鄭躍，鄭山鎖，董立國，張藝欣，楊松

(1.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西西安，710055；2.西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實驗室，陜西西安，710055)

隨著服役齡期增長，鋼筋混凝土(concrete column,RC)結(jié)構(gòu)暴露出耐久性問題，其中鋼筋銹蝕造成的RC結(jié)構(gòu)損傷最嚴(yán)重，在實際工程中也最常見[1]。RC 柱作為結(jié)構(gòu)的主要豎向承重和抗側(cè)力構(gòu)件，確定其塑性轉(zhuǎn)動能力和極限位移是研究結(jié)構(gòu)整體性能和抗倒塌性能的關(guān)鍵。在強(qiáng)烈地震作用下，RC柱兩端易進(jìn)入塑性狀態(tài)，為此，國外學(xué)者引入“等效塑性鉸”概念，通過確定等效塑性鉸長度Lp及相應(yīng)的塑性鉸轉(zhuǎn)動能力，簡化計算RC柱的塑形轉(zhuǎn)角和極限位移。然而，RC柱中鋼筋銹蝕會造成縱向受力鋼筋的有效截面面積減小和力學(xué)性能降低，減小箍筋對核心區(qū)混凝土的約束作用[2]，進(jìn)而影響其承載力和變形能力。因此，有必要研究銹蝕RC柱的等效塑性鉸長度和相應(yīng)的塑性鉸轉(zhuǎn)動能力，確定其塑形轉(zhuǎn)角和極限位移。

假定等效塑性鉸長度范圍內(nèi)的塑性曲率為常數(shù)，通過等效塑性鉸長度Lp、柱高、柱底截面屈服曲率以及極限曲率可計算柱底塑性鉸轉(zhuǎn)動能力和柱頂極限位移，因此，Lp取值合理性直接決定了等效塑性鉸模型的準(zhǔn)確性。目前，國內(nèi)外學(xué)者大量研究了RC 柱的等效塑性鉸長度計算方法。PRIESTLEY 等[3]基于鋼筋混凝土橋墩柱的擬靜力試驗結(jié)果和理論分析，建立了包含柱高和縱筋直徑等參數(shù)的等效塑性鉸長度計算公式。PAULAY等[4]研究了縱筋強(qiáng)度等級對等效塑性鉸長度的影響，并結(jié)合試驗結(jié)果修正了PRIESTLEY 等[3]建立的等效塑性鉸長度計算公式。孫治國等[5]在大量鋼筋混凝土墩柱試驗基礎(chǔ)上，對比了各國主要等效塑性鉸長度計算公式，討論了影響墩柱等效塑性鉸長度的主要因素，并通過回歸分析建立了等效塑性鉸長度計算公式。李貴乾等[6]建立了圓形橋墩極限位移三分量模型，研究了彎曲、剪切和縱筋滑移變形對橋墩塑性轉(zhuǎn)角及柱頂位移的影響，并基于試驗數(shù)據(jù)建立了橋墩等效塑性鉸長度理論及經(jīng)驗計算公式。上述研究雖已建立了大量RC柱等效塑性鉸長度計算公式，得出影響等效塑性鉸長度的因素主要有柱高、縱筋直徑、屈服強(qiáng)度、混凝土抗壓強(qiáng)度、截面寬度和塑性鉸區(qū)箍筋約束等，但需要指出的是，目前研究均未考慮鋼筋銹蝕對等效塑性鉸長度及轉(zhuǎn)動能力的影響。

鑒于此，本文基于前期試驗結(jié)果，首先深入分析地震作用下銹蝕RC 柱的破壞機(jī)理及變形特點(diǎn)，并考慮銹蝕對鋼筋、混凝土以及鋼筋與混凝土間黏結(jié)性能的影響，建立了包含彎曲效應(yīng)和應(yīng)變滲透效應(yīng)的銹蝕RC 柱等效塑性鉸長度計算模型；其次，通過理論分析與推導(dǎo)，標(biāo)定了模型參數(shù)，最終建立了考慮銹蝕率、配筋率、柱高和材料特性參數(shù)的銹蝕RC 柱等效塑性鉸長度計算公式；最終，與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，驗證其準(zhǔn)確性。

1 破壞過程分析

為研究銹蝕RC 柱等效塑性鉸長度計算方法，首先需要充分了解其銹蝕損傷形態(tài)和破壞機(jī)理。本文根據(jù)課題組前期所進(jìn)行的銹蝕RC柱擬靜力試驗[7]，深入分析氯鹽侵蝕作用下銹蝕RC 柱的破壞過程。

1.1 銹蝕形態(tài)

RC 柱典型銹蝕損傷形態(tài)如圖1所示。由圖1可見：試件紅褐色銹蝕產(chǎn)物透過混凝土保護(hù)層微細(xì)孔滲出，并部分黏附在試件表面；試件表面出現(xiàn)明顯銹脹裂縫，且多集中于試件角部并沿縱筋方向分布。根據(jù)RC柱銹蝕損傷形態(tài)可知，混凝土保護(hù)層銹脹開裂將致使其強(qiáng)度降低，縱筋銹蝕將導(dǎo)致其截面面積減小以及屈服強(qiáng)度降低，縱筋銹蝕產(chǎn)物將劣化其與混凝土間黏結(jié)性能，箍筋銹蝕導(dǎo)致其對核心區(qū)混凝土的約束程度降低，因此，在建立銹蝕RC柱等效塑性鉸長度計算模型時應(yīng)充分考慮上述因素的影響。

圖1 試件表面銹脹裂縫形態(tài)[7]Fig.1 Corrosion crack distributions on corroded specimens surface[7]

1.2 加載破壞過程

銹蝕RC 柱典型破壞形態(tài)如圖2所示。試件破壞時在柱底形成塑性區(qū)，并伴隨明顯塑性變形，整個加載過程可以分為3個階段。

圖2 試件破壞形態(tài)Fig.2 Failure patterns of specimens

1)加載初期，柱底混凝土首先出現(xiàn)水平裂縫，數(shù)量不斷增加、寬度不斷加寬。此時截面整體剛度基本不變，試件尚處于彈性階段，柱底無塑性區(qū)形成。

2)隨著荷載或位移增加，水平裂縫逐漸向內(nèi)延伸，由于銹脹裂縫的存在，受壓側(cè)保護(hù)層混凝土較早脫落，隨后受拉縱筋屈服；縱筋屈服后其應(yīng)變急劇增加，導(dǎo)致柱底部產(chǎn)生塑性彎曲變形，并且由于基底錨固區(qū)內(nèi)混凝土與縱筋變形不協(xié)調(diào)，會在一定長度內(nèi)發(fā)生縱筋應(yīng)變滲透效應(yīng)，使柱身產(chǎn)生滑移塑性變形，這一階段柱底部開始出現(xiàn)塑性鉸區(qū)。

3)伴隨著荷載或位移進(jìn)一步增加，柱底受壓側(cè)混凝土出現(xiàn)豎向裂縫，受壓區(qū)混凝土破碎面積逐漸增大，塑性區(qū)高度不斷向上擴(kuò)展。由于銹蝕導(dǎo)致箍筋截面積減小，部分試件最終破壞時箍筋斷裂。在整個加載過程中幾乎未出現(xiàn)剪切斜裂縫，各試件均呈現(xiàn)典型彎曲破壞特征。

通過銹蝕RC柱加載破壞過程可知，鋼筋銹蝕將導(dǎo)致縱筋及箍筋截面積減小，箍筋對核心區(qū)混凝土約束程度降低，縱筋與混凝土間黏結(jié)性能劣化等。張勤等[8?9]的研究表明，縱筋應(yīng)變滲透效應(yīng)對銹蝕RC柱頂位移貢獻(xiàn)較大，并且對于彎曲及彎剪型破壞RC柱，其破壞時柱底剪切斜裂縫開展并不充分，剪切變形占整體變形比例極小，可以忽略。因此，在建立銹蝕RC柱塑性鉸長度計算模型時需包含彎曲變形和縱筋滑移變形，并考慮鋼筋銹蝕對混凝土、鋼筋力學(xué)性能及混凝土與鋼筋間黏結(jié)性能的影響。

2 等效塑性鉸長度定義

PRIESTLEY 等[3]提出了等效塑性鉸長度的概念，如圖3所示。將圖3中實際曲率分布簡化為沿柱高L線性分布的屈服曲率φy和在塑性鉸長度Lp范圍內(nèi)均勻分布的塑性曲率φp，并假定柱頂塑性轉(zhuǎn)動集中于等效塑性鉸區(qū)內(nèi)。

圖3 等效塑性鉸長度定義Fig.3 Definition of equivalent plastic hinge length

簡化曲率沿柱高的分布，運(yùn)用曲率積分原理可得到柱頂極限位移計算公式：

式中：Δy，Δp和Δu分別為柱頂屈服位移、塑性位移和極限位移；φy，φp和φu分別為屈服曲率、塑性曲率和極限曲率；L為柱高；Lp為等效塑性鉸長度。

由等效塑性鉸長度定義可知，通過平均塑性曲率與等效塑性鉸長度乘積可獲得RC柱底塑形轉(zhuǎn)角，并進(jìn)一步計算得到柱頂極限位移。平均塑性曲率可通過截面P?M?φ分析確定，但對P?M?φ分析一般僅能得到截面彎曲曲率，而不能考慮柱底縱筋滑移效應(yīng)。本文基于P?M?φ獲得柱底塑性曲率，計算柱頂極限位移時需在等效塑性鉸長度Lp中考慮柱底縱筋滑移效應(yīng)。

3 計算模型

3.1 考慮鋼筋銹蝕影響的塑性曲率

根據(jù)梁興文等[10]的研究，取RC 柱截面受拉區(qū)縱向鋼筋應(yīng)變達(dá)到屈服應(yīng)變εy時的曲率作為截面的屈服曲率φy，取受壓區(qū)邊緣約束混凝土應(yīng)變達(dá)到極限應(yīng)變εccu時的曲率作為截面的極限曲率φu。結(jié)合平截面假定與鋼筋、混凝土本構(gòu)關(guān)系，采用截面P?M?φ分析，求解RC柱截面各特征點(diǎn)曲率φ。

考慮鋼筋銹蝕損傷影響，定義保護(hù)層以及核心區(qū)混凝土的本構(gòu)關(guān)系，如圖4所示。

圖4 混凝土本構(gòu)關(guān)系Fig.4 Constitutive relation of concrete

1)保護(hù)層混凝土。保護(hù)層混凝土本構(gòu)關(guān)系采用KENT-SCOTT-PARK 模型[11]，并參考文獻(xiàn)[12?13]，考慮保護(hù)層混凝土銹脹開裂的影響，確定保護(hù)層混凝土峰值應(yīng)力f′cC，計算公式如下：

式中：k為與鋼筋直徑和表面粗糙度有關(guān)的系數(shù)，按文獻(xiàn)[12]，k=0.1；b0為柱截面周長；wcr為銹脹裂縫寬度；νcr為銹蝕鋼筋的體積膨脹比，MOLINA等[13]建議取2；χc為銹蝕深度；db,c為銹蝕鋼筋直徑。

2)核心區(qū)混凝土。核心區(qū)混凝土本構(gòu)關(guān)系采用MANDER 模型[14]，考慮箍筋銹蝕對核心區(qū)混凝土約束作用的降低，參考文獻(xiàn)[15]，確定銹蝕箍筋約束混凝土本構(gòu)模型參數(shù)，計算公式如下：

式中：r為形狀系數(shù)；fc為混凝土強(qiáng)度；μt為配箍率；ηs為箍筋銹蝕率；f′cc0和ε′cc0分別為約束混凝土的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變。

3.2 彎曲塑性變形

RC 柱底的彎曲塑形轉(zhuǎn)角可通過塑性曲率沿塑性區(qū)積分確定，在側(cè)向力作用下，柱底進(jìn)入塑性狀態(tài)時的截面彎矩及曲率沿柱高分布如圖5所示。

圖5 彎矩及曲率沿柱高分布Fig.5 Bending moment and curvature distributions

當(dāng)柱底截面彎矩大于屈服彎矩My后，認(rèn)為截面進(jìn)入塑性階段，開始出現(xiàn)“塑性鉸”，因此，柱底塑性區(qū)長度ly為

相應(yīng)的彎曲塑性轉(zhuǎn)角θflex為

式中：L為柱高；ly為柱底塑性區(qū)長度；My和Mu為分別為柱截面屈服彎矩與極限彎矩。

3.3 縱筋滑移變形

3.3.1 銹蝕鋼筋混凝土黏結(jié)滑移模型

隨著側(cè)向力增加，柱底縱筋應(yīng)力和應(yīng)變不斷增大，當(dāng)鋼筋應(yīng)力達(dá)到縱筋與混凝土的黏結(jié)強(qiáng)度時，縱筋與柱底錨固區(qū)混凝土將產(chǎn)生相對滑移，引起柱底區(qū)域附加轉(zhuǎn)動θslip(見式(13))以及柱頂滑移變形，如圖6所示。

圖6 縱筋滑移變形Fig.6 Deformation due to longitudinal bar slip

式中：δslip為柱底縱筋與混凝土相對滑移；c為柱底截面受拉區(qū)高度。

鋼筋銹蝕將劣化鋼筋與混凝土間黏結(jié)性能，本文在兩段式黏結(jié)應(yīng)力分布簡化模型[16]基礎(chǔ)上，參考文獻(xiàn)[17]，建立銹蝕鋼筋混凝土黏結(jié)滑移模型，計算柱底鋼筋與混凝土間相對滑移δslip，模型示意如圖7所示。

圖7 銹蝕鋼筋混凝土黏結(jié)滑移模型示意圖Fig.7 Schematic of bonded slip model of corroded reinforced concrete

在該模型中，假設(shè)黏結(jié)應(yīng)力沿錨固長度線性增加，根據(jù)文獻(xiàn)[18?19]，取單位長度黏結(jié)應(yīng)力增量α為0.01，縱筋滑移彈性發(fā)展長度為ld，塑性發(fā)展長度為l′d?？紤]鋼筋銹蝕的影響，參考文獻(xiàn)[20]，定義初始黏結(jié)強(qiáng)度ub,c0為

基于黏結(jié)滑移試驗層面驗證本文提出的模型，參考文獻(xiàn)[21]，在分級加載的拉拔試驗中測量了銹蝕鋼筋應(yīng)變沿錨固長度分布的情況，從而根據(jù)鋼筋本構(gòu)關(guān)系計算出鋼筋應(yīng)力的分布情況，得到沿錨固各區(qū)間的局部黏結(jié)應(yīng)力。

圖8所示為RC1-3試件不同荷載下鋼筋應(yīng)力分布對比圖。由圖8可見，采用該黏結(jié)滑移模型計算出的鋼筋應(yīng)力分布與試驗測得的鋼筋應(yīng)力分布基本一致，二者與橫軸所包圍面積相差均不超過10%，且計算所得鋼筋應(yīng)力衰減至0 MPa所需的黏結(jié)長度相近，即說明計算鋼筋應(yīng)變分布符合較好，該模型可簡化計算銹蝕鋼筋與混凝土間黏結(jié)滑移效應(yīng)。

圖8 RC1-3試件不同荷載下鋼筋應(yīng)力分布對比圖[21]Fig.8 Comparison of stress distribution of steel bars under different load values of RC1-3 specimens[21]

3.3.2 縱筋滑移變形

RC 柱處于極限狀態(tài)時，縱向鋼筋已進(jìn)入強(qiáng)化階段，此時應(yīng)按鋼筋屈服應(yīng)力將錨固長度劃分為縱筋屈服前部分和屈服后部分，并分別計算2個部分滑移量，兩者之和即為極限狀態(tài)時縱筋與混凝土的相對滑移δslip。

式中：δslip,y為縱筋屈服前部分滑移量；δslip,u為縱筋屈服后部分滑移量。

縱筋屈服前部分(圖7中BC段)：根據(jù)B點(diǎn)鋼筋荷載與沿BC段黏結(jié)力平衡的原則，計算鋼筋屈服前錨固長度ld。

式中：fy為鋼筋屈服強(qiáng)度；As,c為銹蝕鋼筋截面面積；db為鋼筋直徑。

單位長度鋼筋應(yīng)力的變化量即為黏結(jié)力，由此可得

式中：fs,c(x)為BC段鋼筋應(yīng)力分布；ub,c(x)為BC段任意一點(diǎn)黏結(jié)應(yīng)力。

以C為原點(diǎn)，考慮邊界條件，對式(18)進(jìn)行積分可得

對式(19)進(jìn)行積分，可以得到BC段鋼筋的變形，即屈服前部分縱筋與混凝土的相對滑移δslip,y：

縱筋屈服后部分(圖7中AB段)：縱筋達(dá)到抗拉強(qiáng)度時，由A點(diǎn)和B點(diǎn)鋼筋荷載與沿AB段黏結(jié)力平衡關(guān)系計算鋼筋屈服后錨固長度l′d，計算公式如下：

單位長度鋼筋應(yīng)力的變化量即為黏結(jié)力，由此可得

式中：f′s,c(x)為AB段鋼筋應(yīng)力分布；u′b,c(x)為AB段任意一點(diǎn)黏結(jié)應(yīng)力。

以B為原點(diǎn)，考慮邊界條件，對式(22)進(jìn)行積分可得

進(jìn)一步對式(23)進(jìn)行積分，可以得到BC段鋼筋變形即屈服后部分縱筋與混凝土的相對滑移為

式中：Esh為鋼筋應(yīng)變強(qiáng)化階段彈性模量，取Esh=0.01Es。

3.4 等效塑性鉸長度計算公式標(biāo)定

根據(jù)曲率積分原理計算銹蝕RC柱的塑性轉(zhuǎn)動能力，計算公式如下：

式中：θp為塑形轉(zhuǎn)角。

根據(jù)前述分析與推導(dǎo)，得到考慮彎曲效應(yīng)和縱筋滑移效應(yīng)的銹蝕RC柱塑形轉(zhuǎn)角θp為

式中：c為截面受拉區(qū)高度，見圖6。

對比式(25)與(26)，代入式(20)與式(24)，并考慮到εy/c等于屈服曲率φy，εu/c等于極限曲率φu，得到銹蝕RC柱等效塑性鉸長度計算公式如下：

觀察式(27)可知，式中除My/Mu外，其余參數(shù)均可根據(jù)試件設(shè)計參數(shù)及材料特性參數(shù)確定。PAULAY 等[4]指出，彎矩超強(qiáng)系數(shù)Mu/My的主要控制因素為縱筋配筋率ρl，故(1-My/Mu)與縱筋配筋率ρl相關(guān)性較強(qiáng)。本文以鄭山鎖等[7]使用的C-4試件為基準(zhǔn)，設(shè)計不同縱筋配筋率截面，通過截面P?M?φ分析，分別以截面受拉側(cè)縱筋屈服和承載力降至峰值承載力85%時定義截面屈服彎矩My和極限彎矩Mu，并將縱筋銹蝕簡化為縱筋截面積削減，得到(1-My/Mu)擬合公式：

式中：λcorr為縱筋銹蝕率；ρl為縱筋配筋率。

為保守估計柱底附加轉(zhuǎn)動，并進(jìn)一步簡化等效塑性鉸長度表達(dá)式，將fu/fy近似取1.5，將ub,c0+近似取ub,c0+?ld，將u′b,c0+?ld′ 近似取u′b,c0+?ld′，同時將式(16)，(21)和(28)代入式(27)，最終得到銹蝕RC 柱等效塑性鉸長度計算公式：

式中：ld為縱筋滑移彈性發(fā)展長度，根據(jù)式(16)確定；l′d為縱筋塑性發(fā)展長度，根據(jù)式(21)確定。

4 試驗驗證

基于文獻(xiàn)[7]中的7榀銹蝕RC柱擬靜力試驗結(jié)果，對本文所建立的銹蝕RC柱等效塑性鉸長度計算公式進(jìn)行驗證，表1所示為文獻(xiàn)[7]中各試件主要設(shè)計參數(shù)。

表1 RC柱主要設(shè)計參數(shù)Table 1 Main parameters of RC columns

4.1 等效塑性鉸長度計算值與試驗值驗證

在式(3)基礎(chǔ)上推導(dǎo)銹蝕RC柱試驗等效塑性鉸長度，其計算公式如下：

根據(jù)式(30)可以看出，若已知柱高L、柱頂塑性位移Δp和塑性曲率φp，則可得到相應(yīng)的試驗等效塑性鉸長度。

1)確定塑性曲率φp。目前試驗中采用位移法量測的截面平均塑性曲率包含彎曲效應(yīng)以及縱筋滑移效應(yīng)，而根據(jù)塑性鉸長度定義可知，柱體彎曲效應(yīng)與縱筋滑移效應(yīng)已在塑性鉸長度計算公式中考慮，本文在推算試驗塑性鉸長度時，假定與之匹配的是純彎曲曲率，故塑性曲率通過截面P?M?φ分析獲取。

2)確定塑性位移Δp。需先確定柱頂極限位移Δu與屈服位移Δy。極限位移Δu取柱頂荷載?位移骨架曲線下降段中側(cè)向力降至峰值承載力的85%時對應(yīng)的位移；為與塑性曲率φp相匹配，屈服位移根據(jù)截面P?M?φ分析所確定的φy計算得到，即Δy=φyL2/3。

圖9所示為等效塑性鉸長度計算值與試驗值的對比。從圖9可見：等效塑性鉸長度計算值與試驗值相對誤差基本不超過20%，兩者間線性相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.96，這表明采用本文建議公式所得銹蝕RC 柱等效塑性鉸長度計算值與試驗值吻合程度較好。

圖9 Lp計算值與試驗值對比Fig.9 Comparisons between calculated and test values of Lp

4.2 柱頂側(cè)向力?位移關(guān)系驗證

定義等效塑性鉸長度是準(zhǔn)確估計銹蝕RC柱在地震荷載作用下的塑性變形能力的基礎(chǔ)，其計算結(jié)果的準(zhǔn)確性也應(yīng)通過試驗結(jié)果進(jìn)行驗證?；诘刃苄糟q長度的柱頂荷載?位移計算方法進(jìn)行如下假設(shè)：

1)柱底屈服前其整體處于彈性變形階段，根據(jù)式(31)計算柱頂位移；

2)柱底屈服后即出現(xiàn)塑性鉸，并假定塑性鉸長度保持不變，根據(jù)式(31)計算柱頂位移；

3)考慮P?Δ效應(yīng)，通過式(32)計算不同柱頂位移Δ對應(yīng)的柱頂荷載，即可得到RC 柱側(cè)向力?位移計算曲線。

式中：P為軸壓力。

可以看出，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，進(jìn)一步說明本文所建立的銹蝕RC柱等效塑性鉸長度計算公式能夠準(zhǔn)確反映構(gòu)件塑性變形能力，并結(jié)合柱頂荷載?位移計算方法，可較準(zhǔn)確預(yù)測構(gòu)件在水平荷載作用下的側(cè)向力?位移骨架曲線。

5 結(jié)論

圖10 柱頂荷載?位移曲線計算值與試驗值對比Fig.10 Comparisons between calculated values and test values of force?displacement curves

1)鋼筋銹蝕將導(dǎo)致保護(hù)層開裂、箍筋約束能力降低，并劣化鋼筋與混凝土間黏結(jié)性能。計算彎曲破壞銹蝕RC柱等效塑性鉸長度時應(yīng)考慮彎曲變形和縱筋滑移變形，并考慮鋼筋銹蝕對混凝土、鋼筋力學(xué)性能及混凝土與鋼筋間黏結(jié)性能的影響。

2)定義了鋼筋屈服前和屈服后的銹蝕黏結(jié)強(qiáng)度，并基于兩段式黏結(jié)應(yīng)力分布簡化模型建立了銹蝕鋼筋混凝土黏結(jié)滑移模型。

3)基于曲率積分原理建立了包含銹蝕程度、柱高、縱筋配筋率與材料特性等參數(shù)的銹蝕RC柱等效塑性鉸長度計算公式，并在等效塑性鉸長度與柱頂側(cè)向力?位移關(guān)系2 個方面驗證了計算公式的準(zhǔn)確性。