裴 蕾，高彥平，劉新亮，宋紹義

(北京工商大學(xué) 電商與物流學(xué)院，北京 100048) (農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全追溯技術(shù)及應(yīng)用國家工程實驗室，北京 100048)

1 引 言

網(wǎng)絡(luò)謠言，是指通過信息網(wǎng)絡(luò)介質(zhì)對公眾關(guān)心的社會事物、事件或問題進行未經(jīng)證實的表述或詮釋[1].隨著移動網(wǎng)絡(luò)和應(yīng)用的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)用戶的數(shù)量急劇增長，將網(wǎng)絡(luò)謠言傳播帶入了一個新的媒體時代.互聯(lián)網(wǎng)用戶主要通過移動通信應(yīng)用程序獲取突發(fā)事件等信息，借助靈活的網(wǎng)絡(luò)溝通，謠言傳播速度變得更快，影響力更大[2-4].因網(wǎng)絡(luò)謠言傳播途徑多、傳播成本低等特點極易形成蝴蝶效應(yīng)，對公共利益的殺傷力呈現(xiàn)幾何級的增長.因此，研究社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播動態(tài)，建立有效的謠言傳播模型，對有效控制謠言傳播具有重要意義[5].

謠言在網(wǎng)絡(luò)中的傳播與疾病在人群中的擴散具有相似的規(guī)律，分析網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的模型大多是基于傳染病動力學(xué)模型的理論與方法[6-9].謠言傳播模型可以用來描述突發(fā)事件下的公眾恐慌，網(wǎng)絡(luò)核爆式營銷，流行病等多種社會現(xiàn)象.關(guān)于謠言傳播模型的研究始于1965年Daley等人[10]提出的DK模型.但是謠言傳播與疾病傳播由于傳播機制、傳播途徑的不同又存在一定的差異，此后，為了更準(zhǔn)確地刻畫謠言的動態(tài)行為和傳播特征，研究者通過改進傳統(tǒng)的傳染病模型，在用戶狀態(tài)的多樣性，用戶行為的差異性，外界環(huán)境的擾動性，傳播機制的獨特性等方面做了大量的研究.Zhu等人[11]提出了增加兩個離散時滯和Logistic增長的謠言傳播模型，討論了六種不同情形下正平衡點的局部穩(wěn)定性.王宏波[12]在SIR模型基礎(chǔ)上引入評價節(jié)點E和轉(zhuǎn)發(fā)并評價節(jié)點IE，構(gòu)建了信息傳播演化模型，探討了策略搖擺度等因素對信息傳播的影響.Liu等人[13]提出了具有猶豫機制的SEIR模型，利用單調(diào)迭代技術(shù)證明了謠言盛行均衡的全局吸引性，得出謠言的高吸引力和模糊性有助于謠言的傳播.Jiang等人[14]在SIR模型基礎(chǔ)上引入積極傳播節(jié)點P和消極傳播節(jié)點N，建立了SPNR模型，以探索突發(fā)新聞的發(fā)展過程.Li等人[15]在SIR模型基礎(chǔ)上引入聯(lián)系狀態(tài)C，表示用戶已經(jīng)從鄰居節(jié)點獲取了信息，但尚未決定是否傳播，建立了SCIR模型錯誤!未找到引用源..Zhao等人[16]探討了權(quán)威媒體、謠言傳播與突發(fā)事件演變之間的相互作用機制.Li等人[17]探討了政府的懲罰力度如何影響謠言的傳播.張亞明等人[18]考慮到個體做出決策前，會受到外界兩類對立觀點的疊加影響，探究了雙重社會強化對謠言傳播的影響.王治瑩等人[19]從交互傳播整體視角出發(fā)，探究了政府實施不同干預(yù)措施對輿情信息傳播的影響.學(xué)者們將這些差異分別定性為獨立的機制融入到謠言傳播模型中，Wang等人[20]通過引入無知節(jié)點與傳播節(jié)點之間的信任機制，探究該機制對謠言傳播的影響.Chen等人[21]建立了具有對抗機制的謠言傳播模型，利用平均場理論，研究了謠言的傳播動力學(xué).Xu等人[22]引入了強化機制來描述個體傳播謠言的意愿，引入多個中間狀態(tài)來描述個體的擴散意愿逐步增強的過程，探究強化機制對謠言傳播的影響.Wang等人[23]考慮謠言傳播過程中人們遺忘和失去興趣的現(xiàn)實，引入遺忘-回憶機制和興趣衰減機制，構(gòu)建了一種新型SIR模型.隨著研究的深入，傳播模型中節(jié)點的種類、節(jié)點轉(zhuǎn)化規(guī)則、傳播影響因素等逐漸趨于復(fù)雜[24-27].

綜上所述，現(xiàn)有模型的局限性在于節(jié)點狀態(tài)劃分粗糙，狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則不清晰，大多從單個角度出發(fā)，沒有考慮用戶和移動設(shè)備之間的交互對網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的影響，并假設(shè)謠言在一個封閉的系統(tǒng)中傳播，片面分析影響謠言傳播的因素.而如今，人們主要通過移動社交平臺獲取最新信息，社交平臺是一個開放的平臺，隨時都有用戶注冊或注銷社交應(yīng)用程序的社交賬號，應(yīng)考慮用戶的遷入率和遷出率等人口動態(tài)因素；并且謠言傳播過程受多方面因素的影響，有必要從不同方面研究謠言傳播動力學(xué)機制.

本文從節(jié)點種類劃分、外部社會影響以及用戶行為差異等角度出發(fā)研究社交網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播.針對節(jié)點種類的劃分，本文基于SEIR模型，引入了辟謠者的角色，表示在謠言傳播過程中，有政府、媒體或公眾積極辟謠的情況；在外部社會影響方面，結(jié)合信息受眾感知視角和傳播主體行為視角，引入辟謠信息可信度和辟謠者的辟謠力度建立辟謠機制；在用戶行為差異方面，基于用戶登錄移動應(yīng)用程序的頻率不同，考慮用戶和移動設(shè)備之間的交互，引入時延機制表示離線狀態(tài)的未知者瀏覽信息存在延遲的情況.本文的第2節(jié)根據(jù)節(jié)點轉(zhuǎn)化規(guī)則建立了社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播UETDR模型，并推導(dǎo)出相應(yīng)的動力學(xué)方程.第3節(jié)討論了模型平衡點的存在性和穩(wěn)定性，并得出了基本再生數(shù)的表達式.第4節(jié)通過數(shù)值仿真實驗，探究辟謠機制和時延機制對謠言傳播過程的影響，并將本文提出的模型與傳統(tǒng)的SIR模型、SEIR模型進行對比.第5節(jié)根據(jù)實驗結(jié)果得出結(jié)論，給出一些控制謠言傳播的建議.

2 謠言傳播模型

本文將針對未知者中的離線狀態(tài)節(jié)點接收信息存在延遲的情況，提出時延機制；針對辟謠信息可信度和辟謠者的辟謠力度存在差異的特點，提出辟謠機制.在傳統(tǒng)傳染病模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)理論，提出改進的UETDR模型.根據(jù)用戶接受信息的心理變化和行為反應(yīng)，將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點分為5類狀態(tài)，如表1所示.

表1 不同類型節(jié)點的具體含義
Table 1 Specific meaning of different types of nodes

節(jié)點節(jié)點名稱節(jié)點含義U未知者指用戶的移動社交設(shè)備沒有接收到謠言,包括在網(wǎng)絡(luò)中處于在線狀態(tài)和離線狀態(tài)的節(jié)點用戶E潛伏者指處于離線狀態(tài)的用戶的移動社交設(shè)備已經(jīng)接收到謠言,但由于用戶還未登錄社交平臺,尚未閱讀到謠言,從而由未知狀態(tài)轉(zhuǎn)化為潛伏狀態(tài)T傳謠者指已經(jīng)閱讀過謠言并相信謠言,對該謠言做出傳播決定的節(jié)點用戶D辟謠者指已經(jīng)閱讀過謠言,但對謠言持反對態(tài)度并進行辟謠操作的節(jié)點用戶R免疫者指用戶閱讀謠言后,U節(jié)點和E節(jié)點拒絕傳播謠言,T節(jié)點和D節(jié)點對謠言不再感興趣轉(zhuǎn)化為免疫者的一類節(jié)點用戶

本文提出的辟謠機制和時延機制定義如下：

1)辟謠機制

辟謠信息可以抑制謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的快速傳播[28，29]，在社交平臺上，從信息受眾感知視角出發(fā)，由于傳播成本低，辟謠信息發(fā)布渠道多，并且針對虛假的信息缺乏嚴(yán)格的懲罰制度，導(dǎo)致部分用戶對辟謠信息的真實性持懷疑態(tài)度[30].從傳播主體行為視角出發(fā)，公眾更傾向于相信高影響力用戶發(fā)布的信息[31].因此辟謠信息可信度和辟謠者個體影響力是影響辟謠效果的重要因素，本文將同時從信息受眾感知視角和傳播主體行為視角出發(fā)，基于辟謠信息的可信度和辟謠者個體影響力，建立辟謠機制.通過引入辟謠函數(shù)刻畫辟謠機制對謠言傳播過程的影響，建立的辟謠函數(shù)如公式(1)所示：

(1)

其中f表示權(quán)重系數(shù)，λ表示初始傳播概率，a表示辟謠信息可信度，b表示辟謠者個體影響力因子.用α1，α2，α3分別表示未知者、潛伏者和傳謠者節(jié)點轉(zhuǎn)化為辟謠者節(jié)點的概率函數(shù)，如公式(2)所示：

(2)

2)時延機制

網(wǎng)絡(luò)中的未知者節(jié)點U分為在線和離線兩種狀態(tài)，在線時，未知者在收到信息后會迅速完成節(jié)點狀態(tài)的轉(zhuǎn)換.離線時，未知者節(jié)點無法實時接收信息，會首先轉(zhuǎn)化為潛伏者節(jié)點E，并潛伏一段時間1/k，然后分別以kβ2、kα2、kε的概率轉(zhuǎn)化為傳謠者、辟謠者、免疫者，以此完成節(jié)點狀態(tài)的轉(zhuǎn)換.

在UETDR模型中，基于時延機制和辟謠機制定義節(jié)點的轉(zhuǎn)化規(guī)則如下：

1)新加入網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點用戶以恒定的比率δ成為網(wǎng)絡(luò)中的未知者；

2)處于在線狀態(tài)的未知者中以β1的概率轉(zhuǎn)化為傳謠者；考慮到時延機制，處于離線狀態(tài)的未知者以概率θ轉(zhuǎn)化為潛伏者.用戶在閱讀到謠言后，可能對謠言并不感興趣，因此未知者、傳謠者、辟謠者會以概率ε轉(zhuǎn)化為免疫者；

3)受辟謠機制的影響，未知者、傳謠者分別以概率α1、α3轉(zhuǎn)化為辟謠者；

4)設(shè)定潛伏者的潛伏時間為1/k，單位時間內(nèi)潛伏者分別以kβ2、kα2、kε的概率轉(zhuǎn)化為傳謠者、辟謠者、免疫者；

5)免疫者會逐漸忘記接收到的信息，以遺忘率γ重新轉(zhuǎn)化為未知者；

6)隨著時間的推移，網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點用戶以概率μ移出傳播網(wǎng)絡(luò).

由上述轉(zhuǎn)化規(guī)則得出，在單位時間內(nèi)，U節(jié)點密度變化為δ-(θ+α1+β1+ε)U(t)T(t)+γR(t)-μU(t)；E節(jié)點密度變化為θU(t)T(t)-k(α2+β2+ε)E(t)-μE(t)；T節(jié)點密度變化為β1U(t)T(t)+kβ2E(t)-(ε+α3)T(t)-μT(t)；D節(jié)點密度變化為α1U(t)T(t)+α3T(t)+kα2E(t)-εD(t)-μD(t)；R節(jié)點密度變化為εU(t)T(t)+kεE(t)+εT(t)+εD(t)-γR(t)-μR(t).得出謠言傳播模型的節(jié)點狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖1所示.

圖1 UETDR模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of UETDR model

根據(jù)圖1建立該模型的微分動力學(xué)方程，得到系統(tǒng)(3)：

(3)

其中U(t)，E(t)，T(t)，D(t)，R(t)分別表示未知者、潛伏者、傳謠者、辟謠者、以及免疫者在t時刻的密度.其中t>0，狀態(tài)間的轉(zhuǎn)化概率均在[0，1]之間，系統(tǒng)(3)的初始條件滿足U(t)≥0，E(t)≥0，T(t)≥0，D(t)≥0，R(t)≥0.根據(jù)系統(tǒng)(3)可知，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率α1，α2，α3展開后均可表示成初始傳播概率λ、權(quán)重系數(shù)f、辟謠信息可信度a和辟謠者辟謠個體影響力b的函數(shù)，因此，為了簡化計算未對α1，α2，α3進行展開.

3 系統(tǒng)平衡點及穩(wěn)定性分析

本節(jié)將計算網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型的平衡點和基本再生數(shù)，并運用Routh-Hurwitz判據(jù)[32]討論謠言傳播平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性.

3.1 系統(tǒng)平衡點與基本再生數(shù)

m1=(μ+γ)(μ+ε)(δβ1m2-μm2(μ+ε+a3)+δkβ2θ)

m2=k(α2+β2+ε)+μ

m3=μ(ε+μ+γ)(α1+β1+θ)+με(ε+μ)

借鑒傳播學(xué)基本再生數(shù)的定義[33]，定義謠言傳播模型的基本再生數(shù)為一個謠言傳播者在傳播過程中使得謠言未知者轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言傳播者的個數(shù)，是衡量謠言傳播的感染能力的重要參數(shù).R0=1為謠言傳播閾值，當(dāng)R0<1時，謠言不會形成擴散趨勢，最終會消失在網(wǎng)絡(luò)中；當(dāng)R0>1時，謠言傳播會在一定范圍內(nèi)形成擴散趨勢.根據(jù)Driessche和Al-Darabsah采用的再生矩陣譜半徑法[34，35]，計算基本再生數(shù)R0.令x=(T(t)，D(t)，R(t)，U(t)，E(t))′，將謠言傳播模型(3)改寫為：

(4)

其中:

矩陣φ(x)與矩陣ψ(x)在P0處的雅可比矩陣分別為：

其中:

可得FV-1的譜半徑為：

3.2 無謠言平衡點穩(wěn)定性分析

定理1.當(dāng)R0<1時，系統(tǒng)(3)的無謠言平衡點P0是局部漸進穩(wěn)定的.

證明：系統(tǒng)(3)中每個微分方程的右端分別對每個狀態(tài)變量求導(dǎo)，得到五行五列的矩陣，再將平衡點P0代入到該矩陣中，即得到系統(tǒng)(3)在無謠言傳播平衡點P0處的雅可比矩陣[36]：

求得特征值如下：

λ1=-μ

λ2=-μ-ε

λ3=-μ-γ

λ4=-(m4-δβ1+μ(α3+μ+ε)+μ(kβ2+μ+ε))

λ5=δβ1-μ(α3+μ+ε)+m4

通過計算，當(dāng)R0<1時，所有特征值都小于0，即所有特征值均有負(fù)實部.根據(jù)Routh-Hurwitz判別條件可得，無謠言平衡點P0是局部漸進穩(wěn)定的，定理1得證.

3.3 有謠言平衡點穩(wěn)定性分析

證明：系統(tǒng)(3)在有謠言傳播平衡點P1處的雅可比矩陣為：

令:

g3=μ+k(α2+β2+ε)

令:

將Δi(i=1，2，3，4，5)定義為M2的i階順序主子式，則:

Δ1=|g1|=g1

由g1>0，g3>0可得Δ1>0，Δ2>0.

4 仿真實驗與分析

本節(jié)將在理論分析的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值仿真實驗進一步驗證理論結(jié)果的正確性.并探究辟謠機制和時延機制對謠言傳播的影響，最后將本文提出的UETDR模型與傳統(tǒng)的SIR模型、SEIR模型進行對比，驗證本文模型的有效性.

4.1 模型平衡點仿真分析

實驗1.通過數(shù)值仿真實驗證明無謠言平衡點P0是局部穩(wěn)定的.

設(shè)定系統(tǒng)初始值U(0)=0.95，E(0)=0，T(0)=0.05，D(0)=0，R(0)=0，選取兩組不同的參數(shù)，即δ=0.015，μ=0.016，α1=α2=0.2，α3=0.15，β1=β2=0.3，γ=0.6，k=0.9，θ=0.3，ε=0.2；δ=0.015，μ=0.016，α1=α2=0.2，α3=0.3，β1=β2=0.2，γ=0.6，k=0.9，θ=0.3，ε=0.25.圖2和圖3給出了兩組R0<1時，5類節(jié)點密度隨時間變化的情況.

圖2和圖3對應(yīng)的R0值分別為0.78、0.33，系統(tǒng)的局部穩(wěn)定點均為(0.942，0，0，0，0)，在這兩種情況下，U節(jié)點的比例接近1，E、T、D、R節(jié)點的比例趨于0，結(jié)果表明，當(dāng)R0<1時，謠言不會形成擴散趨勢，謠言最終會消失.圖2中T節(jié)點密度在t=5.9時趨于0，圖3中T節(jié)點密度在t=4.1時趨于0.對比說明隨著R0取值的減小，雖然各類節(jié)點的整體變化趨勢保持一致，但T節(jié)點密度降低的速度加快，T節(jié)點密度更快地接近0，這表明可以通過減小R0的值，縮短謠言在網(wǎng)絡(luò)中存在的時間.

圖2 R0=0.78時的無謠言狀態(tài)圖Fig.2 No rumor state diagram when R0=0.78

圖3 R0=0.33時的無謠言狀態(tài)圖Fig.3 No rumor state diagram when R0=0.33

實驗2.通過數(shù)值仿真實驗證明有謠言平衡點P1是局部穩(wěn)定的.

系統(tǒng)初始值的設(shè)定與實驗1保持一致，選取兩組不同的參數(shù)，即δ=μ=0.01，α1=α2=0.25，α3=ε=0.15，k=β1=0.6，β2=γ=0.2，θ=0.3；δ=μ=0.015，α1=α2=0.2，α3=ε=0.25，k=β1=0.6，β2=γ=0.3，θ=0.35.

圖4 R0=1.93時的有謠言狀態(tài)圖Fig.4 Rumor state diagram when R0=1.93

圖4和圖5對應(yīng)的R0值分別為1.93、1.17，系統(tǒng)的局部穩(wěn)定點分別是(0.221，0.379，0.174，0.261，0.249)，(0.344，0.031，0.094，0.264，0.208).

圖5 R0=1.17時的有謠言狀態(tài)圖Fig.5 Rumor state diagram when R0=1.17

根據(jù)上述分析，可知基本再生數(shù)R0是決定謠言是否在網(wǎng)絡(luò)中傳播的重要參數(shù).下面研究R0關(guān)于參數(shù)α3，β1和ε的變化趨勢.通過計算可得:

(5)

根據(jù)公式(5)，在其它參數(shù)不變的情況下，R0隨著α3(或ε)的增大而減小，R0隨著β1的增大而增大.因此，想要控制R0的取值在1以下，可以增加參數(shù)α3或ε的值，或者減 小β1的值.

4.2 辟謠機制對傳播過程的影響

為了檢驗辟謠信息可信度與辟謠個體影響力對謠言傳播過程的影響，設(shè)定系統(tǒng)初始值U(0)=0.95，E(0)=0，T(0)=0.05，D(0)=0，R(0)=0.

實驗3.基于上述設(shè)定，設(shè)置相關(guān)參數(shù)β1=β2=0.4，f1=0.6，f2=0.8，f3=0.5，ε=0.18，γ=0.1，b=0.1，k=0.9，δ=μ=0.015.令a取不同的值，仿真得到T節(jié)點的密度隨時間的變化情況.具體如圖6所示，并分析辟謠信息可信度的變化對T(t)的影響.

實驗4.令a=0.1，b取不同的值，其他參數(shù)與實驗3設(shè)定的參數(shù)保持一致，仿真得到T節(jié)點的密度隨時間的變化情況，具體如圖7所示，并分析參數(shù)辟謠者個體影響力的變化對T(t)的影響.

通過圖6、圖7可以看出，T節(jié)點密度變化呈現(xiàn)先增后減趨勢.隨著a、b取值的增大，在謠言傳播前期，傳謠節(jié)點密度的增長速度減慢，傳謠者密度明顯降低；在謠言傳播中后期，T節(jié)點密度逐漸遞減至趨于穩(wěn)定，且趨于穩(wěn)定的時間縮短.結(jié)果表明，在辟謠過程中，不僅要在謠言傳播前中期利用高影響力用戶發(fā)布辟謠信息，而且要提高辟謠信息的可信度，使更多公眾積極辟謠，從而控制網(wǎng)絡(luò)中謠言的傳播.

圖6 辟謠信息可信度對T(t)的影響Fig.6 Impact of credibility of debunking information on T(t)

圖7 個體影響力對T(t)的影響Fig.7 Impact of individual influence on T(t)

4.3 時延機制對傳播過程的影響

本節(jié)將通過數(shù)值仿真實驗來模擬社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播過程，探究時延機制對謠言傳播的影響.

實驗5.在仿真實驗中，設(shè)定系統(tǒng)初始值U(0)=0.95，E(0)=0，T(0)=0.05，D(0)=0，R(0)=0.設(shè)定相關(guān)參數(shù)β1=0.5，β2=0.5，f1=0.6，f2=0.8，f3=0.5，ε=0.18，γ=0.1，λ=w=0，δ=0.001，μ=0.005，參數(shù)k分別為：1/2，1/4，1/8，1/16，對應(yīng)的時間延遲分別為2h，4h，8h，16h.分析k取值的變化對潛伏者節(jié)點和傳謠者節(jié)點密度的影響，如圖8和圖9所示.

圖8 時延機制對E(t)的影響Fig.8 Impact of time delay mechanism on E(t)

從圖8和圖9可以看出，隨著k取值的減小，即潛伏時間的增多，潛伏者節(jié)點密度增加，傳謠者節(jié)點密度減少，說明網(wǎng)絡(luò)中離線節(jié)點的存在會延遲信息的傳播，并且未知者節(jié)點中的離線節(jié)點的潛伏期越長，延遲效應(yīng)越大.針對這個變化，相關(guān)部門可以在謠言擴散初期，盡早識別到謠言并通過后臺對謠言進行一定程度的刪除，進而延緩離線節(jié)點閱讀到謠言的時間.

圖9 時延機制對T(t)的影響Fig.9 Impact of time delay mechanism on T(t)

4.4 模型對比分析

將本文提出的UETDR模型與傳統(tǒng)的SIR模型、SEIR模型進行對比實驗.系統(tǒng)初始值的設(shè)定與實驗1保持一致，設(shè)定UETDR模型相關(guān)參數(shù)δ=μ=0.01，α1=α2=0.25，α3=ε=0.15，k=β1=0.6，β2=γ=0.2，θ=0.3，SIR、SEIR模型參數(shù)取UETDR模型對應(yīng)的參數(shù)值.仿真分析了傳謠節(jié)點密度隨時間的變化情況，如圖10所示.

圖10 UETDR模型、SIR模型和SEIR模型的對比Fig.10 Comparison of the UETDR model，the SIR model and the SEIR model

由圖10可以看出，網(wǎng)絡(luò)達到平衡狀態(tài)時，SIR模型、SEIR模型、UETDR模型中的傳謠節(jié)點的密度分別為0.938，0.665，0.379.在實際生活中，并不是所有的網(wǎng)絡(luò)用戶都是處于在線狀態(tài)，因此時延機制將網(wǎng)絡(luò)中的未知者劃分為在線狀態(tài)和離線狀態(tài)，更好地區(qū)分了社交網(wǎng)絡(luò)中的用戶角色.對比SIR模型，在SEIR模型和UETDR模型中，由于潛伏節(jié)點的加入，傳謠節(jié)點密度的增長速度降低.對比SEIR模型，UETDR模型傳謠節(jié)點密度達到穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時間更短，可以說明辟謠機制的加入，降低了其他節(jié)點用戶轉(zhuǎn)化為傳謠節(jié)點的概率，使得傳播節(jié)點密度峰值更低，網(wǎng)絡(luò)中謠言存在的時間縮短，驗證了模型的有效性.

5 結(jié) 論

在現(xiàn)實的社交網(wǎng)絡(luò)中，由于謠言傳播與用戶的行為、外部社會影響緊密相關(guān)，針對未知者存在在線狀態(tài)和離線狀態(tài)的情況，辟謠信息可信度和辟謠者辟謠力度存在差異的特點，建立了基于時延機制和辟謠機制的社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型，并將辟謠機制以概率函數(shù)的形式融入到模型中，使得模型更加符合現(xiàn)實社交網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播規(guī)律.計算了模型的平衡點和基本再生數(shù)，并通過理論分析和數(shù)值仿真實驗驗證了平衡點的存在性和局部穩(wěn)定性.通過數(shù)值模擬，針對實際社交網(wǎng)絡(luò)中離線狀態(tài)用戶瀏覽信息存在時間延遲的情況，仿真分析了時延機制對謠言傳播過程的影響.針對政府或公眾人物會對謠言積極辟謠的情況，仿真分析了辟謠機制對謠言傳播過程的影響.結(jié)果表明，基于傳統(tǒng)傳染病動力學(xué)模型改進的UETDR模型能有效降低傳謠者密度并縮短謠言存在的時間，使網(wǎng)絡(luò)更快地趨于穩(wěn)定.進一步，將本文提出的模型與傳統(tǒng)的模型進行對比，驗證了本文模型的有效性.

最后，通過對仿真實驗的結(jié)果分析，從個人行為、危機管理以及技術(shù)等3個角度得出一些控制謠言傳播的建議.從個人行為角度，針對未知者，可以通過宣傳科學(xué)文化知識提高用戶的知識水平，增強用戶對謠言的辨別能力，從而降低未知者轉(zhuǎn)化為傳謠者的概率；針對造謠者，可以給予一定的警告和懲罰；針對辟謠者，應(yīng)該鼓勵高影響力的用戶積極對謠言進行辟謠，并適當(dāng)?shù)丶訌姳僦{的力度.從危機管理角度，相關(guān)機構(gòu)應(yīng)該密切關(guān)注網(wǎng)絡(luò)活躍用戶的行為，了解用戶的需求，積極營造健康的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，以便預(yù)防突發(fā)事件的發(fā)生.從技術(shù)角度，互聯(lián)網(wǎng)平臺可以建立一個謠言識別系統(tǒng)快速識別謠言，在謠言傳播初期階段，對謠言進行有效的屏蔽，降低用戶閱讀到謠言的概率，延緩謠言在傳播初期的傳播速率.

本模型主要考慮了線上因素對謠言傳播的影響，而忽略了線下因素，線下的謠言傳播也可能對網(wǎng)絡(luò)謠言傳播有影響，另一方面，數(shù)據(jù)驅(qū)動模擬是研究復(fù)雜系統(tǒng)動力學(xué)的一種流行方法.未來的研究可以考慮提出一個線上線下相結(jié)合，并由大數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型來進行謠言動態(tài)的有效模擬.