李 鑫，劉艷麗，朱士江，王國慶，金君良，賀瑞敏，劉翠善

（1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌 443000；2.南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗室，南京 210098；3.水利部應(yīng)對氣候變化研究中心，南京 210029；4.長江保護(hù)與綠色發(fā)展研究院，南京 210098）

0 引 言

中小河流洪水預(yù)報一直是水文工作者關(guān)注的熱點(diǎn)，相較于大江大河流域的水文監(jiān)測系統(tǒng)、防洪設(shè)施而言，在中小河流域，防洪設(shè)施少、建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)低，水文站、氣象站分布較少，洪水預(yù)報監(jiān)測等方面工作相對薄弱［1］。同時，中小河流由于匯流時間短，防洪對預(yù)報精度和預(yù)見期的要求更高。據(jù)統(tǒng)計，一般年份中小河流災(zāi)害損失為全國洪澇災(zāi)害損失的70%，傷亡人數(shù)約占80%，近年來由強(qiáng)降水造成的中小河流域洪水頻繁發(fā)生，造成的死亡人數(shù)占比正逐年提高，嚴(yán)重制約著廣大山丘區(qū)經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展［2，3］。在氣候和下墊面條件變化背景下，如何提高中小河流洪水預(yù)報精度亟待解決的問題。對此，國內(nèi)外學(xué)者針對中小河流洪水預(yù)報開展了相關(guān)研究。Bellos 等［4］提出耦合物理的二維水動力模型與水文模型的洪水預(yù)報方法并應(yīng)用于小流域洪水模擬，得到了較好的結(jié)果；劉志雨等［6］通過分析中小河流洪水預(yù)報面臨的問題，進(jìn)行了基于分布式水文模型TOPKAPI的屯溪流域洪水預(yù)報技術(shù)研究，結(jié)果表明分布式水文模型是資料短缺地區(qū)中小河流洪水預(yù)報的有效方法；霍文博［7］等應(yīng)用新安江模型在昌化流域、瓶窯流域、陳河流域、大河壩流域進(jìn)行實(shí)時洪水預(yù)報，結(jié)果表明在中小流域，新安江模型在長預(yù)見期仍能保持較高的預(yù)報精度。除了基于物理機(jī)制的概念性水文模型，基于人工智能的黑箱模型如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在中小河流洪水預(yù)報中也展現(xiàn)出了一定的潛力。除了基于物理機(jī)制的概念性水文模型，基于人工智能的黑箱模型如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在中小河流洪水預(yù)報中也展現(xiàn)出了一定的潛力［8］。但上述研究均是按傳統(tǒng)方法等權(quán)重考慮徑流深、洪峰誤差、峰現(xiàn)時間和確定性系數(shù)，并未有針對性地研究中小河流防洪至關(guān)重要的兩個因素——洪峰流量和峰現(xiàn)時間。由于中小河流的洪水往往徑流量不大，洪峰流量和峰現(xiàn)時間對防洪安全更為關(guān)鍵，因而，本研究以屯溪流域為例，側(cè)重洪峰流量和峰現(xiàn)時間來設(shè)定模型率定目標(biāo)函數(shù)，通過對比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，探討該方法下新安江模型的適用性，并采用耦合兩類模型各自預(yù)報優(yōu)勢的方法研究提高洪水預(yù)報精度的途徑。

1 數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1 流域概況

屯溪流域（屯溪以上橫江流域，簡稱屯溪流域，下同）位于安徽省南部黃山市境內(nèi)，屬于錢塘江水系，新安江流域的上游地區(qū)，靠近中國東南沿海，受季風(fēng)影響較為嚴(yán)重，多年平均氣溫15 ℃左右，平均年降水量1 670 mm，最高達(dá)2 708 mm，降水多集中于4-10月。屯溪流域內(nèi)的水系主要是率水、橫江，流域控制面積2 707.60 km2，屯溪流域的水系及站點(diǎn)分布如圖1所示。流域內(nèi)地形地貌多種多樣，是典型的以山地和丘陵為主的山丘區(qū)。2020年梅汛期，皖南地區(qū)持續(xù)遭受大暴雨、特大暴雨襲擊，截至7月7日，黃山市共有127 座水庫超汛限，其中114 座水庫發(fā)生溢流，歙縣因洪水而被迫延遲高考，位于屯溪流域始建于明代的黃山市屯溪老大橋（鎮(zhèn)海橋）被洪水沖毀，所以，在屯溪流域目前依然面臨著嚴(yán)峻的洪水問題。

圖1 屯溪流域站點(diǎn)分布圖Fig.1 Site distribution map of Tunxi watershed

1.2 數(shù)據(jù)來源

本研究選擇的資料為屯溪流域1996-2017年、2019年的汛期（4-10月）摘錄的實(shí)測降雨資料和實(shí)測流量資料，從中篩選出52場洪水，分別提取或計算每場洪水的歷時，峰現(xiàn)時間，洪峰流量，洪水總量，峰前總降雨量，峰前平均降雨量，峰型系數(shù)以及初始土壤含水量，根據(jù)《降雨量等級》，將場次洪水按峰前平均降雨量大小分為特大暴雨、暴雨、大雨三個量級。按時間前后順序選取前41 場為率定場次、其余11 場作為檢驗場次，分別進(jìn)行場次洪水率定及模型驗證。

1.3 研究方法

1.3.1 模型簡介

（1）新安江模型。新安江模型是由河海大學(xué)趙人?。?］教授等人提出的一種典型的流域水文模型。該模型主要包括四部分：蒸散發(fā)計算、產(chǎn)流計算、水源劃分以及匯流計算。模型采用三層蒸散發(fā)模式計算蒸發(fā)量；采用蓄滿產(chǎn)流模式計算產(chǎn)流量；水源劃分是將徑流分為地面徑流、地下徑流和壤中流三類；匯流計算包括坡面匯流和河網(wǎng)匯流［10，11］。在長期的實(shí)踐探索過程中，新安江模型得到了廣泛的應(yīng)用和長足的發(fā)展，尤其是在對濕潤地區(qū)與半濕潤地區(qū)的洪水預(yù)報及徑流模擬，新安江模型具有較好的模擬效果［12-15］。屯溪流域作為新安江模型的提出地，模型在該地區(qū)一直有著良好的應(yīng)用，所以本研究選取新安江模型進(jìn)行場次洪水模擬。

（2）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型全稱誤差反向傳播算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分為輸入層、隱含層、輸出層。它的原理是輸入信號正序傳播，經(jīng)由輸入層、隱含層，在輸出層得到結(jié)果，對比此計算結(jié)果與預(yù)設(shè)結(jié)果的大小，如果誤差小于既定誤差，則執(zhí)行下一個輸入信號，否則，調(diào)整誤差權(quán)重，執(zhí)行誤差反向傳播［16］。由于該模型本質(zhì)是一種“黑箱”模型，通過系統(tǒng)的輸入和輸出概化了流域復(fù)雜的產(chǎn)匯流計算過程，所以廣泛地應(yīng)用于水文預(yù)報工作中［17-20］。

1.3.2 耦合模型

高精度的洪水作業(yè)預(yù)報一直以來都是水文工作者所研究的熱門課題，受限于地理環(huán)境、降雨信息、人類活動等因素，單一洪水預(yù)報模型在給定區(qū)域往往不能獲得較為全面的預(yù)報效果，所以單一的水文模型及水文預(yù)報方案已經(jīng)越來越難以滿足現(xiàn)階段洪水預(yù)報要求。隨著水文模型的發(fā)展，研究者們提出了模型耦合預(yù)報理論，該理論能夠充分發(fā)揮各預(yù)報模型單項預(yù)測優(yōu)勢。耦合預(yù)報方法按耦合預(yù)報值與各單項預(yù)報方法的函數(shù)關(guān)系可分為線性耦合與和非線性耦合預(yù)報；按耦合預(yù)報加權(quán)系數(shù)計算方法不同，又可分為最優(yōu)耦合和非最優(yōu)耦合預(yù)報方法［21，22］。本文擬采用線形耦合中最常見的算數(shù)平均法耦合兩種模擬結(jié)果，其方法是在同一時刻計算新安江模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬結(jié)果，將兩個結(jié)果進(jìn)行算術(shù)平均，即得到算術(shù)平均法耦合后的計算結(jié)果。

1.3.3 目標(biāo)函數(shù)選取

在傳統(tǒng)次洪模型目標(biāo)函數(shù)設(shè)定中，一般均是等權(quán)重（1∶1∶1∶1）考慮洪水總量、洪峰值、峰現(xiàn)時間的合格率和確定性系數(shù)，由于中小河流大都位于山丘區(qū)，其洪水往往來勢兇猛，洪水過程具有“陡漲陡落”的特點(diǎn)，但徑流量往往不大。就目前我國大部分山區(qū)中小河流地區(qū)實(shí)際應(yīng)對突發(fā)洪水措施而言，一方面，不同于大流域所采取的以“防”為主，中小河流域洪水應(yīng)對措施主要體現(xiàn)在“避”，當(dāng)洪水來臨前，應(yīng)盡早提醒流域內(nèi)人民群眾提前躲避、轉(zhuǎn)移財物等，這就要求了預(yù)報在時間上的準(zhǔn)確性；另一方面，中小河流域往往分布著一些中小水庫，對于這些水庫，在洪水預(yù)報方案編制中一般只要求預(yù)報出其最大入庫流量和洪峰達(dá)到的時間即可，故而在該類地區(qū)的洪水預(yù)報工作應(yīng)側(cè)重于“洪峰合格率”和“峰現(xiàn)時間合格率”上。本文結(jié)合中小河流洪水特點(diǎn)以及實(shí)際洪水預(yù)報要求，以洪峰流量和峰現(xiàn)時間作為基本指標(biāo)，設(shè)定徑流深、洪峰流量、峰現(xiàn)時間合格率和確定性系數(shù)的權(quán)重分別為（1∶2∶2∶1）。

1.3.4 模擬結(jié)果評價指標(biāo)

為評價所構(gòu)建模型的模擬效果，本研究采用相對誤差δ（這里指徑流深相對誤差RE和洪峰相對誤差RQ）、峰現(xiàn)時間誤差ΔH（單位：h）、確定性系數(shù)DC作為評價指標(biāo)。

式中：Δ 為絕對誤差；L 為真值；HQmObs為實(shí)測洪峰出現(xiàn)的時刻；HQmC為計算洪峰出現(xiàn)的時刻；QC(i)為第i 時刻的計算流量值；QObs(i)為第i時刻的實(shí)測流量值；QObs為實(shí)測流量的平均值。

根據(jù)《水文情報預(yù)報規(guī)范》，徑流深誤差以實(shí)測徑流深的20%作為許可誤差范圍；洪峰誤差以實(shí)測洪峰的20%作為許可誤差范圍；峰現(xiàn)時間以預(yù)報根據(jù)時間至實(shí)測洪峰出現(xiàn)時間之間時距的30%作為許可誤差。

2 結(jié)果與分析

2.1 參數(shù)率定結(jié)果分析

（1）新安江模型參數(shù)率定。根據(jù)所確定的目標(biāo)函數(shù)，選擇遺傳算法對新安江模型進(jìn)行參數(shù)率定，同時對比等權(quán)重目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)率定方法，分析兩種率定方法的優(yōu)缺點(diǎn)。表1 給出了不同目標(biāo)函數(shù)下新安江模型參數(shù)率定結(jié)果，表2 統(tǒng)計了在不同參數(shù)組下的模擬結(jié)果。

表1 不同目標(biāo)函數(shù)下新安江模型參數(shù)率定結(jié)果Tab.1 Parameter calibration results of Xin'anjiang model with different objective functions

表2 不同目標(biāo)函數(shù)率定結(jié)果下模擬結(jié)果統(tǒng)計表 %Tab.2 Statistical table of simulation results under calibration results of different objective functions

對比兩種不同權(quán)重的參數(shù)率定方法可以看出：從確定性系數(shù)角度來看，兩者分別為0.82，0.84，均大于0.8，兩者總體模擬精度均較好；從徑流深角度來看，非等權(quán)重的參數(shù)率定方法由于弱化了徑流深的影響，合格率為85.37%，低于傳統(tǒng)等權(quán)重參數(shù)率定方法的90.24%，但在洪峰處，洪峰誤差和峰現(xiàn)時間誤差合格率分別為100%、95.12%，均高于傳統(tǒng)參數(shù)率定的模擬結(jié)果。綜上所述：徑流深、洪峰流量、峰現(xiàn)時間合格率和確定性系數(shù)的權(quán)重分別為（1∶1∶1∶1）的等權(quán)重的參數(shù)率定方法能夠兼顧不同方面，4 個評價指標(biāo)的結(jié)果較為均衡，其綜合模擬效果稍優(yōu)；徑流深、洪峰流量、峰現(xiàn)時間合格率和確定性系數(shù)的權(quán)重分別為（1∶2∶2∶1）的非等權(quán)重的參數(shù)率定方法在洪峰和峰現(xiàn)時間的合格率表現(xiàn)更好，能夠更加突出洪峰和峰現(xiàn)時間的優(yōu)勢，其總體模擬效果雖不及等權(quán)重的參數(shù)率定方法，但是結(jié)果更加符合中小河流洪水預(yù)報要求。

（2）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)率定。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要針對隱含層神經(jīng)元個數(shù)L進(jìn)行參數(shù)率定，依據(jù)經(jīng)驗公式計算：

式中：M 為輸入層神經(jīng)元個數(shù)；N 為輸出層神經(jīng)元個數(shù)；a 為［1，10］之間的常數(shù)。

根據(jù)上式確定L 所屬范圍，采用試錯法在該范圍內(nèi)進(jìn)行逐個試錯，從訓(xùn)練結(jié)果中找出綜合擬合效果最好的對應(yīng)的隱含層神經(jīng)元個數(shù)。經(jīng)試錯，確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)L為10。

2.2 場次洪水模擬及耦合分析

根據(jù)參數(shù)率定結(jié)果，應(yīng)用新安江模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對場次洪水進(jìn)行模擬，計算步長均為1 h，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)見期為3 h。表3 給出了兩種模型計算結(jié)果合格率和平均誤差以及檢驗期耦合兩種模型后的計算結(jié)果。

表3 模擬結(jié)果評價指標(biāo)統(tǒng)計表Tab.3 Statistical table of evaluation indexes of simulation results

從徑流深模擬效果看，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型明顯優(yōu)于新安江模型，雖然檢驗期內(nèi)新安江模型的流深合格率為100%，但徑流深平均誤差最大；從洪峰模擬效果看，無論是在率定期還是檢驗期兩者相差不大；從峰現(xiàn)時間模擬效果看，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在率定期及檢驗期的平均誤差分別為3.63 h和3 h，均大于新安江模型的1.98 h 和2.06 h；從確定性系數(shù)角度看，兩種模型的平均確定性系數(shù)均大于0.8，說明兩種模型在屯溪流域有較好的適用性。經(jīng)算術(shù)平均法耦合兩種模型計算結(jié)果后，從合格率看，檢驗期11 場洪水的徑流深誤差、洪峰誤差、峰現(xiàn)時間誤差的合格率均為100%；從平均絕對誤差看，3 項指標(biāo)的平均誤差分別為1.29%、5.79%、1.83 h，均小于耦合前兩種模型的各自誤差，尤其是徑流深得到了顯著的提升。

選取檢驗期內(nèi)不同量級降雨的兩場洪水——20160420 號（暴雨）、20190515 號（大暴雨）為例，作兩種模型模擬的流量過程線并統(tǒng)計評價指標(biāo)，如圖2，表4所示。

表4 兩種模型及耦合后評價指標(biāo)結(jié)果統(tǒng)計表Tab.4 Statistical table of the results of the two models and the evaluation indexes after coupling

圖2 兩種模型模擬及耦合后流量過程線Fig.2 Flow process lines simulated and coupled by the two models

對比兩場洪水模擬情況可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對兩場洪水的徑流深模擬誤差分別為0.93%和1.45%，均優(yōu)于新安江模型的5.09%和-17.63%；20160420 號洪水洪峰模擬BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型稍優(yōu)于新安江模型，20190515號洪水洪峰模擬新安江模型優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；兩種模型對兩場洪水的峰現(xiàn)時間模擬均處于許可誤差范圍內(nèi)，但新安江模型的模擬效果均優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。耦合新安江模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬結(jié)果后得到了兩場洪水的模擬結(jié)果：20160420 號洪水的徑流深誤差、洪峰誤差、峰現(xiàn)時間誤差分別為0.27%、6.48%、滯后2 h；20190515號洪水的徑流深誤差、洪峰誤差、峰現(xiàn)時間誤差分別為-0.58%、6.35%、提前1 h。

總體來說，更側(cè)重于洪峰流量和峰現(xiàn)時間的參數(shù)率定方法能夠使新安江模型對洪峰大小和峰現(xiàn)時間的模擬更好好，對徑流深的表現(xiàn)弱于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其原因是率定期弱化了徑流深對參數(shù)率定的影響，所得到的參數(shù)可能會導(dǎo)致部分場次洪水的徑流深模擬效果較差。但是中小河流洪水的徑流深往往不大，且關(guān)注點(diǎn)并非集中在徑流深，所以在未來中小河流的洪水預(yù)報中，可以考慮以洪峰流量和峰現(xiàn)時間相關(guān)的指標(biāo)來設(shè)定目標(biāo)函數(shù)。采用算數(shù)平均法耦合新安江模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算結(jié)果，從平均誤差來看無論是在徑流深、洪峰大小、峰現(xiàn)時間上均優(yōu)于任何單一模型模擬結(jié)果，耦合后的結(jié)果均有效的彌補(bǔ)了新安江模型在徑流深模擬上的劣勢，在滿足中小河流防洪對洪峰流量、峰現(xiàn)時間要求的同時，更大程度提高了對徑流深的模擬精度，可以為下游新安江水庫的防洪調(diào)度提供更精確的洪水預(yù)報信息。

3 結(jié) 論

（1）考慮到中小河流的防洪風(fēng)險主要為洪峰，本研究結(jié)合中小河流實(shí)際情況，以徑流深、洪峰流量、峰現(xiàn)時間合格率和確定性系數(shù)的權(quán)重分別為（1∶2∶2∶1）作為新安江模型參數(shù)率定目標(biāo)函數(shù)，結(jié)果表明，以洪峰合格率和峰現(xiàn)時間合格率為主要約束的新安江模型是可行的，并且更加符合中小河流域防洪對洪峰流量和峰現(xiàn)時間的要求。

（2）在屯溪流域的洪水預(yù)報中，可以考慮將新安江模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報結(jié)果進(jìn)行耦合，提高預(yù)報精度。在地形條件復(fù)雜的山丘區(qū)中小流域，基于其洪水特點(diǎn)及防洪要求，可以采用將多種不同水文預(yù)報模型預(yù)報結(jié)果進(jìn)行耦合預(yù)報的方式進(jìn)行洪水預(yù)報，充分發(fā)揮不同模型的優(yōu)勢，形成更為精確可靠的洪水預(yù)報方案。

（3）值得注意的是，除了洪峰流量，水位亦是影響中小河流防洪安全的重要因素，受人類活動影響，河道的地形發(fā)生了較大變化，主河道的位置也發(fā)生了擺動，河流的水位-流量關(guān)系發(fā)生了變化，若不加以考慮，將影響有關(guān)的徑流及水位預(yù)報精度。限于篇幅，有關(guān)屯溪水位預(yù)報方面的內(nèi)容，將在后續(xù)研究中闡述。 □