賀 順，羅彩禎，楊志偉，賈遠(yuǎn)航

（1.西安科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號處理重點實驗室，陜西 西安 710071）

0 引 言

現(xiàn)如今由煤層異質(zhì)區(qū)如采空區(qū)、富水區(qū)、瓦斯突出區(qū)等引發(fā)的礦井事故多有發(fā)生，了解掘進(jìn)面前方煤體的結(jié)構(gòu)對煤礦安全生產(chǎn)尤為重要。目前，多種地球物理勘探技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于煤礦井下地質(zhì)預(yù)測中，如礦井直流電法、瞬變電磁法、地震勘探法等。礦井直流法受地形的影響較大，需要花費大量的時間進(jìn)行設(shè)備的鋪設(shè)；瞬變電磁法存在淺部探測盲區(qū)且容易受到鐵磁介質(zhì)的影響；在多種勘探技術(shù)中，探地雷達(dá)有抗干擾能力強(qiáng)、受地形的影響較小、操作方便、不需要進(jìn)行龐雜的設(shè)備布置等優(yōu)點。許多學(xué)者對探地雷達(dá)應(yīng)用于煤礦井下探測進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2?3]使用地質(zhì)雷達(dá)探測井下瓦斯富集區(qū)并對其特征進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[4]使用GprMax和Matlab數(shù)值軟件對井下二維空間磁場模型進(jìn)行正演模擬，研究不同激勵源與中心頻率對模擬結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[5]使用超寬帶探地雷達(dá)開展了煤層厚度的探測試驗。井下探測使用的探地雷達(dá)多為單發(fā)單收雷達(dá)系統(tǒng)，這種系統(tǒng)雖然操作簡單，探測方便，但需要多次移動進(jìn)行多點測量，可獲得的信息量有限。

多輸入多輸出探地雷達(dá)探測一次可獲得多組數(shù)據(jù)，相比單站雷達(dá)能獲得更多的信息量，更加充分地利用了回波信號的空時信息，并提高了系統(tǒng)的空間分辨能力。文獻(xiàn)[6?7]先后對陣列式探地雷達(dá)目標(biāo)成像問題以及陣列式探地雷達(dá)信號極化場特征進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[8]對車載陣列探地雷達(dá)實時檢測地雷進(jìn)行了研究。目前，多輸入多輸出探地雷達(dá)多應(yīng)用于檢測地下藏雷、管線結(jié)構(gòu)、路面地下空洞等方面，在煤礦井下探測的應(yīng)用較少。

探地雷達(dá)通過增大信號帶寬和天線合成孔徑來提高雷達(dá)探測的距離分辨力和方位分辨力。硬件發(fā)展的水平限制了超寬帶信號的產(chǎn)生。多輸入多輸出體制下的空間步進(jìn)頻雷達(dá)通過在相鄰的陣元上依次發(fā)射頻率步進(jìn)的信號，在接收端合成一個寬帶信號，解決了探地雷達(dá)系統(tǒng)中目標(biāo)的距離分辨力與雷達(dá)信號帶寬之間的矛盾，同時相比單站雷達(dá)方位分辨力又有所提高。本文主要研究多輸入多輸出雷達(dá)體制下的空間步進(jìn)頻信號在煤礦井下環(huán)境的傳播，建立二維煤礦井下異質(zhì)區(qū)環(huán)境模型，使用時域有限差分方法（Finite?difference Time?domain，F(xiàn)DTD）進(jìn)行空間步進(jìn)頻信號探測異質(zhì)區(qū)的數(shù)值模擬，分析不同異質(zhì)區(qū)模型下的回波結(jié)果，得到對應(yīng)模型下的傳播規(guī)律。

1 空間步進(jìn)頻信號模型

空間步進(jìn)頻雷達(dá)對煤礦井下異質(zhì)區(qū)進(jìn)行探測時，將雷達(dá)天線陣列放置在井下巷道中。天線陣列同時平行于巷道地面與煤礦開采掘進(jìn)面，如圖1所示。發(fā)射天線向掘進(jìn)面發(fā)射電磁波信號，信號在電性參數(shù)不同的物質(zhì)分界面上發(fā)生反射和透射現(xiàn)象，接收天線接收反射信號，通過分析接收信號的時間、相位等信息對異質(zhì)區(qū)的位置等特征進(jìn)行解釋。

圖1 空間步進(jìn)頻雷達(dá)井下放置示意圖

電磁波信號在介質(zhì)中傳播的快慢，影響回波響應(yīng)出現(xiàn)的時間，根據(jù)相鄰回波響應(yīng)之間的時間差，可計算電磁波傳播的距離。雷達(dá)發(fā)射信號在介質(zhì)中的傳播速度可根據(jù)式（1）求得：

式中：為電磁波在自由空間傳播的速度；′為介質(zhì)的相對介電常數(shù)?？芍殡姵?shù)越大，信號在介質(zhì)中的傳播速度越慢。

空間步進(jìn)頻雷達(dá)實現(xiàn)空間上的頻率步進(jìn)信號，使用等間隔的均勻線陣組成線陣的每個陣元發(fā)射頻率步進(jìn)的信號?？臻g步進(jìn)頻雷達(dá)發(fā)射陣列結(jié)構(gòu)如圖2所示，發(fā)射天線為個陣元的均勻線陣，其陣元間距為。第個陣元的發(fā)射信號x ()為：

圖2 空間步進(jìn)頻雷達(dá)發(fā)射陣列結(jié)構(gòu)

（1）空間位置管理需要采用矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。在地理位置表述時，矢量數(shù)據(jù)具有精確度高、數(shù)據(jù)量小的特性，以方便全面系統(tǒng)的闡述空間位置關(guān)系，對于數(shù)據(jù)圖形、屬性及數(shù)據(jù)恢復(fù)均能在短時間內(nèi)實現(xiàn)，其具體格式如圖4。

2 FDTD時域有限差分原理

井下探地雷達(dá)探測異質(zhì)區(qū)屬于電磁類探測方法。FDTD十分適用于探地雷達(dá)建模，因為它能有效地模擬具有不同幾何形狀和介電特性的地下分層結(jié)構(gòu)。FDTD方法將微分形式的時域麥克斯韋方程轉(zhuǎn)化為差分方程，使用迭代的方法求解有限空間、時間范圍內(nèi)的電場和磁場分量。一般情況下，對于非均勻、各項同性、線性的媒質(zhì)材料，其麥克斯韋電磁方程組微分形式如下所示：

式中：表示電場強(qiáng)度矢量，單位為V/m；表示磁場強(qiáng)度矢量，單位為A/m；表示電位移矢量，單位為C/m；表示磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為T；表示電流密度矢量，單位為A/m；J 表示磁通量密度矢量，單位為V/m；表示電荷密度，單位為C/m。

同時有電磁場對材料介質(zhì)作用的關(guān)系式，即本構(gòu)方程：

式中：表示物質(zhì)材料的介電常數(shù)，單位為F/m；表示物質(zhì)材料的電導(dǎo)率，單位為S/m；表示物質(zhì)材料的磁導(dǎo)率，單位為H/m；σ表示計算磁損耗的磁阻率，單位為Ω/m。

FDTD方法對計算空間進(jìn)行網(wǎng)格的剖分，圖3為著名的Yee元胞，元胞在坐標(biāo)軸方向上的大小稱為該方向上的空間步長，規(guī)定每一個（或）場分量周圍有4個（或）場分量環(huán)繞，應(yīng)用這種離散方式將含時間變量的麥克斯韋旋度方程轉(zhuǎn)化為差分方程。

圖3 FDTD離散中的元胞

對于二維問題，所有物理量與無關(guān)，??=0。以TM波為例，其麥克斯韋旋度方程為式（8），式（9）~式（11）為推導(dǎo)所得任意節(jié)點處電場和磁場的FDTD差分公式，式中分別為（，+1 2），（+1 2，），（，）。

由于使用差分方法對麥克斯韋方程進(jìn)行數(shù)值計算會產(chǎn)生色散現(xiàn)象，即波的傳播速度會隨波長而改變。這種色散會引起波形的畸變，且網(wǎng)格越粗色散越嚴(yán)重。為了使差分方程的計算結(jié)果能更近似于原方程的解，需要對時間步長和空間步長進(jìn)行一定的限制，在二維問題中應(yīng)該滿足式（12）。

3 正演模擬

3.1 實驗?zāi)Ｐ图皡?shù)設(shè)置

在煤礦開采的過程中，地質(zhì)條件復(fù)雜多變，將存在于煤體中的非煤區(qū)域稱為異質(zhì)區(qū)。煤層中常見的異質(zhì)區(qū)有陷落柱、斷層、采空區(qū)、富水區(qū)、瓦斯富集區(qū)等。本文對采空區(qū)、富水區(qū)以及巖層三種主要煤礦異質(zhì)區(qū)進(jìn)行模擬。未考慮巷道中各種儀器、線纜等產(chǎn)生的干擾，并假設(shè)介質(zhì)為均勻同性，建立掘進(jìn)工作方向煤層內(nèi)部的物理模型如圖4所示。模型設(shè)置異質(zhì)區(qū)上方煤層厚度為0.5 m，采空區(qū)厚度為0.5 m，富水區(qū)厚度為0.5 m，薄泥巖層厚度為0.5 m。

圖4 異質(zhì)區(qū)物理模型

本文使用收發(fā)分置的天線陣，收發(fā)天線均為5陣元的均勻線陣，陣元間隔為0.1 m。收發(fā)天線陣水平放置，與掘進(jìn)方向煤層表面平行。收發(fā)天線位于同一水平面，發(fā)射天線陣放置距煤層表面0.8 m，接收天線陣放置距煤層表面0.6 m。發(fā)射天線發(fā)射時長為1 ns的正弦信號，選定線陣一端的陣元作為第一陣元，其所發(fā)射信號的中心頻率為200 MHz，其余陣元的中心頻率依次以200 MHz的頻率增量進(jìn)行步進(jìn)，這樣第5個陣元發(fā)射信號的中心頻率為1 GHz。

模擬中的最高頻率選擇為陣元中最高中心頻率的3倍，由最高頻率確定的最小波長為0.1 m，計算得到空間步長不應(yīng)超過0.01 m，本文實驗中3個二維異質(zhì)區(qū)模型在方向與方向上的空間網(wǎng)格步長均設(shè)定為0.003 m。由式（12）可算得時間步長為7.076 0×10s。本文使用完美匹配層（Perfectly Matched Layer，PML）作為吸收邊界條件對空間進(jìn)行截斷。異質(zhì)區(qū)模型中所用介質(zhì)的電性參數(shù)如表1所示。

表1 模型電性參數(shù)

3.2 傳播特性分析

不改變發(fā)射天線以及接收天線的位置，對上述三種異質(zhì)區(qū)進(jìn)行數(shù)值計算，得到接收天線5個陣元處隨時間迭代次數(shù)變化的電場信號數(shù)值。將5個接收點結(jié)果進(jìn)行繪圖顯示，得到三種異質(zhì)區(qū)的仿真結(jié)果如圖5~圖7所示。

圖5 采空區(qū)結(jié)果

圖7 薄泥巖層結(jié)果

圖5為采空區(qū)模擬結(jié)果，煤與空氣界面表現(xiàn)為一條明顯的軸線，出現(xiàn)在第1 157次時間迭代處，通過計算可知該點時間為8.187 ns。采空區(qū)上下表面回波對應(yīng)的反射軸線分別出現(xiàn)在第2 337次與第2 789次時間迭代處，計算得到對應(yīng)時間分別為16.537 ns和19.735 ns。某位置的時間等于該位置的時間迭代次數(shù)乘以時間步進(jìn)間隔，時間步進(jìn)間隔可由式（12）求得。

圖6為富水區(qū)模型的模擬結(jié)果，可以清楚地看到在煤與空氣界面形成的響應(yīng)后僅有一條清楚的響應(yīng)軸線，該反射軸線表示煤層與富水區(qū)上表面的回波。由于水的介電常數(shù)大，電磁波在水中的衰減速度快。當(dāng)信號穿過煤層進(jìn)入富水區(qū)之后很快被吸收，因此僅能看到煤與水上表面形成的回波響應(yīng)。

圖6 富水區(qū)結(jié)果

圖7為薄泥巖層模型的模擬結(jié)果，與采空區(qū)模型相似，同樣可以看到煤與泥巖上下交界面處的兩個回波，但與采空區(qū)相比較為微弱。

實驗設(shè)置天線陣平行于掘進(jìn)煤層表面，即發(fā)射信號為垂直入射，根據(jù)雙程走時′和速度可計算煤體到異質(zhì)區(qū)上表面厚度=′2，電磁波在煤中的傳播速度利用式（1）求得。表2為根據(jù)實驗數(shù)據(jù)對模型厚度進(jìn)行計算的結(jié)果，表3為對模型內(nèi)介質(zhì)速度進(jìn)行計算的結(jié)果。速度從大到小排序為空氣、煤、泥巖、水。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)得到的計算結(jié)果與理論值存在一定的誤差，厚度的誤差不超過0.05 m，速度的誤差不超過8%。除仿真過程中產(chǎn)生的誤差外，還有結(jié)果讀取和計算時不精確造成的誤差。

表2 模型厚度分析 m

表3 模型介質(zhì)速度分析

異質(zhì)區(qū)的物理模型不變，改變異質(zhì)區(qū)上方煤層厚度為5 m，采空區(qū)、富水區(qū)、泥巖區(qū)三種異質(zhì)區(qū)的厚度均為5 m，和方向的空間步長調(diào)整為0.01 m，其余參數(shù)不變，得到的結(jié)果如圖8~圖10所示。同樣為采空區(qū)與泥巖區(qū)表現(xiàn)為兩條響應(yīng)軸線，泥巖區(qū)的響應(yīng)較弱，富水區(qū)表現(xiàn)為一條響應(yīng)軸線，與厚度為0.5 m模型下的模擬結(jié)果一致，僅到達(dá)時間不同。

圖8 5 m厚采空區(qū)模擬結(jié)果

圖9 5 m厚富水區(qū)模擬結(jié)果

圖10 5 m厚泥巖區(qū)模擬結(jié)果

為了更好地觀察空間步進(jìn)頻信號在整個仿真區(qū)域的傳播情況，計算了三種模型空間中所有網(wǎng)格的電場強(qiáng)度，繪制頻率為1 GHz情況下二維仿真模型平面上的電場分布圖，如圖11所示。

圖11 三種模型的電場分布圖

電場分布圖中的橫縱坐標(biāo)分別為模型掘進(jìn)方向與垂直掘進(jìn)方向上的距離坐標(biāo)。設(shè)置=0的界面為煤礦開采工作面，橫坐標(biāo)的正半軸表示掘進(jìn)面上方的巷道；橫坐標(biāo)的負(fù)半軸表示掘進(jìn)面下方的煤層內(nèi)部。

右側(cè)各發(fā)射陣元發(fā)射頻率步進(jìn)的信號向左側(cè)煤層中進(jìn)行傳播。圖11a）為采空區(qū)模型下的電場分布情況，電磁波信號由自由空間傳入煤層中，采空區(qū)部分波紋與煤層上表面自由空間處波紋一致；圖11b）為富水區(qū)的電場分布情況，由于能量衰減快在傳播中消耗殆盡，電磁波基本不能穿過水層；圖11c）為薄泥巖層的電場分布情況，電磁波從煤層到泥巖中波紋變密。電磁波信號傳播過程中波紋有密有疏，波紋的稀疏情況隨波長大小發(fā)生變化。在頻率不變的情況下，波速越大波長就越大，波紋越稀疏，根據(jù)電場分布圖得到模型中介質(zhì)速度由大到小排序分別為空氣、煤、泥巖、水，與理論一致。

4 結(jié) 語

本文基于時域有限差分方法對空間步進(jìn)頻信號在三種不同井下異質(zhì)區(qū)模型中的傳播情況進(jìn)行正演模擬，模擬結(jié)果表明：通過使用空間步進(jìn)頻信號的時域波形進(jìn)行數(shù)值計算，得到的煤層厚度與正演模型設(shè)置的參數(shù)基本吻合；在三種異質(zhì)區(qū)正演結(jié)果中，采空區(qū)模型與薄泥巖層模型下均可看到信號在異質(zhì)區(qū)上下表面產(chǎn)生的兩條反射軸線，但采空區(qū)的回波更為明顯，而富水區(qū)模型下僅可看到水煤上交界面的反射軸線；根據(jù)模擬的電場分布圖，通過波紋疏密程度可以對介質(zhì)的速度大小進(jìn)行大致的排序；信號傳播時衰減的快慢不同，在水中的衰減最大，泥巖次之，空氣衰減最小。

由以上仿真結(jié)果可知：進(jìn)行實際探測時，若探測數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯的回波異常區(qū)域，則可以判斷該處存在與煤體不同的異質(zhì)區(qū)，并可根據(jù)異?；夭ǔ霈F(xiàn)的時間點對異質(zhì)區(qū)域上方的煤層厚度進(jìn)行估計；若信號在產(chǎn)生響應(yīng)后急速衰減則可判斷該區(qū)域存在水，驗證了使用多發(fā)多收體制下的空間步進(jìn)頻雷達(dá)對煤體異質(zhì)區(qū)探測的可行性。