陳香言 李明 劉元清 呂海波 呂曉彬

高速風(fēng)洞全動(dòng)舵面顫振模型設(shè)計(jì)方法與試驗(yàn)研究

陳香言 李明 劉元清 呂海波 呂曉彬

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

針對(duì)高速飛行器全動(dòng)舵面等效顫振模型的設(shè)計(jì)要求，根據(jù)國(guó)內(nèi)高速風(fēng)洞參數(shù)確定基本比例尺，結(jié)合剛度等代設(shè)計(jì)采用復(fù)合材料結(jié)構(gòu)替代金屬材料結(jié)構(gòu)，依據(jù)相似方法發(fā)展了一種高速全動(dòng)舵面等效縮比模型的設(shè)計(jì)方法。通過(guò)建立合理的等效動(dòng)力學(xué)仿真模型，計(jì)算得到了原始模型與等效顫振模型的固有振動(dòng)特性和顫振特性等，模態(tài)試驗(yàn)表明該等效顫振模型滿(mǎn)足動(dòng)力學(xué)相似律要求，設(shè)計(jì)誤差控制在5%以?xún)?nèi)，可以較準(zhǔn)確地反映原始全動(dòng)舵面模型的動(dòng)力學(xué)特性。該等效顫振模型可為高速飛行器全動(dòng)舵面的快速氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)及風(fēng)洞試驗(yàn)提供參考。

高速飛行器；全動(dòng)舵面；動(dòng)力學(xué)相似；顫振模型

0 引言

高速飛行器是近年來(lái)世界范圍內(nèi)研究的熱點(diǎn)，其特殊的氣動(dòng)布局和結(jié)構(gòu)選擇使得全動(dòng)舵面被廣泛采用。但在高速飛行的特殊環(huán)境條件下，其表現(xiàn)出獨(dú)特的氣動(dòng)彈性特性，舵面顫振問(wèn)題是亟待解決的重要技術(shù)難題[1-2]。為了確保飛行安全，需要在型號(hào)研制階段完成舵面的顫振風(fēng)洞試驗(yàn)。其目的是要在風(fēng)洞中采用動(dòng)力相似模型再現(xiàn)顫振現(xiàn)象，了解飛行器的顫振特性，確定危險(xiǎn)飛行狀態(tài)下的顫振速度和顫振頻率，為飛行器的安全飛行提供飛行包線(xiàn)數(shù)據(jù)[3-4]。由于高速風(fēng)洞的尺寸有限，所以風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎门c真實(shí)飛行器幾何相似的縮比模型，模型設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確與否對(duì)試驗(yàn)的有效性、數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性都有非常重要的影響[5]。設(shè)計(jì)的縮比模型需要與原始結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相似，除了要保證氣動(dòng)外形、質(zhì)量分布、剛度分布與飛行器相似之外，在高速試驗(yàn)中還要求馬赫數(shù)、剛度相似參數(shù)、質(zhì)量參數(shù)等無(wú)量綱相似參數(shù)一致[6-7]，使得高速飛行器全動(dòng)舵面模型的動(dòng)力學(xué)等效設(shè)計(jì)尤為復(fù)雜。

根據(jù)高速風(fēng)洞顫振實(shí)驗(yàn)及氣動(dòng)彈性力學(xué)的要求，如果要設(shè)計(jì)合理的等效顫振模型，需要保證等效模型與原結(jié)構(gòu)的彎曲、扭轉(zhuǎn)振型基本相似，同時(shí)顫振特性也基本相似[8,14]。本文基于高速全動(dòng)舵面，依據(jù)國(guó)內(nèi)高速風(fēng)洞參數(shù)，提出一種縮比等效顫振模型的設(shè)計(jì)方法，并對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析、顫振計(jì)算和模態(tài)試驗(yàn)，驗(yàn)證其是否滿(mǎn)足試驗(yàn)要求和顫振模型相似律。

1 設(shè)計(jì)方法

1.1 試驗(yàn)參數(shù)

國(guó)內(nèi)高速風(fēng)洞試驗(yàn)段尺寸可達(dá)2米，模擬能力處于國(guó)際領(lǐng)先水平。本文所參考風(fēng)洞參數(shù)為：當(dāng)Ma≤3.0時(shí)最大動(dòng)壓值為正常試驗(yàn)動(dòng)壓值的3倍，當(dāng)Ma＝3.25、3.5時(shí)為正常試驗(yàn)動(dòng)壓值的2.5倍，當(dāng)Ma=4.0時(shí)為正常試驗(yàn)動(dòng)壓值的1.8倍，當(dāng)Ma=2.0～3.0時(shí)最小動(dòng)壓值為正常試驗(yàn)動(dòng)壓值的60%～70%，總溫為常溫，其具體性能指標(biāo)如表1所示。本文將選取的高速風(fēng)洞的參數(shù)確定模型縮比的比例尺。

表1 風(fēng)洞參數(shù)

1.2 顫振模型相似律

相似律是顫振模型風(fēng)洞試驗(yàn)的關(guān)鍵理論。一般希望通過(guò)試驗(yàn)得到飛行器實(shí)際結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)彈性特性，此時(shí)就需要使用與實(shí)際結(jié)構(gòu)相似的動(dòng)力學(xué)模型[16]。

由顫振運(yùn)動(dòng)方程

式中表示顫振頻率，表示廣義質(zhì)量，表示廣義剛度，表示結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，表示大氣密度，表示飛行速度，表示參考弦長(zhǎng)；表示廣義空氣動(dòng)力系數(shù)，表示廣義坐標(biāo)。

現(xiàn)引用符號(hào)k表示模型的參數(shù)X同實(shí)物的參數(shù)X之比。即k=X/X，那么模型的顫振運(yùn)動(dòng)方程可以用實(shí)物參數(shù)寫(xiě)為

如果模型與實(shí)物具有相同的顫振運(yùn)動(dòng)方程，則需要使

而考慮到模型與實(shí)物具有相同的減縮頻率，kkk=1，因而，質(zhì)量比

剛度比

對(duì)于高速風(fēng)洞顫振模型，重要的三個(gè)基本比例尺是動(dòng)壓、長(zhǎng)度和密度[18]。長(zhǎng)度需要按照風(fēng)洞試驗(yàn)段與實(shí)物尺寸來(lái)定，密度比需要按照風(fēng)洞中空氣密度和實(shí)物飛行狀態(tài)下的空氣密度來(lái)定，動(dòng)壓需要根據(jù)風(fēng)洞前駐點(diǎn)壓力0可達(dá)到的極限與實(shí)物估算出的顫振動(dòng)壓來(lái)定，其他模型設(shè)計(jì)目標(biāo)也就隨之確定了。

1.3 顫振模型材料等效

圖1 四種結(jié)構(gòu)形式[20]

2 模型介紹及等效縮比

2.1 原始模型介紹

原始模型質(zhì)量為50kg，參與全動(dòng)舵面顫振特性分析的模態(tài)主要為一彎和一扭兩階模態(tài)，同時(shí)需要建立尾段結(jié)構(gòu)模擬彈性支撐。根據(jù)全動(dòng)舵面顫振的特點(diǎn)，以全動(dòng)舵面、尾段結(jié)構(gòu)和操縱連接三部分為研究對(duì)象，根據(jù)圖2所示的舵面原始幾何模型及動(dòng)力學(xué)模型分析要求，在MSC.Patran中將舵面的主要部件轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的板、桿和梁結(jié)構(gòu)，通過(guò)板單元和桿單元的一定組合形成基本結(jié)構(gòu)。然后劃分網(wǎng)格，并對(duì)其定義材料、施加邊界條件、賦予單元物理屬性等，從而建立舵面的動(dòng)力學(xué)有限元模型，如圖2和圖3所示。

圖2 原始模型FEM

圖3 模型骨架FEM

針對(duì)全動(dòng)舵面的彎曲與扭轉(zhuǎn)模態(tài)，全動(dòng)舵面振型如圖4所示。

圖4 原始模型彎、扭模態(tài)振型

對(duì)全動(dòng)舵面采用偶極子格網(wǎng)法進(jìn)行顫振計(jì)算，馬赫數(shù)為3，根據(jù)真實(shí)飛行工況，確定計(jì)算密度為0.1487，顫振計(jì)算結(jié)果如圖5和表2所示。其中表示速度，表示頻率，表示阻尼。由顫振分析結(jié)果可以看到，該全動(dòng)舵面顫振為典型的彎扭耦合顫振。

表2 顫振特性計(jì)算結(jié)果

圖5 原始模型顫振速度—阻尼圖和速度—頻率圖

2.2 模型等效縮比及顫振計(jì)算

基于國(guó)內(nèi)某風(fēng)洞確定風(fēng)洞參數(shù)Ma=3，Q=50kPa，密度為0.2688。依據(jù)風(fēng)洞尺寸，確定尺寸比k=1:1.5，再根據(jù)真實(shí)飛行工況和風(fēng)洞工況，確定動(dòng)壓比k=1:8.137，密度比=1:0.553，從而確定其他比例尺，質(zhì)量比k=1:1.867，頻率比k=1:2.564?？紤]質(zhì)量及操縱剛度的因素，設(shè)計(jì)等效模型的減輕系數(shù)為0.37，則質(zhì)量比k=1:5，頻率比k=1:1.567。為滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元建模技術(shù)的需求，在精細(xì)模型基礎(chǔ)上，需要對(duì)節(jié)點(diǎn)質(zhì)量進(jìn)行粗化，以保證結(jié)構(gòu)離散化剛度特性的條件下，保證獲取更多階的光滑結(jié)構(gòu)固有模態(tài)。所以顫振模型根據(jù)比例尺采用離散的質(zhì)量點(diǎn)達(dá)到質(zhì)量相似，采用復(fù)合材料梁架提供主要?jiǎng)偠?，?nèi)部填充泡沫塑料，外蒙皮采用玻璃纖維復(fù)合材料，有限元模型如圖6所示。

圖6 顫振模型FEM分析

對(duì)原始模型進(jìn)行縮比等效設(shè)計(jì)之后，為了驗(yàn)證等效模型是否滿(mǎn)足縮比相似，對(duì)等效顫振模型進(jìn)行模態(tài)分析和顫振計(jì)算，得到質(zhì)量比、頻率比和顫振速度比。計(jì)算結(jié)果表明，等效顫振模型彎曲模態(tài)頻率為12.34Hz，扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率為19.13Hz，Ma=3時(shí)顫振速度為610m/s，其振型圖如圖7所示，V-g圖和V-f圖如圖8所示。對(duì)等效模型縮比后參數(shù)如表3所示。由表3可以發(fā)現(xiàn)，縮比等效過(guò)程的誤差都在5％以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

表3 模型縮比結(jié)果

圖7 顫振模型彎、扭模態(tài)振型

3 等效顫振模型設(shè)計(jì)與模態(tài)試驗(yàn)

3.1 模型縮比等效設(shè)計(jì)

經(jīng)過(guò)調(diào)試，顫振模型質(zhì)量為10kg，總體三維圖和骨架圖如圖9所示。模型整體長(zhǎng)度中根部為600mm，前緣為590mm，后緣為355mm。C型梁架的材料采用玻璃纖維，質(zhì)量為300g，厚度為5mm，寬度介于30mm～60mm，長(zhǎng)度介于250mm～370mm。翼肋也采用玻璃纖維材料，質(zhì)量為345g，厚度為3mm，寬度介于30 mm ～50mm。根肋采用金屬材料30CrMnSia，質(zhì)量為2270g，長(zhǎng)度600mm，通過(guò)法蘭盤(pán)與舵面大軸連接。蒙皮材料采用玻璃纖維，厚度為1.4mm，質(zhì)量為1000g。內(nèi)部填充泡沫，材料為德固賽，質(zhì)量為320g。模型邊條材料為玻璃纖維，總質(zhì)量為1060g。在模型的20個(gè)點(diǎn)處采用鉛塊進(jìn)行配重，總質(zhì)量為4438g，分配點(diǎn)質(zhì)量、位置如圖10和表4所示。

圖9 顫振模型設(shè)計(jì)圖

圖11所示是模型邊界條件設(shè)計(jì)圖，采用兩個(gè)彈簧片模擬模型彎曲和扭轉(zhuǎn)操縱剛度。舵面根部通過(guò)兩個(gè)解耦針連接兩根扭轉(zhuǎn)彈簧片，彎曲彈簧片一段通過(guò)軸承與大軸鉸支連接，另一端則固支于支撐板。彎曲彈簧片隨全動(dòng)舵面顫振模型彎曲時(shí)僅提供彎曲支撐剛度，而不提供扭轉(zhuǎn)支撐剛度。同樣當(dāng)扭轉(zhuǎn)彈簧片隨全動(dòng)舵面顫振模型發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí)，扭轉(zhuǎn)彈簧片也只提供扭轉(zhuǎn)支撐剛度，而不提供彎曲支撐剛度，這樣就實(shí)現(xiàn)了對(duì)模型彎扭解耦的目的，通過(guò)調(diào)試彈簧片剛度，使縮比模型與原始模型邊界等效。

表4 分配點(diǎn)質(zhì)量

圖10 配重分配點(diǎn)

圖11 邊界條件

3.2 模型等效驗(yàn)證

在2.2節(jié)中已經(jīng)對(duì)模型縮比等效過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)要的驗(yàn)證，其縮比過(guò)程的誤差控制在5％以?xún)?nèi)，但僅僅如此不能證明縮比模型能夠準(zhǔn)確模擬原始飛行器的動(dòng)力學(xué)特性。接下來(lái)通過(guò)模態(tài)保證準(zhǔn)則對(duì)顫振模型和基準(zhǔn)模型進(jìn)行模態(tài)相關(guān)性的計(jì)算，m表示原始模型模態(tài)，表示風(fēng)洞模型模態(tài)，計(jì)算公式為

振型相關(guān)系數(shù)（值，符號(hào)記為C）介于0和1之間。C值越接近于1，表明顫振模型模態(tài)與基準(zhǔn)模型模態(tài)的相關(guān)性就越好；C值越接近于0，表明顫振模型模態(tài)與基準(zhǔn)模型模態(tài)的相關(guān)性就越不好[21]。取模型16個(gè)離散點(diǎn)得到兩階模態(tài)如表5所示，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)相關(guān)性計(jì)算的結(jié)果如表6所示。由表6可以看到，顫振模型和基準(zhǔn)模型的值接近1，具有非常好的相關(guān)性。由此可知，本文根據(jù)風(fēng)洞參數(shù)設(shè)計(jì)得到的高速全動(dòng)舵面等效顫振模型，其質(zhì)量、固有振動(dòng)特性和顫振特性方面均滿(mǎn)足顫振模型相似律，該等效設(shè)計(jì)顫振模型能夠很好的在風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)模擬原始飛行器舵面結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)彈性特性。

表5 原始模型和顫振模型的模態(tài)

表6 原始模型和顫振模型的相關(guān)性

3.3 顫振模型模態(tài)試驗(yàn)

采用隨機(jī)法對(duì)顫振模型進(jìn)行地面模態(tài)試驗(yàn)，如圖12所示，舵面通過(guò)法蘭盤(pán)連接于大軸，彎曲彈簧片一段鉸支于大軸，而一端固支于支撐板。兩根扭轉(zhuǎn)彈簧片通過(guò)兩個(gè)頂針連接于舵面和支撐板，支撐板連接于方箱，整體固支于地面。支撐板和方箱剛度足夠大，不會(huì)對(duì)全動(dòng)舵面系統(tǒng)產(chǎn)生影響。

圖13 LMS中顫振模型振型圖

模態(tài)試驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果如表7所示，振型如圖13所示，可以看到：顫振模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)具有較好的一致性。

表7 模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

高速飛行器全動(dòng)舵面的顫振穩(wěn)定性是飛行器氣動(dòng)與推進(jìn)性能的重要指標(biāo)?；谀硨?shí)際高速飛行器全動(dòng)舵面，發(fā)展了一種高速飛行器全動(dòng)舵面動(dòng)力學(xué)相似等效模型的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)結(jié)果可以用于高速飛行器前期氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)及驗(yàn)證階段的風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試。主要結(jié)論如下

1）根據(jù)高速風(fēng)洞參數(shù)確定比例尺，設(shè)計(jì)了某高速全動(dòng)舵面的等效縮比顫振模型，滿(mǎn)足風(fēng)洞性能參數(shù)要求。

2）用板—桁梁結(jié)構(gòu)等效代替實(shí)際結(jié)構(gòu)中的工字梁、桁條等承力結(jié)構(gòu)，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證表明復(fù)合材料結(jié)構(gòu)可以對(duì)原始模型金屬結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確的剛度等效。

3）縮比等效設(shè)計(jì)的顫振模型固有振動(dòng)特性和顫振特性基本滿(mǎn)足顫振模型相似律，設(shè)計(jì)誤差控制在5％以?xún)?nèi)，振型相關(guān)系數(shù)接近1，模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果也進(jìn)一步驗(yàn)證了等效模型設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性，因此該顫振模型能夠很好地在風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)模擬實(shí)物模型的特性。

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Research on Design Method and Experiment about Equivalent Flutter Model for All-moving Control Surface of Supersonic Aircraft

CHEN Xiang-yan LI Ming LIU Yuan-qing LV Hai-bo LV Xiao-bin

（Beijing Institute of Aerospace Systems Engineering，Beijing 100076，China）

Against the design requirement of dynamic equivalent flutter model for all-moving control surface of supersonic aircraft, basic scale parameters were determined according to a supersonic wind tunnel parameters and metal structures were replaced by composite ones combing with equation of stiffness. Thus a design method of dynamic equivalent flutter model was developed based on similarity rate. Through establishing reasonable equivalent dynamic model, natural vibration and flutter characteristics were obtained by numerical simulation for original and equivalent flutter models. Modal experimental results show that the equivalent flutter model in this paper satisfies the demand of dynamic similarity. Design errors can be controlled within five percent. So, it can accurately reflect dynamic characteristics of the original model for all-moving control surface. The equivalent flutter model in this paper can provide effective reference for fast aeroelastic design and the related wind tunnel experiment for all-moving control surface of supersonic aircraft.

Supersonic aircraft; All-moving control surface; Dynamic similarity; Flutter model

V215.3

A

1006-3919(2021)05-0022-08

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.05.004

2021-06-14；

2021-08-18

國(guó)家自然科學(xué)基金（41406040402）

陳香言（1993—），男，碩士，工程師，研究方向：載荷與力學(xué)環(huán)境；（100076）北京市9200信箱10分箱39號(hào).