以及Huilin & Gidaspow共6種曳力模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.

總體上，在鼓泡形態(tài)的預(yù)測方面Huilin & Gidaspow與Gidaspow模型能夠?qū)呐莸男螒B(tài)以及鼓泡破碎后出現(xiàn)的二級(jí)小氣泡進(jìn)行比較準(zhǔn)測的預(yù)測，但是在流態(tài)化特性的對(duì)比中，Gidaspow模型能夠在床層高度以及鼓泡的當(dāng)量直徑方面具有明顯的優(yōu)勢，而Huilin & Gidaspow，Syamal-O′Brien模型以及Di Felice模型較高的估計(jì)了床層高度變化，因此，在基于CFD-DEM的流化床數(shù)值模擬中，Gidaspow模型能夠?qū)Τ砻軞夤虄上嗔鲃?dòng)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測，在空泡形態(tài)和壓力波動(dòng)與試驗(yàn)吻合較好，為工業(yè)中流化床的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供一定的理論參考.