鄧海軍

(江西省潦河工程管理局，江西 宜春 330700)

我國(guó)有較多的大型灌區(qū)，在確保我國(guó)糧食安全方面，灌區(qū)生產(chǎn)的糧食具有非常重要的作為。在農(nóng)業(yè)用水總量中，很大一部分都用于灌區(qū)灌溉[1]。近些年，氣候、人類活動(dòng)等多種因素對(duì)灌區(qū)的農(nóng)業(yè)發(fā)展產(chǎn)生了較大影響，導(dǎo)致灌溉水量無(wú)法較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)，造成灌區(qū)水資源浪費(fèi)，對(duì)灌區(qū)的灌溉用水安全產(chǎn)生了極大威脅[2-3]。

灌區(qū)水資源供需時(shí)序的匹配程度直接影響灌區(qū)水資源和用水的安全性。為了能更加有效地管理和控制灌區(qū)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)，提高灌區(qū)用水的安全性，需要有效識(shí)別灌區(qū)水資源供需時(shí)序的相關(guān)性，對(duì)灌區(qū)水資源的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效評(píng)估。水資源供需時(shí)序受多種因素影響，如人類活動(dòng)、氣候變化、下墊面條件等，采用常規(guī)方法難以對(duì)水資源供需時(shí)序間的相關(guān)性進(jìn)行準(zhǔn)確確定[4-6]。

同其他時(shí)間序列一樣，灌區(qū)水資源供需時(shí)序也具有多時(shí)間尺度特征[5]。在分析水資源供需時(shí)序相關(guān)性的過(guò)程中，為了保證分析結(jié)果更加準(zhǔn)確，并接近實(shí)際，采用基于多時(shí)間尺度分解的水資源供需時(shí)序關(guān)系可以達(dá)到較好的效果，可以更加精細(xì)地認(rèn)識(shí)和了解序列的內(nèi)在特征和發(fā)展趨勢(shì)，目前，基于多時(shí)間尺度分解的水資源供需時(shí)序分析得到了越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注[7-8]。

在灌區(qū)水資源供需時(shí)序系統(tǒng)中，水資源供需時(shí)序的各個(gè)要素在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)表現(xiàn)出均衡關(guān)系，在短期內(nèi)這種關(guān)系并不明顯，采用傳統(tǒng)的回歸計(jì)算方法描述這種均衡關(guān)系時(shí)，存在“偽回歸”問(wèn)題，在擬合度與t統(tǒng)計(jì)量方面，這個(gè)模型可以達(dá)到較好的效果，但是其DW檢驗(yàn)值一般不會(huì)達(dá)到較高的水平。針對(duì)水文水資源領(lǐng)域中存在的這種問(wèn)題，學(xué)者們提出將協(xié)整理論引入進(jìn)來(lái)進(jìn)行研究。協(xié)整理論就是為了解決非平穩(wěn)序列“偽回歸”現(xiàn)象，這種理論考慮了序列的不平穩(wěn)性，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[9]。在水文與水資源領(lǐng)域中，很多數(shù)據(jù)具有不平穩(wěn)性，而協(xié)整理論可以較好的解決水資源供需時(shí)序的不平穩(wěn)性[10]。

本文選擇某灌區(qū)作為研究對(duì)象，以非線性協(xié)整理論作為研究灌區(qū)水資源供需時(shí)序和相關(guān)變量之間關(guān)系的方法，構(gòu)建灌區(qū)降雨量、灌溉水量和作物需水量三個(gè)變量間的非線性協(xié)整關(guān)系，深入分析灌區(qū)水資源供需時(shí)序的不確定性關(guān)系，對(duì)灌區(qū)的灌溉水量進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，以期灌區(qū)水資源調(diào)配能力和灌區(qū)的用水安全水平得以提高。

1 非線性協(xié)整理論

如果一組時(shí)間序列具有長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，且該組序列滿足同階單整特點(diǎn)的要求，則可以采用線性協(xié)整理論進(jìn)行研究，如果一組時(shí)間序列不滿足線性協(xié)整關(guān)系的判定條件，則序列的協(xié)整關(guān)系很難采用線性組合方法予以消除，為此就需要采用非線性理論處理序列。在非線性協(xié)整關(guān)系的研究中，張喜彬等在非線性協(xié)整的研究中引入了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，建立了非線性協(xié)整關(guān)系模型，并進(jìn)行了驗(yàn)證[11-12]。

設(shè)Xt=(x1t，x2t，…，xnt)T表示一個(gè)n維時(shí)間序列，{Xt}的分量就是非線性協(xié)整，若：

(1)xit為一個(gè)長(zhǎng)記憶序列，i=1，2，…，n；

(2)存在一個(gè)非線性協(xié)整函數(shù)f(·)，可以使yt=f(x1t，x2t，…，xnt)為一個(gè)短記憶過(guò)程。

如果f(·)函數(shù)滿足線性關(guān)系，即：

(1)

式中，α=(α1，α2，…，αn)T為RT中的向量，且{Xt}中分量序列的長(zhǎng)期記憶性為單整性，則可以用線性協(xié)整關(guān)系表示非線性協(xié)整關(guān)系。所以非線性協(xié)整可以認(rèn)為是線性協(xié)整概念的一個(gè)應(yīng)用。

綜合不同學(xué)者的研究理論，引入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以此構(gòu)建非線性誤差校正模型，具體過(guò)程如下。

(1)證明數(shù)據(jù)具有非線性協(xié)整關(guān)系。建模數(shù)據(jù)序列分為兩個(gè)集合，第一個(gè)是訓(xùn)練集，第二個(gè)是預(yù)測(cè)集。分析訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的分形維數(shù)，如果分形維數(shù)互不相等，則證明訓(xùn)練集數(shù)據(jù)存在非線性協(xié)整關(guān)系。采用赫斯特指數(shù)和分?jǐn)?shù)維經(jīng)驗(yàn)公式可以計(jì)算數(shù)據(jù)的分形維數(shù)。

(2)非線性協(xié)整函數(shù)f(·)的確定。采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立非線性協(xié)整關(guān)系，為了使小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂精度滿足要求，優(yōu)化模型時(shí)，采用修改隱含層數(shù)、動(dòng)量因子、學(xué)習(xí)速率的方法實(shí)現(xiàn)。

(3)輸出序列的檢驗(yàn)。采用非線性協(xié)整模型檢驗(yàn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出序列。當(dāng)赫斯特指數(shù)小于0.5時(shí)，則訓(xùn)練集序列具有非線性協(xié)整關(guān)系。

(4)確定非線性誤差校正方程。采用差分方法處理非線性協(xié)整函數(shù)f(·)和訓(xùn)練集序列，將處理結(jié)果的數(shù)據(jù)代入非線性誤差校正方程。

(5)預(yù)測(cè)分析。采用差分方法處理預(yù)測(cè)集序列，將處理結(jié)果的數(shù)據(jù)代入第(4)步的非線性誤差校正方程，得到預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的精度進(jìn)行分析。

2 灌區(qū)水資源供需時(shí)序及預(yù)測(cè)分析

在灌區(qū)水資源供需時(shí)序分析中，灌區(qū)作物需水量受多種因素影響，需要了解和掌握灌區(qū)灌溉水量、降雨量、作物騰發(fā)量三個(gè)影響因素之間的關(guān)系。研究中，選擇的自變量為灌區(qū)降雨量P、作物需水量ETc，因變量為灌區(qū)灌溉水量IR，分別建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、非線性協(xié)整模型進(jìn)行分析，對(duì)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和非線性協(xié)整模型兩者的預(yù)測(cè)精度。對(duì)灌區(qū)水資源要素的供需非線性協(xié)整關(guān)系進(jìn)行研究。

2.1 三變量的多時(shí)間尺度BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析

建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)3個(gè)變量進(jìn)行分析，訓(xùn)練集為1975—2008年的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)集為2009—2018年的數(shù)據(jù)，目標(biāo)精度設(shè)定為0.01，輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)量分別為12和1。通過(guò)訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練集均方誤差達(dá)到最小時(shí)對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)速率為0.85，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，最大迭代次數(shù)為1800，且滿足迭代收斂的要求。如圖1所示，給出了訓(xùn)練過(guò)程曲線。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程曲線

從圖1中可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)為1175次左右時(shí)，均方誤差趨于穩(wěn)定，收斂值為0.104，和0.01有一定的差異，但是模型的整體效果較好。模型訓(xùn)練完成后，利用預(yù)測(cè)集數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)降雨量，得到降雨量預(yù)測(cè)值和實(shí)際降雨量值以及兩者的誤差見(jiàn)表1。

表1 灌溉水量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，2011年，三變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)誤差為43.54%，達(dá)到最大值，2017年的預(yù)測(cè)誤差為7.55%，達(dá)到最小值，平均預(yù)測(cè)誤差為21.85%，2010、2011、2012、2014、2018年的預(yù)測(cè)誤差均大于20%，整體誤差較大。

2.2 三變量的原始序列非線性協(xié)整分析

在三變量的原始序列非線性協(xié)整分析中，自變量為作物需水量ETc和降雨量P的原始序列，因變量為灌溉水量的原始序列，3個(gè)原始序列的赫斯特指數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 三個(gè)變量的原始序列赫斯特指數(shù)

從表 2中可以得出，變量P和ETc原始序列的赫斯特指數(shù)近似相等，說(shuō)明兩個(gè)序列在短記憶性方面具有相似性，主要因?yàn)楦鶕?jù)氣象要素可以獲得ETc，而P通過(guò)直接觀測(cè)得到，所以相似性較高。

原始序列的分形維數(shù)采用式(2)計(jì)算，計(jì)算得到的分形維數(shù)如所示。

D=2-H

(2)

式中，D—分形維數(shù)；H—赫斯特指數(shù)。

從表3中可以得出，降雨量和作物需水量的分形維數(shù)近似相等，但不完全相等，說(shuō)明兩者之間存在非線性協(xié)整關(guān)系。

表3 三個(gè)變量的原始序列分形維數(shù)

采用Eviews軟件對(duì)三個(gè)變量的滯后階數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果等于2。在非線性誤差校正方程中，輸入訓(xùn)練集的參數(shù)值和34組數(shù)據(jù)的差分值，采用Eviews軟件計(jì)算非線性協(xié)整方程的系數(shù)，該方程如下：

IRt=28.5·ETct-1-20.02·Pt-1-

1.58·YNN+25.379

(3)

式中，P—降雨量的一階差分；ETc—作物需水量的一階差分；YNN—三個(gè)變量的非線性函數(shù)；t-1—第t-1位置。

對(duì)該灌區(qū)2009—2018年10年的作物需水量、降雨量、灌溉水量原始序列數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，將這些數(shù)據(jù)代入非線性誤差校正方程中，得到灌溉水量非線性協(xié)整模型預(yù)測(cè)誤差結(jié)果，見(jiàn)表4。

表4 灌溉水量非線性協(xié)整模型預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差

從表4可以發(fā)現(xiàn)，2012年灌溉水量的非線性協(xié)整預(yù)測(cè)誤差為32.5%，達(dá)到最大值，2011年灌溉水量的非線性協(xié)整預(yù)測(cè)誤差為7.26%，達(dá)到最小值。計(jì)算得到10年的平均預(yù)測(cè)誤差19.51%。2010、2012、2015、2017年的預(yù)測(cè)誤差均大于20%，整體誤差較大。

2.3 三變量的多時(shí)間尺度非線性協(xié)整預(yù)測(cè)分析

采用前文的建模步驟，對(duì)三個(gè)變量進(jìn)行多時(shí)間尺度非線性協(xié)整預(yù)測(cè)分析研究，見(jiàn)表5，給出了輸入序列的赫斯特指數(shù)。

表5 三變量多時(shí)間尺度赫斯特指數(shù)

降雨量和作物需水量多時(shí)間尺度序列的分形維數(shù)采用式(3)計(jì)算。

根據(jù)表5的數(shù)據(jù)可以得到降雨量和作物需水量的分形維數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表6。

從表6中可以看出，灌區(qū)灌溉水量原始序列的分形維數(shù)和灌區(qū)降雨量、作物需水量的分形維數(shù)存在顯著差異，表明3個(gè)變量間存在非線性協(xié)整關(guān)系。采用灌區(qū)1975—2008年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在三個(gè)變量非線性協(xié)整關(guān)系擬合中，選擇小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)模型中，輸入、輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)目分別為12和1，為了保證訓(xùn)練集的均方誤差最小，在測(cè)試中，確定隱含層、動(dòng)量因子、學(xué)習(xí)速率的最佳取值分別為6、0.2、0.07。訓(xùn)練的過(guò)程曲線如圖2所示。

表6 三變量多時(shí)間尺度分形維數(shù)

分析圖2可以看出，迭代次數(shù)達(dá)到108次后，訓(xùn)練集的均方誤差已經(jīng)趨于收斂，表明模型已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，收斂值為0.095，收斂效果較好。模型訓(xùn)練完成后，利用該模型，采用預(yù)測(cè)集數(shù)據(jù)對(duì)降雨量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，獲得的降雨量預(yù)測(cè)結(jié)果如表7所示。

表7 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降雨量預(yù)測(cè)結(jié)果

預(yù)測(cè)序列的赫斯特指數(shù)等于0.43，該值小于0.5，則預(yù)測(cè)序列為非線性協(xié)整序列，這個(gè)預(yù)測(cè)序列具有非線性協(xié)整關(guān)系。

采用Eviews軟件對(duì)三個(gè)變量的滯后階數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果為2。在非線性誤差校正方程中，輸入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集的參數(shù)集和34組數(shù)據(jù)的差分值，采用Eviews軟件計(jì)算非線性協(xié)整方程的系數(shù)，該方程如下：

IRt=0.0014·P1t-1-0.0019·P2t-1+0.016·P3t-1+

0.45·P4t-1+2.24·P5t-1-20.5·P6t-1-

0.0027·ETct-1-0.0043·ETc2t-1+0.041·

ETc3t-1-0.71·ETc4t-1-1.55·ETc5t-1+

28.02·ETc6t-1+17.28·IR1t-1-

1.08YNNt-1+32.47

(4)

式中，P1，…，P5—一階差分，該一階差分是降雨量P的多時(shí)間尺度分層Pd1，…，Pd5的結(jié)果；P6為Pa5的一階差分，ETc類似；IR1—IR的一階差分；YNN—三個(gè)變量的非線性協(xié)整函數(shù)；t-1—第t-1位置。

利用該灌區(qū)2009—2018年的作物需水量、降雨量的多時(shí)間尺度數(shù)據(jù)，灌溉水量原始序列數(shù)據(jù)，同時(shí)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的灌溉水量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行一階差分，將這些數(shù)據(jù)代入非線性誤差校正方程中，得到灌溉水量非線性協(xié)整模型預(yù)測(cè)誤差結(jié)果，見(jiàn)表8。

表8 灌溉水量非線性協(xié)整模型預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差

從表 8可以發(fā)現(xiàn)，2010年的降雨量、作物需水量、灌溉水量的多時(shí)間尺度非線性協(xié)整預(yù)測(cè)誤差為13.23%，達(dá)到最大值，三個(gè)變量的多時(shí)間尺度非線性協(xié)整預(yù)測(cè)誤差為0.23%，達(dá)到最小值。計(jì)算得到10年的平均預(yù)測(cè)誤差7.35%。10年的預(yù)測(cè)誤差均小于14%，整體誤差較小，說(shuō)明在建模預(yù)測(cè)的過(guò)程中，采用多時(shí)間尺度非線性協(xié)整模型可以滿足精度要求。

3 分析與討論

采用非線性協(xié)整關(guān)系理論檢驗(yàn)了該灌區(qū)1975—2018年的灌溉水量與作物需水量、降雨量的非線性協(xié)整關(guān)系，建立了變量之間的非線性協(xié)整模型，證明了3個(gè)變量之間具有非線性協(xié)整關(guān)系，針對(duì)灌區(qū)水資源供需關(guān)系的量化分析，可以采用非線性協(xié)整誤差校正方程。

通過(guò)對(duì)比3個(gè)變量的多時(shí)間尺度非線性協(xié)整誤差校正方程系數(shù)得到：在灌區(qū)作物需水量、降雨量多時(shí)間尺度分解結(jié)果中，系數(shù)值最大對(duì)應(yīng)的是趨勢(shì)項(xiàng)ETca5和Pa5，正負(fù)性分析結(jié)果與相關(guān)性分析結(jié)果相同，低頻項(xiàng)系數(shù)較大，高頻項(xiàng)系數(shù)較小，證明了在多時(shí)間尺度分解結(jié)果中，占據(jù)主導(dǎo)作用的是趨勢(shì)項(xiàng)。

采用誤差分析的方法對(duì)多時(shí)間尺度非線性協(xié)整模型、多時(shí)間尺度BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、原始序列非線性協(xié)整模型進(jìn)行對(duì)比分析，可以得出，非線性協(xié)整模型在序列的預(yù)測(cè)中可以達(dá)到較好的預(yù)測(cè)精度，在預(yù)測(cè)突變點(diǎn)的過(guò)程中，采用多時(shí)間尺度非線性協(xié)整模型優(yōu)勢(shì)更加顯著，說(shuō)明在波動(dòng)修正“拉回”的過(guò)程中，協(xié)整理論表現(xiàn)突出。

4 結(jié)語(yǔ)

以某灌區(qū)為例，基于非線性協(xié)整理論對(duì)該灌區(qū)水資源供需時(shí)序關(guān)系進(jìn)行了研究，通過(guò)選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為對(duì)比，研究得到了以下結(jié)論。

(1)灌區(qū)1975—2018年的灌溉水量與作物需水量、降雨量三個(gè)變量間存在非線性協(xié)整關(guān)系，說(shuō)明在灌區(qū)水資源供需時(shí)序研究中可以采用非線性協(xié)整模型。

(2)在降雨量預(yù)測(cè)方面，通過(guò)10年的實(shí)際數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，采用多時(shí)間尺度BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度較低，整體誤差較大，而采用多時(shí)間尺度非線性協(xié)整模型的預(yù)測(cè)精度較高，整體誤差較小，可以達(dá)到較好的預(yù)測(cè)效果，且多時(shí)間尺度非線性協(xié)整模型可以達(dá)到較好的波動(dòng)修正“拉回”效果。