張 俊，王明洲，胡友峰

（中國船舶集團(tuán)公司第七〇五研究所，陜西西安 710075）

0 引 言

空化是一種由于液流局部壓力低于相應(yīng)溫度下的飽和蒸汽壓力導(dǎo)致的包含空泡初生、長大、收縮和潰滅的過程，并在局部空間內(nèi)產(chǎn)生高溫、高壓、微射流以及對外輻射噪聲的流體動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象[1]。

當(dāng)水下航行器航行速度和外部流體壓力滿足一定的條件時(shí)，在航行器表面不連續(xù)處容易產(chǎn)生空化現(xiàn)象。一般來說航行體速度越高、流體壓力越小、航行姿態(tài)越不穩(wěn)定越容易出現(xiàn)空化現(xiàn)象。

充分空化情況下，在航行體表面會(huì)產(chǎn)生并附著大量氣泡。一方面，采用專用空化器產(chǎn)生的大量氣泡極大地減小了航行體的水下航行阻力，可以有效地提高航行速度，例如基于超空泡原理設(shè)計(jì)的水下航行器最高速度可以達(dá)到200 kn（1 kn=1 842 m·s-1）。另一方面大量空泡湮滅過程中因體積劇烈收縮而產(chǎn)生的空化噪聲具有強(qiáng)度大、頻譜寬的特點(diǎn)，從而大幅度降低了水下目標(biāo)檢測的信噪比，嚴(yán)重影響了水下航行器的目標(biāo)探測性能。對空化噪聲的特性進(jìn)行研究，有利于水下航行器聲吶系統(tǒng)的科學(xué)設(shè)計(jì)，對提高聲吶檢測性能具有重要的價(jià)值。

目前，對空化及空化噪聲的研究已經(jīng)十分充分，從1917年Rayleigh建立不可壓縮流中球形空泡的運(yùn)動(dòng)方程和證明空泡潰滅時(shí)將對外輻射聲脈沖以來[2]，許多學(xué)者在理論、實(shí)驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算方面不斷完善和發(fā)展了相關(guān)理論以及研究方法[1,3]?；赗ayleigh方程，F(xiàn)itzpatrick等[4]在1956年建立了空化噪聲數(shù)學(xué)模型，采用傅里葉變換分析方法得到空泡潰滅時(shí)間和空化噪聲頻率的關(guān)系，證明空化噪聲譜密度函數(shù)正比于頻率的四次方。同時(shí)期，國外開始從實(shí)驗(yàn)方面對空化及空化噪聲進(jìn)行研究。隨后伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，開展了對空化過程的數(shù)值模擬研究，極大地提升了對空化噪聲的研究手段。在90年代末和本世紀(jì)初，國內(nèi)上海交通大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)等單位也對空化噪聲進(jìn)行大量的研究工作。文獻(xiàn)[5-8]中，戚定滿、武延祥、范飛等分別建立了單空泡、多空泡和區(qū)域群體空化噪聲的數(shù)學(xué)模型，對噪聲譜特性進(jìn)行了計(jì)算研究；文獻(xiàn)[9-11]通過實(shí)驗(yàn)途徑測量和研究了空化噪聲的相應(yīng)特性；文獻(xiàn)[12-13]則基于計(jì)算機(jī)仿真軟件對空化過程和空化噪聲進(jìn)行建模，研究了不同條件下空化噪聲的特點(diǎn)。

當(dāng)水下航行器表面空化充分發(fā)展時(shí)，水下航行器接收的信號(hào)中包含了大量高強(qiáng)度的空化噪聲，為了保證水下航行器對目標(biāo)的有效檢測，必須盡量減少空化噪聲對真正目標(biāo)信號(hào)的干擾。有別于對水下航行器空化噪聲的仿真建模和能量特性研究，本文基于試驗(yàn)中測量到的數(shù)據(jù)，對空化噪聲的偏度和峰度進(jìn)行了計(jì)算分析，比較了不同條件下空化噪聲的偏度和峰度特性差異，較之常規(guī)能量特性研究和頻率特性研究，本文的研究為水下航行器空化噪聲的特性研究提供了不同的思路。研究結(jié)果能夠用于空化噪聲背景下目標(biāo)輻射噪聲與空化噪聲的分離及識(shí)別。

1 水下航行器空化噪聲

空泡從生成到湮滅的過程實(shí)質(zhì)上是空泡體積膨脹和壓縮的過程。在湮滅階段，空泡膨脹到最大半徑后破裂產(chǎn)生一個(gè)尖峰壓力并伴隨聲波輻射。這個(gè)過程十分迅速，噪聲聲壓一開始就接近階躍式快速上升并在湮滅結(jié)束時(shí)刻達(dá)到最大聲壓值?？张蒌螠鐣r(shí)的輻射噪聲是空化噪聲的主要成分，可以認(rèn)為空化噪聲就是空泡湮滅過程中產(chǎn)生的噪聲。

因此對于接收點(diǎn)來說，單個(gè)空泡產(chǎn)生或者空泡群集中產(chǎn)生的空化噪聲是一個(gè)非常尖銳的脈沖信號(hào)，這個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)間極短，包含非常豐富的頻率信息。當(dāng)空化噪聲脈沖達(dá)到最大值后，其聲壓值并不立即下降為零，而是呈振蕩形式續(xù)存一定的時(shí)間。所以接收點(diǎn)接收的空化噪聲是以空泡湮滅產(chǎn)生的聲壓脈沖為起始的振動(dòng)衰減信號(hào)，可以表示為[8]

Pm是空泡噪聲脈沖的最大聲壓幅度，當(dāng)空泡收縮到其最小半徑時(shí)聲壓達(dá)到的最大值。Pm與空泡最大半徑Rmax和最小半徑Rmin相關(guān)，關(guān)系為[7]

其次，消費(fèi)者在購物時(shí)除了關(guān)注商品品牌與品質(zhì)，還應(yīng)了解商品價(jià)格構(gòu)成，清楚分析自己可以獲得的收益，慎重選擇商家和產(chǎn)品。根據(jù)模型的分析結(jié)果可知，消費(fèi)者在不同標(biāo)價(jià)方式下作出的不同策略選擇會(huì)使自己獲得不同的收益，在不包稅價(jià)下選擇購買單件或使訂單總額小于2,000元，以及在包稅價(jià)下選擇購買套裝，都會(huì)使自己獲得更多的收益。問卷調(diào)查結(jié)果雖顯示，過半數(shù)的調(diào)查對象都會(huì)做出與模型結(jié)論完全相符或部分相符的選擇，但仍有一部分調(diào)查對象無法做出最利于自己的購物策略選擇。絕大多數(shù)調(diào)查對象并不知道或不關(guān)心自身收益的差別，這就給了線上零售商從關(guān)稅方面賺取多余利潤的機(jī)會(huì)。

式中：0P為液體壓力；r為接收點(diǎn)與空泡中心的距離。根據(jù)Rayleigh對空化現(xiàn)象的理論研究結(jié)果，空泡從開始破裂到完全湮滅的時(shí)間可表示為[2]

式中：ρ為流體密度。而空泡湮滅時(shí)產(chǎn)生的空化脈沖的時(shí)長T0與空泡湮滅時(shí)間TC成比例關(guān)系[7]

其中，K'為常數(shù)，且有：

可見K與空泡最小半徑與最大半徑的比例有關(guān)。在持續(xù)時(shí)間上，空化噪聲可以分為開始的聲壓脈沖長度T0和后續(xù)振蕩時(shí)間。在時(shí)域波形上，聲壓脈沖持續(xù)時(shí)間為后續(xù)振蕩衰減信號(hào)周期的1/4。所以空化噪聲的角頻率為

對于水下航行器而言，空化噪聲的產(chǎn)生與其頭部流體線型、航行深度、航行速度和航行姿態(tài)密切相關(guān)。一般而言，航行深度淺（對應(yīng)水壓力?。?、速度高以及航行姿態(tài)不穩(wěn)定均是空化產(chǎn)生的有利條件。圖1和圖2為水下航行器在淺水高速航行條件下測得的空化噪聲時(shí)域波形。從圖1波形可以看出，空化充分發(fā)展條件下空化噪聲由眾多聲壓脈沖組成。從圖2單脈沖空化噪聲波形可以看出，空化噪聲開始有一個(gè)比較明顯的沖擊脈沖，能量快速上升隨后立即下降，但是并不立刻消失而是持續(xù)振蕩一段時(shí)間后逐步消失，振蕩周期約為沖擊脈沖存在時(shí)間的4倍，這與理論分析相符合。

圖1 空化噪聲波形Fig.1 Waveform of cavitation noise

圖2 單脈沖空化噪聲波形Fig.2 Waveform of the single-pulse cavitation noise

2 空化噪聲偏度與峰度分析

2.1 偏度與峰度

偏度和峰度表征的是對高斯分布的偏離程度。偏度是分布不對稱性的度量，當(dāng)偏度為正時(shí)，說明隨機(jī)變量概率密度分布曲線的面積集中分布在中心的左側(cè)，當(dāng)偏度為負(fù)時(shí)則說明分布在中心的右側(cè)。峰度則衡量了隨機(jī)變量的概率分布與高斯分布之間的差異，是隨機(jī)變量的概率密度分布曲線相對于高斯概率密度分布曲線尖銳或者平坦程度的度量。直觀看來，如果峰度大于3，分布曲線的形狀比較尖，比高斯分布曲線陡峭，反之則曲線較高斯分布曲線平坦。

2.2 空化噪聲偏度與峰度分析

2.2.1 單脈沖空化噪聲分析

本文將只具有單個(gè)明顯聲壓脈沖的空化噪聲定義為單脈沖空化噪聲。根據(jù)前文中空化噪聲的理論分析，聲壓脈沖的生成是單個(gè)空化氣泡湮滅或者氣泡群集體湮滅時(shí)的必然過程，聲壓脈沖是空化噪聲的單元組成和明顯特點(diǎn)。所以本文首先對單脈沖空化噪聲進(jìn)行偏度和峰度的分析計(jì)算。

圖3為待分析的單脈沖空化噪聲波形，數(shù)據(jù)長度為0.8 ms。對該空化噪聲的概率密度分布、方差、偏度和峰度進(jìn)行計(jì)算，并與圖4所示的理想高斯噪聲（理論均值為0，方差為1）進(jìn)行比較。二者的方差、偏度和峰度結(jié)果見表1，空化噪聲和高斯噪聲概率歸一化分布圖如圖5所示。

圖3 用于分析的單脈沖空化噪聲波形Fig.3 Waveform of the single-pulse cavitation noise to be analyzed

由表1中的計(jì)算結(jié)果可見，空化噪聲方差為0，遠(yuǎn)小于高斯噪聲的方差0.948，在圖5中的噪聲概率密度分布曲線上表現(xiàn)為在0左右分布非常集中?？栈肼暤钠葹?.856，說明其概率分布曲線并不是中心對稱而是主要分布在中心的左側(cè)?？栈肼暤姆宥葹?.637，明顯大于高斯噪聲的峰度，說明空化噪聲不服從高斯分布，其概率分布曲線有著更為尖銳的峰，這是空化噪聲較為明顯的一個(gè)統(tǒng)計(jì)特性。

圖4 高斯噪聲波形Fig.4 Waveform of Gaussian noise

表1 空化噪聲和高斯噪聲統(tǒng)計(jì)特征對比Table 1 Comparison of statistical characteristics of cavitation noise and Gaussian noise

圖5 空化噪聲和高斯噪聲概率分布曲線Fig.5 Probability distribution curve of cavitation noise and Gaussian noise

2.2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

選取4組水下航行器實(shí)測噪聲進(jìn)行偏度和峰度計(jì)算，各組噪聲長度為45 ms。為了便于對比，選取了不同空化發(fā)展程度下的噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。其中噪聲1和噪聲2為無空化條件下測得數(shù)據(jù)，噪聲3和噪聲4為空化充分發(fā)展條件下測得數(shù)據(jù)。圖6與圖7為各組噪聲的時(shí)域波形，表2為各組噪聲的峰度和偏度計(jì)算結(jié)果。

從表2中結(jié)果可見，在無空化條件下和空化充分發(fā)展條件下對應(yīng)噪聲的偏度和峰度值差異較大。噪聲1和噪聲2是水下航行器航行在深水處，航行器表面無空化現(xiàn)象發(fā)生時(shí)所測噪聲，其主要成分是水中環(huán)境噪聲和自身平臺(tái)噪聲?？梢娫摋l件下兩組噪聲的偏度和偏度值一致性較好，偏度均接近 0，峰度均約為 3，可知兩組噪聲幅值的概率分布接近高斯分布。

圖6 無空化時(shí)實(shí)測噪聲Fig.6 The measured noise without cavitation

圖7 空化充分發(fā)展時(shí)實(shí)測噪聲Fig.7 The measured noise of fully developed cavitation

表2 實(shí)測噪聲偏度和峰度Table 2 Skewness and kurtosis of measured noise

噪聲3和噪聲4為水下航行器航行在淺水高速情況下所測噪聲，這時(shí)空化發(fā)展充分，從時(shí)域噪聲波形上可以明顯觀察到眾多聲壓脈沖，兩者偏度和峰度值基本一致且與噪聲1和噪聲2相差較大。噪聲3和噪聲4的偏度為正值，與噪聲1和噪聲2偏度相差一個(gè)數(shù)量級(jí)，可見其概率密度分布曲線不是中心對稱而是偏向中心的左側(cè)。噪聲3和噪聲4峰值相比噪聲1和噪聲2峰值亦明顯增大，相差5倍左右，說明噪聲3和噪聲4幅值的分布更為集中。由此可見，當(dāng)空化現(xiàn)象充分發(fā)展時(shí)，空化噪聲表現(xiàn)出明顯的非高斯特性。

水下航行器進(jìn)行目標(biāo)被動(dòng)檢測過程中，需要逐幀實(shí)時(shí)地對通道接收信號(hào)進(jìn)行處理和檢測。對各通道接收信號(hào)的偏度和峰度的時(shí)間分布進(jìn)行計(jì)算，可以為檢測過程中噪聲的識(shí)別和分離提供一定的參考。本文對以上四組實(shí)測噪聲的偏度和峰度進(jìn)行逐幀計(jì)算和分析，設(shè)定滑動(dòng)窗長度為2 ms，滑動(dòng)步長為0.5 ms，滑動(dòng)窗對數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動(dòng)，計(jì)算窗內(nèi)2 ms長度數(shù)據(jù)的偏度和峰度。畫出偏度和峰度曲線如圖8～11。從各數(shù)據(jù)偏度和峰度曲線可以看出，沒有空化噪聲時(shí)，偏度和峰度時(shí)間曲線相對平坦，其數(shù)值接近高斯分布偏度和峰度數(shù)值；當(dāng)空化充分發(fā)展時(shí)，由于存在大氣泡湮滅或者氣泡群的不連續(xù)湮滅，從而產(chǎn)生了眾多幅值較大的不均勻分布的空化脈沖信號(hào)。噪聲偏度和峰度在尖峰脈沖處明顯增大，整體偏度和峰度曲線起伏明顯。

圖8 噪聲1偏度和峰度時(shí)間分布曲線Fig.8 Skewness and kurtosis time distribution curve of noise 1

圖9 噪聲2偏度和峰度時(shí)間分布曲線Fig.9 Skewness and kurtosis time distribution curve of noise 2

圖10 噪聲3偏度和峰度時(shí)間分布曲線Fig.10 Skewness and kurtosis time distribution curve of noise 3

圖11 噪聲4偏度和峰度時(shí)間分布曲線Fig.11 Skewness and kurtosis time distribution curve of noise 4

3 結(jié) 論

根據(jù)以上計(jì)算和分析的結(jié)果，水下航行器空化噪聲具有明顯的非高斯特性，與高斯噪聲或者海洋環(huán)境噪聲相比有明顯差異。在空化充分發(fā)展時(shí)，空化噪聲波形具有幅度分布不均勻、聲壓脈沖明顯的特點(diǎn)，其偏度和峰度數(shù)值明顯高于高斯分布的偏度值和峰度值，且在時(shí)間分布上與空化脈沖相對應(yīng)，偏度和峰度時(shí)間分布曲線起伏明顯。在后續(xù)工作中，基于本文的研究結(jié)果，可結(jié)合水下航行器目標(biāo)輻射噪聲的偏度和峰度分析，對目標(biāo)輻射噪聲和空化噪聲的分離的具體方法開展研究，以提高水下航行器在空化背景下的被動(dòng)目標(biāo)檢測能力。