李谷涵，張 召，孔令仲，雷曉輝，王藝霖，顏培儒，許 珂

（1.江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇鎮(zhèn)江 212013；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院水資源研究所，北京 100038；3.揚(yáng)州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225009；4.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072）

0 引 言

水是生命之源、生產(chǎn)之要、生態(tài)之基、事關(guān)人類(lèi)生存、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步［1］，是人類(lèi)生存和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要基礎(chǔ)資源［2］。由于我國(guó)水資源短缺，水環(huán)境、水生態(tài)損害，水災(zāi)害頻發(fā)、水環(huán)境污染等問(wèn)題比較突出，必須對(duì)現(xiàn)有水資源進(jìn)行合理利用。建設(shè)水庫(kù)、攔河閘壩、節(jié)制閘、泵站、分水閘、退水閘等水力調(diào)控工程，科學(xué)合理地進(jìn)行水力調(diào)控，實(shí)現(xiàn)水資源安全和水利工程的安全高效運(yùn)行，改善推動(dòng)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)的發(fā)展。

目前我國(guó)的明渠水利工程群仍然處于人力主觀調(diào)控為主的調(diào)控階段，難于準(zhǔn)確控制水量且耗費(fèi)人力［3］。且明渠水流存在一定的時(shí)滯性［4］，憑借經(jīng)驗(yàn)的人力主觀調(diào)控雖在常態(tài)情景下能夠保障安全，但在處理突發(fā)情況時(shí)，缺乏科學(xué)性的經(jīng)驗(yàn)調(diào)控極易發(fā)生重大事故。因此對(duì)明渠水力調(diào)控方法的研究就顯得尤為重要。

近年來(lái)眾多學(xué)者利用控制模型、算法等科學(xué)的工具，開(kāi)展了對(duì)水力調(diào)控方法的研究。在積分-時(shí)滯（ID）模型［5-7］和MPC控制［8，9］算法的理論基礎(chǔ)上，孔令仲［10，11］研究分析了明渠的實(shí)時(shí)調(diào)控。崔巍、王長(zhǎng)德等［12，13］基于對(duì)調(diào)水工程控制參數(shù)取值問(wèn)題的研究分析，得到最優(yōu)控制方案。Zhiming Liang［14］對(duì)黃河上游水庫(kù)群進(jìn)行了研究，分析了各階段水庫(kù)調(diào)度周期的影響和各流域的影響比例，制定了水庫(kù)群調(diào)控的方案。上述研究針對(duì)不同的情景下水力調(diào)控方案的制定提供了方法，不過(guò)存在著一定的缺點(diǎn)：①模型建模過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算量偏大，對(duì)硬件計(jì)算、存儲(chǔ)的要求較高；②由于是連續(xù)的實(shí)時(shí)控制，需要實(shí)時(shí)滾動(dòng)的收集水位數(shù)據(jù)，導(dǎo)致水力調(diào)控的次數(shù)過(guò)多，控制過(guò)程較頻繁。

為了獲得科學(xué)且計(jì)算簡(jiǎn)便的調(diào)控方法，本文以沙坪二級(jí)電站的水力調(diào)控方法為研究對(duì)象，采用非恒定流數(shù)學(xué)控制理論，基于相鄰電站間明渠水流的滯后時(shí)間研究水力調(diào)控方法，得到了該方法對(duì)應(yīng)的沙坪二級(jí)電站最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間。同時(shí)基于對(duì)最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間的敏感性分析，擬合出能夠適用于沙坪二級(jí)電站在各種情景下的調(diào)控時(shí)間公式。

1 研究區(qū)域概況及水動(dòng)力模型構(gòu)建

1.1 研究區(qū)域概況

研究區(qū)域位于大渡河流域，四川省樂(lè)山市金口河區(qū)與峨邊縣附近，枕頭壩一級(jí)-沙坪二級(jí)區(qū)間（北緯29°13′N(xiāo)～29°18′N(xiāo)，東經(jīng)103°02′E～103°12′E），流域全長(zhǎng)28 km。

枕頭壩一級(jí)水電站位于四川省樂(lè)山市金口河區(qū)，為大渡河干流水電梯級(jí)規(guī)劃的第19 個(gè)梯級(jí)，上一級(jí)是深溪溝水電站，下一級(jí)是枕頭壩二級(jí)水電站。壩址處控制流域面積73 057 km2，多年平均流量1 360 m3∕s，水庫(kù)正常蓄水位624 m［15］。

沙坪二級(jí)水電站位于四川省樂(lè)山市金口河區(qū)，距峨邊縣城上游約7 km，是大渡河干流水電梯級(jí)規(guī)劃的第20 個(gè)梯級(jí)，上一級(jí)是沙坪一級(jí)水電站，下一級(jí)是龔嘴水電站。壩址以上流域面積73 632 km2，多年平均流量1 390 m3∕s，水庫(kù)正常蓄水位554 m［16］。

本研究選取了枕頭壩一級(jí)～沙坪二級(jí)河段的30個(gè)斷面進(jìn)行一維水動(dòng)力數(shù)值模擬分析，斷面的具體位置如圖1所示。

圖1 枕頭壩一級(jí)-沙坪二級(jí)斷面位置分布示意Fig.1 Location distribution of Zhentouba I-Shaping II section

1.2 非恒定流水動(dòng)力模型

為精確計(jì)算枕頭壩-沙坪區(qū)間水流演進(jìn)時(shí)間，需研發(fā)區(qū)間水動(dòng)力過(guò)程精細(xì)模擬模型。

基于Visual Studio 2013 平臺(tái)，使用C++程序語(yǔ)言研究適用于庫(kù)區(qū)河道的一維非恒定流水動(dòng)力模型，其基本方程為Saint-Venant［17］方程組：

式中：Z 為水位，m；Q 為流量，m3∕s；B 為過(guò)水?dāng)嗝姹砻鎸挾?，m；A為過(guò)流面積，m2；qL為單位長(zhǎng)度上的旁側(cè)入流或出流，m3∕s；t 為時(shí)間，s；g為重力加速度，m∕s2［18］；Sf為摩阻比降。

模型采用收斂速度快、穩(wěn)定性好的Preissmann 四點(diǎn)帶權(quán)隱式差分格式［19］離散上述方程組，利用追趕法［20］進(jìn)行求解［21］。

1.3 上、下游邊界條件及旁側(cè)支流

在進(jìn)行非恒定流河道水動(dòng)力模擬時(shí)，圣維南方程的求解需要給出上、下游邊界條件及沿線支流信息。上游邊界條件設(shè)置為上游初始斷面的流量變化過(guò)程，下游邊界設(shè)置為下游末斷面的水位變化過(guò)程。沿線支流信息選擇位于枕頭壩一級(jí)下游約2 km處的旁側(cè)入流江溝的實(shí)測(cè)流量。

在上游流量發(fā)生變化后，為滿(mǎn)足河道的水位穩(wěn)定，需要對(duì)另一端的流量進(jìn)行調(diào)控。以進(jìn)口流量為例，當(dāng)對(duì)流量調(diào)控過(guò)早或過(guò)晚都會(huì)導(dǎo)致上游調(diào)整引發(fā)的水動(dòng)力動(dòng)態(tài)無(wú)法平穩(wěn)耦合，造成河道內(nèi)水位的大幅波動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致對(duì)電站運(yùn)行效率和安全的威脅。為了使沙坪二級(jí)壩前控制點(diǎn)水位變幅最小，采取逆向分析思維，以上游流量即枕頭壩出庫(kù)流量作為調(diào)控序列和下游穩(wěn)定水位即沙坪二級(jí)壩前穩(wěn)定水位序列作為河道區(qū)間的上下游邊界條件。

2 水力調(diào)控方法的確定

使用一維非恒定流水動(dòng)力數(shù)值模擬模型對(duì)水力調(diào)控方法進(jìn)行研究。根據(jù)2019年7月枕頭壩一級(jí)平均實(shí)測(cè)出庫(kù)流量3 013 m3∕s，沙坪二級(jí)平均實(shí)測(cè)壩前水位552.1 m，設(shè)定上游枕頭壩一級(jí)初始流量3 000 m3∕s，下游沙坪二級(jí)壩前水位552 m 的初始態(tài)，計(jì)算在此初始態(tài)下，上游流量發(fā)生瞬時(shí)變化，增加300 m3∕s（即上游初始流量的+10%）后，下游流量變化相應(yīng)流量變化量的30%、40%、50%、60%、70%（即90、120、150、180、210 m3∕s）的滯后時(shí)間，結(jié)果分別為62、67、71、76、82 min。下游流量的變化過(guò)程及發(fā)生了30%、40%、50%、60%、70%流量變化對(duì)應(yīng)的時(shí)刻如圖2所示。

圖2 沙坪二級(jí)出庫(kù)流量變化過(guò)程Fig.2 The process of the outflow change of Shaping II

隨后，分別將一維水動(dòng)力模型的上下游邊界設(shè)置為枕頭壩出庫(kù)流量過(guò)程和沙坪出庫(kù)流量過(guò)程：枕頭壩一級(jí)初始出庫(kù)流量為3 000 m3∕s，在0 時(shí)刻突變?yōu)? 300 m3∕s；沙坪二級(jí)初始出庫(kù)流量為3 000 m3∕s。計(jì)算當(dāng)沙坪二級(jí)電站分別在62、67、71、76、82 min 時(shí)進(jìn)行調(diào)控，即增加相同流量變化量（+300 m3∕s）的情景下，沙坪壩前水位的最大變幅。

在上述5 種情景下進(jìn)行一維非恒定流水動(dòng)力數(shù)值模擬計(jì)算，計(jì)算得到沙坪二級(jí)電站在下游流量變化了上游流量變化量的30%、40%、50%、60%、70%（即62、67、71、76、82 min）時(shí)進(jìn)行調(diào)控，對(duì)應(yīng)的沙坪二級(jí)電站壩前水位最大水位變幅分別為26.6、23.0、20.3、22.1、29.5 cm。模擬計(jì)算得到5 種情景下的沙坪二級(jí)電站壩前水位變化過(guò)程如圖3所示。

圖3 不同時(shí)刻進(jìn)行調(diào)控的沙坪壩前水位變化過(guò)程Fig.3 Water level change process in front of Shaping Dam under different time regulation

對(duì)上述模擬計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

（1）過(guò)早或過(guò)晚對(duì)沙坪二級(jí)電站進(jìn)行水力調(diào)控，會(huì)引發(fā)河道較大的水位波動(dòng)，存在安全隱患；

（2）沙坪二級(jí)電站在下游流量變化了上游流量變化量的50%時(shí)進(jìn)行水力調(diào)控較合適，河道的水位波動(dòng)較小，可以保障水庫(kù)的安全運(yùn)行。

3 參數(shù)敏感性分析的正交試驗(yàn)法

為使水力調(diào)控方法更具快捷性，基于上一節(jié)的研究分析，設(shè)定下游流量變化了上游流量變化量50%的時(shí)間為最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間。本節(jié)將基于正交試驗(yàn)法分析最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間對(duì)上游初始流量、下游水位和流量變化量變化的敏感性，為得到能夠適用于不同情景下的水力調(diào)控方法提供支撐。

3.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)方法以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，采取部分試驗(yàn)來(lái)代替全部試驗(yàn)的方法，通過(guò)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，了解全面試驗(yàn)的情況［22，23］。由于正交表具有均衡分散性和整齊可比性的構(gòu)造原則，因此，此方法設(shè)計(jì)的試驗(yàn)次數(shù)少，且能反映客觀事物的基本規(guī)律。

選擇三因素三水平試驗(yàn)，考慮影響最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間的三個(gè)因素，即上游初始流量、下游水位、流量變化量，并對(duì)每個(gè)因素設(shè)計(jì)三個(gè)水平，水平表如表1 所示。水平的選取充分考慮到了豐、平、枯水期的枕頭壩一級(jí)出庫(kù)流量、沙坪二級(jí)壩上水位的范圍。

表1 最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間因素水平表Tab.1 The level table of the optimal regulation interval time factor

為減少試驗(yàn)次數(shù)，提高試驗(yàn)效率，同時(shí)又能充分反映各因素對(duì)分析結(jié)果的影響，選用L9（34）正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)［24］，并計(jì)算相應(yīng)的最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間，結(jié)果如表2所示。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果極差分析

極差分析法常被用來(lái)處理和分析正交試驗(yàn)的結(jié)果，通過(guò)極差分析，可對(duì)多因素問(wèn)題進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，確定主次影響因素。極差較大的因素是主要影響因素，較小的是次要影響因素［25］。對(duì)試驗(yàn)結(jié)果表2 進(jìn)行極差分析，結(jié)果如表3 所示，表中K1、K2、K3分別為同一因素下相同水平試驗(yàn)結(jié)果的總和、k1、k2、k3分別為K1、K2、K3的平均值，Rj為不同因素的極差。上游初始流量的極差Rj為5.78，遠(yuǎn)大于下游水位、流量變化量的極差0.78，由此可知最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間對(duì)上游初始流量的變化較敏感，而對(duì)下游水位、流量變化量的變化不敏感。

表2 最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間正交試驗(yàn)表Tab.2 Orthogonal experimental table of optimal control interval time

表3 各影響因素不同水平作用下極差分析結(jié)果Tab.3 Results of range analysis under different levels of influence factors

4 最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間公式擬合

本節(jié)基于參數(shù)敏感性分析的結(jié)論，構(gòu)建最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間與各類(lèi)水力要素間的最優(yōu)函數(shù)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)不同情景下水力調(diào)控方案的快速生成，讓該方法更加快捷。由于最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間對(duì)上游初始流量的變化較敏感，對(duì)下游水位、流量變化量的變化不敏感，考慮上游初始流量對(duì)最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間的影響，而忽略下游水位、流量變化量微弱的影響，擬合最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間與上游初始流量之間的關(guān)系。

控制下游水位為正常蓄水位554 m，流量變化量為上游初始流量的-10%不變?？紤]枕頭壩一級(jí)出庫(kù)在豐水期的大流量、枯水期的小流量以及平水期流量的范圍，計(jì)算上游初始流量分別為500、1 000、2 000、3 000、4 000 m3∕s的工況下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間，并基于最小二乘法回歸分析［26，27］的方法，試選用二次多項(xiàng)式、線性和乘冪關(guān)系擬合最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間與上游初始流量之間的函數(shù)關(guān)系，得到如圖4所示結(jié)果，擬合優(yōu)度R2分別為0.998 7、0.916 9、0.981 9。因此選用優(yōu)度最高的二次多項(xiàng)式關(guān)系擬合得到如式（3）所示最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間與上游初始流量的函數(shù)關(guān)系，并通過(guò)該函數(shù)關(guān)系實(shí)現(xiàn)水力調(diào)控方案的快速生成。

圖4 最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間與上游初始流量擬合結(jié)果Fig.4 Fitting results of optimal regulation interval time and upstream initial flow

式中：T 為最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間，min；Q 為上游初始流量，m3∕s；Z為下游水位，m。

5 結(jié) 論

本文使用一維非恒定流水動(dòng)力數(shù)值模擬模型，基于明渠水流的時(shí)滯性，提出了上游發(fā)生瞬時(shí)流量變化后，沙坪二級(jí)電站在下游發(fā)生了相應(yīng)流量變化量50%的流量變化時(shí)，進(jìn)行等同于上游流量變化量的水力調(diào)控的方法。并通過(guò)參數(shù)敏感性分析的正交試驗(yàn)法，分析了上游初始流量、下游水位、流量變化量的變化對(duì)最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間的影響程度，得出了最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間對(duì)上游初始流量的變化較敏感，而對(duì)下游水位、流量變化量的變化不敏感的結(jié)論。因此考慮上游初始流量對(duì)最優(yōu)調(diào)控間隔時(shí)間的影響，而忽略下游水位、流量變化量微弱的影響，使用最小二乘法回歸分析的方法，最終擬合得到可以快速生成沙坪二級(jí)電站不同情景下的水力調(diào)控方案的公式。該調(diào)控方法具有計(jì)算快捷的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)通過(guò)水動(dòng)力模擬驗(yàn)證，該調(diào)控方法產(chǎn)生的最大水位波動(dòng)在0.2 m 左右，能夠保證河渠的安全，但要推廣至其他工程，還需進(jìn)一步探討與研究。 □