柳厚祥，朱性彬

（長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114）

高速鐵路相當快捷，但高速列車軸重增大、速度提高，必然導致軌道-路基系統(tǒng)的動力相互作用更為復雜，高速鐵路路基的動力特性、車-路耦合振動等已成為重要的研究內(nèi)容[1]。

高速荷載下地基動力響應主要包括地基的動應力、動應變和動加速度，而在鐵路路基設計中主要考慮路基的強度和變形。國內(nèi)外學者對鐵路進行了路基變形控制、路基動力特性及車-路耦合振動等研究。Kouroussis 等人[2]使用有限元方法在時域中開發(fā)了一個3D 模型，用于土壤的垂直軌道動力耦合。Connolly等人[3]也提出了3D-FEM 模型，可模擬輪軌界面處的非線性及地面振動，但計算成本高。李揚波等人[4]通過模型計算與室內(nèi)足尺無砟軌道-路基模型試驗，研究了軌道部件剛度、彈性模型等因素對路基動力的影響。馮青松等人[5]采用多體動力學和有限元方法建立有軌電車車輛模型和嵌入式軌道路基地基，將通過車輛模型獲取的動態(tài)輪軌垂向力施加在軌道路基地基模型上，研究有軌電車軌道路基結構中的動應力。郭志廣等人[6]在武廣高速鐵路咸寧試驗段路基斷面埋設元件，并在“聯(lián)調(diào)聯(lián)試”階段和運營階段分別對動車組荷載下的路基動力響應進行現(xiàn)場測試，并采用時域幅值分析、小波分析等方法對路基振動特性進行研究。聶如宋等人[7]在朔黃重載鐵路的路橋過渡段路基開展了現(xiàn)場動力響應測試，獲得了列車運行條件下路肩及路基邊坡的動位移響應數(shù)據(jù)。但這些研究未能系統(tǒng)分析動應力幅值在路基各層內(nèi)沿線路3個方向的分布及衰減，且選取地基尺寸均較小，未能有效反映波動的空間傳播[8]。因此，作者擬研究鐵路路基豎向動應力沿線路豎向、橫向和縱向的分布規(guī)律，其計算點均位于線路中心線正下方。

1 數(shù)值分析模型

1.1 模型概況

軌道-路基空間耦合模型如圖1 所示。模型選擇規(guī)范標準60 kg/m 的鋼軌和CRTSⅠⅠ型無砟軌道板。軌道板幾何尺寸為4.93 m×2.34 m×0.2 m；CA砂漿層長寬與軌道板相同，厚0.03 m；C40 混凝土支承層寬3 m，厚0.3 m，參數(shù)見表1。路基各層參數(shù)如圖1 所示。地基的豎向取15 m，橫向取60 m，線路縱向取1 塊長4.93 m 的軌道板，參數(shù)見表2?？奂膭觿偠葹?6 N/mm，阻尼系數(shù)為23（kN·s）/m。

圖1 軌道-路基動力分析模型Fig.1 Dynamic analysis model of track-subgrade

表1 軌道結構計算參數(shù)Table 1 Track structure parameters

表2 路基結構計算參數(shù)Table 2 Subgrade structure parameters

采用Euler-Bernoulli 梁單元建立鋼軌模型。采用3 維8 節(jié)點實心立方體縮減積分單元（C3D8R），對路軌墊塊、混凝土瀝青（CA）砂漿、軌道板及路基進行建模。支承層為C40混凝土，基床表層為級配碎石，采用Abaqus 的“接觸對”模擬兩者間粗糙接觸面關系，其他各結構層之間均采用“綁定”約束。有限元網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 有限元網(wǎng)格劃分Fig.2 Finite element meshing

1.2 荷載條件

只考慮豎向荷載作用，忽略車輪與鋼軌之間耦合，將輪軌動力簡化成一系列豎向荷載，直接施加在鋼軌上。列車荷載按照CRH3 型動車組動力車的最大軸重170 kN進行計算。CRH3型動車車廂及車輪的對應位置如圖3所示。

圖3 CRH3型動車組車輪分布示意（單位：m）Fig.3 Schematic diagram of wheel distribution of the CRH3 EMU （unit:m）

列車車廂長度和車輪位置固定不變，列車動荷載的模擬應考慮的影響因素有列車輪載、車輪相對位置、行車速度等情況。根據(jù)大量理論研究和試驗工作，將列車荷載簡化成一系列豎向荷載，直接施加于鋼軌上。豎向荷載隨時間呈周期性變化，列車荷載變化曲線由經(jīng)驗公式模擬[9]，即：

式中：P0、P1、P2、P3分別為與車輪荷載與振動荷載典型值；k1為與車輪個數(shù)、間距、車輪荷載的有關系數(shù)；k2為鋼軌長度方向分散系數(shù)。

ωi為振動圓周率，其計算式為：

式中：v為列車行駛速度，取350 km/h（即97.22 m/s）；Li為波長。

式中：m為列車質(zhì)量，CRH3 型為 750 kg；αi為與路況有關的參數(shù)。

豎向荷載的輪軌力為：

式中：t為列車運行時間，s；F（t）為列車荷載，kPa。

激勵荷載前0.6 s的時程曲線如圖4所示。本研究采用的動力計算時間為2 s。

圖4 CRH3型動車組車輪荷載時程曲線Fig.4 Wheel load-time curve of the CRH3 EMU

1.3 邊界條件

采用有限元法分析軌道-路基動力問題時，必須從無限介質(zhì)中劃分出1 個有限計算區(qū)域。因此，需要設立邊界條件模擬能量向無窮遠的輻射，采用黏彈性吸波邊界[10]，可有效模擬散射波輻射及地基彈性恢復能力。

式中：KBT、KBN分別為切向、法向彈簧；CBT、CBN分別為切向、法向阻尼器；α為修正系數(shù)；G為剪切模量；R為波源至人工邊界點的距離；ρ為質(zhì)量密度；c為波速。

2 路基動應力特性分析

路基內(nèi)部各土層動應力水平的發(fā)展將直接影響路基穩(wěn)定性和列車運行安全性，其動力響應主要分析路基內(nèi)部各點動應力水平及變化狀態(tài)。

2.1 豎向動應力沿深度衰減

多地現(xiàn)場實測與室內(nèi)模型試驗中路基表面動應力幅值的統(tǒng)計結果見表3。由表3 可知，中國高速鐵路路基表面動應力幅值與列車車型、列車行駛速度有關。列車車型相同，路基表面動應力隨著列車行駛速度的提升而不斷增加。無砟軌道路基表面動應力幅值保持在10～20 kPa。有砟軌道道砟層底面處路基動應力幅值在50～100 kPa，是無砟軌道路的4～5 倍。無砟軌道幅值較小，一般不會造成路基顆粒破碎，但長期累積會產(chǎn)生塑性變形。而有砟軌道容易導致土顆粒破碎，長期會產(chǎn)生較大沉降，因此有砟軌道更需要頻繁維護。

表3 路基表面實測動應力Table 3 Measured dynamic stress on subgrade surface

動應力幅值沿深度變化曲線如圖5所示。從圖5 中可以看出有限元計算結果中，路基表層頂面（z＝0 m）豎向動應力為17.5 kPa，在地基頂面（z＝4.7 m）豎向動應力為5.32 kPa，動應力幅值隨深度的增加總體呈衰減趨勢。圖5統(tǒng)計了遂渝鐵路無砟軌道綜合試驗段、武廣高速綜合試驗段及浙江大學模型試驗中路基表面不同深度下動應力分布。因軌道、車輛及路基實際性狀等影響，與同類鐵路路基相同位置的動應力幅值存在差異。

圖5 動應力幅值沿深度變化曲線Fig.5 Dynamic stress amplitude-depth curve

從圖5 中還可以看出，路基不同位置的動應力水平在基床表層、底層中，有限元計算結果與浙江大學模型試驗數(shù)據(jù)較為接近。在路基底層中線以下及路基本體深度處，本模型計算的動應力水平與浙江大學模型試驗結果有較大差別。其原因：①有限元模擬的列車時速為350 km/h，與浙江大學模型試驗模擬的列車時速360 km/h 較為接近，在深度1.5 m（混凝土支撐層寬度為3.0 m）范圍內(nèi)的動應力水平較為接近。②由于數(shù)值模擬做了一些計算簡化，在路基本體處，有限元計算路基動應力經(jīng)路基能量耗散較多，動應力水平較低。路基動應力衰減系數(shù)變化曲線如圖6所示，衰減系數(shù)計算式為：

圖6 動應力衰減系數(shù)變化曲線Fig.6 Change curve of dynamic stress attenuation coefficient

式中：Pz,i深度為im 處豎向動應力幅值；Pz,0為深度為0 m處動應力幅值。

從圖6中可以看出，有限元計算結果與線路實測存在差別，有限元計算衰減要慢于線路實測，但最終衰減至0.2～0.3，這是因為有限元計算與線路實測車速有差別，所以導致動應力衰減快慢不同。由于路基結構均為標準路基，最終衰減一致。而模型試驗最終只衰減至0.5 左右，其原因是受模型試驗邊界條件影響，地基結構尺寸較小，振動在地基內(nèi)引起共振，因此，最終衰減值要高于線路實測值和有限元計算值。

各試驗段及有限元計算的衰減系數(shù)如圖7 所示。從圖7中可以看出，武廣高速與遂渝高速經(jīng)過基床表層（0～0.4 m）時，動應力減小為基床表層上表面的70%；在基床底層底面（z＝2.7 m）時，減少至30%～45%；到路基本體底面時，動應力僅為路基頂面的22%。有限元模型值與浙江大學模型試驗在基床表層衰減較少，動應力衰減主要發(fā)生在基床底層，而遂渝、武廣線路實測相同，路基本體內(nèi)衰減較慢。其原因：①由于基床表層多為級配碎石，對能量耗散較大，故在基床表層衰減較快。②應力擴散疊加效應，路基深層動應力的衰減速率減緩，且同一水平面的應力變得均勻。試驗中，遂渝鐵路、武廣鐵路試驗段的列車時速較低，而浙大模型試驗與有限元計算的列車時速較高，與基床底層基頻接近，因此在基床底層內(nèi)衰減較大。

圖7 路基衰減系數(shù)Fig.7 Subgrade attenuation coefficient histogram

有限元計算路基各處動應力均略高于線路實測數(shù)據(jù)，地基頂面衰減值較為接近，在z=0.4 、2.7、4.7 m 處，分別為95%、47%、30%，而模型試驗最終衰減值較高，是因受模型試驗場地限制，地基尺寸既不能與實際工程大小相同，又不能添加黏彈性邊界條件，故振動影響較大。

2.2 豎向動應力橫向分布特征

路基內(nèi)不同深度處的豎向動應力幅值沿線路橫向變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 動應力幅值沿橫向變化曲線Fig.8 Variation curve of dynamic stress amplitude along the lateral direction

從圖8 中可以看出，動應力沿橫向分布不均勻，基床表層動土壓力沿著水平面分布差異最大。在基床表層頂面（z＝0 m）時，線路中心（x＝0 m）、鋼軌下（x＝0.717 5 m）、混凝土支撐層邊緣處（x＝1.5 m） 的動土壓力依次為 17.5、19.03、24.56 kPa，鋼軌下方和支撐層邊緣分別比線路中心動應力強度增加了8.74%、40.34%?；炷林螌舆吘壧幍幕餐馏w比軌道中心處承擔更多的列車荷載，呈現(xiàn)“馬鞍形”分布特征。這主要是由于距離荷載作用位置逐漸減小，隨著距軌道中心線距離的進一步增加，豎向應力急劇衰減?；脖韺拥酌?個位置的豎向動應力相差較少，分別為16.54、17.63、18.41 kPa，最大相差11.3%。路基本體上、下表面變化不大，而且不再具有“馬鞍形”分布特征。線路中心動應力幅值高，x方向距離增加而減少，動應力水平整體較低。

路基豎向動應力幅值在基床表層范圍內(nèi)沿線路橫向呈“馬鞍形”分布，線路中心與支撐層邊緣差值較大，隨著路基深度的增加，分布特征逐漸轉變?yōu)橹虚g高兩邊低，向線路兩側衰減，總體差值較小。

2.3 豎向動應力縱向分布特征

路基各層豎向動應力沿線路縱向分布特征如圖9 所示。路基動應力沿縱向呈“高斯”分布特征，中間高兩邊低，“中間”為荷載作用位置。

圖9 動應力幅值沿縱向變化曲線Fig.9 Variation curve of dynamic stress amplitude along the longitudinal direction

動應力幅值沿y方向衰減見表4。由表4 可知，路基各層豎向動應力幅值沿線路y向衰減一致，軌道板邊緣，荷載衰減至軌道半中間的13%～16%?；脖韺?、底層的差值較大，分別為14.72、14.08 kPa。經(jīng)路基表層與底層的衰減，路基本體頂面與底面的動應力幅值變小，故橫向衰減差值較小，分別為7.15、4.59 kPa。

表4 動應力幅值沿y方向衰減Table 4 Dynamic stress amplitude decays in the y direction

3 分析與討論

1）利用時域有限元方法分析了列車運行過程中路基沿線路的豎向、橫向和縱向的動應力分布特征。從設置合理基床結構滿足路基長期動力穩(wěn)定的角度分析，結合無砟軌道動應力傳遞特點。表明：①對松軟地基、土質(zhì)路塹和低填方路段，設計時需引起足夠重視，并采用合理工程措施達到設計要求。②對于路堤地段，宜改善縱坡，加大填土高度；低填方路段，采用復合地基處理地段增加墊層厚度，并加強水平加固體的強度使動應力不影響地基。③對于淺挖土質(zhì)路塹或風化成土狀的巖石路塹，宜采用優(yōu)質(zhì)填料加大換土厚度使基床下伏土層的土質(zhì)和強度滿足基床要求，并加強防排水處理。

2）研究了中國現(xiàn)行CRH3 型動車，軸重170 kN，設計速度為350 km/h，不僅有限元計算分析中部分假設不合理，而且為了簡化計算將高速列車移動荷載簡化為集中荷載，隨時間改變幅值，這些都將會對數(shù)值計算結果產(chǎn)生影響。

4 結論

應用Abaqus有限元軟件建立了高速（350 km/h）列車、軌道-路基耦合有限元數(shù)值模型，模擬了路基和軌道系統(tǒng)上高鐵的運行過程，得到結論為：

1）有限元計算路基各處的動應力均略高于線路實測數(shù)據(jù)，經(jīng)過路基衰減后較為接近，在z＝0.4、2.7、4.7 m 處衰減值分別為95%、47%、30%，而模型試驗最終衰減值較高。這是由于模型試驗場地受限制，地基尺寸既不能與實際工程同大，又不能在數(shù)值模擬中添加黏彈性邊界條件，因此，振動影響較大。

2）路基豎向動應力幅值在基床表層范圍內(nèi)沿線路橫向呈“馬鞍形”分布，線路中心與支撐層邊緣差值較大，隨著路基深度增加，分布特征逐漸轉變?yōu)橹虚g高兩邊低，向線路兩側衰減，差值較小。

3）路基動應力沿縱向呈“高斯”分布特征，中間高兩邊低，“中間”為荷載作用位置。路基各層豎向動應力幅值沿線路y向衰減一致，軌道板邊緣荷載衰減至軌道半中間的13%～16%。