王飛朝

（西安電子工程研究所，西安 710100）

0 引言

作為一種散熱結(jié)構(gòu)，冷板在電子設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中大量采用[1-6]。由于安裝在冷板上的電子元器件較多，部分器件熱耗較大，所以在冷板上有很多溫度極大值點(diǎn)，而為了降低冷板上的最高溫度，提高冷板的均溫性，往往需要對(duì)組成冷板的金屬板局部進(jìn)行強(qiáng)化散熱，例如采用有散熱齒的風(fēng)冷冷板、液冷冷板、預(yù)埋熱管的冷板等。這些方法可以統(tǒng)一理解為在金屬板上布置了一條或多條散熱能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一般金屬板的散熱通道，可稱(chēng)之為主散熱通道。對(duì)主散熱通道進(jìn)行合理的布局，可有效提高冷板的均溫性，降低冷板。本文從工程實(shí)際出發(fā)，對(duì)于冷板主散熱通道的布局優(yōu)化提出了一種簡(jiǎn)單的解決辦法，該方法特別適合于產(chǎn)品方案設(shè)計(jì)階段。

1 分析模型

由于冷板的長(zhǎng)度及寬度尺寸往往遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于厚度尺寸，所以可以將冷板的導(dǎo)熱簡(jiǎn)化為二維導(dǎo)熱問(wèn)題，不管主散熱通道采用何種冷卻方式，都可以理解為對(duì)金屬板局部熱阻的減少。例如圖1為埋有熱管的冷板，熱管1和熱管2處為低熱阻，其余部分則為高熱阻；圖2的液冷冷板，包括液冷管路處的低熱阻及普通金屬板處的高熱組；圖3的風(fēng)冷冷板，包括散熱齒處的低熱阻及普通金屬板處的高熱組。整個(gè)冷板的控制方程為二階偏微分方程，一般很難得到其解析解[7-8]。本文采用二維耦合熱阻網(wǎng)絡(luò)建立冷板的分析模型。

圖1 埋有熱管的冷板

圖2 液冷冷板

圖3 風(fēng)冷冷板

1.1 熱源及主散熱通道

為了便于分析問(wèn)題，需要對(duì)冷板上的熱源及主散熱通道進(jìn)行簡(jiǎn)化。對(duì)于熱源而言,冷板上的功耗通過(guò)與冷板的接觸面（一般為方形）傳導(dǎo)到冷板上,功耗在該接觸面上如何分布與熱源的封裝形式密切相關(guān)，考慮到熱源與冷板的接觸面相對(duì)于冷板的尺寸較小，溫度在小平面上的變化不會(huì)太大，所以可以將熱源等效為接觸面上一些點(diǎn)熱源的疊加，如何等效則取決于熱源的封裝形式、與冷板的接觸面尺寸、熱源的功率大小等,熱源功率如下所示：

式中：P為熱源的實(shí)際功率；Pj為等效的點(diǎn)熱源的功率；n為點(diǎn)熱源數(shù)。

實(shí)際等效時(shí)，應(yīng)針對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析，例如可將熱源等效為幾何中心的點(diǎn)熱源，或者等效為接觸面4個(gè)角上的點(diǎn)熱源等。

對(duì)于主散熱通道而言，其在同一通道橫截面上各處的溫差很小，所以在布局優(yōu)化時(shí)，可以將散熱通道等效為多根相互垂直并首尾相連或不相連的直線段，這些線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)及交點(diǎn)定義為特征點(diǎn)，顯然由所有的特征點(diǎn)的坐標(biāo)便可以確定主散熱通道的布局，這也為后面的布局優(yōu)化提供了一種簡(jiǎn)便的方法。

1.2 網(wǎng)格劃分

在不刻意追求計(jì)算速度的情況下，為了編程的簡(jiǎn)便，可以以1 mm為步長(zhǎng)，劃分縱橫網(wǎng)格線，形成多個(gè)節(jié)點(diǎn)。

也可采用不均勻劃分的方法，將網(wǎng)格劃分分為兩步：1）通過(guò)所有的熱源點(diǎn)用一系列與坐標(biāo)軸平行的網(wǎng)格線劃分成很多子區(qū)域，生成多個(gè)節(jié)點(diǎn)；2）接著對(duì)前述網(wǎng)格線進(jìn)行不均勻劃分，生成新的網(wǎng)格線。劃分策略為：如果某一條網(wǎng)格線上的熱源總熱耗較大，則在其與前后或上下的網(wǎng)格線之間生成新的網(wǎng)格線以加密網(wǎng)格，如果某一條網(wǎng)格線上的熱源總熱耗較小，則無(wú)需在其周?chē)用芫W(wǎng)格。

1.3 建立模型

根據(jù)以上2個(gè)簡(jiǎn)化，就可以采用二維耦合熱阻網(wǎng)絡(luò)建立含有主散熱通道的冷板模型。圖4所示為一簡(jiǎn)單冷板，其外形尺寸為a×b，冷板內(nèi)含有9個(gè)點(diǎn)熱源，主散熱通道由3條線段組成，將3個(gè)線段的4個(gè)端點(diǎn)可以定義為特征點(diǎn)，即由4個(gè)特征點(diǎn)就能描述3個(gè)線段上的所有點(diǎn)。顯然圖中的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)與周?chē)?個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生關(guān)系，邊界節(jié)點(diǎn)則與2個(gè)或3個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生關(guān)系。下面就可以建立通用的冷板二維熱阻網(wǎng)絡(luò)模型,建立的基礎(chǔ)是傅里葉定律及能量守恒定律。

圖4 冷板示意圖

對(duì)于所有的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)Pi，j（其中1＜i＜n，且1＜j＜m）而言，如圖5所示，存在方程：

圖5 內(nèi)部節(jié)點(diǎn)示意圖

對(duì)于邊界節(jié)點(diǎn)則可以寫(xiě)出8個(gè)方程, 分別針對(duì)4個(gè)角點(diǎn)，及冷板4個(gè)邊上的節(jié)點(diǎn)（不包含4個(gè)角點(diǎn)）。

主散熱通道上的節(jié)點(diǎn)之間的熱阻值跟主散熱通道的散熱方式有關(guān)，當(dāng)散熱方式確定后，其值大小就可計(jì)算得出。本文給出一種簡(jiǎn)便的處理方法，即對(duì)于主散熱通道上2個(gè)相鄰點(diǎn)的熱阻，可以認(rèn)為是對(duì)應(yīng)金屬板熱阻的a倍，a遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，這樣假設(shè)并不影響冷板局部溫度極大值點(diǎn)的分布，對(duì)于各個(gè)節(jié)點(diǎn)具體溫度值的計(jì)算，也有相當(dāng)?shù)木取?/p>

對(duì)于非主散熱通道上的節(jié)點(diǎn)，則可以求出，例如內(nèi)部節(jié)點(diǎn)Pi，j的k（i+1，j），（i，j），其值為

式中：K為n×m行，n×m列；T、Φ為n×m列。

雖然有n×m個(gè)方程，但K主對(duì)角線上的所有元素均為同一行其余熱阻值之和求負(fù)，所以熱阻矩陣非滿(mǎn)秩，獨(dú)立的方程數(shù)為n×m-1個(gè)，而自變量數(shù)為n×m個(gè)，故只需知道某一個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度，就可以求出其余所有節(jié)點(diǎn)的溫度。

2 布局優(yōu)化編程

2.1 優(yōu)化模型及算法選擇

在前面分析的基礎(chǔ)上，可以建立該問(wèn)題的優(yōu)化模型：

優(yōu)化目標(biāo)為所有節(jié)點(diǎn)的最高溫度值趨于最小，自變量則為主散熱通路的特征點(diǎn)qxy，約束條件包括兩種：1）滿(mǎn)足線型方程組KT=-Φ，任何此類(lèi)型的優(yōu)化問(wèn)題都必須滿(mǎn)足該約束條件；2）約束條件是某一具體問(wèn)題的已知量，例如式（13）中的主散熱通道上的輸入點(diǎn)及輸出點(diǎn)溫度已知，當(dāng)然該種約束會(huì)因?yàn)椴煌木唧w問(wèn)題而會(huì)有不同的表達(dá)公式。

主散熱通道的布局優(yōu)化為一種組合優(yōu)化問(wèn)題。MATLAB軟件帶有遺傳算法工具箱可供采用[10]，ga函數(shù)的格式如下：

2.2 編程方法

根據(jù)分析可知，采用MATLAB軟件進(jìn)行編程求解，流程如圖6所示。由該流程可以看出，大量的計(jì)算是對(duì)由熱阻矩陣組成的線性方程組的求解，同時(shí)多次調(diào)用GA函數(shù)。對(duì)于適應(yīng)度函數(shù),工具箱提供了適應(yīng)度的尺度變換函數(shù)。選擇操作函數(shù)包括隨機(jī)均勻分布選擇法、賭輪盤(pán)選擇法、剩余選擇法等。交叉函數(shù)包括高斯變異均勻變異等。停止條件定義了算法終止的條件，GAOT中設(shè)置的參數(shù)有最大代數(shù)、最大時(shí)間、適應(yīng)度限、停滯代數(shù)等。

圖6 求解流程

3 算例

某冷板規(guī)格為200 mm×160 mm,板厚為3 mm，其上有5個(gè)熱源，其功率大小分別為20、10、5、15、8 W，采用液冷散熱，液體輸入溫度為50 ℃，進(jìn)口及出口均位于短邊上，給出兩種主通道的布局，主通道布局的特征點(diǎn)為4個(gè)，求其最優(yōu)的熱通道布局。

首先建立冷板的網(wǎng)格圖，如圖7所示。計(jì)算可得分別采用主散熱通道1及主散熱通道2時(shí)各熱源點(diǎn)的溫度值如表1所示。計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的溫度網(wǎng)格圖如圖8～圖9所示。

圖7 冷板網(wǎng)格圖

圖8 通道1的冷板節(jié)點(diǎn)溫度網(wǎng)格圖

采用前述方法進(jìn)行布局優(yōu)化求解，可得優(yōu)化后的冷板各節(jié)點(diǎn)溫度網(wǎng)格圖如圖10所示。方案1、方案2及優(yōu)化后的冷板各熱源點(diǎn)的溫度值如表1所示。

圖10 優(yōu)化冷板節(jié)點(diǎn)溫度網(wǎng)格圖

由表1 可以看出冷板2相對(duì)于冷板1散熱效果好，最高溫度低了2 ℃，而優(yōu)化后，則最高溫度僅有54 ℃，冷板的均溫性明顯提高。

表1 各冷板熱源點(diǎn)溫度值

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)有主散熱通道的冷板，采用二維耦合熱阻網(wǎng)絡(luò)建立其熱阻模型，對(duì)主散熱通道上的節(jié)點(diǎn)之間的熱阻進(jìn)行了適當(dāng)?shù)刃?，在已知冷板邊界或?nèi)部任一個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度，便可根據(jù)熱阻網(wǎng)絡(luò)求出其余所有節(jié)點(diǎn)的溫度。在此基礎(chǔ)上，建立了冷板主散熱通道的布局優(yōu)化模型。采用MATLAB軟件編寫(xiě)了求解程序。在程序中調(diào)用遺傳算法工具箱進(jìn)行布局優(yōu)化。該方法適應(yīng)于對(duì)多個(gè)散熱反案的選擇及評(píng)估，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。